林焱，林思遠(yuǎn)，賈書嶺

（1.中國(guó)路橋工程有限責(zé)任公司，北京 100011；2.上海強(qiáng)勁地基工程股份有限公司，上海 208106）

0 引言

城市高層建筑呈現(xiàn)密集化快速發(fā)展，地下空間及附屬設(shè)施需求越來(lái)越多樣化，臨時(shí)性基坑作為巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)綜合性學(xué)科面臨著前所未有的挑戰(zhàn)，基坑支護(hù)體系設(shè)計(jì)階段首要確保安全性，綜合考慮施工工期、工程成本，選擇最優(yōu)的基坑支護(hù)方案顯得尤為重要。近年來(lái)，傳統(tǒng)的放坡、樁錨等支護(hù)體系在實(shí)際應(yīng)用中很大程度上受到限制，內(nèi)支撐式支護(hù)結(jié)構(gòu)成為深基坑工程支護(hù)中備受青睞的首選，通常采用鋼筋混凝土支撐或鋼支撐結(jié)構(gòu)作為支護(hù)體系。張穎等[1]研究了多圓環(huán)支撐結(jié)構(gòu)在軟土地區(qū)深基坑中的實(shí)踐，表明圓環(huán)支撐相交布置可有效地增加無(wú)支撐空間，通過(guò)對(duì)大陽(yáng)角處支撐結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，減少了支護(hù)結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域周邊環(huán)境的變形。周臻等[2]提出免迭代法用于模擬預(yù)應(yīng)力魚腹梁時(shí)具有精度高、免迭代與操作簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)。黃天榮[3]分析了預(yù)應(yīng)力魚腹梁組合支撐較適用于嚴(yán)格控制變形的深基坑；旋噴加勁樁在條件允許、深度不大的大面積基坑開挖中具有明顯優(yōu)勢(shì)。王壽生等[4]從不同角度將魚腹梁支撐與傳統(tǒng)支撐技術(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比剖析，預(yù)應(yīng)力魚腹梁裝配式鋼支撐技術(shù)具有良好的應(yīng)用效果和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。畢平均等[5]研究了魚腹曲線模型、鋼絞線數(shù)量、端部角度及跨度對(duì)魚腹梁剛度的影響， 并給出魚腹梁剛度的建議值。前人這些研究為魚腹梁支撐設(shè)計(jì)理論完善與發(fā)展做出了積極貢獻(xiàn)，但是對(duì)大跨度魚腹梁支撐的研究尚無(wú)明確詳細(xì)的研究文獻(xiàn)，為此，本文基于深基坑變形控制機(jī)理對(duì)大跨度魚腹梁支撐的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了較為深入的研究。

1 深基坑變形控制機(jī)理

深基坑支護(hù)隨著開挖深度的增加，施工難度增大，尤其在城市軟土區(qū)域，周邊建筑環(huán)境復(fù)雜，開挖過(guò)程中不僅要確保基坑自身的安全與穩(wěn)定，而且要有效控制因開挖或降水導(dǎo)致的基坑周圍地層發(fā)生過(guò)大的沉降變形，以減少對(duì)周邊環(huán)境的影響程度。裝配式預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼結(jié)構(gòu)支撐，將預(yù)應(yīng)力引入能大幅度提高內(nèi)支撐體系的抗變形剛度，節(jié)約了鋼支撐的使用數(shù)量，基坑開挖作業(yè)空間也顯著增加，相比傳統(tǒng)支撐體系更為重要的是可以通過(guò)實(shí)時(shí)張拉鋼絞線動(dòng)態(tài)調(diào)整預(yù)應(yīng)力，以達(dá)到對(duì)基坑變形主動(dòng)控制的效果。

2 基坑變形與大跨度魚腹梁支撐剛度的關(guān)系

對(duì)深基坑支護(hù)的要求越來(lái)越嚴(yán)格，其重點(diǎn)由強(qiáng)度控制轉(zhuǎn)變?yōu)閯偠瓤刂芠6]，選擇合理的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和支撐剛度才能夠有效控制基坑變形，確?；影踩?/p>

