陳前軍,宋成偉,張海軍,黃滟荻,李 國(guó),杜 凱

(中國(guó)工程物理研究院激光聚變研究中心,四川 綿陽(yáng) 621000)

1 引 言

飛秒激光屬于超快超短激光的一種,具有極短的脈寬、高峰值功率、高重頻、較寬的光譜范圍等特點(diǎn),其在工業(yè)制造、能源信息等方面發(fā)揮著精密加工、信息傳輸?shù)戎匾饔?尤其是它在加工一些超硬材料、難加工材料及復(fù)雜微納結(jié)構(gòu)方面,彌補(bǔ)了傳統(tǒng)機(jī)械加工方式的不足。近幾十年來,飛秒激光在加工金屬材料方面也得到了充分的應(yīng)用和發(fā)展[1]。

然而在目前的實(shí)際應(yīng)用過程中,飛秒激光加工金屬材料時(shí)存在材料重鑄、加工殘?jiān)约捌骷吘壜N曲變形等工藝問題,這些問題主要與加工中材料的去除機(jī)制相關(guān)。

飛秒激光加工金屬時(shí),材料的去除過程包括能量吸收、材料相變、等離子體膨脹三個(gè)階段。其中,飛秒激光加工金屬時(shí)引起材料相變的過程,總體來說是材料吸收激光能量,由初始物態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌奈飸B(tài)的變化過程,包括固態(tài)到液態(tài)的相變,液態(tài)到氣態(tài)的相變,固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈入x子體的相變等。材料的相變階段能量來源于前一階段電子系統(tǒng)所沉積的飛秒激光能量,時(shí)間尺度約在幾十皮秒到納秒的量級(jí)。金屬材料本身由大量金屬原子組成,高能量的輸入使原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變,致使晶格結(jié)構(gòu)發(fā)生畸變或者離解,宏觀上相變結(jié)果表現(xiàn)為材料的熔化、機(jī)械破碎、氣化蒸發(fā)和等離子化等現(xiàn)象[2-3]。

可知,材料相變階段是決定材料去除機(jī)制的最主要過程,因此對(duì)飛秒激光加工金屬的材料相變機(jī)制加以研究,理論上可以完善對(duì)材料去除機(jī)制及其物理規(guī)律的認(rèn)識(shí),工藝上可以幫助解決實(shí)際工藝中的問題,以便于將飛秒激光更廣泛而有效地應(yīng)用于金屬材料的加工,這對(duì)于國(guó)防軍事、信息技術(shù)、生物醫(yī)療、環(huán)保能源等諸多領(lǐng)域都具有重大意義。

2 飛秒激光作用下與金屬材料相變相關(guān)的理論模型

2.1 飛秒激光能量在金屬內(nèi)的傳輸過程

按照能帶論的觀點(diǎn),金屬原子的電子能帶分布情況如圖1(a)所示,其中,能量較低的能帶被全部填滿,而在高能量的能帶上,存在電子部分填充的情況,這個(gè)能帶稱為導(dǎo)帶,理想情況下,在電子未被激發(fā)時(shí),導(dǎo)帶中電子能量所能達(dá)到的最高值被稱為費(fèi)米能εF,相應(yīng)的在倒空間內(nèi)費(fèi)米波矢組成的面叫做費(fèi)米面,在費(fèi)米面附近的電子,決定了金屬的很多物理性質(zhì),包括電學(xué)、光學(xué)以及化學(xué)等方面的性質(zhì)等,因此,金屬材料的很多性質(zhì)變化,主要與這部分電子的行為相關(guān)。

圖1 金屬電子能帶結(jié)構(gòu)及導(dǎo)帶電子激發(fā)示意圖Fig.1 Band structure of metal electrons and schematic diagram of conduction band electron excitation

如圖1(b)所示,當(dāng)飛秒激光作用于金屬材料時(shí),金屬原子中的電子(主要是導(dǎo)帶電子,或稱為自由電子)由于光電作用吸收光子的能量,被激發(fā)到更高的能帶上。電子的激發(fā)是一個(gè)比較復(fù)雜的微觀過程,在10-14s 量級(jí)的時(shí)間尺度內(nèi)電子會(huì)發(fā)生相位離散、自旋弛豫等過程。當(dāng)電子躍遷至高能帶后,同時(shí)又會(huì)因與其他電子的碰撞而將改變能態(tài),在新的費(fèi)米面上重新建立準(zhǔn)平衡態(tài),到這個(gè)過程的時(shí)間尺度通常在10-13s量級(jí),宏觀上表現(xiàn)為電子系統(tǒng)溫度升高,因此這個(gè)過程又稱為電子的熱化過程,其作用為將激光脈沖的能量吸收和暫存于電子系統(tǒng)中。

