孟昭斐 胡海濤 周 毅

(1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756； 2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610041)

1 引言

隨著電氣化鐵路的推廣，我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，“四縱四橫”高鐵網(wǎng)已經(jīng)建成運(yùn)營(yíng)，“八縱八橫”高鐵網(wǎng)正在不斷延展。CRH系列與HXD系列等多種型號(hào)的動(dòng)車組被大量投入使用。這也意味著大量電力電子變換器接入牽引供電系統(tǒng)，導(dǎo)致各種車網(wǎng)電氣耦合問(wèn)題日益突出，尤其是多臺(tái)機(jī)車同時(shí)升弓接入牽引網(wǎng)引起的車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象頻繁發(fā)生[1]。車網(wǎng)耦合低頻振蕩現(xiàn)象主要表現(xiàn)為在供電臂下的同一位置處多臺(tái)機(jī)車同時(shí)升弓整備時(shí)，牽引網(wǎng)電壓、電流，牽引變壓器二次電壓、電流及中間直流電壓會(huì)發(fā)生頻率10 Hz以內(nèi)的低頻振蕩[2]。電壓、電流波動(dòng)較大會(huì)導(dǎo)致機(jī)車牽引封鎖。表1為近年來(lái)國(guó)內(nèi)鐵路系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的實(shí)際案例[3]。圖1為徐州機(jī)務(wù)段8輛HXD2B型機(jī)車均處于升弓整備工況時(shí)，車載牽引變壓器原邊電壓、原邊電流實(shí)測(cè)波形圖[4]。

表1 國(guó)內(nèi)發(fā)生低頻振蕩的實(shí)際案例

圖1 低頻振蕩網(wǎng)壓網(wǎng)流波形圖

車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象已經(jīng)得到國(guó)內(nèi)外大批學(xué)者的重視和研究，主要的研究方法包含：時(shí)域仿真分析、特征值分析和頻域建模分析。對(duì)于車網(wǎng)模型，大部分文獻(xiàn)主要對(duì)CRH3、CRH5、HXD2B三種車型進(jìn)行建模分析，其中CRH5采用dq解耦控制方法進(jìn)行建模[5-6]，CRH3和HXD2B型機(jī)車采用瞬態(tài)電流控制方法進(jìn)行建模[7-9]。由于交流系統(tǒng)不存在直流穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，dq阻抗建模方法可以把時(shí)變的交流量變?yōu)橹绷髁浚瑥亩谥绷鬟\(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行線性化得到小信號(hào)平均模型[10-11]。由于系統(tǒng)阻抗模型建立在dq坐標(biāo)系下，為多輸入多輸出(Multiple inputs, multiple outputs，MIMO)系統(tǒng)，因此，多采用廣義Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)和禁域判據(jù)等[12-14]。

已有研究表明，車網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩現(xiàn)象是由于牽引網(wǎng)和機(jī)車間的電氣量參數(shù)不匹配造成的[15]。但現(xiàn)有研究?jī)H考慮了整備機(jī)車的影響，文獻(xiàn)[1]也僅是通過(guò)定性分析說(shuō)明了大功率運(yùn)行機(jī)車并聯(lián)會(huì)降低機(jī)車等效阻抗不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，并未做具體分析。考慮到車網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，同一牽引供電臂下既有整備機(jī)車又可能存在運(yùn)行機(jī)車，需要分析運(yùn)行機(jī)車對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響規(guī)律。

因此，本文建立了整備機(jī)車和運(yùn)行機(jī)車不同工況下的阻抗模型，采用阻抗比判據(jù)研究了運(yùn)行機(jī)車處于不同運(yùn)行狀態(tài)和控制系統(tǒng)采用不同控制參數(shù)時(shí)對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并通過(guò)仿真模型驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 車網(wǎng)系統(tǒng)模型建立

