劉欣博，劉 帆，施俊甫

（北方工業(yè)大學(xué)，北京 100144）

0 引言

電力系統(tǒng)中存在著大量電動機(jī)、變換器負(fù)載，這些負(fù)載一般通過閉環(huán)控制的變流器接入母線，當(dāng)輸入電壓有效值變化時(shí)，輸入電流有效值也會相應(yīng)調(diào)整，消耗的有功功率不受輸入電壓變化的影響［1-2］，具有負(fù)阻抗特性［3-7］，會像正反饋一樣放大擾動信號，對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。例如，當(dāng)系統(tǒng)電壓出現(xiàn)大幅度突變時(shí)，這些閉環(huán)控制電動機(jī)、變換器負(fù)載可能造成母線電壓振蕩甚至崩潰，嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行［8］。

綜上所述，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性造成嚴(yán)重影響的實(shí)際上是閉環(huán)控制的電動機(jī)、變換器等實(shí)際物理裝置。但是在對電力系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，由于閉環(huán)控制的電動機(jī)、變換器等實(shí)際物理裝置的結(jié)構(gòu)、原理、控制策略非常復(fù)雜，需要對它們進(jìn)行建模，一般以交流恒功率負(fù)載模型來代替實(shí)際物理裝置?；跍?zhǔn)確、簡單的交流恒功率負(fù)載模型，可以對含閉環(huán)控制的電動機(jī)和變換器的電力系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)性能和控制策略的優(yōu)化分析。

目前對恒功率負(fù)載模型的研究主要集中在直流系統(tǒng)。文獻(xiàn)［9］提出一種應(yīng)用于源端DC/DC 轉(zhuǎn)換器的復(fù)合控制器，研究恒功率負(fù)載對母線電壓穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［10］提出一種適用于恒功率負(fù)載過壓保護(hù)情況下的新型下垂控制，可以控制微電網(wǎng)每個(gè)電源電壓的上限，并實(shí)現(xiàn)負(fù)載電壓調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)［11］為了解決恒功率負(fù)載引起的電壓不平衡問題，設(shè)計(jì)了特殊的前饋去耦網(wǎng)絡(luò)，簡化了控制系統(tǒng)，提高了系統(tǒng)的快速性和抗擾性。文獻(xiàn)［12］將混合模型預(yù)測控制應(yīng)用于恒功率負(fù)載閉環(huán)控制，以調(diào)節(jié)變換器的電壓，但并未考慮模型的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［13］提出一種單電感雙輸出DC/DC轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)，開環(huán)實(shí)現(xiàn)恒功率負(fù)載的控制，但是其控制方法的可靠性還有待考量。文獻(xiàn)［14］將環(huán)路消除技術(shù)應(yīng)用在不控AC/DC整流器上，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)穩(wěn)定，但是恒功率負(fù)載的等效過于理想化。文獻(xiàn)［15］考慮恒功率負(fù)載在無線電傳輸技術(shù)中的應(yīng)用，提出單個(gè)轉(zhuǎn)換器的次級側(cè)控制策略，使直流側(cè)恒功率負(fù)載電壓恒定。

