王 艷， 劉 哲， 周瑞嬌， 陳 淮， 趙志有

(1. 鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001;2. 河南省交通運(yùn)輸發(fā)展集團(tuán)有限公司，鄭州 450016)

目前公路及城市橋梁加固設(shè)計(jì)及性能評價(jià)大多以靜力條件下的汽車沖擊系數(shù)來考慮車輛過橋時(shí)的動(dòng)力放大效應(yīng)；公路橋梁加固設(shè)計(jì)研究[1-3]大多也僅進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力特性分析，或再加入動(dòng)載試驗(yàn)來評價(jià)橋梁加固前后的承載能力。以上方法不能全面評估車輛過橋過程中車致振動(dòng)各因素對橋梁加固效果的影響，不能準(zhǔn)確反映橋梁實(shí)際工作性能，有可能導(dǎo)致橋梁加固后病害的反復(fù)出現(xiàn)、繼而不能達(dá)到預(yù)期的加固效果。

基于上述原因，國內(nèi)外研究者們開始將車橋耦合振動(dòng)分析引入到在役橋梁工作性能評估和加固改造中。陳寶春等[4]分析3座鋼管混凝土拱橋的行車舒適性，對比分析橋梁的活載撓度限值，指出靜活載下的撓度限值不能反映橋梁的實(shí)際振動(dòng)和行人舒適性，建議在鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)中采用橋梁振動(dòng)速度、振動(dòng)加速度等動(dòng)力參數(shù)代替靜活載撓度限值來評價(jià)和控制鋼管混凝土拱橋的振動(dòng)。武維宏等[5]以某上承式鋼管混凝土拱橋?yàn)檠芯繉ο螅瑢υ摌蜻M(jìn)行車橋耦合振動(dòng)分析，引入振動(dòng)加速度峰值和振動(dòng)感覺指標(biāo)VG對該橋進(jìn)行行車舒適性評價(jià)。Salawu等[6]開展某多跨鋼筋混凝土梁橋加固前后的動(dòng)載試驗(yàn)，探討加固措施對橋梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，通過測試橋面加速度響應(yīng)來評估橋梁結(jié)構(gòu)的狀態(tài)。Nguyen等[7]為評估采用高性能碳纖維加固混凝土梁橋的正常使用極限狀態(tài)，建立該橋的有限元模型，開展非線性車橋耦合振動(dòng)分析。Miymoto等[8]基于公交車振動(dòng)檢測數(shù)據(jù)提出1種中小跨徑預(yù)應(yīng)力(鋼筋)混凝土橋梁的狀態(tài)評估方法，將采用安裝在公交車上的加速度傳感器測得的車輛振動(dòng)響應(yīng)作為評估橋梁狀態(tài)的主要依據(jù)，采用子結(jié)構(gòu)方法分析該方法的靈敏度。

目前現(xiàn)有的車橋耦合振動(dòng)分析方法大多基于車輪與橋面密貼[9-11]假定，車輛發(fā)生跳車時(shí)不能完全描述車輪跳起過程，而在役橋梁路面狀況大多較差，車輛通過橋梁時(shí)易發(fā)生車輪跳起現(xiàn)象，現(xiàn)有方法在進(jìn)行易發(fā)生跳車現(xiàn)象的在役橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)受限，因此開展待加固橋梁車橋耦合振動(dòng)分析時(shí)宜采用可以考慮跳車脫空時(shí)段影響的車橋耦合振動(dòng)分析方法。

目前我國公路及城市橋梁規(guī)范缺乏橋梁動(dòng)力性能評估的動(dòng)力指標(biāo)體系，而且在以往的研究中，用于公路及城市橋梁的動(dòng)力性能及舒適性評價(jià)指標(biāo)很多，但其適用性尚未取得共識，在進(jìn)行在役橋梁加固方案評價(jià)時(shí)，沒有相應(yīng)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)可遵循。