處于激發(fā)態(tài)的電子是不穩(wěn)定的,一方面,激發(fā)態(tài)的電子會(huì)繼續(xù)與其他電子碰撞而產(chǎn)生能量的傳遞,宏觀上主要表現(xiàn)為電子的熱傳導(dǎo),另一方面,電子也會(huì)與晶格(離子組成的周期性結(jié)構(gòu)系統(tǒng))碰撞,從而將能量傳遞給由離子組成的晶格,為方便描述這種物理過程,學(xué)者們引入了聲子(phonon)的概念,聲子是一種能量量子,處于高能態(tài)的電子通過發(fā)射光學(xué)支聲子(longitudinal optical phonon)的方式減少自身能量,而聲子使得晶格振動(dòng)加劇,晶格能量增加,這是電子能量弛豫的主要方式,學(xué)者們稱之為電子-聲子耦合過程,或電子-晶格能量耦合過程,該過程一般發(fā)生在脈沖作用后10-12s量級(jí)的時(shí)間尺度內(nèi)。隨后,聲子之間發(fā)生非諧振作用以及耦合到聲學(xué)支聲子,在布里淵區(qū)重新分布,宏觀上表現(xiàn)為建立晶格的準(zhǔn)熱力學(xué)平衡。以上聲子的產(chǎn)生和弛豫過程又被稱為晶格的熱化過程[4-5]。

熱化后的晶格系統(tǒng)同樣也不穩(wěn)定,會(huì)通過晶格-晶格耦合將能量進(jìn)一步向周圍材料擴(kuò)散,隨之而發(fā)生的是材料的相變,其時(shí)間尺度跨度相對(duì)前面的過程較大,一般來說是從10-12s到10-6s,是飛秒激光加工金屬時(shí)材料去除的重要階段,在近幾十年來的研究中,學(xué)者們建立和發(fā)展的理論為闡釋材料相變的機(jī)理奠定了基礎(chǔ)。

2.2 機(jī)械蝕除和熱機(jī)械蝕除機(jī)制中的相變過程

機(jī)械蝕除和熱機(jī)械蝕除機(jī)制主要考慮溫度和應(yīng)力場(chǎng)的作用,適用于較低能量密度沉積下的金屬材料內(nèi)部相變過程的解釋,主要涉及金屬固體晶態(tài)-非晶態(tài)、固態(tài)-液態(tài)的相變形式[6-10]。

機(jī)械蝕除理論主要認(rèn)為,在飛秒激光作用下,能量沉積區(qū)域溫度并未達(dá)到材料熔點(diǎn),但是材料由于機(jī)械應(yīng)力波的作用發(fā)生斷裂形成團(tuán)簇,從而被去除。在這一機(jī)制下,材料的相變過程主要表現(xiàn)為,材料內(nèi)部能量分布不均勻,每個(gè)原子運(yùn)動(dòng)速度和方向出現(xiàn)差異,加上金屬原子之間本身的相互作用力,使得材料內(nèi)產(chǎn)生了不同強(qiáng)度的機(jī)械應(yīng)力,不同微觀區(qū)域的材料因?yàn)榻Y(jié)合強(qiáng)度的差異可能被壓縮或拉伸,產(chǎn)生無(wú)序化相變[8-9]。

熱機(jī)械蝕除機(jī)制與上述過程有相似之處,但在這個(gè)機(jī)制下,使材料無(wú)序化相變的內(nèi)因是熱熔化和機(jī)械應(yīng)力的共同作用。當(dāng)飛秒激光作用于金屬時(shí),材料內(nèi)部產(chǎn)生“高溫-低溫-高溫”這種不同的溫度分層,高溫區(qū)域的材料發(fā)生熱熔化,而低溫的區(qū)域材料可能并未熔化,這就使得不同區(qū)域的材料相變情況出現(xiàn)差異,熔融的材料結(jié)合力較弱,在機(jī)械應(yīng)力作用下容易被拉伸而破碎,從而使材料去除。

