周燁波， 魏綱， 趙得乾麟

（1.浙大城市學(xué)院土木工程系，杭州 310015；2.浙江省城市盾構(gòu)隧道安全建造與智能養(yǎng)護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310015；3.廣州南沙資產(chǎn)經(jīng)營集團(tuán)有限公司，廣州 511466）

0 引言

近年來，我國地鐵盾構(gòu)隧道的施工工況越來越復(fù)雜，難免會(huì)出現(xiàn)上下線盾構(gòu)隧道重疊施工。相較于單線或雙線水平平行盾構(gòu)隧道，上下線重疊隧道處于不同的地層中，土質(zhì)條件更加復(fù)雜，施工對土層有更明顯的擾動(dòng)。而且盾構(gòu)施工是一個(gè)復(fù)雜的、受多因素影響的過程，如果研究時(shí)僅考慮一個(gè)因素，則計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)產(chǎn)生偏差。因此，研究多因素影響下重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體變形具有重要意義。

目前，國內(nèi)外大部分學(xué)者在研究重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體變形時(shí)，為了便于討論和計(jì)算，僅考慮土體損失一個(gè)因素的影響。而在實(shí)際工況中，土體變形往往受到多種因素的共同影響，如土體損失、正面附加推力、盾殼摩擦力、附加注漿力等。目前主要的理論研究方法有：經(jīng)驗(yàn)Peck公式法［1-3］，Peck假定地表沉降槽體積等同于土體損失體積，推導(dǎo)出用于預(yù)測地表沉降的經(jīng)驗(yàn)公式；Mindlin法，魏綱等［4-6］通過取盾構(gòu)機(jī)表面面積的微分，將單位面積受到的力代入到空間彈性力學(xué)Mindlin 解中，推導(dǎo)出可以用于求解正面附加推力和盾殼摩擦力引起的土體變形計(jì)算公式；隨機(jī)介質(zhì)理論法［7-10］，施成華等將土體視為隨機(jī)介質(zhì)，采用隨機(jī)介質(zhì)理論對盾構(gòu)施工引起的土體損失進(jìn)行研究。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬再對比現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，已逐漸變成研究的主流方法；研究條件也從頗有局限的單因素拓展到適用性更強(qiáng)的多因素。一些學(xué)者采用數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法，對重疊隧道施工引起的地表沉降進(jìn)行研究，如楊鑫康、謝雄耀等［11，12］對軟土地區(qū)重疊盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降進(jìn)行預(yù)測；桂志敬等［13］通過研究發(fā)現(xiàn)，上、下線施工先后順序?qū)Φ乇沓两挡鄣男螤詈蛯挾葲]有明顯影響，但“先下后上”對地表沉降影響更小。但是以上研究都建立在僅考慮土體損失這一因素的條件下，加上重疊盾構(gòu)施工引起的三維地表沉降實(shí)測數(shù)據(jù)稀少，導(dǎo)致目前還未見重疊盾構(gòu)施工引起土體變形的多因素研究。因此有必要作進(jìn)一步研究。

文中基于盾構(gòu)隧道橢圓形非等量徑向土體移動(dòng)模型解和Mindlin 解［14］，建立多因素影響下重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體變形計(jì)算公式。通過對實(shí)際工程進(jìn)行計(jì)算，將理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證文中方法的可靠性。

1 計(jì)算模型及假定

圖1 為重疊盾構(gòu)掘進(jìn)的力學(xué)計(jì)算模型，圖中p1為盾構(gòu)正面附加推力；p2為盾殼摩擦力；p3為盾構(gòu)的附加注漿壓力；H為隧道軸線至地表的深度；R為盾構(gòu)機(jī)外半徑；下標(biāo)u代表上線對應(yīng)參數(shù)，下標(biāo)d表示下線對應(yīng)參數(shù)；K為兩條隧道開挖面之間的水平距離；L為盾構(gòu)機(jī)長度。