因此，本文以122 m跨徑曲弦桁梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用考慮跳車脫空時(shí)段的車橋耦合振動(dòng)分析方法[12]進(jìn)行在役橋梁及其加固方案的車橋耦合振動(dòng)分析及橋梁加固方案評價(jià)，給出公路及城市橋梁動(dòng)力性能、舒適性評價(jià)指標(biāo)及使用建議，研究成果可為類似在役橋梁加固設(shè)計(jì)提供參考。

1 車橋耦合分析方法

考慮跳車脫空時(shí)段的汽車-橋梁耦合振動(dòng)分析方法突破傳統(tǒng)車輪與橋面密貼假定，實(shí)現(xiàn)了空間車輛或車隊(duì)模型通過橋梁時(shí)發(fā)生跳車脫空過程的數(shù)值模擬分析。該方法借助有限元程序ANSYS接觸單元和瞬態(tài)分析功能，可考慮空間車輛或車隊(duì)的各個(gè)車輪與橋面接觸、部分脫空、全部脫空等不同情況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并實(shí)現(xiàn)車輪與橋面接觸、脫空等不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和過程的自動(dòng)轉(zhuǎn)換分析求解，有助于減少各種空間車輛模型和車隊(duì)及復(fù)雜橋型分析時(shí)的編程工作量，高效快捷實(shí)現(xiàn)車橋耦合振動(dòng)分析。

1.1 車橋耦合模型

車橋耦合振動(dòng)分析模型中的橋梁和車輛模型以結(jié)構(gòu)初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，在有限元程序ANSYS統(tǒng)一環(huán)境下建模，根據(jù)橋梁實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇合適的單元建立橋梁空間三維有限元模型?？臻g車輛模型采用彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)，車輛模型中的一系和二系彈簧、阻尼采用彈簧單元Combin14模擬，車輪、懸架、車體質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元Mass21模擬，車架采用剛性梁單元或MPC184單元模擬。汽車一系彈簧下端設(shè)置1個(gè)無質(zhì)量的節(jié)點(diǎn)，被接觸單元定義為接觸面，與該節(jié)點(diǎn)直接接觸的橋面通過目標(biāo)單元被定義為目標(biāo)面，在接觸面與目標(biāo)面之間建立接觸對，實(shí)現(xiàn)車輪與橋面梁(板)單元之間的接觸，接觸單元和目標(biāo)單元通過1個(gè)接觸彈簧建立聯(lián)系，彈簧剛度為接觸剛度km，彈簧接觸力與接觸面侵入量成正比，比例系數(shù)為接觸剛度，接觸剛度km通過輸入接觸單元實(shí)常數(shù)(接觸剛度系數(shù)或接觸剛度值)實(shí)現(xiàn)，接觸剛度系數(shù)的取值，一般根據(jù)下覆單元材料(剛度)先估計(jì)1個(gè)缺省的接觸剛度系數(shù)值，對于彎曲為主的問題，接觸剛度系數(shù)通常在0.01～0.10，然后通過定義keyopt(10)=1或2，根據(jù)下覆單元應(yīng)力，在每個(gè)分析時(shí)間步內(nèi)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)接觸剛度的修正。將接觸單元的接觸面定義為標(biāo)準(zhǔn)接觸，即keyopt(12)=0，實(shí)現(xiàn)當(dāng)接觸力為壓力時(shí)，車輪與橋面密貼，當(dāng)接觸力為0時(shí)，則車輪與橋面發(fā)生脫空，兩者分離。通過給車輛模型上所有質(zhì)量單元節(jié)點(diǎn)施加水平方向縱向位移，實(shí)現(xiàn)車體在橋梁上的移動(dòng)。由于該模型通過接觸單元傳遞車橋相互作用力，所以車體可移動(dòng)到梁(板)上任何非節(jié)點(diǎn)位置，車體每步不需移動(dòng)到梁(板)節(jié)點(diǎn)位置，橋面單元?jiǎng)澐志哂幸欢ň燃纯伞?/p>

1.2 方法原理

將車輛模型中的車輪底節(jié)點(diǎn)作為獨(dú)立自由度建立多自由度車輛振動(dòng)方程為

(1)

