丁海麗，陳寬文，劉朋遠(yuǎn)，胡婷婷，梁 飛，楊 楊

(1.國網(wǎng)寧夏電力有限公司營銷服務(wù)中心(國網(wǎng)寧夏電力有限公司計量中心)，銀川 750002；2.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京 210023)

0 引言

非線性和時滯特性是工業(yè)領(lǐng)域中存在的普遍特性，影響著系統(tǒng)辨識及控制的性能。對存在非線性和時滯特性的系統(tǒng)進行辨識和控制方面的研究具有重要的理論和現(xiàn)實工程意義[1]。

非線性時滯特性的存在增加了控制的難度。部分系統(tǒng)輸出往往不能實時地表現(xiàn)出系統(tǒng)的控制效果和所遭受到的擾動，在接收到控制信號后，系統(tǒng)需通過一段時間的延遲后被控量才會受到該具有的控制，此類系統(tǒng)具有的特性被稱為時滯特性。時滯特性普遍存在，如聲音在空氣中的傳播，電信號在電子設(shè)備中的傳遞等都具有延遲特性。對實際系統(tǒng)來說，時滯有較多產(chǎn)生的原因，如物質(zhì)的傳輸、信號的傳遞和反應(yīng)的運行等都需要時間，這些都會導(dǎo)致時滯現(xiàn)象的產(chǎn)生。系統(tǒng)時滯的存在會導(dǎo)致系統(tǒng)的控制難度增大，系統(tǒng)難以在重要的時刻快速控制調(diào)節(jié)，引起較大超調(diào)以及調(diào)節(jié)時間，造成控制質(zhì)量的降低。且部分系統(tǒng)時滯還伴隨著非線性特性，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會進一步降低，甚至引起振蕩、發(fā)散。因此時滯系統(tǒng)因為本身的時滯特性一直以來是工業(yè)領(lǐng)域控制的重點難點問題之一[2]。

系統(tǒng)辨識簡單來說是對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進行確定的理論。學(xué)者L.A.Zadeh對“辨識”這一詞匯給出定義[21]：辨識是在設(shè)定的一類模型里，考慮輸入輸出參數(shù)，建立與觀測系統(tǒng)等同的模型。對于現(xiàn)代控制理論而言，主要包括三部分的內(nèi)容：系統(tǒng)辨識、控制理論以及狀態(tài)估計。系統(tǒng)進行辨識是現(xiàn)代控制研究的基礎(chǔ)。在實際的控制研究中，需要建立模型，從而解決實際的控制問題。因此完成系統(tǒng)辨識工作，確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就顯得特別重要。非線性時滯系統(tǒng)的辨識問題是辨識領(lǐng)域的重要研究方向。

傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方式主要包括基于階躍或脈沖信號的響應(yīng)法，最小二乘法、極大似然法、卡爾曼濾波法等。基于階躍或脈沖信號的辨識方式采用階躍或脈沖信號作用于被控對象，觀測輸出響應(yīng)，完成系統(tǒng)辨識。但在實際的工業(yè)生產(chǎn)過程中，較難進行階躍或者脈沖信號的反應(yīng)工作，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)。最小二乘法作為最為常見的系統(tǒng)辨識方法，其算法簡單易懂，應(yīng)用范圍較廣。但使用最小二乘法估計參數(shù)是非一致的，在其基礎(chǔ)上衍生出了遞推最小二乘法、廣義最小二乘法等。值得注意的是最小二乘辨識方法對系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù)有著較高的要求，使得最小二乘法在諸多情況下難以應(yīng)用。極大似然辨識方法具有良好的理論依據(jù)，在線性和非線性情況下都可以完成辨識操作，但計算過程復(fù)雜，并且獲得的辨識模型大概率是局部最小值，無法獲得全局辨識能力。傳統(tǒng)系統(tǒng)辨識方法日趨完善，為系統(tǒng)辨識帶來了較好的效果，但由于其本身大多都存在局限性，難以滿足對復(fù)雜非線性時滯特性系統(tǒng)的辨識需求。

