顏孫挺，唐 萍，陳永貴

(1.浙江省特種設(shè)備科學研究院，杭州 310020;2.浙江省特種設(shè)備安全檢測技術(shù)研究重點實驗室，杭州 310020)

0 引言

壓力管道是用于輸送高壓氣體或液體的特種設(shè)備，其在初始設(shè)計、生產(chǎn)制造和安裝運行過程中的疏忽均可引發(fā)爆炸或泄漏中毒等事故[1-3]。根據(jù)統(tǒng)計，在工業(yè)管道嚴重損壞事故中有60%～65%是由生產(chǎn)制造安裝過程中的原初缺陷引起的；35%～40%是由使用中的缺陷和力學損傷引起的[4]，因此，對壓力管道進行準確可靠的安全評定十分重要。

GB/T 19624—2019《在用含缺陷壓力容器安全評定》為壓力容器的安全評定提供了可靠的技術(shù)手段，但其評價過程較為復雜，須完成應力線性化后，獲取薄膜應力、彎曲應力、峰值應力等參數(shù)。參數(shù)一般只能通過有限元分析等手段獲取，不僅需要在前處理階段建立3D幾何模型，而且需要劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，并進行多個管件網(wǎng)格的匹配和拼接。由于工程實際中的管系往往十分復雜，分析過程繁雜，且對人員素質(zhì)要求高，因此，開展管道系統(tǒng)的有限元仿真系統(tǒng)性工具的研究開發(fā)具有重要意義。

國內(nèi)較多學者對壓力管道仿真技術(shù)開展了一系列研究。林遠龍[5]以GB/T 19624—2004《在用含缺陷壓力容器安全評定》為基礎(chǔ)，利用Visual Basic.net編程語言開發(fā)了含缺陷壓力容器、壓力管道的安全評定系統(tǒng)；陳江等[6]結(jié)合API-1104開發(fā)了在役壓力管道缺陷安全評定專家系統(tǒng)；馬業(yè)華等[7]分析了油氣管道并綜合考慮管道表面體積型缺陷等影響因素，利用Ansys有限元分析軟件的二次開發(fā)功能，開發(fā)了含缺陷管道安全評定系統(tǒng);閆懷磊等[8-9]采用Ansys的APDL語言開發(fā)了含未焊透缺陷承壓管道的剩余強度評價軟件;何劍坤等[10]就地質(zhì)災害中的管道系統(tǒng)安全性問題，同樣利用Ansys有限元APDL語言，基于VC++和Ansys的接口技術(shù)，開發(fā)了地質(zhì)災害下管道的安全評定有限元分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)還實現(xiàn)了對地質(zhì)災害造成的懸空和漂移管道的參數(shù)化建模、有限元分析以及安全評定功能。

國外商業(yè)軟件CAESAR 2采用一維管單元模型，能獲取管道受力情況和變形結(jié)果，檢查管道是否滿足規(guī)范要求，用戶可以自定義支吊架形式使其應力符合標準[11]，該軟件不僅適用于工業(yè)復雜管系，還廣泛應用于埋地管道分析[12]。但CAESAR 2 是完全采用管單元的一維分析軟件，無法獲取3D模型復雜的應力分布和開展應力線性化分析，因此,不能直接利用CAESAR 2結(jié)合GB/T 19624—2019完成含缺陷管道評價。

鑒于國內(nèi)暫無用于分析復雜管系的仿真工具和國外軟件CAESAR 2無法開展3D實體有限元分析的現(xiàn)狀，本文提出一種先對管系整體布局；再局部建模；最后整體拼接的開發(fā)思路。先將整體復雜管系布局抽象成為一系列節(jié)點及其連接關(guān)系組成的圖，表征拓撲連接關(guān)系和空間變換；然后，針對每一個組件提出參數(shù)化建模方案和網(wǎng)格劃分方法，即將管系整體拼接和單個管道的建模完全分離；最后，利用空間變換和節(jié)點耦合方法組成3D管系，完成后續(xù)加載和計算?；诖怂悸烽_發(fā)的軟件系統(tǒng)(命名為ABAP)實現(xiàn)全參數(shù)化建模，只需要修改幾何參數(shù)即可實現(xiàn)整體管系的更新并開展后續(xù)參數(shù)分析，對復雜管系的安全評價具有較大的應用價值。