車網(wǎng)系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性的研究主要采用基于阻抗的方法，將車網(wǎng)系統(tǒng)視作為一個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，分別建立牽引網(wǎng)輸出阻抗模型及列車輸入阻抗模型并進(jìn)行分析[16-17]。機(jī)車的電路拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)如圖2所示，控制結(jié)構(gòu)采用電壓電流雙閉環(huán)控制策略，其中R為濾波電阻，L為濾波電感，Cd為直流側(cè)電容，RL為負(fù)載電阻。

圖2 機(jī)車電路拓?fù)鋱D

機(jī)車系統(tǒng)中網(wǎng)側(cè)電壓電流的實(shí)際dq分量分別為網(wǎng)側(cè)電壓經(jīng)SOGI得到系統(tǒng)虛擬dq分量，系統(tǒng)虛擬dq分量經(jīng)Park變換得控制系統(tǒng)電壓分量SOGI的傳遞函數(shù)，通過(guò)卷積運(yùn)算電壓轉(zhuǎn)換關(guān)系如下

同理可得電流轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下

經(jīng)過(guò)Park變換后相位角會(huì)存在誤差 Δθ=θ-θ1，通過(guò)PLL控制結(jié)構(gòu)可得

由此可得系統(tǒng)變量和控制變量間關(guān)系式如下

根據(jù)電流環(huán)控制框圖和PWM調(diào)制可得

根據(jù)功率守恒可得直流側(cè)電壓和交流側(cè)電壓電流之間的關(guān)系如下

經(jīng)過(guò)電壓環(huán)PI控制后可得d通道電流的指令值，主電路小信號(hào)表達(dá)式如下

聯(lián)立式(1)～(11)可以得出

式中，Zt(s)為機(jī)車阻抗，其表達(dá)式如下

牽引網(wǎng)側(cè)阻抗主要等效為阻抗元件，其在dq域的阻抗模型如式(13)所示，其中sR和sL為牽引網(wǎng)側(cè)等效電阻和電感。

將機(jī)車在dq域的阻抗模型通過(guò)公式轉(zhuǎn)換為序阻抗模型如下所示[18]

牽引網(wǎng)側(cè)序阻抗模型如下

同理，建立運(yùn)行機(jī)車的序阻抗模型。由于運(yùn)行機(jī)車處于大功率運(yùn)行狀態(tài)建立的序阻抗模型不是對(duì)角占優(yōu)，直接通過(guò)主對(duì)角線元素進(jìn)行穩(wěn)定性分析會(huì)導(dǎo)致較大誤差?？紤]到機(jī)車側(cè)與牽引網(wǎng)側(cè)的耦合效應(yīng)，可將序阻抗模型轉(zhuǎn)換成單輸入單輸出(Single input, single output，SISO)阻抗模型[19]。

由式(15)和式(16)可得機(jī)車和牽引網(wǎng)側(cè)序阻抗表達(dá)式，則機(jī)車和牽引網(wǎng)側(cè)序阻抗模型應(yīng)滿足如下電路關(guān)系式

若要將序阻抗變?yōu)镾ISO阻抗模型，則SISO阻抗模型應(yīng)滿足如下關(guān)系式

將式(17)和式(18)聯(lián)立求解可得如下關(guān)系式

由式(19)和式(20)中可以看出，若要求得SISO阻抗各元素表達(dá)式，需要求得機(jī)車和牽引網(wǎng)側(cè)序阻抗的電流比值?？赏ㄟ^(guò)將電路模型分解為n軸和p軸等效電路，在n軸等效電路中注入擾動(dòng)電壓來(lái)求得電流比值，如圖3所示。

