朱孟軒， 朱 洲 ， 毛寬民， 劉湘成， 甘一舟

（1.華南理工大學(xué)，廣東廣州 510640；2.華中科技大學(xué)，湖北武漢 430074）

全混合日糧（TMR）是一種正被廣泛運(yùn)用在反芻動(dòng)物飼養(yǎng)中的混合飼料， 能夠有效提高飼料的利用率， 促進(jìn)牛群對(duì)飼料營(yíng)養(yǎng)的吸收與轉(zhuǎn)化（馬義，2017）。為了奶牛的營(yíng)養(yǎng)攝入均衡，需要對(duì)日糧中的含水率進(jìn)行嚴(yán)格的控制。 在牛群自動(dòng)化飼喂系統(tǒng)中， 全混合日糧的含水率檢測(cè)這一環(huán)節(jié)必不可少，檢測(cè)不僅要求精準(zhǔn)，還要求便捷及時(shí)，不污染飼料。 及時(shí)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)有利于系統(tǒng)對(duì)各種突發(fā)情況進(jìn)行宏觀調(diào)控，及時(shí)止損。

常見(jiàn)的含水率檢測(cè)方法分為直接法和間接法兩種。直接法是指通過(guò)物理干燥方法和化學(xué)方法，直接檢測(cè)出糧食中的絕對(duì)含水量，檢測(cè)精度高，但耗時(shí)較長(zhǎng)，不適于在線和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)；間接法是通過(guò)檢測(cè)與含水率關(guān)聯(lián)的物理量， 間接地測(cè)定物質(zhì)的含水率，如電阻法（Friedman 等，2005；Samoulian等，2005；張勝全，2005）、電容法（Malik 等，2020；劉志壯等，2013；Kandala 等，2007）、紅外法（魏玉震，2019；Soriano 等，2014）、 微波法 （李陳孝，2015；Trabelsi 等，2013）、射線法（Kim 等，2019）。電阻法和電容法是依據(jù)不同含水率的物料具有不同的電阻值和介電常數(shù)， 通過(guò)測(cè)量電阻和電容間接的測(cè)量物料含水率； 紅外法是根據(jù)水對(duì)某些特定頻段的紅外光譜有強(qiáng)烈的吸收帶， 通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)變化，可以間接測(cè)量出含水率大小；微波法是測(cè)量雷達(dá)發(fā)射微波經(jīng)物料表面發(fā)射后的回波信號(hào)，測(cè)試深度可達(dá)地表5 cm 左右；射線法是指利用射線穿過(guò)物料時(shí)的變化來(lái)測(cè)定含水率的方法， 主要有中子儀法、γ 射線法、X 射線法等； 除了以上常見(jiàn)的幾種間接法，鄭松錦等（2010）、劉曦等（2007）構(gòu)建了環(huán)境濕度、 環(huán)境溫度與物料含水率之間的數(shù)學(xué)模型，得到了不同溫度、濕度下含水率隨時(shí)間的變化關(guān)系。間接法一般速度較快，易實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)， 但也存在不足之處 （孫滿利，2019； 劉哲，2013），例如：電阻法與電容法精度不高，且電容法在長(zhǎng)時(shí)間使用后需要重新標(biāo)定。 紅外法只適用于檢測(cè)體表水分，不宜對(duì)較厚物體進(jìn)行測(cè)量。微波法精儀器受待測(cè)物形狀、密度、厚度等影響，且成本高。 射線法設(shè)備昂貴， 并且會(huì)對(duì)待測(cè)物帶來(lái)輻射污染，不宜在糧草水分測(cè)量中使用。 現(xiàn)有的溫-濕數(shù)學(xué)模型只適用于含水率的預(yù)測(cè)， 或者計(jì)算平衡含水率，并不能用于含水率的實(shí)時(shí)檢測(cè)。