1 管道節(jié)點-連接關(guān)系圖

以圖1(a)中3D管系為例，該模型由直管、彎管、三通組成，不在一個平面內(nèi)，點1,2之間為直管,點2,3之間為彎管，點3,4,5和點6，7，8對應三通，點5,6之間為直管，點8,9對應彎管。雖然3D管系空間結(jié)構(gòu)看似復雜，但其拓撲關(guān)系和空間布置的信息可抽象為圖1(b)所示的節(jié)點-連接關(guān)系圖。

(a)

(b)

在圖1(b)中，點1，2可表示圖1(a)中直管1-2 的兩個端部位置，點2,3和中間的虛擬節(jié)點(1)可確定彎管2-3的兩個端部位置、彎管折角及空間朝向，三通管3-4-5可抽象為圖1(b)中的點3,4,5和中間虛擬節(jié)點(2)，點5,6可表示直管5-6，以此類推。節(jié)點和虛擬節(jié)點的引入可唯一確定各個類型管件間的拓撲連接關(guān)系，若節(jié)點a和節(jié)點b屬于同一個管件，則節(jié)點a，b用線段連接。根據(jù)圖論(Graph theory)，抽象的節(jié)點-連接關(guān)系圖是一個無向圖，圖節(jié)點表示各個管件關(guān)鍵節(jié)點的坐標和序號，線段表示單個管件內(nèi)部的連接關(guān)系。節(jié)點-連接關(guān)系圖可將3D管系的拓撲連接關(guān)系和具體單個管件的幾何參數(shù)分離開，并分別加以處理，這一思路和主流3D建模軟件的邊界表示法[13]類似。

2 空間變換和網(wǎng)格劃分及匹配

2.1 空間變換和管系組裝

(1)

彎管節(jié)點2的外法線矢量為：

(2)

(3)

(4)

式中，·表示內(nèi)積;×表示外積;‖·‖2表示歐式空間范數(shù)。

(a)三通建模坐標系

(b)坐標變換示意

2.2 管件幾何建模和網(wǎng)格劃分

2.2.1 直管、變徑管

ABAP軟件將參數(shù)分為實質(zhì)參數(shù)和缺省參數(shù)。缺省參數(shù)可從節(jié)點-連接關(guān)系圖中計算，如式(1)的彎管折角可由3個節(jié)點坐標唯一確定；實質(zhì)參數(shù)表示不能從節(jié)點-連接關(guān)系圖中獲取幾何參數(shù)，需要指定，如壁厚、外直徑等。因此，直管在節(jié)點-連接關(guān)系圖中以1號節(jié)點和2號節(jié)點兩個節(jié)點表征，實質(zhì)參數(shù)為外直徑和壁厚，缺省參數(shù)為長度；變徑管以端部1號節(jié)點和2號節(jié)點兩個節(jié)點表征，可劃分為開始直管段、中間過渡段和末尾直管段三部分，實質(zhì)參數(shù)為開始段外直徑、末尾段外直徑、開始段壁厚、末尾段壁厚、開始段長度和中間過渡段長度，缺省參數(shù)為末尾段長度。

圖3為變徑管幾何參數(shù)圖。圖4示出直管和變徑管的網(wǎng)格劃分方案，壁厚方向有6層網(wǎng)格，以保證彎曲應變的精度，同時在軸向和環(huán)向上設(shè)置均勻分布網(wǎng)格。

圖3 變徑管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 直管、變徑管網(wǎng)格劃分

2.2.2 彎管

彎管由兩段直管和圓弧過渡段構(gòu)成，圖5示出彎管的幾何參數(shù)，其中，彎管需要3個節(jié)點，即1,2,3號節(jié)點來表征，其中1,3號節(jié)點位于兩個端部中心，2號節(jié)點對應兩個直管中心線的交點。彎管實質(zhì)參數(shù)為彎管外直徑、壁厚和倒圓半徑，缺省參數(shù)為直管段長度1、直管段長度2和折角。實際上，倒圓半徑規(guī)定了過渡段的范圍，由相切管系固定了過渡段的長度。圖6示出了彎管網(wǎng)格劃分方案。壁厚方向劃分為6層網(wǎng)格，在直管段，環(huán)向和軸向均勻劃分網(wǎng)格；而在過渡段，環(huán)向均分網(wǎng)格，軸向以掃掠方式生成網(wǎng)格。

