華敏妤，張逸彬，孫金龍，楊潔

（南京郵電大學通信與信息工程學院，江蘇 南京 210023）

0 引言

大規(guī)模MIMO（Multi-Input Multi-Output，多輸入多輸出）技術被認為是未來通信的關鍵技術[1-3]，然而，對于大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，其潛在的益處很大程度上取決于BS（Base Station，基站）側(cè)CSI（Channel State Information，信道狀態(tài)信息）的準確獲取[4]。在FDD（Frequency Division Duplexing，頻分雙工）系統(tǒng)中，由于上下行通信鏈路所處的頻段不同，無法利用信道互易性由上行CSI 估計得到下行CSI[6]，所以必須采用反饋方案讓BS 側(cè)實時地獲取CSI，這必然會消耗寶貴的帶寬資源[7]。在大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)中，隨著系統(tǒng)帶寬的增加，反饋量也會成倍增加，而降低反饋量可以有效提升頻譜利用率和系統(tǒng)性能。因此，合理的信道反饋是較為精確地獲取下行CSI 的有效方案。

近年來，許多學者致力于探索在FDD 系統(tǒng)下CSI 反饋的方案。與傳統(tǒng)的基于碼本的部分CSI 反饋相比，更多的研究方案傾向于使用DL（Deep Learning，深度學習）技術獲取BS 側(cè)的CSI[8]。C-K Wen[8]等人使用深度學習技術開發(fā)了一種新型CSI 壓縮反饋機制：CsiNet。該機制有效利用了訓練樣本中的信道結(jié)構(gòu)，在UE（User Equipment，用戶設備）側(cè)將估計的下行CSI 壓縮成碼字并反饋給BS，再在BS 側(cè)恢復下行CSI。J Guo[9]等人基于CsiNet 進一步提出了一個多種壓縮率的傳感神經(jīng)網(wǎng)絡框架：CsiNet+，提升了CsiNet的網(wǎng)絡性能。與CsiNet+不同的是，劉振宇[10]提出了基于維度壓縮與碼字量化聯(lián)合優(yōu)化的CSI 反饋方案CQNet 網(wǎng)絡，以解決CSI 矩陣壓縮反饋傳輸效率低的問題。除此以外，隨著對下行CSI 反饋研究的深入，下行鏈路會造成過大的開銷。對此，Y Cui[11]等人探索了一種新的解決方案，提出了基于Google 著名的Transformer 結(jié)構(gòu)的深度學習網(wǎng)絡TransNet 來完成CSI 的壓縮和反饋。

目前無線通信領域中許多IEEE802.11 標準使用OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復用）調(diào)制信號，上述方法不可避免地會帶來I/Q樣本的分解問題。針對訓練過程分解復值帶來的信息損失，本文提出了一種基于深度學習[12]的FDD 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)CSI 壓縮反饋方案——CVCNN（Complex-Valued Convolutional Neural Network，復數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡）。該方案利用CVCNN 架構(gòu)對CSI 中的I/Q 樣本直接進行壓縮和解壓縮，在BS 端近乎完美地恢復出了完整的CSI。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個簡單的大規(guī)模MIMO 通信系統(tǒng)[16]，假設在BS 端有Nt根發(fā)射天線，UE 端有Nr根接收天線，該通信系統(tǒng)有Nc個子載波、No個OFDM 符號數(shù)。由于傳輸過程中不可避免會產(chǎn)生噪聲，因此在第i個子載波上接收信號可以表示為：

其中，yi∈C 為接收端的信號，為發(fā)送數(shù)據(jù)矢量，為第i個子載波上Nt根發(fā)射天線與Nr根接收天線之間的信道矩陣，ni∈C 為信道中的加性高斯白噪聲。CSI 對應的信道矩陣H是每個子載波信息的集合，則CSI 矩陣可以表示為：

其中，hi為一個復數(shù)值，代表第i個子載波的衰落增益和相位偏移，i取整數(shù)且。

在FDD 系統(tǒng)中，下行鏈路CSI 矩陣由UE 估計并反饋給BS，具體的CSI 反饋過程如圖1 所示。假設UE 端獲得了完美的下行CSI，故將重點放在下行CSI 的壓縮反饋過程中。本文提出的CVCNN 算法將編碼器部署在UE端，編碼器由特征提取模塊和壓縮模塊組成，以減少反饋開銷。壓縮后的CSI 矩陣H可以表示為：

