鄧曉壘，董莉霞，李 廣，聶志剛，胥建杰，王 鈞，逯玉蘭

(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,甘肅蘭州 730070;2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)林學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

基于過程的作物模型大多是一個(gè)復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，往往包含了大量輸入?yún)?shù)、狀態(tài)變量及不同的模型結(jié)構(gòu)，而這些也成為作物模型的不確定性來源。模型參數(shù)敏感性分析(sensitivity analysis,SA)不僅可以提高模型模擬的精度，使模型契合區(qū)域作物的生長，解決作物生長的時(shí)空變異性，而且為后續(xù)模型中的特定品種參數(shù)率定提供了依據(jù)，加快模型“本土化”的推廣進(jìn)程。

敏感性分析可以確定參數(shù)對(duì)模型模擬結(jié)果的影響大小，通過僅校正影響較大的參數(shù)和固定影響較小的參數(shù)，減少模型校正的工作量。敏感性分析通常被分為局部敏感性分析和全局敏感性分析。局部敏感性僅分析單個(gè)參數(shù)對(duì)模型輸出的影響，存在一定的片面性；全局敏感性則分析整個(gè)參數(shù)空間對(duì)模型輸出的影響。當(dāng)研究多個(gè)變量對(duì)模型輸出的敏感性時(shí)，很多學(xué)者采用全局敏感性分析。全局敏感性分析方法主要包括回歸法、參數(shù)篩選法(Morris)、方差分解法(Sobol)、傅里葉幅度檢驗(yàn)法(Fourier amplitude sensitivity test，F(xiàn)AST)、擴(kuò)展傅里葉幅度檢驗(yàn)法(extended Fourier amplitude sensitivity test，EFAST)等。

近年來，全局敏感性分析方法廣泛應(yīng)用于各種作物模型、土壤模型及水文模型等的參數(shù)率定。例如，何亮等運(yùn)用EFAST方法對(duì)不同氣候區(qū)和不同產(chǎn)量下Apsim-Wheat模型的參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析；Martínez等利用Sobol方法固定了HORTSYST模型中的不敏感參數(shù)，簡化了模型校準(zhǔn)的工作量；Vanuytrecht等利用Morris和EFAST法對(duì)水分生產(chǎn)率Aquacrop模型參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析；李美水等通過Sobol方法對(duì)SWMM模型水量和水質(zhì)參數(shù)進(jìn)行了全局敏感性分析；姜志偉等利用EFAST方法對(duì)CERES-Wheat模型進(jìn)行定量全局敏感性分析。在這些研究中，大多只采用單一方法進(jìn)行模型全局敏感性分析，很少將不同方法結(jié)合來應(yīng)用。模型參數(shù)敏感性分析方法不同時(shí)，預(yù)測(cè)的不確定性和參數(shù)的不確定性也不同，一種穩(wěn)定的參數(shù)敏感性分析方法對(duì)作物物候模型的建模很重要。作物模型參數(shù)敏感性分析的準(zhǔn)確性是由具體的模型輸出結(jié)果直接衡量，但是對(duì)作物模型在不同地區(qū)下進(jìn)行敏感性分析時(shí)，模型的輸出結(jié)果也是不同的，因而不同地區(qū)同一模型的表現(xiàn)可能不一致。鑒于此，本研究依據(jù)前人研究結(jié)果，以Apism-Wheat模型為研究對(duì)象，采用Morris和Sobol兩種全局敏感性分析法，探討Apsim-Wheat模型在不同敏感性分析方法下小麥產(chǎn)量對(duì)品種參數(shù)、土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)的敏感性差異，以期為Apsim-Wheat模型的參數(shù)優(yōu)化及西北春麥區(qū)模型應(yīng)用提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 Apsim-Wheat模型

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)模擬器(agricultural production system simulator，Apsim)是澳大利亞農(nóng)業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)研究單位開發(fā)的模塊化建?？蚣?。其中，Apsim-Wheat模塊以面積為基礎(chǔ)模擬小麥在每日時(shí)間步長中的生長發(fā)育，在模塊中小麥生長發(fā)育受天氣、土壤水氮和管理措施的影響。