圖1 盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)力學(xué)模型

考慮到盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)是一個(gè)復(fù)雜的多因素影響過程，為簡便計(jì)算，文中假定如下：①土質(zhì)均勻，不排水固結(jié)，為線彈性半無限空間體；②盾構(gòu)機(jī)開挖面的荷載近似為圓形均布荷載，盾殼與土體之間的摩擦力均勻分布，同步注漿力沿管片環(huán)向均勻分布；③盾構(gòu)沿軸線水平推進(jìn)，且為空間位置上的變化，不考慮時(shí)間效應(yīng)；④令xu為計(jì)算斷面離上線隧道開挖面的距離，xd為計(jì)算斷面離下線隧道開挖面的距離，假定上線隧道先行開挖，即xu+K=xd（K＞0），當(dāng)下線隧道先行開挖時(shí)則K＜0；⑤文中僅考慮盾構(gòu)施工時(shí)產(chǎn)生的地表及深層土體沉降和橫向（y方向）水平位移。

2 文中方法

2.1 Mindlin位移解

根據(jù)彈性力學(xué)Mindlin解，當(dāng)沿x軸方向的單位集中力作用在（0，0，h）處時(shí)，其x軸方向引起的位移：

2.1.1 正面附加推力引起的土體變形計(jì)算

文中參考魏綱的方法，在正面附加推力作用的開挖面，取單位面積受到的正面附加推力dp1=p1rdldθ 代入彈性力學(xué)Mindlin 解進(jìn)行積分，得到重疊盾構(gòu)施工中正面附加推力引起的土體變形公式。

參考文獻(xiàn)［4］的等效坐標(biāo)變換方法，得到等效坐標(biāo)，將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到上線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移為：

式中，p1u為上線盾構(gòu)的正面附加推力，其取值可參考文獻(xiàn)［15］。

同樣，將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到下線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p1d為下線盾構(gòu)的正面附加推力。

分別計(jì)算出由正面附加推力引起的上、下線y、z方向的位移后，再進(jìn)行疊加，得到正面附加推力引起的總位移：

2.1.2 盾殼摩擦力引起的土體變形計(jì)算

參考魏綱的方法，盾殼摩擦力引起的土體變形計(jì)算方法與正面附加推力引起的土體變形類似，取單位面積受到的盾殼摩擦力dp2=p2Rdldθ 代入Mindlin 解進(jìn)行積分計(jì)算，得到重疊盾構(gòu)施工中盾殼與土體之間的摩擦力引起的土體變形。

將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到上線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2u為上線盾構(gòu)機(jī)盾殼與土體之間單位面積的摩擦力，其取值可參考文獻(xiàn)［16］。

同理，將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到下線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p2d為下線盾構(gòu)機(jī)盾殼與土體之間單位面積的摩擦力。

分別計(jì)算出由盾殼摩擦力引起的上、下線y、z 方向的位移后，再進(jìn)行疊加，得到盾殼摩擦力引起的總位移：

2.1.3 附加注漿力引起的土體變形計(jì)算

令附加注漿力作用長度為b，參考洪杰［17］方法，將注漿力看作是一種環(huán)向力反作用于周圍土體。取土體所受到集中力dp3=p3Rdθdl，由于集中力方向由中心向周圍發(fā)散，故將dp3分解為水平力dp3h=-p3Rcosθdθdl和豎向力dp3v=-p3Rcosθdθdl。分別進(jìn)行計(jì)算，最后疊加得到重疊盾構(gòu)施工中附加注漿壓力引起y、z方向土體變形。

將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到上線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3u為上線盾構(gòu)的附加注漿壓力。

同樣將等效坐標(biāo)代入到Mindlin 解中進(jìn)行積分，得到下線盾構(gòu)開挖引起的y、z方向的位移：

式中，p3d為下線盾構(gòu)的附加注漿壓力。

分別計(jì)算出由附加注漿壓力引起的上、下線y、z方向的位移后，再進(jìn)行疊加，得到附加注漿力引起的總位移：

2.2 土體損失引起的土體變形計(jì)算

周燁波［18］對現(xiàn)有隨機(jī)介質(zhì)理論方法進(jìn)行了拓展，利用魏綱提出的適用范圍更廣的土體沉降槽寬度系數(shù)及擬合公式［19，20］，對齊靜靜公式進(jìn)行了修正，建立了三維解，具體公式見文獻(xiàn)，得到土體損失引起的土體總位移：

