高偉翔

北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192

0 前言

近年來(lái)，人們對(duì)控制方法的研究從經(jīng)典控制發(fā)展到智能控制以及多種控制融合，在控制系統(tǒng)里的應(yīng)用也從線(xiàn)性到非線(xiàn)性，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜[1]。針對(duì)多變量控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)敏感等問(wèn)題，經(jīng)典控制略顯局限，因其僅適用于單輸入單輸出的線(xiàn)性定常控制系統(tǒng)，而采取現(xiàn)代控制和智能控制應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)是現(xiàn)今控制領(lǐng)域的需求和方向[2-4]。當(dāng)前研究中，對(duì)于旋翼機(jī)系統(tǒng)在真實(shí)作業(yè)中攜帶重物（如藥瓶等物資）而產(chǎn)生質(zhì)量變化影響穩(wěn)定性的問(wèn)題有待解決，同時(shí)也需要綜合考慮旋翼機(jī)負(fù)重工作時(shí)可能遇到復(fù)雜干擾（如在狹小地帶拍照、田間作業(yè)及運(yùn)送物資時(shí)易受障礙物、植物或小動(dòng)物的碰撞干擾）并對(duì)之敏感的問(wèn)題[5-6]，因此，所設(shè)計(jì)的控制器的性能有待優(yōu)化[7-8]。

四旋翼飛行仿真器是一套多變量控制系統(tǒng)，用于模擬旋翼機(jī)在空中工作的姿態(tài)控制[9]。本文在該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上添加配重以模擬四旋翼機(jī)攜帶重物，建立LQR和粒子群優(yōu)化LQR姿態(tài)控制系統(tǒng)，分別做多組多種類(lèi)的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中取超調(diào)、響應(yīng)時(shí)間以及穩(wěn)態(tài)誤差做比較，從控制性能、魯棒性以及抗擾性3方面分析兩種控制系統(tǒng)的性能。

1 四旋翼飛行仿真器的建模和分析

1.1 系統(tǒng)的建模

四旋翼飛行仿真器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的工作機(jī)制是由4個(gè)螺旋槳電機(jī)帶動(dòng)扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)，由產(chǎn)生的反作用力提供動(dòng)力，使得螺旋槳上升、下降或風(fēng)力對(duì)螺旋左右擺動(dòng)，使得仿真器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行3種姿態(tài)運(yùn)動(dòng)（俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航），如圖1所示。其中，F(xiàn)f、Fl、Fr、Fb分別為某一時(shí)刻螺旋槳電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的風(fēng)力。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行姿態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

建立基于笛卡爾坐標(biāo)系的3個(gè)角度姿態(tài)量的平衡態(tài)力矩模型：

（1）假設(shè)在靜態(tài)平衡的情況下，系統(tǒng)的重心位于偏航軸，忽略摩擦以及旋翼自身阻尼的力矩；

（2）忽略旋翼到達(dá)所需轉(zhuǎn)速需要的時(shí)間；

（3）設(shè)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正方向，合外力矩方程（M=J*α）和力矩平衡公式（M=F*L）；

（4）定義繞OY軸向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)楦┭鼋荘正方向，機(jī)體處于水平狀態(tài)時(shí)的俯仰角度為0，此時(shí)只分析其在OY軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則滾轉(zhuǎn)角為0。做俯仰軸的受力分析，如圖2所示。

推導(dǎo)得俯仰角的力矩平衡方程，如式（1）所示：其中，JP——俯仰軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Ff——前向螺旋槳扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力；

Lf——前向螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力的力臂；

Fl——左向螺旋槳扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力；

Lc——左、右向螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力的力臂；

Fr——右向螺旋槳扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力。

做滾轉(zhuǎn)軸受力分析，如圖3所示。

推導(dǎo)得滾轉(zhuǎn)角的力矩平衡方程，如公式（2）所示：

其中，JR——滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

La——左、右向螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力的力臂。同理，推得偏航角的力矩平衡方程，如公式（3）所示：