式中：[mv]，[cv]，[kv]為車輛的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；車輪底節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣[mm]=0，其豎向位移向量為{zm}；第i個(gè)車輪的車輪剛度為ki、阻尼為ci，其對應(yīng)下方獨(dú)立自由度節(jié)點(diǎn)豎向位移為zmi，與zmi接觸的橋面位移為uci=[R]{ub}，[R]為接觸點(diǎn)位移uc與橋梁節(jié)點(diǎn)位移列陣{ub}的轉(zhuǎn)換矩陣；kmi為第i個(gè)車輪與橋面的接觸剛度；{zv}為車體及車輪節(jié)點(diǎn)豎向自由度向量；{Gv}={GM,Gi}；車輪接觸力Fi=(zmi-uci)kmi。

將車輛振動(dòng)方程與橋梁振動(dòng)方程整理成車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程為

(2)

在有限元程序ANSYS中車輪接觸力非零值的迭代計(jì)算，采用數(shù)學(xué)中擴(kuò)展的拉格朗日算法對接觸力進(jìn)行優(yōu)化，即：首先通過實(shí)常數(shù)給定初始接觸剛度km、侵入容差[Δ]，由式(2)達(dá)到平衡條件，并計(jì)算對應(yīng)侵入量Δ，若|Δ|>[Δ]，則修正接觸剛度km，通過增加接觸力和拉格朗日乘子之和的數(shù)值修正接觸剛度，然后重復(fù)迭代，直至滿足侵入容差為止。本文侵入容差系數(shù)定義為0.01，也可以根據(jù)結(jié)構(gòu)下覆單元深度自行調(diào)整，同時(shí)設(shè)置接觸單元keyopt(10)=1或2，在每個(gè)荷載步內(nèi)程序可自動(dòng)修正接觸剛度系數(shù)。一般計(jì)算均能較快滿足收斂條件，并能得到較為理想的計(jì)算結(jié)果，迭代時(shí)間很短。

基于APDL二次開發(fā)平臺，編制程序?qū)崿F(xiàn)考慮跳車脫空時(shí)段的車橋耦合振動(dòng)整體時(shí)變系統(tǒng)分析，車橋耦合分析方法適用性和合理性的驗(yàn)證詳見王艷的研究，方法的分析流程圖如圖1所示。

圖1 車橋耦合方法分析流程圖Fig.1 Analysis flowchart of vehicle-bridge coupled method

2 橋梁概況及有限元模型

2.1 橋梁概況

鄭州市北三環(huán)快速路彩虹橋?yàn)榭缭洁嵵荼闭尽獊喼拮畲箬F路編組站的跨線橋，由4跨獨(dú)立的簡支鋼管混凝土曲弦桁梁橋組成，如圖2所示，本文以其中最大122 m跨徑橋梁為工程示例。該橋橋面寬28.8 m，主桁間距16.4 m，主桁上弦桿采用鋼管混凝土構(gòu)件，主桁下弦桿為開口鋼箱梁內(nèi)灌注高強(qiáng)砂漿并穿鋼絞線和拉筋；主桁豎腹桿和斜腹桿均采用Φ600×8 mm的鋼管，2榀主桁頂部分別設(shè)置5道一字型桁式風(fēng)撐。橋面系縱向每5 m設(shè)置1道橫梁，其截面為開口鋼箱梁，橫梁上方預(yù)埋鋼筋深入橋面現(xiàn)澆層與橋面相連，現(xiàn)澆橋面下方采用55 mm厚的預(yù)制鋼筋混凝土空心橋面板，全橋采用16Mnq鋼材，所有鋼件連接均為焊接。橋梁主要構(gòu)件截面示意圖如圖3所示。

圖2 彩虹橋主橋Fig.2 The main bridge of Rainbow Bridge

圖3 橋梁主要構(gòu)件截面圖(mm)Fig.3 The cross sections of main components of the bridge(mm)