隨著現(xiàn)代智能控制理論的發(fā)展，學(xué)者們對辨識領(lǐng)域展開了更深入的研究，產(chǎn)生了諸多結(jié)合模糊理論[10]、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法的智能化辨識方案?；谀：碚摰谋孀R方法就是將模糊理論應(yīng)用到辨識領(lǐng)域，模糊理論基于模糊集合的基本思想，利用連續(xù)的隸屬度函數(shù)理論，在宏觀思想上，借助人的思維解決常規(guī)方式無法處理的模糊問題。采用模糊理論完成辨識，即將系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)置為各類模糊集合，并創(chuàng)建模糊規(guī)則表，根據(jù)輸入輸出值對應(yīng)模糊集合進行辨識完成模糊模型的獲取。遺傳算法是在達(dá)爾文的自然選擇理論等基礎(chǔ)上提出了一種智能優(yōu)化算法。其將自然界事物的進化過程作為最優(yōu)解的求解過程，使得獲取的解具有較強的搜索范圍以及全局收斂等特性，將遺傳算法用于系統(tǒng)辨識，則模型具有更強的全局最小值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是近現(xiàn)代出現(xiàn)的一種新型技術(shù)，具有非線性映射、自適應(yīng)學(xué)習(xí)等能力得到了廣泛的應(yīng)用。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成系統(tǒng)辨識，僅需根據(jù)輸入?yún)?shù)設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬未知系統(tǒng)的運行狀況，獲取系統(tǒng)輸入輸出間關(guān)系，完成未知系統(tǒng)的辨識，是種優(yōu)秀、便捷的辨識方法。憑借神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需事先預(yù)知被控對象數(shù)學(xué)模型的情況下亦能夠完成對任意非線性系統(tǒng)的逼近這一優(yōu)良特性，在系統(tǒng)辨識方面有著較大潛力。

除了系統(tǒng)辨識問題，時滯系統(tǒng)的控制也是重要的研究方向。針對非線性時滯系統(tǒng)的控制問題，學(xué)者們提出了良多的解決方案，如魯棒控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5]、預(yù)測控制[6-9]、模糊控制[10-11]、專家控制[12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13-15]等方案，以求能減少非線性和時滯特性所導(dǎo)致的系統(tǒng)控制精度低下、系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題。但仍存在一定的不足。魯棒控制是設(shè)計一種在系統(tǒng)參數(shù)存在部分不確定性或系統(tǒng)模型具有部分未建模的動態(tài)特性時，依舊可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定的魯棒控制器，但其工作狀態(tài)不是最優(yōu)狀態(tài)，其穩(wěn)態(tài)精度差；自適應(yīng)控制不需要數(shù)學(xué)建模、魯棒性強、有很強的容錯能力，但是其對于信息簡單的模糊處理將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度降低和動態(tài)品質(zhì)變差，且設(shè)計尚缺乏系統(tǒng)性，無法定義控制目標(biāo)；模糊控制利用了模糊的思想，對于模型的需求較低，因此對時滯系統(tǒng)這一模型建立困難、不確定性的系統(tǒng)能夠進行有效的控制，但其的控制精度較低，無法保證精確控制；專家控制方案具有魯棒性強、維護便捷等優(yōu)勢，但其自學(xué)習(xí)能力較弱，對“專家”知識的要求更為苛刻，具有一定的局限性。

結(jié)合各方案的優(yōu)勢，設(shè)計復(fù)合方案是現(xiàn)在非線性時滯系統(tǒng)控制問題的重要研究方向之一。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對非線性、強時變、不確定等系統(tǒng)的處理能力融入到預(yù)測控制中，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制表現(xiàn)出傳統(tǒng)預(yù)測控制方案所不具有的優(yōu)良特性。而且為了提高廣義預(yù)測控制的精度，結(jié)合比例積分(PI)思想，采用比例積分結(jié)構(gòu)對廣義預(yù)測控制的目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計；同時對廣義預(yù)測控制的控制增量選取策略進行改進，利用預(yù)測的未來時刻控制增量對當(dāng)前時刻的控制增量進行修正，優(yōu)化控制效果。

結(jié)合前述工作和思路，本文提出基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進多變量廣義預(yù)測控制方案。主要包括兩個部分：1)提出一種多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型，即將在本文提出的雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型應(yīng)用到多變量的情況，作為多變量廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型；2)提出一種改進PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器，即考慮變量之間的耦合關(guān)系，將本文的改進PI性能指標(biāo)型廣義預(yù)測控制器應(yīng)用到多變量非線性時滯系統(tǒng)中。

