楊 猛 肖 成

(1.北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院， 北京 100083；2.國家林業(yè)和草原局林業(yè)智能信息處理工程技術(shù)研究中心， 北京 100083)

0 引言

根系能夠確保植物水和養(yǎng)分的獲取，在植物生長中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。種類繁多的根系是植物應(yīng)對各種極端環(huán)境(如干旱或營養(yǎng)不良)的重要組成[1-2]。由于根系隱藏于地下，缺乏直接觀測的技術(shù)，因此結(jié)合環(huán)境的三維根系生長模擬是多類研究的重要工具。

對于根系功能與發(fā)育的模擬是包括計(jì)算機(jī)圖形學(xué)在內(nèi)的不同領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在根系建模研究早期，DIGGLE[3]提出根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與每級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下根的特性。文獻(xiàn)[4-5]開發(fā)了新的根系可視化生長模型，主要在二維平面上模擬了根的產(chǎn)生、軸向與徑向生長、分支、衰敗與脫落等多種發(fā)育過程。隨后，根系建模的工作中開始更多的考慮到土壤環(huán)境對根系生長產(chǎn)生的影響，文獻(xiàn)[6-7]的建模工作中，將向地性、無機(jī)鹽與水分等各種環(huán)境影響引入根系生長，使根系建模拓展成動(dòng)態(tài)的生長過程。在此基礎(chǔ)上，SCHNEPF等[8]開發(fā)的開源根系建模框架CRootBox，包含了一個(gè)能任意耦合環(huán)境的接口，用戶能夠構(gòu)建更為復(fù)雜的土壤環(huán)境，并使根系在其影響下進(jìn)行生長。楊樂等[9]利用微分L-系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了根系動(dòng)態(tài)生長模擬可視化，并加入雙尺度自動(dòng)機(jī)以連續(xù)的方式描述了水稻根系的生長[10]，但缺乏與環(huán)境的交互過程。

目前根系可視化建模方面的研究專注于根系的架構(gòu)表達(dá)，在根莖細(xì)節(jié)以及整體形態(tài)特征上關(guān)注較少，且在三維圖形表示方面較為欠缺，根系建模的通用能力較弱。同時(shí)根系三維建模要考慮土壤環(huán)境的復(fù)雜性，如不同種類無機(jī)鹽的影響效果不同[11]、無機(jī)鹽分布不均勻[12]與土壤障礙物影響[13]等，本文就此問題提出一種能夠與環(huán)境合理交互的根系動(dòng)態(tài)生長可視化算法。

1 算法概述

以直根系、須根系和儲(chǔ)藏根系作為主要模擬對象(根系特點(diǎn)[14]見表1)，并能夠使其對諸如重力、水分、養(yǎng)分與障礙物等環(huán)境因素做出反饋。該算法包括過程建模與環(huán)境交互。算法的主要流程如圖1所示。

表1 主要模擬的根系類型與特點(diǎn)Tab.1 Main simulated root system types and characteristics

圖1 算法概述Fig.1 Algorithm overview

過程建模確定了組成一個(gè)根系的各個(gè)分支的生長模式和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)?？紤]了自然生長模式以及幾何模型的繪制。環(huán)境交互能夠使根系在土壤中呈現(xiàn)合理的生長趨勢，包括根系的生理特性以及物理特性。

2 過程建模

考慮到根系種類之間的差異與形狀的多樣，基于上下文相關(guān)L-系統(tǒng)[15]的過程建模方法，定義了一種有效描述各種根系結(jié)構(gòu)及其特征的語法，并以此來約束生長過程與根莖之間的拓?fù)潢P(guān)系。此外，增加了用戶對3D模型形狀與圖形繪制的控制功能，完善了根系細(xì)節(jié)上的視覺效果。

2.1 語法定義

圖2 根系層次結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical structure of a root system

為了控制根系的更多細(xì)節(jié)，采用一個(gè)三元組G來定義一個(gè)根系結(jié)構(gòu)

G={A,P,ω}

(1)

式中A——起始字符P——生長規(guī)則

ω——初始生長參數(shù)，如起始伸長量、半徑或隨機(jī)彎曲值等

A作為該模塊的初始字符，使用生長規(guī)則P進(jìn)行迭代，規(guī)則表示式為

P→Plc〈m,n,α〉Prc

(2)