1.2 站點(diǎn)概況及數(shù)據(jù)來源

試驗(yàn)設(shè)在甘肅省定西市安定區(qū)鳳翔鎮(zhèn)安家溝村(35°35′ N,104°38′ E,海拔高度2 000 m)。該地區(qū)為典型的黃土丘陵地帶，屬中溫帶半干旱區(qū)，年均降水量在350～600 mm，多集中于5-7月，年均氣溫6.5 ℃。試驗(yàn)于2015-2018年春小麥生長季進(jìn)行，小麥品種為隴春35，采用傳統(tǒng)耕作方式，小區(qū)面積為 80 m(20 m×4m)，每個(gè)小區(qū)重復(fù)3次，采用隨機(jī)區(qū)組排列。每個(gè)小區(qū)均施純氮105 kg·hm和PO105 kg·hm。該地區(qū)春小麥生長季一般為3月中旬至7月，四年生育期平均日照總輻射量2 232 MJ·m，平均降水量195 mm。試驗(yàn)區(qū)2015-2018年生育期氣象要素如圖1所示，土壤理化性狀見表1。

表1 試驗(yàn)區(qū)0～200 cm土壤理化性狀Table 1 Physical and chemical properties of 0-200 cm soil in the experimental area

圖1 2015-2018年小麥生育期氣候要素變化趨勢(shì)Fig.1 Changes of climate factors during wheat growth period from 2015 to 2018

模型所需要的天氣數(shù)據(jù)由試驗(yàn)田附近200 m的氣象站提供，該站點(diǎn)使用了澳大利亞AWSTJ-1型氣象自動(dòng)觀測(cè)儀觀測(cè)降水量、輻射量、蒸發(fā)量和氣溫(包括平均氣溫、最高溫和最低溫)。土壤數(shù)據(jù)主要由試驗(yàn)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及《中國土壤》、中國土壤數(shù)據(jù)庫。田間管理數(shù)據(jù)來源于定西地區(qū)傳統(tǒng)耕作方式(播種時(shí)間、施肥等)。

1.3 全局敏感性方法

Sobol法是基于方差的全局敏感性分析法，通過分解模型輸出變量的方差來量化評(píng)價(jià)各輸入因子對(duì)其的貢獻(xiàn)。考慮以下方程可表示非線性、非單調(diào)模型：

=(,…，)

式中，表示模型輸出的目標(biāo)函數(shù)值，模型輸入因子～假定為已知概率分布描述的獨(dú)立隨機(jī)變量。

根據(jù)前人的研究，可以得到：

式中，為第個(gè)參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的方差，為第個(gè)參數(shù)通過第個(gè)參數(shù)作用對(duì)目標(biāo)函數(shù)的耦合方差，()為目標(biāo)函數(shù)的總方差。

以此類推，直到階，對(duì)于個(gè)輸入因子，我們定義了2-1個(gè)靈敏度指標(biāo)，因此可以得出以下關(guān)系式：

總階敏感性指數(shù)即：

Morris法是一種基于篩選分析的全局敏感性分析方法，篩選方法的目的是通過使用少量的模型評(píng)價(jià)從大量的模型輸入中識(shí)別重要參數(shù)。Morris方法通過以下公式計(jì)算每個(gè)輸入因子引起的效應(yīng)：

式中，=△，是第個(gè)參數(shù)的敏感度，是模型輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)，()是模型的輸出，則是第個(gè)參數(shù)的單位向量，△是第個(gè)參數(shù)的變化量，(+)是模型參數(shù)變化后的 輸出。

Morris法主要通過平均值和標(biāo)準(zhǔn)差來衡量模型參數(shù)的敏感性。當(dāng)值越大時(shí)，參數(shù)對(duì)模型的輸出影響越大；用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估模型參數(shù)輸入效應(yīng)的集合，并確定與其他輸入?yún)?shù)是否存在線性或非線性效應(yīng)。兩者表達(dá)式如下：

1.4 模型參數(shù)選擇

模型參數(shù)敏感性分析的目的是在合理的樣本量下探索整個(gè)參數(shù)空間，并識(shí)別敏感參數(shù)，樣本大小決定分析的計(jì)算成本。因此，根據(jù)Apsim-Wheat模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要選取作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)、田間管理參數(shù)3類。作物品種參數(shù)主要結(jié)合相關(guān)參考文獻(xiàn)設(shè)定的初始值及范圍。土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)則以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，范圍取上下浮動(dòng)5%，即允許土壤參數(shù)的測(cè)定誤差在5%以內(nèi)?？偣策x取23個(gè)參數(shù)，其中包括9個(gè)作物品種參數(shù)、7個(gè)土壤參數(shù)和7個(gè)田間管理參數(shù)。所有參數(shù)取值范圍均符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，模型參數(shù)選取范圍及分布如表1所示。

