劉曉東，石文龍，張前進(jìn)，劉宿城，郝陳軍，孫海濤

（1．安徽工業(yè)大學(xué)電力電子與運(yùn)動控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山 243032；2．國家電網(wǎng)撫順供電公司，遼寧 撫順 113000）

隨著電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，直流分布式電源并聯(lián)已成為大功率直流供電系統(tǒng)的重要運(yùn)行方式，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。相對于傳統(tǒng)的集中式供電而言，分布式電源模塊并聯(lián)可以改變并聯(lián)模塊數(shù)量來應(yīng)對不同功率的負(fù)載，使系統(tǒng)更靈活；模塊化設(shè)計(jì)利于實(shí)現(xiàn)冗余功能，提高系統(tǒng)可靠性；開關(guān)頻率的提高，增大了系統(tǒng)的功率密度[1]。分布式并聯(lián)的DC／DC變換器廣泛用于低壓直流微電網(wǎng)、通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)以及不間斷直流供電系統(tǒng)[2－6]。由于分布式多模塊并聯(lián)的Buck變換器為非線性時變系統(tǒng)，而傳統(tǒng)的均流方法很難實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的非線性控制策略，所以采取非線性控制策略有重要的理論意義和實(shí)用價值。

圖1 分布式并聯(lián)直流供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文針對分布式并聯(lián)的Buck變換器系統(tǒng)，使用魯棒性更強(qiáng)的積分滑模（ISM）控制器實(shí)現(xiàn)在電路參數(shù)不一致以及負(fù)載發(fā)生突變時，提高輸出電壓抗干擾能力和動態(tài)性能；其次，為解決分布式并聯(lián)系統(tǒng)的均流問題，基于離散一致性算法，只增加了稀疏弱通信環(huán)節(jié)，即可使分布式系統(tǒng)最終狀態(tài)達(dá)到一致；最后，通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制器既提高輸出電壓的動態(tài)品質(zhì)和抗擾性，又能實(shí)現(xiàn)多模塊并聯(lián)電源的均流控制，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 基于離散一致性算法的分布式均流控制

多個電源模塊并聯(lián)通過下垂控制，母線電壓未達(dá)到額定電壓，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此多個電源模塊可通過分布式協(xié)同控制，僅與相鄰模塊通信即可實(shí)現(xiàn)輸出功率均衡、恢復(fù)母線電壓、即插即拔等功能。

基于圖論，考慮由n個電源模塊組成的系統(tǒng)，該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D2所示，構(gòu)成無向圖G＝｛V，E，A｝。其中節(jié)點(diǎn)集合為V＝｛v1，v2，…，vn｝，vi則表示為第i個節(jié)點(diǎn)。邊集合E?V×V，邊eij＝（vi，vj）表示節(jié)點(diǎn)之間連通的邊，鄰接加權(quán)矩陣A＝[aij]，其中非對角元素aij用來表示第j個模塊的在第i個電源模塊的權(quán)重，若存在通信aij＞0，否則aij＝0且對角元素aij＝0[13]。

圖2 多電源模塊通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

度矩陣D＝diag｛d1，d2，…，dn｝，令度矩陣D的行總和等于鄰接矩陣的行總和，即則圖G的拉普拉斯矩陣L＝D－A，矩陣L的次小特征根決定一致性算法的收斂速度。令狀態(tài)變量X（k）＝[x1（k），x2（k），…，xn（k）]，xi（k）表示節(jié)點(diǎn)i在k時刻的狀態(tài)變量。對于任意節(jié)點(diǎn)i第k時刻的離散一致性算法可以表示為：

式中，ε為加權(quán)系數(shù)，通過改變ε的大小可以調(diào)節(jié)算法的收斂速度?？紤]整個系統(tǒng)狀態(tài)變量，令矩陣P＝I－εL，將上式寫成如下矩陣形式：

根據(jù)Perron－Frobenius定理，對P非負(fù)矩陣有左特征向量v＝[1，1，…，1]，使Pv＝v成立，且存在右特征向量wT＝[1，1，…，1]T，使wTP＝wT和vTw＝1成立。則有由上面的定理可以將式（3）改寫為：

對于整個系統(tǒng)拓?fù)涞挠邢驁D如果是平衡的，即[1，1，…，1]TL＝0，則任意節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量最終會收斂到其初始值的平均值：

圖3為所提出系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖，包含2個電源模塊的物理層、通信網(wǎng)絡(luò)層和控制層。物理層由2個電源模塊并聯(lián)到同一直流母線上。網(wǎng)絡(luò)層中每個模塊與相鄰模塊互相通信，實(shí)時交換母線電壓和輸出電流?？刂茖又杏上麓箍刂茖?shí)現(xiàn)電流均衡，一致性算法補(bǔ)償電壓跌落且進(jìn)一步提高均流精度，最終實(shí)現(xiàn)恢復(fù)母線電壓。