其中，fen表示壓縮過程，H和分別表示原始的和壓縮后的下行CSI 矩陣，λ1表示壓縮過程的訓練參數(shù)。將通過信道發(fā)送給BS，BS 端部署了相應的譯碼器，通過解壓縮操作重構(gòu)接近最佳的信道矩陣。具體的解壓縮過程可以表示為：

其中，fde表示解壓縮過程，表示從重構(gòu)出的下行鏈路CSI 矩陣，λ2表示解壓縮過程的訓練參數(shù)。

圖1 CSI反饋過程圖

結(jié)合式(3) 和式(4)，可以采用MSE（Mean Square Error，均方誤差）來衡量整個網(wǎng)絡的損失。MSE 的公式可以表示為：

其中，H和分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入和輸出，表示L2范數(shù)。

為了進一步減小MSE 的誤差影響，使用NMSE（Normalized Mean Square Error，歸一化均方誤差）來衡量測試值與真實值之間的差異，NMSE 的公式為：

其中，H和分別表示原始的CSI 矩陣和重構(gòu)得到的CSI 矩陣。此外，為了衡量反饋CSI 的質(zhì)量，還需余弦相似性指標：

其中，Hn表示第n個樣本的原始CSI 矩陣，表示第n個樣本重構(gòu)出的CSI 矩陣，NTest表示測試集的樣本數(shù)。

2 提出的CVCNN壓縮反饋算法

目前大多數(shù)用于深度學習的體系結(jié)構(gòu)以及算法都是基于實值表示的，然而對于無線通信領域采用的OFDM調(diào)制信號來說，這會帶來I/Q 信號分解的問題。受復卷積和復數(shù)批量歸一化算法[18]的啟發(fā)，提出了采用復數(shù)網(wǎng)絡的CVCNN 算法對高維I/Q 信號直接進行操作，避免信號分解帶來的信息損失問題。

2.1 復數(shù)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

由于CVCNN 算法中采用的是三維復數(shù)卷積核，為了更好地理解三維復數(shù)卷積，參考Trabelsi[18]等人的相關工作，簡要介紹二維復數(shù)卷積操作。

為了在復數(shù)域中實現(xiàn)與傳統(tǒng)實值二維卷積等價，Trabelsi等人將復數(shù)濾波器矩陣W=A+iB與復數(shù)向量h=x+iy卷積，其中A和B是實數(shù)矩陣，x和y是實數(shù)向量。卷積可得：

為了更加直觀地體現(xiàn)二維復數(shù)卷積操作，復數(shù)卷積過程示意圖如圖2 所示：

圖2 二維復數(shù)卷積過程示意圖

在二維復卷積操作的基礎上，Trabelsi 等人提出了一種基于二維矢量白化的方案以實現(xiàn)復數(shù)BN（Batch Normalization，批量歸一化），加快網(wǎng)絡的訓練速度。

2.2 殘差網(wǎng)絡

K He[19]等人指出，可以通過在原有的模型中加入殘差網(wǎng)絡，以此緩解在深度神經(jīng)網(wǎng)絡中增加深度帶來的梯度消失問題。殘差網(wǎng)絡由于普適性較好，本文將其沿用于CVCNN 架構(gòu)，用于提升譯碼的準確度。

殘差網(wǎng)絡通過反向傳播來自任務特定損失函數(shù)的誤差來訓練該殘差塊的參數(shù)。為此，CVCNN 對復數(shù)輸入執(zhí)行Conv→BN→激活函數(shù)操作，然后將其反饋到第一個殘差塊。將最后一個殘差塊的輸出與其上卷積的輸出連接在一起，作為殘差深度神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，以此提升譯碼準確度。具體的殘差網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3 所示：

