陳 倩，常慶瑞，郭 松，張佑銘

(西北農(nóng)林科技大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，陜西楊凌 712100)

葉綠素在綠色植株進行光合作用中起核心作用，其含量可反映植物的營養(yǎng)狀態(tài)和光合作用能力，是監(jiān)測植被生長健康狀況的重要指標之一。就冬小麥而言，葉綠素含量是其主要的理化參數(shù)，及時獲取準確的葉綠素含量對冬小麥田間肥水調(diào)控、生長監(jiān)測和產(chǎn)量預(yù)測具有重要意義。紅邊位于紅色吸收谷和近紅外反射峰之間光譜反射率急劇上升的區(qū)域，一般波長范圍為680～760 nm，能夠反映葉綠素含量和葉片結(jié)構(gòu)。紅邊位置對植物冠層葉綠素含量敏感，在植被葉綠素濃度估算中具有重要作用。張 銳等認為，基于紅邊參數(shù)構(gòu)建的支持向量機回歸模型是估算油菜葉片SPAD值的最優(yōu)模型。周敏姑等研究發(fā)現(xiàn)，當波段范圍為紅邊到近紅外波段時，在冬小麥整個生長期，無人機多光譜影像反射率參數(shù)與葉片SPAD值呈顯著正相關(guān)。

近年來，連續(xù)小波變換憑借著多種小波基函數(shù)、多分辨率、時頻局域性等優(yōu)勢，在圖像處理、分析、分解、壓縮、去噪等方面表現(xiàn)優(yōu)秀，受到越來越多的關(guān)注。李長春等對原始光譜經(jīng)連續(xù)小波變換后得到小波能量系數(shù)結(jié)合逐步回歸分析、支持向量機、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建不同生育時期冬小麥葉綠素含量估算模型，為作物葉綠素含量遙感估算提供技術(shù)方案。王延倉等利用連續(xù)小波變換提升光譜信息對冬小麥葉片含水量的敏感性，增強了葉片含水量的估算能力。劉丹丹等利用高光譜數(shù)據(jù)，通過綜合連續(xù)小波變換和隨機森林方法，構(gòu)建了夏玉米氮素反演模型，為氮素監(jiān)測提供一種新的思路。雖然一些學(xué)者利用連續(xù)小波變換對作物的農(nóng)學(xué)參量進行了一定估測分析，但是利用連續(xù)小波變換突出有益光譜信息再聯(lián)合機器學(xué)習(xí)算法反演的研究仍不充足。

本研究采用連續(xù)小波變換對紅邊波段反射率進行信息細化，利用細化后的小波系數(shù)和XGBoost算法構(gòu)建冬小麥葉片葉綠素含量估算模型，并與偏最小二乘法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及隨機森林回歸模型進行對比，同時綜合紅邊特性信息以提高模型估算精度，以期為紅邊光譜數(shù)據(jù)在作物葉綠素含量反演中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況與樣品采集

研究區(qū)位于陜西省武功縣(108°01′～108°19′，34°12′～34°26′)和扶風(fēng)縣(107°45′～108°03′，34°12′～34°37′)的交界區(qū)域，并從中選擇5處地勢平坦且冬小麥種植面積大于1 km的區(qū)域作為試驗區(qū)。研究區(qū)地處關(guān)中平原西部，主要地貌類型為黃土臺塬和渭河階地，屬于暖溫帶半濕潤性大陸季風(fēng)氣候，日照充足，四季分明。武功縣年均降水量633.7 mm，年平均氣溫12.9 ℃，全年日照時數(shù)約為2 095 h。扶風(fēng)縣年均降水量592 mm，年均氣溫12.4 ℃，全年日照時數(shù)約2 134 h。