上述這兩種機(jī)制中,材料相變的典型宏觀結(jié)果表現(xiàn)為“三明治”結(jié)構(gòu)。近些年來,學(xué)者們通過研究超快激光與金屬材料的相互作用,發(fā)現(xiàn)壓力波的傳播可以使金屬內(nèi)部材料產(chǎn)生過渡型相變,出現(xiàn)分層結(jié)構(gòu),呈現(xiàn)晶體與非晶體夾雜的如“三明治結(jié)構(gòu)”的金屬相狀態(tài),如圖2所示。

圖2 脈寬為100 fs,能量密度為35 mJ/cm2的激光 輻照B2結(jié)構(gòu)鎳鈦合金靶材原子位型圖[9]Fig.2 Atomic profile diagram of B2 structure Nitinol target material irradiated by laser with a pulse width of 100 fs and an energy density of 35 mJ/cm2

研究指出,當(dāng)飛秒激光能量密度較低時(shí),靶材中沉積較少的能量,應(yīng)力波的形成較緩慢,但應(yīng)力波在傳播過程中影響了金屬原子的運(yùn)動(dòng),使材料被反復(fù)拉伸與壓縮,應(yīng)力波的傳遞誘使金屬發(fā)生了相變。雖然激光作用區(qū)域的溫度始終在材料沸點(diǎn)以下,但是材料依然發(fā)生了相變行為[9]。

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述發(fā)現(xiàn),學(xué)者們還利用分子動(dòng)力學(xué)仿真的方法研究了飛秒激光作用于金屬材料時(shí),材料內(nèi)部應(yīng)力波的傳播和相變的關(guān)系[6-7]。以圖3為例,圖中顯示了不同周期的雙脈沖飛秒激光作用于金屬后,材料應(yīng)力的變化過程,可看出,飛秒激光作用后,材料內(nèi)高應(yīng)力區(qū)位置會(huì)隨著時(shí)間推移發(fā)生轉(zhuǎn)移,而隨著這種轉(zhuǎn)移,高應(yīng)力區(qū)的材料會(huì)發(fā)生相變,出現(xiàn)斷裂、破碎等情況,也佐證了飛秒激光作用下金屬材料因應(yīng)力傳播而發(fā)生相變的理論。

圖3 分子動(dòng)力學(xué)仿真模擬雙脈沖飛秒激光作用于金屬鋁后材料內(nèi)應(yīng)力變化圖像[6]Fig.3 The image of the internal stress change of the material after the dual-pulse femtosecond laser is acted on by the molecular dynamics simulation

2.3 液相爆炸模型

這一理論適用于描述高功率激光的作用下,金屬材料內(nèi)部發(fā)生固-液相變和相爆炸的過程。飛秒脈沖寬度短,能量的吸收很迅速,材料溫度增加非?？?但材料表面在短時(shí)間內(nèi)來不及膨脹,使得內(nèi)部高溫液態(tài)金屬進(jìn)入過熱狀態(tài),溫度超過材料的臨界點(diǎn)溫度Tc,在這種條件下,液體內(nèi)部壓力急劇增大,并發(fā)生形核,材料以液體和蒸氣的形式噴射,最終發(fā)生液相爆炸[11-15]。

飛秒激光作用下液態(tài)金屬溫度和壓力變化可參考圖4,飛秒激光脈沖作用時(shí)間很短,加熱過程持續(xù)時(shí)間很短,熔融材料狀態(tài)與常規(guī)加熱情形不同,并非沿著雙節(jié)線變化,而是沿著過熱線變化而最終到達(dá)旋節(jié)線。在此期間,材料小范圍的密度變化很大,導(dǎo)致高能量沉積區(qū)域材料都發(fā)生了氣泡成核[11-12]。

圖4 液相爆炸模型中的材料溫度-壓力變化曲線[11]Fig.4 Material temperature-pressure curve in the liquid phase explosion model

越靠近臨界溫度時(shí)Tc,材料內(nèi)氣泡成核率越高,成指數(shù)式增加,形核率J可由下式表示:

(1)

其中,Wcr為溫度T下氣泡形核所需要的最小能量;N為單位體積內(nèi)原子數(shù)密度;σ為材料的表面張力;kb為玻爾茲曼常數(shù)。在低于0.9Tc的溫度下,材料很難發(fā)生自發(fā)成核；但在0.9Tc的溫度附近,液態(tài)材料可大量形核,當(dāng)氣泡形核尺寸達(dá)到臨界值,氣泡繼續(xù)膨脹直至爆炸,氣態(tài)和液態(tài)材料混合在一起噴射出去,整個(gè)過程稱為相爆炸[13-14]?？紤]氣泡形核所需時(shí)間τ,式(1)可變?yōu)?

