王 強 何浩 廖 蕓 蘭芳

（湖南中科電氣股份有限公司，湖南 岳陽 414000）

0 引言

磁性聯(lián)軸器是一種可將主動轉(zhuǎn)子與從動轉(zhuǎn)子分隔開來、避免二者接觸、避免從/主動轉(zhuǎn)子之間的振動和干擾相互傳遞、減小傳動部件損耗的聯(lián)軸器。隨著CAE技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，對磁性聯(lián)軸器數(shù)值模擬的分析研究也在不斷加強［1］。Ferreira等［2］和Brennan［3］利用有限元分析法對永磁耦合轉(zhuǎn)矩進(jìn)行模擬計算分析和優(yōu)化設(shè)計；Yao等［4］通過二維有限元模型分析與理論計算，分析永磁體磁極數(shù)、磁性材料、氣隙對磁性聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩的影響；Lequesne等［5］分析了永磁渦流聯(lián)軸器實心導(dǎo)體的不同材料和結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子、永磁體磁極數(shù)和永磁體厚度等因素對轉(zhuǎn)矩特性的影響；于嬌等［6］用分析軟件對永磁體盤和導(dǎo)體盤之間不同氣隙以及永磁體軸向長度對轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行分析；劉偉等［7］對永磁調(diào)速器的瞬態(tài)和靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析，研究導(dǎo)體盤電導(dǎo)率、氣隙和滑差轉(zhuǎn)速對磁轉(zhuǎn)矩的影響。雖然國內(nèi)外諸多學(xué)者對影響磁性聯(lián)軸器的因素展開了研究，但導(dǎo)體盤和軛鐵盤等相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對轉(zhuǎn)矩的影響還要進(jìn)一步分析研究。

本研究從磁性聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用有限元分析法對導(dǎo)體盤外徑、導(dǎo)體軛鐵盤外徑、導(dǎo)體盤厚度、導(dǎo)體軛鐵盤厚度以及永磁體磁極的分布對磁性聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行研究，為磁性聯(lián)軸器的設(shè)計和工程化應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 傳動轉(zhuǎn)矩的計算模型

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

磁性聯(lián)軸器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)輸入端的永磁體因電動機驅(qū)動而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場時，輸出端導(dǎo)體盤會切割磁力線，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場與永磁體產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場相互作用，從而帶動輸出端沿輸入端相同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

圖1 磁性聯(lián)軸器基本結(jié)構(gòu)

1.2 數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)矩模型

將磁性聯(lián)軸器沿圓周方向展開，可得到簡化模型（見圖2），并沿軸向分為7層。假設(shè)永磁體軛鐵層和永磁體層靜止不動，導(dǎo)體層和導(dǎo)體軛鐵層以一定速度沿著水平方向做水平運動。

圖2 磁性聯(lián)軸器展圖

Smith等［8］根據(jù)麥克斯韋張量法，得到傳遞轉(zhuǎn)矩T，相關(guān)公式表示為式（1）至式（7）。

其中，第1層和第2層、第6層和第7層兩層交界處的導(dǎo)納［9］見式（8）、式（9）。

式中：dr為永磁體徑向?qū)挾?；d m為永磁體圓周排列的平均分布直徑；Hi為第i層磁場強度；Bi為第i層磁感應(yīng)強度；qi為第i層軸向厚度；Ri為第i層和第i+1層交界處的導(dǎo)納；μ0為空氣相對磁導(dǎo)率；μi為第i層相對磁導(dǎo)率；υi為第i層相對速度；j為虛數(shù)單位；Nm為永磁體磁極數(shù)；Hc為永磁體矯頑力；n為離散序列，取1，3，5；αi為第i層磁場修正系數(shù)；σi為第i層電導(dǎo)率［10］。

由圖2可知，除第5層外，其他各層的材質(zhì)均為單一材質(zhì)，層內(nèi)電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率一致。導(dǎo)體層為導(dǎo)體和軛鐵交替分布排列的結(jié)構(gòu)，為簡化模型和計算過程，將對此層的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率進(jìn)行簡化等效處理，導(dǎo)體層導(dǎo)體的電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于導(dǎo)體層軛鐵的電導(dǎo)率，因此，可忽略導(dǎo)體層軛鐵的電導(dǎo)率。簡化后導(dǎo)體層的等效電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率［11］見式（10）、式（11）。

式中：δc為導(dǎo)體層導(dǎo)體平均寬度；σcu為導(dǎo)體層導(dǎo)體電導(dǎo)率；δb為導(dǎo)體層軛鐵塊平均寬度。

將式（10）和（11）代入式（1）即可求出磁性聯(lián)軸器傳遞的轉(zhuǎn)矩。

2 分析模型的建立

磁性聯(lián)軸器模擬分析結(jié)構(gòu)見圖3。永磁體沿永磁體軛鐵盤軸向圓環(huán)形排列布置在永磁體軛鐵盤上，導(dǎo)體盤和導(dǎo)體軛鐵盤貼合在一起，永磁體和導(dǎo)體盤之間留有一定間隙。

