陳小龍，黃國忠，高學(xué)鴻，歐盛南，李春暉

(1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.北京科技大學(xué) 大安全科學(xué)研究院，北京 100083；3.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518129)

0 引言

PVC電纜被廣泛應(yīng)用于工廠、建筑、學(xué)校等場所的電力運輸中。隨城市人口增長和電纜運行環(huán)境日益復(fù)雜，電纜破損和老化逐漸加重，加之部分電纜長期處于過載場景下，火災(zāi)事故時有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計，2015—2020年我國共發(fā)生已查明原因電氣火災(zāi)58.7萬起，超過火災(zāi)發(fā)生總數(shù)1/3，其中由于電線電纜原因引發(fā)的火災(zāi)占據(jù)較大比例。電纜內(nèi)因火災(zāi)不是突發(fā)的，而是1個電纜溫度升高，最終導(dǎo)致絕緣材料燃燒發(fā)生火災(zāi)事故的過程[1]。因此，研究過載、破損、老化等多風(fēng)險因素耦合場景下的電纜溫升，對電力電纜內(nèi)因火災(zāi)預(yù)警具有指導(dǎo)意義。

國內(nèi)外學(xué)者對電纜火災(zāi)點燃原理、過載溫升計算理論、過載溫升試驗等方向進行研究。關(guān)于電纜火災(zāi)點燃機理：Babrauskas[2]、呂亮等[3]、Courty等[4]、Fisher等[5]提出電纜火災(zāi)主要點燃機制包括電弧故障、電纜芯過熱和外部加熱；Zhang等[6]研究絕緣材料老化對PVC電纜火災(zāi)點燃的影響；Babrauskas[7]總結(jié)制造缺陷、過載、局部破損、力和蠕變等因素對PVC電纜點火的影響。關(guān)于通電電纜溫升計算方法：汪凱[8]推導(dǎo)出電纜溫升隨時間變化的雙指數(shù)型曲線理論模型；郝海濱[9]和劉剛等[10]考慮基于熱路模型的電纜軸向傳熱過程并建立單芯電纜的三維熱網(wǎng)絡(luò)模型；胡倩楠[11]建立三芯電纜導(dǎo)體溫度計算的熱路模型；Holyk等[12]研究多芯電纜穩(wěn)態(tài)溫度的模擬與測量。此外，研究人員針對過載危害開展研究，分析不同過電流條件下高溫線芯對線纜絕緣材料和周圍其他可燃物的引燃特性[13]；高俊國等[14]通過火災(zāi)動力學(xué)仿真對比分析新舊標(biāo)準(zhǔn)電纜的燃燒情況。目前，對于PVC電纜溫升的研究主要集中在理論模型和電纜溫升火災(zāi)危險性分析方面，部分學(xué)者僅針對單因素風(fēng)險場景下的電纜溫升進行一定研究，忽略多因素耦合場景下的電纜溫升規(guī)律。

鑒于此，本文基于傳熱學(xué)理論和電纜耦合試驗開展定性與定量綜合分析，對過載、破損及老化等多因素耦合風(fēng)險場景下的單芯PVC電纜溫升進行深入研究。

1 單芯電纜溫升方程及熱平衡函數(shù)

接入恒流回路的電纜，內(nèi)芯導(dǎo)體在電流熱效應(yīng)作用下產(chǎn)生熱量并傳遞給絕緣層，絕緣層同時向外界環(huán)境散發(fā)熱量。設(shè)電纜內(nèi)芯的溫度為TC，環(huán)境溫度為T0，其產(chǎn)熱和散熱的物理過程遵循能量守恒定律，電纜溫升為產(chǎn)熱與散熱之差，如式(1)所示：

(1)

式中：t為通電時間，s；m為電纜內(nèi)芯線密度，kg/m；C為電纜比熱容，J/(kg·℃)；R為單位長度的內(nèi)芯電阻，Ω/m；T為電纜溫度，℃；T0為外界環(huán)境溫度，℃；Kzh為電纜絕緣層與外界總換熱系數(shù)，J/(m2·℃)；A為單位長度電纜比表面積，m。

對式(1)求一階微分方程得到溫升ΔT，如式(2)所示：

(2)

(3)

式中：Tb，Tn，Tm為3個可調(diào)系數(shù)，分別表示平衡溫升系數(shù)、溫差系數(shù)和時間系數(shù)。Tb由電流大小、電纜散熱狀態(tài)及自身材料特性共同決定；Tn由線芯內(nèi)外溫差所決定，可能受電流及材料的綜合作用影響；Tm與電纜散熱及絕緣材料有關(guān)。

(4)

(5)

其中電纜表面總換熱系數(shù)Kzh受電纜表面和環(huán)境熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射狀況的影響。因此，試驗研究將進一步探究電流(過載)以及影響電纜表面換熱系數(shù)的各種風(fēng)險因素(老化、破損)對單芯PVC電纜平衡溫升的影響規(guī)律。

