袁 聰 皇甫宜耿, 白 浩 劉云天 張宏宇

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 西安 710129； 2. 西北工業(yè)大學(xué)深圳研究院 深圳 518057)

1 引言

無人作戰(zhàn)體系主要由信息偵查單元、火力打擊單元、指揮控制單元等構(gòu)成，而固定翼無人機(jī)承擔(dān)著偵查單元和火力打擊單元的任務(wù)。為實(shí)現(xiàn)飛行空域?qū)?、飛行速度快、續(xù)航時間長、載重能力大和系統(tǒng)擴(kuò)展性高的目標(biāo)，電能正逐步取代傳統(tǒng)的化石能源，成為動力系統(tǒng)的主要能源[1-3]。為提高系統(tǒng)的續(xù)航時間、電能傳輸效率和容錯性，降低紅外特性和飛行噪聲，氫燃料電池、鋰電池和光伏板等新能源發(fā)電技術(shù)被廣泛地采用作為直流電力系統(tǒng)的發(fā)電設(shè)備[4-6]。

無人機(jī)的直流電力系統(tǒng)有以下兩種典型結(jié)構(gòu)：單極性結(jié)構(gòu)和雙極性結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在雙極性結(jié)構(gòu)中，O代表中性線，+V和-V分別為正負(fù)極性母線P(N)到中性線O的電壓。相比于單極性結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)。

(1) 具有三個電壓等級，即±V和2V，方便不同電壓等級的負(fù)載接入。

(2) 相比僅包含V的單極性結(jié)構(gòu)，雙極性結(jié)構(gòu)由于其電壓等級較高，電流較小，降低了推進(jìn)電機(jī)的損耗，此外，隨著電流的減小，電機(jī)繞組可以使用較小的線徑，降低定子槽面積，進(jìn)而減小電機(jī)體積。

(3) 當(dāng)其中的一路出現(xiàn)故障時，另一路可以繼續(xù)工作，提高了電力系統(tǒng)的容錯性。

圖1 無人機(jī)直流電力系統(tǒng)

在電動無人機(jī)的電力系統(tǒng)中，由于燃料電池、鋰電池和光伏等新能源發(fā)電系統(tǒng)輸出的都是單極性直流電，因此需要通過電源變換的手段將單極性直流電轉(zhuǎn)換為雙極性直流電，常見的單雙極性轉(zhuǎn)換的接口有：① 電壓平衡器；② 多電平變換器。

其中，采用電壓平衡器的方法需要在前級串聯(lián)DC-DC變換器，這是因?yàn)閼?yīng)用在無人機(jī)中的燃料電池、鋰電池和光伏等新能源發(fā)電設(shè)備的輸出電壓通常較低，而電壓平衡器本身并不具備升壓功能，因此需要DC-DC變換器將新能源發(fā)電設(shè)備的輸出電壓轉(zhuǎn)換為母線所需要的電壓等級。而電壓平衡器的作用是將DC-DC變換器的輸出電壓一分為二，并從中間引出一個中性線，同時確保上下兩部分的電壓相同，從而實(shí)現(xiàn)了雙極性的直流配電形式。文 獻(xiàn)[7]采用了一種Buck/Boost雙向電壓平衡器，該平衡器本質(zhì)上將一個雙向Buck/Boost變換器跨接在單極性的直流母線之間，實(shí)現(xiàn)了單極性母線向雙極性母線的轉(zhuǎn)化?；谶@個思想，文獻(xiàn)[8]也分別得到了Cuk、Sepic和Zeta型電壓平衡器。

除了DC-DC變換器級聯(lián)電壓平衡器外，多電平變換器也可以實(shí)現(xiàn)母線雙極性結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[9-10]采用了一種三電平Boost變換器，如圖2所示，通過將兩個Boost變換器的輸入端串聯(lián)、輸出端串聯(lián)(Input-series output-series，ISOS)，實(shí)現(xiàn)了雙極性輸出。同樣，文獻(xiàn)[11]通過Sepic和Cuk變換器的ISOS實(shí)現(xiàn)了一種不需要開關(guān)管同步的雙極性變換器，簡化了門級驅(qū)動的設(shè)計。不同于文獻(xiàn)[10-11]的輸入端串聯(lián)結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[12]采用了輸入端并聯(lián)、輸出端串聯(lián)(Input-parallel output-series，IPOS)的方式實(shí)現(xiàn)了雙極性結(jié)構(gòu)，然而正是由于輸入端并聯(lián)，所有模塊的輸入端均共地，輸出端無法直接串聯(lián)，因此模塊需要采用隔離型。文獻(xiàn)[13]采用兩個雙有源橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并聯(lián)輸入、串聯(lián)輸出，在串聯(lián)側(cè)引出一根中心線實(shí)現(xiàn)了單雙極性轉(zhuǎn)換的目的。而文獻(xiàn)[14]采用全橋變換器，開關(guān)管的數(shù)量雖然小于文獻(xiàn)[13]的，但是能量只能單向流動。

圖2 基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)拓?fù)?