彩虹橋經(jīng)過20多年的運(yùn)營，橋梁結(jié)構(gòu)桿件出現(xiàn)了一定程度的損傷、銹蝕，橋面存在多處坑槽和凸起，伸縮縫破壞嚴(yán)重等病害，尤其超重車輛的增多加劇了橋梁進(jìn)一步損傷，車輛過橋時(shí)橋梁振動(dòng)較大、行車安全感降低。為保證橋梁的安全運(yùn)營，該橋自2010年起便采取限高限重等措施以減輕橋梁負(fù)擔(dān)，基于以上情況，河南省交通規(guī)劃研究院提出了彩虹橋綜合加固改造方案[14]，現(xiàn)將橋梁加固改造方案簡單概括如下：

(1)將原橋面系的縱梁、橫梁與橋面板做成整體式結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高橋面系局部豎向剛度。具體為將橫梁截面加高約0.82 m，下弦縱梁截面加高0.69 m，并在下弦增高截面兩側(cè)增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力；采用U形肋正交異性鋼橋面板以提高橋面整體性；在每2根橫梁之間增設(shè)2道小橫梁，進(jìn)一步改善橋面局部受力。整體式鋼橋面系方案布置示意圖如圖4所示。

圖4 整體式鋼橋面系方案布置示意圖Fig.4 Arrangement of the integral steel bridge deck system

(2)上弦端部加固。上弦端部受力復(fù)雜，壓應(yīng)力較大，為了提高上弦端部的安全性，增大上弦端部截面。在原有截面外層外套鋼護(hù)筒，并澆筑混凝土，在原上弦鋼管表面焊接剪力釘，加強(qiáng)鋼管與混凝土的共同受力，上弦端部加固截面如圖5所示。

圖5 上弦端部加固截面(mm)Fig.5 The reinforced section of upper chords ends (mm)

(3)加強(qiáng)腹桿。腹桿受面外彎矩作用，導(dǎo)致部分腹桿內(nèi)外側(cè)應(yīng)力幅較大，且其焊縫質(zhì)量也無法保證。因此，在每根豎腹桿處增設(shè)吊桿，以防止腹桿發(fā)生疲勞脆性破壞。吊桿上節(jié)點(diǎn)采用騎跨式布置，下節(jié)點(diǎn)以焊接在橫梁腹板上的鋼箱作為吊桿錨固點(diǎn)。在斜腹桿的位置，并行增設(shè)桁架梁以減小斜腹桿應(yīng)力，斜腹桿桁架梁構(gòu)造圖如圖6所示。

圖6 斜腹桿桁架構(gòu)造圖(mm)Fig.6 The structure of oblique web truss(mm)

(4)鋼橋面鋪裝。在鋼橋面板上焊接剪力釘后，采用70 mm鋼纖維混凝土+PB(II)型防水涂料+70 mm瀝青鋪裝層的構(gòu)造形式。

2.2 橋梁及加固方案有限元模型

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用有限元程序ANSYS建立彩虹橋原橋及其加固方案的計(jì)算模型。主桁上弦桿、下弦桿采用并行多梁單元法模擬鋼管混凝土構(gòu)件及上弦桿加固區(qū)，與主桁腹桿、豎桿均采用beam189單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼絞線及豎腹桿處增設(shè)的吊桿均采用link8桿單元模擬，橋面端橫梁、中橫梁、風(fēng)撐等桿件均采用beam188梁單元模擬。增設(shè)的桁梁斜腹桿采用線剛度等效的實(shí)心矩形截面梁單元模擬；原橋面板及加固后的鋼橋面板均等效為板，采用Shell63殼單元模擬。建立的原橋及橋梁加固方案的空間有限元模型如圖7所示。

圖7 原橋及橋梁加固方案有限元模型Fig.7 Finite element models of original bridge and its reinforcement scheme

3 加固方案評價(jià)指標(biāo)

參考國內(nèi)外研究使用的相關(guān)參數(shù)，以下討論橋梁結(jié)構(gòu)常用動(dòng)參數(shù)指標(biāo)。

(1)頻率與振型

選擇橋梁結(jié)構(gòu)自振頻率和振型變化對橋梁加固前后結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行定性評價(jià)。通過頻率變化判斷加固前后橋梁結(jié)構(gòu)整體剛度和質(zhì)量的相對變化情況；通過分析橋梁在各方向的振型特點(diǎn)及出現(xiàn)的先后順序，結(jié)合對應(yīng)頻率值，判斷橋梁結(jié)構(gòu)剛度的變化特點(diǎn)。