圖3 殘差網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖

在CVCNN 架構(gòu)中加入了殘差網(wǎng)絡模塊，有效控制了網(wǎng)絡退化的問題，提升了網(wǎng)絡的表現(xiàn)。

2.3 CVCNN壓縮反饋架構(gòu)

為了降低反饋開銷，傳統(tǒng)的基準算法CsiNet 及其改進型在壓縮和解壓縮過程中采用FC（Fully Connected Layer，全連接層），然而，在使用FC 將高維矩陣降維至一維時，會增加不必要的計算開銷。因此，基于復數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡和殘差網(wǎng)絡，提出了CVCNN 壓縮反饋架構(gòu)。CVCNN創(chuàng)新性地使用復卷積層和反卷積層來進行壓縮與恢復所估計的下行CSI 測量值。具體來說，即在編碼器中使用復卷積層將高維的下行CSI 矩陣壓縮成低維的碼字，在譯碼器中使用反卷積層解壓縮碼字，恢復出高維的下行CSI。

在所提出的CVCNN 架構(gòu)中，壓縮模塊和解壓縮模塊分別采用一個復卷積層和一個反卷積層來控制CR（Compression Ratio，壓縮率），即當步長設置為(2,2,2)時，CR=1/8，此時壓縮模塊的輸入和輸出的形狀分別為(Nc,No,Nt,Nr,2)和(Nc/2,No/2,Nt×Nr/2,2)。具體的CVCNN 架構(gòu)如圖4 所示。

CVCNN 通過加深網(wǎng)絡來提高網(wǎng)絡的學習能力，其中，特征提取模塊中每個卷積層濾波器的個數(shù)為8-16-32-16-8-1。由于在復卷積層中，濾波器會以2 倍的系數(shù)進行運算，故最后一個復卷積層中濾波器個數(shù)設置為1，以此保證輸出數(shù)據(jù)維度不變。與此同時，在每一個復卷積層和反卷積層后使用復數(shù)BN層和LeakyReLU，分別用于防止過擬合和避免梯度消失。

綜上所述，可以用算法流程圖來表示整個CVCNN的相關架構(gòu)。

圖4 CVCNN壓縮反饋架構(gòu)圖

3 仿真實驗與結(jié)果

將所提出的CVCNN 壓縮反饋算法與傳統(tǒng)的基準算法CsiNet 進行仿真對比，該比較基于相同的數(shù)據(jù)集與參數(shù)設置。

3.1 數(shù)據(jù)集生成與參數(shù)設置

數(shù)據(jù)集使用Matlab 5G 工具箱進行生成，遵循3GPP TR 38.901 協(xié)議標準中的CDL 模型。本數(shù)據(jù)集采用CDL-A 信道模型，且上行和下行鏈路的載波頻率分別設置為2.0 GHz 和2.1 GHz，載波間隔分別設置為15 kHz和30 kHz。在BS 端使用帶有32 根發(fā)射天線的均勻線陣，在UE 端使用2 根接收天線。由于在5G NR 中，資源塊被定義為12 個連續(xù)的子載波，在進行數(shù)據(jù)集生成時資源塊數(shù)設置為6，故子載波數(shù)為72。OFDM 符號數(shù)設置為14，其余的參數(shù)設置均是3GPP TR 38.901 協(xié)議標準的默認設置。因此，可以生成所需的下行鏈路CSI 矩陣H0∈C72×14×32×2×2。經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理后，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡的下行鏈路CSI 矩陣變?yōu)镠∈C72×14×(32×2)×2。

CVCNN 與CsiNet 的參數(shù)設置一致，具體設置如表1 所示：

表1 CVCNN參數(shù)設置

3.2 性能評估

（1）計算復雜度

通常一個神經(jīng)網(wǎng)絡模型的復雜度可以用2 個指標來描述，分別是模型的參數(shù)量和模型的計算量，其中，模型的計算量可以通過浮點運算數(shù)FLOPs來衡量。整個神經(jīng)網(wǎng)絡的FLOPs可計算如下：

其中，D表示該神經(jīng)網(wǎng)絡的層數(shù)，VMl表示某一層輸出特性圖的大小，Kl表示某一層卷積核的大小，Cl-1和Ci分別表示某一層的輸入和輸出通道數(shù)。根據(jù)上述公式和仿真結(jié)果，將所提出的CVCNN 和基準算法CsiNet 分別進行了參數(shù)量和計算量的比較，比較結(jié)果如表2 和表3 所示：