隔離型的IPOS多電平變換器雖然實(shí)現(xiàn)了電氣隔離，但是考慮到變壓器的體積和損耗，為實(shí)現(xiàn)無人機(jī)長航時的要求，本文以三電平Boost變換器作為單雙極性轉(zhuǎn)換接口，設(shè)計控制器實(shí)現(xiàn)中位點(diǎn)電壓平衡和母線電壓跟隨，通過李雅普諾夫間接法分析控制器參數(shù)、混合負(fù)載(包含恒功率負(fù)載、恒阻負(fù)載、恒流負(fù)載)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文章的創(chuàng)新點(diǎn)可總結(jié)如下。

(1) 詳細(xì)地對比了基于電壓平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)和基于多電平變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。

(2) 全面地分析了中位點(diǎn)電壓控制器參數(shù)和母線電壓控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并得到了穩(wěn)定邊界及穩(wěn)定裕度。

(3) 揭示了恒功率負(fù)載、恒阻負(fù)載、恒流負(fù)載對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

文章剩余的安排如下：第2節(jié)詳細(xì)分析了三電平Boost變換器的工作模態(tài)、數(shù)學(xué)模型，并與Buck/Boost電壓均衡器對比；第3節(jié)分別設(shè)計了三電平變換器的母線電壓、中位點(diǎn)電壓控制器；第4節(jié)通過李雅普諾夫間接法分析了控制器參數(shù)、混合負(fù)載對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響；第5節(jié)通過仿真驗(yàn)證了穩(wěn)定性分析的結(jié)論；第6節(jié)對全文進(jìn)行了總結(jié)。

2 雙極性直流電力系統(tǒng)描述及建模

由于無人機(jī)的電氣化，大量的電力電子變換器和伺服電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)被采用進(jìn)行電能變換。而變換器和伺服電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)在嚴(yán)格控制下可以看作恒功率負(fù)載(Constant power load，CPL)，為了降低分析難度，本文將負(fù)載變換器和伺服電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)看成一個CPL，并由一個可控電流源表征，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下

式中，PCPL1和PCPL2分別是PO和ON端CPL的輸出功率；uPO和uON分別是PO和ON端的母線電壓；iCPL1和iCPL2分別是流過CPL1和CPL2的電流。

若無人機(jī)中有鋰電池作為電源，當(dāng)其恒流充電時可看作恒流負(fù)載(Constant current load，CCL)，因此可等效為一個不可控電流源。此外，無人機(jī)中的照明、環(huán)控系統(tǒng)等設(shè)備可以看作一個恒阻負(fù)載(Constant resistance load，CRL)，可以等效為一個電阻。因此，通過負(fù)載的等效，無人機(jī)雙極性直流電力系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D2所示。

圖2中，E是新能源發(fā)電設(shè)備的輸出電壓，L是三電平變換器的電感，iL是流過電感的電流，S1、S2、D1和D2分別是三電平變換器的開關(guān)管和二極管，P、O和N分別代表正極性、中性線和負(fù)極性母線，C1和C2分別是PO和ON之間的電容，uPO和uON分別是C1和C2兩端的電壓，且有uPN=uPO+uON，R1和R2分別是PO和ON之間的CRL的阻值，iCCL1和iCCL2分別是流過PO和ON之間的CCL的電流，PCPL1和PCPL2分別是PO和ON之間的CPL的輸出功率。

2.1 三電平Boost變換器工作模態(tài)分析

為減小電感電流iL的脈動量，設(shè)置兩個開關(guān)管的PWM波相位差180°。同時假設(shè)電感L足夠大，使得變換器工作在電流連續(xù)模式，且輸出電容C1=C2。此時，三電平Boost變換器存在四種等效電路，如圖3所示。