其中，JY——偏航軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Fb——后向螺旋槳扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力；

Lb——后向螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生風(fēng)力的反作用力的力臂。

在公式（1）～（3）里，對(duì)一些參量做計(jì)算，如公式（4）～（6）所示：

其中，V——電機(jī)電壓；

Kfc——偏電壓/升力（牛頓/伏特），經(jīng)過(guò)檢測(cè)，值為15.0 N/V。

Lf為0.5 m，JP、JR、JY計(jì)算后的值分別為0.9112 kg*m2、0.4050 kg*m2、1.3066 kg*m2。

將參數(shù)代入，可得儀器的近似數(shù)學(xué)模型，如式（7）～（9）所示：

其中，Vf——前向電機(jī)的電壓；

Vr——右向電機(jī)的電壓；

Vl——左向電機(jī)的電壓。

其中，Vb——后向電機(jī)的電壓。

將系統(tǒng)分為偏航、俯仰及滾轉(zhuǎn)3個(gè)通道去考慮。

2 控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)

實(shí)際中，控制器需快速對(duì)各種變化作出反應(yīng)，減小對(duì)工作狀態(tài)的影響，使系統(tǒng)快速回至穩(wěn)定。

2.1 線(xiàn)性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1.1 理論分析

LQR控制有2個(gè)特點(diǎn)：其狀態(tài)方程是線(xiàn)性的；系統(tǒng)的泛函數(shù)是由狀態(tài)變量和輸入變量組成的二次類(lèi)型。該控制方法的最優(yōu)解可以經(jīng)過(guò)解析形式表達(dá)成狀態(tài)變量的線(xiàn)性函數(shù)[10]。

假設(shè)線(xiàn)性系統(tǒng)的空間狀態(tài)描述方程為：

其中，x(t)——系統(tǒng)的狀態(tài)變量；

y(t)——系統(tǒng)的輸出變量；

u(t)——系統(tǒng)的輸入變量；

A——系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣的系數(shù)矩陣；

B——系統(tǒng)輸入變量矩陣的系數(shù)矩陣。

由原理，需尋找狀態(tài)反饋律：u=-k*x，使指標(biāo)J最小化，如公式（11）所示：

其中，J——LQR控制算法里的指標(biāo)函數(shù)；

Q——指標(biāo)函數(shù)J中對(duì)應(yīng)狀態(tài)量的矩陣；

R——指標(biāo)函數(shù)J中對(duì)應(yīng)控制量的矩陣。

Q是正定或半正定對(duì)稱(chēng)矩陣，R是正定對(duì)稱(chēng)矩陣。Q陣所反映的是對(duì)狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程性能的要求，R陣所反映的是對(duì)控制能量的限制。構(gòu)建出Hamilton函數(shù)，如公式（12）所示：

在輸入u(t)不受約束下，求H最小值，求導(dǎo)并令其值為0，如公式（13）所示：

λ可由式（15）求出：

其中，P——中間變量。

2.1.2 系統(tǒng)搭建

LQR最優(yōu)控制可由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)，適用于時(shí)變系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)誤差小，魯棒性較好，且對(duì)于線(xiàn)性、定常、具備強(qiáng)耦合的多變量控制系統(tǒng)具有好的控制效果。選用9狀態(tài)量的LQR的控制方法設(shè)計(jì)控制模塊，將控制變量與狀態(tài)變量結(jié)合成的二次型積分函數(shù)當(dāng)作指標(biāo)函數(shù)，最后確立最佳控制輸入，使性能指標(biāo)取極小值，以設(shè)計(jì)得到恰到好處的最優(yōu)的控制器。