圖3 n軸分量中注入電壓擾動(dòng)等效電路圖

根據(jù)圖3可求得電流比值如式(21)所示

通過(guò)將電流比值代入式(19)和式(20)可求得機(jī)車和牽引網(wǎng)側(cè)SISO阻抗表達(dá)式如下

其中

當(dāng)運(yùn)行機(jī)車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，機(jī)車側(cè)的電路拓?fù)渑c整備機(jī)車不同，直流側(cè)由負(fù)載電阻變?yōu)橹绷麟妷涸床⑼ㄟ^(guò)機(jī)車變流器向牽引網(wǎng)側(cè)回饋功率。制動(dòng)機(jī)車模型采用如圖4所示電路等效。根據(jù)功率守恒原理建立電路穩(wěn)態(tài)關(guān)系式如下所示

由此可得小信號(hào)模型關(guān)系式

再根據(jù)文獻(xiàn)[16]、式(13)、式(14)、式(22)和式(23)得到運(yùn)行機(jī)車在制動(dòng)狀態(tài)下的阻抗模型。

圖4 制動(dòng)機(jī)車等效電路拓?fù)鋱D

為驗(yàn)證阻抗模型建立的準(zhǔn)確性，通過(guò)掃頻法繪制了制動(dòng)機(jī)車的仿真模型，并與理論模型的bode圖進(jìn)行比較，如圖5所示。從圖5可以看出，理論模型和仿真模型bode圖在低頻范圍內(nèi)吻合度較好，證明了制動(dòng)機(jī)車阻抗模型建立較準(zhǔn)確。

圖5 制動(dòng)機(jī)車?yán)碚撃Ｐ秃头抡婺Ｐ蚥ode圖

3 運(yùn)行機(jī)車不同工況下阻抗模型分析

3.1 運(yùn)行機(jī)車處于大功率運(yùn)行狀態(tài)時(shí)

根據(jù)機(jī)車側(cè)SISO阻抗模型，分別繪制單臺(tái)整備機(jī)車(機(jī)車整備狀態(tài)，負(fù)載電阻為1 000 Ω)和單臺(tái)大功率運(yùn)行機(jī)車(運(yùn)行機(jī)車半載狀態(tài)，負(fù)載電阻為5.5 Ω)的阻抗bode圖如圖6所示。從圖6可以看出，大功率運(yùn)行機(jī)車的阻抗雖然幅值較小，但其相位在大于-90°的范圍內(nèi)，說(shuō)明運(yùn)行機(jī)車在大功率運(yùn)行狀態(tài)下時(shí)可以提供正電阻。通過(guò)與整備機(jī)車的阻抗bode圖比較可知，機(jī)車功率的增加主要影響機(jī)車阻抗實(shí)部。

圖6 單車阻抗bode圖

圖7為大功率運(yùn)行機(jī)車不同功率時(shí)的阻抗實(shí)部圖。當(dāng)機(jī)車負(fù)載電阻從1 000 Ω(運(yùn)行機(jī)車低功率)減小到20 Ω時(shí)，對(duì)應(yīng)機(jī)車阻抗負(fù)電阻呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；當(dāng)大功率運(yùn)行機(jī)車的負(fù)載電阻減小到20 Ω時(shí)，阻抗實(shí)部變?yōu)檎龜?shù)，負(fù)電阻變?yōu)檎娮?。圖8為大功率運(yùn)行機(jī)車負(fù)載電阻從20 Ω減小到5.5 Ω時(shí)對(duì)應(yīng)的阻抗實(shí)部值。隨著負(fù)載電阻的減小，機(jī)車阻抗不僅提供正電阻，還在一定的低頻范圍提供較大的正電阻(波形峰值)。

由上述分析可知，運(yùn)行機(jī)車在大功率運(yùn)行狀態(tài)下通過(guò)改變阻抗相位，將阻抗相位由整備機(jī)車狀態(tài)下的相位角小于-90°變?yōu)榇笥?90°，這也就意味著阻抗實(shí)部由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。低頻振蕩的產(chǎn)生是由于系統(tǒng)中的負(fù)電阻導(dǎo)致的[18]，因此，當(dāng)大功率運(yùn)行機(jī)車與整備機(jī)車在同一牽引供電臂下時(shí)，可通過(guò)大功率運(yùn)行機(jī)車的正電阻來(lái)抵消機(jī)車側(cè)的負(fù)電阻狀況，抑制低頻振蕩現(xiàn)象。