表1 Apsim-Wheat模型參數(shù)選擇及范圍Table 1 Parameter selection and range of Apsim-Wheat model

1.5 模型敏感性分析方案

本研究對(duì)Apsim-Wheat模型的參數(shù)進(jìn)行的全局敏感性分析用基于蒙特卡羅的不確定度和靈敏度分析的軟件Simlab2.2和Python中用于敏感性分析的SALIB包共同完成，其中SALIB主要用于Sobol法的敏感性分析，使模型輸入?yún)?shù)之間的交互作用更加可視化。采用Morris和Sobol兩種方法分別對(duì)模型輸入?yún)?shù)中的作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

在Morris法中，模型執(zhí)行次數(shù)為×(+1)。其中為軌跡數(shù)，軌跡數(shù)一般為4～10，我們?nèi)?0；則是模型輸入因子數(shù)，共采樣240組。在Sobol法中，敏感性計(jì)算量為×次，為采樣數(shù)量，為參數(shù)個(gè)數(shù)；根據(jù)Simlab軟件設(shè)置每個(gè)參數(shù)的樣本數(shù)為640，總共模擬58 880次。

在對(duì)作物模型參數(shù)進(jìn)行Morris法的全局敏感分析時(shí)，本研究依據(jù)前人研究和專家推薦的參數(shù)為敏感參數(shù)。在對(duì)作物模型參數(shù)進(jìn)行Sobol法的全局敏感分析時(shí)，以全局敏感性指數(shù)是否超過閾值0.1為依據(jù)判斷參數(shù)的敏感度。

2 結(jié)果與分析

2.1 Morris法下作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)及田間管理參數(shù)敏感性分析

用Morris法的敏感性分析結(jié)果(圖2)表明，作物品種參數(shù)中有3個(gè)參數(shù)的敏感性指數(shù)均值()大于平均敏感指數(shù)()，分別為始花期積溫(tt_floral_initiation,TFI)、出苗到拔節(jié)期積溫(tt_end_of_juvenile,TEOJ)、春化敏感系數(shù)(Vern_sens,VS)。TFI對(duì)小麥產(chǎn)量最敏感，其值均顯著大于其余參數(shù)，且值總占比為 46.7%，與其余品種參數(shù)之間存在較大的交互作用；其次分別為TEOJ和VS，與其他參數(shù)均存在交互作用。其余參數(shù)值均小于，對(duì)小麥產(chǎn)量均不敏感。

土壤參數(shù)中對(duì)小麥產(chǎn)量敏感的3個(gè)參數(shù)分別為田間持水量(DUL)、萎焉系數(shù)(LL15)、小麥萎焉系數(shù)(WheatLL)。其中，DUL最敏感，其值均大于其余土壤參數(shù)，值則顯著高于其余土壤參數(shù)，與其他參數(shù)之間的交互作用較強(qiáng)；其次分別為LL15和WheatLL，兩者與其他參數(shù)存在弱交互作用。不同土層下DUL、LL15、WheatLL均存在一定的敏感性，但隨著土壤深度的增加，各土壤參數(shù)的敏感性總體呈下降趨勢(shì)。

田間管理參數(shù)中對(duì)小麥產(chǎn)量敏感的3個(gè)參數(shù)分別為播種時(shí)間(sowing date)、播種密度(sowing density)、播種深度(sowing depth)。其中，播種時(shí)間(sowing date)最敏感，其值均顯著大于其余田間管理參數(shù)，與其他參數(shù)之間的交互作用或非線性效應(yīng)最大；其次分別是播種密度(sowing density)和播種深度(sowing depth)對(duì)小麥產(chǎn)量的輸出影響較大，但與其他參數(shù)存在弱交互作用。其余田間管理參數(shù)均不敏感。