圖3 三電平Boost變換器四種等效電路示意圖

根據(jù)輸入電壓E與母線電壓uPO(uON)的大小關(guān)系，三電平Boost變換器的工作狀態(tài)可以分為兩種模式。模式1：當(dāng)E＞uPO(uON)時，占空比d＜0.5；模式2：當(dāng)E＜uPO(uON)時，占空比d＞0.5。由于開關(guān)管S1和S2的占空比相同，因此當(dāng)PO端負(fù)載和ON負(fù)載功率相同時，理論上兩電容電壓平衡，即uPO=uON=0.5uPN。

(1) 當(dāng)d＜0.5時。工作波形如圖4a所示，TS是一個開關(guān)周期。由于占空比小于0.5，因此t0時刻前S1和S2均處于關(guān)斷狀態(tài)。在t0時刻，S1導(dǎo)通，輸入電壓E通過L、S1和D2向C2充電，等效電路對應(yīng)圖3a，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+dTS。此時，電感兩端的電壓為E-uON＞0，電感電流升高，增加量為

在t0+dTS時刻，S1關(guān)斷，此時兩個開關(guān)管均不導(dǎo)通，輸入電壓E通過L、D1和D2向C1和C2充電，等效電路對應(yīng)圖3d，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+0.5TS。此時，電感兩端的電壓為E-uPN＜0，電感電流降低，減少量為

在t0+0.5TS時刻，S2導(dǎo)通，輸入電壓E通過L、D1和S2向C1充電，等效電路對應(yīng)圖3b，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+(0.5+d)TS。電感電流波形與等效電路1的一致。

圖4 電流波形圖

在t0+(0.5+d)TS時刻，S2關(guān)斷，此時兩個開關(guān)管均不導(dǎo)通，輸入電壓E通過L、D1和D2向C1和C2充電，等效電路對應(yīng)圖3d，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+TS。電感電流波形與等效電路4的一致。

(2) 當(dāng)d＞0.5時。工作波形如圖4b所示，TS是一個開關(guān)周期。由于占空比大于0.5，因此t0時刻前S1處于關(guān)斷狀態(tài)，S2處于導(dǎo)通狀態(tài)。在t0時刻，S1導(dǎo)通，輸入電壓E通過L、S1和S2構(gòu)成回路，等效電路對應(yīng)圖3c，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+(d-0.5)TS。此時，電感兩端的電壓為E＞0，電感電流升高，增加量為

在t0+(d-0.5)TS時刻，S2關(guān)斷，輸入電壓E通過L、S1和D2向C2充電，等效電路對應(yīng)圖3a，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+0.5TS。此時，電感兩端的電壓為E-uON＜0，電感電流降低，減少量為

在t0+0.5TS時刻，S2導(dǎo)通，此時兩個開關(guān)管均處于導(dǎo)通狀態(tài)，輸入電壓E通過L、S1和S2構(gòu)成回路，等效電路對應(yīng)圖3c，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+dTS。電感電流波形與等效電路3的一致。

在t0+dTS時刻，S1關(guān)斷，輸入電壓E通過L、D1和S2向C1充電，等效電路對應(yīng)圖3b，該狀態(tài)將一直持續(xù)至t0+TS。電感電流波形與等效電路2的 一致。

基于安秒平衡原理，三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關(guān)系如下

通過式(6)可以看出，三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關(guān)系與傳統(tǒng)Boost變換器一致。

2.2 與基于Buck/Boost平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)對比

為進(jìn)一步闡述三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)的優(yōu)勢，從電感電流脈動、電容電壓脈動和開關(guān)管應(yīng)力等方面，與基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)(圖5)對比。由于三電平Boost變換器的輸入輸出電壓關(guān)系與Boost變換器一致，因此在相同電壓等級下，二者的占空比相等，在本文中均以d表示。

首先，基于第2.1節(jié)的分析，以圖5中Boost變換器電感L1的電流脈動最大值作為基準(zhǔn)值，給出基于三電平Boost變換器的系統(tǒng)電感電流脈動量標(biāo)幺值

圖5 基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)

針對Boost變換器的研究已經(jīng)在很多文獻(xiàn)中體現(xiàn)，本文直接給出電感L1電流脈動的標(biāo)幺值，如式(8)所示

此外，以Boost變換器的電容C3的電壓脈動最大值作為基準(zhǔn)值，基于三電平Boost變換器的系統(tǒng)電容電壓脈動量如下

基于Boost變換器的系統(tǒng)電容電壓脈動量如下

式中，dVB是電壓平衡器的占空比(直流分量等于0.5)。

通過圖2、圖5和式(7)～(12)，兩種雙極性直流電力系統(tǒng)對比可總結(jié)如表1所示，其中i-NTL，i=L,C,S分別代表基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)的電感、電容和管數(shù)量，i-NB，i=L,C,S分別代表基于Buck/Boost平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)的電感、電容和管數(shù)量。