由LQR最優(yōu)控制方法求出全狀態(tài)反饋增益量K，具備較好的魯棒性。

對(duì)于LQR最優(yōu)控制而言，要選取合適的兩個(gè)加權(quán)矩陣Q和R。Q矩陣為diag(q11q22q33q44q55q66q77q88q99)，由其各主對(duì)角元素影響控制器的整體性能，在調(diào)試時(shí)，要根據(jù)實(shí)際需求在輸入和輸出之間尋找一個(gè)平衡處，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。

適當(dāng)選擇加權(quán)矩陣Q與R，做到在控制信號(hào)與輸出性能間實(shí)現(xiàn)恰到好處的平衡。多次實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)取

R=diag(1 1 1 1)，Q=diag(10 0.01 0.1 10 0.01 0.5 0.1 1 1)的效果最好。

結(jié)合MATLAB的函數(shù)lqr2()，求得符合系統(tǒng)性能要求的K陣。

結(jié)合LQR方法的理論和上述公式，可以由MATLAB求出K，如公式（18）所示：

四旋翼飛行仿真器儀器平臺(tái)結(jié)合MATLAB/Simulink進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，結(jié)合實(shí)時(shí)工具箱搭建控制系統(tǒng)進(jìn)行控制任務(wù)的實(shí)現(xiàn)。在Simulink中搭建的9狀態(tài)的LQR控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4中的Real time control模塊是實(shí)時(shí)控制子模塊，負(fù)責(zé)采集編碼器數(shù)據(jù)以及輸出控制信號(hào)。LQR controller是控制器，控制器的內(nèi)部子模塊所示的4個(gè)支路分別連接實(shí)時(shí)控制模塊的4個(gè)電機(jī)，即先把求出的K值分別帶入4個(gè)子模塊，之后整個(gè)控制器將前面的9個(gè)狀態(tài)量轉(zhuǎn)換成4個(gè)電壓量傳遞給電機(jī)，同時(shí)也控制實(shí)驗(yàn)儀器的4個(gè)電機(jī)帶動(dòng)所連接螺旋槳進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生風(fēng)力，控制3個(gè)姿態(tài)軸的姿態(tài)。

2.2 粒子群算法優(yōu)化LQR控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.2.1 控制理論分析

群智能算法中的粒子群算法是通過(guò)無(wú)質(zhì)量的粒子模擬鳥(niǎo)群。每個(gè)粒子都有速度（移動(dòng)的快慢）與位置（移動(dòng)的方向）。

該算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且無(wú)需大量調(diào)參，在控制系統(tǒng)科研領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[11]。涉及迭代更新，先初始化一群隨機(jī)粒子（即隨機(jī)解），通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子要參考兩個(gè)極值（個(gè)體最優(yōu)位置pbest(i)，全局最好位置gbest）去更新本身的兩個(gè)屬性。

粒子群算法的流程如下：

（1）初始化一個(gè)粒子群，包含群體規(guī)模、每個(gè)粒子單獨(dú)的位置xi和速度vi；

（2）計(jì)算得出每個(gè)粒子的適應(yīng)值F(i)；

（3）分別將每個(gè)粒子當(dāng)前的適應(yīng)值F(i)和其個(gè)體極值（即其經(jīng)歷的最優(yōu)位置）pbest(i)的適應(yīng)值F(pbest(i))作比較，如果前者小于后者，則用前者代替后者（即更新個(gè)體極值），除此之外，后者仍取當(dāng)前值作為個(gè)體極值，作為粒子i當(dāng)前的最優(yōu)位置；

（4）分別將每個(gè)粒子更新后的個(gè)體極值的適應(yīng)值和全局極值（即整個(gè)群體的最優(yōu)位置適應(yīng)數(shù)值）gbest的適應(yīng)值F(gbest)進(jìn)行比較，較小的位置更新為全局最優(yōu)位；