(2)

其中,t是加熱時(shí)間。據(jù)推算,τ的近似表達(dá)式如下:

(3)

其中,M為物質(zhì)的摩爾質(zhì)量;ps為飽和蒸氣壓強(qiáng);pl為液體壓強(qiáng)。

液相爆炸模型揭示了高功率飛秒激光加工金屬時(shí),材料由固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐簯B(tài)和氣態(tài)混合物的相變過程,該理論也被普遍認(rèn)為是飛秒激光加工金屬時(shí)材料的主要去除機(jī)理[15]。

2.4 氣化蒸發(fā)機(jī)制

魏健等利用時(shí)間分辨陰影成像技術(shù)從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了這種膨脹波的形成[16]。圖5所示為不同時(shí)刻采集到的飛秒激光脈沖作用金屬鋁后,材料表面產(chǎn)生的等離子體膨脹波的運(yùn)動(dòng)情況,這也揭示了材料存在固態(tài)到氣態(tài)的這一相變過程。

圖5 飛秒激光燒蝕金屬鋁表面產(chǎn)生的膨脹波圖像[16]Fig.5 Image of plasma expansion produced by femtosecond laser ablation of metal aluminum surface

劉棟對(duì)低真空條件下飛秒激光作用于金屬鈦時(shí)產(chǎn)生的氣態(tài)混合物進(jìn)行光譜測(cè)量,發(fā)現(xiàn)其組分有鈦原子(TiI)和一價(jià)鈦離子(TiII),說明材料相變產(chǎn)生的氣態(tài)物質(zhì)是金屬原子和金屬離子的混合物[17]。這證實(shí)了飛秒激光加工金屬材料時(shí),材料從固體變?yōu)闅鈶B(tài)和等離子態(tài)這樣的相變過程。

2.5 多種機(jī)制共同作用下的相變過程

通過近些年來的研究和總結(jié),人們也逐漸發(fā)現(xiàn),金屬材料在飛秒激光作用下相變過程通常不是某一種機(jī)制的作用,而是多種機(jī)制共同作用。學(xué)者們通過分析超快激光作用金屬時(shí)材料內(nèi)壓力和溫度的變化情況,將金屬材料去除過程總結(jié)為:斷裂、均勻形核、破碎和氣化,這些過程分別發(fā)生在材料不同的區(qū)域,同時(shí)也揭示了金屬材料的不同相變過程[19-21]。

以圖6為例,飛秒激光作用于金屬表面,在材料區(qū)域I內(nèi),金屬最先吸收激光的能量,該區(qū)域沉積的能量最高,超過原子體系的結(jié)合能,材料發(fā)生氣化并蒸發(fā)；在區(qū)域Ⅱ中,能量的弛豫使得金屬溫度超出氣液共存溫度,金屬材料沒有均勻形核現(xiàn)象,但膨脹率相較于其他區(qū)域更大,超臨界液相金屬分離成很多小的原子團(tuán),發(fā)生破碎過程；在區(qū)域Ⅲ中,金屬發(fā)生均勻形核,當(dāng)形核率增加到一定值時(shí),大量包裹于液相中的氣泡膨脹爆炸,發(fā)生液相爆炸過程；在第Ⅳ區(qū)域,材料的溫度相對(duì)其他區(qū)域的更低,但是在機(jī)械應(yīng)力波和熱熔化作用下,晶格結(jié)構(gòu)被破壞,材料以機(jī)械蝕除和熱機(jī)械蝕除的機(jī)制發(fā)生斷裂。綜上,飛秒激光作用于金屬時(shí),由于能量的沉積和弛豫,材料內(nèi)存在與上述多種機(jī)制相關(guān)的固-液、液-氣、固-氣、晶態(tài)-非晶態(tài)等多種形式的相變。