交流恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，其建模方法對于電力系統(tǒng)性能分析和穩(wěn)定控制至關(guān)重要。傳統(tǒng)交流恒功率負(fù)載模型的主電路由PWM（脈沖寬度調(diào)制）整流器連接電阻構(gòu)成，結(jié)構(gòu)非常簡單，通過PWM整流器閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)負(fù)載功率可控。絕大部分交流恒功率負(fù)載模型應(yīng)用最簡單的雙閉環(huán)PI（比例積分）控制，當(dāng)調(diào)節(jié)速度較快時(shí)超調(diào)比較大，能夠模擬應(yīng)用PI 控制的電動機(jī)和變換器負(fù)載動態(tài)特性。文獻(xiàn)［16］研究有源整流器連接的恒功率負(fù)載提供無功功率的潛力，以及有源整流器引入無功電流控制對系統(tǒng)總體電壓穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［17-18］使用DQ 轉(zhuǎn)換方法控制PWM整流器，推導(dǎo)出適用于穩(wěn)定性分析的恒定功率負(fù)載的AC/DC電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，但是其控制效果并沒有優(yōu)化。近年來，隨著大功率電動機(jī)動態(tài)性能的要求越來越高，MPC（模型預(yù)測控制）也廣泛應(yīng)用于電機(jī)調(diào)速，與傳統(tǒng)PI控制相比，MPC方法調(diào)節(jié)速度快，超調(diào)小，魯棒性強(qiáng)。傳統(tǒng)PI 控制的交流恒功率負(fù)載模型很難準(zhǔn)確體現(xiàn)應(yīng)用MPC的電動機(jī)負(fù)載的動態(tài)性能［19］。另一方面，PWM整流器的高頻開關(guān)動作會給電源帶來嚴(yán)重的諧波污染［3］，為了提高電能質(zhì)量，降低電流諧波，實(shí)際電力系統(tǒng)中電動機(jī)、變換器負(fù)載的輸入端通常連接低通濾波器。LCL 型濾波器具有較好的高頻段衰減特性和低頻增益特性，電路結(jié)構(gòu)簡單，在相同濾波效果的情況下可以顯著降低電感值，因而應(yīng)用最為廣泛［20］。

本文結(jié)合傳統(tǒng)PI控制和MPC的優(yōu)勢，提出一種外環(huán)應(yīng)用PI控制、內(nèi)環(huán)應(yīng)用MPC的新型交流恒功率負(fù)載模型，主電路由交流側(cè)帶LCL 濾波器的PWM整流電路與電阻共同構(gòu)成，LCL濾波器根據(jù)電感總量、電容和諧振頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 交流恒功率負(fù)載模型

1.1 交流恒功率負(fù)載原理

交流恒功率負(fù)載模型的主電路包括交流側(cè)LCL濾波器、PWM整流器和阻性負(fù)載，如圖1所示。首先建立PWM整流器在靜止abc坐標(biāo)系的開關(guān)函數(shù)模型，通過Park坐標(biāo)變換將abc坐標(biāo)系的非線性模型轉(zhuǎn)化到dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；接著應(yīng)用MPC策略設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)，包括建立預(yù)測模型和評價(jià)函數(shù)兩個(gè)步驟，通過最小化評價(jià)函數(shù)來確定最優(yōu)電壓矢量，從而控制開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷，在電流內(nèi)環(huán)的基礎(chǔ)上確定電壓外環(huán)PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)。圖1中：Va、Vb、Vc為交流母線三相電壓；Ia、Ib、Ic為交流三相電流；θ為電網(wǎng)電壓相位；Cdc為直流側(cè)穩(wěn)壓電容；id（k）和iq（k）為dq軸的預(yù)測電流；ω為電網(wǎng)角頻率；ωLid和ωLiq為電感在dq軸的耦合分量；Vd和Vq為交流三相電壓經(jīng)Park坐標(biāo)變換后得到的dq軸電壓分量實(shí)際值；Ud和Uq為最優(yōu)電壓矢量；id和iq分別為交流側(cè)濾波電感電流經(jīng)Park變換后得的dq軸電流實(shí)際值；idref和iqref為dq軸電流給定值；Vdc和Vqc為直流側(cè)dq軸電壓實(shí)際采樣值；Vdcref和Vqcref為直流側(cè)dq軸電壓給定值。

圖1 交流恒功率負(fù)載優(yōu)化控制系統(tǒng)原理

PWM整流器應(yīng)用直流母線電壓外環(huán)、交流側(cè)濾波電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制，該控制策略可維持直流母線電壓恒定，為阻性負(fù)載提供恒定的直流電壓。首先，電壓外環(huán)將Vdc與Vdcref比較，經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器后得到有功電流給定值idref。由于整流器工作在單位功率因數(shù)條件下，無功電流給定值iqref=0。將三相交流電流實(shí)際值通過abc/dq坐標(biāo)變換，即得到有功電流實(shí)際值id和無功電流實(shí)際值iq。同理，將三相交流電壓經(jīng)過abc/dq坐標(biāo)變換，分別得到dq軸分量Vd和Vq，以及電感的耦合分量ωLid和ωLiq。將Vd、Vq、ωLid、ωLiq輸入預(yù)測函數(shù)模型，得到每個(gè)電壓矢量對應(yīng)的預(yù)測電流id（k）和iq（k），將預(yù)測電流代入評價(jià)函數(shù)，評價(jià)函數(shù)最小值所對應(yīng)的電壓矢量即為最優(yōu)電壓矢量Ud和Uq，進(jìn)行dq/abc 反變換，產(chǎn)生PWM 整流器驅(qū)動信號，控制開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷。