1 多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型

預(yù)測控制是一種基于預(yù)測模型，由于滾動優(yōu)化和反饋矯正等單元構(gòu)成的控制策略，其主要通過利用未來輸出預(yù)測值完成系統(tǒng)控制，可有效解決系統(tǒng)存在時滯等問題。在控制存在大時滯非線性特性的系統(tǒng)時，首先需要建立系統(tǒng)預(yù)測模型，在建立適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)預(yù)測模型基礎(chǔ)上，進一步設(shè)計有效的預(yù)測控制方案。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)秀的自學(xué)習(xí)、非線性函數(shù)擬合等能力，是作為時滯系統(tǒng)預(yù)測模型的理想工具，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時存在著隱藏層節(jié)點設(shè)置困難，局部最小值等問題。為此通過結(jié)合快速回歸算法和蝙蝠算法設(shè)計一種雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯模型辨識方法，可有效解決上述問題，建立精確的非線性時滯系統(tǒng)多步預(yù)測模型，為非線性時滯系統(tǒng)預(yù)測控制方案的設(shè)計打下基礎(chǔ)。

包含時滯的單輸入單輸出(SISO，single input single output)非線性系統(tǒng)自回歸滑動模型為：

ym(k)=f[y(k-1),...,y(k-ny),

u(k-d),...,u(k-nu)]

(1)

其中:y(k)代表k時刻系統(tǒng)的輸出，u(k)代表k時刻系統(tǒng)的輸入，ny、nu為模型的時域，f(·)為非線性函數(shù)。

同理，若對具有時滯的多輸入多輸出(MIMO，multiple input multiple output)非線性系統(tǒng)自回歸滑動平均模型進行描述，則可將其在一個離散的采樣時間k中的第j個模型的輸入輸出過程表示為：

ymj(k)=fj[yj(k-1),...,yj(k-ny),

u1(k-dj1),...,una(k-djna),

...,u1(k-nu),...,una(k-nu)]

(2)

其中：uj(k)和yj(k)分別為第j個模型在k時刻的輸入和輸出向量，fj(·)代表第j個模型的一個非線性函數(shù)，dji為第i個控制信號在第j個模型中存在的系統(tǒng)純時延，ny和nu為系統(tǒng)階次，j=1,2,...,nb，nb、na為多變量系統(tǒng)中輸出、輸入變量的數(shù)量。

同時可以計算k時刻第j個模型一步的超前預(yù)測為：

...,una(k-djna+1),...,u1(k-nu+1),

...,una(k-nu+1)]

(3)

遞推可得第j個模型n步的超前預(yù)測為：

u1(k+n-dj1),...,una(k+n-djna),

...,u1(k+n-nu),...,una(k+n-nu)]

(4)

此時便可依靠預(yù)測模型前幾步的預(yù)測輸出值和控制信號，得到下一步的預(yù)測輸出值，最終實現(xiàn)對于多變量系統(tǒng)輸出值的多步預(yù)測。

注1：傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制通常使用線性受控自回歸滑動平均模型作為預(yù)測模型，但面對強非線性系統(tǒng)時，此模型不再適用，因此將設(shè)計的雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯模型替換傳統(tǒng)預(yù)測模型應(yīng)用到廣義預(yù)測控制中。通過多步預(yù)測的策略實現(xiàn)對非線性時滯系統(tǒng)未來輸出值的預(yù)測，即收集系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和未來的系統(tǒng)控制輸入與輸出得到k時刻前n步的預(yù)測值，并根據(jù)輸出誤差對雙階段網(wǎng)絡(luò)時滯模型實時優(yōu)化，從而保證對非線性時滯系統(tǒng)的控制性能。

超前n的多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)測模型由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱層、輸出層組成。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用關(guān)于中心點對稱的局部分布的非線性函數(shù)作為隱層的“基”。因此只要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心，就可以完成輸入矢量到隱層的映射，最后通過對權(quán)值的調(diào)整實現(xiàn)對任意精度的非線性系統(tǒng)的逼近。

圖1 超前n步的多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型

超前n步的第j個雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入：

Xj(k)=[xj1(k),xj2(k),...,xjm(k)]T=

u1(k+n-dj1),...,una(k+n-djna),

...,u1(k+n-nu),...,una(k+n-nu)]T

第j個預(yù)測模型超前n步的預(yù)測輸出值：

ymj(k+n) =WjTRj(k) =

(5)

其中:Wj=[ωj1,ωj1p2,...,ωjp]T、Rj(k)=[Rj1(k),Rj2(k),...,Rjp(k)]分別表示第j個雙階段網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的權(quán)值和隱層的輸出值。

