沐俊文 葛興來(lái) 朱 丹

(1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756； 2. 中車大連機(jī)車車輛有限公司 大連 116022)

1 引言

隨著內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，IPMSM因其功率密度高、電流響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)低等優(yōu)點(diǎn)被軌道交通等領(lǐng)域廣泛使用。但I(xiàn)PMSM具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，dq軸系下的IPMSM數(shù)學(xué)模型，含有交叉耦合項(xiàng)，且隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的升高，耦合影響加劇，嚴(yán)重影響了控制性能[1-2]，為消除交叉耦合項(xiàng)的影響，可用復(fù)矢量的分析方法對(duì)IPMSM及電流控制環(huán)進(jìn)行建模，并利用零極點(diǎn)對(duì)消原理設(shè)計(jì)復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器，通過(guò)引入隨速度變化的復(fù)零點(diǎn)抵消電機(jī)模型中的復(fù)極點(diǎn)耦合項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的有效解耦，從根本上改善了電流環(huán)的耦合特點(diǎn)[3-4]。

對(duì)于地鐵永磁牽引系統(tǒng)，其具有以下特點(diǎn)：① 牽引變流器功率大、開(kāi)關(guān)頻率低、電壓利用率高、脈寬調(diào)制(Pulse width modulation, PWM)技術(shù)特殊；② 牽引電機(jī)運(yùn)行工況復(fù)雜、變頻范圍寬、電機(jī)參數(shù)多變、轉(zhuǎn)矩控制難度大；③ 牽引電傳動(dòng)系統(tǒng)在復(fù)雜、惡劣的線路運(yùn)行條件下穩(wěn)定性要求高。為降低開(kāi)關(guān)損耗，保證散熱，提升逆變器效率，開(kāi)關(guān)頻率往往限制在1 kHz以內(nèi)。研究指出隨著開(kāi)關(guān)頻率的降低會(huì)使延時(shí)效應(yīng)加劇，在電流環(huán)控制回路中引入相位滯后，進(jìn)一步加劇耦合效應(yīng)的影響，惡化電流環(huán)的解耦性能，從而降低系統(tǒng)的控制性能，甚至破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性[5-6]。為解決這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[7-8]在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，建立了永磁同步電機(jī)及其電流控制環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，利用根軌跡法分析了數(shù)字控制延時(shí)對(duì)穩(wěn)定性的影響，并引入了角度補(bǔ)償消除了數(shù)字控制延遲的影響。文獻(xiàn)[9-10]注意到離散控制器處理數(shù)字控制延時(shí)的優(yōu)勢(shì)，在離散域下建立了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了復(fù)矢量PI電流調(diào)節(jié)器，分析了信號(hào)采樣延遲和PWM發(fā)波延遲的影響，實(shí)現(xiàn)了在高速條件下的d軸和q軸電流分量的解耦控制，改善了運(yùn)行在低載波比條件下IPMSM的控制性能。

然而，上述研究中未考慮到在地鐵永磁牽引系統(tǒng)的應(yīng)用背景下，載波比低以及變速帶載的復(fù)雜工況，因此，本文將探究其對(duì)IPMSM復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器穩(wěn)定性的影響并給出穩(wěn)定性邊界條件。據(jù)此，本文在第2節(jié)中首先推導(dǎo)了基于復(fù)矢量電流控制器的IPMSM電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，其次在第3節(jié)中，依據(jù)電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)分析了數(shù)字延時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并給出了穩(wěn)定邊界條件。然后在第4節(jié)中，線性化永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)了系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其零極點(diǎn)分布圖，并分析了不同工況下的穩(wěn)定邊界條件。最后在第5節(jié)中，測(cè)試驗(yàn)證了所推導(dǎo)的穩(wěn)定邊界條件的準(zhǔn)確性。

2 電流環(huán)-IPMSM建模分析

2.1 IPMSM復(fù)矢量控制數(shù)學(xué)模型

考慮到IPMSM在dq軸下定子電壓方程不對(duì)稱的特點(diǎn)，采用磁鏈方程

為保證矩陣的對(duì)稱性，忽略電阻壓降和ωeφf(shuō)項(xiàng)，得到IPMSM模型，其復(fù)矢量形式表示為[11-12]