圖3 磁性聯(lián)軸器模擬分析結(jié)構(gòu)圖

為了簡化模型，對模擬分析參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)做出5個假設(shè)和簡化：①各零部件材料均為各向同性，永磁體均勻磁化；②將磁性聯(lián)軸器進(jìn)行簡化，由永磁體軛鐵盤、永磁體、導(dǎo)體盤和導(dǎo)體軛鐵盤組成；③導(dǎo)體的電阻率和永磁體性能不隨溫度變化而變化；④忽略磁性聯(lián)軸器各部件在工作過程中的振動和變形；⑤將永磁體和永磁體軛鐵盤設(shè)置為主動轉(zhuǎn)子，將導(dǎo)體盤和導(dǎo)體軛鐵盤設(shè)置為從動轉(zhuǎn)子，將主從轉(zhuǎn)子之間的相對旋轉(zhuǎn)運動和轉(zhuǎn)速差簡化為從動轉(zhuǎn)子靜止不動、主動轉(zhuǎn)子以60 r/min速度轉(zhuǎn)動。

各部件材質(zhì)和尺寸設(shè)置如下：永磁體為釹鐵硼材質(zhì)，長寬高分別為76 mm、38 mm、32 mm，分布圓外徑為330 mm、內(nèi)徑為180 mm；導(dǎo)體軛鐵盤為steel 1010材質(zhì)，外徑為430 mm、內(nèi)徑為120 mm；導(dǎo)體盤為銅copper材質(zhì)，外徑為370 mm、內(nèi)徑為120 mm；永磁體軛鐵盤為steel 1010材質(zhì)，外徑為370 mm、內(nèi)徑為120 mm；氣隙和運動域設(shè)置為真空vacuum；永磁體和導(dǎo)體盤之間的氣隙設(shè)置為3 mm。

3 傳遞轉(zhuǎn)矩影響因素分析

磁性聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩的大小是衡量其性能優(yōu)劣的主要依據(jù)。根據(jù)磁性聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)特點，利用分析軟件對磁性聯(lián)軸器進(jìn)行轉(zhuǎn)矩特性仿真分析，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響。

3.1 導(dǎo)體盤外徑對轉(zhuǎn)矩的影響

在不同導(dǎo)體盤外徑下，磁性聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線如圖4所示，不同導(dǎo)體盤外徑與對應(yīng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線如圖5所示。從圖4和圖5可以看出，隨著導(dǎo)體盤外徑的增大，整個啟動過程的轉(zhuǎn)矩會隨之增大，穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩也隨之增大，但增幅卻在逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)體盤外徑增加到370 mm及以上時，轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定不變。這是因為磁性聯(lián)軸器導(dǎo)體盤外徑增大，導(dǎo)體盤表面積也會隨之加大，使得導(dǎo)體盤切割永磁體發(fā)出的磁力線增加，磁通增加，導(dǎo)體盤產(chǎn)生的渦流也隨之增大，從而使轉(zhuǎn)矩增大。但當(dāng)導(dǎo)體盤外徑增加到一定程度后，切割的磁力線數(shù)量不再明顯增加，整體基本不變，因此，導(dǎo)體盤產(chǎn)生的渦流不再明顯增加，轉(zhuǎn)矩也不再明顯增加，并趨于穩(wěn)定不變。

圖4 不同導(dǎo)體盤外徑轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線

圖5 不同導(dǎo)體盤外徑與穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

3.2 導(dǎo)體軛鐵盤外徑對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響

磁性聯(lián)軸器在不同導(dǎo)體軛鐵盤外徑下轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線見圖6，不同導(dǎo)體軛鐵盤外徑與對應(yīng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線見圖7。從圖6和圖7可以看出，隨著導(dǎo)體軛鐵盤外徑的增大，整個啟動過程中的轉(zhuǎn)矩也在逐漸增大，穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩也隨之增大。當(dāng)導(dǎo)體軛鐵盤外徑增加到330 mm及以上時，轉(zhuǎn)矩趨于穩(wěn)定。這是因為導(dǎo)體軛鐵盤是良好的磁導(dǎo)體，其外徑增大，磁路磁阻減小，穿過導(dǎo)體盤、進(jìn)入導(dǎo)體軛鐵盤的磁力線增加。因此，導(dǎo)體盤切割磁力線增加會使磁通量增大，導(dǎo)體盤產(chǎn)生的渦流也隨之增大，轉(zhuǎn)矩增大。當(dāng)導(dǎo)體軛鐵盤外徑增加到一定程度后，磁路磁阻和導(dǎo)體盤切割的磁力線基本不變，因此轉(zhuǎn)矩也基本保持不變。