2 預(yù)測控制器的設(shè)計

廣義預(yù)測控制是由Clarke提出的一種預(yù)測控制方法[22]。其在預(yù)測控制中的預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性的引入了不相等的預(yù)測和控制范圍，在時滯系統(tǒng)的控制方面表現(xiàn)出優(yōu)異的控制性能和更強的魯棒性。廣義預(yù)測控制通常采用傳統(tǒng)受控自回歸滑動平均模型作為預(yù)測模型，利用丟番方程獲取超前的預(yù)測輸出。由于傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制需要解算丟番方程，具有較大的計算量，導(dǎo)致傳統(tǒng)廣義預(yù)測算法運行時間長，實用性能低。為此本文提出改進PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器。

2.1 改進PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制器

對多變量的廣義預(yù)測控制，其傳統(tǒng)受控自回歸滑動平均模型的結(jié)構(gòu)可表示[1]：

(6)

式(6)中，d(k)代表在k時刻存在的控制延時；ynb(k)表示在k時刻第nb個系統(tǒng)輸出值；unb(k)表示在k時刻第na個系統(tǒng)輸入值；e(k)表示系統(tǒng)存在的噪聲信號；A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)分別為q-1的多項式。

對式(6)進行拆分，根據(jù)輸入輸出關(guān)系可將其分解為nb個子系統(tǒng)：

A1(q-1)y1(k)=

q-d1(k)[B11(q-1)u1(k)+…+B1na(q-1)una(k)]+

C1(q-1)e1(k)/Δ

?

Anb(q-1)ynb(k)=

q-dnb(k)[Bnb1(q-1)u1(k)+…+Bnbna(q-1)una(k)]+

Cnb(q-1)enb(k)/Δ

(7)

利用單變量廣義預(yù)測控制的計算方式，對單獨的每一個系統(tǒng)進行計算，可得第i個系統(tǒng)超前j步的預(yù)測值(忽略噪聲影響)：

q-di(k)[EijBi1Δu1(k+j-1)+...+EijBinaΔuna(k+j-1)]+

Fijyi(k)=

q-di(k)[Gij1Δu1(k+j-1)+...+GijnaΔuna(k+j-1)]+

Fijyi(k)

(8)

利用式(7)獲取多變量系統(tǒng)中第i個系統(tǒng)的n個并列控制器：

gina0Δuna(k-dina)+fi(k+1)

gina1Δuna(k-dina)+

gina0Δuna(k-dina+1)+fi(k+2)…

gi10Δu1(k-di1+n-1)+…+

ginan-1Δuna(k-dina)+…

gina0Δuna(k-dina+n-1)+fi(k+n)

(9)

查看式(8)中第n個控制器，可重新改寫為(忽視噪聲)：

(10)

其中:

ηi(k)=[gi1n-1,...,gi10,...,ginan-1,...,gina0,fi(k+n)]

Ri(k)=

(11)

此時ηi(k)的值便可以獲得，即可獲得矩陣Gi，以及相關(guān)矩矩陣Gi1,Gi2,...,Gina，其中:

此時廣義預(yù)測控制的第i個系統(tǒng)的預(yù)測向量fi可通過多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型通過多步超前預(yù)測獲得，其表示為：

(12)

yi(k)為第i個系統(tǒng)的實際輸出，ei(k)=yi(k)-ymi(k)為k時刻的預(yù)測誤差，為了方便計算一般將h取為1。

同時為了保證系統(tǒng)的控制優(yōu)化過程更加平穩(wěn)，第i個系統(tǒng)的參考軌跡設(shè)置為：

wri(k+j)=αjyi(k)+(1-αj)yri(k),j=1,2,...,N

(13)

其中:α表示柔化系數(shù)。

多變量廣義預(yù)測控制的最優(yōu)控制律計算時，需要對多變量之間的耦合效應(yīng)進行考慮。采用前饋解耦的策略解決多變量之間的耦合問題，將目標(biāo)函數(shù)去中心化，將多變量的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為nb個子系統(tǒng)的性能指標(biāo)進行計算，完成對多變量系統(tǒng)的最優(yōu)控制律的計算[16]：

Jm(k)=J1(k)+J2(k)+...+Jnb(k)

(14)

第i個子系統(tǒng)的性能指標(biāo)為(0

(15)

式中，kp(kp≥0)和ki(ki≥0)分別為比例因子和積分因子，ei(k+j)=yi(k+j)-wri(k+j)與Δei(k+j)=ei(k+j)-ei(k+j-1)。

