秦亞明，鮑俊宇，孫險峰

(1.北京航天希爾測試技術(shù)有限公司，北京 100075；2.中機試驗裝備股份有限公司，吉林 長春 130103)

1 引 言

電動振動臺是傳統(tǒng)的試驗測試平臺，通過運動部件的往復(fù)運動將電能轉(zhuǎn)化為機械能，從而完成正弦掃頻、隨機、沖擊(沖擊響應(yīng)譜)及波形復(fù)現(xiàn)等相關(guān)試驗與驗證，是目前國內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的試驗設(shè)備。諧振頻率、使用頻率范圍、橫振比、均勻度等是電動振動臺的關(guān)鍵指標(biāo)，這些指標(biāo)均由運動部件的結(jié)構(gòu)決定。運動部件的諧振頻率與使用頻率越大，電動振動臺的試驗?zāi)芰υ綇?。如何通過增加約束或改變運動部件的結(jié)構(gòu)等方式有效地降低運動部件臺面的橫振比與均勻度，這是運動部件結(jié)構(gòu)設(shè)計的難點。

以往通過兩自由度物理模型的簡化與經(jīng)驗估算方法獲得運動部件的諧振頻率，從而完成樣機的設(shè)計、制造及測試，再根據(jù)測試結(jié)果不斷地對運動部件的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，從而獲得較為理想的電動振動臺的性能。但是，運動部件的橫振比、臺面均勻度等性能參數(shù)無法通過計算提前獲得，這會影響振動臺的設(shè)計效率，并增加研發(fā)的成本。為解決上述問題，本文利用模態(tài)與動態(tài)頻率響應(yīng)方法，對運動部件的主要參數(shù)進(jìn)行仿真，并與測試結(jié)果進(jìn)行比較，將有限元方法應(yīng)用于運動部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。

2 物理模型及簡化計算方法

運動部件由運動骨架(一般為鑄鋁或鑄鎂合金)與按順序繞制的具有一定匝數(shù)的銅或鋁制線圈組成。運動骨架與線圈通過高溫固化工藝粘接牢固，兩者之間的剛度較大。為了計算方便，將這兩部分看作連續(xù)的系統(tǒng)，并將其簡化為由m1、m2及k1、k2組成的一個集中質(zhì)量的兩自由度振動系統(tǒng)。求解電動振動臺運動部件的共振頻率f，用機械等效原理進(jìn)行簡化[1]，模型如圖1所示，其中，m1為運動骨架質(zhì)量；m2為線圈質(zhì)量；k1為懸掛系統(tǒng)剛度；k2為運動部件剛度。

圖1 動圈模型

運動部件諧振頻率是：

運動部件的剛度是由運動骨架與肋板的拉、壓剛度以及彎曲剛度組合，從而得到運動部件的等效剛度：

其中，E為材料彈性模量；t為肋板厚度；H為動圈高度；D為動圈直徑。

由上式可知，運動部件剛度的大小與材料彈性模量E和肋板厚度t成正比，還與運動部件的結(jié)構(gòu)尺寸等有關(guān)。要提高連接剛度，應(yīng)選擇比重小、阻尼大、彈性模量高的鎂或鋁合金材料，還需要優(yōu)化運動部件的結(jié)構(gòu)，從而使其諧振頻率最大。

以40kg的激振器為例，利用以上簡化公式計算運動部件的諧振頻率為4114Hz，而實測運動部件的諧振頻率約為4500Hz，計算值與實測值的誤差約為8.6%，說明利用簡化方法得到的諧振頻率誤差較大。

3 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用有限元法對振動結(jié)構(gòu)離散化，建立數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)特征值，通常不考慮系統(tǒng)阻尼。特征值和特征矢量為系統(tǒng)各階固有頻率和固有振型的矢量。振動方程可表示為：

無阻尼下，可得到n個方程特征值λi(n階自由度)：

([K]-λi[M]){u}=0

特征值一般采用Lanczos算法求解，得到低階特征值λi，從而求得固有頻率fi：

(1)動圈模型的建立。線圈部分由內(nèi)、外兩層銅線在專用模具下繞制成筒形，在中間夾入厚度為0.2mm的不銹鋼帶，利用特殊環(huán)氧樹脂膠將銅線與鋼帶粘接牢固，將驅(qū)動線圈與不銹鋼帶兩部分作為一整體，其有單獨的彈性模量E與泊松比μ。

(2)前處理。將運動部件的復(fù)雜實體進(jìn)行簡化，然后剖分實體成為規(guī)則的六面體模型，共劃分出332個六面體模型。對網(wǎng)格優(yōu)化處理后，形成三維六面體實體網(wǎng)格，模型劃分后有49422個節(jié)點，14704個六面體網(wǎng)格。

(3)約束條件與邊界條件。運動部件通過靠近臺面上部的兩組板簧懸掛在臺體上，除了具有一定承載能力外，還約束了運動部件的旋轉(zhuǎn)和擺動，從而使運動部件只存在一個Z向的自由度。在有限元中模擬時采用多點約束單元(MPC)，僅保留Z向平動，并與Z向彈簧連接，彈簧底部固定約束六個自由度。在上、下兩組板簧的孔邊采用約束單元(MPC)與中心孔連接，上、下兩組中心孔用RBE2結(jié)構(gòu)建立關(guān)系。動圈約束及網(wǎng)格劃分見圖2。

圖2 動圈約束及網(wǎng)格劃分

(4)材料屬性。運動骨架是用鋁合金(LC4)材料加工而成。驅(qū)動線圈部分由內(nèi)、外兩組銅線與不銹鋼帶粘接而成，其連接緊密，在振動過程中不會發(fā)生脫落。由于不銹鋼帶的作用，線圈內(nèi)部剛度增加。采用材料的特性如表1所示。