式中Plc——一個(gè)生長周期產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)

Prc——下一個(gè)生長周期的結(jié)構(gòu)

m——側(cè)根的模塊標(biāo)識(shí)符

n——側(cè)根數(shù)量

α——側(cè)根軸向夾角

2.2 可編輯根莖

過程建模方法用于生成根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與根莖的節(jié)間點(diǎn)，但利用這些節(jié)間點(diǎn)生成的幾何輸出由直線構(gòu)成，不符合實(shí)際根系彎曲的特點(diǎn)。因此，在特定的建模情況下，需要指導(dǎo)根莖在3D空間中遵循預(yù)定義的曲線生長。例如，用戶想要自定義一個(gè)根的形狀。在細(xì)節(jié)上，有研究者采用樣條曲線表示枝條的彎曲形狀[16-18]，也有研究者結(jié)合草圖控制樹枝的形狀[19-20]。

本文基于這些研究，提出模板曲線的方法，利用單根的軸向方向與模板曲線控制該根的形狀。假定一條長度為1的曲線用來表示總長為l的根的形狀，根尖從萌發(fā)處以萌發(fā)方向?yàn)檩S向方向，在歸一化指標(biāo)為1/l的軸曲線上移動(dòng)，其中，根尖在任意位置的生長方向都是曲線對應(yīng)點(diǎn)的曲線斜率。首先由用戶指定點(diǎn)集V={p0,p1,…,pm}，隨后對該點(diǎn)集采用三次樣條曲線擬合，公式為

(3)

式中Bj(δ)——pj→pj+1段的擬合曲線

δ——?dú)w一化移動(dòng)距離，0≤δ≤1

一段三次樣條需要4個(gè)點(diǎn)確定，所以當(dāng)擬合邊界點(diǎn)(j=0或j=m)時(shí)，j+i-1最小值為0，最大值為m。這個(gè)步驟設(shè)置的曲線將用于指導(dǎo)根系內(nèi)特定模塊或者根莖的生長，如圖3所示。

圖3 模板曲線設(shè)置與應(yīng)用Fig.3 Template curve setting and its application

圖4a為圖2中的簡單直線結(jié)構(gòu)中不同層級(jí)的根應(yīng)用一組模板曲線后生成的結(jié)構(gòu)。此外，根在生長路徑中還可以插入一些隨機(jī)偏移量，將不規(guī)則性引入根系的生長過程，以產(chǎn)生自然彎曲的形狀，如圖4b所示。

圖4 簡單遞歸結(jié)構(gòu)的自然彎曲Fig.4 Natural bending of simple recursive structures

2.3 三維幾何模型離散表示

為了在細(xì)粒度上顯示根莖不規(guī)則形狀的曲率，根莖長度必須足夠短，且橫切面多邊形必須有足夠多的邊。然而，該過程可能需要大量的運(yùn)算來計(jì)算各個(gè)頂點(diǎn)的位置，也需要占用更多的內(nèi)存來存儲(chǔ)這些頂點(diǎn)，這將導(dǎo)致實(shí)時(shí)動(dòng)畫的幀數(shù)降低。為此，增加了2個(gè)參數(shù)nslice與nside，分別控制輸出幾何體的曲面與曲線的步長。

如圖5所示，隨著曲線步長的增加，根莖的曲線曲率精度也會(huì)增加，至于莖段頂點(diǎn)圓的邊的數(shù)量，決定了構(gòu)成該幾何體所需的頂點(diǎn)總數(shù)。根莖曲線的曲率精度與頂點(diǎn)圓分片數(shù)量的提升導(dǎo)致計(jì)算量增大。

圖5 分支幾何模型曲線步長設(shè)置Fig.5 Geometric curve setting of a branch

3 交互算法

根系是由一組具有不同生長狀態(tài)的根尖進(jìn)行拓展、分支而來，所以根尖被稱為根系生長的引擎。根系與環(huán)境交互體現(xiàn)在2處：①根系的發(fā)育狀況取決于所獲取的資源是否豐富，如養(yǎng)分和水分的含量；同時(shí)，根系更好的發(fā)育又能獲取更多的資源，從而進(jìn)一步生長，包括根尖伸長量的增大與側(cè)根密度的增加。②根系的生長受到環(huán)境影響，包括重力影響、水分與養(yǎng)分濃度差或者障礙物阻礙。