圖6 飛秒激光作用下金屬內(nèi)不同能量沉積區(qū)域示意圖Fig.6 Schematic diagram of the deposition area of different energy in the metal under the action of femtosecond laser

近些年來關(guān)于材料相變機(jī)制的研究,主要也是圍繞前面所述的理論來展開,研究中發(fā)現(xiàn)了一些新現(xiàn)象,對(duì)相關(guān)理論進(jìn)行了完善。這些新發(fā)現(xiàn)主要包括材料表面附近產(chǎn)生空泡結(jié)構(gòu)和液化形核的微觀機(jī)理、材料內(nèi)應(yīng)力轉(zhuǎn)化的微觀機(jī)制以及金屬晶粒晶界尺度的微觀變化等[20-21]。這些研究對(duì)于闡釋飛秒激光與金屬作用過程中的材料相變機(jī)理起到了推動(dòng)作用。

綜合近些年來的理論研究來看,飛秒激光作用于金屬材料時(shí),材料的相變機(jī)制因材料種類、激光參數(shù)、環(huán)境條件等會(huì)各有不同,建立統(tǒng)一性的理論機(jī)制尚有較大困難,而飛秒激光與金屬材料作用過程時(shí)間和空間尺度都很小,使得通過試驗(yàn)來探測(cè)相變過程的方法有較大的局限性,而計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算技術(shù)的進(jìn)步,為研究飛秒激光作用下金屬材料相變機(jī)制提供了更方便的技術(shù)方法,通過數(shù)值仿真計(jì)算,可以較為準(zhǔn)確地探究微觀尺度下材料的變化過程。目前,學(xué)者們同樣也建立和改進(jìn)了幾種主要的數(shù)值模型,用于飛秒激光與金屬作用機(jī)理的仿真模擬計(jì)算。

3 飛秒激光作用下金屬材料相變的數(shù)值模型

3.1 雙溫模型((TM模型))其相關(guān)改進(jìn)模型

為求解超短激光作用金屬時(shí)材料內(nèi)的非平衡過程,1974年,前蘇聯(lián)學(xué)者Anismov等提出了雙溫模型[22]。該模型被作為超快激光與金屬材料相互作用研究的重要理論基礎(chǔ)[23]。之后數(shù)位學(xué)者對(duì)模型加以改進(jìn),得到了目前廣泛應(yīng)用的雙溫方程[23-25]:

(4)

(5)

其中,C是熱容;T是溫度;k是導(dǎo)熱系數(shù);G是電子晶格耦合系數(shù);S是加載到材料表面的激光能量分布函數(shù);下標(biāo)e和l分別表示電子和晶格。由于上述方程在直角坐標(biāo)系下表現(xiàn)為雙拋物線,因此又稱為雙拋物線雙溫模型。S的具體表達(dá)式如下:

如何幫助高層次人才解決上述問題，對(duì)高層次人才政治價(jià)值取向產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析是前提，只有透徹分析原因，找出癥結(jié)所在，才能正確引導(dǎo)并予以解決問題。

(6)

其中,α是理論上根據(jù)光學(xué)穿透效應(yīng)和電子彈道效應(yīng)計(jì)算金屬材料中激光產(chǎn)生的穿透深度;R為金屬表面對(duì)激光的反射率;J為激光能量密度;tp為飛秒激光脈沖寬度。由此,求解飛秒激光加載金屬時(shí)材料內(nèi)溫度場(chǎng)分布問題,轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼怆p溫方程問題。

雙拋物線雙溫模型考慮了晶格的弛豫效應(yīng),但是未考慮電子的弛豫效應(yīng)。因此,之后一些學(xué)者在上述雙溫模型基礎(chǔ)上增加了電子的熱弛豫項(xiàng),得到雙曲線雙溫模型,其數(shù)學(xué)方程形式為:

G(Te-Tl)+S(x,t)

(7)

(8)

無(wú)論是哪種形式的雙溫模型,其適用條件僅在固態(tài)或者液態(tài)等具有連續(xù)性條件的材料中,而在固液界面、液氣界面等非連續(xù)性界面條件下不適用。為了進(jìn)一步研究金屬的相變過程,學(xué)者們采用了分子動(dòng)力學(xué)模型(MD模型)流體力學(xué)模型(HD模型)數(shù)值仿真方法,而雙溫模型的計(jì)算結(jié)果,可作為這些方法的輸入條件。