1.2 PWM整流器主電路等效模型

三相PWM整流器拓?fù)淙鐖D2所示，其中：vdc為直流母線電壓；N 為直流母線參考點(diǎn)；RL為負(fù)載電阻；i（jj=a，b，c）為三相電流；e（jj=a，b，c）為三相母線電壓；eL為直流電動勢；R為交流母線等效電阻；L為交流側(cè)濾波電感。當(dāng)直流電動勢eL=0時(shí)，直流側(cè)為純電阻負(fù)載，建立采用開關(guān)函數(shù)描述的PWM整流器主電路數(shù)學(xué)模型。

圖2 三相PWM整流器拓?fù)?/p>

對PWM 整流器在abc 靜止坐標(biāo)系進(jìn)行建模，首先定義開關(guān)函數(shù)sj為：

再根據(jù)基爾霍夫電壓定律［21］建立三相回路方程為：

式中：vNO為N點(diǎn)與地之間的電壓。

考慮交流系統(tǒng)為三相電壓、電流對稱系統(tǒng)，滿足以下關(guān)系：

對直流側(cè)電容及負(fù)載節(jié)點(diǎn)應(yīng)用基爾霍夫電流定律［21］可得：

上述PWM 整流器主電路數(shù)學(xué)模型是基于abc靜止坐標(biāo)系建立的，包含三相時(shí)變交流量，較為復(fù)雜，不利于進(jìn)行下一步分析控制，需通過坐標(biāo)變換，將abc坐標(biāo)系下的三相交流量轉(zhuǎn)化為以電網(wǎng)基波頻率旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系下的直流量，如圖3所示。

圖3 dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和abc坐標(biāo)系

三相靜止abc 坐標(biāo)系到dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為：

將式（7）代入式（2）并化簡，得兩相dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中PWM整流器的數(shù)學(xué)模型為：

式中：iL為負(fù)載電流；ed和eq為電網(wǎng)電動勢e的dq軸分量。

在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，PWM 整流器主電路可以等效為一個(gè)兩端口輸入、單端口輸出的三端口網(wǎng)絡(luò)，且符合功率守恒原理，如圖4所示，其中idc為直流側(cè)電流。

圖4 PWM整流器主電路等效模型

1.3 LCL濾波器設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)中，PWM 整流器的開關(guān)頻率較高，因此高次諧波比較多，交流側(cè)電能質(zhì)量不理想。為了抑制諧波，提高電能質(zhì)量，需在交流側(cè)加入濾波器［22］。濾波器原理如圖5 所示，其中L1為橋臂側(cè)電感，L2為網(wǎng)側(cè)電感，Cf為交流側(cè)電容。濾波器輸入電壓U（s）與輸出電流I2（s）的傳遞函數(shù)為

圖5 LCL濾波器原理

式中：s為拉普拉斯算子。

圖6 為LCL 濾波器的伯德圖。和L 型濾波器相比，LCL 濾波器在低頻段的增益基本一致，但在高頻段的衰減程度明顯低于L 型濾波器，且濾波器在固定角頻率ωres處存在諧振，諧振角頻率的計(jì)算公式為：

圖6 濾波器伯德圖

LCL 濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)有4 個(gè)限制條件，即總電感量（L1+L2）的上限設(shè)計(jì)、濾波電容Cf的上限設(shè)計(jì)、諧振頻率fres的上下限設(shè)計(jì)、LCL 濾波器電感參數(shù)設(shè)計(jì)。

1.3.1 總電感量（L1+L2）的上限設(shè)計(jì)