為了模擬這些因素對根系生長的影響，本文為根系的每個(gè)生長周期構(gòu)建了3個(gè)階段，首先考慮根尖對資源獲取與分配情況，然后計(jì)算各個(gè)根尖的資源分配量對其生長狀態(tài)產(chǎn)生的縮放比。最后，根據(jù)根尖所在區(qū)域的環(huán)境信息，計(jì)算出對根尖最有利的伸長方向并開始生長。

3.1 養(yǎng)分獲取與生長資源分配

土壤中的營養(yǎng)物質(zhì)分布不均，根系獲取的養(yǎng)分在整個(gè)植物的生長過程中非常重要。為此，植物可以調(diào)節(jié)根系在土壤中的生長狀態(tài)，使根系往養(yǎng)分高的地方覓食[12]。BH模型最初被作為一種內(nèi)部調(diào)控機(jī)制提出，而后由PALUBICKI等[21]拓展，該方法通過內(nèi)部信號(hào)機(jī)制調(diào)節(jié)植物在空間或資源上的競爭，從而控制植物莖段的局部幾何形狀。結(jié)合這種方法，本文提出了根系資源分配算法。該算法利用根尖吸收的養(yǎng)分量來指導(dǎo)資源分配。比如控制大部分資源流向軸根或者側(cè)根。

在每個(gè)生長周期，根據(jù)根系當(dāng)前的結(jié)構(gòu)與環(huán)境信息，再利用根尖吸收到的資源量來引導(dǎo)資源的分配。根尖吸收其所處區(qū)域的資源，并在根軸處記錄該根的資源吸收總量，再將資源匯入其父根，遞歸該過程，直到匯入主根的根軸(圖6a)。然后根據(jù)每個(gè)側(cè)根的養(yǎng)分吸收量計(jì)算分配的資源量(圖6b)。對于一個(gè)側(cè)根，其資源分配公式為

圖6 根系資源獲取與分配(λ0=0.6,λ1=0.55)Fig.6 Root resource acquisition and allocation (λ0=0.6,λ1=0.55)

(4)

式中Dk,i——側(cè)根Lk,i分配到的資源量

IPr——父根的資源吸收量

Ik,i——側(cè)根Lk,i的資源吸收量

λk——k級(jí)側(cè)根的資源分配權(quán)重，0≤λk≤1

用戶可以調(diào)節(jié)該分配權(quán)重來指導(dǎo)資源的流向，主要用于調(diào)節(jié)不同養(yǎng)分對主根和側(cè)根影響的相對程度。λ0默認(rèn)值為0.5，表示吸收量與分配量一致，該根生長狀態(tài)并不受影響，而該權(quán)重大于0.5則促進(jìn)該根發(fā)育，反之抑制。比如自然界中有的物種主根強(qiáng)壯，則可將較大分配權(quán)重分配給主根；而有的物種側(cè)根發(fā)達(dá)，則將主根分配權(quán)重減小。這也是用戶控制根系整體形狀的一種方式。

3.2 生長狀態(tài)計(jì)算

在KOEVOETS等[12]的研究中，詳細(xì)介紹了不同養(yǎng)分的不同含量對根系生長的影響，對根系的生長狀態(tài)(如伸長量、側(cè)根生長角度與側(cè)根密度等)均有不同程度的影響。以生長規(guī)則中所定義的結(jié)構(gòu)作為根系在默認(rèn)環(huán)境中的生長結(jié)果，并將水分、各種養(yǎng)分分別看作一種環(huán)境因素。為了使得根系能夠耦合不同環(huán)境條件且呈現(xiàn)出合理的生長變化，提出了一種用于結(jié)合多種環(huán)境因素的縮放算法。利用根尖所在區(qū)域的資源含量與生長資源分配公式來得到根尖的生長資源分配量，進(jìn)而計(jì)算該根尖的生長促進(jìn)率。