2.3 總的土體變形計(jì)算公式

將上文推導(dǎo)得到的4個(gè)因素造成的土體變形計(jì)算公式進(jìn)行疊加，得到重疊盾構(gòu)施工引起的總的豎向位移v和總的水平位移w的計(jì)算公式：

3 實(shí)例驗(yàn)證

天津地鐵五號(hào)線成林道站-津塘路站（簡稱成-津）的重疊隧道區(qū)間，盾構(gòu)開挖直徑6.43m，管片外徑6.2m，內(nèi)徑5.5m，厚0.35m，環(huán)寬1.2m。施工順序?yàn)橄认戮€、后上線。鑒于成～津區(qū)間在301～400 環(huán)處埋深比較穩(wěn)定，選擇320 環(huán)處進(jìn)行重疊隧道地表沉降分析。該處上線隧道軸線埋深15.2m，下線隧道軸線埋深26.2m。隧道穿越地層主要為粉質(zhì)黏土層。

根據(jù)地質(zhì)條件和施工工況，上線隧道所在土層內(nèi)摩擦角φu=23.9°、沉降槽參數(shù)nu=0.3、土的剪切彈性模量Gu=6.5MPa、土的泊松比μu=0.3、土的壓縮模量Eu=5.5MPa、盾構(gòu)機(jī)正面附加推力p1u=-20kPa、盾殼與土體的摩擦力p2u=30kPa、附加注漿壓力p3u=60kPa。下線隧道所在土層內(nèi)摩擦角φd=27.1°、沉降槽參數(shù)nd=0.3、土的剪切彈性模量Gd=7.5MPa、土的泊松比μu=0.3、Ed=6.5MPa、盾構(gòu)機(jī)正面附加推力p1d=-20kPa、盾殼與土體的摩擦力p2d=50kPa、附加注漿壓力p3d=80kPa。根據(jù)土體性質(zhì)以及實(shí)測最大地表沉降值，可以通過反分析法得到土體損失率εsu=0.34%、εsd=0.4%。盾構(gòu)機(jī)長度L為8.5m，注漿作用長度b為8m。

工況先施工下線隧道，再施工上線隧道，K 取-20m。采用文中方法對該工程案例進(jìn)行計(jì)算，通過分別求出上、下線地表沉降值，最后疊加得到總地表沉降曲線，計(jì)算結(jié)果如圖2～圖9 所示，圖中正值代表地表隆起、負(fù)值代表沉降。

圖2 下線隧道引起的縱向地表沉降曲線（y=0m）

圖2為先開挖的下線隧道軸線上方的縱向地表沉降計(jì)算值。由圖2可知，在各個(gè)影響因素中，土體損失對縱向地表沉降影響最大，其他三個(gè)因素對地表沉降也有一定影響，尤其是對離開挖面±20m 處的土層影響較大；其中盾殼與土體之間的摩擦力使得開挖面前方土體隆起，后方土體沉降，最大隆起值為0.57mm，而最大沉降值為0.57mm；由于本實(shí)例中盾構(gòu)機(jī)采用欠壓施工，所以正面附加推力造成開挖面前方沉降，開挖面后方隆起，最大隆起值為0.61mm，并且正面附加推力曲線呈原點(diǎn)對稱；附加注漿壓力引起的縱向地表沉降規(guī)律與盾殼摩擦力和正面附加推力不同，在開挖面前、后方都發(fā)生地表隆起，最大隆起值可達(dá)1.15mm。四個(gè)因素疊加后的縱向地表曲線，呈現(xiàn)出開挖面前后土體都沉降，沒有地表隆起。

圖3為下線縱向總地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比，如圖3所示，計(jì)算值變化趨勢與實(shí)測值基本相同，在開挖面前方計(jì)算值小于實(shí)測值，在x＜-10m后基本重合。

圖3 下線隧道縱向總地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比（y=0m）

圖4為后開挖的上線隧道施工完后總的縱向地表沉降計(jì)算值，圖中x=0點(diǎn)為上線隧道開挖面處，如圖4所示，各因素對地表沉降的影響規(guī)律基本與圖2一致，但開挖面前方地表略有隆起。

