呂 健，欒傳彬，張秀英，蔡玉芳

(1.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，株洲 412002；2.重慶大學(xué) 工業(yè)CT無損檢測教育部工程研究中心，重慶400044)

工業(yè)計(jì)算機(jī)斷層成像(工業(yè)CT)是一種以不同物質(zhì)對射線的衰減不同為原理來獲取物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息的無損檢測技術(shù)，在我國重要行業(yè)關(guān)鍵零部件的無損檢測和質(zhì)量評估中發(fā)揮著重要作用，其中利用工業(yè)CT技術(shù)實(shí)現(xiàn)重要行業(yè)精密零件的高精度測量是目前工業(yè)CT領(lǐng)域研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)[1]。

隨著科技的進(jìn)步，傳統(tǒng)劃線剖切測量方法已不能滿足精密零件的測量需求?；诠I(yè)CT圖像的測量方法是解決精密零件測量難題的一個重要技術(shù)手段。針對CT圖像測量的問題，國內(nèi)外研究人員進(jìn)行了大量的相關(guān)研究。CT圖像測量方法分為半高寬法[2-6]、模板匹配法[7-13]和亞像素邊緣檢測法[14-17]。其中，半高寬法是以CT圖像沿尺寸測量方向灰度值曲線的波峰與波谷的中間點(diǎn)作為被測零件與背景的分界點(diǎn)進(jìn)行尺寸測量的方法[2-3]，半高寬法具有原理簡單、直觀易操作、計(jì)算效率高等特點(diǎn)，大多測量儀器均是依據(jù)半高寬來進(jìn)行尺寸測量的，其不足是隨機(jī)誤差大且受測量對象尺寸的限制[6]；模板匹配法是根據(jù)兩個不同大小圖像之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行特征判別的模式識別方法[7]，已廣泛用于工業(yè)零件內(nèi)部尺寸的檢測[8-10]和醫(yī)療CT中疾病的診斷中[11-12]；亞像素邊緣檢測法是由CT圖像進(jìn)行亞像素邊緣定位從而實(shí)現(xiàn)幾何元素測量的方法，典型的亞像素邊緣檢測算法有圖像矩[13]、facet模型[14-15]、Bertrand模型[16]以及區(qū)域可伸縮擬合能量最小化模型等(RSF)[17]。RSF有良好的局部特性，不僅邊緣定位精確高，而且輪廓連續(xù)性好，是目前主流的圖像分割算法。

文章采用課題組提出的聯(lián)合小波變換(WT)和RSF模型的圖像分割方法[17](以下簡稱WT-RSF)，實(shí)現(xiàn)精密零件CT圖像亞像素級的分割，并采用最小二乘擬合法和最小距離搜索法實(shí)現(xiàn)直徑、角度和壁厚等3種幾何要素的測量，測量精度總體優(yōu)于國際主流圖像測量軟件VG Studio Max 3.0(簡稱VG)的精度，有望為相關(guān)軟件的自主開發(fā)奠定算法基礎(chǔ)。

1 方法描述

1.1 WT-RSF圖像分割算法

WT-RSF算法由小波降噪和RSF模型圖像分割兩部分組成。其中，小波降噪過程分為小波正變換和反變換兩個過程，分別如式(1),(2)所示；RSF圖像分割模型如式(3)所示，WT-RSF圖像分割模型的詳細(xì)描述見文獻(xiàn)[17]。

(1)

(2)

式中：a為尺度因子；b為伸縮因子；t為時間；R為平方可積空間；x(t)為待分析信號；ψ(t)為基本小波函數(shù);fcwt(a,b)為信號x(t)的小波變換;Cψ為小波基函數(shù)的允許條件常數(shù)。

設(shè)x為灰度圖像Ω中的一個點(diǎn)，x∈Ω；C為圖像Ω中的一條閉合曲線，將圖像Ω分為兩個適應(yīng)子區(qū)域Ω1和Ω2；f1(x)與f2(x)分別為這兩個區(qū)域中以x為中心點(diǎn)的小區(qū)域內(nèi)亮度的近似值，則RSF模型的擬合能量定義為

ν|C|

(3)

式中：|C|為輪廓長度;ν為長度項(xiàng)權(quán)重系數(shù)。

1.2 幾何元素測量方法

進(jìn)一步采用最小二乘擬合和最小距離搜索法[18]分別求取圖像中圓的直徑、直線夾角和型腔壁厚；對圓和角度擬合參數(shù)求解公式進(jìn)行推導(dǎo)。

設(shè)待測圓的方程為

(x-x0)2+(y-y0)2=R2

(4)