于冬小麥拔節(jié)期(2018年3月28日)在5個試驗區(qū)內(nèi)進行采樣。每個試驗區(qū)內(nèi)布設(shè)10個小區(qū)，小區(qū)面積900 m(30 m×30 m)。每個小區(qū)設(shè)置3個樣點，在拔節(jié)期每個樣點選擇10株冬小麥并沿主莖自上而下采集第一、二片完全展開且無病蟲害的健康葉片，共選取20片葉片，作為1個樣本。本研究共采集150個樣本，按照3∶1分層抽樣法進行抽樣，其中建模集113個，驗證集 37個。

1.2 葉綠素含量測定

采用SPAD-502型手持式葉綠素儀測定值代替葉綠素含量。采樣后每個樣本從20片葉片中隨機再選出6片，每片葉片避開葉脈，從葉柄至葉尖分3段測定SPAD值，每段測量1次，求取18次的平均值作為該樣本葉片的葉綠素含量。

1.3 光譜數(shù)據(jù)測定

使用美國SVC HR-1024i型便攜式高光譜儀在冬小麥拔節(jié)期進行葉片光譜反射率的測定。該光譜儀測量波長范圍350～2 500 nm，通道數(shù)為 1 024個，光譜測定使用儀器內(nèi)置光源，每隔 0.5 h進行一次參考版校正。測定時，每個樣本選擇測定過葉綠素的6片葉子，每片葉子使用葉片夾從葉柄至葉尖分段測量3次，取平均值為該葉片的光譜反射率，6片葉片光譜反射率的平均值即為該樣本的光譜反射率。本研究旨在探究高光譜數(shù)據(jù)的紅邊區(qū)域，因此選擇680～760 nm波段范圍，并利用光譜儀自帶軟件SVC HR-1024i PC將葉片光譜曲線重采樣到1 nm，從而展開光譜反演和精度分析。

1.4 數(shù)據(jù)處理方法

1.4.1 連續(xù)小波變換

小波變換是由法國工程師MORLET首次提出的一種線性變換方法，該方法利用豐富的小波基函數(shù)將復(fù)雜的信號分解為不同尺度(頻率)的小波信號，而且可以有效提取信號的弱信息部分，充分突出局部特性，具有多分辨分析的特點。小波變換分為連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CTW)和離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)。本研究采用連續(xù)小波變換，通過小波基函數(shù)將高光譜數(shù)據(jù)進行分解，得到一系列不同尺度的小波系數(shù)，小波系數(shù)含有2維，分別是分解尺度(=1,2,…,)和波段(=1,2,…,)。因此，一維高光譜反射率通過連續(xù)小波變換轉(zhuǎn)換為二維小波系數(shù)。其計算公式為：

式中，(,)為小波系數(shù)；()為高光譜反射率；為680～760 nm光譜波段；,()為經(jīng)過尺度因子、伸縮因子變換的小波基函數(shù)。

本研究選取Gaus1小波函數(shù)，對原始光譜和一階導(dǎo)數(shù)光譜數(shù)據(jù)進行連續(xù)小波變換。為了減少數(shù)據(jù)的冗余，設(shè)定連續(xù)小波變換的分解尺度為2、2…2，對應(yīng)為1～10尺度。

1.4.2 紅邊指數(shù)

本研究選取的紅邊指數(shù)包括紅邊參數(shù)和紅邊植被指數(shù)，其定義及公式見表1。紅邊植被指數(shù)使用最廣泛的植被指數(shù)之一NDVI為基準，MSR作為克服飽和效應(yīng)的代表性指數(shù)，并采用紅邊波段組合和逐波段組合兩種波段組合方法來計算。其中，紅邊波段組合法是利用705 nm與750 nm波段組合，該組合可以有效抑制植被指數(shù)的飽和效應(yīng)；逐波段組合法則是充分利用高光譜紅邊波段(680～760 nm)信息，進行任意兩波段組合，將得到的植被指數(shù)與葉綠素含量(SPAD值)進行相關(guān)性分析，尋找相關(guān)系數(shù)最高的波段組合，最終使用該組合下的波段計算植被指數(shù)。