式中，u′dq=ud+juq，idq=id+jiq，ud為定子電壓的d軸分量；uq為定子電壓的q軸分量；id為定子電流的d軸分量；iq為定子電流的q軸分量；ωe為電機(jī)的電角速度；Ldq為定子電感；φf(shuō)為永磁體磁鏈。

由式(2)可知，IPMSM近似為感性負(fù)載，且隨著ωe的上升，dq軸耦合加劇，進(jìn)而影響電流環(huán)控制性能，甚至破壞控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為保證電流環(huán)良好的解耦效果，采用零極點(diǎn)對(duì)消原理，復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

式中，Kp為控制器系數(shù)。最后在控制器輸出補(bǔ)償電阻壓降和ωeφf(shuō)項(xiàng)便可以得到實(shí)際的控制輸出。

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，存在由模數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字處理器計(jì)算和PWM發(fā)生器[13]而產(chǎn)生的時(shí)間延遲。對(duì)于對(duì)稱規(guī)則調(diào)制，從采樣時(shí)刻到更新時(shí)刻[14]持續(xù)1個(gè)載波周期Ts，零階保持效應(yīng)使更新后的占空比保持不變，近似于一半Ts[15]，因此總的延遲可近似為1.5Ts[16]。由數(shù)字控制引起的控制延時(shí)和采樣延時(shí)可表示為

式中，Td為逆變器的開(kāi)關(guān)周期。

在低載波比情況下，電機(jī)控制中坐標(biāo)變換時(shí)所采用的電角度經(jīng)過(guò)采樣、計(jì)算延遲已經(jīng)與真實(shí)電角度存在角度滯后，再經(jīng)過(guò)SVPWM生成電壓矢量作用到控制器時(shí)，此時(shí)dq軸已旋轉(zhuǎn)角度θd，即采樣時(shí)dq軸與電壓矢量實(shí)際作用時(shí)dq軸之間的夾角為數(shù)字控制延時(shí)導(dǎo)致的角度延遲。對(duì)于矢量控制由于控制延時(shí)而在坐標(biāo)變換中引入的角度延遲，可表示為

式中，θd=ωeTd，為延遲角度。其受到電機(jī)的電角速度和逆變器開(kāi)關(guān)周期的影響，如圖1所示，隨著ωe和Td的增大，延遲角度增大。

以兩相靜止坐標(biāo)系和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換為例，由于延遲角度的影響，可表示為

由式(6)可知，隨著低開(kāi)關(guān)頻率引起的角度延遲的增大，導(dǎo)致dq軸耦合加劇，進(jìn)一步影響電流環(huán)控制性能。

圖1 ωe和Td對(duì)延遲角度的影響

綜上，IPMSM復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器控制框圖如圖2所示。

圖2 IPMSM復(fù)矢量控制框圖

2.2 動(dòng)態(tài)解耦性能分析

如基于復(fù)矢量的電流環(huán)控制框圖所示，在不考慮控制延時(shí)的情況下，由式(2)、(3)得到，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式(6)可知，由于在電流控制器的傳遞函數(shù)中引入了與IPMSM交叉耦合項(xiàng)相同的復(fù)零點(diǎn)，與電機(jī)模型中的復(fù)極點(diǎn)對(duì)消，使系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)中不再含有耦合項(xiàng)，并化簡(jiǎn)為一階慣性環(huán)節(jié)，其帶寬由控制器參數(shù)Kp決定。通常為保證控制器性能，選擇Kp≤0.1/Td[17]。

為直觀展現(xiàn)零極點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)式(7)以及表1所示的電機(jī)參數(shù)，給定Kp=10，畫(huà)出電角速度ωe由0 rad/s上升至754 rad/s時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)隨轉(zhuǎn)速變化的零極點(diǎn)圖，如圖3所示，圖中“×”表示極點(diǎn)，“○”表示零點(diǎn)。