圖7 PWM整流器簡化模型

圖8 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)PWM整流器電網(wǎng)側(cè)矢量圖

選擇適當(dāng)?shù)碾姼泻椭绷麟妷褐?，即可控制PWM整流器運(yùn)行在矢量圓周的任意一點(diǎn)，在電感L取值一定的情況下，不同電流對應(yīng)不同的圓周。當(dāng)PWM整流器在C點(diǎn)工作時(shí)，電感設(shè)計(jì)的上限值最小；而當(dāng)PWM 整流器運(yùn)行于A 點(diǎn)時(shí)，電感設(shè)計(jì)的上限值最大。設(shè)計(jì)時(shí)考慮最嚴(yán)重的情況，即PWM整流器工作在C點(diǎn)的情況，可得濾波器總電感取值的上限值范圍為：

式中：Ep為網(wǎng)側(cè)電壓峰值；ILp為電感電流峰值。

1.3.2 濾波電容Cf的上限設(shè)計(jì)

在PWM 整流器中，LCL 濾波器的濾波電容值越大，濾除高頻電流的能力就越強(qiáng)，產(chǎn)生的無功功率也越多，從而降低了PWM整流器的功率變換能力。因此設(shè)計(jì)LCL 濾波器時(shí)，需要限制電容產(chǎn)生的無功功率，即要求電容的無功功率不超過系統(tǒng)額定功率的5%，即：

式中：uc為電容電壓；Pn為PWM 整流器的額定功率。

當(dāng)濾波電感的壓降較小時(shí)，電容電壓uc可近似為電網(wǎng)電壓un，滿足uc=un，因此可將式（12）轉(zhuǎn)化為：

式中：f為電網(wǎng)頻率。

1.3.3 諧振頻率fres的上下限設(shè)計(jì)

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不同功率PWM 整流器的開關(guān)頻率也不相同，設(shè)計(jì)LCL濾波器的諧振頻率fres時(shí)，一方面需要考慮濾波器應(yīng)充分濾除開關(guān)頻率有關(guān)的諧波，另一方面應(yīng)使控制系統(tǒng)具有足夠的控制帶寬和穩(wěn)定裕度。通?？筛鶕?jù)開關(guān)頻率范圍確定LCL 濾波器諧振頻率fres的上下限設(shè)計(jì)范圍，即：

式中：fsw為PWM整流器的開關(guān)頻率。

1.3.4 LCL濾波器電感參數(shù)設(shè)計(jì)

LCL 濾波器電感包括橋臂側(cè)電感L1和網(wǎng)側(cè)電感L2。橋臂電流紋波過大不僅增大濾波元件損耗，還使功率開關(guān)管承受較高的開關(guān)應(yīng)力，影響PWM整流器的控制。一般將LCL 濾波器的橋臂側(cè)電感L1取得大一些，而網(wǎng)側(cè)電感L2取得小一些，滿足：

式中：γ為網(wǎng)側(cè)電感與橋臂側(cè)電感的比例系數(shù)，一般取γ≤0.5。

對于LCL濾波器設(shè)計(jì)而言，諧振頻率ωres的表達(dá)式為：

將式（15）帶入式（16），可得：

則橋臂側(cè)電感L1需滿足：

由于LCL 濾波器的網(wǎng)側(cè)電感L2較小，比例系數(shù)γ可取0.2。

2 交流恒功率負(fù)載的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

對于三相交流對稱系統(tǒng)，若只考慮交流基波分量，則穩(wěn)態(tài)時(shí)dq坐標(biāo)系的dq軸分量均為直流量；另一方面，當(dāng)dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與電網(wǎng)電動勢矢量E重合時(shí)，d軸為有功分量參考軸，q軸為無功分量參考軸，有利于PWM整流器分別控制網(wǎng)側(cè)有功、無功分量（本文中無功分量為0）。

2.1 電流內(nèi)環(huán)PI控制器設(shè)計(jì)

將dq坐標(biāo)系以電網(wǎng)電動勢E定向d軸，則PWM整流器dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的模型可簡化為：

式中：p為微分算子。

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq中，d軸以電網(wǎng)電動勢矢量E定向，dq軸變量相互耦合，因此采用前饋解耦控制，vd和vq的控制方程為：