基于上述分析， 現(xiàn)有的水分檢測(cè)方法并不適用于TMR。 本文通過(guò)研究不同溫度下TMR 內(nèi)部空氣濕度與其含水率的關(guān)系， 旨在建立用于預(yù)測(cè)TMR 含水率的數(shù)學(xué)模型。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器 美的（Midea）M1-L213B，21 L 快捷微波爐，有低火、中低火、中火、中高火、高火共五個(gè)檔位，微波功率為700 W。電子秤。TH22R 溫濕度記錄儀，其溫度測(cè)量范圍為：內(nèi)置探頭-20 ~70 ℃，外置探頭-40 ～85 ℃，溫度測(cè)量精度為0.1 ℃； 相對(duì)濕度的測(cè)量范圍為0 ～100%RH，精度為0.1%RH。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1 烘干TMR TMR 飼糧組成見(jiàn)表1。 根據(jù)《GB/T 6435-2014 飼料中水分的測(cè)定》 中的方法對(duì)TMR 進(jìn)行烘干：取一定量的TMR 稱重，質(zhì)量記為m。然后放入微波爐中，并放入一杯水防止草料溫度過(guò)高導(dǎo)致自燃，將微波爐調(diào)至高火，加熱時(shí)間為10 min。 加熱完畢后再次稱重，計(jì)算出減小的質(zhì)量ΔM1，若Δm1大于初始稱重m的1%，則繼續(xù)加熱， 記錄下一次的質(zhì)量減小量Δm2。 如此往復(fù)，直至Δmn小于1%。

表1 TMR 飼糧組成（干物質(zhì)基礎(chǔ)）%

1.2.2 含水率的計(jì)算 含水率公式可表示為：

式中：W為TMR 的含水率，%；m0為干TMR的質(zhì)量，g；mg為加水TMR 的質(zhì)量，g。 根據(jù)式公式分別配制含水率為10%、15%、20%、25%……55%的TMR 共10 組，每組配制24 份，每份質(zhì)量1000 g。

1.2.3 測(cè)量TMR 內(nèi)的空氣濕度 設(shè)置18、19、20、21、22、24、25、30 ℃的溫度分組， 每個(gè)溫度下都對(duì)10 組不同含水率的TMR 進(jìn)行測(cè)量， 每組測(cè)3 份取均值。具體測(cè)量方法如下：在TMR 中選取4個(gè)位置，放入濕度計(jì)探頭，探頭用透氣的鐵絲網(wǎng)包覆起來(lái)。將TMR 與濕度計(jì)一起放置在天平上記錄重量。 待濕度計(jì)示數(shù)穩(wěn)定后，記錄濕度，并根據(jù)重量變化校準(zhǔn)含水率。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 含水率、溫度對(duì)TMR 濕度的影響 糧草內(nèi)的水蒸氣壓與大氣中的水蒸氣壓會(huì)在一定時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)， 由于密閉糧堆內(nèi)空間的濕度主要由糧食含水率決定，糧食在入倉(cāng)儲(chǔ)藏一段時(shí)間后，在糧堆密閉、谷物呼吸機(jī)能和溫度的共同作用下，密閉糧堆的含水率和濕度變化基本處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，直至接近理論平衡含水率。因此準(zhǔn)確檢測(cè)糧堆溫、濕度可作為糧堆含水率的分析依據(jù)，以此間接地分析稻谷含水率的變化。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得不同溫度下TMR 含水率與其內(nèi)部空氣濕度的測(cè)量數(shù)據(jù)， 將結(jié)果繪制成含水率-相對(duì)濕度的折線圖，如圖2 所示。 可以發(fā)現(xiàn)，在一定的溫度下，隨著TMR 的含水率上升，其內(nèi)部空氣的相對(duì)濕度也隨之明顯上升了，平均濕度從86.8%RH 提升到了97.3%RH。 在含水率10% ~25%時(shí)上升迅速，25% ～55%時(shí)上升的速度逐漸減小并且趨于平穩(wěn)。這一結(jié)果也符合客觀事實(shí)，因?yàn)閮?nèi)部的空間是固定的，隨著含水率的提高，相同時(shí)間內(nèi)蒸發(fā)的水蒸氣更多，所以TMR 內(nèi)的濕度隨之上升。 在環(huán)境溫度、氣壓不變的情況下，空氣濕度無(wú)法超過(guò)100%， 即空氣中的蒸汽不會(huì)達(dá)到過(guò)飽和狀態(tài)，所以濕度只會(huì)趨近于100%。 綜上，濕糧草在自然堆積的情況下， 內(nèi)部會(huì)存在大量互相連通的空間。 由于水分的蒸發(fā)， 該空間中的水蒸氣含量會(huì)比外部環(huán)境中的含量高，所以TMR 內(nèi)部濕度比環(huán)境濕度大， 而這種濕度差會(huì)使水蒸氣不斷向外部釋放，而TMR 中的水分繼續(xù)蒸發(fā)，從而彌補(bǔ)這部分釋放的水蒸氣，此時(shí)的TMR 含水率正在以緩慢的速度下降， 而內(nèi)部的蒸汽含量處于動(dòng)態(tài)平衡的狀態(tài)，這種平衡會(huì)受到溫度的影響。