表1 IPMSM參數(shù)

由圖3可以看出，位于虛軸上的電機(jī)模型復(fù)極點(diǎn)與電流控制器復(fù)零點(diǎn)(0，-ωe)，隨轉(zhuǎn)速變化仍能一一對(duì)消，主導(dǎo)極點(diǎn)為(-Kp，0)，即控制系統(tǒng)性能由Kp決定。

圖3 Gvp零極點(diǎn)圖

3 考慮數(shù)字控制延時(shí)的穩(wěn)定性分析

3.1 失穩(wěn)機(jī)理分析

為探究IPMSM控制系統(tǒng)在數(shù)字控制延時(shí)影響下的失穩(wěn)機(jī)理，分別討論時(shí)間延時(shí)和角度延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)只考慮時(shí)間延時(shí)Gt時(shí)，由式(4)、(7)得到，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

由式(8)可知，化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，系統(tǒng)阻尼比可表示為

自然頻率可表示為

綜上可知，由于阻尼比恒大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)系統(tǒng)性能可通過(guò)調(diào)節(jié)Kp以實(shí)現(xiàn)阻尼比的合理配置。

當(dāng)只考慮角度延時(shí)Gd時(shí)，由式(5)、(7)得到，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可得其閉環(huán)極點(diǎn)為

可得，當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部為正時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，即當(dāng)3π/2+2kπ＞θd＞π/2+2kπ (k=0, 1, 2, 3, …)時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。

綜上，在假設(shè)條件下，分別考慮了時(shí)間延遲與角度延遲單獨(dú)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定性，可知，在完全解耦情況下，控制延遲依然可能致使系統(tǒng)失穩(wěn)，失穩(wěn)的根本原因是角度延遲在(π/2+2kπ, 3π/2+2kπ)區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了實(shí)部為正的極點(diǎn)。

3.2 穩(wěn)定性邊界條件

然而，在實(shí)際控制系統(tǒng)中，控制延遲包括的時(shí)間延遲和角度延遲同時(shí)存在，因此，進(jìn)一步分析GtGd共同作用下的影響。此時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

可得其閉環(huán)極點(diǎn)為

由閉環(huán)極點(diǎn)可知，s2＜0恒成立，可得穩(wěn)定邊界條件為

為直觀地說(shuō)明閉環(huán)極點(diǎn)的分布規(guī)律，依據(jù)表1所示的電機(jī)參數(shù)，繪制在不同條件下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Gvpdt零極點(diǎn)分布圖。

(1) 電角速度ωe對(duì)零極點(diǎn)的影響。給定Kp=10，Td=1/1 000不變的條件下，逐漸增大ωe(由200 rad/s增至1 675 rad/s)，Gvpdt零極點(diǎn)分布如圖4所示。由圖4可知，電流環(huán)完全解耦后，在數(shù)字控制延時(shí)的影響下，電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)存在兩個(gè)極點(diǎn)分別為s1和s2，且s1距離虛軸更近，為主導(dǎo)極點(diǎn)。隨著ωe的增加，θd隨之增加，閉環(huán)極點(diǎn)s1向右半平面移動(dòng)，當(dāng)ωe達(dá)到1 570 rad/s左右時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，此時(shí)，θd約為π/2。

圖4 Gvpdt零極點(diǎn)圖

(2) 控制帶寬Kp對(duì)零極點(diǎn)的影響。給定Td=1/1 000，ωe=754 rad/s不變的條件下，逐漸增大Kp(Kp≤0.1/Td)，Gvpdt零極點(diǎn)分布如圖5所示。由圖5可知，隨著Kp的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s1向左半平面移動(dòng)，利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖5 Gvpdt零極點(diǎn)圖