2.2 Sobol法下作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)及田間管理參數(shù)敏感性分析

用Sobol法的敏感性分析結(jié)果(圖3)表明，作物品種參數(shù)中平均一階敏感性指數(shù)大于0.1的作物品種參數(shù)有6個(gè)，分別是TEOJ、潛在灌漿速率(potential_rain_filling_rate,PGFR)、開花期積溫(tt_flowering,TF)、VS、光周期系數(shù)(photop_sens,PS)、灌漿期積溫(tt_start_grain_fill,TSGF)。全階敏感性指數(shù)從大到小依次為VS、TF、TEOJ、PGFR、PS、TSGF。參數(shù)間的交互作用主要集中在VS、PS、TEOJ、PGFR、TFI。VS和TEOJ、PGFR和TFI之間的交互作用較大，其他品種參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量均不敏感(圖4a)。

三個(gè)小圖從左到右分別為作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)田、間管理參數(shù)敏感性結(jié)果。

圖3 Sobol法下模型的參數(shù)平均一階及全階敏感性分析結(jié)果Fig.3 First order and full order sensitivity analysis results of model parameters calculated by Sobol method

土壤參數(shù)中對(duì)小麥產(chǎn)量敏感的參數(shù)分別是DUL、WheatLL、LL15。從平均全局敏感性指數(shù)來看，敏感參數(shù)無明顯變化。交互作用主要表現(xiàn)在DUL與其他參數(shù)之間(圖4b)。LL15和田間持水量DUL的差值決定作物對(duì)土壤水分的有效利用，DUL決定了作物在理想狀態(tài)下可吸收水分的上限，LL15決定作物可吸收水分的下限。其余土壤參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量均不敏感。

田間管理參數(shù)中小麥產(chǎn)量敏感的參數(shù)有3個(gè)，分別是播種時(shí)間(sowing date)、播種密度(sowing density)、播種深度(sowing depth)。從平均全局敏感性指數(shù)來看，敏感參數(shù)排序也無明顯變化。交互作用主要表現(xiàn)在播種時(shí)間(sowing date)與播種密度(sowing density)和播種深度(sowing depth)之間(圖4c)。其余田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量均不敏感。

三個(gè)小圖從左到右分別為作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)田、間管理參數(shù)敏感性結(jié)果。

2.3 Morris法與Sobol法敏感性結(jié)果的比較

綜合來看，Morris法下作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)敏感性在全局敏感性的占比分別為73.85%、6.13%和 20.02%，Sobol法下分別為62.9%、21.0%、16.1%。兩種方法下作物品種參數(shù)均對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性較大且敏感性排序不同；土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)在兩種方法下敏感參數(shù)基本一致，其中土壤參數(shù)的敏感排序略有不同。兩種方法的敏感性指數(shù)相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.732和 0.649，均顯著(表2)。

表2 Morris法與Sobol法下參數(shù)敏感性排序Table 2 Parameter sensitivity ranking in Morris and Sobol methods

3 討 論

本研究運(yùn)用Morris和Sobol兩種全局敏感性分析法對(duì)Apsim-Wheat模型中的作物品種參數(shù)、土壤參數(shù)及田間管理參數(shù)進(jìn)行了全局敏感性分析。從Morris法和Sobol法的全局敏感性結(jié)果來看，對(duì)產(chǎn)量最敏感的參數(shù)是與作物品種相關(guān)的參數(shù)，分別為始花期積溫(TFI)、出苗到拔節(jié)期積溫(TEOJ)、春化敏感系數(shù)(VS)、光周期敏感系數(shù)(PS)等。前人對(duì)Apsim-Wheat、CERES-Wheat模型參數(shù)敏感性分析得出，產(chǎn)量最敏感的參數(shù)也是與模型中有關(guān)作物品種積溫、春化和光周期等相關(guān)的參數(shù)。這與何亮等對(duì)Apsim-Wheat模型參數(shù)全局敏感性分析結(jié)果一致，但因?yàn)槟Ｐ驮趨^(qū)域化應(yīng)用中的差異性，參數(shù)總體排序略有不同。土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的整體敏感性偏弱，對(duì)小麥產(chǎn)量最敏感的參數(shù)分別為田間持水量(DUL)和播種日期(sowing date)。這說明Apsim-Wheat模型中小麥產(chǎn)量主要受品種遺傳特性和生育期長短的影響，且在Apsim-Wheat模型中生育期都是由積溫決定的，同時(shí)也由于本研究中未考慮水分虧缺及肥料管理措施等因素。姜志偉等對(duì)CERES-Wheat模型參數(shù)的全局敏感性分析結(jié)果中，土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性占比相對(duì)較高。這是因?yàn)橥寥罃?shù)據(jù)均通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得，且不同地區(qū)的土壤理化性狀、水分虧缺、田間管理等條件存在差異，從而造成模型參數(shù)的敏感性不同。例如，在干旱區(qū)域小麥生長受水分脅迫影響，因此與水分脅迫相關(guān)的參數(shù)對(duì)模型輸出變量的敏感性會(huì)發(fā)生變化。