表2 CVCNN與CsiNet模型參數(shù)量比較

表3 CVCNN與CsiNet模型計算量比較

通過表2 可以發(fā)現(xiàn)，基準算法CsiNet 中FC 的參數(shù)量幾乎占據(jù)了全部參數(shù)量的99.9%。而本文所提出的CVCNN 算法則由于采用的復數(shù)全卷積結(jié)構(gòu)，避免使用FC 層造成參數(shù)量過大，使得參數(shù)量相較于CsiNet 有了顯著的降低。與此同時，比較參數(shù)量結(jié)果還可以看出，CsiNet 完全依靠FC 層進行壓縮，故CR=1/8 時參數(shù)量近乎是CR=1/16 時參數(shù)量的2 倍，其余壓縮比情況均類似。而所提出的CVCNN 有效避免了FC 層的缺陷，通過卷積層壓縮成低維碼字。在CR 改變的情況下，整體網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，僅僅數(shù)據(jù)維度產(chǎn)生了改變，使得參數(shù)量很好地穩(wěn)定在一個較少的水平。

由表3 可以得出，采用復數(shù)全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的CVCNN 在計算量上相較于CsiNet 也有了很大的提升。當CR=1/8 時，參數(shù)量降低了750 倍，計算量降低了1 028 倍，大大降低了網(wǎng)絡的存儲和計算開銷。

（2）重構(gòu)性能

將所提出的CVCNN 復數(shù)網(wǎng)絡與基準算法CsiNet 實數(shù)網(wǎng)絡對于下行鏈路CSI 的重構(gòu)性能進行了比較，性能比較結(jié)果如表4 所示：

表4 CVCNN與CsiNet重構(gòu)性能比較

為了更加直觀地體現(xiàn)CVCNN 與CsiNet 在不同CR情況下的重構(gòu)性能，根據(jù)表4 的仿真實驗結(jié)果在Matlab中繪制了NMSE 對比表，具體的趨勢如圖5 所示：

圖5 CVCNN與CsiNet在不同壓縮比情況下的NMSE對比圖

由于本文進行對比實驗時選取的是經(jīng)典的CsiNet，該網(wǎng)絡同時也是一個實數(shù)網(wǎng)絡，可以很好地與所提出的CVCNN 復數(shù)網(wǎng)絡進行比較。分析圖5 可以發(fā)現(xiàn)，在不同CR 的情況下，CVCNN 下行鏈路CSI 的重構(gòu)精度明顯優(yōu)于基準算法CsiNet，特別是在較小CR 的情況下。與CsiNet 經(jīng)典實數(shù)模型相比，CVCNN 復數(shù)模型在重構(gòu)精度上實現(xiàn)了近6 dB 的增益，證明了復數(shù)模型的優(yōu)越性。然而，通過重構(gòu)性能可以發(fā)現(xiàn)，在CR=1/8 和CR=1/16 的情況下，比較結(jié)果差距很小。經(jīng)過進一步的分析，猜想到可能的情況為：數(shù)據(jù)維度較大，在進行較小CR 仿真實驗時造成結(jié)果相差不大，通過CR=1/32 和CR=1/64 的仿真結(jié)果驗證后，證明了該猜想的可能性。

4 結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)的實數(shù)CSI 反饋算法的弊端，提出了CVCNN 壓縮反饋算法，就重建性能、存儲和計算開銷等方面將CVCNN 與基準算法CsiNet 進行了詳細對比。實驗結(jié)果表明，在計算復雜度方面，CVCNN 算法采用的全卷積層相較于CsiNet 采用的FC 層實現(xiàn)了參數(shù)量和計算量的顯著降低；在重構(gòu)性能方面，CVCNN 的復數(shù)架構(gòu)相較于CsiNet 的實數(shù)架構(gòu)也有了近6 dB 的性能增益。CVCNN 算法通過高維復數(shù)卷積運算，有效避免了I/Q 樣本復值分解的問題，在不損失信息的情況下進一步進行復數(shù)域的壓縮與反饋，提升了下行CSI 的重構(gòu)精度。