王先龍 劉建勛 張戎令，3 張文靜 張新博

1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070；2.甘肅省公路交通建設(shè)集團(tuán)有限公司，蘭州 730030；3.蘭州交通大學(xué)道橋工程災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070

在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)系統(tǒng)中，受自然環(huán)境、傳感器自身精度等因素的影響，僅靠單一損傷指標(biāo)很難精確地描述結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。因此，多種指標(biāo)類型檢測(cè)信息的融合成為結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究熱點(diǎn)［1-4］。D?S 證據(jù)理論作為廣義貝葉斯理論，具有處理不確定信息的能力，在信息融合領(lǐng)域得到了較好的發(fā)展［5-8］。然而D?S證據(jù)理論在實(shí)際應(yīng)用中存在不足之處，如面對(duì)高度沖突證據(jù)時(shí)可能得出與實(shí)際情況差別較大的結(jié)果［9］。這使得證據(jù)理論不能直接應(yīng)用于存在較多沖突證據(jù)的信息融合中。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了解決方法。Smets［10］提出可傳遞置信模型（Transferable Belief Model，TBM），將沖突重新分配給未知的新命題，從而解決高度沖突證據(jù)問(wèn)題。但此方法并不適用于識(shí)別框架已知的情況，并且在實(shí)際中證據(jù)完全可靠的條件并不易滿足，使該模型的應(yīng)用范圍受到了限制。Yager［11］將沖突證據(jù)分配給全集，未沖突部分仍然按照Dempster 組合規(guī)則進(jìn)行融合，有效解決了高沖突證據(jù)融合問(wèn)題。該方法對(duì)證據(jù)的變化過(guò)于敏感且具有一票否決性，在證據(jù)較多時(shí)融合效果并不理想。Murphy［12］將證據(jù)的基本概率指派進(jìn)行平均，然后使用Dempster 組合規(guī)則對(duì)新證據(jù)進(jìn)行融合。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效處理沖突證據(jù)，并且有較快的收斂速度。由于該方法未考慮各個(gè)證據(jù)的重要程度，融合結(jié)果不夠合理。張歡等［13］利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算證據(jù)之間的相關(guān)程度，根據(jù)相關(guān)程度確定證據(jù)體的權(quán)重。由于該算法只是對(duì)證據(jù)體進(jìn)行加權(quán)，未考慮證據(jù)與焦元基本概率指派（Basic Probability Assignment，BPA）之間信任度不一致的情況，信息處理不夠完全。鄧勇等［14］通過(guò)各證據(jù)之間的距離計(jì)算證據(jù)的可信度，以此為權(quán)重對(duì)證據(jù)加權(quán)平均再進(jìn)行融合。該方法融合過(guò)程收斂速度快，計(jì)算量適中，是目前較為有效的D?S 證據(jù)理論改進(jìn)算法之一。雖然很多學(xué)者對(duì)D?S 證據(jù)理論的組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)［15-18］且具有一定效果，但在實(shí)際工程中，證據(jù)沖突產(chǎn)生的主要原因是證據(jù)源受環(huán)境因素、人為因素的干擾、傳感器精度等影響。因此，在證據(jù)融合前如何對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正處理才是解決高沖突證據(jù)融合的關(guān)鍵。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文引入灰色關(guān)聯(lián)度理論和可信度概念，根據(jù)證據(jù)間的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行權(quán)重的分配，然后對(duì)原始證據(jù)的BPA 進(jìn)行加權(quán)處理，再利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合。

1 經(jīng)典D-S證據(jù)理論及其缺陷

1.1 經(jīng)典D-S證據(jù)理論

若θ是由N個(gè)相互獨(dú)立命題組成的有限的完備集合，則稱其為辨識(shí)框架，其冪集構(gòu)成命題的集合為2θ。設(shè)m是識(shí)別框架θ的冪集2θ到區(qū)間［0，1］上的一個(gè)映射，A為識(shí)別框架中的一個(gè)或多個(gè)命題，如果滿足：= 1，則稱m為θ上的基本概率指派。m（A）為命題A的基本概率數(shù)，表示m對(duì)命題A的支持程度。若命題A滿足m（A）＞0，則稱A為θ上的一個(gè)焦元。