表1 兩種雙極性直流電力系統(tǒng)對比

從表1可以看出，相比基于Buck/Boost電壓平衡器的雙極性直流電力系統(tǒng)，基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)磁性元件和開關(guān)管數(shù)量均少，而且在占空比相同的情況下，電感電流脈動、電容電壓脈動均也均小。這就表明當(dāng)兩種雙極性直流電力系統(tǒng)的電流、電壓脈動最大值相同時，基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)所需要的電感、電容量更小，電感、電容的體積也會更小。

2.3 雙極性直流電力系統(tǒng)狀態(tài)空間平均模型

針對圖2所示的雙極性直流電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，依據(jù)三電平Boost變換器的四種等效電路，選取電容電壓uPO和uON，電感電流iL作為狀態(tài)變量，得到四個等效電路下的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示。

(1) 等效電路1

(2) 等效電路2

(3) 等效電路3

(4) 等效電路4

根據(jù)第2.1節(jié)的分析可知，當(dāng)d＞0.5時，電力系統(tǒng)一個周期內(nèi)會出現(xiàn)圖3中1、2和3三種等效電路?；诘刃щ娐?，令式(13)×(1-d)+式(14)×(1-d)+式(15)× (2d-1)，同時為簡化分析和電壓均衡，令C1=C2=C，可得d＞0.5的狀態(tài)空間平均模型

當(dāng)d＜0.5時，電力系統(tǒng)一個周期內(nèi)會出現(xiàn)圖3中1、2和4三種等效電路?；诘刃щ娐?，令式(13)×d+式(14)×d+式(16)×(1-2d)，可得d＜0.5的狀態(tài)空間平均模型

可以看出，雖然d＜0.5和d＞0.5的等效電路不同，但是狀態(tài)狀態(tài)空間平均模型卻一致。

3 雙極性直流電力系統(tǒng)控制策略設(shè)計

基于圖2所示系統(tǒng)，雙極性直流電力系統(tǒng)的控制策略設(shè)計主要目的是三電平Boost變換器電壓電流跟隨、中位點(diǎn)電壓平衡，控制策略的結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

圖6 無人機(jī)雙極性直流電力系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

3.1 母線電壓控制

三電平Boost變換器的母線電壓控制采用雙環(huán)PI控制實(shí)現(xiàn)。電壓外環(huán)通過傳感器檢測母線電壓uPN，并與參考電壓uPNref進(jìn)行比較，輸出電壓誤差，通過PI控制器調(diào)節(jié)，輸出電感的參考電流iLref，這一過程的數(shù)學(xué)表達(dá)如下

式中，sV是電壓外環(huán)的積分部分；kiV和kpV分別是電壓外環(huán)的積分系數(shù)和比例系數(shù)。

電流內(nèi)環(huán)通過傳感器檢測電感電流iL，并與參考電流iLref進(jìn)行比較，輸出電流誤差，通過PI控制器調(diào)節(jié)，輸出占空比dC，這一過程的數(shù)學(xué)表達(dá)如下

式中，SI是電流內(nèi)環(huán)的積分部分；kiI和kpI分別是電流內(nèi)環(huán)的積分系數(shù)和比例系數(shù)。

3.2 中位點(diǎn)電壓控制

在實(shí)際應(yīng)用中，由于存在以下三個問題，中位點(diǎn)電壓存在波動，即uPO和uON不相等。而長時間的中位點(diǎn)電壓波動會降低器件的使用壽命，影響PO端和ON端的供電需求。

(1) 輸出電容C1、C2的參數(shù)不能完全相同。

(2) PO端和ON端的負(fù)載功率不相同。

(3) 開關(guān)管的驅(qū)動電路以及開關(guān)管的特性造成S1和S2的占空比不相同。

本文采用PI控制調(diào)節(jié)中位點(diǎn)電壓。通過傳感器檢測電壓uPO和uON，并得到二者之差，通過PI調(diào)節(jié)負(fù)反饋補(bǔ)償于S1和S2的占空比，以實(shí)現(xiàn)uPO和uON的零誤差收斂，這一過程的數(shù)學(xué)表達(dá)如下