圖7 機(jī)車負(fù)載電阻從1 000 Ω到20 Ω時(shí)阻抗實(shí)部圖

圖8 機(jī)車負(fù)載電阻從20 Ω到5.5 Ω時(shí)阻抗實(shí)部圖

3.2 運(yùn)行機(jī)車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)

分別繪制單臺(tái)整備機(jī)車和單臺(tái)制動(dòng)機(jī)車的阻抗bode圖如圖9所示。從圖9可以看出，制動(dòng)機(jī)車和整備機(jī)車在低頻范圍內(nèi)的阻抗幅值差距不大，但制動(dòng)機(jī)車的阻抗相位在2 Hz附近就進(jìn)入了大于-90°的范圍內(nèi)，說(shuō)明運(yùn)行機(jī)車的制動(dòng)狀態(tài)在低頻范圍內(nèi)也可以提供一定的正電阻值。

圖9 機(jī)車阻抗bode圖

圖10為運(yùn)行機(jī)車不同制動(dòng)功率下的阻抗實(shí)部圖，箭頭方向表示機(jī)車制動(dòng)功率的增大。從圖10可以看出，隨著運(yùn)行機(jī)車制動(dòng)狀態(tài)下制動(dòng)功率的增加，機(jī)車阻抗實(shí)部由負(fù)變正，由負(fù)電阻變?yōu)檎娮?。進(jìn)一步說(shuō)明運(yùn)行機(jī)車在制動(dòng)狀態(tài)下功率的增加可以為系統(tǒng)提供正電阻值，抑制低頻振蕩。

圖10 制動(dòng)機(jī)車制動(dòng)功率增加時(shí)阻抗實(shí)部圖

4 運(yùn)行機(jī)車不同工況對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的影響研究

運(yùn)行機(jī)車與整備機(jī)車同為負(fù)載，可將其等效成阻抗模型，牽引網(wǎng)側(cè)等效為戴維南等效電路，得到如圖11所示電路等效圖，其中tlZ為整備機(jī)車之間的線路阻抗。

圖11 含大功率運(yùn)行機(jī)車的車網(wǎng)系統(tǒng)等效圖

圖12為有無(wú)車間線路阻抗時(shí)的整備機(jī)車側(cè)阻抗bode圖。從圖12可以看出，線路阻抗的存在僅對(duì)機(jī)車側(cè)阻抗的高頻范圍存在影響，在低頻范圍內(nèi)兩者曲線基本吻合。因此，建立機(jī)車側(cè)阻抗模型時(shí)，可將車間的線路阻抗忽略。

圖12 有無(wú)車間線路阻抗時(shí)機(jī)車側(cè)阻抗bode圖

將整備機(jī)車阻抗與運(yùn)行機(jī)車阻抗進(jìn)行并聯(lián)，得到如圖13所示的源-荷等效模型。

圖13 源-荷等效模型

根據(jù)源-荷等效模型，通過(guò)阻抗比判據(jù)分析大功率運(yùn)行機(jī)車對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性的影響規(guī)律。阻抗比如式(26)所示

為得到阻抗比的幅值和相位信息，令式(26)中的ω=js，得

若相角裕度(Phase margins, PM)是正的，則車網(wǎng)系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

式中，fω為幅穿頻率。

由于網(wǎng)側(cè)阻抗是無(wú)源的，其相角始終在±90°之間，而多臺(tái)整備機(jī)車的并聯(lián)會(huì)使機(jī)車側(cè)阻抗存在負(fù)電阻，導(dǎo)致其相角超出±90°范圍，使PM小于0，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。運(yùn)行機(jī)車可以提供正電阻來(lái)抵消機(jī)車側(cè)的負(fù)電阻，使機(jī)車側(cè)阻抗相角保持在±90°范圍內(nèi)，從而保持系統(tǒng)穩(wěn)定。