2.1 大跨度魚腹梁支撐與基坑變形分析模型

魚腹梁結(jié)構(gòu)是由上弦梁、腹桿、下弦拉索及支座組成。圖1 所示為魚腹梁支撐在均勻載荷q作用下的受力分析模型。

圖1 大跨度魚腹梁建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of modeling of long-span fish-belly beam

2.2 大跨度魚腹梁支撐剛度對(duì)基坑變形的影響分析

根據(jù)均布荷載下梁跨中撓度相等原則，為便于計(jì)算將魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)等效為等剛度梁構(gòu)件，魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)等效抗彎剛度為[7]：

式中：q為均布荷載；L為魚腹梁跨度；w為結(jié)構(gòu)跨中撓度；Ew為上弦梁的彈性模量，MPa；Iw為慣性矩，其中，Aw為上弦梁截面面積；Eg為鋼絞線的彈性模量，MPa；Ag為鋼絞線截面面積；f為魚腹梁高度。魚腹梁等效平均剛度為：

2.3 大跨度魚腹梁的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對(duì)基坑變形的影響分析

基坑開挖前，通過(guò)對(duì)大跨度魚腹梁支撐系統(tǒng)施加預(yù)應(yīng)力，激發(fā)了坑外土體的被動(dòng)土壓力[8]，有效地控制基坑開挖后擋土結(jié)構(gòu)的受力和變形，大幅度提高了魚腹梁支撐系統(tǒng)的剛度及穩(wěn)定性。隨著基坑開挖深度的不斷增加，基坑變形逐漸增大累計(jì)近報(bào)警值時(shí)可通過(guò)預(yù)留的未張拉鋼絞線進(jìn)行多次預(yù)應(yīng)力張拉，以動(dòng)態(tài)化控制基坑周邊土體的變形。

施加預(yù)應(yīng)力對(duì)土體壓縮變形的影響，假定支撐系統(tǒng)后面的土體符合Winkler 地基模型，均勻的土體施加外荷載P，可簡(jiǎn)化為水平方向上的一維壓縮問(wèn)題，支撐系統(tǒng)受到施加預(yù)應(yīng)力后，產(chǎn)生反向變形來(lái)抵消結(jié)構(gòu)受荷載后的部分變形，以減小支撐結(jié)構(gòu)的總撓度，表現(xiàn)為提高了支撐系統(tǒng)的表觀剛度。雖然其本身固有剛度不會(huì)改變，但表現(xiàn)出來(lái)的變形控制能力表明在支撐的固有剛度不變時(shí)，通過(guò)施加預(yù)應(yīng)力能獲得較高的表觀剛度。

施加預(yù)應(yīng)力后的跨中撓度[9]為：

式中：TP為魚腹梁鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力；X1′為多余未知力。

魚腹梁的等效抗彎剛度：

式中：α為魚腹梁端部鋼絞線與上弦梁的夾角；λ為魚腹梁結(jié)構(gòu)高跨比；η為魚腹梁鋼絞線預(yù)應(yīng)力系數(shù)。

3 大跨度魚腹梁支撐剛度影響因素分析

3.1 高跨比對(duì)大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

大跨度魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)，因其自身跨度較大，高跨比過(guò)小會(huì)造成結(jié)構(gòu)的承載力不足，降低支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；高跨比過(guò)大，會(huì)造成材料的浪費(fèi)，同時(shí)減少了基坑開挖空間。合理的高跨比能使支撐結(jié)構(gòu)既安全又經(jīng)濟(jì)。

從圖2 可以看出，隨著高跨比的增大，支撐結(jié)構(gòu)的等效剛度逐漸增大，且支撐結(jié)構(gòu)在高跨比1/10～1/6 范圍的等效剛度變化斜率明顯低于高跨比1/6～1/3 范圍。