式中，sO是中位點(diǎn)電壓控制的積分部分；kiO和kpO分別是中位點(diǎn)電壓控制的積分系數(shù)和比例系數(shù)。

最終，驅(qū)動開關(guān)管的調(diào)制信號為電壓電流控制信號dC和中位點(diǎn)電壓控制信號dO的疊加，即

4 基于特征值法的穩(wěn)定性分析

CPL的伏安特性如式(1)所示，將其在工作點(diǎn)(uPOref,uONref,iLref)處泰勒級數(shù)展開，得

忽略高階無窮小，式(26)化簡為

式(27)表明，CPL可以近似等效為一個負(fù)電阻和一個恒流源的并聯(lián)，而負(fù)電阻的負(fù)阻抗特性會降低系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)由過阻尼狀態(tài)進(jìn)入到欠阻尼狀態(tài)，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)崩潰，影響無人機(jī)的飛行安全，因此，對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析十分必要。特征值法(Lyapunov間接法)是利用系統(tǒng)狀態(tài)方程的解的特性來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)雅可比矩陣的全部特征值都位于復(fù)平面的左半平面，即全部特征值的實(shí)部小于零[15]。為了得到系統(tǒng)的雅可比矩陣，首先需要構(gòu)造系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程，以uPO、uON、iL、sI、sV和sO為狀態(tài)變量，狀態(tài)方程如下

式中

然后，令

基于式(26)可得到恒功率負(fù)載的小信號模型

將式(19)、(21)、(23)、(29)和(30)代入式(28)，化簡可得系統(tǒng)的小信號模型

式中，AJ是雅可比矩陣，具體參數(shù)可見式(32)。

最后，基于表2所示的無人機(jī)雙極性直流電力系統(tǒng)參數(shù)，通過特征值法得到中位點(diǎn)電壓控制器參數(shù)、母線電壓控制器參數(shù)、恒功率負(fù)載、恒流負(fù)載、恒阻負(fù)載與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系圖。

表2 無人機(jī)雙極性直流電力系統(tǒng)參數(shù)

在保證其余參數(shù)不變且PCPL1=PCPL2、RCRL1=RCRL2、iCCL1=iCCL2的情況下，圖7和圖8分別展示了中位點(diǎn)電壓控制器比例系數(shù)kpO和積分系數(shù)kiO對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論。

圖7 kpO由0增加到0.000 5時所對應(yīng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定 工作點(diǎn)

圖8 kiO由0增加到5時所對應(yīng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定工作點(diǎn)

(1) 隨著中位點(diǎn)電壓控制器的比例系數(shù)kpO的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度也隨之增大。

(2) 中位點(diǎn)電壓控制器的積分系數(shù)kiO對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

同樣，可以得到母線電壓控制器參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖9～12所示，并得到以下 結(jié)論。

圖9 kpV由0增加到2時所對應(yīng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定工作點(diǎn)

圖10 kiV由0增加到500時所對應(yīng)的穩(wěn)定和 不穩(wěn)定工作點(diǎn)

(1) 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度隨電壓外環(huán)的比例系數(shù)kpV的增大而減小。

(2) 電流內(nèi)環(huán)的比例系數(shù)kpI、積分系數(shù)kiI的對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大。

圖11 kpI由0增加到0.02時所對應(yīng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定工作點(diǎn)

圖12 kiI由0增加到500時所對應(yīng)的穩(wěn)定和不穩(wěn)定工作點(diǎn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證負(fù)載對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖13、14展示了CRL和CCL對系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的影響，可得到以下結(jié)論。

圖13 CRL1(CRL2)對系統(tǒng)穩(wěn)定工作點(diǎn)的影響

圖14 CCL1(CCL2)對系統(tǒng)穩(wěn)定工作點(diǎn)的影響

(1) CRL會提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且隨著阻值的增大穩(wěn)定裕度也越大。

(2) CCL會提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且隨著電流值的增大穩(wěn)定裕度也越大。

5 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證控制策略及穩(wěn)定性分析的有效性，基于表2所示的參數(shù)，通過Matlab/Simulink仿真軟件得到了電壓、電流負(fù)載階躍變化的響應(yīng)曲線。

首先，調(diào)整中位點(diǎn)電壓控制器比例系數(shù)kpO，觀察kpO=0.000 1、0.000 3和0.000 5時系統(tǒng)的仿真波形，分別如圖15、16和17所示，其余值的穩(wěn)定邊界如圖7的三角標(biāo)記線所示。從圖15、16和17可以看出，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定工作點(diǎn)時，系統(tǒng)的電壓開始振蕩，難以收斂至參考點(diǎn)，系統(tǒng)失穩(wěn)。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定工作點(diǎn)時，電壓的振蕩幅值逐漸減小，最終收斂至平衡點(diǎn)，系統(tǒng)回穩(wěn)。