表1 紅邊指數(shù)定義或公式

1.4.3 建模方法

本研究選擇4種建模方法進行預(yù)測估算。偏最小二乘(partial least squares，PLS)是一種新型的多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，集合了主成分分析、典型相關(guān)分析、多元線性回歸等方法的優(yōu)點。它利用對系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息進行分解和篩選的方式，提取出與因變量具有更高相關(guān)性的自變量，較好地解決了自變量高度線性相關(guān)及樣本個數(shù)少于變量個數(shù)的問題，從而最大程度利用光譜信息獲取穩(wěn)定、高精度的擬合效果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neuron network，BPNN)又稱誤差反向傳播算法，建模過程中通過向前傳播數(shù)據(jù)與誤差反向傳遞，使用算法來更新權(quán)重閾值，重復(fù)此過程，直到滿足設(shè)定目標誤差或最大迭代次數(shù)等終止準則。BP算法采用非線性連續(xù)變換函數(shù)，使隱含層神經(jīng)元具有了學(xué)習(xí)能力，其數(shù)學(xué)意義明確，步驟分明，基本思想易于理解，是目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用最廣泛的算法。

隨機森林算法(random forest，RF)是一種以決策樹為基本單元的Bagging(袋裝)集成算法，它將多棵決策樹進行整合來完成預(yù)測，對數(shù)據(jù)噪聲和異常值有較好的容忍性，且在高光譜遙感等高維度數(shù)據(jù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)中效果較佳，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性。

XGBoost(extreme gradient boosting)是梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)的改進算法。XGBoost使用了一階和二階偏導(dǎo)，在不選定損失函數(shù)具體形式的情況下，僅僅依靠輸入數(shù)據(jù)的值就可以進行葉子分裂優(yōu)化計算，本質(zhì)上也就把損失函數(shù)的選取和模型算法優(yōu)化，這種去耦合增加了XGBoost的適用性，使得它按需選取損失函數(shù)，并且在損失函數(shù)中加入了正則項來控制模型的復(fù)雜度，有利于防止過擬合，從而提高模型的泛化能力。

1.4.4 模型精度檢驗

采用決定系數(shù)()、均方根誤差(RMSE)和相對分析誤差(RPD)對模型精度進行評價。其中，越接近1，RMSE越小，說明模型擬合效果越好，預(yù)測精度越高。RPD表征模型的魯棒性，當RPD<1.4時，模型無法對樣本進行預(yù)測；1.4≤RPD<2時，可以對樣本進行粗評估；RPD≥2時，模型具有極好的預(yù)測能力。

2 結(jié)果與分析

2.1 小波系數(shù)與葉綠素含量的相關(guān)性

采用Gaus1小波函數(shù)作為母小波基分別對紅邊區(qū)域(680～760 nm)的原始光譜數(shù)據(jù)和一階導(dǎo)數(shù)光譜進行CWT處理，得到不同尺度下的小波系數(shù)，各樣點分別計算各分解尺度、各波長位置處的小波系數(shù)與冬小麥葉綠素含量(SPAD值)的相關(guān)系數(shù)，但由于相關(guān)系數(shù)有正有負，不便于相關(guān)性的比較分析，因此本研究利用相關(guān)系數(shù)的平方()進行相關(guān)關(guān)系分析。與原始光譜(圖1a)相比，一階導(dǎo)數(shù)光譜分解后的小波系數(shù)與葉綠素含量的相關(guān)性結(jié)果紋理較復(fù)雜(圖1b)，說明基于一階導(dǎo)數(shù)的小波變換相關(guān)關(guān)系特征較豐富。因此，本研究選擇紅邊一階導(dǎo)數(shù)光譜的小波系數(shù)進行分析。從圖1b來看，在波段690～710 nm和740～750 nm范圍內(nèi)小波系數(shù)與葉綠素含量的相關(guān)性較高，對應(yīng)分解尺度有1～4和7～10，因而從中可以篩選相關(guān)性最高的5%區(qū)域用于模型的構(gòu)建，其最低和最高值分別為0.512和0.627，選取的小波系數(shù)主要集中在700～705 nm、 755～760 nm，對應(yīng)尺度分別為1～3、 7～10。