圖2 等效剛度隨魚腹梁支撐高跨比的變化趨勢(shì)Fig.2 The change trend of equivalent stiffness with the height-span ratio of fish-belly beam support

各種內(nèi)力作用下可以反映構(gòu)件性能的應(yīng)力比率，以實(shí)際應(yīng)力與允許應(yīng)力的比值大于1，表明支撐結(jié)構(gòu)構(gòu)件處于不安全狀態(tài)，當(dāng)實(shí)際應(yīng)力達(dá)到允許應(yīng)力值時(shí)作為構(gòu)件能夠承受的極限荷載值。

鋼材效率系數(shù)：

式中：F為極限荷載，kN/m；m為型鋼的理論重量，kg；R為鋼材效率系數(shù)。

從圖3 能夠得到，支撐結(jié)構(gòu)隨著高跨比的增大，承載力能力大幅度增大，材料系數(shù)R也隨之增大，在高跨比1/5～1/3 范圍，材料系數(shù)R達(dá)到峰值并有所下降，在高跨比1/9～1/6 范圍，極限荷載與材料系數(shù)近似線性增加。考慮施工作業(yè)空間和經(jīng)濟(jì)性，兼顧支撐結(jié)構(gòu)的極限承載力及材料效率，大跨度魚腹梁設(shè)計(jì)時(shí)最優(yōu)的高跨比應(yīng)為1/9～1/6。

圖3 魚腹梁支撐高跨比與鋼材效率系數(shù)及極限承載的關(guān)系Fig.3 The relationship between the height-span ratio of the fish-belly beam support and the steel efficiency coefficient and ultimate load-bearing capacity

3.2 腹桿的剛度對(duì)大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

魚腹梁支撐腹桿承受軸力產(chǎn)生壓彎變形，為研究腹桿自身的剛度對(duì)魚腹梁支撐剛度的影響，通過(guò)采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件進(jìn)行建模分析，得到腹桿剛度對(duì)大跨度魚腹梁撓度結(jié)果的影響如表1 所示。

表1 腹桿剛度對(duì)大跨度魚腹梁撓度結(jié)果的影響Table 1 Influence of web member stiffness on deflection results of long-span fish-belly beam

可以看出由H350 至H428 腹桿剛度增加近1.1 倍，魚腹梁跨中撓度降低約92%，當(dāng)采用H428 型腹桿產(chǎn)生的魚腹梁跨中撓度近似于腹桿等效為抗壓剛度無(wú)限大的桁架構(gòu)件，表明腹桿剛度強(qiáng)弱很大程度上決定自身壓彎變形進(jìn)而顯著影響魚腹梁跨中撓度。

3.3 弦索的拉力對(duì)大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件輸入預(yù)加荷載的方式對(duì)魚腹梁鋼絞線施加預(yù)應(yīng)力，得到魚腹梁支撐系統(tǒng)的撓度變形，相比傳統(tǒng)的分析方法更為簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。

算例：魚腹梁鋼絞線數(shù)量采用40 根，分別對(duì)魚腹梁鋼絞線施加6 200 kN、6 400 kN、6 600 kN、6 800 kN 和7 000 kN 的預(yù)應(yīng)力，得到施加預(yù)應(yīng)力后的魚腹梁撓度變形如表2 所示。經(jīng)過(guò)理論計(jì)算與軟件模擬分析等到魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)跨中撓度、抗彎剛度和等效剛度，簡(jiǎn)化條件后的理論計(jì)算與軟件模擬分析的結(jié)果非常接近，表明本文施加預(yù)應(yīng)力后的魚腹梁結(jié)構(gòu)等效平均剛度計(jì)算公式精度相對(duì)較高。

表2 施加弦索拉力的大跨度魚腹梁的變形與剛度Table 2 Deformation and stiffness of long-span fish-belly beam with string tension