式中：R為圓的半徑；(x0,y0)為圓心坐標(biāo)。

將式(4)展開有

(5)

x2+y2+ax+by+c=0

(6)

求出參數(shù)a,b,c后，即可得到圓心(x0,y0)和半徑R等參數(shù)

(7)

經(jīng)圖像分割并提取待測圓周的輪廓后，圓周上點(diǎn)(xi,yi)到圓心的距離di可表示為

(8)

(9)

(10)

根據(jù)最小二乘擬合原理，當(dāng)Q(a,b,c)取得最小值時可求解得到參數(shù)a,b,c,進(jìn)而由式(7)求得圓心坐標(biāo)和半徑R，從而得到待測圓的直徑。

同樣，采用最小二乘法擬合直線方程yi=kixi+bi,i=1,2，即可求解待測角度

(11)

CT圖像測量算法流程如圖1所示，具體過程如下。

圖1 CT圖像測量算法流程圖

(1) 采用WT-RSF方法分割精密零件工業(yè)CT圖像并提取感興趣的幾何元素輪廓。

(2) 當(dāng)待測元素為圓或角度時，采用最小二乘法擬合得到圓的方程或直線方程。

(3) 通過圓或直線方程計(jì)算待測圓直徑或兩直線間的夾角。

(4) 當(dāng)待測尺寸為壁厚時，則采用最小距離搜索法測量待測位置的最小壁厚，并在待測位置的鄰域搜索最小壁厚，取其平均值作為實(shí)際壁厚。

2 測量試驗(yàn)與討論

為驗(yàn)證該測量方法的有效性，筆者采用多組工業(yè)CT圖像進(jìn)行實(shí)際幾何元素測量，并與VG軟件的測量結(jié)果進(jìn)行比較，測量對象及其CT掃描參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)程序運(yùn)行平臺分別為MATLAB 2017b和VG Studio Max 3.0。

表1 測量對象及其實(shí)際CT掃描參數(shù)

2.1 角度測量

第一組試驗(yàn)為角度測量，測量對象為精密光學(xué)零件，零件實(shí)物及其CT檢測結(jié)果如圖2所示。圖2(b)中所標(biāo)注的三處為待測角度，分別為45°,45°和90°，對應(yīng)圖中編號①,②,③，試驗(yàn)中采用錐束CT系統(tǒng)對精密光學(xué)零件進(jìn)行部分掃描。為驗(yàn)證文中算法的穩(wěn)定性，對該零件進(jìn)行兩次CT掃描，其結(jié)果如圖3所示，圖3(a),(b)分別為未加濾波片和加厚度為1 mm濾波片時的CT切片。由于濾波片可過濾一部分低能射線，降低射線硬化的影響，由圖3(b)可看出，增加1 mm銅濾波片后圖像的對比度和均勻性都得到了顯著提升，有利于圖像的分割和測量。

圖2 精密光學(xué)零件實(shí)物及其CT檢測結(jié)果

圖3 光學(xué)精密零件CT掃描結(jié)果

對比試驗(yàn)中，采用VG軟件角度測量工具進(jìn)行四點(diǎn)式角度測量，調(diào)整4個的位置以實(shí)現(xiàn)多次測量，得到角度測量范圍，其測量結(jié)果如圖4所示，測量范圍如表2所示。

圖4 VG軟件角度測量結(jié)果

表2 VG軟件角度測量范圍

采用文中方法對精密光學(xué)零件的棱角進(jìn)行測量，WT-RSF分割結(jié)果如圖5所示。首先，通過WT-RSF方法分割得到光學(xué)零件的棱角輪廓(見圖5中綠色線)。接著，分別提取棱角兩邊的輪廓點(diǎn)云，無濾波片和有濾波片條件下的角度擬合結(jié)果分別如圖6，7所示；最后，根據(jù)最小二乘擬合原理，由棱角兩邊的輪廓數(shù)據(jù)得到棱角兩條邊直線方程，進(jìn)一步由式(11)計(jì)算得到棱角角度，WT-RSF算法角度測量結(jié)果如表3所示。

圖5 WT-RSF分割結(jié)果

圖6 無濾波片角度擬合結(jié)果

表3 WT-RSF算法角度測量結(jié)果

VG軟件和WT-RSF算法角度測量誤差對比如表4所示。由表4可以看出，未加濾波片時，由于受硬化偽影的影響，VG軟件測量誤差較大，而文中算法通過引入小波變換降低了干擾，測量誤差相對較?。煌瑫r，當(dāng)射線源前加1 mm厚的銅濾波片后，硬化偽影顯著減少，有助于提升圖像測量精度。即，相較VG軟件測量結(jié)果，WT-RSF算法的角度測量誤差總體較小。