（5）結(jié)合式（19）與（20）：

其中，rand1、rand2——[0,1]上的隨機(jī)數(shù)；

c1、c2——學(xué)習(xí)因子；

t——迭代的次數(shù)，和rand1、rand2一起更新粒子速度和位置；

Pbest(t)——當(dāng)前迭代次數(shù)下的個(gè)體最優(yōu)極值；

gbest(t)——當(dāng)前迭代次數(shù)下的全局極值；

Xi(t)——當(dāng)前迭代次數(shù)下的粒子i的位置；

Xi(t+1)——下次迭代后粒子i的位置；

Vi(t)——當(dāng)前迭代次數(shù)下的粒子i的速度；

Vi(t+1)——下次迭代后粒子i的速度。

ω是非負(fù)慣性權(quán)重因子，取值大，則全局性尋優(yōu)強(qiáng)，局部尋優(yōu)弱；取值小，則全局尋優(yōu)弱，局部尋優(yōu)強(qiáng)；ω的取值由線(xiàn)性遞減權(quán)值取ω，即式（21）：

其中，Gk——最大迭代次數(shù)；

ωini——初始的慣性權(quán)值；

ωend——迭代到最大的代數(shù)的慣性權(quán)值。

典型的取值ωini為0.8，ωend為0.5，引入ω，性能有顯著完善。

2.2.2 系統(tǒng)搭建

LQR控制的核心是使目標(biāo)函數(shù)值最小，根本在于Q和R矩陣的主對(duì)角線(xiàn)取值，用粒子群優(yōu)化更具科學(xué)性，去調(diào)節(jié)Q和R矩陣的科學(xué)性強(qiáng)[12]，能求出使目標(biāo)函數(shù)最小化的Q和R矩陣的主對(duì)角線(xiàn)值。

結(jié)合模型，搭建LQR控制器。經(jīng)粒子群優(yōu)化LQR控制離線(xiàn)仿真，設(shè)定30個(gè)粒子，迭代100次。因儀器啟動(dòng)所需時(shí)間，則優(yōu)化得出的最優(yōu)解經(jīng)多次調(diào)整，結(jié)果如圖5～7所示，分別為Q矩陣的主對(duì)角線(xiàn)的9個(gè)數(shù)值，R矩陣的主對(duì)角線(xiàn)的4個(gè)數(shù)值以及粒子群優(yōu)化LQR算法的目標(biāo)函數(shù)變化曲線(xiàn)。

當(dāng)?shù)?00次時(shí)，MATLAB得出13個(gè)最優(yōu)解（即Q和R矩陣的總共13個(gè)主對(duì)角線(xiàn)元素值），用粒子群最優(yōu)解的形式表達(dá)為：x(1)=63.430092，

x(2)=0.100000，x(3)=0.001000，x(4)=41.352183，x(5)=0.100000，x(6)=0.001000，x(7)=10.000000，x(8)=0.100000，x(9)=0.000100，x(10)=0.100000，x(11)=0.100000，x(12)=0.100000，x(13)=2.16771。目標(biāo)函數(shù)值減小至1.8637。由圖7可知，在粒子群不斷更新Q和R矩陣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值變小，證明粒子群優(yōu)化LQR科學(xué)有效。由LQR求K矩陣，如式（22）：

將K矩陣帶入LQR控制器，進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)。

3 半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 儀器

3.1.1 儀器選用

現(xiàn)實(shí)中的旋翼系統(tǒng)非線(xiàn)性、多變量、強(qiáng)耦合，為研究姿態(tài)控制，選用四旋翼飛行仿真器作研究對(duì)象進(jìn)行半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1.2 配重添加