3.4 上弦梁的剛度對(duì)大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

在均布荷載150 kN 條件下，分別建立不同上弦梁剛度的魚腹梁模型，得到分析結(jié)果見圖4。

圖4 上弦梁剛度對(duì)魚腹梁支撐跨中撓度影響Fig.4 Influence of upper chord beam stiffness on midspan deflection of fish-belly beam support

從圖中可看出，魚腹梁上弦梁剛度對(duì)支撐系統(tǒng)的等效剛度影響較為明顯，上弦梁采用H400雙拼、H400 三拼、H428 單拼和H428 雙拼發(fā)揮出剛度效用，相比其他組合方式能夠有效地控制魚腹梁支撐的跨中撓度。

3.5 支座的剛度對(duì)大跨度魚腹梁支撐剛度的影響

魚腹梁支撐結(jié)構(gòu)兩端采用三角件與上弦梁、角撐相連接，魚腹梁軸向位移在一定程度上受到限制，支座的實(shí)際情況更符合兩端不動(dòng)鉸支座，采用MIDAS/GTS NX 有限元軟件分別建立簡(jiǎn)支支座和不動(dòng)鉸支座兩種條件下的魚腹梁模型，由計(jì)算結(jié)果可知簡(jiǎn)支支座下的魚腹梁跨中撓度比不動(dòng)鉸支座條件下高約10%，兩者撓度基本相等，可以不考慮支座類型對(duì)魚腹梁跨中撓度計(jì)算結(jié)果的影響。

4 控制基坑變形大跨度魚腹梁設(shè)計(jì)方法

4.1 預(yù)應(yīng)力剛度的定義

施加預(yù)應(yīng)力后的等效剛度得到魚腹梁平均等效剛度[10]為：

4.2 基于剛度控制的魚腹梁形狀參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)合上述理論推導(dǎo)分析計(jì)算與有限元軟件模擬分析，采用剛度控制方法對(duì)魚腹梁形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，如表3 所示。

表3 魚腹梁支撐剛度控制方法Table 3 Control method for stiffness of fish-belly beam support

4.3 基于變形量控制的魚腹梁跨度設(shè)計(jì)方法

魚腹梁支撐因其自身結(jié)構(gòu)的特殊性，針對(duì)大跨度魚腹梁設(shè)計(jì)除了考慮剛度控制外，還應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注位移控制條件下魚腹梁跨度設(shè)計(jì)參數(shù)的選取，如表4 所示。

表4 魚腹梁支撐位移控制方法Table 4 Control method for displacement of fish-belly beam support

4.4 設(shè)計(jì)計(jì)算方法的驗(yàn)證結(jié)果

本工程為澳門新城的深基坑，其平面近似為正方形，基坑周長(zhǎng)約396 m，邊長(zhǎng)約99 m，深度為15.4 m?；硬捎娩摪鍢?預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼支撐系統(tǒng)支護(hù)形式，分別在±0.00 以下-0.8 m、-4.5 m、-8.2 m 和-10.8 m 處設(shè)置4 道預(yù)應(yīng)力魚腹梁鋼支撐系統(tǒng)，魚腹梁跨度為38 m，開挖效果如圖5 所示，鋼支撐的平面布置如圖6 所示。

圖5 基坑大跨度魚腹式鋼支撐支護(hù)布置圖Fig.5 Layout of large-span fish-bellied steel support for foundation pit

圖6 基坑大跨度魚腹式鋼支撐平面布置圖Fig.6 Layout plan of large-span fish-bellied steel support for foundation pit

采用MIDAS/GTS NX 有限元分析軟件對(duì)基坑進(jìn)行整體位移計(jì)算分析，設(shè)計(jì)參數(shù)見表5，選擇其中一個(gè)典型剖面的土體深層水平位移結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果與軟件模擬結(jié)果如圖7 所示。

表5 大跨度魚腹梁支撐設(shè)計(jì)參數(shù)Table 5 Design parameters of long-span fish-belly beam support