設(shè)m1和m2為兩組基本概率指派，對(duì)應(yīng)的焦元分別為Ai和Bj，則m1和m2組合后的新證據(jù)為

式中：k為沖突系數(shù)。

1.2 經(jīng)典D-S證據(jù)理論的缺陷

在經(jīng)典D?S 證據(jù)理論中，沖突系數(shù)k用來(lái)衡量證據(jù)焦元間的沖突程度，k越大則沖突越大。對(duì)于沖突較小的證據(jù)，D?S 組合規(guī)則可以得到較好的融合結(jié)果。對(duì)于高度沖突的證據(jù)，在使用過(guò)程中存在組合矛盾、一票否決和魯棒性差三個(gè)問(wèn)題。以某結(jié)構(gòu)損傷為例對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明。分別從應(yīng)力、撓度和基頻數(shù)據(jù)得到三條證據(jù)（m1、m2、m3），損傷位置分別用a、b、c、d表示，見(jiàn)表1。由于撓度數(shù)據(jù)在采集過(guò)程中受外界干擾，導(dǎo)致m2與m1和m3有較大的沖突。

表1 損傷位置BPA

1）組合矛盾。主要表現(xiàn)形式：如果證據(jù)之間的沖突嚴(yán)重，直接使用Dempster 組合公式會(huì)產(chǎn)生違背常理的融合結(jié)果。對(duì)表1 中三條證據(jù)進(jìn)行融合，融合結(jié)果為：m（d）=1，m（a）=m（b）=m（c）=0。三條證據(jù)對(duì)d損傷的支持度非常低，但Dempster 組合規(guī)則的融合結(jié)果將全部的信度分配給了d，這是不合理的。

2）一票否決。主要表現(xiàn)形式為：當(dāng)某條證據(jù)對(duì)某個(gè)命題的支持度為0 時(shí)，無(wú)論其他證據(jù)對(duì)該命題的支持度多高，最后結(jié)果仍為0。表1 中m2（c）為0，即使m1（c）和m3（c）達(dá)到了0.766 9 和0.783 7，在融合結(jié)果中m（c）為0，與常理不符。

3）魯棒性差。魯棒性是反映當(dāng)某個(gè)命題的基本概率指派發(fā)生微小變動(dòng)時(shí)融合結(jié)果的變化幅度。將表1 中m2（a）減小0.001，m2（c）增加0.001，修改后的損傷位置BPA 見(jiàn)表2。融合結(jié)果為：m（c）= 0.996 5，m（d）=0.003 5，m（a）=m（b）=0。表2 僅將表1 中的證據(jù)m2進(jìn)行微小調(diào)整，但融合結(jié)果相差極大，表明經(jīng)典D?S證據(jù)理論魯棒性很差。

表2 修改后的損傷位置BPA

2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的改進(jìn)D-S證據(jù)理論

在實(shí)際完備識(shí)別框架中，各證據(jù)不是相互獨(dú)立的，應(yīng)與其他證據(jù)有一定的關(guān)聯(lián)性，因此不同證據(jù)對(duì)命題的評(píng)估應(yīng)具有不同的權(quán)重?；疑P(guān)聯(lián)度分析法是一種分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法，其實(shí)質(zhì)是將研究對(duì)象影響因素的因子值視為一條線上的點(diǎn)，并與待識(shí)別對(duì)象影響因素的因子值所繪曲線進(jìn)行比較，計(jì)算兩者幾何形狀的接近程度，越接近則發(fā)展變化趨勢(shì)越接近，關(guān)聯(lián)度越大，以此來(lái)判斷影響因素的主次，從而確定出權(quán)重?；诖耍疚奶岢鲆环N基于灰色關(guān)聯(lián)度改進(jìn)D?S 證據(jù)理論算法，通過(guò)各證據(jù)間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定其所占權(quán)重。一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，則該證據(jù)受到其他證據(jù)的支持度就越大，具有較高的可信度，其權(quán)重就越高。具體算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

①假設(shè)辨識(shí)框架θ包含n個(gè)元素，p條證據(jù)，其對(duì)應(yīng)的p×n矩陣表示為證據(jù)序列矩陣（Evidence Sequence Matrix，ESM），用E表示，即

設(shè)參考證據(jù)為mj=｛mj（g），g= 1，2，… ，n｝（j=1，2，…，p），比較證據(jù)為mi=｛mi（g），g=1，2，…，n｝（i=1，2，… ，p），則證據(jù)mi和mj之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為

式 中：Δij(g) =|mi(g) -mj(g)|；ρ為 分 辨 系 數(shù)，ρ∈(0，1)，一般ρ= 0.5。

通過(guò)計(jì)算參考證據(jù)mj所有的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到證據(jù)mj的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣（Gray Correlation Coefficient Matrix，GCCM），用G表示，即

②對(duì)辨識(shí)框架內(nèi)所有證據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算，并將證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)作為支持度，得到支持度矩陣為

③由于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算了p條證據(jù)之間所有元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)，當(dāng)一個(gè)信息源出現(xiàn)故障時(shí)，與其他正常證據(jù)源獲得的證據(jù)相比，該信息源收集的證據(jù)往往具有較小的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。因此，基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣定義評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)Ti來(lái)識(shí)別故障信息源，即