圖7 有濾波片角度擬合結(jié)果

表4 兩種方法的角度測量誤差對比

2.2 直徑測量

第二組試驗(yàn)為直徑測量，測量對象分別為一組圓柱試件和精密零件A(簡稱零件A)。其中圓柱試件組采用低能射線、線陣探測器CT設(shè)備進(jìn)行掃描，零件A采用錐束微焦CT進(jìn)行掃描，試件的CT三維圖像如圖8所示。圖8(a)為直徑分別為50,40,30,20,10 mm的圓柱試件組CT三維圖像，分別標(biāo)記為1#～5#；圖8(b)為零件A的CT三維圖像，其內(nèi)部為空腔。試件的VG軟件測量結(jié)果如圖9所示。WT-RSF方法對圓柱試件組和零件A的CT圖像分割結(jié)果如圖10所示，分別提取分割圖像中單個圓周各點(diǎn)的云數(shù)據(jù)，通過最小二乘擬合得到擬合圓的方程，進(jìn)而得到待測圓的直徑，不同零件擬合結(jié)果如圖11所示。

圖8 試件的CT三維圖像

圖9 試件的VG軟件測量結(jié)果

圖10 WT-RSF方法分割結(jié)果

圖11 不同零件擬合結(jié)果

不同試件不同算法下的直徑測量結(jié)果對比如表5所示。由表5可以看出，VG軟件和文中算法的測量誤差均較小，但VG軟件測量結(jié)果存在個別誤差較大的情況。VG軟件測量誤差絕對值的均值為0.045 7 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.043 7 mm；文中算法測量誤差絕對值的均值為0.024 3 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.016 8 mm。從整體上看，文中算法的測量誤差更小、穩(wěn)定性更好。

表5 不同試件不同算法下的直徑測量結(jié)果對比 mm

2.3 壁厚測量

第三組試驗(yàn)為壁厚測量，測量對象為標(biāo)準(zhǔn)量塊組件和精密零件B。其中，量塊組件的量塊依次排開并分別標(biāo)號為1～9，其CT圖像和WT-RSF分割圖像如圖12所示。量塊組件厚度測量結(jié)果如表6所示。由表6可以看出，VG軟件和文章算法測量誤差基本為正值，這是系統(tǒng)幾何放大倍數(shù)偏大所致。除10 mm厚量塊測量誤差較大外，文章算法測量精度略優(yōu)于VG軟件測量精度，達(dá)到工業(yè)CT測量指標(biāo)要求。

圖12 量塊組件CT圖像和WT-RSF分割圖像

表6 量塊組件厚度測量結(jié)果 mm

進(jìn)一步采用具有空腔的精密零件B(簡稱零件B)檢測壁厚測量誤差。零件B檢測圖像如圖13所示，微焦CT掃描三維圖像如圖13(a)所示，待測切片及其測量部位如圖13(b)所示，WT-RSF方法分割圖像如圖13(c)所示。零件B不同方法測量結(jié)果對比如表7所示，包括采用千分尺、VG軟件和文章方法的測量結(jié)果。若以千分尺測量值為真實(shí)值，由表7可看出，VG軟件測量與文章算法測量精度相當(dāng)。

表7 零件B不同方法的測量結(jié)果對比 mm

圖13 精密零件B檢測圖像

可以看出，文章算法測量精度總體優(yōu)于VG軟件的精度。該算法不僅能提取到更精確的工件輪廓數(shù)據(jù)，且抗噪能力強(qiáng)，能滿足實(shí)際工業(yè)CT檢測中對精密零件的高精度測量需求。

3 結(jié)語

針對精密零件CT圖像的精確分割和測量問題，提出了基于WT-RSF算法的圖像分割方法，實(shí)現(xiàn)了直徑、角度和壁厚等3種典型幾何元素的測量，并與國際主流三維測量軟件VG的測量誤差進(jìn)行對比。試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅能達(dá)到亞像素級的邊緣定位精度，而且減少了射線硬化和射線散射偽影的影響，從而有效提高了CT圖像測量精度，測量精度總體優(yōu)于VG軟件的精度，為相關(guān)軟件的自主開發(fā)奠定了基礎(chǔ)。

WT-RSF算法基于二維剖面或切片進(jìn)行圖像分割和擬合測量，后續(xù)研究工作需要將WT-RSF算法推廣到三維CT圖像分割，即由三維CT圖像數(shù)據(jù)直接分割感興趣區(qū)域輪廓，再進(jìn)行三維擬合得到空間幾何元素的測量值。同時，還需要進(jìn)一步提高算法的運(yùn)行效率，以滿足精密零件CT圖像的高效、高精度測量需求。