首先，定義環(huán)境因素及其縮放函數(shù)，由各個(gè)根尖的資源分配量作為自變量，來調(diào)控根尖的生長狀態(tài)?？s放函數(shù)表示特定根系在特定養(yǎng)分的不同含量下的生長狀態(tài)，參數(shù)可以由用戶實(shí)際測量后設(shè)定。

然后對加入的所有環(huán)境因素返回的同一影響類型的縮放值進(jìn)行求積，返回結(jié)果來縮放根尖的狀態(tài)，大于1呈促進(jìn)作用，小于1呈抑制作用。公式為

(5)

式中Stype(c)——所有環(huán)境因素對生長狀態(tài)的縮放函數(shù)

c——資源濃度

Fi——序號(hào)為i的環(huán)境因素

Fi∶φtype(c)——環(huán)境因素Fi對生長狀態(tài)的縮放函數(shù)

以下將各類縮放值應(yīng)用于根系中。

(1)單根伸長

只要根系年齡小于根系生存期，單個(gè)根就會(huì)生長。對于側(cè)根Lk,i，它的默認(rèn)生長速度是一個(gè)特定的負(fù)指數(shù)生長函數(shù)，萌發(fā)時(shí)刻生長速度繼承其父根。在受到環(huán)境影響后，生長速度變化公式為

(6)

式中vk,i(t,c)——側(cè)根Lk,i的根尖在t時(shí)刻且濃度為c的條件下的生長速度

Sel——環(huán)境對伸長量的縮放值

v0——初始生長速度

lmax——單根的最大長度

式(6)表明，除了環(huán)境因素影響外，根的伸長速度也是以根的年齡為變量的函數(shù)，隨著時(shí)間增長而減小，直到生長結(jié)束。

(2)側(cè)根產(chǎn)生

側(cè)根是在一個(gè)根頂端成熟后形成的分支區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的。在分支區(qū)域內(nèi)，將創(chuàng)建規(guī)則中指定的側(cè)根量，同時(shí)遵循著規(guī)則中描述的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。受到環(huán)境影響后，側(cè)根與父根的軸向與徑向旋轉(zhuǎn)角公式為

α′=Sangα

(7)

(8)

式中α′——受環(huán)境影響后的軸向旋轉(zhuǎn)角

α——受環(huán)境影響前的軸向旋轉(zhuǎn)角

i——側(cè)根序號(hào)

βi——序號(hào)為i的側(cè)根受環(huán)境影響后的徑向旋轉(zhuǎn)角

Sang——環(huán)境對側(cè)根軸向夾角的縮放值

Sbr——環(huán)境對側(cè)根數(shù)量的縮放值

nbr——受環(huán)境影響前的側(cè)根數(shù)量

3.3 生長方向計(jì)算

環(huán)境除了影響根系的生長狀態(tài)外，也會(huì)由于根尖周圍環(huán)境的差異對生長方向進(jìn)行調(diào)整。首先是向性，指根系的某一根尖朝向某一方向或者遠(yuǎn)離某一方向的趨勢。再者就是障礙物，根在生長過程中不斷進(jìn)行碰撞檢測，當(dāng)與障礙物發(fā)生碰撞時(shí)，調(diào)整根尖生長方向。

(1)向性

常見的向性包括向地性、向水性與向化學(xué)性。向地性固定，總是驅(qū)使根尖向下生長，向水性與向化學(xué)性類似，考慮土壤中水分濃度不同，在根尖感知到周圍環(huán)境后趨向濃度高的方向生長。

假設(shè)環(huán)境中產(chǎn)生的每個(gè)向性均為根尖提供一個(gè)生長方向的偏移，而這些偏移結(jié)合后產(chǎn)生最終的方向偏移。作用于根尖的所有向性匯總后得到新的生長方向d，計(jì)算公式為

(9)

式中d0——受環(huán)境影響前的生長方向

ws——根系自身方向的權(quán)重

τi——序號(hào)為i的向性

wi——τi的權(quán)重

根尖受影響前的生長方向，取決于給定的分支角與根尖萌發(fā)位置，而其他向性與其權(quán)重乘積后求和匯總得到環(huán)境因素的干擾方向，并且∑wi<1，如圖7所示。此外，向性權(quán)重也是用戶控制根莖形狀的一種方法。

