宋宗強(qiáng)，馬震宇，周 寧，陳小兵，于 雷，沈 凱，金 瑋

（1.昆山市交通工程集團(tuán)有限公司，江蘇 蘇州 215300；2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210096；3.昆山交通發(fā)展控股集團(tuán)有限公司，江蘇 蘇州 215300；4.德州市公安局交警支隊(duì)交通設(shè)施管理維護(hù)大隊(duì)，山東 德州 253000）

引言

目前，我國公路運(yùn)輸呈現(xiàn)出交通量大幅度增長、重載貨車和超載車輛急劇增多的趨勢，實(shí)際路面受力情況遠(yuǎn)超設(shè)計(jì)理論考慮情況，導(dǎo)致路面功能與結(jié)構(gòu)的早期破壞多有發(fā)生［1-3］。在溫度較高時，重載作用與高溫條件發(fā)生耦合效應(yīng)，從而加劇瀝青面層的病害［4］?？v坡路段由于其受力狀況的復(fù)雜性，在重載下易產(chǎn)生破壞。車輛行駛在縱坡上時，不僅在路面結(jié)構(gòu)上施加了垂向荷載，還會施加切向荷載給路面結(jié)構(gòu)。與平坡路段相比，縱坡段瀝青路面會發(fā)生更嚴(yán)重的車轍等病害，主要原因是路面結(jié)構(gòu)抵抗切向荷載的抗剪能力不足［5-7］?？v坡路段路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)計(jì)算可以有效地揭示縱坡路面的力學(xué)行為特征和破壞機(jī)理?？v坡段路面在軸載作用下的面層最大剪應(yīng)力和豎向應(yīng)變均大于平坡路段，且隨荷載與坡度變化的增長速度也更快，中上面層則是病害產(chǎn)生最為嚴(yán)重的層位［8-9］。

針對瀝青路面疲勞開裂與永久變形等破壞，已有相應(yīng)的預(yù)估模型及計(jì)算公式，但未考慮縱坡對路面破壞產(chǎn)生的影響［10-11］。因此，研究重載交通作用下縱坡路段路面各結(jié)構(gòu)層的受力情況，進(jìn)而對路面病害預(yù)估模型進(jìn)行縱坡修正，具有較好的實(shí)用價值。

1 有限元計(jì)算模型

1.1 路面結(jié)構(gòu)與材料

選用典型的半剛性基層瀝青路面結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)組成和材料物理參數(shù)見表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)

1.2 荷載條件

車輪荷載施加位置為路面結(jié)構(gòu)模型中部。由于車輪接地形狀的實(shí)測結(jié)果接近矩形，路面結(jié)構(gòu)有限元分析采用圖1 的矩形荷載。荷載作用實(shí)際壓強(qiáng)分布與面積見表2。

圖1 荷載作用

表2 各種軸載輪胎實(shí)測接地壓強(qiáng)與面積

路面結(jié)構(gòu)除受到垂向荷載外，還受到縱坡引起的切向荷載。根據(jù)力學(xué)分析，縱坡路段荷載作用見圖2。

圖2 縱坡路段荷載作用

圖2 中：m—貨車的總重量，kg；g—重力加速度，10 N/kg；θ—縱坡坡角，（°）；p—垂向荷載，MPa；τ—縱向切向荷載，MPa；坡度i=tanθ。當(dāng)縱坡較小時，垂向荷載大小隨著坡度的增加變化很小，將其定為常數(shù)。車輛在縱坡上行駛時，路面對驅(qū)動軸作用與行車方向一致的摩擦力f，為mgsinθ，此時路面承受切向荷載：

式中：S—車輛驅(qū)動軸單輪輪胎接地面積，m2。

公路超限檢測站規(guī)定了六軸貨車的標(biāo)準(zhǔn)總重不超過60 t，標(biāo)準(zhǔn)軸載應(yīng)取100 kN。當(dāng)貨車總重取60 t時，在不同縱坡下對路面產(chǎn)生的縱向切向荷載計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 縱坡上非超載貨車所引起荷載

以超載50%的載重貨車作為路面荷載，模擬計(jì)算超載作用下路面結(jié)構(gòu)的受力情況。此時貨車總重為90 t，由實(shí)測軸載譜分析，超載車輛的軸載取140 kN，車輪的接地壓強(qiáng)取1.1 MPa。表4 為超載車輛對路面施加的荷載計(jì)算結(jié)果。