式中：KiP和KiI分別為電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

將式（21）和（22）代入式（19），整理可得：

式（23）表明式（21）和（22）實(shí)現(xiàn)了解耦控制，控制框圖如圖9所示。

圖9 電流內(nèi)環(huán)解耦控制結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)令d軸以電網(wǎng)電動勢矢量E定向，因此以iq控制為例設(shè)計(jì)控制調(diào)節(jié)器，控制系統(tǒng)暫時(shí)不考慮eq的擾動，并將傳遞函數(shù)寫成零極點(diǎn)形式，解耦后的iq電流內(nèi)環(huán)控制框圖如圖10所示。

圖10 id控制框圖

圖10中，Ts為電流內(nèi)環(huán)采樣周期，KPWM為橋路PWM 等效增益。按典型I 型系統(tǒng)設(shè)計(jì)，令τi=L/R即可以PI 調(diào)節(jié)器零點(diǎn)抵消電流控制對象傳遞函數(shù)極點(diǎn)。以此方法所得電流內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

求解可得電流內(nèi)環(huán)PI 控制參數(shù)KiP和KiI的計(jì)算公式為：

2.2 電流內(nèi)環(huán)MPC設(shè)計(jì)

MPC 設(shè)計(jì)步驟包括建立預(yù)測模型和使評價(jià)函數(shù)最小化，從而選擇最優(yōu)的開關(guān)狀態(tài)，對控制目標(biāo)的性能進(jìn)行優(yōu)化。MPC的核心在于評價(jià)函數(shù)的設(shè)計(jì)，通過評價(jià)函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量，即分別計(jì)算8個(gè)電壓矢量對應(yīng)的評價(jià)函數(shù)值，選取評價(jià)函數(shù)最小值所對應(yīng)的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量，控制PWM整流器開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷。

若忽略線路電阻R，同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下PWM整流器模型方程滿足：

式中：ed=E，eq=0。

當(dāng)開關(guān)頻率足夠高時(shí)，電感電流微分形式可近似為：

式中：（ik）為kTs時(shí)刻電流預(yù)測值。

將式（29）帶入式（28），并將離散時(shí)間向前推導(dǎo)，可得：

定義評價(jià)函數(shù)為：

式中：idref（k+1）和iqref（k+1）為（k+1）Ts時(shí)刻dq軸的電流參考值，可由電壓外環(huán)計(jì)算得到。由于d軸以電網(wǎng)電動勢矢量E定向，iqref（k+1）=0。

在每個(gè)采樣周期內(nèi)，根據(jù)參考電流所處的工頻半周，將8個(gè)開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電流預(yù)測值分別代入式（31）滾動尋優(yōu)，選取評價(jià)函數(shù)J最小時(shí)對應(yīng)的電流預(yù)測值作為最優(yōu)預(yù)測值，實(shí)現(xiàn)電流跟蹤控制。依據(jù)評價(jià)函數(shù)式（30）和（31）選取最優(yōu)電流矢量id、iq，再返回式（28）得到最優(yōu)電流矢量對應(yīng)的最優(yōu)電壓矢量ud和uq，經(jīng)dq/abc 坐標(biāo)反變換得到ua、ub、uc，從而控制PWM 整流器開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷。電流內(nèi)環(huán)MPC算法流程如圖11所示。

圖11 電流內(nèi)環(huán)模型預(yù)測算法流程

2.3 電壓外環(huán)PI控制器設(shè)計(jì)

電壓外環(huán)控制的目的是穩(wěn)定直流側(cè)電壓vdc。網(wǎng)側(cè)三相電壓與三相電流分別為：

式中：Im為交流側(cè)相電流幅值；Em為交流側(cè)電網(wǎng)電壓幅值。

變換器開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)基波頻率，因此只考慮開關(guān)函數(shù)的低頻分量，則有：