圖3 分布式并聯(lián)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

圖3控制層中通過電壓觀測器和電流觀測器，由電壓偏差量和電流校正項(xiàng)共同作用，來調(diào)節(jié)每個電源模塊的電壓參考值，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的均流精度。由電壓觀測器產(chǎn)生的修正項(xiàng)如式（2）所示，而電流觀測器產(chǎn)生的電流校正項(xiàng)△i可以表示為：

式中，ci為耦合系數(shù)，為第i個電源模塊的標(biāo)準(zhǔn)值，可以寫為。當(dāng)所有電源模塊電流一致時，電流修正項(xiàng)為零，如果電源模塊電流之間有不一致，調(diào)節(jié)器將調(diào)整電流校正項(xiàng)以恢復(fù)平衡。

2 積分滑模控制器的設(shè)計(jì)

2．1 并聯(lián)Buck變換器數(shù)學(xué)模型

以兩個電源模塊并聯(lián)的Buck變換器為例，電路拓?fù)淙鐖D4所示。圖中，Vin、Vo和iL分別為直流輸入電壓、輸出電壓和電感電流，S、D分別為可控開關(guān)管和續(xù)流二極管，L、C和R分別為電感、電容和負(fù)載電阻?？紤]Buck變換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式。

圖4 并聯(lián)Buck變換器的電路拓?fù)?/p>

由并聯(lián)Buck變換器在可控開關(guān)管導(dǎo)通和關(guān)斷下的微分方程，可以得到Buck變換器的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

式中：iL（t）為電感電流；Vo（t）、Vin（t）分別為輸出、輸入電壓；u為開關(guān)管導(dǎo)通占空比，0≤u≤1。

由于輸入電壓的不可控性，采用輸出電壓作為狀態(tài)變量，電感電流作為控制變量，控制輸出電壓跟蹤到參考電壓值。定義輸出電壓誤差：

式中：x1、Vref分別為輸出電壓誤差和輸出電壓參考值。則輸出電壓誤差積分x2為：

聯(lián)合式（6）、式（7）和式（8），在無擾動的情況下，可以得出Buck變換器控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

考慮外部負(fù)載擾動的影響，根據(jù)狀態(tài)方程（9）對擾動進(jìn)行分離，可得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和擾動項(xiàng)分別為：

2．2 積分滑模面設(shè)計(jì)

本文基于電壓跟蹤誤差x1以及電壓跟蹤誤差的積分x2，設(shè)計(jì)積分滑模面：

式中，S、c1和c2分別為所設(shè)計(jì)的積分滑模面、輸出電壓誤差增益和輸出電壓誤差積分增益，且c1＞0，c2＞0。

滑?？刂七^程可以分為兩個模式，如圖5所示。在趨近模式中，軌線從空間內(nèi)任意初始位置趨近滑模面，在切換控制下，使運(yùn)動軌跡始終維持在滑模面附近；在滑動模式下，當(dāng)滑動模態(tài)存在，且滑模面S＝0上有穩(wěn)定的平衡點(diǎn)X＝0時，軌線沿著滑模面穩(wěn)定在平衡點(diǎn)處。

圖5 滑?？刂七^程示意圖

通過Lyapunov函數(shù)，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)出滑模函數(shù)的參數(shù)C。

假設(shè)系統(tǒng)為：

并且系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即狀態(tài)矩陣A的特征根都在左半平面，則存在任意的正定矩陣P＞0、Q＞0，使得XT（ATP＋PA）X＝－XTQX成立。令輸入變量u＝－kX＋v，As＝A－kB，即輸入變量u為線性控制。將u帶入式（6）中得：

對于任意的正定矩陣P＞0，Q＞0，使AsTP＋PAsT＝－Q。

定義Lyapunov函數(shù)V＝XTPX＞0。?X≠0對V求導(dǎo)得：

如果取滑模函數(shù)S＝BTPX＝CX，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到滑模面上時，S＝0。此時＝－XTQX＜0。由Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，當(dāng)C＝BTP時滑動模態(tài)穩(wěn)定，系統(tǒng)存在滑動模態(tài)，且最終收斂于X＝0。為了簡化計(jì)算，方便工程實(shí)現(xiàn)，一般選取CB＝I。

趨近模式中S≠0，為了保證系統(tǒng)在有限時間內(nèi)達(dá)到滑模面上，需要設(shè)計(jì)Buck變換器輸入變量I使得SS＜－σ‖S‖（S≠0，σ＞0）。

由式（4）、（5）可以得出滑模S的時間導(dǎo)數(shù)：

由CB＝I，且當(dāng)控制變量IL為等效控制變量Ieq時，可以得出等效控制為：

等效控制下的狀態(tài)軌跡為理想的滑模運(yùn)動。僅當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)處于滑模面上，在等效控制下保持系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上滑動，并不能使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)趨近滑模面。為了改善趨近階段的動態(tài)品質(zhì)，需要加入切換控制項(xiàng)來控制滑動軌跡，使運(yùn)動軌線最終到達(dá)滑模面S＝0上?？刂破鬟M(jìn)一步修正為：