圖7 由多種向性以及障礙物影響的生長Fig.7 Growth affected by tropisms and obstacles

(2)障礙物

在每個(gè)生長周期開始時(shí)，假設(shè)根尖可以生長到之前步驟中計(jì)算的新位置。在實(shí)際的幾何圖形被繪制之前，檢查這段新生的根是否與環(huán)境中存在的幾何體發(fā)生了碰撞。首先快速檢測這段根莖的OBB包圍盒是否發(fā)生碰撞。如果發(fā)生碰撞，將該根尖狀態(tài)標(biāo)記為“碰撞中”，而后在每個(gè)時(shí)間步長中動(dòng)態(tài)調(diào)整根莖的方向。圖7中，以pi為起點(diǎn)，在時(shí)間步長Δt后在pi+1處與障礙物發(fā)生碰撞。這時(shí)，將pi+1繞pi旋轉(zhuǎn)，碰撞處理后的新根尖位置公式為

ROpi+1=RO+rpi+1

(10)

式中ROpi+1——障礙物中心到新根尖位置的距離

RO——障礙物中心到交互點(diǎn)的距離

rpi+1——根莖在pi+1處的最大半徑

式(10)的目的是在障礙物表面尋找一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)剛好與根莖相切，并且滿足調(diào)整后的根莖長度與調(diào)整前一致。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

采用WebGL進(jìn)行渲染。所有例子都是在處理器i7-9700 3.00 GHz，16 GB內(nèi)存，圖形顯卡為UHD Graphics 630的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下完成。

實(shí)驗(yàn)首先分析提出的算法能否以簡單有效的方式模擬自然界中各類常見植物的根系，并驗(yàn)證該可視化算法在多組細(xì)節(jié)精度上的建模效率。最后驗(yàn)證模擬的根系能否與環(huán)境發(fā)生合理的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括根系對養(yǎng)分的響應(yīng)以及在2種障礙形式下的表現(xiàn)。

重要參數(shù)描述以及設(shè)置如表2所示。用戶可以為不同植物的根系設(shè)定不同的參數(shù)，如長度、半徑與生長偏移量來控制根系模型的形態(tài)，通過設(shè)定不同的資源分配權(quán)重與向性的權(quán)重來調(diào)節(jié)根系受環(huán)境的影響程度。

表2 主要參數(shù)Tab.2 Main parameters

首先，測試了不同細(xì)節(jié)精度的三維根系的生長模擬動(dòng)畫效率，如圖8所示，在3種不同分辨率下生成了具有相同生長步長的根系模型，該模型最終產(chǎn)生的側(cè)根數(shù)量為344。表3給出了每個(gè)分辨率的效率結(jié)果。分別測定了每個(gè)分辨率根系模型生長動(dòng)畫的速度(f/s)與最終模型占用存儲(chǔ)空間。高精度下以平均速度48 f/s生成虛擬根系，驗(yàn)證了實(shí)時(shí)生長的動(dòng)畫效率。

圖8 不同分辨率的根系模型Fig.8 Root models with different resolutions

表3 不同細(xì)節(jié)精度下的渲染速度Tab.3 Rendering speed at different detail accuracies

實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)定如表4所示，由于本文主要研究通用性的可視化模擬算法，所以實(shí)驗(yàn)中與根系相關(guān)的參數(shù)，如最大伸長量、主根半徑、生長速度與生長偏移量等數(shù)值設(shè)置均為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)從一定程度上考慮了視覺效果。

表4 實(shí)驗(yàn)圖中的參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameter settings in experimental diagram

在圖9中，分別模擬了直根系、須根系與儲(chǔ)藏根系3種類型根系的生長。使用幾行簡單的規(guī)則很容易生成各類根系模型，通過調(diào)節(jié)少量參數(shù)與設(shè)定模板曲線(圖9c)，可以產(chǎn)生預(yù)期的根莖形狀。由于在生成過程中應(yīng)用了隨機(jī)生長偏移量，很容易形成具有自然彎曲效果的仿真模型。