圖5 彎管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 彎管網(wǎng)格劃分

2.2.3 三通

三通管是幾何參數(shù)較為復雜的管件，也是工業(yè)管道系統(tǒng)中至關(guān)重要的管件。三通管的節(jié)點包括主管端部1號和2號節(jié)點，支管4號節(jié)點和虛擬3號節(jié)點。通常三通結(jié)構(gòu)存在等壁厚過渡和等圓角過渡兩種形式[14]，等壁厚過渡中，外圓角半徑等于內(nèi)圓角半徑和壁厚之和；等圓角過渡中，內(nèi)外圓角半徑大小相等，因此有必要考慮過渡圓角的參數(shù)化。三通管實質(zhì)參數(shù)包括主管外直徑、直管外直徑、主管壁厚、支管壁厚、過渡段外部倒圓半徑和過渡段內(nèi)部倒圓半徑；缺省參數(shù)包括主管道長度1、主管道長度2和直管長度。內(nèi)外倒圓表征主管和支管過渡區(qū)域，倒圓半徑參數(shù)確定了過渡段的大小和壁厚分布(見圖7)。在過渡段上，壁厚從主管壁厚逐漸連續(xù)過渡到支管壁厚，而越大的倒圓半徑表征越大的過渡區(qū)，在此情況下，壁厚變化較為緩慢，而當?shù)箞A半徑很小時，壁厚劇烈變化。

圖7 三通管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

過渡區(qū)的存在使三通結(jié)構(gòu)化有限元網(wǎng)格的劃分尤為困難，根據(jù)支管外徑與主管外徑的比值，將三通分為兩類：(1)主管和支管外直徑相差不大(比值大于0.95)；(2)支管外直徑明顯小于主管外直徑(比值小于0.95)。對于(1)類，由于主管和支管外直徑相差不大(見圖8)，因此，相貫線接近于45°平面和管道的交線，通過平移45°平面，生成帶45°傾角的多個網(wǎng)格過渡區(qū)，對過渡區(qū)分別劃分網(wǎng)格即可；對于(2)類，其網(wǎng)格生成方法比較復雜，先以內(nèi)外倒圓對應的空間曲線構(gòu)造兩個直紋面，通過兩個直紋面切割實體，再過三通中心點，作和直紋面最外側(cè)點偏轉(zhuǎn)5°而成的主管切分面，在主管上形成倒三角形區(qū)域，相較于傳統(tǒng)劃分方法，該方法保證了主管和支管環(huán)向網(wǎng)格數(shù)一致，使管件的匹配變得容易。由圖9可以看出，三通結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量較好。

圖8 斜切型三通結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(適用于主管和接管直徑接近的情況)

(a)模型分塊

(b)結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格生成

2.3 網(wǎng)格匹配性問題

輸入誤差或結(jié)構(gòu)固有特性均會引起網(wǎng)格不匹配的問題，即組裝后有限元網(wǎng)格節(jié)點不一定完全匹配，ABAP軟件在設(shè)計之初就考慮了此問題。如圖10所示，兩根直管存在微小的不共線偏折，若不加處理，兩個端面上網(wǎng)格不能連續(xù)過渡。有些網(wǎng)格不匹配問題是管系本身性質(zhì)造成的，如圖11中管系由1根三通管和1根彎管組成，由于三通管和彎管端部均為均分網(wǎng)格，當彎管平面和三通管平面的夾角非0°和非90°時，網(wǎng)格一般無法匹配(扭轉(zhuǎn)不一致型不匹配)。為此，本文提出了匹配網(wǎng)格的概念，匹配算法如下。

(1)設(shè)沿環(huán)向有m個節(jié)點，沿厚度方向有n個節(jié)點，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上用2個矩陣Mij,Sij表示第i個環(huán)向節(jié)點和第j個厚度方向節(jié)點，其中1≤i≤m,1≤j≤n。