旋翼機(jī)在現(xiàn)實(shí)作業(yè)中往往需要攜帶藥品（如田間撒藥）、相機(jī)（航拍）等任務(wù)所需物品。

為滿(mǎn)足其復(fù)雜應(yīng)用性而不損害儀器且初狀態(tài)平衡，將3瓶瓶裝水分別掛在旋翼機(jī)的左、前、右3個(gè)翅膀上。設(shè)所掛配重質(zhì)量分別為M前、M左、M右，M左=M右，且左右兩旋翼的所掛配重同力臂，則橫向?qū)崿F(xiàn)力矩平衡不再做分析，只需分析縱向。據(jù)測(cè)算，左右旋翼和后向軸的夾角均為60°，則左右兩旋翼作用到后向軸的力臂L后均為左（或右）旋翼力臂L左（或）L右×cos60°。設(shè)前向軸的力臂為L(zhǎng)前，則：L前×M前×g=L左×M左×g+L右×M右×g，令所掛瓶裝水均為500 g，力臂均為34 cm。

3.2 實(shí)驗(yàn)

通過(guò)MATLAB的Simulink，結(jié)合儀器，根據(jù)LQR控制、粒子群優(yōu)化LQR進(jìn)行半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以俯仰姿態(tài)為例，對(duì)比分析兩控制系統(tǒng)的性能。

3.2.1 控制性能檢測(cè)

分別對(duì)兩系統(tǒng)做階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)。要合理檢測(cè)控制性能，則設(shè)置系統(tǒng)的給定姿態(tài)角[3, 3.5, 10]，觀察平臺(tái)從初狀態(tài)到給定姿態(tài)的階躍響應(yīng)。兩組控制系統(tǒng)姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖8所示。

對(duì)系統(tǒng)分別采取LQR控制與粒子群優(yōu)化LQR控制時(shí)，俯仰及滾轉(zhuǎn)兩個(gè)方向中，兩系統(tǒng)的超調(diào)控制在1°以?xún)?nèi)，調(diào)節(jié)時(shí)間均小于2 s，穩(wěn)態(tài)精度高，在0.7°以?xún)?nèi)。偏航方向，LQR控制系統(tǒng)的超調(diào)量不超過(guò)4°，調(diào)節(jié)時(shí)間為3 s左右，穩(wěn)態(tài)精度很高；粒子群優(yōu)化LQR控制系統(tǒng)的超調(diào)量不超過(guò)0.8°，調(diào)節(jié)時(shí)間在3 s左右，穩(wěn)態(tài)精度高。

3.2.2 魯棒性檢測(cè)

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的魯棒性，使配重水的質(zhì)量可變。將瓶裝水和旋翼仿真器視為一個(gè)整體，既可以模擬魯棒性檢驗(yàn)中內(nèi)在因素，即實(shí)驗(yàn)儀器的質(zhì)量變化，又可以模擬實(shí)際作業(yè)中旋翼機(jī)所帶工作重物發(fā)生變化的工作狀態(tài)（如旋翼機(jī)在田地間播撒農(nóng)藥時(shí)，農(nóng)藥的質(zhì)量在不斷減小）。

給定姿態(tài)角[3, 3.5, 0.4]，3瓶水的質(zhì)量同時(shí)從500 g開(kāi)始，以相同的速度逐漸流出，分別對(duì)兩系統(tǒng)做實(shí)驗(yàn)，記錄結(jié)果，兩系統(tǒng)的姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖9所示。

俯仰及滾轉(zhuǎn)兩方向中，兩系統(tǒng)的超調(diào)均非常小，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，穩(wěn)態(tài)精度高，在1.5°以?xún)?nèi)。偏航方向中，LQR控制系統(tǒng)的超調(diào)不超過(guò)2°，調(diào)節(jié)時(shí)間一般，穩(wěn)態(tài)精度高；粒子群優(yōu)化LQR控制系統(tǒng)的超調(diào)不超過(guò)1°，調(diào)節(jié)時(shí)間一般，震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高。

3.2.3 抗擾性檢測(cè)

實(shí)際飛控中，會(huì)受外界不可控因素干擾。既然無(wú)法從源頭遏止干擾，那就在外界因素產(chǎn)生的干擾來(lái)臨后，令系統(tǒng)迅速做出反應(yīng)，飛行器快速變回穩(wěn)定且最大程度接近于受擾前的狀態(tài)。