(3) 逆變器開(kāi)關(guān)周期Td對(duì)零極點(diǎn)的影響。給定Kp=10，ωe=754 rad/s不變的條件下，逐漸增大Td(由0.001 s增至0.002 2 s)，Gvpdt零極點(diǎn)分布如圖6所示。由圖6可知，隨著Td的增加，θd同時(shí)增大，閉環(huán)極點(diǎn)s1、s2均向右半平面移動(dòng)，但主導(dǎo)極點(diǎn)仍為s1，當(dāng)Td達(dá)到0.002 s左右時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，此時(shí)θd約為π/2。

綜上分析，式(13)所示系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)無(wú)法得到失穩(wěn)邊界條件的準(zhǔn)確解析解，結(jié)合零極點(diǎn)分布規(guī)律可知，在采用復(fù)矢量控制電流環(huán)完全解耦情況下，角度延遲導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的邊界條件可近似為

4 不同工況下的穩(wěn)定性分析

為進(jìn)一步探究不同工況對(duì)IPMSM復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器穩(wěn)定性的影響，可根據(jù)IPMSM數(shù)學(xué)模型，建立電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電角速度之間的傳遞函數(shù)。首先，根據(jù)式(2)改寫IPMSM模型，并線性化，可得

式中，下標(biāo)“0”表示穩(wěn)態(tài)分量；上標(biāo)“～”表示擾動(dòng)分量。

IPMSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；pn為IPMSM的極對(duì)數(shù)。

其次，根據(jù)式(3)可得復(fù)矢量電流調(diào)節(jié)器矩陣形式，并線性化，表示為

聯(lián)立式(16)～(22)可得電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電角速度之間的傳遞函數(shù)，表示為

若進(jìn)一步考慮式(4)、(5)所示延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，可將式(23)進(jìn)一步推導(dǎo)得到

依據(jù)表1所示的IPMSM參數(shù)，繪制式(23)、(24)所示的閉環(huán)傳遞函數(shù)在不同工況下的零極點(diǎn)分布圖。

4.1 不同負(fù)載對(duì)穩(wěn)定性的影響

給定Kp=100，ωe=314 rad/s，Td=1/1 000不變的條件下，逐漸增大所帶負(fù)載(由0 N·m增至900 N·m)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te0與負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL相等，因此，根據(jù)電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式

可知，隨著所帶負(fù)載的增大，電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)dq軸電流隨之增大。Gωl和Gωld零極點(diǎn)分布分別如圖7、8所示。結(jié)合式(23)和圖7可知，Gωl存在三個(gè)零點(diǎn)分別為(0，jωe)、(0，-jωe)和(-Kp，0)，以及(0，0)極點(diǎn)和分別分布在三個(gè)零點(diǎn)周圍的三個(gè)極點(diǎn)，其中分布在(0，jωe)和(0，-jωe)零點(diǎn)周圍的兩個(gè)極點(diǎn)s3和s4距離虛軸距離更近為主導(dǎo)極點(diǎn)，Gωl零極點(diǎn)分布符合基于零極點(diǎn)對(duì)消的復(fù)矢量電流環(huán)控制原理。同理，結(jié)合式(24)和圖8可知Gωld同樣存在(0，0)極點(diǎn)和分布在(0，jωe)和(0，-jωe)零點(diǎn)周圍的兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)s5和s6。

圖7 Gωl零極點(diǎn)圖

圖8 Gωld零極點(diǎn)圖

由圖7可知，在不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)影響的條件下，隨著帶載的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s3和s4先向左半平面移動(dòng)再向右半平面移動(dòng)，當(dāng)帶載達(dá)到637 N·m左右時(shí)，s3和s4同時(shí)越過(guò)虛軸，系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖8可知，在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，隨著帶載的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s5和s6仍先向左半平面移動(dòng)再向右半平面移動(dòng)，但由于延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，當(dāng)帶載達(dá)到510 N·m左右時(shí)，s6首先越過(guò)虛軸，系統(tǒng)失穩(wěn)。