圖6 不同導(dǎo)體軛鐵盤外徑轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線

圖7 不同導(dǎo)體軛鐵盤外徑與穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

3.3 導(dǎo)體盤厚度對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響

磁性聯(lián)軸器在不同導(dǎo)體盤厚度下轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線見圖8，不同導(dǎo)體盤厚度與對應(yīng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線見圖9。從圖8和圖9可以看出，隨著導(dǎo)體盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉(zhuǎn)矩會隨之增大，穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩也會隨之增大，但增幅卻逐漸減小。當(dāng)導(dǎo)體盤厚度增加到7 mm時，轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定，不再增加。這是因為磁性聯(lián)軸器在工作過程中，導(dǎo)體盤處于不斷變化的磁場中，在導(dǎo)體盤上產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。同時，由于集膚效應(yīng)的影響，電流集中在導(dǎo)體盤表層。當(dāng)導(dǎo)體盤厚度小于集膚效應(yīng)深度時，導(dǎo)體盤厚度越厚，導(dǎo)體盤電阻越小，感應(yīng)電流越大，轉(zhuǎn)矩越大。當(dāng)導(dǎo)體盤厚度大于或等于集膚效應(yīng)深度時，導(dǎo)體盤有效電阻基本不變，不會隨著導(dǎo)體盤厚度的增加而增加，因此轉(zhuǎn)矩也基本保持不變。

圖8 不同導(dǎo)體盤厚度轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線

圖9 不同導(dǎo)體盤厚度與穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

但在實際設(shè)計和應(yīng)用過程中，導(dǎo)體盤厚度的增大會導(dǎo)致熱損耗的增加，使渦流轉(zhuǎn)化為熱能，因此，轉(zhuǎn)矩在隨著導(dǎo)體盤厚度的增大而增加到一定值后，會隨著導(dǎo)體盤厚度的增大而減小。

3.4 導(dǎo)體軛鐵盤厚度對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響

不同導(dǎo)體軛鐵盤厚度的磁性聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線見圖10，不同導(dǎo)體軛鐵盤厚度與對應(yīng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線見圖11。從圖10和圖11可以看出，隨著導(dǎo)體軛鐵盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉(zhuǎn)矩會逐漸增大，穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩也隨之增大。當(dāng)導(dǎo)體軛鐵盤厚度增加到5 mm時，轉(zhuǎn)矩基本穩(wěn)定，不再增加。這是因為導(dǎo)體軛鐵盤較薄時，導(dǎo)體軛鐵盤處于磁飽和狀態(tài)，隨著其厚度的增加，穿過導(dǎo)體盤進(jìn)入導(dǎo)體軛鐵盤的磁力線增加，導(dǎo)體盤產(chǎn)生的渦流也隨之增大，轉(zhuǎn)矩增大。但當(dāng)導(dǎo)體軛鐵盤厚度增加到一定程度后，導(dǎo)體軛鐵盤進(jìn)入飽和狀態(tài)，磁路磁阻和導(dǎo)體盤切割的磁力線基本不變，因此轉(zhuǎn)矩也基本保持不變。

圖10 不同導(dǎo)體軛鐵盤厚度轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線

圖11 不同導(dǎo)體軛鐵盤厚度與穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

3.5 永磁體磁極分布對傳遞轉(zhuǎn)矩的影響

在永磁體極對數(shù)為6時，磁性聯(lián)軸器不同永磁體磁極分布情況下轉(zhuǎn)矩隨時間的變化曲線見圖12。從圖12可以看出，磁極按NSNSNSNSNS，即NS交替分布時轉(zhuǎn)矩最大，磁極按NNNNNNSSSSSS，即NS沿永磁體軛鐵盤直徑對稱分布時轉(zhuǎn)矩最小。

圖12 不同永磁體磁極分布轉(zhuǎn)矩隨時間變化曲線

永磁體磁極按NS交替相鄰分布時，磁路磁阻最小，導(dǎo)體盤渦流最大，轉(zhuǎn)矩最大。但當(dāng)磁極按NS沿永磁體軛鐵盤直徑對稱分布時，磁路磁阻最大，導(dǎo)體盤的渦流最小，因此轉(zhuǎn)矩最小。

4 結(jié)論

本研究通過建立磁性聯(lián)軸器三維有限元模型，并對該模型進(jìn)行理論分析。通過分析導(dǎo)體盤和導(dǎo)體軛鐵盤結(jié)構(gòu)參數(shù)對輸出轉(zhuǎn)矩的影響，可得出以下結(jié)論。

①隨著導(dǎo)體盤外徑、導(dǎo)體軛鐵盤外徑、導(dǎo)體盤厚度或?qū)w軛鐵盤厚度的增大，整個啟動過程中的轉(zhuǎn)矩會隨之增大，穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩也隨之增大，但當(dāng)其值增加到一定程度后，轉(zhuǎn)矩會趨于穩(wěn)定不變。在實際應(yīng)用過程中，導(dǎo)體盤厚度的增大會導(dǎo)致熱損耗增加，使渦流轉(zhuǎn)化為熱能的量增加，因此，轉(zhuǎn)矩隨著導(dǎo)體盤厚度的增大而增加到一定值后，會隨著導(dǎo)體盤厚度的增大而減小。

②永磁體磁極按NS交替分布時轉(zhuǎn)矩最大，磁極NS沿永磁體軛鐵盤直徑按對稱分布時轉(zhuǎn)矩最小。