(3)沿著中心線方向，將原管道收縮微小的長度，即2節(jié)點收縮到4節(jié)點和5節(jié)點，儲存4,5節(jié)點對應截面的節(jié)點坐標，中間空間用于匹配網(wǎng)格生成，具體如圖12所示。

圖10 兩直管非共線型網(wǎng)格不匹配示意

(4)按照步驟(2)中所得的i0，連接所有的4,5節(jié)點對應截面上的最相鄰節(jié)點，即將節(jié)點4截面的環(huán)向第1個節(jié)點和節(jié)點5對應截面的環(huán)向第i0節(jié)點直線連接，依次類推，一般地，將節(jié)點4截面環(huán)向第j個節(jié)點和節(jié)點5對應截面環(huán)向第[i0+j-1]個節(jié)點直線連接(其中，[i0+j-1]表示i0+j-1除以m的余數(shù))。按此方法，對截面所有節(jié)點重復上述操作，連接全部生成的直線段，生成六面體網(wǎng)格。

圖11 管道扭轉(zhuǎn)不一致型網(wǎng)格不匹配示意

圖12 匹配網(wǎng)格生成過程示意

上述算法對于微小不匹配的適用性很強，圖13示出了圖11中彎管和三通的匹配網(wǎng)格：生成的匹配網(wǎng)格通過扭轉(zhuǎn)方式連續(xù)地過渡了兩個管道的網(wǎng)格。

圖13 三通管、彎管的匹配網(wǎng)格

3 截面載荷處理

ABAP軟件可以設(shè)置任意端部截面上的總力(X,Y,Z方向)和總力矩(X,Y,Z方向)?？偭κ噶靠煞纸鉃榇怪庇诮孛娴姆至亢推叫杏诮孛娴姆至?，并采用均勻分布的切應力和正應力分別等效平行分量和垂直分量。力矩載荷分解為彎矩載荷和扭矩載荷，采用垂直于截面的線性分布正應力等效彎矩載荷，采用沿環(huán)向的均勻切應力等效扭矩載荷。等效方法保證了截面總力和總力矩的正確性(見圖14)。

圖14 端部載荷等效方法示意

4 ABAP軟件架構(gòu)簡介

ABAP軟件模塊架構(gòu)見圖15。

圖15 ABAP軟件模塊架構(gòu)

ABAP軟件由人機交互主界面程序和Abaqus PDE二次開發(fā)模塊組成，在主界面部分，節(jié)點編輯器用于輸入節(jié)點-連接關(guān)系圖的節(jié)點坐標和編號，連接關(guān)系編輯器用于指定單個管件中從屬節(jié)點的編號，管道屬性編輯器用于指定管件的實質(zhì)參數(shù)。另外，利用OpenGL編寫了模型可視化窗口，可用于即時預覽管系模型，工作文件生成器生成傳遞到Abaqus PDE的自定義格式文件。當主界面生成工作文件后，將采用多線程模式調(diào)用Abaqus Python開發(fā)環(huán)境中的工作文件解釋模塊、3D管件建模模塊、3D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分和匹配模塊、管道系統(tǒng)組裝模塊、管道載荷加載模塊5個Python模塊。其中，工作文件解釋模塊將主界面?zhèn)鱽淼墓ぷ魑募鲞M一步語法解讀和數(shù)據(jù)整理；3D管件建模模塊根據(jù)實質(zhì)參數(shù)和節(jié)點-連接關(guān)系圖，生成三維幾何模型；3D結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分和匹配模塊將管件三維幾何模型劃分為結(jié)構(gòu)化有限元網(wǎng)格，并在必要時，生成匹配網(wǎng)格；最后，由管道系統(tǒng)組裝模塊將管件和相關(guān)匹配網(wǎng)格按照空間變換拼接成為管道系統(tǒng)，并由管道載荷加載模塊完成添加載荷、邊界條件設(shè)置和作業(yè)提交的任務。

圖16示出ABAP軟件生成的由6個管件(1個三通、3個彎管、1個直管和1個變徑管)組成管道系統(tǒng)的全過程，用戶僅參與定義節(jié)點-連接關(guān)系圖和指定實質(zhì)參數(shù)，最終查看計算結(jié)果云圖即可，整個過程僅需要幾分鐘即可完成，可明顯提高仿真計算的效率。