3.2 結(jié)合雙溫模型的分子動(dòng)力學(xué)仿真模型(TTM-MD模型)

分子動(dòng)力學(xué)模型(Molecular-Dynamics model)是一種用于計(jì)算多粒子體系間粒子的相互作用和其運(yùn)動(dòng)軌跡的成熟方法。通過對(duì)系統(tǒng)中每個(gè)粒子的受力狀態(tài)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行求解,然后轉(zhuǎn)化為宏觀系統(tǒng)的物理性質(zhì),如溫度、密度、壓強(qiáng)等。分子動(dòng)力學(xué)模型中有兩個(gè)基本假設(shè):

(1)玻恩-奧本海默絕熱近似,即認(rèn)為電子處于單一的本征態(tài),可以對(duì)粒子進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算,并且粒子相互作用之間符合疊加原理；

(2)因原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子,可近似將原子視為遵循經(jīng)典牛頓動(dòng)力學(xué)規(guī)律的點(diǎn)粒子。

基于這兩個(gè)基本假設(shè),得出需要求解的粒子系統(tǒng)的控制方程:

(9)

(10)

分子動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算的關(guān)鍵在于選取正確的勢(shì)函數(shù)。常用的勢(shì)能函數(shù)主要有Lennard-Jones勢(shì):

(11)

其中,rij為粒子間距;ε為勢(shì)阱能量;σe為粒子間勢(shì)能等于零時(shí)的平衡距離。但這種簡(jiǎn)單的勢(shì)能函數(shù)通常用于計(jì)算核外電子軌道已經(jīng)飽和的單原子材料,對(duì)于單質(zhì)金屬晶體,可采用Morse勢(shì):

U(rij)=D[e-2b(rij-r0)-2e-b(rij-r0)]

(12)

其中,D表示原子間的解離能;ro表示原子間的平衡距離;b為平衡常數(shù)。這種勢(shì)能函數(shù)主要適用于典型的FCC(面心立方結(jié)構(gòu))單質(zhì)金屬,如果金屬中有缺陷或者為合金材料,還可采用嵌入原子多體勢(shì)(Embedded atom method)進(jìn)行求解。另外,還有Finnis-Sinclair勢(shì)也適用于金屬粒子體系的求解。這個(gè)模型在研究飛秒激光加工金屬材料中發(fā)揮了重要作用,證實(shí)了許多理論中的結(jié)果[6,21,26-30]。

分子動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬計(jì)算中,為了求解作用于粒子上的力F,需要得到材料內(nèi)能量沉積的情況。結(jié)合前面所述,能量的來源是電子吸收激光的能量。因此,許多研究者嘗試將TTM模型與MD模型進(jìn)行耦合,即得到基于雙溫模型的分子動(dòng)力學(xué)仿真模型(TTM-MD模型),對(duì)材料的相變過程進(jìn)行研究。如圖7所示,Kudryashova等使用分子動(dòng)力學(xué)模型模擬飛秒激光的燒蝕金屬的過程,發(fā)現(xiàn)了金屬材料在燒蝕過程中會(huì)出現(xiàn)斷裂、相爆炸、碎裂和氣化四種情況,這也證實(shí)了飛秒激光加工金屬材料中,材料的相變過程通常是多種機(jī)制共同作用的結(jié)果[6]。這種混合模型既能在宏觀尺度上描述電子對(duì)能量的吸收與傳遞,也能利用分子動(dòng)力學(xué)對(duì)微觀材料相變現(xiàn)象進(jìn)行模擬,是目前許多研究學(xué)者都采用的方法。

圖7 基于雙溫模型的分子動(dòng)力學(xué)方法仿真模擬飛秒 激光燒蝕金屬鋁的材料變化圖像[6]Fig.7 Image of femtosecond laser ablation on aluminum with Molecular-Dynamics method based on two-temperature model

MD模型能具體計(jì)算單個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)過程,可解決金屬材料固-液相變、液氣相變以及亞穩(wěn)態(tài)液相中的成核問題等,但該方法運(yùn)算量極大,導(dǎo)致 MD模擬計(jì)算一般只適用于微小尺寸(幾百到幾千立方納米體積,百萬(wàn)個(gè)原子量級(jí))和微小時(shí)間尺度(幾百皮秒),無(wú)法模擬大面積區(qū)域或長(zhǎng)時(shí)間的過程。另外,MD模型也不能描述飛秒激光與金屬相互作用時(shí)電子和晶格的能量耦合過程,需要后續(xù)的研究進(jìn)行改進(jìn)或拓展。