(2)位移與沖擊系數(shù)

加固前后汽車荷載作用下橋梁位移改變可以反映橋梁結(jié)構(gòu)剛度的改變，但文獻(xiàn)[15]研究表明：一些橋梁在汽車荷載作用下的撓度雖遠(yuǎn)小于規(guī)范要求，但行車振感仍較大，所以撓度限值控制標(biāo)準(zhǔn)并不能有效控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)。因此，本文根據(jù)橋梁加固前后動(dòng)位移的改變僅定性分析橋梁剛度變化。

目前很多研究者將實(shí)測或計(jì)算得到的沖擊系數(shù)與規(guī)范給出的沖擊系數(shù)進(jìn)行對比，以判斷實(shí)際橋梁運(yùn)營的安全性。但各國橋梁規(guī)范的取值和表達(dá)并不能準(zhǔn)確描述橋梁實(shí)際沖擊系數(shù)大小，且認(rèn)識尚未達(dá)成共識。因此，本文僅對橋梁加固前后沖擊系數(shù)進(jìn)行定性分析。

(3)加速度峰值

橋梁豎向加速度過大會(huì)引起橋上行人的不安全感和行駛車輛的不適。加拿大安大略省橋梁規(guī)范OHBDC(1995)提出基于自振頻率的橋梁結(jié)構(gòu)容許加速度[A]見式(3)，以有效控制橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)和提高行車舒適性。

(3)

式中：[A]為容許加速度，(m/s2)；f1為橋梁結(jié)構(gòu)豎向第1階自振頻率，Hz。

本文按照式(3)進(jìn)行橋梁加固方案評價(jià)，若橋梁加固后加速度峰值超過[A]，則說明橋梁振動(dòng)仍較大，需進(jìn)一步對橋梁做相應(yīng)技術(shù)處理；反之，則說明橋梁加固后振動(dòng)在可控制范圍內(nèi)。

(4)舒適性

本文采用文獻(xiàn)[16]介紹的振動(dòng)感覺指標(biāo)VG(方法1)和日本國營鐵路舒適性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(方法2)對彩虹橋原橋及其加固方案的舒適性進(jìn)行評價(jià)，并對比2種評價(jià)方法的異同，給出舒適性指標(biāo)使用建議。

方法1：振動(dòng)感覺指標(biāo)的計(jì)算方法

(4)

VGL=20lg(S/S0)

(5)

式中：Vmax為橋梁最大速度響應(yīng)，(cm/s)；S為振動(dòng)刺激；S0=1.4×10-2cm/s；VGL為振動(dòng)水平。

振動(dòng)感覺指標(biāo)

(6)

橋上行人舒適度與振動(dòng)感覺指標(biāo)VG之間的對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 行人舒適度與振動(dòng)感覺指標(biāo)VG的關(guān)系

方法2：日本國營鐵路采用表2的舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[17]評價(jià)列車舒適性，表2中舒適度水平是利用式(7)將加速度有效值換算成振級的形式，并給出舒適度水平和振動(dòng)分級的關(guān)系。

L=20lg(arms/a0)

(7)

式中：a0為加速度的基準(zhǔn)值，a0=10-5m/s2；arms為振動(dòng)加速度的有效值，(m/s2)，表達(dá)式為

(8)

式中：aw(t)為加權(quán)修正后的振動(dòng)加速度值，(m/s2)；T為振動(dòng)作用時(shí)間，s。

表2 日本國鐵舒適度水平標(biāo)準(zhǔn)

綜上所述，本文將橋梁加固方案在靜活載作用下的撓度與規(guī)范限值對比，評價(jià)橋梁整體剛度加固效果；對比分析橋梁加固前后的振動(dòng)頻率、振型、汽車荷載作用下的動(dòng)位移、沖擊系數(shù)結(jié)果，對在役橋梁整體豎向剛度和加固效果進(jìn)行定性評價(jià)；采用橋梁加速度峰值和舒適性指標(biāo)對橋梁整體豎向剛度和加固方案振動(dòng)控制效果進(jìn)行定量評價(jià)。

