張 江， 崔俊杰， 鄭長(zhǎng)松， 劉 勇*， 劉亞軍， 沈 劍

1. 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 山西 太原 030051

2. 北京理工大學(xué)機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院， 北京 100081

3. 內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014000

引 言

濕式離合器是綜合傳動(dòng)裝置的核心部件[1]， 工作環(huán)境極其惡劣， 在長(zhǎng)時(shí)間工作或極限工況條件下容易發(fā)生累積失效或由異常摩擦造成的摩擦片磨損故障[2]， 其健康狀況的監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)逐漸成為研究熱點(diǎn)。 但是由于振動(dòng)信號(hào)混疊、 摩擦片與油液界面測(cè)溫難度高以及傳動(dòng)裝置空間封閉等問(wèn)題， 使得油液光譜數(shù)據(jù)成為其狀態(tài)監(jiān)測(cè)的主要參數(shù)。 谷玉波、 張根保等[3-4]通過(guò)研究故障發(fā)生機(jī)理， 對(duì)隨機(jī)過(guò)程中的Gamma過(guò)程研究并建立模型， 實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)化； Prakash Guru、 Li等[5-6]則使用wiener過(guò)程進(jìn)行建模預(yù)測(cè)并對(duì)參數(shù)實(shí)時(shí)更新問(wèn)題進(jìn)行討論， 實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的連續(xù)優(yōu)化。 上述文獻(xiàn)主要側(cè)重于剩余壽命預(yù)測(cè)的模型優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)方法的多樣性， 但是以單一的性能指標(biāo)為主， 預(yù)測(cè)偏差較大， 難以全面反映真實(shí)的退化情況。

為解決這些問(wèn)題， 近些年來(lái)學(xué)者們開(kāi)始基于多個(gè)性能指標(biāo)建立退化模型， 如任淑紅等[7-11]研究設(shè)備健康狀況時(shí)， 開(kāi)始利用兩個(gè)及以上的性能指標(biāo)進(jìn)行建模討論， 取得了很好的效果。 但是在參考多個(gè)性能指標(biāo)時(shí)， 選用的性能指標(biāo)相關(guān)性是否良好是決定模型好壞的關(guān)鍵因素。 目前不少學(xué)者利用油液光譜數(shù)據(jù)開(kāi)展了許多研究。 例如， 鄭長(zhǎng)松[12]對(duì)綜合傳動(dòng)裝置進(jìn)行長(zhǎng)期油液光譜跟蹤監(jiān)測(cè)以判斷綜合傳動(dòng)磨損狀態(tài)； 閆書(shū)法等[13]已將油液光譜數(shù)據(jù)作為傳動(dòng)裝置狀態(tài)檢測(cè)和剩余壽命的性能指標(biāo)， 對(duì)本文的后續(xù)研究有很重要的參考意義。

基于濕式離合器的油液光譜分析數(shù)據(jù)， 針對(duì)油液光譜隨機(jī)性較高以及現(xiàn)有方法的性能指標(biāo)單一且誤差偏大的問(wèn)題， 選擇合適的指示元素， 采用合適的聯(lián)合函數(shù)構(gòu)建兩種指示元素的二元Wiener過(guò)程預(yù)測(cè)模型， 開(kāi)展離合器剩余壽命預(yù)測(cè)研究， 通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析， 驗(yàn)證了此方法在壽命預(yù)測(cè)中的可行性。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 綜合傳動(dòng)裝置及濕式離合器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

開(kāi)展?jié)袷诫x合器的剩余壽命預(yù)測(cè)研究[14]， 對(duì)于提高綜合傳動(dòng)裝置整體可靠性和壽命具有重要意義。 濕式離合器是綜合傳動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件， 也是起步、 換擋過(guò)程中的重要部件之一。 其包括銅基粉末壓制的帶有內(nèi)花鍵齒的摩擦片和帶有外花鍵齒的對(duì)偶碟型鋼片， 濕式離合器是通過(guò)油壓控制離合器的分離與結(jié)合來(lái)控制系統(tǒng)動(dòng)力源與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間的啟停[15]， 濕式離合器的組成如圖1所示。

圖1 綜合傳動(dòng)裝置與濕式離合器的結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 濕式離合器壽命試驗(yàn)

根據(jù)濕式離合器的工作特點(diǎn)， 設(shè)計(jì)了離合器壽命試驗(yàn)臺(tái)， 主要由電機(jī)、 包箱、 轉(zhuǎn)矩儀、 慣量塊、 制動(dòng)儀以及電渦流測(cè)功機(jī)組成， 如圖2所示。

圖2 濕式離合器綜合試驗(yàn)臺(tái)實(shí)物圖

濕式離合器加速壽命試驗(yàn)過(guò)程如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)流程圖