注2：通過在廣義預(yù)測控制原單一性能指標(biāo)中增加比例和積分項，可使控制器在下一時刻的最優(yōu)控制量選取時考慮過去和現(xiàn)在時刻偏差的影響，進一步改進廣義預(yù)測控制的控制速率和精度。

利用式(10)，可得第i個系統(tǒng)的預(yù)測輸出為：

(16)

通過式(15)、式(16)可得第i個系統(tǒng)的改進PI性能指標(biāo)型隱式廣義預(yù)測控制算法的最優(yōu)控制增量為：

ΔUi(k) = (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1

(17)

式中,

通過Rip= (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1kpGiipT和Rii= (kiGiiiTGiii+kpGiipTGiip+σI)-1kiGiiiT，式(17)簡化為：

ΔUi(k)=RipΔEi(k)+RiiEi(k)

(18)

式(17)可重新改寫為:

ΔUi(k) =(kiGiiiTGiii+kpGiiiTSTSGiii+σI)-1

(19)

令ξ=kpSTS+kiI，此時第i個系統(tǒng)的最優(yōu)控制增量為：

(20)

此時計算出的未來一段時間內(nèi)最優(yōu)控制增量，考慮了廣義預(yù)測控制算法下一時刻的控制增量選取策略，僅有第一個的控制增量Δui(k)被使用計算下一時刻控制量，而其它m-1個計算出的控制增量沒有被使用。

本文利用未來預(yù)測的控制增量進行優(yōu)化，結(jié)合具有未來變化趨勢的未來多時刻預(yù)測控制增量修正目前時刻獲取的控制增量，完成未來對現(xiàn)在的補償，從而有第i個系統(tǒng)獲得更優(yōu)的輸入控制增量：

(21)

式中，β表示修正系數(shù)，0<β<0.5。

可得第i個系統(tǒng)優(yōu)化過的系統(tǒng)控制量為：

(22)

注3：傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制利用系統(tǒng)預(yù)測的未來偏差計算控制量，并未考慮過去時刻的系統(tǒng)偏差。由于預(yù)測誤差和被控對象慣性等因素的影響，所得到的實際輸出很難達(dá)到理想的參考值。由于每一步控制都會累計偏差，進而導(dǎo)致系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的速率變慢[17]。但若考慮過去偏差的影響，廣義預(yù)測控制的速率將會得到改善。因此本文將廣義預(yù)測控制和PI思想結(jié)合，利用比例積分環(huán)節(jié)通過歷史和當(dāng)前的誤差調(diào)節(jié)廣義預(yù)測控制，并優(yōu)化了廣義預(yù)測控制的控制增量選取策略。

2.2 改進多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。預(yù)測控制結(jié)構(gòu)主要分為3個部分：預(yù)測模型、滾動優(yōu)化、反饋矯正。預(yù)測模型為預(yù)測控制提供系統(tǒng)輸入輸出間對應(yīng)關(guān)系，獲取系統(tǒng)未來一段時間的動態(tài)變化情況；依靠預(yù)測模型獲取的系統(tǒng)條件和性能指標(biāo)函數(shù)，滾動優(yōu)化采用實時的迭代策略得到系統(tǒng)的最優(yōu)控制律；最后反饋矯正環(huán)節(jié)利用當(dāng)前輸出和預(yù)測輸出的誤差修正預(yù)測未來動態(tài)變化的輸出值，使得系統(tǒng)輸出能夠更準(zhǔn)確地跟蹤參考軌跡或者達(dá)到期望狀態(tài)。

圖2 改進多變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)圖

該結(jié)構(gòu)與單變量廣義預(yù)測控制結(jié)構(gòu)相似，在多變量的情況下采用雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯模型作為預(yù)測模型，通過多步預(yù)測的策略預(yù)測每個子系統(tǒng)在未來多個時間段內(nèi)的輸出情況，并依靠輸出差值對多變量雙階段網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型進行實時調(diào)整?？刂破鳛樵O(shè)計的改進PI性能指標(biāo)型多變量隱式廣義預(yù)測控制器。采集每個子系統(tǒng)的參考軌跡、控制信號和模型的預(yù)測輸出，通過PI性能指標(biāo)型廣義預(yù)測控制算法計算出未來多個時刻內(nèi)的控制增量，后利用改進的控制增量優(yōu)化策略，得到下一時刻最優(yōu)的控制輸入信號輸入給系統(tǒng)，以滾動的方式實現(xiàn)對非線性時滯系統(tǒng)的預(yù)測控制[18]。