4.1 運(yùn)行機(jī)車處于大功率運(yùn)行狀態(tài)時(shí)

圖14分別繪制了單臺(tái)整備機(jī)車、9臺(tái)整備機(jī)車和9臺(tái)整備機(jī)車與1臺(tái)大功率運(yùn)行機(jī)車三種情況下的SISO阻抗模型的bode圖。從圖14可以看出，當(dāng)整備機(jī)車數(shù)量由1臺(tái)增加到9臺(tái)時(shí)，機(jī)車阻抗相角變化較小，主要是阻抗幅值逐漸減?。欢尤氪蠊β蔬\(yùn)行機(jī)車后，機(jī)車阻抗幅值變化較小，主要是通過(guò)增大相角來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，相位角度與-90°的交點(diǎn)由原先的大于6 Hz變?yōu)? Hz左右。相位角變化說(shuō)明了大功率運(yùn)行機(jī)車為機(jī)車側(cè)阻抗提供了正電阻。

圖14 不同機(jī)車情況下SISO阻抗模型的bode圖

當(dāng)機(jī)車側(cè)整備機(jī)車數(shù)量為8臺(tái)和9臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)阻抗比bode圖如圖15所示。從圖15可以看出，當(dāng)整備機(jī)車為8臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)阻抗比的幅穿頻率為6.57 Hz，6.57 Hz處對(duì)應(yīng)的相位為178.6°，PM＞0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)整備機(jī)車數(shù)量為9臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)阻抗比的幅穿頻率為6.08 Hz，而6.08 Hz處對(duì)應(yīng)的阻抗相位為181.8°，PM＜0，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖15 8臺(tái)和9臺(tái)整備機(jī)車時(shí)系統(tǒng)阻抗比bode圖

當(dāng)考慮大功率運(yùn)行機(jī)車時(shí)繪制相應(yīng)的阻抗比bode圖如圖16所示?？梢钥闯觯杩贡确╊l率從6.08 Hz變?yōu)?.01 Hz，對(duì)應(yīng)的相位角從181.8°變?yōu)?77°，PM＞0，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。由以上分析可得，當(dāng)多臺(tái)整備機(jī)車升弓整備發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象時(shí)，大功率運(yùn)行機(jī)車對(duì)系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象具有抑制效果。

圖16 大功率運(yùn)行機(jī)車加入前后系統(tǒng)阻抗比bode圖

分別改變大功率運(yùn)行機(jī)車控制部分的電流環(huán)、電壓環(huán)和鎖相環(huán)(Phase locked loop，PLL)帶寬參數(shù)，繪制如圖17所示車網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)隨控制帶寬變化趨勢(shì)圖。從圖17a中可以看出，隨著電流環(huán)帶寬的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面的右半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低；圖17b為改變電壓環(huán)帶寬時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡圖，其主導(dǎo)極點(diǎn)的變化規(guī)律與電流環(huán)帶寬增加時(shí)的規(guī)律相同，均逐漸趨向于s平面的右半平面；圖17c為PLL帶寬從10 Hz增加到40 Hz時(shí)的變化規(guī)律，從圖17可以看出，PLL帶寬從10 Hz增加到40 Hz時(shí)系統(tǒng)中閉環(huán)傳遞函數(shù)的主導(dǎo)極點(diǎn)均處于s平面的左半平面，且隨著帶寬的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)趨向于虛軸的速度變慢，系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，因此PLL帶寬對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

同時(shí)，由圖17可知，當(dāng)電流環(huán)帶寬增加一倍變?yōu)?00 Hz時(shí)，主導(dǎo)極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面的右半平面，且對(duì)應(yīng)的實(shí)軸坐標(biāo)大于0.5；當(dāng)電壓環(huán)帶寬由4 Hz增加到9 Hz時(shí)，主導(dǎo)極點(diǎn)出現(xiàn)在s平面的右半平面，但其對(duì)應(yīng)的實(shí)軸坐標(biāo)在0.4附近，向s右半平面的趨向速度小于電流環(huán)。由此可得，在車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩影響中，電流環(huán)帶寬參數(shù)的敏感度要大于電壓環(huán)帶寬參數(shù)。