表1 材料特性

(5)后處理及分析。第1階頻率為5.69Hz，其是在底部支撐彈簧的作用下動圈整體Z向移動的共振頻率，頻率值與等效的彈簧系數(shù)值有關(guān)。第2階是因繞運動部件軸向扭轉(zhuǎn)，第3、4階是前、后、左、右4個方向擺動而形成的，第5階是線圈部分的呼吸效應(yīng)引起臺面局部振動，第6、 7階是運動部件左右扭轉(zhuǎn)振型，第8階是運動部件的呼吸效應(yīng)引起的，第9階是運動骨架發(fā)生扭轉(zhuǎn)。從第9階開始，由于運動部件橫向扭轉(zhuǎn)與呼吸效應(yīng)相互疊加更趨明顯，臺面諧振加劇。觀察模態(tài)前30階固有振型，第28階振型是沿動圈Z向伸縮振動，這是運動部件的諧振，頻率為4481.5Hz。各階模態(tài)如圖3所示。

(a)第1階

(b)第2階

(c)第3階

(d)第5階

(e)第6階

(f)第8階

(g)第9階

(h)第28階

(6)試驗驗證。利用LDS LASER(8通道)控制儀，1個控制傳感器位于運動部件中心，4個監(jiān)測傳感器位于運動部件的最外圈成90°分布，運動部件空臺做掃頻(5～5000Hz)測試，測試結(jié)果如圖4所示。可以看出，諧振頻率為4487Hz。

4 振動臺頻率響應(yīng)分析

根據(jù)振動臺的原理，如果在線圈部分施加一個正弦激振力譜，則此力通過運動骨架的肋板傳遞到振動臺的工作面，使臺面產(chǎn)生頻率響應(yīng)。考慮動圈在近似線性狀態(tài)下工作，可以認(rèn)為，任一頻率下的正弦激振力都可以與臺面上的加速度響應(yīng)成線性關(guān)系。

當(dāng)電壓、電流一定時，振動臺的驅(qū)動力是確定的，且與電壓、電流成線性關(guān)系，而力與臺面加速度之間的關(guān)系是隨頻率變化的函數(shù)，即傳遞函數(shù)。

圖4 掃頻試驗

其中，F(xiàn)(f)為驅(qū)動力譜，a(f)為控制點加速度譜，H(f)為傳遞函數(shù)。

在頻率響應(yīng)分析中，須先求出傳遞函數(shù)，然后反推出控制條件下的力譜，最后再計算臺面控制點的響應(yīng)。

(1)施加等效載荷。利用模態(tài)分析的網(wǎng)格與約束條件，對線圈部分施加激勵，即施加固定正弦激振力譜，在運動部件臺面上會得到相應(yīng)的加速度頻率響應(yīng)。調(diào)整正弦激振力譜的大小，從而得到所需要的恒流頻率響應(yīng)曲線。

(2)運動部件頻率響應(yīng)仿真與試驗數(shù)據(jù)比較。將仿真結(jié)果與測試曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)比較(如圖5所示)，可以看出，恒流特性曲線與實測曲線在全頻率段基本是一致的。曲線有兩個峰值，第一個峰值為彈簧懸掛系統(tǒng)對應(yīng)的固有頻率f1，第二個峰值對應(yīng)運動部件的諧振頻率f2。兩個峰值之間是比較平坦的區(qū)域，為電動振動臺的工作頻率區(qū)域。在頻率4500Hz附近時達(dá)到運動部件的諧振頻率(與模態(tài)仿真一致)，在頻率5100Hz、5400Hz附近出現(xiàn)了局部反共振與局部共振現(xiàn)象，在頻率6100Hz時達(dá)到一階反共振點，共振與反共振的趨勢與實測值極為相似。故仿真的意義在于，可以在設(shè)計階段初步了解運動部件的動力學(xué)性能指標(biāo)。

圖5 頻率響應(yīng)仿真與實測比較

(3)運動部件掃頻仿真。對運動部件進(jìn)行掃頻仿真是進(jìn)行頻率響應(yīng)分析的主要應(yīng)用之一。以運動部件空臺試驗為例，將正弦激振力譜分段調(diào)整，力譜在相應(yīng)位置產(chǎn)生的響應(yīng)曲線與控制點(傳感器1)曲線吻合，在臺面外側(cè)可求出頻率響應(yīng)，同時與測量點(傳感器2)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較(如圖6所示)，可以看出，掃頻、 仿真與測量頻率響應(yīng)曲線之間基本一致，能很好地反映出振動臺的實際工作情況，其值就是振動臺臺面均勻度。

5 結(jié) 論

(1)通過簡化動圈物理模型后得到的運動部件的諧振頻率誤差較大，僅能作為設(shè)計的參考，而通過有限元方法分析各階特征值，獲得的運動部件諧振頻率與實測值一致，表明數(shù)值仿真可替代傳統(tǒng)經(jīng)驗或簡化計算，諧振頻率值精度較高，設(shè)計效率更高、成本更低。

(a)定加速度控制點的測試與仿真頻率響應(yīng)曲線比較

(b)定加速度測量點的測試與仿真頻率響應(yīng)曲線比較圖6 臺面均勻度仿真與實測曲線比較

(2)通過對運動臺面頻率響應(yīng)仿真分析，能得到彈簧懸掛系統(tǒng)對應(yīng)的固有頻率f1、 運動部件的諧振頻率f2以及這兩個峰值之間比較平坦的工作頻率區(qū)域，可找出局部反共振與局部共振頻率，也可通過仿真求得臺面的均勻度或橫振比。

(3)通過模態(tài)與動態(tài)頻率仿真，可以得知振動臺運動部件的結(jié)構(gòu)特性，為振動臺運動部件的設(shè)計提供了新的方法。