4 橋梁加固方案評價(jià)

根據(jù)橋梁在不同汽車數(shù)量和車隊(duì)分布影響下的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，按照下弦跨中振動(dòng)最大原則，確定出最不利車隊(duì)分布和汽車數(shù)目進(jìn)行橋梁加固前后的車橋耦合振動(dòng)分析，計(jì)算工況如表3所示。原橋模型采用路面不平度等級C級(一般情況)，考慮橋梁經(jīng)過修整后路面狀況較好，橋梁加固方案模型采用路面不平度等級A級(很好)。采用本文方法進(jìn)行彩虹橋原橋和加固方案的車隊(duì)過橋動(dòng)力響應(yīng)分析，并計(jì)算上述評價(jià)指標(biāo)。

表3 車橋耦合振動(dòng)分析計(jì)算工況

4.1 頻率與振型

采用Lanczos法求解橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，得到原橋及橋梁加固方案的頻率和振型圖，并進(jìn)行對比，部分結(jié)果如圖8、圖9和表4所示。

圖8 原橋及橋梁加固方案的振型圖Fig.8 Mode shapes of original bridge and reinforcement scheme

圖9 橋梁及其加固方案自振頻率對比Fig.9 Comparison of natural frequency between bridge and its reinforcement scheme

表4 橋梁加固方案的前7階自振特性對比

由計(jì)算結(jié)果分析得出：

原橋振型均較為復(fù)雜，橋梁整體主要發(fā)生了主桁橫向振動(dòng)、全橋豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)等振動(dòng)形式，在橋梁整體振動(dòng)的同時(shí)一般耦合有橋面局部振動(dòng)，如全橋豎向振動(dòng)耦合橋面局部振動(dòng)，全橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)耦合橋面局部振動(dòng)等(見圖8)。除橋梁整體振動(dòng)外，還有單一形式的橋面豎向局部振動(dòng)，說明橋面系局部豎向剛度相對較弱，橋面局部振動(dòng)易被激發(fā)。

橋梁加固方案的橋面局部豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)沒有單獨(dú)出現(xiàn)，橋面局部振動(dòng)也不再與主振動(dòng)耦合，說明橋梁加固改造措施明顯提高了橋面豎向剛度；由于橋梁的加固改造措施主要是提高橋梁豎向剛度和降低局部構(gòu)件應(yīng)力，用于主桁橫向剛度提高的改造措施較少，所以主桁橫向剛度仍然是橋梁剛度相對薄弱的部分，主桁橫向振動(dòng)最早發(fā)生；原橋及橋梁加固方案的全橋豎向剛度振動(dòng)均早于全橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)發(fā)生，說明橋梁加固方案扭轉(zhuǎn)剛度與橋梁豎向剛度相比，扭轉(zhuǎn)剛度相對較大。

分析圖9可以看出：橋梁加固方案的各階振動(dòng)頻率均有不同程度的提高，其中豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率提高明顯，主桁橫向振動(dòng)頻率增幅較小。經(jīng)計(jì)算，橋梁加固方案質(zhì)量比原橋稍有降低，振動(dòng)頻率提高較為明顯，說明橋梁加固改造措施明顯提高了橋梁的豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。

4.2 位移與沖擊系數(shù)

按照表3中車輛加載工況，分別進(jìn)行原橋和橋梁加固方案的車橋耦合振動(dòng)分析，以及兩者的靜力分析，得到橋梁及其加固方案靜力位移、動(dòng)位移、沖擊系數(shù)響應(yīng)，部分結(jié)果列于表5和表6，橋梁及其加固方案下弦跨中動(dòng)位移、沖擊系數(shù)對比如圖10和圖11所示。

表5 橋梁及其加固方案動(dòng)位移與動(dòng)內(nèi)力對比

表6 橋梁及其加固方案沖擊系數(shù)對比

圖10 橋梁及其加固方案最大動(dòng)位移和沖擊系數(shù)對比圖Fig.10 Comparison of maximum dynamic displacements and impact factors of bridge and its reinforcement scheme