圖1 基于原始波段(a)和一階導(dǎo)數(shù)光譜(b)分解的小波系數(shù)與葉綠素含量的相關(guān)性

2.2 基于小波系數(shù)構(gòu)建的模型精度評價

采用PLS、BPNN、RF和XGBoost三種回歸算法對紅邊波段經(jīng)過CTW分解后的小波系數(shù)與葉綠素含量的關(guān)系進行擬合，建立冬小麥葉片葉綠素含量的估算模型。其中，PLS算法采取循環(huán)式信息分解與提取方法來尋求最佳估算模型；RF算法經(jīng)過多次訓(xùn)練確定隨機森林樹的數(shù)目為400樹，最大深度為30，允許單個決策樹使用特征的最大數(shù)量為35；BPNN算法的最大迭代次數(shù)為 1 000，隱含層包含14個神經(jīng)元；XGBoost算法使用基于樹的模型進行提升計算，將最大模型深度設(shè)置為5，回歸樹個數(shù)為2 500，子葉節(jié)點為40，subsample設(shè)置為0.5，能夠防止過擬合。

從建模效果(表2)看，各模型的學(xué)習(xí)能力均表現(xiàn)不錯，都在0.7以上，RPD大于1.4，說明模型均可以較好地反演葉綠素含量。其中，XGBoost模型建模效果最優(yōu)，高達0.898，RPD值為3.14，RMSE值最小，僅為 1.337。

從模型驗證結(jié)果(表2)看，驗證與建模集整體上接近，但是均有所下降。其中，BPNN的驗證雖然略高于PLS，但其RPD卻小于 1.4，預(yù)測效果較差；PLS和RF的RPD值分別為 1.34和1.56，可以對樣本進行粗評估，且RF稍優(yōu)于PLS；XGBoost的驗證和RPD最高，分別為0.719和 2.0，且RMSE值最低，僅為 1.949。

表2 冬小麥葉綠素估算模型對比

從各模型葉綠素實測值與預(yù)測值的散點圖(圖2)看，所有擬合回歸線斜率均小于1，在低值區(qū)段模型估算值略高于實測值，高值區(qū)段模型估算值低于實測值。四種模型中，XGBoost-SPAD散點圖數(shù)據(jù)分布較為均勻，離散程度低，說明基于一階導(dǎo)數(shù)的小波系數(shù)XGBoost模型在冬小麥葉片葉綠素含量估算具有較高的精度。

圖2 不同模型冬小麥葉片葉綠素含量實測值和預(yù)測值的分布

2.3 基于XGBoost算法有效小波系數(shù)的提取

極端梯度提升樹算法可以在建模的同時生成各個變量的重要性指數(shù)，通過重要性指數(shù)能夠?qū)ψ兞吭谀Ｐ蜆?gòu)建中的價值進行衡量，有利于敏感光譜特征的選擇?；谛〔ㄏ禂?shù)構(gòu)建葉綠素含量高光譜估算模型時，小波系數(shù)用于構(gòu)建決策樹的次數(shù)越多，其對模型的貢獻越大，重要性就越高。通過統(tǒng)計分析篩選出重要性大于整體均值加方差的小波系數(shù)，即以小波系數(shù)的方式提取敏感光譜特征。按照重要性從高到低的順序，小波系數(shù)所在分解尺度分別為1、1、2、1、10、2、1、10、2、2、2、2和3，波段分別為701、759 、703、760、 701、760、702、704、759、702、757、758和760 nm。