從零極點(diǎn)圖上看，延時(shí)環(huán)節(jié)的引入使系統(tǒng)極點(diǎn)受到exp(-sTd)的影響向虛軸靠近同時(shí)受到exp(-jθd)的影響向正半?yún)^(qū)域移動(dòng)進(jìn)而使失穩(wěn)邊界收縮，系統(tǒng)更易失穩(wěn)。延時(shí)的增加使得生成的控制信號(hào)產(chǎn)生了滯后和偏差，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，主要由于延遲角而使得坐標(biāo)變換產(chǎn)生誤差，時(shí)間延時(shí)而使得交流控制信號(hào)產(chǎn)生滯后，進(jìn)而加劇系統(tǒng)耦合，破壞電流環(huán)解耦能力，促使系統(tǒng)失穩(wěn)。據(jù)此，在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，電機(jī)帶載能力下降，更易失穩(wěn)。

4.2 電角速度ωe對(duì)穩(wěn)定性的影響

給定Kp=100，Td=1/1 000，帶900 N·m恒定負(fù)載不變的條件下，逐漸增大電機(jī)轉(zhuǎn)速(由ωe=30 rad/s增至ωe=314 rad/s)，Gωl和Gωld零極點(diǎn)分布分別如圖9、10所示。

圖9 Gωl零極點(diǎn)圖

圖10 Gωld零極點(diǎn)圖

由圖9可知，在不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)影響的條件下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s3和s4沿虛軸逐漸遠(yuǎn)離實(shí)軸并向正半平面移動(dòng)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速上升到259 rad/s左右時(shí)，s3和s4同時(shí)越過(guò)虛軸，系統(tǒng)失穩(wěn)。相反，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的降低，主導(dǎo)極點(diǎn)s3和s4逐漸偏離零點(diǎn)(0，jωe)和(0，-jωe)，此時(shí)零極點(diǎn)難以相消，復(fù)矢量電流環(huán)難以實(shí)現(xiàn)完全解耦。由圖10可知，在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s5和s6仍有相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但由于延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速上升到230 rad/s左右時(shí)，s6首先越過(guò)虛軸，系統(tǒng)失穩(wěn)。據(jù)此，電機(jī)帶載時(shí)復(fù)矢量電流環(huán)解耦能力惡化。在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，復(fù)矢量電流環(huán)解耦能力進(jìn)一步惡化，電機(jī)調(diào)速范圍更窄，更易失穩(wěn)。

4.3 控制帶寬Kp對(duì)穩(wěn)定性的影響

給定ωe=314 rad/s，Td=1/1 000，帶500 N·m恒定負(fù)載不變的條件下，逐漸增大控制帶寬Kp(Kp≤0.1/Td)，Gωl和Gωld零極點(diǎn)分布分別如圖11、12所示。

圖11 Gωl零極點(diǎn)圖

圖12 Gωld零極點(diǎn)圖

由圖11可知，在不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)影響的條件下，隨著控制帶寬的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s3和s4向負(fù)半平面移動(dòng)，當(dāng)控制帶寬增加到85左右時(shí)，s3和s4同時(shí)越過(guò)虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖12可知，隨著控制帶寬的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)s5和s6雖有相同的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但由于延時(shí)環(huán)節(jié)的影響，當(dāng)控制帶寬增加到98左右時(shí)，s6才越過(guò)虛軸，系統(tǒng)穩(wěn)定。據(jù)此，隨著控制帶寬的增加，電機(jī)帶載能力上升。但在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，抑制了電機(jī)帶載能力上升。

5 測(cè)試驗(yàn)證

為驗(yàn)證第2、3節(jié)中所探討的失穩(wěn)邊界條件的準(zhǔn)確性，在如圖13所示的硬件在環(huán)測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，測(cè)試平臺(tái)由上位機(jī)、DSP28335以及實(shí)時(shí)仿真器組成，其中控制算法下載到TMS320F28335DSP中實(shí)現(xiàn)，直流電源、濾波環(huán)節(jié)、逆變器和IPMSM則由實(shí)時(shí)仿真器模擬運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。電機(jī)參數(shù)與控制算法與第2～4節(jié)中所使用的一致，測(cè)試工況均在額定范圍內(nèi)。