表4 縱坡上超載貨車所引起荷載

1.3 有限元模型

有限單元模型把整體結(jié)構(gòu)劃分成有限個小單元，并將各單元利用結(jié)點(diǎn)相連結(jié)。除去邊界上的固定結(jié)點(diǎn)，有限元法對各結(jié)點(diǎn)通過平衡條件求解其位移，從而獲得各單元的內(nèi)力［12］。

采用有限元模擬軟件ABAQUS/Standard 對縱坡上的瀝青路面結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)進(jìn)行分析［13］。路面模型尺寸X、Z 向取6 m，Y 向取真實(shí)路面厚度，土基厚取3 m。邊界條件設(shè)置為底面在Y 方向上的位移為零，前后兩面在Z 方向上的位移為零，左右兩面在X 方向上的位移為零。模型中X 為垂直于行車方向（橫向），Z 為行車方向（縱向），Y 為垂直于路面方向（豎向）。采用8 節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元（C3D8R）劃分網(wǎng)格，建立模型與網(wǎng)格劃分見圖3。

圖3 路面結(jié)構(gòu)模型

2 力學(xué)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 縱坡對路面結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力影響分析

計(jì)算不同縱坡、不同負(fù)載狀態(tài)下的路面縱向和橫向剪應(yīng)力，結(jié)果見圖4、圖5。

圖4 縱坡對縱向、橫向剪應(yīng)力的影響

圖5 超載對路面縱向剪應(yīng)力的影響

由圖4 可知，縱向剪應(yīng)力數(shù)值隨著縱坡增大而快速增加，橫向剪應(yīng)力數(shù)值則受縱坡變化的影響很小。因此，縱向剪應(yīng)力可能是導(dǎo)致縱坡路段瀝青路面出現(xiàn)推移、擁包等破壞的主要因素［14-16］。由圖5可知，超載50%時路面縱向剪應(yīng)力遠(yuǎn)超標(biāo)準(zhǔn)荷載狀態(tài)，且兩者的差值隨縱坡增大而顯著增大。當(dāng)縱坡為4%至10%時，超載50%狀態(tài)的路面縱向剪應(yīng)力可達(dá)非超載狀態(tài)的1.5 至2 倍。

圖6 反映了超載作用下路面所受縱向剪應(yīng)力的橫向分布，其中虛線為荷載施加區(qū)域。圖7 反映了超載作用下路面所受縱向剪應(yīng)力沿深度的變化。

圖6 重載作用下縱向剪應(yīng)力橫向變化

圖7 重載作用下縱向剪應(yīng)力沿深度變化

由圖6 可知，上面層與中面層所受的縱向剪應(yīng)力數(shù)值遠(yuǎn)大于下面層，且在荷載作用邊界處有突變。在荷載作用區(qū)域，上面層與中面層的剪應(yīng)力從輪載邊緣向輪載中心處遞減。下面層承受剪應(yīng)力則具有數(shù)值小且橫向分布均勻的特點(diǎn)。圖7 結(jié)果表明，縱向剪應(yīng)力主要分布在頂部10 m 深度內(nèi)。隨著深度增加，輪載邊緣的剪應(yīng)力急劇減小，輪載中心處的剪應(yīng)力先增大后減小。當(dāng)深度＞10 m 時，縱向剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。

2.2 縱坡對瀝青層最大拉應(yīng)力和拉應(yīng)變影響分析

計(jì)算不同縱坡、不同負(fù)載狀態(tài)下瀝青上面層的拉應(yīng)力與拉應(yīng)變變化趨勢，結(jié)果見圖8、圖9。

圖8 縱坡和超載對瀝青層拉應(yīng)力的影響

圖9 縱坡和超載對瀝青層拉應(yīng)變的影響

由圖8 可知，隨著縱坡的增大，瀝青層表面拉應(yīng)力也不斷增大，且在縱坡＞4%時增長趨勢更加顯著。相較于非超載狀態(tài)，超載50%時的瀝青層表面拉應(yīng)力明顯升高，且增長速度更快。由圖9 可知，瀝青層最大拉應(yīng)變在縱坡超過4%后開始顯著上升。相較于非超載狀態(tài)，超載50%時拉應(yīng)變數(shù)值有明顯增加，可達(dá)非超載時的1.5 至2 倍。

3 縱坡路段路面病害預(yù)估模型修正

3.1 瀝青層疲勞開裂預(yù)估模型

通常將瀝青面層疲勞壽命量化為瀝青路面設(shè)計(jì)期內(nèi)累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)。已有研究對27 種不同瀝青混合料進(jìn)行108 次四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)，得到瀝青混合料疲勞模型［17］：