2.4 紅邊指數(shù)與葉綠素含量的相關(guān)性

在以往的研究中，紅邊參數(shù)和植被指數(shù)常常作為作物參數(shù)估算的重要指標，并取得了良好的建模效果。為了充分利用紅邊特性和XGBoost模型取得更好的估算效果，對紅邊參數(shù)、紅邊植被指數(shù)與冬小麥葉片葉綠素含量進行相關(guān)性分析，結(jié)果(表3)表明，在0.01水平上顯著相關(guān)的紅邊參數(shù)有5個，分別是紅邊位置、紅邊振幅、紅邊對稱度、紅邊面積、紅邊右側(cè)面積；紅邊最小振幅和紅邊左右面積差值在0.05水平上顯著相關(guān)。紅邊植被指數(shù)均在0.01水平上顯著相關(guān)，且對于同一種植被指數(shù)，逐波段組合與葉綠素含量的相關(guān)性最強，相關(guān)系數(shù)均在0.8以上，高于其他變量與SPAD值的相關(guān)性；而不同植被指數(shù)之間，NDVI與MSR二者差異不明顯，但在紅邊波段組合方式下，MSR與葉綠素含量的相關(guān)系數(shù)略高于NDVI。

表3 不同紅邊指數(shù)與冬小麥葉片葉綠素含量的相關(guān)性

2.5 基于紅邊特性和XGBoost有效小波系數(shù)的模型建立與評價

為了進一步對紅邊特性和篩選到的敏感光譜特征進行探究，經(jīng)綜合考慮，選取相關(guān)系數(shù)滿足0.01水平顯著性檢驗的紅邊參數(shù)以及逐波段組合的兩個紅邊植被指數(shù)，即紅邊位置、紅邊振幅、紅邊對稱度、紅邊面積、紅邊右側(cè)面積、NDVI(756，758)、MSR(756，758)，作為代表光譜形狀特征和突出作物生化參數(shù)特征的變量，并與之前篩選出的13個反映光譜信息值的小波系數(shù)共同作為自變量，利用XGBoost模型對數(shù)據(jù)進行擬合分析。擬合結(jié)果顯示，建模集數(shù)據(jù)的為0.91，RMSE值為1.26，RDP值為2.26；驗證數(shù)據(jù)的為0.802，RMSE值為1.74，RDP為3.33。與之前基于小波系數(shù)的XGBoost模型相比，不管從建模集還是驗證集來看，紅邊特性和有效小波系數(shù)共同作為自變量得到的模型擬合效果更優(yōu)，具有很好的預(yù)測能力，模型穩(wěn)定可信。

同時，對20個自變量進行重要性分析，結(jié)果(圖3)表明，在13個小波系數(shù)中對應(yīng)的1尺度、701 nm，2尺度、703 nm，1尺度、760 nm等自變量的重要性相對較高，但普遍低于紅邊位置、紅邊振幅、紅邊右側(cè)面積、紅邊面積等紅邊指數(shù)的重要性，表明細化程度高的光譜紅邊指數(shù)更有利于模型對葉綠素含量的估算。

圖3 篩選的13個小波系數(shù)以及7個紅邊指數(shù)的重要性

3 討 論

葉綠素含量是一種綜合反映作物受外界環(huán)境脅迫情況、光合作用能力強弱和新陳代謝旺盛程度的指示劑。盡管前人對葉綠素含量反演研究較多，但是主要以篩選敏感波段反射率和植被指數(shù)為主，對其他敏感光譜特征的提取鮮有報道。高光譜數(shù)據(jù)波段窄，分辨率高，但相鄰波段的相關(guān)性高，信息冗余度增加，因此尋找高效、合理的光譜特征選取方法成為一個重要的問題。本研究使用連續(xù)小波變換分別對紅邊波段的原始光譜和一階導(dǎo)光譜進行分解，發(fā)現(xiàn)基于一階導(dǎo)數(shù)的小波系數(shù)結(jié)果紋理更復(fù)雜，內(nèi)容更豐富，與黃彥的研究結(jié)果一致。因此本研究選取一階導(dǎo)數(shù)光譜分解后的小波系數(shù)，并分析其與葉綠素含量的相關(guān)性，得出高的小波系數(shù)對應(yīng)的波段位置大多與紅邊位置重合，進一步說明紅邊位置能夠非常好地反映作物的葉綠素含量。

