黃 煒 陳 田

(上海電機學(xué)院機械學(xué)院 上海 200120)

0 引 言

近年來，隨著我國科技工業(yè)的高速發(fā)展，電能的需求量不斷增大，對于電力負(fù)荷預(yù)測準(zhǔn)確度的要求也在不斷地提高。按照時間跨度的不同，負(fù)荷預(yù)測主要分為超短期、短期、中期和長期，其中短期負(fù)荷預(yù)測主要對未來24小時或者數(shù)天時間內(nèi)的用電負(fù)荷進行預(yù)測[1]，它對于發(fā)電機的投切、機組的檢修安排、電力營銷等有著重要意義，精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測有利于發(fā)電設(shè)備的充分利用，能有效降低電網(wǎng)的運營成本[2]。

國內(nèi)外對于負(fù)荷預(yù)測算法的研究工作有許多，其中具有代表性的算法主要包括：支持向量[3]、隨機森林[4]、卡爾曼濾波法[5]與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]等。文獻[7]使用粒子群算法對反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行初始化，并且引入了遺傳算法，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值，從而提高了模型的性能。文獻[8]將深度信念網(wǎng)絡(luò)模型(DBN)與支持向量機(SVR)相結(jié)合，使得模型具有更高的準(zhǔn)確性。文獻[9-10]探討了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用，文獻[11]使用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行負(fù)荷預(yù)測。文獻[12]采用了EMD算法對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行分解，然后對于分解得到的各個平穩(wěn)分量建立預(yù)測模型，最終在更加平穩(wěn)的分量中取得了更高的精度。文獻[13]和文獻[14]分別通過改進的果蠅算法和粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而提高預(yù)測精度。但是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有考慮到負(fù)荷在時間序列上的關(guān)系，所以在一定程度上不能很好地擬合時間序列上的負(fù)荷曲線。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)((Long Short-term Memory,LSTM)同時兼顧非線性與時序性，被廣泛應(yīng)用于語音識別、機器翻譯等領(lǐng)域[15]。基于電力負(fù)荷在時間序列上的特性，文獻[16]提出用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行負(fù)荷預(yù)測，最后經(jīng)實驗表明LSTM的預(yù)測精度比其他模型的精度高。文獻[17]使用CNN對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行降維，然后將降維后的數(shù)據(jù)作為LSTM的輸入，這在一定程度上提高了LSTM的預(yù)測精度。

鑒于上述模型都無法對預(yù)測結(jié)果進行誤差修正，本文提出SAE與CEEMDAN-BiLSTM組合的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型，算法首先使用SAE模型學(xué)習(xí)負(fù)荷序列的主要特征，誤差特征主要體現(xiàn)在SAE模型預(yù)測過程中所產(chǎn)生的誤差序列中；然后使用CEEMDAN算法將誤差序列分解為數(shù)個IMF分量與殘余分量，建立BiLSTM模型學(xué)習(xí)每個誤差分量的時序特征，將各個分量的BiLSTM模型的預(yù)測值相加得到誤差的預(yù)測值；最后使兩部分的預(yù)測值相加從而達到修正誤差的效果。實驗結(jié)果表明：SAE與CEEMDAN-BiLSTM的組合模型具有更好的預(yù)測精度，能夠為電力系統(tǒng)的調(diào)度和生產(chǎn)計劃提供更加有效的科學(xué)依據(jù)。

1 SAE與CEEMDAN-BiLSTM的組合模型

1.1 棧式自編碼器

自編碼器(autoencoder，AE)作為棧式自動編碼器(Stacked AutoEncoder,SAE)的基本組成部分，其結(jié)構(gòu)類似于三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)，主要由輸入的編碼器與輸出的解碼器構(gòu)成，一般用于數(shù)據(jù)的降維與去噪，功能類似于主成分分析PCA。如果使用適當(dāng)?shù)木S度和稀疏性約束，會得到比PCA更好的數(shù)據(jù)投影效果。自編碼器的輸入節(jié)點等于輸出節(jié)點，通過一個恒等的函數(shù)，可以對數(shù)據(jù)進行重構(gòu)。

對于輸入的編碼器，其計算公式如下：

y=f(Wx+b1)

(1)

式中：y表示編碼器的輸出；x表示解碼器的輸入；f表示激活函數(shù)，一般為Sigmoid函數(shù)；W和b1分別表示輸入層到隱藏層的權(quán)重與偏置。

對于輸出的解碼器，其計算公式如下：

z=f(WTy+b2)

(2)

式中：z表示解碼器的輸出；WT和b2表示輸入層到隱藏層的權(quán)重與偏置。這樣通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，可以使最終輸出的z盡可能地接近于自編碼器輸入的x，從而達到重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)的目的。