式中：Nf—瀝青混合料疲勞壽命，次；ε—反復(fù)應(yīng)變水平，10-6；S0—初始彎曲勁度模量，MPa；VFA—瀝青混合料空隙率，%；A，b，c，d—回歸系數(shù)。

《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D50—2017）利用30 個試驗(yàn)路段的瀝青路面疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)對室內(nèi)綜合疲勞模型進(jìn)行驗(yàn)證和修正，提出瀝青層疲勞壽命預(yù)估模型［10］：

式中：Nf1—瀝青層預(yù)估疲勞壽命，次；ha—瀝青層層厚，mm；β—可靠度指標(biāo)；kT1—溫度調(diào)整系數(shù)；ε—標(biāo)準(zhǔn)荷載作用時瀝青層層底拉應(yīng)變，10-6；E—20 ℃、10 Hz 作用條件下瀝青混合料動態(tài)壓縮模量，MPa；VFA—混合料的瀝青飽和度，%。

將公式（3）中與路面結(jié)構(gòu)和材料相關(guān)的參數(shù)和常數(shù)合成為A，得到簡化公式（4）。該公式忽略了縱坡對路面結(jié)構(gòu)受力產(chǎn)生的影響。瀝青層的拉應(yīng)變隨縱坡增大而增大，疲勞壽命則應(yīng)相應(yīng)減小。因此，引入縱坡修正系數(shù)以保證縱坡路段的模型可靠性，見公式（5）?？v坡修正系數(shù)見公式（6）。

式中：A—與路面結(jié)構(gòu)相關(guān)的常數(shù)；Bi—縱坡修正系數(shù)；εi—標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下縱坡為i 的路段瀝青層層底拉應(yīng)變。

通過回歸得到縱坡坡度和修正系數(shù)的關(guān)系公式（7）。修正系數(shù)Bi的計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 疲勞模型在各縱坡的縱坡修正系數(shù)

3.2 瀝青層永久變形計(jì)算模型

縱坡路段上車轍的計(jì)算除了考慮瀝青層頂壓應(yīng)力外，還應(yīng)該關(guān)注剪應(yīng)力的作用。經(jīng)大量車轍試驗(yàn)，得到瀝青層永久變形與在考慮剪應(yīng)力時的計(jì)算公式［11］。

式中：RD—瀝青層永久變形量，mm；t—瀝青路面溫度，℃；μ0—瀝青路面在行車荷載作用下最大剪應(yīng)力，MPa；μm—瀝青混合料抗剪強(qiáng)度，MPa；N—標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)，次；h—瀝青層厚度，m。

該模型沒有反映出剪應(yīng)力隨縱坡的變化關(guān)系，縱坡路段上路面所受的剪應(yīng)力和產(chǎn)生的變形量都應(yīng)明顯增大，因此，對模型進(jìn)行縱坡修正?？v坡修正系數(shù)見公式（9），計(jì)算結(jié)果見表6。

表6 永久變形模型在各縱坡的縱坡修正系數(shù)

式中：Ci—縱坡修正系數(shù)；μi—縱坡為i 的路段瀝青路面在行車荷載作用下最大剪應(yīng)力，MPa。

采用回歸法處理表6 中的數(shù)據(jù)，求得縱坡修正系數(shù)Ci的表達(dá)式（10）。計(jì)算縱坡路段上瀝青層的永久變形，可采用公式（11）的修正模型。

4 結(jié)語

（1）隨著縱坡坡度的增大以及重載的作用，瀝青路面結(jié)構(gòu)縱向剪應(yīng)力的數(shù)值顯著上升。（2）超載作用下，縱坡瀝青路面結(jié)構(gòu)的上面層和中面層所受縱向剪應(yīng)力與下面層相比更大，且在荷載施加的邊緣處有突變現(xiàn)象。各結(jié)構(gòu)層所承受的剪應(yīng)力數(shù)值存在較大差異，在路面施工與使用過程中應(yīng)注意保證層間連接不受破壞。（3）瀝青層表面拉應(yīng)力和拉應(yīng)變隨著縱坡的增加呈遞增趨勢，超載對拉應(yīng)力和拉應(yīng)變的大小也有明顯的提高作用。（4）通過回歸分析得到瀝青層疲勞開裂縱坡修正系數(shù)Bi和瀝青層永久變形縱坡修正系數(shù)Ci與縱坡坡度的關(guān)系，解決了原有模型沒有考慮縱坡影響的問題，增大了其適用的普遍性，并且保證了修正后路面病害預(yù)估模型的可靠性。