3.3 流體動(dòng)力學(xué)模型(HD模型)

飛秒激光加工金屬的過程中由于材料相變,會(huì)產(chǎn)生液態(tài)、氣態(tài)以及等離子體團(tuán)簇等流體物質(zhì)。對(duì)這些流體物質(zhì)加以計(jì)算分析,可以獲知金屬材料的去除機(jī)理,從而推導(dǎo)材料的相變過程,因此流體動(dòng)力學(xué)模型(Hydrodynamic model)也被應(yīng)用到研究飛秒激光加工金屬時(shí)材料相變過程中。流體動(dòng)力學(xué)方法能夠模擬電子、離子、輻射粒子流等的運(yùn)動(dòng)過程,它基于質(zhì)量、動(dòng)量和能量等基本物理量的守恒定律,將電子、離子和輻射粒子視為具有速度和溫度的單一流體來近似處理,以求解每種物質(zhì)的速度變化和溫度變化。對(duì)于求解流體的速度,其基本數(shù)學(xué)方程為Navier-Stokes方程:

(13)

其中,ρ為系統(tǒng)的質(zhì)量密度;v是流體質(zhì)點(diǎn)的速度;p是系統(tǒng)壓強(qiáng);q為馮諾依曼粘度;z是沿法向到表面的距離坐標(biāo)。

而求解流體的溫度,則可通過以下能量守恒方程來實(shí)現(xiàn):

(14)

其中,Uin為流體的熱力學(xué)能量；外源項(xiàng)S(z,t)則可以通過亥姆霍茲方程求解[31-35]。

與MD模型仿真方法類似,對(duì)于能量的吸收和傳遞過程,學(xué)者們也嘗試使用TTM模型進(jìn)行前置計(jì)算,將雙溫方程的計(jì)算結(jié)果耦合到流體力學(xué)仿真中。 Inogamov等綜合使用了MD模型和HD模型,研究了飛秒激光作用下金屬材料密度和壓力變化的過程。圖8所示為分別利用MD模型和HD模型仿真計(jì)算飛秒激光作用于一維金單質(zhì)后0.5 ns時(shí)刻材料不同位置密度的圖像,可以看出,HD模型和MD模型都可以準(zhǔn)確地獲得材料物態(tài)參數(shù),因此HD模型與MD模型一樣都可以用于飛秒激光與金屬相互作用的相變機(jī)制的研究[35]。

圖8 分子動(dòng)力學(xué)模型與流體動(dòng)力學(xué)模型仿真計(jì)算 飛秒激光作用于一維金材料后0.5 ns的材料密度分布圖[35]Fig.8 Material density distribution map after femtosecond laser is applied to the one-dimensional gold material in 0.5 ns with Molecular-Dynamics model and Hydrodynamic model simulation calculation

除此之外,HD模型還可以計(jì)算出液相和氣相的物質(zhì)密度。圖9所示為利用HD模型計(jì)算飛秒激光作用于一維金材料后物質(zhì)的密度和壓力變化曲線,可知物質(zhì)密度和壓力與相態(tài)(固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài))相關(guān),其中,曲線IV表示初始固態(tài)條件下的參數(shù),曲線I和II分別表示了液態(tài)材料內(nèi)部壓力升高的情況和蒸發(fā)變?yōu)闅鈶B(tài)的情況,氣態(tài)的材料因蒸發(fā)而脫離樣品,而部分液態(tài)材料會(huì)發(fā)生重鑄,即曲線III所示,可看出重鑄后的材料密度相比于初始的固態(tài)材料有所減少,這也與實(shí)際加工中的情況相符。

圖9 HD模型仿真計(jì)算飛秒激光作用于一維金單質(zhì) 后0.5 ns時(shí)的不同狀態(tài)材料密度分布圖[35]Fig.9 Material density distribution map of different states of matter after femtosecond laser is applied to the one-dimensional gold material in 0.5 ns with Hydrodynamic model simulation calculation