綜上可知，大功率運(yùn)行機(jī)車電流環(huán)帶寬的減小和電壓環(huán)帶寬的減小都會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；PLL帶寬的改變對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

圖17 不同控制參數(shù)時(shí)車網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡圖

4.2 運(yùn)行機(jī)車處于制動(dòng)狀態(tài)時(shí)

圖18 加入制動(dòng)機(jī)車前后機(jī)車阻抗模型bode圖

如圖18所示，分別繪制了9臺(tái)整備機(jī)車和9臺(tái)整備機(jī)車與1臺(tái)制動(dòng)機(jī)車兩種情況下的SISO阻抗模型bode圖。當(dāng)加入制動(dòng)機(jī)車后，機(jī)車阻抗的幅 值變化較小，相位穿過(guò)-90°對(duì)應(yīng)的頻率從6 Hz降為4 Hz，在低頻范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的正阻抗區(qū)域變大，說(shuō)明制動(dòng)機(jī)車可通過(guò)改變相位角來(lái)為系統(tǒng)提供正電阻改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。

同時(shí)繪制考慮制動(dòng)機(jī)車時(shí)的阻抗比bode圖如圖19所示，制動(dòng)機(jī)車的存在會(huì)使車網(wǎng)系統(tǒng)阻抗比的幅穿頻率由6.08 Hz變?yōu)?.20 Hz，對(duì)應(yīng)的相位角從181.8°變?yōu)?66.3°，PM＞0，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖19 制動(dòng)機(jī)車加入前后系統(tǒng)阻抗比bode圖

通過(guò)改變制動(dòng)機(jī)車不同控制環(huán)參數(shù)研究控制參數(shù)對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響規(guī)律，繪制車網(wǎng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡圖如圖20所示。從圖20a中可以看出，電流環(huán)帶寬的增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)轉(zhuǎn)移到s平面的右半平面，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象；圖20b為電壓環(huán)帶寬變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，同樣，降低電壓環(huán)帶寬可以使系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)轉(zhuǎn)移到s平面的左半平面，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；圖20c為PLL帶寬從5 Hz增加到30 Hz時(shí)的變化規(guī)律，從圖中可以看出，PLL帶寬在變化過(guò)程中，系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)始終處于s平面的左半平面，且其軌跡變化較小。

同時(shí)，對(duì)比圖20a和圖20b，同樣增大一倍電流環(huán)帶寬和電壓環(huán)帶寬。當(dāng)電流環(huán)帶寬變?yōu)?0 Hz后，主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)軸坐標(biāo)在0.1附近；電壓環(huán)帶寬變?yōu)?8 Hz后，主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)軸坐標(biāo)接近于0.4，說(shuō)明在車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響中，電壓環(huán)帶寬參數(shù)的敏感度要大于電流環(huán)帶寬參數(shù)。

綜上可知，運(yùn)行機(jī)車處于制動(dòng)工況時(shí)可以抑制車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩，且制動(dòng)機(jī)車電流環(huán)帶寬的減小和電壓環(huán)帶寬的減小都會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)；而PLL帶寬的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。

5 仿真模型驗(yàn)證

在Matlab/Simulink軟件中搭建整備機(jī)車、運(yùn)行機(jī)車和牽引網(wǎng)的仿真模型，如圖21所示。分別驗(yàn)證了運(yùn)行機(jī)車不同工況下及不同電流環(huán)帶寬對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的影響規(guī)律。仿真模型參數(shù)如表2所示。