自編碼器通過反向傳播的方式使重構(gòu)的誤差最小，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，自編碼器也是通過最小化損失函數(shù)來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的參數(shù)，損失函數(shù)的公式如下：

(3)

棧式自動編碼器由多個自編碼器堆疊而成，其訓(xùn)練過程一般分為無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練階段和有監(jiān)督訓(xùn)練階段。在無監(jiān)督預(yù)訓(xùn)練階段，它可以逐層提取數(shù)據(jù)的高階特征，逐步降低數(shù)據(jù)的維度，將復(fù)雜的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為簡單的特征序列。在有監(jiān)督訓(xùn)練階段，棧式自動編碼器將無監(jiān)督訓(xùn)練過程中得到的特征序列輸入到一個分離器中進行分類。SAE的訓(xùn)練過程主要分為以下三步，如圖1所示。

圖1 SAE的訓(xùn)練過程

(1) 首先使用自編碼器訓(xùn)練從輸入層X到隱藏層H之間的參數(shù)，訓(xùn)練結(jié)束后，去除自編碼器的輸出層x,接著將AE1的隱藏層H的輸出作為AE2的輸入,采用相同的辦法訓(xùn)練自編碼器AE2。

(2) 重復(fù)步驟(1)，直到初始化所有的自編碼器參數(shù)。

(3) 將最后一個自編碼器隱藏層的輸出連接到分離器中，以有監(jiān)督的方式進行訓(xùn)練。

1.2 CEEMDAN原理

CEEMDAN在EEMD分解的過程中添加自適應(yīng)的白噪聲并且計算唯一的余量信號以獲取IMF分量，可以在較少的實驗次數(shù)中對信號進行序列重構(gòu)，消除了EEMD分解過程產(chǎn)生的殘余信號中由于添加自適應(yīng)白噪聲所產(chǎn)生的誤差。

定義計算符Ei()表示使用EMD分解產(chǎn)生的第i個IMF分量，CEEMDAN算法的計算步驟如下。

(1) 在k次實驗中，對原始信號xt+δ0ωj進行分解，其中：δ0表示高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；ωj表示高斯白噪聲。通過EMD分解得到第一個IMF分量并獲取唯一的余量信號r1(t)。

(4)

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(5)

(2) 繼續(xù)獲取第二個IMF分量：

(6)

(3) 重復(fù)以上步驟，計算第n個余量信號：

rn(t)=rn-1(t)-IMFk(t)

(7)

則第n+1個IMF分量為：

(8)

(4) 重復(fù)步驟(3)，直到余量信號呈單調(diào)趨勢，分解停止原始信號x(t)被分解為：

(9)

式中：N為最終模態(tài)分量的個數(shù)；r(t)為最終單調(diào)的余量信號。

1.3 LSTM循環(huán)網(wǎng)絡(luò)

圖2 LSTM結(jié)構(gòu)

LSTM在每個隱藏層內(nèi)都接收上一時刻的輸出和當(dāng)前時刻的輸入及當(dāng)前的隱藏層狀態(tài)，并且通過輸入門、遺忘門、輸出門來控制和更新當(dāng)前隱藏層的狀態(tài)，最后將更新結(jié)果輸出。計算公式如式(10)-式(15)所示。

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(10)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(11)

(12)

(13)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(14)

ht=ot*tanh(ct)

(15)

式中：Wf、Wi、Wc和Wo分別表示遺忘門、輸出門、記憶狀態(tài)和輸出門的權(quán)重矩陣；bf、bi、bc和bo分別表示對應(yīng)的偏置向量；σ為激活函數(shù)Sigmoid；*表示點乘。

1.4 BiLSTM算法

首先使用EMD算法將負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為數(shù)個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)與殘余分量r(t)，然后對于每個分量建立BiLSTM模型。BiLSTM是由前向LSTM網(wǎng)絡(luò)與后向LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BiLSTM結(jié)構(gòu)

BiLSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會基于整個時間序列作出預(yù)測，它將隱藏層劃分為前向與后向兩個對立的部分，分別讀取過去與未來時刻的信息。第一層前向LSTM計算當(dāng)前時刻序列的順序信息，第二層后向LSTM計算相同時刻序列的逆序信息，最后BiLSTM在t時刻的隱藏層狀態(tài)由前向隱藏層狀態(tài)和后向隱藏層狀態(tài)加權(quán)得到。其計算公式如下：

(16)

(17)

(18)

2 實驗數(shù)據(jù)

現(xiàn)有美國某電力市場2015年的樣本數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的采樣周期為30 min。實驗所用特征包括：負(fù)荷值、氣象因素、節(jié)假日類型和氣溫。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)