圖13 硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)框圖

5.1 空載工況下穩(wěn)定性邊界條件驗(yàn)證

為測(cè)定被測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性邊界條件，驗(yàn)證所述理論的正確性，首先給定試驗(yàn)參數(shù)Kp=10，Td=0.004 s不變的條件下，逐漸增大ωe并觀測(cè)記錄電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，如圖14所示，當(dāng)被測(cè)系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)槭Х€(wěn)時(shí)即可測(cè)得穩(wěn)定的邊界條件。據(jù)此，從圖14中可以看出，隨著ωe的增大，電機(jī)逐漸失穩(wěn)振蕩，此時(shí)ωe在398 rad/s左右，θd約為π/2，與第2節(jié)中所分析的 一致。

圖14 電機(jī)響應(yīng)

同理，給定Kp=10，ωe=398 rad/s不變的條件下，逐漸增大Td并觀測(cè)記錄電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，如圖15所示。從圖15中可以看出，隨著Td的增大，電機(jī)逐漸失穩(wěn)振蕩，此時(shí)Td在0.004 s左右，θd約為π/2。

圖15 電機(jī)響應(yīng)

5.2 帶載工況下穩(wěn)定性邊界條件驗(yàn)證

采用與第5.1節(jié)相同的方法，給定Kp=100，ωe=314 rad/s，Td=1/1 000不變的條件下，逐漸增大所帶負(fù)載并觀測(cè)記錄電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，如圖16所示。從圖16中可以看出，隨著所帶負(fù)載的增大，電機(jī)逐漸失穩(wěn)振蕩，此時(shí)負(fù)載在500 N·m左右。

圖16 電機(jī)響應(yīng)

給定Kp=100，Td=1/1 000，帶900 N·m恒定負(fù)載不變的條件下，逐漸增大電機(jī)轉(zhuǎn)速并觀測(cè)記錄電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，如圖17所示。從圖17中可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增大，電機(jī)逐漸失穩(wěn)振蕩，此時(shí)ωe在230 rad/s左右。

圖17 電機(jī)響應(yīng)

給定ωe=314 rad/s，Td=1/1 000，帶500 N·m恒定負(fù)載不變的條件下，逐漸減小控制帶寬Kp并觀測(cè)記錄電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，如圖18所示。從圖18中可以看出，隨著控制帶寬的減小，電機(jī)逐漸失穩(wěn)振蕩，此時(shí)Kp在98左右。

圖18 電機(jī)響應(yīng)

綜上，第2、3節(jié)中的理論分析與試驗(yàn)結(jié)果一致，驗(yàn)證了穩(wěn)定性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文推導(dǎo)了基于復(fù)矢量電流控制器的IPMSM電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)，并依據(jù)電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)求解出系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的解析解，利用零極點(diǎn)分布圖，分析了各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，其主要結(jié)論 如下。

(1) 即使在完全解耦的情況下，控制延遲依然可能致使系統(tǒng)失穩(wěn)，失穩(wěn)的根本原因是角度延遲在(π/2+2kπ, 3π/2+2kπ)區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生了實(shí)部為正的極點(diǎn)。

(2) 結(jié)合零極點(diǎn)分布規(guī)律可知，ωe和Td的增大均會(huì)使θd增加，進(jìn)而不利于系統(tǒng)穩(wěn)定，而Kp(Kp＜0.1/Td)的增加會(huì)增大系統(tǒng)帶寬，利于系統(tǒng)穩(wěn)定。在采用復(fù)矢量控制電流環(huán)完全解耦情況下，角度延遲導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的邊界條件可近似為

(3) IPMSM帶載時(shí)復(fù)矢量電流環(huán)的解耦能力會(huì)惡化，雖然增加控制帶寬可以提升電機(jī)的帶載能力，但在延時(shí)環(huán)節(jié)的影響下，復(fù)矢量電流環(huán)解耦能力進(jìn)一步惡化，電機(jī)調(diào)速范圍更窄，電機(jī)帶載能力下降，更易失穩(wěn)。