2 電纜溫升試驗

2.1 試驗設(shè)備和材料

試驗采用長0.75 m、截面積0.75 mm2的內(nèi)部布線單芯軟導(dǎo)體無護套電纜(60227IEC 05 BV)，電纜參數(shù)如圖1所示。試驗中TSO6210型接地電阻測試儀與待測電纜形成回路，提供穩(wěn)定恒流；電纜溫度通過T型熱電偶進行測量；LR8431-30型數(shù)據(jù)采集儀記錄電流、溫度等參數(shù)；老化試驗箱可提供恒定溫度的老化環(huán)境用于制作老化電纜樣品。

圖1 電纜截面示意

2.2 試驗設(shè)計

針對電纜溫升風(fēng)險影響因素，試驗選取6種不同大小電流，3種絕緣層機械破損程度和4種老化狀態(tài)場景進行組合測試，記錄電纜兩端、中端以及破損邊緣處的溫度變化。

1)過載單因素變化試驗組

電流是影響電纜溫升的主要因素，本組試驗探究電纜在不同電流下溫升隨時間的變化規(guī)律，同時研究不同過載電流下電纜平衡溫升與電流之間的關(guān)系。根據(jù)實際電纜載流量計算2.5 mm2以下線徑電纜的安全允許載流量為電纜線徑的9倍，試驗電纜長期工作的安全載流量應(yīng)小于6.75 A，同時該電纜正常工作的最高承受溫度為70 ℃?；诖耍O(shè)計6，10，13，15，18，20 A 6種不同大小的電流，對電纜通電850～999 s，并對22，25 A的嚴(yán)重過載情況進行短時間測試。

2)過載-機械破損試驗組

電纜在布線或工作過程中由于機械損傷或動物啃咬等原因?qū)е码娎|絕緣層局部破損，改變其散熱條件，破損邊緣的絕緣層吸收到更多熱量，加劇電纜絕緣層的破壞甚至起火。試驗采用在10 mm長度電纜中絕緣層的損失比例表征電纜不同局部受損程度，如圖2所示，測量電纜破損邊緣處在不同破損率和電流下的溫度變化，探究不同破損程度對電纜溫升和平衡溫升的影響。

圖2 電纜絕緣層局部破損程度示意

3)過載-老化試驗組

服役時間過長的電纜受老化影響，絕緣層變硬、開裂、內(nèi)部結(jié)構(gòu)改變，導(dǎo)致絕緣層絕緣能力和抵御高溫的能力逐漸減弱[15]，電纜更易發(fā)熱，火災(zāi)風(fēng)險大大增加。通過采用不同老化程度的電纜在不同過載條件下進行試驗，探究老化對電纜溫升的影響。利用老化試驗箱對電纜進行加速壽命處理，處理時間由Arrhenius加速老化模型進行推理。Arrhenius認(rèn)為對于同一反應(yīng)，物質(zhì)的活化能保持不變，不同溫度下部件壽命與溫度指數(shù)倒數(shù)成反比[16]，如式(6)所示：

(6)

式中：V表示反應(yīng)速率，mol/(m3·s)；A表示比例常數(shù)；Ea為激活能，0.3～1.2 ev(聚氯乙烯為1.01 ev)；T為開氏溫度，K；K為玻爾茲曼常數(shù)，K=8.617 385×10-5。

僅考慮熱因素，電纜的熱老化程度與時間和溫度關(guān)系可通過阿倫紐斯模型進行分析。參考《額定電壓450/750V及以下聚氯乙烯絕緣電纜 第2部分：試驗方法》(GB/T 5023.2—2008)[17]中對60227IEC 06(BV)的老化測試環(huán)境建議，選擇老化溫度為80 ℃，老化因子為642.7,根據(jù)Arrhenius加速老化模型得到加速老化處理時長見表1。

表1 加速老化處理時長

4)過載-破損-老化耦合試驗組

該組試驗對6種不同大小電流，3種不同絕緣層機械破損程度和4種不同老化時間的電纜進行交叉耦合試驗，以得到電纜在不同過載、破損及老化綜合風(fēng)險耦合作用下的電纜溫升規(guī)律。

3 電纜溫升分析

首先對試驗電纜進行過載單因素試驗，得到不同通電電流下電纜溫升隨時間變化曲線如圖3所示，圖中溫升曲線由下到上分別表示6，10，13，15，18，20，22 A通電電纜的溫升變化，各電纜溫升變化趨勢一致。通電初期，電纜溫升速率較快，一段時間后溫升速率逐漸變慢，最終達到某一溫度值并維持在該溫度上下波動，符合式(3)的電纜溫升方程。當(dāng)電流在電纜允許范圍內(nèi)或輕微過載時，電纜平衡溫升差異較小，當(dāng)電纜發(fā)生過載時，溫升較為顯著，電纜火災(zāi)風(fēng)險增大。