圖11 橋梁及其加固方案動(dòng)位移對比圖Fig.11 Comparison dynamic displacements between bridge and its reinforcement scheme

對比計(jì)算結(jié)果可以得出，橋梁加固方案下弦跨中靜位移較原橋降低約5%，橋面跨中靜位移降低42.5%～48.1%，上弦端部靜軸力降低約50%，以上說明橋梁整體豎向剛度略有提高，橋面豎向剛度顯著提高。橋梁加固方案下弦跨中動(dòng)位移較原橋降低5.6%～31.8%，橋面跨中動(dòng)位移降低44.5%～62.2%，上弦端部動(dòng)軸力降低50.4%～61.6%，整體橋梁加固方案動(dòng)位移降低程度比靜力位移降低程度大，尤其車輛高速行駛時(shí)動(dòng)力響應(yīng)降低程度較多。

橋梁加固方案在設(shè)計(jì)靜活載作用下的下弦跨中撓度和橋面跨中撓度分別為0.015 2 m和0.016 0 m，均遠(yuǎn)小于JTG D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》關(guān)于橋面板的最大豎向撓度不應(yīng)大于跨徑1/800的要求，說明橋梁加固方案整體豎向剛度和橋面豎向剛度滿足規(guī)范要求。

由表6和圖11可以得出，對于原橋，汽車以中高速行駛時(shí)的沖擊系數(shù)均超過規(guī)范設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)1.087，說明汽車作用下的動(dòng)力放大效應(yīng)超過規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全；橋梁加固方案下弦跨中沖擊系數(shù)較原橋沖擊系數(shù)降低0.5%～28.2%，橋面跨中沖擊系數(shù)降低3.3%～27.1%，說明橋梁整體豎向剛度和橋面豎向剛度的提高，有效降低了汽車荷載對橋梁的沖擊效應(yīng)。車速為80 km/h工況下的沖擊系數(shù)仍超過規(guī)范設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)1.13要求，這與許多研究者得出的新建橋梁經(jīng)過車橋耦合振動(dòng)分析后得到的沖擊系數(shù)超過規(guī)范要求類似[18-19]。因此，需注意即使在路面狀況較好的情況下，汽車高速行駛時(shí)帶來的較大沖擊效應(yīng)也可能給橋梁結(jié)構(gòu)帶來不利影響，同時(shí)也說明了僅以沖擊系數(shù)作為橋梁加固方案的動(dòng)力性能評價(jià)指標(biāo)是不合適的。

4.3 加速度峰值

將各工況下橋梁及其加固方案下弦和橋面跨中加速度峰值對比結(jié)果列于表7，橋梁及其加固方案下弦跨中和橋面跨中加速度時(shí)程響應(yīng)部分對比圖如圖12、圖13所示。

表7 122 m橋梁及其加固方案加速度峰值

圖12 橋梁及其加固方案加速度峰值對比圖Fig.12 Comparison of peak acceleration between bridge and its reinforcement scheme

圖13 橋梁及其加固方案加速度時(shí)程響應(yīng)對比圖Fig.13 Comparison of time-history response of accelerationof bridge and its reinforcement scheme

對比計(jì)算結(jié)果可知，橋梁加固方案下弦跨中加速度峰值較原橋降低71.0%～83.3%，橋面跨中加速度峰值降低67.7%～92.1%，說明橋梁整體豎向剛度和橋面豎向剛度有效提高，加固措施顯著降低了下弦主梁和橋面的振動(dòng)加速度峰值響應(yīng)。根據(jù)式(3)計(jì)算得到原橋及其加固方案的容許加速度分別為0.66 m/s2和0.734 m/s2，橋梁的容許加速度值得到提高；原橋各工況的加速度峰值與容許加速度的比值在1.32～1.8，橋梁加固方案各工況下該比值降低到0.20～0.44，且最大比值遠(yuǎn)小于1，說明橋梁加固方案的振動(dòng)程度顯著降低。因此，基于頻率的容許加速度評價(jià)方法可以很好反映橋梁豎向振動(dòng)程度。但橋梁加固方案橋面跨中加速度峰值仍超過該值，仍存在較大振動(dòng)的可能。橋梁及其加固方案下弦桿在車速為80 km/h時(shí)的加速度峰值最大。