式中，ε為邊界層厚度。

將式（14）、式（16）和式（17）代入式（18）中，可得

引入初始值x2（0）消除了由于積分誤差導(dǎo)致初始軌跡到滑模面時間過長的問題，提高系統(tǒng)啟動過程的響應(yīng)速度。

綜上所述，選取適當(dāng)?shù)幕Ｃ鍿保證系統(tǒng)滑動模態(tài)存在，設(shè)計(jì)參數(shù)C將直接影響滑動模態(tài)的穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)。對于控制項(xiàng)的設(shè)計(jì)，應(yīng)滿足在滑?？刂葡孪到y(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)滑模面，且維持在滑模面附近。在只了解系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動的上下界的情況下，引入切換函數(shù)不僅能抑制由于參數(shù)變換和外部擾動帶來的抖振，且不依賴于系統(tǒng)的精確模型，具有較強(qiáng)的魯棒性。

3 仿真結(jié)果與分析

為了對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，依據(jù)圖3中在Matlab／Simulink中搭建由兩個Buck變換器并聯(lián)的模型，并且在控制方法上與傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI控制進(jìn)行比較。Buck變換器的具體規(guī)格見表1。

表1 Buck變換器規(guī)格

先將各個仿真的控制器的參數(shù)調(diào)至相對最優(yōu)，在線路阻抗未知的情況下，下垂系數(shù)采用相同值rd＝0.2。假設(shè)系統(tǒng)母線電壓參考值為24V，負(fù)載在t＝0.5s和t＝1s時，由3Ω→6Ω→3Ω跳變。圖6（a）、（b）分別顯示了，在分布式一致性算法PI控制下和在所提的分布式一致性算法滑?？刂撇呗韵履妇€電壓和輸出電流的仿真波形?？梢钥闯鲈诓捎盟岬目刂撇呗韵?，負(fù)載跳變前補(bǔ)償由下垂帶來的母線電壓跌落，以及負(fù)載跳變后母線電壓仍能恢復(fù)至額定值，不同外特性條件下輸出電流實(shí)現(xiàn)均流。

圖6 負(fù)載跳變中母線電壓和輸出電流波形

圖7為突加、突減負(fù)載時母線電壓瞬態(tài)特性曲線，可以看出當(dāng)并聯(lián)變換器負(fù)載發(fā)生跳變時，母線電壓恢復(fù)過程時間以及動態(tài)響應(yīng)均比PI控制更優(yōu)。

圖7 負(fù)載跳變時分布式并聯(lián)系統(tǒng)的母線電壓瞬態(tài)特性

圖8為在負(fù)載跳變時輸出電流實(shí)現(xiàn)均流的瞬態(tài)特性?？梢钥闯龃朔椒梢詫?shí)現(xiàn)電流均衡，由于均流的時間由一致性迭代的次數(shù)決定，上述控制均采用相同的一致性算法，因此均流時間幾乎一致，但采用本文策略在負(fù)載跳變時，輸出電流非常穩(wěn)定幾乎沒有振蕩，其動態(tài)性能相比PI控制更優(yōu)。

圖8 輸出電流動態(tài)均流波形

圖9為兩個模塊并聯(lián)的電感電流波形，電感電流從4A變?yōu)?A，再從2A恢復(fù)到4A的過程?？梢钥闯鱿到y(tǒng)受到階躍負(fù)載擾動時，采用基于一致性算法的ISM控制下，電感電流超調(diào)量和恢復(fù)時間均小于PI控制，證明了所提控制方法響應(yīng)速度快、控制精確度高的性能優(yōu)勢[15]。

圖9 電感電流輸出波形

4 結(jié)論

本文主要研究了大功率直流供電系統(tǒng)中并聯(lián)均流控制方法，提出使用基于一致性算法的積分滑模（ISM）控制。針對并聯(lián)DC／DC變換器在負(fù)載發(fā)生嚴(yán)重?cái)_動的情況下，仍能保持良好的動態(tài)性能、強(qiáng)魯棒性和可靠性。并將傳統(tǒng)基于一致性的PI控制及基于一致性的ISM控制做了對比，結(jié)論如下：

（1）傳統(tǒng)下垂控制僅能實(shí)現(xiàn)輸出電流均分，并沒有考慮母線電壓的跌落，因此存在電壓偏差問題，系統(tǒng)不能保持穩(wěn)定；基于一致性算法的下垂控制既可以實(shí)現(xiàn)輸出電流均衡，又能使母線電壓偏差得以消除，但負(fù)載嚴(yán)重?cái)_動時其動態(tài)性能難以滿足要求。

（2）本文提出基于一致性算法的積分滑模（ISM）控制。不僅可以實(shí)現(xiàn)消除母線電壓偏差，解決電流均衡問題，而且在系統(tǒng)受到擾動時，可以使分布式并聯(lián)Buck變換器系統(tǒng)響應(yīng)速度和抗干擾能力得到提升。