3.2.3.1 抗常規(guī)干擾性能檢測(cè)

常規(guī)干擾指有一定規(guī)律和相干性的干擾，這類(lèi)干擾可恒定不變，也可規(guī)律性變化。

在Simulink里，對(duì)兩種系統(tǒng)的電控模塊的4個(gè)電極上分別加干擾。VF前加全程正弦波干擾，幅值：5，頻率：0.5*2*pi；VR前加全程白噪聲干擾，能量：[0.2]，sample：0.1；VL和VB前加全程階躍信號(hào)干擾，Step time：20。設(shè)給定姿態(tài)[3, 3.5,40]，記錄結(jié)果，兩系統(tǒng)的姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖10所示。

俯仰及滾轉(zhuǎn)兩方向中，兩系統(tǒng)震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高，不超過(guò)2°。偏航方向中，LQR控制系統(tǒng)超調(diào)不超8°，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)5 s，震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高；粒子群優(yōu)化LQR控制系統(tǒng)超調(diào)不超過(guò)5°，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)4 s，震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高。

3.2.3.2 抗突變類(lèi)干擾性能檢測(cè)

突變干擾是指變化無(wú)規(guī)律性的干擾類(lèi)型。為了能夠全面且科學(xué)地研究系統(tǒng)的抗擾性能，做抗軟件信號(hào)類(lèi)突變擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)和抗外部碰撞類(lèi)突變擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)。

3.2.3.2.1 抗軟件信號(hào)類(lèi)突變抗擾性能

在Simulink里對(duì)兩系統(tǒng)的4個(gè)電極分別加干擾：VF、VR、VL、VB均加隨機(jī)噪聲，最小值和最大值分別是-5和5，Sample time：0.1。設(shè)給定姿態(tài)角[-0.9,1.4, 10]，兩系統(tǒng)的姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖11所示。

俯仰及滾轉(zhuǎn)兩方向中，兩系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高，不超過(guò)2°。偏航方向中，LQR控制的超調(diào)不超過(guò)3°，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)4 s，震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高；粒子群優(yōu)化LQR控制的超調(diào)不超過(guò)2°，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過(guò)4 s，震蕩小，穩(wěn)態(tài)精度高。

3.2.3.2.2 抗外部碰撞類(lèi)突變抗擾性能

旋翼機(jī)在實(shí)際中會(huì)遇到不可控的突變式碰撞干擾，如旋翼機(jī)在田間飛行播灑農(nóng)藥時(shí)被高粱稈或者鳥(niǎo)碰撞干擾，或在危險(xiǎn)環(huán)境中拍攝受到樹(shù)枝碰撞干擾等。

在儀器運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，用手向?qū)嶒?yàn)儀器的旋翼臂施加推力。設(shè)給定姿態(tài)[-1, 1.4, 10]，觀察實(shí)驗(yàn)平臺(tái)從初始狀態(tài)到給定姿態(tài)的階躍響應(yīng)。兩系統(tǒng)分別在14 s時(shí)施加推力（使3個(gè)姿態(tài)角均變化）。兩系統(tǒng)的姿態(tài)曲線(xiàn)對(duì)比如圖12所示。

3個(gè)姿態(tài)方向：兩系統(tǒng)受干擾后，在1.3 s內(nèi)恢復(fù)受擾前的工作狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)精度高，保持在1°以?xún)?nèi)，震蕩小。

4 結(jié)果分析

由本實(shí)驗(yàn)的四旋翼飛行仿真器的建模仿真和3種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可做出如下分析：

（1）由動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)可知，本文設(shè)計(jì)的LQR控制器和粒子群優(yōu)化LQR控制器可以達(dá)到要求，系統(tǒng)超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)速度快，穩(wěn)定性高，證明控制器有效；