圖3 不同加載電流下電纜平均溫升曲線

為研究過載電纜溫升隨時間變化規(guī)律，通過試驗數(shù)據(jù)擬合溫升方程來量化電流對電纜溫升的影響。為方便函數(shù)擬合，將電纜溫升方程簡化為式(7)：

ΔT(t)=a(1-ebt)+cebt

(7)

式中：ΔT表示電纜溫升，℃；t表示時間，s；a,b,c均表示擬合參數(shù)。

剔除離群點后擬合情況如圖4所示，穩(wěn)健模型主要剔除900～1 000 s溫度出現(xiàn)大幅度下降的部分，該變化明顯不符合電纜溫升規(guī)律，穩(wěn)健擬合后的均方根誤差下降到4.05，擬合效果有所提升。擬合后22 A電流下的溫升曲線表達式如式(8)所示：

圖4 剔除離群點后擬合情況(22 A)

ΔT(t)=72.71(1-e-0.022 7t)-48.52e-0.022 8t

(8)

試驗中不同破損和老化程度的電纜溫升變化趨勢與正常電纜一致。但當(dāng)電流相等時，破損率和老化程度越高，電纜平衡溫升越大，說明破損和老化不會影響電纜溫度的整體上升規(guī)律，但會加強電纜過載情形下的火災(zāi)危險性；破損率為50%時，正常電纜與破損電纜平衡溫升差異較??；破損率為75%時，平衡溫升差異較為顯著；破損率為100%時，局部裸露的線芯對破損邊緣的加熱效應(yīng)更加明顯。對比正常電纜，老化會使過載情景下的電纜耐熱性能顯著惡化，老化作用對電纜溫升影響過程為快速惡化-緩慢惡化-迅速惡化，類似于機械失效的浴盆曲線。

4 電纜平衡溫升分析

電纜熱平衡函數(shù)和溫升試驗均表明通入電流的電纜最終會達到某一平衡溫度，平衡溫升決定電纜最高溫度，對電纜內(nèi)因火災(zāi)風(fēng)險分析至關(guān)重要。因此，分別研究過載、過載-老化、過載-破損、過載-老化-破損等組合風(fēng)險場景下的電纜溫升，量化不同風(fēng)險場景對電纜溫升的影響意義重大。

4.1 正常電纜平衡溫升

由電纜熱平衡函數(shù)式(4)可知，電阻和表面積一定，平衡溫升與電流平方成正比，與導(dǎo)線總換熱系數(shù)成反比。不同通電電流下，電纜平衡溫升散點和擬合后的電流-平衡溫升曲線如圖5所示。

圖5 正常電纜平衡溫升散點及二次函數(shù)擬合曲線

由圖5可知，平衡溫升與電流符合平衡溫升方程。將擬合目標(biāo)函數(shù)式(4)簡化為y=ax2+b，其中，自變量x為電流，因變量y為平衡溫升，a和b為待擬合的系數(shù)。二次項系數(shù)a與總換熱系數(shù)相關(guān)，常數(shù)項系數(shù)b為修正項，非線性擬合的均方根誤差RMSE為2.14，置信度高。擬合后正常電纜的平衡溫升值與電流關(guān)系如式(9)所示：

TB(I)=0.083I2-1.259

(9)

4.2 破損電纜平衡溫升

為進一步量化破損程度對電纜平衡溫升的影響，首先通過穩(wěn)健擬合不同電流和破損率下的電纜溫升函數(shù)得到平衡溫升數(shù)據(jù)點。不同破損程度電纜的平衡溫升與電流呈二次函數(shù)關(guān)系，如圖6(a)所示，破損率越高，平衡溫升曲線越陡峭，表明破損程度與平衡溫升中電流的二次項系數(shù)具有較強的相關(guān)性。為探索破損率對平衡溫升函數(shù)系數(shù)的影響，對不同破損程度下的平衡溫升點進行二次函數(shù)擬合，得到圖6(b)，其利用熱力圖對2者線性相關(guān)性進行分析，1表示2個變量完全線性相關(guān)，0表示2個變量完全線性無關(guān)。由圖6(b)可知，二次項系數(shù)與破損率之間存在極強的線性關(guān)系。根據(jù)電纜溫升函數(shù)，二次項系數(shù)與總傳熱系數(shù)相關(guān)，表明局部破損會破壞電纜的傳熱狀態(tài)，導(dǎo)致相同電流下破損電纜的平衡溫升高于正常電纜。通過線性回歸擬合得到破損率與二次項系數(shù)之間的線性函數(shù)，如式(10)所示：