圖2 不同溫度下的含水率-TMR 濕度關(guān)系

將各個(gè)含水率下的溫度-TMR 濕度關(guān)系繪制成折線圖，如圖3 所示。 隨著溫度升高，相對(duì)濕度的變化無(wú)明顯趨勢(shì)。用線性函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合公式為：

圖3 不同含水率下的溫度-TMR 濕度關(guān)系

式 中：R 為TMR 內(nèi) 部 濕 度，% RH；t 為 溫度，℃；a、b 為擬合系數(shù)。擬合結(jié)果如表2 所示，可以看到斜率基本在0 ～0.1，可見(jiàn)溫度對(duì)TMR 內(nèi)部濕度雖然有影響，但影響較小，圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)可能是受到溫度外的環(huán)境因素影響導(dǎo)致的。

表2 用線性函數(shù)對(duì)溫度-TMR濕度進(jìn)行擬合的結(jié)果

綜上，環(huán)境溫度對(duì)于TMR 內(nèi)部的濕度大小有一定影響，隨著溫度增大濕度也會(huì)增大，但這種影響程度較小。而含水率對(duì)TMR 濕度的影響非常明顯， 隨著含水率增大TMR 內(nèi)部濕度逐漸增大，且趨近于100%。

2.2 用于計(jì)算TMR 含水率的數(shù)學(xué)模型 從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，TMR 濕度隨含水率的變化趨勢(shì)與對(duì)數(shù)函數(shù)相似。雖然對(duì)數(shù)函數(shù)沒(méi)有上限，但在有限范圍內(nèi)用其進(jìn)行擬合是可行的。 擬合公式為：

式中：R 為TMR 中的空氣濕度，%RH；W 為TMR 含水率，%；a、b 為擬合系數(shù)。 對(duì)8 組溫度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各個(gè)溫度下的擬合曲線如圖2-2 所示，從圖上來(lái)看各個(gè)曲線均擬合得較好。 擬合的參數(shù)如表3 所示。其中21 ℃下的數(shù)據(jù)擬合的最好，相關(guān)系數(shù)為0.9849，23 ℃時(shí)的相關(guān)系數(shù)最低，但也有0.9354， 因此可以采用式此公式作為聯(lián)系TMR 濕度與溫度的數(shù)學(xué)模型。

表3 不同溫度下用對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)TMR 含水率-TMR 濕度關(guān)系的擬合結(jié)果

圖4 含水率-TMR 濕度關(guān)系的擬合曲線

由于溫度的分布是離散的， 若出現(xiàn)非整數(shù)的溫度，是找不到對(duì)應(yīng)溫度下的公式的。對(duì)此可以考慮三種方法：（1）進(jìn)行更多實(shí)驗(yàn)，得到精度為1 位小數(shù)的各溫度下對(duì)應(yīng)的濕度-含水率公式。 這種方法會(huì)更準(zhǔn)確，但要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多。 （2）從

2.1 的分析中可知，溫度的影響可以用線性關(guān)系表示，因此可以用線性函數(shù)進(jìn)行插值。 計(jì)算公式為：

式中：T為要計(jì)算的溫度，℃；W為溫度T時(shí)的含水率，%；T1為T向后取整的溫度，℃；W1為溫度T1時(shí)的含水率，%；W2為溫度（T1+1 ℃）時(shí)的含水率，%。 （3）用曲面擬合溫度、含水率與TMR 濕度的關(guān)系。 此時(shí)的擬合公式為：