部分?jǐn)?shù)據(jù)用虛擬編碼模式表示，以{0，1，2}表示{工作日，休息日，節(jié)假日}。降雨{有，無}表示為{0，1}。

實驗采用全年數(shù)據(jù)集6月至8月共計92天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以9月1日至9月11日的數(shù)據(jù)共計11天的數(shù)據(jù)作為測試集，以歷史48個時刻點的數(shù)據(jù)預(yù)測未來48個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

將93天的訓(xùn)練集轉(zhuǎn)化為的三維矩陣，三維矩陣的維度信息為：

{D1D2…D92}×{L1L2…L48}×{X1X2…X8}

(19)

式中：{D1D2…D92}表示數(shù)據(jù)集長度為92天；{L1L2…L48}表示每天所包含的48個時刻的數(shù)據(jù)；{X1X2…X8}表示數(shù)據(jù)集的8維特征。

同理，測試集的維度信息為：

{D1D2…D11}×{L1L2…L48}×{X1X2…X8}

(20)

同時BiLSTM與其他機器學(xué)習(xí)預(yù)測方法一樣，對數(shù)據(jù)的尺度比較敏感，所以這里采用MaxMin的方法對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將所有數(shù)據(jù)的值域歸一化到[0,1]范圍內(nèi)，然后將歸一化的數(shù)據(jù)傳入到模型中，最后將模型的輸出結(jié)果進行反歸一化，計算的公式如下：

(21)

3 算例分析

3.1 SAE-CEEMDAN-BiLSTM模型計算流程

(1) 負(fù)荷預(yù)測。使用包含氣象因素、工作日類型的訓(xùn)練集對SAE模型進行有監(jiān)督訓(xùn)練，待模型收斂后對訓(xùn)練集與測試集進行預(yù)測，得到測試集的預(yù)測值Pb，并且根據(jù)下式得到SAE訓(xùn)練過程中產(chǎn)生的誤差序列Pe：

Pe=Pbtrain-Ttrain

(22)

式中：Pbtrain為訓(xùn)練集的預(yù)測值；Ttrain為訓(xùn)練集的真實值。

(3) 計算組合模型的預(yù)測值。SAE-CEEMDAN-BiLSTM模型的預(yù)測結(jié)果P為測試集的預(yù)測值與誤差的預(yù)測值之和，即：

(23)

SAE與CEEMDAN-BiLSTM組合模型的預(yù)測流程如圖4所示。

圖4 預(yù)測流程

3.2 模型訓(xùn)練方法

模型的訓(xùn)練過程采用Adam優(yōu)化算法。Adam結(jié)合了RMSprop善于處理非平穩(wěn)目標(biāo)與Adagrad善于處理稀疏梯度的優(yōu)點，其計算公式如下：

mt=μ*mt-1+(1-μ)*gt

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：gt表示梯度；為平滑指數(shù)，主要用于防止分母為零；μ與v表示動量因子；mt與nt是對梯度的一階矩陣估計，可以看作是對期望E|gt|和的估計；與是對mt與nt的修正，這樣就可以對期望進行近似的無偏估計。

3.3 模型的評價指標(biāo)

模型的評價指標(biāo)通常采用平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)，其計算的公式如下：

(29)

3.4 SAE模型訓(xùn)練與預(yù)測

實驗在Ubuntu 18.04系統(tǒng)下利用Pytorch1.10完成，實驗PC的處理器為Inter Core i5- 8300H，內(nèi)存為16 GB，顯卡為NVIDIA GeForce GTX 1050TI。

在無監(jiān)督訓(xùn)練階段，將SAE中的自編碼器基本單元個數(shù)設(shè)置為3，每個自編碼器輸入節(jié)點個數(shù)為48，隱藏節(jié)點為16，激活函數(shù)設(shè)置為ReLU，設(shè)定學(xué)習(xí)率η=0.1，最大迭代次數(shù)n=40 000。在有監(jiān)督訓(xùn)練階段，將分離器的輸出節(jié)點設(shè)置為48,以梯度下降的方法對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行優(yōu)化。

SAE模型收斂后，將訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)按照時間先后順序依次輸入至訓(xùn)練完畢的模型中，得到訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果Pbtrain，如圖5所示。同時根據(jù)式(22)可以求得SAE模型在預(yù)測過程中產(chǎn)生的誤差序列Pe，如圖6所示。

圖5 SAE模型的預(yù)測結(jié)果

3.5 CEEMDAN誤差序列分解

設(shè)定CEEMDAN算法的總體集成次數(shù)為400，加入白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，利用CEEMDAN算法將Pe分為9個IMF分量與1個殘余分量，實驗仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 CEEMDAN分解結(jié)果

可以看出，IMF1-IMF4分量的頻率較高且周期性不明顯，可以看作負(fù)荷序列的高頻分量。IMF5-IMF7分量的周期性明顯，可以看作負(fù)荷序列的周期分量。IMF8、IMF9分量的頻率較低且周期性不明顯，可以看作負(fù)荷序列的低頻分量。Residual為序列的殘余分量。