圖6 不同破損程度下電纜平衡溫升分析

G(s)=0.076 85s+0.064 97

(10)

將式(10)作為平衡溫升函數(shù)的二次項系數(shù)得到破損電纜的平衡溫升，如式(11)所示：

TB(I,s)=(0.076 85s+0.064 97)I2-0.283 9

(11)

式中：TB表示平衡溫升；I表示電流，A；s表示破損程度，s∈[0,1]。

4.3 老化電纜平衡溫升

基于數(shù)值分析定量研究老化對電纜平衡溫升的影響程度，不同老化時間電纜的平衡溫升與電流關(guān)系曲線如圖7(a)所示，老化電纜平衡溫升與電流呈二次函數(shù)關(guān)系，說明老化本身不會直接導(dǎo)致電纜溫升。當(dāng)電流相同時，老化時間越長，電纜平衡溫升越大，且電流-平衡溫升曲線越陡峭。由此推測老化時間與平衡溫升函數(shù)中的電流二次項系數(shù)相關(guān)，即老化對電纜表面的總換熱系數(shù)有影響。

圖7 不同老化程度下電纜平衡溫升分析

為分析老化時間對平衡溫升函數(shù)中電流二次方項系數(shù)的影響關(guān)系，對不同破損程度下的平衡溫升點進行二次函數(shù)擬合如圖7(b)所示，老化時間與電纜溫升函數(shù)中的電流二次項系數(shù)擬合曲線圖呈S型。新電纜和接近使用壽命的舊電纜的老化對平衡溫升的二次項系數(shù)影響較大，而正常使用電纜的老化對電流二次項的系數(shù)影響不明顯?；诹髯兺蛔兡Ｐ?，當(dāng)新電纜使用一段時間后，電纜絕緣材料高聚物的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)破壞，電纜總換熱系數(shù)發(fā)生改變，老化影響平衡溫升的現(xiàn)象明顯；當(dāng)電纜老化時間處于壽命周期內(nèi)，絕緣材料緩慢破壞但電纜不會徹底失效，老化影響平衡溫升的現(xiàn)象不明顯；當(dāng)老化時間超過電纜使用壽命，絕緣材料會加速惡化并使其處于報廢狀態(tài)，此時過載后電纜火災(zāi)風(fēng)險大幅升高。

為簡化流變突變模型，采用二元高次函數(shù)對2者關(guān)系曲線進行擬合，多次擬合后發(fā)現(xiàn)4次函數(shù)擬合的擬合優(yōu)度R-Square為0.978，效果較好。老化時間對平衡溫升函數(shù)影響的擬合關(guān)系式如式(12)所示：

TB(I,a)=(-1.002×10-7a4+1.522×10-5a3-0.000 766 8a2+0.015 12a+0.063 7)I2-0.283 9

(12)

式中：TB(I,a)表示電流和老化因素作用下的電纜溫度，℃；I表示電流，A；a表示電纜老化時間，月。

4.4 過載、破損及老化耦合風(fēng)險場景溫升擬合

在PVC電纜過載試驗中，電流是電纜溫升的主要致因，是電纜過熱的熱量來源，破損率和老化程度則通過影響電流致熱的二次項系數(shù)進一步影響電纜平衡溫升。破損率-電流溫升函數(shù)TB(I,s)和老化-電流溫升函數(shù)TB(I,a)分別是破損率s和老化時間a的1次和4次函數(shù)，基于最小二乘法的參數(shù)估計對過電流、破損及過載耦合情形下的電纜溫升進行分析。耦合情形下PVC電纜的溫升表達式TB(I,s,a)如式(13)所示：

(13)

式中：p1～p7為待估計的參數(shù)；I,s,a分別表示電流、破損率和老化時間。

利用Python數(shù)據(jù)分析工具包對耦合溫升表達式進行最小二乘法擬合，擬合參數(shù)見表2。

表2 擬合參數(shù)數(shù)值

5 結(jié)論

1)結(jié)合電流熱效應(yīng)和傳熱學(xué)建立電纜溫升方程和熱平衡函數(shù)。單因素和多因素耦合風(fēng)險場景下單芯PVC電纜溫升趨勢一致；通電初期溫升速率較快，一段時間后溫升速率逐漸變慢，最終達到某一溫度值并維持在此溫度上下波動。

2)電纜散熱環(huán)境未改變情況下，電纜平衡溫升與過載電流呈二次函數(shù)關(guān)系；電纜局部破損程度通過線性關(guān)系影響電纜平衡溫升二次項系數(shù)；電纜老化程度通過流變突變函數(shù)關(guān)系影響平衡溫升二次項系數(shù)。

3)在電纜多因素致熱過程中，過載是電纜溫升的主要原因，破損率和老化程度通過影響電纜材料及傳熱條件進一步影響電纜平衡溫升。