式中：m為PWM的調(diào)制比，m≤1。

此時(shí)直流側(cè)電流可表示為：

將式（33）、（34）代入式（35），化簡可得：

電壓外環(huán)簡化后的控制框圖如圖12所示。

圖12 電壓外環(huán)控制框圖

圖12中，Tv為電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)。為簡化控制結(jié)構(gòu)，將電壓采樣小慣性時(shí)間常數(shù)τv與電流內(nèi)環(huán)等效時(shí)間常數(shù)3Ts合并，即Tev=τv+3Ts?？紤]到電壓外環(huán)的抗干擾性，將其設(shè)計(jì)成二階系統(tǒng)，由圖12可得開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：KvP為電壓環(huán)比例系數(shù)。

電壓環(huán)中帶寬hv滿足：

可得到電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器控制方程為：

式中：vdref為直流側(cè)電壓給定值。

接著，由二階系統(tǒng)控制器參數(shù)整定關(guān)系［23］可得：

綜合考慮電壓外環(huán)的抗干擾能力及跟隨性，取帶寬hv=5，Tv=5Tev=5（τv+3Ts），代入式（40）可得：

當(dāng) 取τv=3Ts時(shí)，Tv=5Tev=5（τv+3Ts）=20Ts，為與KvP形式一致，令電壓環(huán)積分系數(shù)KvI=Tv，即：

電壓外環(huán)PI調(diào)節(jié)器輸出電流給定值idref，作為電流內(nèi)環(huán)的參考值。

3 仿真分析

應(yīng)用MATLAB-Simulink 仿真軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的交流恒功率系統(tǒng)模型采用電壓外環(huán)PI 控制、電流內(nèi)環(huán)MPC，比電壓、電流雙PI 控制具有更強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，搭建兩種控制電路進(jìn)行對比；為了驗(yàn)證交流側(cè)具有較高的波形質(zhì)量，搭建主電路為LCL 濾波器連接PWM整流器的等效電路。

3.1 恒功率負(fù)載主電路仿真模型搭建

圖13 為交流恒功率負(fù)載的主電路模型，交流電網(wǎng)通過LCL 濾波器與PWM 整流器相連，電流經(jīng)整流器由交流變?yōu)橹绷鳎绷鱾?cè)負(fù)載由電阻等效且并聯(lián)電容進(jìn)行穩(wěn)壓，整個(gè)系統(tǒng)可以視為交流恒功率負(fù)載接在電網(wǎng)中。系統(tǒng)的初始環(huán)境為：交流系統(tǒng)母線的相電壓有效值220 V、峰值311 V，電網(wǎng)頻率50 Hz，交流恒功率負(fù)載的額定功率Pn為5 800 W，PWM 整流器開關(guān)頻率fsw為20 kHz，直流電壓vdc為800 V，峰值電壓Ep為311 V，電感電流峰值ILp為16 A。t=1 s 時(shí)交流母線相電壓峰值由311 V升至367 V，模擬系統(tǒng)大擾動條件。

圖13 交流恒功率負(fù)載主電路仿真模型

由式（11）計(jì)算得到總電感量?需滿足L1+L2≤1.1×10-2H；將PWM整流器額定功率Pn以及電容電壓uc的值帶入式（13），可得濾波器電容Cf≤2×10-6F，選擇濾波電容為0.2μF；電網(wǎng)頻率f=50 Hz，PWM 整流器開關(guān)頻率fsw=10 kHz，基于式（14）可得諧振頻率fres的范圍，選擇fres=2 kHz；最后分別計(jì)算橋臂側(cè)電感L1和網(wǎng)側(cè)電感L2，由式（15）和（18）可得橋臂側(cè)電感L1=0.5 mH，網(wǎng)側(cè)電感L2=0.2 mH。

3.2 恒功率負(fù)載控制電路搭建

系統(tǒng)的電壓外環(huán)控制均采用PI 控制，依據(jù)PWM整流器基本電路模型以及式（41）和（42），可得電壓外環(huán)比例調(diào)節(jié)系數(shù)KvP=0.5，積分調(diào)節(jié)系數(shù)KvI=3.5。當(dāng)電流內(nèi)環(huán)采用PI控制時(shí)，系統(tǒng)的控制電路模型如圖14所示。