3.6 BiLSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計

將CEEMDAN算法分解得到的9個IMF分量與1個殘余分量分別建立BiLSTM模型，將前向LSTM與后向LSTM輸入節(jié)點設(shè)置為1，表示每次讀取一個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)，將隱藏層節(jié)點設(shè)置為12，分別為當(dāng)前時間點前后12個時刻的誤差信息。將輸出節(jié)點設(shè)置為1，為第13個時間點的誤差預(yù)測值。設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001，同時為BiLSTM網(wǎng)絡(luò)的輸出層再加上一層線性全連接層，激活函數(shù)設(shè)置為tanh。

設(shè)定BiLSTM模型的訓(xùn)練方式為：通過歷史48個時刻點的誤差序列預(yù)測未來48個時刻點的誤差序列，因此以6月1日至8月30日的誤差序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，以6月2日至8月31日的誤差序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，以Adam算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。BiLSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如圖8所示，以BiLSTM層的輸入層為例，{91,48,1}={輸入數(shù)據(jù)集長度為91天，每日包含的48個時刻點，當(dāng)前時刻的誤差值}。

圖8 BiLSTM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.7 預(yù)測分量重構(gòu)

將各個IMF分量ci(t)以及殘差分量rn(t)的預(yù)測值進行累加得到誤差的預(yù)測值,如式(30)所示。

(30)

式中：p(t)為重構(gòu)后的誤差數(shù)據(jù)。

3.8 實驗過程及結(jié)果分析

實驗首先通過9月2日的48個時刻點的數(shù)據(jù)預(yù)測9月3日48個時刻點的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

圖9 9月3日預(yù)測曲線

為了進一步驗證本文組合模型的有效性，以同樣的方法對測試集中其余日期的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，日均誤差曲線如圖10所示。

圖10 三種模型日誤差對比

圖10中9月4日至5日為雙休日，9月7日為美國勞動節(jié)。由圖9與圖10可以看出，SAE-CEEMDAN-BILSTM模型對負(fù)荷序列的擬合程度最高，具有很好的預(yù)測精度，即使在雙休日、勞動節(jié)期間該模型的誤差率也是最低；SAE-BiLSTM模型以BiLSTM作為誤差修正模型也取得了不錯的預(yù)測精度，但整體上還是比SAE-CEEMDAN-BILSTM模型的預(yù)測精度低；而SAE模型由于沒有進行誤差修正，所以在3種模型中表現(xiàn)最差。取平均絕對百分誤差(MAPE)、最大絕對百分誤差(Max)和最小絕對百分誤差(Min)三種指標(biāo)進行比較，結(jié)果如表2所示。

表2 性能對比(%)

綜合上述實驗結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1) 由圖9、圖10可知SAE模型由于沒有進行誤差修正，所預(yù)測精度相對較低，在測試集中平均準(zhǔn)確率為93.92%。SAE-BiLSTM模型使用BiLSTM作為誤差修正模型，所以預(yù)測精度高于SAE模型，測試集中平均準(zhǔn)確率為96.52%。而SAE-CEEMDAN-BILSTM模型所使用的誤差修正模型可以在不同時間尺度上計算誤差序列，提高了預(yù)測精度，所以日均準(zhǔn)確率在3種模型中最優(yōu)，測試集中平均準(zhǔn)確率達到了97.91%。

(2) 由表2可知，SAE-CEEMDAN-BILSTM模型的三種評價指標(biāo)均優(yōu)于其余兩種模型，說明該組合模型的預(yù)測效果最好；兩種組合模型的三種評價指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)的SAE模型，說明引入誤差修正模型能提高模型的預(yù)測精度。

(3) 由圖10可知，SAE-CEEMDAN-BILSTM模型并不是在每一日的預(yù)測精度都達到最優(yōu)，比如在9月10日其預(yù)測精度低于SAE-BiLSTM模型，但從總體上看，SAE-CEEMDAN-BILSTM模型相比其他兩種模型具有更好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

本文分析了SAE模型以及CEEMDAN-BILSTM模型的原理，將兩種模型進行組合，提出了SAE與CEEMDAN-BILSTM的組合模型，并且將這種組合模型應(yīng)用到電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中。經(jīng)過多次實驗以及反復(fù)驗證，通過對比SAE-BiLSTM模型以及單一的SAE模型可以得出結(jié)論：SAE與CEEMDAN-BiLSTM的組合模型應(yīng)用在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測具有更好的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。但隨著預(yù)測步長的增加，模型的預(yù)測精度可能會隨之降低，下一步將考慮更多影響負(fù)荷序列的因素以增加數(shù)據(jù)集的特征維度。