（2）相較于同類(lèi)研究成果，本文對(duì)于實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行合理改造，通過(guò)水量逐漸減少的實(shí)驗(yàn)，既可以實(shí)現(xiàn)魯棒性檢驗(yàn)的要求，又能模擬旋翼機(jī)在飛行中攜帶重物量不斷減少的工作情況，具備實(shí)驗(yàn)的科學(xué)及全面性。由該魯棒性實(shí)驗(yàn)可知，設(shè)計(jì)的兩種控制系統(tǒng)具備良好的魯棒性，且本文通過(guò)粒子群優(yōu)化LQR控制算法，使得LQR參數(shù)調(diào)優(yōu)效率更高、更準(zhǔn)確。通過(guò)實(shí)驗(yàn)豐富地研究了抗擾性；

（3）相較于同類(lèi)研究成果，本文借助特定實(shí)驗(yàn)儀器平臺(tái)，引入了較復(fù)雜的常規(guī)性干擾實(shí)驗(yàn)和突變式干擾實(shí)驗(yàn)，后者還分為軟件信號(hào)類(lèi)干擾和外部碰撞類(lèi)干擾，對(duì)于抗擾性的分析更具備全面性和科學(xué)性。由抗擾實(shí)驗(yàn)可知，本文設(shè)計(jì)的兩種控制系統(tǒng)對(duì)于常規(guī)干擾和突變干擾均可有效抵抗，其中，粒子群優(yōu)化LQR控制的抗擾效果較優(yōu)。兩種控制系統(tǒng)在受到干擾后，均能快速調(diào)整旋翼姿態(tài)使其恢復(fù)期望的平衡態(tài)；

（4）本文設(shè)計(jì)的兩種控制器的參數(shù)調(diào)試很重要，無(wú)論是LQR控制的加權(quán)矩陣參數(shù)調(diào)節(jié)，還是粒子群算法進(jìn)行公式參數(shù)調(diào)整再結(jié)合粒子數(shù)和迭代次數(shù)調(diào)節(jié)，最終影響Q和R矩陣，合適的參數(shù)可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和精度。粒子群優(yōu)化LQR算法適應(yīng)性強(qiáng)，比人工試湊參數(shù)的方法效率高，科學(xué)性強(qiáng)，而且控制效果不弱于同類(lèi)研究成果中使用粒子群優(yōu)化PID控制的性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文先由動(dòng)力學(xué)分析對(duì)四旋翼飛行仿真器控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，設(shè)計(jì)出合理選擇加權(quán)矩陣的LQR控制器和粒子群優(yōu)化LQR控制器，用MATLAB/Simulink建立四旋翼飛行仿真器系統(tǒng)。之后從控制性能、魯棒性以及抗擾性3個(gè)角度結(jié)合半實(shí)物實(shí)時(shí)控制仿真去檢測(cè)控制系統(tǒng)的多方面性能，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)響應(yīng)快，到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間短，超調(diào)量小，在所攜帶的重物質(zhì)量逐漸減小的情況下，控制系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果較為穩(wěn)定地保持在期望值附近，魯棒性強(qiáng)；在遇到內(nèi)外部多種復(fù)雜的常規(guī)和突變式干擾時(shí)，系統(tǒng)反應(yīng)迅速，能較快地恢復(fù)到受擾前的工作狀態(tài)并保持較好的穩(wěn)定，抵抗干擾能力強(qiáng)。

綜上所述，本文設(shè)計(jì)出的合理選擇加權(quán)矩陣的LQR控制器和粒子群優(yōu)化LQR控制器，作為最優(yōu)控制以及與智能控制的有效結(jié)合，對(duì)像四旋翼飛行仿真器這樣的多變量控制系統(tǒng)具有較好的控制性、魯棒性和抗擾性。以上兩套控制方法的有效運(yùn)用也能為其他類(lèi)似的工程控制系統(tǒng)提供理論和參考價(jià)值。