圖7 基坑土體深層水平位移實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果Fig.7 Measured and simulated results of deep horizontal displacement of soil in foundation pit

可以看出，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)大體一致，受土方開挖的時(shí)間效應(yīng)、降雨滲流問(wèn)題、基坑周邊堆載、溫度效應(yīng)以及土體參數(shù)選取與實(shí)際土體存在偏差等多種因素的影響，導(dǎo)致基坑部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元模擬數(shù)據(jù)存在一定偏差。結(jié)果對(duì)比表明，理論與模擬計(jì)算的剛度存在一定程度上的偏差，對(duì)于基坑工程安全而言屬于可控狀態(tài)，因此，采用有限元分析方法能夠較為準(zhǔn)確模擬基坑工程變形發(fā)展規(guī)律，為工程實(shí)踐提供參考。

選取基坑中具有代表性的第2 道和第3 道魚腹梁支撐，結(jié)合有限元分析計(jì)算可求出魚腹梁平均等效剛度。理論推導(dǎo)與有限元模擬分析得出的剛度結(jié)果如表6 所示。

表6 理論與模擬計(jì)算剛度結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of theoretical and simulated stiffness results

計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明，理論與模擬計(jì)算的剛度存在一定程度的偏差，其原因是基于深基坑變形控制對(duì)大跨度魚腹梁的高跨比、腹桿類型、弦索拉力、上弦梁剛度以及支座類型做了簡(jiǎn)化與優(yōu)化設(shè)計(jì)，此外土體自身具有復(fù)雜性，選取相同土體基本參數(shù)應(yīng)用于不同軟件進(jìn)行分析計(jì)算同樣存在一定范圍內(nèi)的差異性，但兩者計(jì)算方法得到的大跨度魚腹梁支撐系統(tǒng)的剛度基本吻合，表明本文魚腹梁支撐經(jīng)參數(shù)優(yōu)化計(jì)算得到的理論剛度較為準(zhǔn)確，對(duì)大跨度魚腹梁設(shè)計(jì)安全應(yīng)用及節(jié)約成本具有指導(dǎo)意義。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于深基坑變形控制，從理論分析對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力魚腹式鋼支撐系統(tǒng)的剛度進(jìn)行深入研究分析，提出一些合理的計(jì)算方法，同時(shí)本文的研究也有一定的局限性，在魚腹梁與豎向圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的連接方式及圍護(hù)樁自身剛度對(duì)深基坑變形控制的影響需要作進(jìn)一步的分析，以便進(jìn)一步完善大跨度魚腹梁支護(hù)的設(shè)計(jì)方法。通過(guò)本文研究主要得出以下結(jié)論：

1）考慮施工作業(yè)空間和經(jīng)濟(jì)性，兼顧支撐結(jié)構(gòu)的極限承載力及材料效率，大跨度魚腹梁設(shè)計(jì)時(shí)最優(yōu)的高跨比范圍為1/9～1/6。

2）魚腹梁支撐腹桿承受軸力產(chǎn)生壓彎變形，腹桿剛度強(qiáng)弱很大程度上決定自身壓彎變形進(jìn)而顯著影響魚腹梁跨中撓度，工程設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮腹桿剛度問(wèn)題。

3）預(yù)加力能夠改善魚腹梁支撐的受力情況，提高裝配式預(yù)應(yīng)力魚腹式鋼支撐系統(tǒng)的表觀剛度，同時(shí)還能彌補(bǔ)對(duì)角撐松弛問(wèn)題，對(duì)控制基坑的變形十分有利。

4）魚腹梁上弦梁剛度對(duì)支撐系統(tǒng)的等效剛度影響較為明顯，上弦梁采用H400 雙拼、H400 三拼、H428 單拼和H428 雙拼發(fā)揮出剛度效用，能夠有效地控制魚腹梁支撐的跨中撓度。