圖9 不同種類根系的模擬結(jié)果Fig.9 Simulation results of different kinds of root systems

隨后，以向日葵為例，其根系是由一組簡單生長規(guī)則描述的直根系類型。圖10a為一個(gè)傳統(tǒng)過程建模結(jié)果，其自然彎曲和根莖形狀可以由用戶設(shè)定少量可調(diào)整參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)。而需要對該模型的其他方面改變時(shí)，必須重新設(shè)定復(fù)雜的規(guī)則[22]或者更改大量參數(shù)[6,8]。相比之下，本文的算法提供了對側(cè)根密度、伸長量與生長趨勢的自動(dòng)控制。只需要設(shè)定環(huán)境資源分布參數(shù)與資源分配權(quán)重，即可得到不同的生長結(jié)果。

為了證明該算法的有效性，首先為環(huán)境加入重力因素。隨后，分別模擬了自然界中氮元素與磷元素在土壤中的分布，結(jié)合資源分配公式與向性算法，生成結(jié)果如圖10b、10c所示。其中，將適量濃度設(shè)定為0，即不對根系產(chǎn)生影響，而正值表示促進(jìn)，負(fù)值表示抑制。營養(yǎng)物質(zhì)的分布是不均勻的，往往具有很強(qiáng)的垂直分布特點(diǎn)[12]。磷酸鹽容易在土壤表層積累[23]，圖10b模擬了這一分布，為了獲得更多的磷酸鹽，將側(cè)根的權(quán)重λ1設(shè)置為0.7，這將有利于淺層側(cè)根更高的伸長量與更高的側(cè)根密度；此外，由于養(yǎng)分濃度差，根系呈現(xiàn)出向上生長的趨勢。氮元素具有高流動(dòng)性，往往滲透到了更深的土壤中。主根的資源分配權(quán)重λ0設(shè)為0.65，這將有利于根系深入土壤，圖10c模擬了這種分布狀況，所以呈現(xiàn)主根伸長量增加，淺層側(cè)根密度與伸長量降低的特點(diǎn)。除此之外，圖10d模擬了不規(guī)則的水分分布。受水源影響的根呈現(xiàn)明顯的向水性，由于左側(cè)的側(cè)根吸收到的資源非常低，所以生長受到抑制。

圖10 根系在不同環(huán)境下的生長模擬結(jié)果Fig.10 Simulation results of root growth in different environments

根系與石塊的交互和根系在盆中的生長模擬如圖11所示。由圖11a、11b可知，根系能夠與不同的土壤障礙物貼合生長；由圖11c、11d可知，根系能夠沿著盆壁生長。驗(yàn)證了根系能夠在復(fù)雜環(huán)境中合理生長。

圖11 根系與障礙物的交互結(jié)果Fig.11 Results of root interaction with obstacles

雖然該可視化算法對根系的形態(tài)結(jié)構(gòu)與生長過程具有較好的模擬效果，但自然界中存在一些具有特殊形態(tài)的根系，比如板根、寄生根、支柱根等，這些根系目前還不能夠模擬。另外，在環(huán)境方面只考慮了對植物影響較大的一些常見非生物因素，如水分、養(yǎng)分、重力與障礙物等，暫未考慮沙漠、鹽堿地、極地等不適合植物生長的環(huán)境條件。例如適應(yīng)干旱環(huán)境的仙人掌根系，即使處于缺水環(huán)境，根系仍能夠在淺層土壤中大范圍生長。

5 結(jié)束語

提出了一種根系與環(huán)境交互的動(dòng)態(tài)生長可視化算法，該算法目的是構(gòu)建仿真的三維根系模型。首先基于規(guī)則構(gòu)建根系的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與空間關(guān)鍵點(diǎn)的信息，隨后結(jié)合環(huán)境參數(shù)，根據(jù)根系自身特性計(jì)算這些內(nèi)外因素在根系生長過程中產(chǎn)生的影響，最后生成具有動(dòng)態(tài)生長效果的三維根系模型。此外，為用戶提供了多種控制根系形態(tài)的手段，根系形態(tài)包括根莖細(xì)節(jié)形狀與根系整體形態(tài)。分析結(jié)果表明，該算法可以為多類植物根系進(jìn)行生長模擬，針對環(huán)境中資源分布、向性、障礙物等對根系的影響有較好的模擬效果。