式中：λ為閾值，其值越小，對(duì)應(yīng)信息源的故障率越大，一般λ=0.85。

當(dāng)Ti＜λ時(shí)，說(shuō)明第i個(gè)信息源不可靠，其支持度應(yīng)為0。此時(shí)，得到修正故障信息源的證據(jù)支持度矩陣S*。

④將新的支持度矩陣S*經(jīng)歸一化處理后得到證據(jù)可信度Ci，即

⑤將可信度Ci作為證據(jù)mi的權(quán)重對(duì)原始BPA 進(jìn)行加權(quán)處理，定義加權(quán)后的BPA為m*，即

⑥采用Dempster 組合規(guī)則將加權(quán)后的新證據(jù)自身融合兩次，得到最終的融合結(jié)果。

3 算例分析

3.1 經(jīng)典D-S證據(jù)理論缺陷的解決

將表1 中的證據(jù)按照本文改進(jìn)算法進(jìn)行證據(jù)融合，融合結(jié)果為：m（a）= 0.102 2，m（b）=0.003 7，m（c）=0.894 0，m（d）=0.000 1。其中，指向c損傷的概率最大，與1.2節(jié)中的分析一致，表明本文提出的改進(jìn)算法很好地解決了經(jīng)典D?S證據(jù)理論中的組合矛盾和一票否決問(wèn)題。

將表2 中的證據(jù)進(jìn)行證據(jù)融合，融合結(jié)果為：m（a）= 0.080 1，m（b）= 0.003 8，m（c）= 0.916 0，m（d）=0.000 1。

對(duì)比本節(jié)兩組融合結(jié)果可知，對(duì)于基本概率指派的微小擾動(dòng)，融合結(jié)果的變化幅度也是微小的。隨著m2（c）的增大，m（c）增大，m2（a）減小，m（a）亦減小，說(shuō)明基本概率指派和組合結(jié)果的變化是同步的，本文提出的改進(jìn)算法擁有較強(qiáng)的魯棒性。

3.2 多證據(jù)融合比較

證據(jù)的數(shù)量是影響融合效果的重要因素之一，不同數(shù)量證據(jù)融合結(jié)果的合理性是衡量融合方法優(yōu)劣的一個(gè)重要角度。本文選擇文獻(xiàn)［13］的數(shù)據(jù)（表3）與經(jīng)典D?S證據(jù)理論、文獻(xiàn)［11］、文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］進(jìn)行對(duì)比分析。

表3 五條原始證據(jù)BPA

將表3 中的5 條證據(jù)分為4 組，分別是第1 組（m1、m2），第2 組（m1、m2、m3），第3 組（m1、m2、m3、m4）和第4組（m1、m2、m3、m4、m5）。由于m2對(duì)命題B有較大的支持度，所以僅對(duì)第1組證據(jù)進(jìn)行融合，其結(jié)果應(yīng)偏向于信任命題B。隨著證據(jù)數(shù)量的增加，命題A的支持度不斷上升，由此推斷m2犯錯(cuò)的可能性極大，所以在4 組證據(jù)的融合過(guò)程中，m（A）應(yīng)逐漸增大，m（B）應(yīng)逐漸減小。4組證據(jù)支持的命題應(yīng)為BAAA。分別將4組證據(jù)進(jìn)行融合，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同數(shù)量證據(jù)融合結(jié)果對(duì)比

由表4 可知，經(jīng)典D?S 證據(jù)理論對(duì)高沖突證據(jù)無(wú)法進(jìn)行有效處理，在融合結(jié)果中m（A）始終為0。這是由經(jīng)典D?S 證據(jù)理論的一票否決問(wèn)題所導(dǎo)致的，盡管后來(lái)所有證據(jù)都支持命題A，但m2否定了命題A，導(dǎo)致m（A）始終為0，融合失敗。文獻(xiàn)［11］將沖突分配給全集m（X）的方式并未發(fā)揮很大作用，無(wú)論證據(jù)數(shù)量是多少，這種算法都將絕大部分的基本概率指派分配給全集m（X），未識(shí)別出合理命題。相比之下，文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］和本文算法都能有效識(shí)別出合理命題B。其中，文獻(xiàn)［12］由于未考慮證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，在第2 組增加m3的情況下仍未發(fā)現(xiàn)m2的錯(cuò)誤，直到第3組支持命題A的m4出現(xiàn)才能有效識(shí)別目標(biāo)。文獻(xiàn)［13］和本文算法都取得了與分析一致的融合結(jié)果，但本文算法在命題信任度和收斂速度上都優(yōu)于文獻(xiàn)［13］。