基于雙階段網(wǎng)絡(luò)模型的改進PI性能指標(biāo)型多變量廣義預(yù)測控制流程如下。

Step 1：輸入初始數(shù)據(jù)并設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和控制器中參數(shù)，如預(yù)測長度N，控制步長M，遺忘因子λ和柔化系數(shù)α等參數(shù)；

Step 3：獲取nb個系統(tǒng)的控制器參數(shù)Gij，即由遞推最小二乘法(11)實時估計；

Step 5：確定目標(biāo)函數(shù)中kp和ki參數(shù)，用式(20)計算出每個子系統(tǒng)在PI環(huán)節(jié)下的GPC最優(yōu)控制增量ΔUi；

Step 7：返回Step 2(k=k+1)繼續(xù)循環(huán)。

3 仿真實例

為了驗證本文設(shè)計的控制方案有效性，我們采用300 MW單元機W型火焰直吹式燃煤鍋爐系統(tǒng)仿真研究，其具有典型的多輸入多輸出、非線性和時滯特性。該燃煤鍋爐為一個三輸入、三輸出的復(fù)雜耦合系統(tǒng)，輸入量為送煤量、送風(fēng)量以及引風(fēng)量；輸出量為主蒸汽壓力、煙氣含氧量以及爐膛負(fù)壓量。保證其在輸出量穩(wěn)定的情況下運行，數(shù)學(xué)模型為[2]：

(23)

構(gòu)造多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型：設(shè)置3個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)分別為8、10、8，輸出層數(shù)為1。其中訓(xùn)練集和測試集參數(shù)均由燃煤鍋爐系統(tǒng)產(chǎn)生，第一階段訓(xùn)練集數(shù)據(jù)500組，測試集數(shù)據(jù)200組，通過快速回歸算法建立初始網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，隱層節(jié)點數(shù)分別為30、27、28。第二階段訓(xùn)練集數(shù)據(jù)2 000組，測試集數(shù)據(jù)1 500組。其中設(shè)置BA算法種群數(shù)為40，迭代次數(shù)為50；動量梯度下降法學(xué)習(xí)率為0.05，動量為0.85.

改進多變量廣義預(yù)測控制器設(shè)置預(yù)測長度為12，控制長度為4，權(quán)值系數(shù)為0.85，遺忘因子為0.995，軟化系數(shù)為0.33。本文方法設(shè)置修正系數(shù)β為0.4，kp為0.1，ki為0.1，采樣時間5 s，設(shè)置各輸出值的參考軌跡：主蒸汽壓力為0.9、煙氣含氧量為0.15、爐膛負(fù)壓量為2，圖3～5為控制輸出情況。圖3為鍋爐系統(tǒng)主蒸汽壓力輸出變化曲線，可以觀察到在本文控制方法下系統(tǒng)輸出壓力經(jīng)過大約250 s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，而傳統(tǒng)廣義預(yù)測控制方法出現(xiàn)了明顯的振蕩現(xiàn)象，需要1 500 s左右才進入穩(wěn)定狀態(tài)。圖4和圖5分別為煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓量變化變化曲線。從上述實驗結(jié)果圖可知，采用本文方法設(shè)計的控制方案，保證了主要的輸出值主蒸汽壓力的穩(wěn)定，與廣義預(yù)測控制[19]相比，其超調(diào)量明顯降低，振蕩趨勢明顯緩解，并以更快的速度達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。而次要輸出值煙氣含氧量和爐膛負(fù)壓量也能以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且輸出曲線更加柔和。通過仿真驗證了在多變量非線性時滯系統(tǒng)的情況下，本文設(shè)計的控制方案具有更強的控制性能，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定[20]。

圖3 主蒸汽壓力變化

圖4 煙氣含氧量變化

圖5 爐膛負(fù)壓量變化

4 結(jié)束語

在單變量非線性時滯系統(tǒng)的廣義預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，本文設(shè)計了一種在多變量基礎(chǔ)上的改進廣義預(yù)測控制方案。方案在考慮多變量間復(fù)雜的耦合情況的基礎(chǔ)上，將多輸入多輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為多個多輸入單輸出系統(tǒng)，并設(shè)計多變量雙階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時滯預(yù)測模型；采用前饋解耦的方式完成了改進廣義預(yù)測控制器的設(shè)計。通過對300 MW單元機W型火焰直吹式燃煤鍋爐系統(tǒng)的仿真研究，驗證了改進多變量廣義預(yù)測控制方案具有更優(yōu)的控制性能。