4.4 舒適性評價(jià)

根據(jù)式(6)計(jì)算橋梁及其加固方案在各車速下的振動(dòng)感覺指標(biāo)VG，并進(jìn)行原橋及其加固方案舒適性評價(jià)，見表8。

表8 橋梁及其加固方案振動(dòng)感覺指標(biāo)VG及舒適性評價(jià)

由于舒適性評價(jià)方法1采用橋梁主梁最大振動(dòng)速度響應(yīng)進(jìn)行行人舒適性評價(jià)，為和該種舒適性評價(jià)方法進(jìn)行對比，選擇橋梁下弦縱梁跨中加速度響應(yīng)按照日本國營鐵路舒適性評價(jià)方法進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。由于橋梁振動(dòng)以豎向振動(dòng)為主，其他方向振動(dòng)較小，所以不考慮其他方向振動(dòng)加速度的加權(quán)均方根計(jì)算，僅采用豎向加速度均方根進(jìn)行振級L計(jì)算和舒適性評價(jià)。計(jì)算結(jié)果見表9，2種舒適性評價(jià)方法舒適性指標(biāo)隨車速的變化規(guī)律如圖14所示。

表9 橋梁及其加固方案振級L及舒適性評價(jià)

分析上述計(jì)算結(jié)果可知，按照方法1進(jìn)行舒適性評價(jià)，結(jié)論為：原橋舒適性感覺為明顯感覺到振動(dòng)～稍微難走，加固方案為輕微感覺到振動(dòng)～明顯感覺到振動(dòng)，舒適度提升1～2級；方法2評價(jià)結(jié)論為：原橋舒適度2～3級，加固方案均為1級，舒適度提升1～2級。由此可知，采用2種方法進(jìn)行在役橋梁及其加固方案舒適性評價(jià)，舒適度等級提升基本一致，橋梁加固方案行人舒適性得到有效改善，行人大多數(shù)情況下僅能感受到微小振動(dòng)，舒適性良好。由圖14可知，2種舒適性評價(jià)方法得到的舒適性指標(biāo)隨車速的變化規(guī)律也基本一致。

圖14 2種舒適性評價(jià)方法舒適性指標(biāo)隨車速變化規(guī)律圖Fig.14 Rules of comfortability index of two kinds of evaluation methods changing with vehicle speeds

5 結(jié) 論

(1)彩虹橋加固方案的整體豎向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度較原橋明顯提高，橋面豎向剛度顯著提高；加固方案的豎向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率亦明顯提高；主要振型無變化，橋面局部振動(dòng)不再單獨(dú)出現(xiàn)，也不再與主振動(dòng)耦合；加固方案的靜位移、動(dòng)位移和軸力均較加固前降低，汽車荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)降低效果比靜力響應(yīng)明顯；加固方案整體豎向剛度和橋面豎向剛度均滿足規(guī)范要求；橋梁振動(dòng)程度有效降低，大多數(shù)情況下僅能感受到微小振動(dòng)，行人舒適性得到改善，舒適性良好。

(2)橋梁加固方案在各工況下的加速度峰值與容許加速度比值降幅較大，表明容許加速度評價(jià)方法可以很好地反映橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)程度，可用于橋梁加固方案動(dòng)力性能評價(jià)。

(3)基于最大速度響應(yīng)的振動(dòng)感覺指標(biāo)和基于加速度均方根的振級指標(biāo)分別進(jìn)行原橋及其加固方案的舒適性評價(jià)，舒適度等級提升基本一致，表明2種舒適性評價(jià)方法均能較好地評價(jià)橋梁加固方案舒適性。

(4)橋梁加固方案的沖擊系數(shù)較原橋顯著降低，且大多數(shù)低于規(guī)范設(shè)計(jì)值，但個(gè)別工況下的沖擊系數(shù)仍高于規(guī)范設(shè)計(jì)值，故僅以沖擊系數(shù)作為橋梁加固方案動(dòng)力性能評價(jià)指標(biāo)不合適。