圖16 ABAP軟件中模型生成和計算全過程(長度單位：m)

5 管系外壓垮塌仿真案例

現(xiàn)有文獻中多涉及單一直管或變徑的外壓垮塌分析[15-19]，缺乏對管系整體的外壓垮塌分析研究。以圖16中的管系為例，借助ABAP軟件，研究壁厚對管系特征垮塌壓力的影響，其中，三通支管、變徑管小頭和兩者之間的連接彎管的壁厚t1、外徑(D1=0.8 m)分別相等，三通主管、直管、右側(cè)兩個彎頭、變徑管大頭的壁厚t2=0.1 m、外徑D2=1.0 m分別相等。參數(shù)分析中，材料彈性模量為200 GPa，泊松比0.3，其他參數(shù)不變，僅改變t1數(shù)值，依次計算了t1=0.05,0.06,0.07,0.08 m四種情況下，管系在外壓下的特征值屈曲的模態(tài)和垮塌壓力，計算結(jié)果如圖17所示。垮塌壓力隨著t1增大而增大，分別為197.2，314.0，475.4，625.5 MPa。當t1=0.05 m時，屈曲模態(tài)中，變形集中在三通支管，其余管件未發(fā)生明顯變形;當t1=0.08 m時，直管、變徑的變形較大，這說明管系的外壓垮塌壓力取決于較為薄弱的區(qū)域，管系一般不會同時發(fā)生垮塌。采用圓柱殼外壓垮塌公式DTMB[20](見式(5))、von Mises公式[20](見式(6))、平面應變公式[16](見式(7))驗證FEA垮塌壓力(pcr)的合理性。根據(jù)節(jié)點-連接關(guān)系圖(見圖16)，壁厚t=t1的管道長度約為2.5 m(公式計算中薄弱區(qū)域等效為圓柱殼，但實際薄弱區(qū)域包含三通接管和彎頭，因此2.5 m為粗略近似值)，取L=2.5 m，t=t1，a=D1/2-t1，E=200 GPa，υ=0.3，計算結(jié)果見圖18?？梢钥闯觯矫鎽児接嬎愕臄?shù)值明顯小于FEA數(shù)值，而考慮了長度L影響的DTMB和von Mises公式的計算結(jié)果與FEA接近，驗證了FEA計算結(jié)果的合理性。

(5)

(6)

pcr=0.25E(t/a)3/(1-υ2)

(7)

式中，E為楊氏模量，GPa；t為壁厚,m；a為殼體中面半徑,m；υ為泊松比；L為圓柱殼長度,m；n為波紋數(shù),取n=2。

(a)t1=0.05 m

(b)t1=0.06 m

(c)t1=0.07 m

(d)t1=0.08 m

圖18 FEA垮塌壓力的合理性驗證

需要指出的是，如果人為建模，修改壁厚的后續(xù)有限元建模極復雜，每一個算例都需要長時間的前處理，而借助ABAP軟件后，僅需要修改一個參數(shù)即可，說明ABAP軟件架構(gòu)可以明顯提高管系參數(shù)分析的效率。

6 結(jié)語

(1)基于管系節(jié)點-連接關(guān)系圖，依次對各個管件3D建模和有限元網(wǎng)格進行劃分，通過剛性空間變化合并成管系的思路可用于開發(fā)復雜管系的快速仿真系統(tǒng)。管道參數(shù)可以分類為由節(jié)點-連接關(guān)系圖定義的缺省參數(shù)和用戶額外定義的實質(zhì)參數(shù)，便于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的組織。

(2)有些管道系統(tǒng)不可避免地出現(xiàn)網(wǎng)格不匹配問題，將網(wǎng)格不匹配分為非共線偏折型和扭轉(zhuǎn)不一致型，提出了匹配網(wǎng)格概念，并給出了匹配網(wǎng)格生成算法，可以連續(xù)過渡不匹配網(wǎng)格。

(3)通過一個簡單外壓垮塌仿真案例和理論驗證，說明開發(fā)的ABAP軟件可以快速完成參數(shù)化建模和分析，體現(xiàn)其在管道參數(shù)分析中的應用價值。