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

油液分析采用MOA Ⅱ型油料分析光譜儀， 通過(guò)油樣在盤(pán)、 棒電極間的超高壓激發(fā)與測(cè)量， 并與標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比計(jì)算出元素的濃度。 試驗(yàn)油液光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)、 換油修正預(yù)處理后， 主要金屬元素及其含量如圖4所示。

圖4 元素光譜圖

根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]對(duì)綜合傳動(dòng)裝置的油液光譜分析， 選定Cu和Pb元素作為指示元素， 并得到各自對(duì)應(yīng)的閾值。 其在濕式離合器性能發(fā)生退化后的變化趨勢(shì)如圖5所示。

1.4 wiener過(guò)程模型的建立方法

1.4.1 wiener過(guò)程簡(jiǎn)介

wiener過(guò)程是目前退化預(yù)測(cè)中應(yīng)用較多的過(guò)程， 又稱為布朗運(yùn)動(dòng)過(guò)程， 是一個(gè)獨(dú)立增量過(guò)程[16]。

若隨機(jī)過(guò)程{W0(t),t∈[0, ∞}滿足下列條件：

(1)W0(t)對(duì)任意的t1,t2∈[0, ∞),t10， 增量W0(t2+h)-W0(t1+h)具有相同的分布密度；

(2)對(duì)任意的t∈[0, ∞)， 增量W0(t2)-W0(t1)具有Gaussian(高斯)分布密度； 且P[W0(t)=0]=1。

圖5 Cu， Pb元素累積圖

滿足以上條件， 稱W0(t)為規(guī)范化wiener過(guò)程[17]。

1.4.2 基于wiener過(guò)程的退化模型的建模

建立多元wiener過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)模型， 需對(duì)單個(gè)性能指標(biāo)分別建立函數(shù)模型[18]， 通過(guò)關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行融合。 因此， 利用非線性wiener過(guò)程作為模型構(gòu)建的基礎(chǔ)[10]， 可表示為

X(t)=X0+ηt+βW(t)

(1)

式(1)中，X0表示初始退化量，η表示漂移系數(shù)，β表示擴(kuò)散系數(shù)，W(t)表示標(biāo)準(zhǔn)wiener過(guò)程。

1.4.3 相關(guān)性分析

這里引入可以將聯(lián)合分布函數(shù)與它們各自的邊緣分布函數(shù)連接在一起的Copula函數(shù)。

表1 常見(jiàn)的Copula函數(shù)

AIC=2k-2ln(L)

(2)

式(2)中，k為參數(shù)個(gè)數(shù)，L為似然函數(shù)。

1.4.4 參數(shù)估計(jì)

由wiener過(guò)程的性質(zhì)可知， 性能指標(biāo)增量服從正態(tài)分布[5]， 即

ΔXk=Xk(t+Δt)-Xk(t)～N(ηkΔt, (σk)2Δt)

(3)

由正態(tài)分布公式可得ΔXk的概率密度函數(shù)為

(4)

利用極大似然估計(jì)法可以估計(jì)出漂移系數(shù)ηk和擴(kuò)散系數(shù)σk[9]

(5)

(6)

在半年多的時(shí)間里，他硬是啃完了30萬(wàn)字的《高壓聚乙烯》等專業(yè)書(shū)籍。學(xué)徒期滿時(shí)，董松江不僅系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了化工理論知識(shí)，而且熟練掌握了崗位操作技能，并能夠獨(dú)立頂崗。

(7)

2 結(jié)果與討論

2.1 一元、 二元性能退化模型的構(gòu)建

指示元素的閾值確定后， 在任一元素濃度超過(guò)閾值時(shí)， 則判定該濕式離合器失效， 即

T=inf{t:X1(t)>ω1或X2(t)>ω2}

(8)

式(8)中，T為失效時(shí)間，X(t)為性能指標(biāo)函數(shù)，ω表示閾值。

逆高斯(inverse Gaussian distribution, IG)分布描述的是到達(dá)固定距離所需時(shí)間的分布， 常用于剩余壽命預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建當(dāng)中[17]。 根據(jù)Cu和Pb元素的閾值與初值， 在參數(shù)估計(jì)中確定ηk和σk后， 就可以得到每個(gè)指示元素的邊緣概率密度函數(shù)

(9)

式(9)中，ηk為漂移系數(shù)，σk為擴(kuò)散系數(shù)，ωk為閾值，X0為初始濃度。

利用Copula函數(shù)分析兩個(gè)性能指標(biāo)之間的相關(guān)特性， 需對(duì)其進(jìn)行聯(lián)合， 由此推導(dǎo)出剩余壽命的聯(lián)合概率函數(shù)

fk(t|ωk,ηk,σk,α)=

(10)

式(10)中，F(xiàn)1(t)和F2(t)分別為兩個(gè)性能指標(biāo)剩余壽命邊緣概率密度函數(shù)的累積分布函數(shù)；c(F1(t),F2(t))是C(F1(t),F2(t))的密度函數(shù)。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