圖4 上線隧道引起的縱向地表沉降曲線（y=0m）

圖5為重疊盾構(gòu)隧道上、下線施工引起的縱向總地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比，圖中x=0 點(diǎn)為上線隧道開挖面處，由于K=-20m，當(dāng)上線隧道施工時(shí)，下線隧道施工已經(jīng)結(jié)束，沉降已經(jīng)基本穩(wěn)定可假設(shè)為一常數(shù)。如圖5 所示，文中方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)非常吻合，證明了文中方法的可靠性。

圖5 重疊隧道縱向總地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比（y=0m）

圖6為下線盾構(gòu)施工引起的橫向地表沉降計(jì)算結(jié)果；圖7 為下線盾構(gòu)引起的總橫向地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比圖；圖8 為上線盾構(gòu)施工引起的橫向地表沉降計(jì)算結(jié)果；圖9為重疊隧道上、下線施工引起的總橫向地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比圖。如圖9 可知，橫向地表沉降曲線呈對稱分布，隧道軸線上方沉降最大，總曲線基本符合正態(tài)分布，其中土體損失是主要因素；文中方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)非常吻合，驗(yàn)證了文中方法的可靠性。

圖6 下線隧道引起的橫向地表沉降曲線（xd=-20m）

圖7 下線隧道總橫向地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比（xd=-20m）

圖8 上線隧道引起的橫向地表沉降曲線（xu=-20m）

圖9 重疊隧道橫向總地表沉降計(jì)算值與實(shí)測值對比（xu=-20m）

當(dāng)后面開挖的上線盾構(gòu)機(jī)開挖面離開計(jì)算面20m 后，地表沉降變形基本穩(wěn)定，因此在下文計(jì)算時(shí)取xu=-20m。

圖10為重疊盾構(gòu)上下線施工引起的不同深度處總的土體橫向沉降曲線。如圖10所示，盾構(gòu)施工引起的土體沉降曲線呈V 型，并且隨著深度的增加，隧道軸線上方的最大沉降量增大，橫向沉降槽寬度逐漸減小，表明隧道埋深越淺，對周圍較遠(yuǎn)處的土體影響也更大。

圖10 重疊隧道不同深度處總的橫向土體沉降曲線（xu=-20m）

圖11為重疊盾構(gòu)上下線施工引起的土體橫向水平位移曲線，圖中負(fù)值表示向隧道軸線處位移。如圖11所示，隧道施工引起的水平位移主要由土體損失造成，并且隨著深度增加，水平位移逐漸增大；盾殼摩擦力和附加注漿壓力對水平位移也有一定影響，但隨著深度增加，逐漸減?。徽娓郊油屏ν馏w水平位移無影響。

圖11 重疊隧道各因素引起的橫向水平位移曲線（xu=-20m，y=3m）

4 結(jié)語

（1） 文中提出了多因素影響下重疊盾構(gòu)隧道施工引起的土體變形計(jì)算方法，方法可計(jì)算地表沉降、深層土體變形、土體水平位移，考慮多因素影響下的計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢基本相同，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)比較吻合，表明文中方法可有效預(yù)測土體變形。

（2） 在4個(gè)影響因素分析中可知，土體損失是主要的影響因素，其余3 個(gè)因素在不同的土體變形中有不同的作用，如正面附加推力在縱向地表沉降中，可以使開挖面前方地表沉降，后方地表隆起，而在水平位移中卻無影響。

（3） 重疊盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降及深層土體沉降曲線都呈V 形，沉降曲線基本符合正態(tài)分布，豎向位移最大值都在隧道軸線處。由于上、下線引起的土體位移直接疊加，會(huì)導(dǎo)致重疊隧道地表沉降較大，應(yīng)引起重視。

（4） 當(dāng)盾構(gòu)施工產(chǎn)生的土體變形，在離開挖面±20m處的土層中變化比較劇烈，在開挖面前方20m處的土層基本沒有變形，在通過開挖面20m后沉降基本穩(wěn)定。