車網(wǎng)系統(tǒng)中運(yùn)行機(jī)車處于大功率運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的仿真波形圖如圖22所示。前3 s為9臺(tái)整備機(jī)車運(yùn)行情況，電壓電流呈現(xiàn)低頻振蕩，3 s后加入大功率運(yùn)行機(jī)車。從圖22a可以看出，當(dāng)大功率運(yùn)行機(jī)車直流側(cè)負(fù)載電阻為20 Ω時(shí)，加入大功率運(yùn)行機(jī)車后車網(wǎng)系統(tǒng)仍然處于低頻振蕩狀態(tài)，系統(tǒng)未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)直流側(cè)負(fù)載電阻變?yōu)?.5 Ω時(shí)，加入大功率運(yùn)行機(jī)車后車網(wǎng)系統(tǒng)開(kāi)始穩(wěn)定運(yùn)行，低頻振蕩現(xiàn)象被抑制。由此可得大功率運(yùn)行機(jī)車功率的增加對(duì)低頻振蕩有抑制作用。

圖21 車網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型

表2 仿真模型參數(shù)

圖22 電壓電流仿真波形圖(不同功率運(yùn)行機(jī)車)

同時(shí)，對(duì)大功率運(yùn)行機(jī)車設(shè)置不同的電流環(huán)帶寬參數(shù)，得到如圖23所示的電壓電流仿真波形圖。從圖23可以看出，當(dāng)電流環(huán)帶寬設(shè)置為50 Hz時(shí)，加入大功率運(yùn)行機(jī)車后系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象被抑制；當(dāng)提高電流環(huán)帶寬將其設(shè)置為200 Hz時(shí)，由圖23b可知，運(yùn)行機(jī)車的加入雖然提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但電流環(huán)的增大仍會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)小幅振蕩現(xiàn)象，說(shuō)明了電流環(huán)帶寬增大會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖23 電壓電流仿真波形圖(不同電流環(huán)帶寬)

將運(yùn)行機(jī)車設(shè)置為制動(dòng)狀態(tài)驗(yàn)證制動(dòng)機(jī)車對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)的影響規(guī)律。如圖24所示為車網(wǎng)系統(tǒng)機(jī)車側(cè)電壓電流仿真波形圖，當(dāng)車網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩時(shí)，將制動(dòng)機(jī)車加入車網(wǎng)系統(tǒng)中。由圖24可知，加入制動(dòng)機(jī)車后系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象被抑制，機(jī)車直流側(cè)電壓、交流側(cè)電壓電流恢復(fù)正常，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明制動(dòng)機(jī)車可以抑制車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖24 電壓電流仿真波形圖(加入制動(dòng)機(jī)車前后)

改變制動(dòng)機(jī)車電流環(huán)帶寬參數(shù)，分別設(shè)置電流環(huán)帶寬為15 Hz和45 Hz，繪制如圖25所示電壓電流仿真波形圖。由圖25可知，隨著電流環(huán)帶寬的增加，系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，出現(xiàn)了頻率約為6 Hz的低頻振蕩現(xiàn)象，與理論分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖25 電壓電流仿真波形圖(不同電流環(huán)帶寬)

6 結(jié)論

本文通過(guò)建立整備機(jī)車和運(yùn)行機(jī)車的單車阻抗模型，研究了運(yùn)行機(jī)車不同工況對(duì)車網(wǎng)系統(tǒng)低頻振蕩的影響規(guī)律，具體結(jié)論如下所述。

(1) 運(yùn)行機(jī)車在大功率運(yùn)行狀態(tài)和制動(dòng)狀態(tài)下通過(guò)改變阻抗相位使阻抗實(shí)部由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，可以為系統(tǒng)提供正電阻，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(2) 運(yùn)行機(jī)車處于大功率運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，運(yùn)行機(jī)車功率的增加有利于抑制低頻振蕩。

(3) 運(yùn)行機(jī)車不同工況下控制參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響規(guī)律：減小電流環(huán)帶寬和電壓環(huán)帶寬都有利于抑制低頻振蕩，增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性；PLL帶寬的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較小。