建立濕式離合器的一元、 二元剩余壽命預(yù)測(cè)模型， 由如圖6、 圖7所示兩個(gè)性能指標(biāo)的退化增量和增量統(tǒng)計(jì)圖可知， 得到分別滿足N(0.475 9， 11.444 9)和N(0.382 3， 18.463 2)的正態(tài)分布， 表明兩個(gè)指示元素變化符合wiener過(guò)程。

由式(9)分別得到兩個(gè)指示元素的邊緣概率密度函數(shù)， 代入Copula聯(lián)合函數(shù)中， 由式(2)計(jì)算得到AIC值， 如表2所示。 選擇AIC值最小的Frank copula函數(shù)來(lái)聯(lián)合Cu和Pb的密度函數(shù)。

圖6 退化增量圖

圖7 增量統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布柱狀圖

表2 常見(jiàn)Copula函數(shù)的AIC值

利用式(5)—式(8)計(jì)算得到30～240 h之間(時(shí)間間隔為30 h)的wiener過(guò)程模型參數(shù)的估計(jì)值， 如表3所示。

表3 模型系數(shù)估計(jì)值

結(jié)合式(9)、 式(10)可以得到一元、 二元wiener過(guò)程的壽命預(yù)測(cè)模型圖， 如圖8、 圖9所示。

圖8 一元wiener過(guò)程預(yù)測(cè)圖

壽命預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的偏差可由式(11)得到

(11)

圖9 二元wiener過(guò)程預(yù)測(cè)圖

表4 預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖10 剩余壽命預(yù)測(cè)偏差圖

式(11)中，M為偏差，TW為預(yù)測(cè)值，TZ為試驗(yàn)值。

將一元、 二元剩余壽命預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比， 結(jié)果如表4和圖10所示。

(1)由表4可以知道， 一元和二元wiener過(guò)程都是根據(jù)試驗(yàn)值進(jìn)行參數(shù)實(shí)時(shí)更新， 隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移和參考數(shù)值的增多， 兩種方法的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的偏差均明顯減??；

(2)磨損試驗(yàn)時(shí)間超過(guò)120 h后， 二元預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)偏差降低到20.8%， 在超過(guò)150 h后， 其預(yù)測(cè)偏差降低到20%以內(nèi)， 在磨損試驗(yàn)達(dá)到210 h左右時(shí)， 預(yù)測(cè)偏差明顯減小為6%；

(3)在150～240 h范圍內(nèi)， 二元wiener過(guò)程剩余壽命預(yù)測(cè)的偏差為6%～22%， 相較一元wiener過(guò)程， 剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率提升9%以上；

(4)由圖10可知， 一元、 二元wiener過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)曲線都不斷向測(cè)量值靠攏， 但二元預(yù)測(cè)模型的曲線與試驗(yàn)值的接近程度始終優(yōu)于一元預(yù)測(cè)模型， 故二元預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果比一元預(yù)測(cè)模型的好。

3 結(jié) 論

采用油液光譜數(shù)據(jù)中Cu和Pb兩種元素濃度開(kāi)展?jié)袷诫x合器的剩余壽命預(yù)測(cè)， 依據(jù)AIC信息準(zhǔn)則選取了Frank Copula函數(shù)， 構(gòu)建兩個(gè)指示元素間的關(guān)聯(lián)函數(shù)， 最終建立了濕式離合器剩余壽命的一元、 二元wiener過(guò)程預(yù)測(cè)模型， 通過(guò)與試驗(yàn)值對(duì)比分析， 得到的主要結(jié)論如下：

(1)結(jié)合濕式離合器壽命試驗(yàn)， 通過(guò)對(duì)試驗(yàn)全程油液光譜數(shù)據(jù)的補(bǔ)換油修正和相關(guān)度分析， 得到濕式離合器在一定工況條件下的壽命值， 并提取出離合器剩余壽命預(yù)測(cè)的參考元素及失效閾值；

(2)采用Cu和Pb作為指示元素， 通過(guò)Copula關(guān)聯(lián)函數(shù)、 極大似然估計(jì)法、 逆高斯分布原理等方法， 實(shí)現(xiàn)了剩余壽命預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)參數(shù)更新， 建立了基于一元、 二元wiener過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)模型；

(3)通過(guò)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的對(duì)比分析表明， 隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的推移和參考數(shù)值的增多， 預(yù)測(cè)偏差明顯降低； 二元wiener過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率相較一元wiener過(guò)程提升9%以上；

研究結(jié)果表明， 二元wiener過(guò)程模型及其預(yù)測(cè)方法用于濕式離合器的剩余壽命預(yù)測(cè)， 具有預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性強(qiáng)且預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)點(diǎn)。 同時(shí)， 本文的研究為三個(gè)及以上性能指標(biāo)的剩余壽命預(yù)測(cè)研究奠定了基礎(chǔ)， 且該方法可推廣到設(shè)備狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)及剩余壽命預(yù)測(cè)等相關(guān)領(lǐng)域。