圖14 電流內(nèi)環(huán)為PI控制時(shí)的控制電路模型

當(dāng)電流內(nèi)環(huán)采用MPC時(shí)，系統(tǒng)的控制電路模型如圖15 所示。電流內(nèi)環(huán)控制通過式（21）和（22）可得到最佳預(yù)測電流，最終選取最優(yōu)電壓矢量ud、uq對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)，控制PWM整流器開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷。

圖15 電流內(nèi)環(huán)為MPC時(shí)的控制電路模型

建立的交流恒功率負(fù)載系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

根據(jù)表1 中的交流恒功率負(fù)載模型的系統(tǒng)參數(shù)，對系統(tǒng)的恒功率特性以及內(nèi)環(huán)采用MPC對比PI 控制的動態(tài)優(yōu)勢進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先在對系統(tǒng)的恒功率特性以及可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)均采用MPC。初始時(shí)刻交流母線電壓輸入有效值給定值為327 V，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行且直流側(cè)負(fù)載電壓能穩(wěn)定控制在給定值800 V，功率恒定，交流側(cè)輸入功率也保持恒定。在t=1 s時(shí)將交流母線的電壓從311 V升至367 V，根據(jù)功率計(jì)算公式，本系統(tǒng)可認(rèn)為功率因數(shù)為1，交流側(cè)輸入電壓有效值上升，輸入電流的有效值需相應(yīng)調(diào)整下降，才能滿足功率恒定。為了更直觀地表現(xiàn)交流恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性，將交流側(cè)電壓和電流經(jīng)Park 變換后從d軸采樣，即以有效值的形式表示，如圖16所示?？梢钥闯?，此模型是準(zhǔn)確的。

圖16 交流側(cè)電壓、電流有效值

圖17 為內(nèi)環(huán)采用MPC 與內(nèi)環(huán)采用PI 控制的直流側(cè)電壓曲線對比。可以看出，內(nèi)環(huán)采用MPC時(shí)，直流側(cè)電壓可以更快達(dá)到給定值，并且超調(diào)明顯更小。

圖17 直流側(cè)負(fù)載電壓對比

圖18 為內(nèi)環(huán)采用MPC 和內(nèi)環(huán)采用PI 控制的直流側(cè)功率曲線對比。當(dāng)t=1 s 系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)，功率曲線均在母線電壓突變之后短暫波動，并很快恢復(fù)到初始狀態(tài)。經(jīng)比較可得，當(dāng)t=1 s系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)，采用MPC的系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)且恢復(fù)速度更快。

圖18 直流側(cè)負(fù)載功率對比

交流側(cè)電流波形如圖19 所示?？梢钥闯觯噍^于傳統(tǒng)LC 濾波裝置，采用LCL 濾波裝置時(shí)交流側(cè)電流的波形質(zhì)量明顯更好。

圖19 交流側(cè)電流波形

圖20 給出了交流電流諧波分量，可以看出，采用傳統(tǒng)LC濾波裝置時(shí)交流側(cè)電流諧波分量達(dá)到18.44%，而采用LCL濾波裝置時(shí)交流側(cè)電流諧波分量只有2.6%，THD（總諧波畸變率）小于5%，波形質(zhì)量更好。

圖20 交流側(cè)電流諧波分量

4 結(jié)語

本文分別對濾波器和控制策略進(jìn)行優(yōu)化，基于PWM 整流器、電阻和LCL 濾波器，結(jié)合傳統(tǒng)PI控制和MPC的優(yōu)勢，提出一種電壓外環(huán)控制應(yīng)用PI調(diào)節(jié)器、電流內(nèi)環(huán)應(yīng)用MPC、主電路設(shè)計(jì)加入LCL 型濾波器的交流恒功率負(fù)載模型。仿真結(jié)果表明：在物理層面，根據(jù)電感總量、電容和諧振頻率設(shè)計(jì)的LCL 濾波器能夠有效抑制交流側(cè)電流諧波失真，提高電能質(zhì)量；在控制算法層面，所提控制模型通用性強(qiáng)、動態(tài)響應(yīng)快、超調(diào)較小、魯棒性強(qiáng)，能夠準(zhǔn)確體現(xiàn)高性能電動機(jī)的動態(tài)特性，為電力系統(tǒng)動態(tài)性能分析提供必要保障。