圖15 當(dāng)kPO=0.000 1時CPL階躍擾動下的仿真波形

其次，調(diào)整中位點(diǎn)電壓控制器積分系數(shù)kiO，由于kiO對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小，本文選取一個較大的值，即kiO=5，與額定值0.008對比，電壓的仿真波形如圖16和圖18所示，其余值的穩(wěn)定邊界如圖8的三角標(biāo)記線所示。

圖16 當(dāng)kpO=0.000 3時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖17 當(dāng)kpO=0.000 5時CPL階躍擾動下的仿真波形

然后，調(diào)整母線電壓控制器的電壓外環(huán)比例系數(shù)kpV，觀察kpV=0.2和1.6時系統(tǒng)的仿真波形，如圖16和圖19所示，其余值的穩(wěn)定邊界如圖9的三角標(biāo)記線。由于電壓電流控制器參數(shù)kiV、kpI和kiI對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不大，穩(wěn)定性分析結(jié)論與中位點(diǎn)電壓控制器積分系數(shù)kiO的一致，本文不再贅述。

最后，觀察恒阻負(fù)載和恒流負(fù)載對系統(tǒng)的影響，圖20展示了當(dāng)PCPL1(PCPL2)=5 000 W時，恒阻負(fù)載CRL1和CRL2的功率由1 000 W逐步增加到2 500 W的電壓仿真波形?？梢钥闯?，阻性負(fù)載可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。當(dāng)CRL1和CRL2的功率等于2 000 W時，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)CRL1和CRL2的功率小于2 000 W時，系統(tǒng)又失穩(wěn)。圖21展示了當(dāng)PCPL1(PCPL2)=2 000 W時，恒流負(fù)載的功率由500 W逐步增加到2 000 W時電壓電流仿真曲線?？梢钥闯龊懔髫?fù)載可以增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。當(dāng)CCL1和CCL2的功率等于2 000 W時，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)CCL1和CCL2的功率小于2 000 W時，系統(tǒng)又失穩(wěn)。其余值的穩(wěn)定邊界如圖13和圖14的三角標(biāo)記線所示。

圖18 當(dāng)kiO=5時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖19 當(dāng)kpV=1.6時CPL階躍擾動下的仿真波形

圖20 當(dāng)PCPL1(PCPL2)=5 000 W時CRL階躍擾動下仿真波形

圖21 當(dāng)PCPL1(PCPL2)=2 000 W時CCL階躍擾動下仿真波形

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，由于模型和數(shù)值求解方法的差異，通過Matlab/Simulink仿真軟件得到的穩(wěn)定邊界與李雅普諾夫間接法得到的穩(wěn)定邊界存在誤差，但是穩(wěn)定邊界的變化趨勢一致。

6 結(jié)論

本文對比了兩種實(shí)現(xiàn)雙極性直流電力系統(tǒng)的單雙極性轉(zhuǎn)換接口，即Buck/Boost電壓平衡器和三電平Boost變換器。結(jié)果表明基于三電平Boost變換器的雙極性直流電力系統(tǒng)不僅電感、電容和管數(shù)量要更少，而且電感電流脈動量、電容電壓脈動量和管應(yīng)力也更小。因此，本文采用三電平Boost變換器作為單雙極性接口，設(shè)計了無人機(jī)雙極性直流電力系統(tǒng)，并且構(gòu)造了系統(tǒng)的狀態(tài)方程和控制器，得到了閉環(huán)系統(tǒng)的雅可比矩陣。然后，為了分析無人機(jī)電力系統(tǒng)的恒功率負(fù)載、恒阻負(fù)載和恒流負(fù)載對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，本文基于系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的雅可比矩陣，通過李雅普諾夫間接法得到系統(tǒng)參數(shù)及負(fù)載對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。穩(wěn)定性分析的結(jié)果可總結(jié)如下。

(1) 相比母線電壓控制器的電流內(nèi)環(huán)控制，中位點(diǎn)電壓控制器和電壓外環(huán)控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大。

(2) 穩(wěn)定性隨中位點(diǎn)電壓控制器的比例系數(shù)的增大而增大，隨電壓外環(huán)控制器的比例系數(shù)增大而減小。

(3) 系統(tǒng)穩(wěn)定性隨恒功率負(fù)載的功率增大而減小，隨恒阻負(fù)載、恒流負(fù)載的功率增大而增大。