本研究所用4種模型擬合效果均有不錯表現(xiàn)，建模數(shù)據(jù)集都能達到0.7以上。其中，PLS算法充分利用全波段的有效光譜信息，能夠有效解決普通多元回歸的多重相關(guān)問題，但PLS算法并不總能到達最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，有些波段不能夠提供目標變量的信息，甚至可能存在干擾，建模效果不如機器學(xué)習(xí)算法。但本研究預(yù)測結(jié)果顯示，PLS與機器算法BPNN、RF的不相上下，但對于RMSE和RPD，PLS的結(jié)果都優(yōu)于BPNN和RF，可能原因是機器學(xué)習(xí)算法適合樣本數(shù)量相對較多的數(shù)據(jù)，才能保證其普適性，驗證集樣本數(shù)據(jù)較少，處理效果和優(yōu)勢降低。基于分類樹的機器學(xué)習(xí)算法，從決策樹到隨機森林，發(fā)展到提升樹，模型的表現(xiàn)越來越好。XGBoost算法最大的特點是在代價函數(shù)中加入了正則項，并且XGBoost借鑒了RF的支持列抽樣，既可以有效控制樹的復(fù)雜度，防止過擬合，又能減少計算。因此，使用連續(xù)小波變換-XGBoost模型估算研究區(qū)冬小麥葉片葉綠素含量效果最佳，預(yù)測精度最高。

為充分利用紅邊特性，進一步對紅邊指數(shù)和篩選到的敏感光譜特征(小波系數(shù))進行對比，本研究將紅邊指數(shù)和XGBoost算法篩選出的敏感光譜特征共同作為自變量，使用表現(xiàn)最佳的XGBoost算法進行回歸擬合，建模高達0.9，驗證可達0.8。結(jié)果表明，增加變量因子的類型比使用單因素的模型精度要高，這是因為紅邊參數(shù)表征了光譜形狀特征，而植被指數(shù)可以更好地突出植被的生化參數(shù)。對于紅邊特性的研究，前人已經(jīng)在線性模型應(yīng)用中得到了較高的精度，該模型可以有效利用線性相關(guān)性的基礎(chǔ)上深度挖掘紅邊特性與葉綠素含量之間的非線性關(guān)系，這與郭宇龍等研究結(jié)果一致。

雖然本研究構(gòu)建的葉綠素含量估算模型得到一定的研究成果，但仍存在不足：(1)葉片的葉綠素含量會隨著生長階段而發(fā)生變化，本探究只選擇了拔節(jié)期，對其他生育時期是否具有普適性需要進一步探索；(2)冠層尺度光譜信息受環(huán)境背景噪聲影響較大，而本研究是對葉片尺度的光譜信息進行分解，高頻、低頻信息的分解是否有助于突顯冠層有益光譜信息仍需探討。

4 結(jié) 論

以拔節(jié)期冬小麥為研究對象，以紅邊波段反射率光譜和實測葉綠素含量為基礎(chǔ)，分別將原始光譜和一階導(dǎo)數(shù)光譜進行連續(xù)小波變換，對得到的小波系數(shù)與實測葉綠素含量數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，利用篩選出相關(guān)性較好的小波系數(shù)結(jié)合PLS、RF、BPNN和XGBoost四種方法構(gòu)建冬小麥葉片葉綠素含量估算模型，結(jié)果顯示，XGBoost模型反演效果最好，并利用XGBoost算法的特征重要性分析獲取高重要性的13個小波系數(shù)，將其作為敏感光譜特征。為考慮紅邊特性，進一步優(yōu)化估算模型，選取與葉綠素含量相關(guān)性較好的7個紅邊指數(shù)，并與上述的敏感光譜特征同時代入XGBoost回歸模型，發(fā)現(xiàn)建模集和驗證集的均得到提升，且模型誤差和魯棒性方面均取得最佳效果，證明模型精度較高，可以用于冬小麥葉綠素含量遙感估算。