為了比較本文算法與經(jīng)典D?S證據(jù)理論及其他改進(jìn)算法對(duì)合理命題的反應(yīng)速度，將4 組證據(jù)對(duì)應(yīng)合理命題的融合結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖2?？芍疚乃惴▽?duì)合理命題的融合基本概率都優(yōu)于經(jīng)典D?S證據(jù)理論及其他改進(jìn)算法。

圖2 各算法融合結(jié)果比較

3.3 數(shù)值模擬

為了檢驗(yàn)本文算法在工程中的適用性，使用MIDAS/Civil建立一個(gè)長(zhǎng)度為10 m、兩端固結(jié)的鋼梁有限元模型，劃分為10 個(gè)單元，橫截面尺寸為350 mm×500 mm，鋼梁中部作用P=1 000 kN的荷載，見(jiàn)圖3。

圖3 鋼梁有限元模型離散圖

以單元彈性模量降低來(lái)模擬結(jié)構(gòu)損傷，彈性模量降低百分比為結(jié)構(gòu)損傷程度，每個(gè)結(jié)構(gòu)單元包括5 種工況：無(wú)損、損傷20%、損傷40%、損傷60%、損傷80%。選取結(jié)構(gòu)單元的特性指標(biāo)應(yīng)力、撓度和結(jié)構(gòu)基頻進(jìn)行融合，以確定結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷程度。計(jì)算鋼梁在無(wú)損及損傷20%、40%、60%、80%共41 個(gè)工況的特征指標(biāo)?？紤]到實(shí)際工程中環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，分別以單元應(yīng)力和撓度的±5%、結(jié)構(gòu)基頻的±2%進(jìn)行樣本隨機(jī)擴(kuò)展，每種指標(biāo)的樣本擴(kuò)展數(shù)為10，最終得到樣本總數(shù)為451。隨機(jī)選取樣本數(shù)的90%為訓(xùn)練樣本、10%為測(cè)試樣本，相應(yīng)樣本數(shù)分別為406和45。

使用以上訓(xùn)練樣本對(duì)融合模型進(jìn)行訓(xùn)練，生成BPA的高斯型隸屬度函數(shù)為

首先將訓(xùn)練樣本帶入式（9），生成各工況對(duì)應(yīng)特征指標(biāo)的隸屬度函數(shù)。然后將測(cè)試樣本與各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)進(jìn)行匹配，得到測(cè)試樣本與各指標(biāo)的匹配程度，生成測(cè)試樣本的BPA。最后，用本文算法對(duì)生成的BPA 進(jìn)行融合計(jì)算，得到鋼梁的損傷情況，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5?？芍詥蝹€(gè)單元的特征指標(biāo)數(shù)據(jù)來(lái)識(shí)別鋼梁損傷準(zhǔn)確率均在91%以上；以兩個(gè)單元識(shí)別的準(zhǔn)確率均在95%以上；以三個(gè)單元識(shí)別的準(zhǔn)確率均為100%。說(shuō)明在本文算法中，僅以單個(gè)單元的應(yīng)力和撓度及鋼梁的基頻，就可以較為準(zhǔn)確地判斷出鋼梁的損傷情況，兩個(gè)單元的識(shí)別準(zhǔn)確率略有提高，三個(gè)單元完全可以識(shí)別出鋼梁的損傷情況。

表5 融合結(jié)果識(shí)別準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

1）考慮證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性可以有效避免錯(cuò)誤證據(jù)的干擾，提高融合結(jié)果的準(zhǔn)確率。

2）改進(jìn)后的算法能有效解決經(jīng)典D?S證據(jù)理論面對(duì)高沖突證據(jù)時(shí)存在的組合矛盾、一票否決、魯棒性差等問(wèn)題。

3）通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度矩陣定義的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)可準(zhǔn)確識(shí)別出故障信息源，對(duì)故障信息源收集的證據(jù)進(jìn)行歸零處理，可明顯提高融合結(jié)果的準(zhǔn)確率。與其他改進(jìn)算法相比，本文算法在不同多個(gè)證據(jù)上的融合結(jié)果都表現(xiàn)出更高的命題信任度。

4）通過(guò)對(duì)鋼梁結(jié)構(gòu)損傷的模擬計(jì)算，驗(yàn)證了本文算法可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，并具有精確的識(shí)別結(jié)果。與單一指標(biāo)損傷識(shí)別相比，在對(duì)結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度的識(shí)別過(guò)程中，本文算法的識(shí)別結(jié)果更準(zhǔn)確可靠。

5）本文算法能有效解決經(jīng)典D?S證據(jù)理論存在的高沖突證據(jù)問(wèn)題，具有較高的識(shí)別效率和收斂速度，可以準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷情況。