對(duì)于不同的敏感性分析方法而言，模型中作物品種參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量表現(xiàn)的敏感性是不同的。而土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性基本一致，這與宋明丹等得到的敏感性結(jié)果相同。在Morris法下作物品種參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量最敏感的因子分別是TFI、TEOJ、VS，而在Sobol法中分別為VS、TF、TEOJ、PGFR、PS、TSGF。這說明Morris法不能充分考慮TF、PGFR、PS、TSGF各參數(shù)間的交互作用及非線性效應(yīng)。而TFI參數(shù)在Sobol法下對(duì)產(chǎn)量不敏感。Wang等認(rèn)為參數(shù)樣本大小與靈敏度測(cè)量的收斂性有關(guān)，當(dāng)參數(shù)樣本越大時(shí)，敏感參數(shù)的收斂性越強(qiáng)，誤差越小。這說明在Sobol法全局敏感性分析中，當(dāng)參數(shù)樣本空間足夠大時(shí)，敏感參數(shù)才會(huì)收斂，計(jì)算成本較高。Morris法和Sobol法均可篩選出對(duì)小麥產(chǎn)量影響較大的參數(shù)，Morris法在模型模擬時(shí)間及計(jì)算量方面優(yōu)于Sobol法，在Apsim模型區(qū)域化應(yīng)用中可操作性較強(qiáng)。而Sobol法可以更好地量化模型輸入?yún)?shù)的交互作用以及衡量模型各參數(shù)的貢獻(xiàn)率，在模型參數(shù)的不確定性分析中更具優(yōu)勢(shì)。

通過Morris和Sobol兩種全局敏感性分析法，確定了Apsim-Wheat模型中對(duì)產(chǎn)量影響較大的輸入?yún)?shù)，這為Apsim-Wheat模型參數(shù)優(yōu)化及西北春麥區(qū)的應(yīng)用提供了支持。根據(jù)本研究結(jié)果，對(duì)小麥產(chǎn)量最敏感的參數(shù)主要集中在與作物品種相關(guān)參數(shù)，而土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性占比較小，同時(shí)由于敏感性分析方法的不同，作物品種參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性不一致。Apsim模型區(qū)域化應(yīng)用過程中應(yīng)本著綜合考慮地區(qū)氣候、品種、土壤及管理措施等原則，優(yōu)先調(diào)整對(duì)小麥產(chǎn)量敏感的參數(shù)。在調(diào)整作物品種參數(shù)時(shí)，可以結(jié)合兩種方法各自優(yōu)勢(shì)，快速篩選出敏感參數(shù)。需要注意的是，參數(shù)“本土化”過程中，應(yīng)依據(jù)地區(qū)實(shí)際情況，篩選出適合本地的敏感性較強(qiáng)的參數(shù)。根據(jù)結(jié)果，對(duì)于西北春麥區(qū)使用Apsim-Wheat模型進(jìn)行調(diào)參時(shí)，應(yīng)首先調(diào)準(zhǔn)作物品種參數(shù)，其次是田間管理參數(shù)和土壤參數(shù)。

4 結(jié) 論

(1)Morris法下對(duì)產(chǎn)量敏感的作物品種參數(shù)分別為TFI、TEOJ、VS，土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)分別為DUL、LL15、WheatLL、sowing date、sowing density、sowing depth；Sobol法下對(duì)產(chǎn)量敏感的作物品種參數(shù)分別為VS、TF、TEOJ、PGFR、PS、TSGF，土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)敏感性排序與Morris法基本一致。

(2)Apsim-Wheat模型中作物品種參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性最大，且多與品種積溫、春化及光周期等相關(guān)參數(shù)有關(guān)；土壤參數(shù)和田間管理參數(shù)對(duì)小麥產(chǎn)量的敏感性整體偏弱。