近些年來,學(xué)者們基于HD模型,進(jìn)一步研究飛秒激光與不同種類的金屬相互作用過程,得出了飛秒激光燒蝕金屬的三種機(jī)制:①自由表面的金屬材料直接氣化蒸發(fā)；②臨界點(diǎn)溫度附近的液相材料發(fā)生均勻成核；③液相材料內(nèi)部受機(jī)械應(yīng)力作用而形成空泡進(jìn)而斷裂。這些研究證實(shí)了金屬材料在不同能量密度的飛秒激光作用下會(huì)有不同相變過程的理論,同時(shí)也說明了流體力學(xué)模型在研究飛秒激光作用下金屬材料的液相、氣相等類流體相變機(jī)制的適用性[33-35]。

然而,流體動(dòng)力學(xué)方法也有很多缺陷。比如,該模型的計(jì)算依賴于材料的狀態(tài)方程,并且對(duì)激光能量吸收的過程也無(wú)法精確描述,也不適用于描述固相材料的狀態(tài)變化,需要后續(xù)研究中對(duì)其進(jìn)行完善和改進(jìn)。

4 總結(jié)和展望

飛秒激光與金屬材料的作用機(jī)理,是近些年來基礎(chǔ)與應(yīng)用研究的熱點(diǎn)問題之一。其中,金屬材料的相變機(jī)制也是研究中被廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)之一。飛秒激光作用下金屬材料的相變形式主要包括固態(tài)到液態(tài)的相變,液態(tài)到氣態(tài)的相變,固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈入x子體的相變以及相爆炸等,對(duì)于每種形式的相變過程,目前也有相對(duì)成熟的理論模型和數(shù)值計(jì)算方法來加以闡釋。

在理論研究方面,學(xué)者們建立并發(fā)展了機(jī)械蝕除和熱機(jī)械蝕除機(jī)制、液相爆炸理論及氣化蒸發(fā)等與材料相變相關(guān)的理論基礎(chǔ)。從理論上解釋了材料熔化、斷裂、形核、破碎以及氣化等相變結(jié)果的主要機(jī)理；近些年來,各研究團(tuán)隊(duì)也基于上述理論,圍繞不同材料、不同激光參數(shù)等條件對(duì)材料相變過程的影響展開了研究,對(duì)這些理論進(jìn)行了驗(yàn)證,同時(shí)也獲得了一些規(guī)律,之后的研究也將以這些理論模型為基礎(chǔ),結(jié)合實(shí)際工藝中的問題,有針對(duì)性地展開研究,進(jìn)一步完善對(duì)材料相變的微觀機(jī)理的認(rèn)識(shí)。

在數(shù)值模型方面,目前的主要數(shù)值方法包括分子動(dòng)力學(xué)模型(MD模型)和流體動(dòng)力學(xué)模型(HD模型),這些方法通過對(duì)材料粒子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的模擬,可以在一定程度上獲取材料內(nèi)部溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、原子位型等與材料相變相關(guān)的信息。為了獲得這兩種模型的能量場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布,目前廣泛采用的是結(jié)合TTM模型來進(jìn)行仿真計(jì)算,從理論上給出相關(guān)的相變過程和結(jié)果。而對(duì)于這些模擬結(jié)果的驗(yàn)證,需要后續(xù)試驗(yàn)中進(jìn)行觀測(cè)和表征。每種數(shù)值模擬方法的適用條件都比較有限,目前還達(dá)不到跨尺度(時(shí)間和空間維度)的高效率仿真研究要求,距離能夠反映實(shí)際作用過程的數(shù)值模擬還存在很大的差距。

這些理論和模型,由于適用條件的不同,通常某個(gè)理論模型只能解釋特定條件下的機(jī)理。因此,未來關(guān)于飛秒激光作用下金屬材料相變機(jī)制的研究趨勢(shì)主要為:一方面,嘗試將多種模型進(jìn)行耦合,建立統(tǒng)一而普適的描述飛秒激光加工金屬的理論模型；另一方面,由于飛秒激光與金屬材料作用發(fā)生在微小時(shí)空尺度,需要考慮量子力學(xué)方面的效應(yīng),因此,在研究中,需要結(jié)合量子力學(xué)相關(guān)理論,對(duì)現(xiàn)有理論模型加以修正和改進(jìn),并相應(yīng)地改進(jìn)數(shù)值計(jì)算模型,使計(jì)算更為精確。