式中：T 為溫度，℃。 擬合結(jié)果為：

相關(guān)系數(shù)為0.8261，擬合曲面圖如圖5 所示。

圖5 曲面擬合結(jié)果

2.3 模型可靠性檢驗(yàn) 為了對(duì)預(yù)測(cè)模型的可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)， 重新測(cè)得了3 組不同溫度下的含水率與TMR 內(nèi)部濕度的數(shù)據(jù)， 含水率選取30%、35%、40%、45%、50%、55%，結(jié)果如表4 所示。 對(duì)比兩種方法可以發(fā)現(xiàn)， 擬合法的誤差顯然小于插值法，這種結(jié)果是可以理解的，從圖3 能夠看出不同溫度間的濕度變化有明顯波動(dòng)。 這種波動(dòng)可能來(lái)源于系統(tǒng)誤差， 而插值法會(huì)將這種系統(tǒng)誤差也計(jì)算進(jìn)去，導(dǎo)致誤差較大。擬合法中用線性關(guān)系考慮溫度對(duì)TMR 濕度的影響，在擬合過(guò)程中誤差的影響會(huì)被減弱，因此擬合法的誤差比插值法更小。

表4 可靠性檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

隨著含水率逐漸增大，兩種方法的誤差均有明顯減小。 這一變化也可以在圖2 和圖3 中觀察到，當(dāng)含水率相同時(shí)，在10%~40%時(shí)，TMR 濕度誤差較大，在40%~55%時(shí)，誤差較小。這可能是受到了環(huán)境濕度的影響，因?yàn)樵诤蕿? 時(shí)，TMR 內(nèi)部濕度就應(yīng)該是環(huán)境濕度；在濕度較低時(shí)，TMR 內(nèi)部濕度會(huì)較大程度上受到環(huán)境濕度的影響，從而導(dǎo)致在溫度和含水率相同、 環(huán)境濕度不同的情況下，TMR 濕度會(huì)有較大的波動(dòng)；當(dāng)含水率升高后，環(huán)境濕度對(duì)TMR 濕度的影響較弱，此時(shí)TMR 濕度更多受溫度和含水率影響， 此時(shí)計(jì)算的含水率誤差較小。 在牛場(chǎng)中配制的TMR 一般要求含水率控制在50%左右，可以看到在含水率50% ～55%內(nèi)，擬合法誤差在4%以內(nèi)，可以滿足實(shí)際需求。

綜上，擬合法用于預(yù)測(cè)TMR 含水率的誤差較小，但含水率需控制在50%~55%內(nèi)。 另外實(shí)驗(yàn)中存在可以改善的地方：（1） 在測(cè)量TMR 濕度時(shí)，可以選取更多的測(cè)量點(diǎn)取均值，這樣應(yīng)該可以有效減小結(jié)果的系統(tǒng)誤差，因?yàn)門MR 內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，選取4個(gè)點(diǎn)求均值可能不具備足夠的代表性；（2） 可以將環(huán)境濕度也作為考慮因素， 使預(yù)測(cè)模型更加科學(xué)，并能在更大的范圍內(nèi)對(duì)含水率進(jìn)行檢測(cè)。

3 小結(jié)

TMR 的內(nèi)部濕度會(huì)受到其本身含水率的影響，當(dāng)含水率從10%提高到55%時(shí)，平均濕度從86.8%RH 提升到了97.3%RH。并且含水率在10%～25%時(shí)上升迅速，25% ～55%時(shí)上升的速度逐漸減小，直至接近100%RH。但溫度的變化不會(huì)影響到TMR 內(nèi)部的濕度。

使用對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)TMR 濕度-含水率的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 不同溫度下各自的擬合結(jié)果均較好，相關(guān)系數(shù)均在0.93 以上。 分別用插值和曲面擬合的方法計(jì)算含水率， 在各個(gè)溫度下曲面擬合計(jì)算出來(lái)的結(jié)果誤差都要更小， 且含水率越大模型誤差越小， 含水率在50% ～55%時(shí)誤差小于4%，符合含水率實(shí)時(shí)測(cè)量的要求。