梁遠(yuǎn)長，常 樂，周昌玉

（南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210000）

0 引言

工業(yè)純鈦是一種具有高比強度、低密度、耐腐蝕特性的材料，不論在航空、航天、艦船、核能等高科技領(lǐng)域,還是在化工、冶金、汽車、建筑、食品等民用工業(yè)領(lǐng)域,以及在醫(yī)療、體育休閑等民生領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用[1-2]。工業(yè)純鈦作為各向異性的密排六方體結(jié)構(gòu)（HCP）材料，其各個方向的力學(xué)性能差異較大，這種差異來自于冷軋產(chǎn)生的雙峰傾斜基面織構(gòu)及其獨特塑性變形機制[3-4]。各向異性會顯著影響金屬板材成形性能及質(zhì)量，如拉深成形過程凸耳的形成。此外，鈦制設(shè)備例如鈦制板式換熱器、化工廠反應(yīng)容器在頻繁開停機、承受疲勞載荷的工況下會出現(xiàn)疲勞失效情況[5]，并且鈦制設(shè)備往往同時受內(nèi)壓及軸向力作用，并非單軸應(yīng)力狀態(tài)，不同方向的疲勞性能存在差異。因此，研究工業(yè)純鈦拉伸力學(xué)性能及疲勞性能的各向異性具有重要工程意義。

國內(nèi)外對于密排六方結(jié)構(gòu)（HCP）材料拉伸及疲勞行為的各向異性研究主要集中在鎂合金[6-7]，對于工業(yè)純鈦拉伸及低周疲勞性能的各向異性研究非常有限。劉定凱[8]等人討論了不同厚度工業(yè)純鈦試樣在RD 方向、RD-45°、TD 方向下的同一應(yīng)變速率下不同力學(xué)性能差異以及不同軋制路徑對板材組織及性能的影響。田晨超[9]等人采用動態(tài)接觸式引伸計對純鈦板材靜載拉伸下應(yīng)變分量進(jìn)行全程采集，比對分析橫縱向下不同階段塑性變形過程的各向異性，發(fā)現(xiàn)純鈦板材縱向（RD）的屈服強度較低，抗拉強度及斷后伸長率則略高。常樂[10-11]為了了解循環(huán)不對稱及控制方式對工業(yè)純鈦低周疲勞行為的影響，進(jìn)行了對稱應(yīng)變和應(yīng)力控制疲勞試驗，從循環(huán)響應(yīng)、微觀組織演變和疲勞壽命等方面對不同控制方式下工業(yè)純鈦沿軋制方向和垂直軋制方向的低周疲勞行為進(jìn)行了系統(tǒng)比較。由上述文獻(xiàn)可見，對于工業(yè)純鈦力學(xué)性能的各向異性研究主要集中在RD、TD 方向，未充分考慮RD-TD 平面內(nèi)取樣角度對于材料力學(xué)性能尤其是疲勞性能的影響。此外，不同取樣角度試樣的拉伸本構(gòu)模型以及疲勞壽命預(yù)測仍有待研究。

筆者通過不同取樣方向下的準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗，獲取工業(yè)純鈦各向異性的拉伸力學(xué)性能數(shù)據(jù)，利用常見的應(yīng)變率相關(guān)的Hollomon 模型[12]及Johnson-Cook[13]模型描述其真實應(yīng)力情況，并與試驗得到的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對比。進(jìn)一步對不同取向試樣進(jìn)行低周應(yīng)變控制疲勞試驗，以了解工業(yè)純鈦各向異性疲勞性能，并使用能量模型及Manson-coffin模型對疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，為合理、安全使用鈦制設(shè)備提供依據(jù)。

1 試驗方案

試驗材料為工業(yè)純鈦 TA2 板材，材料的化學(xué)成分見表1，在室溫下進(jìn)行試驗，拉伸試樣按照 GB/T 228.1-2010《金屬材料拉伸試驗》標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，疲勞試樣參照GB/T 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環(huán)疲勞試驗方法》標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計。拉伸試樣的具體尺寸如圖1 所示，疲勞試樣的具體尺寸如圖2 所示。拉伸及疲勞試樣沿軋制方向（RD）、與RD 呈30°方向（RD-30°）、與RD 呈60°方向（RD-60°）及垂直軋制方向（TD）取樣，具體試樣排布如圖3 所示。對四個加載方向（RD、RD-30°、RD-60°、TD）上均進(jìn)行不同應(yīng)變速率拉伸試驗，應(yīng)變速率分別為5×10-5、5×10-4、5×10-3s-1。然后對應(yīng)變控制下不同方向試樣進(jìn)行不同應(yīng)變幅值下的對稱應(yīng)變控制疲勞試驗，加載波形為三角波，總應(yīng)變幅值分別為0.4%、0.6%、0.8%、1.0%。試驗在MTS809 試驗機上進(jìn)行，使用引伸計對實時應(yīng)變進(jìn)行測量。圖4 為母材金相組織，可以看出母材由等軸晶粒組成。

圖3 試樣排布情況Fig.3 Sample arrangement

圖4 母材金相Fig.4 Metallography of base metal

表1 TA2 的化學(xué)成分Table 1 Chemical compositions of TA2 %

圖1 拉伸試樣尺寸Fig.1 Tensile sample size

圖2 疲勞試樣尺寸Fig.2 Fatigue sample size

2 試驗結(jié)果分析

2.1 拉伸行為研究

2.1.1 力學(xué)性能

圖5 分別為屈服強度、抗拉強度、斷后延伸率、屈強比隨加載方向和應(yīng)變速率變化情況?？梢钥闯觯煌∠蛟嚇拥那姸入S著應(yīng)變速率的升高而升高，并且隨著取樣角度的增加，不同應(yīng)變速率下材料的屈服強度增加。抗拉強度同樣隨著應(yīng)變速率上升而增加，并且RD 方向的抗拉強度反而高于TD 方向。盡管RD 方向試樣屈服強度較低，但是由于其應(yīng)變硬化能力高于TD 方向，導(dǎo)致其抗拉強度更高[14]。斷后延伸率隨著加載方向的變化并不明顯，隨著應(yīng)變速率的上升呈現(xiàn)下降的趨勢。為了進(jìn)一步綜合評價不同取向試樣的塑性變形能力，圖5（d）進(jìn)一步比較了屈強比的變化趨勢?？梢钥闯?，屈強比隨著加載方向由RD 方向變化到TD 方向時，屈強比呈上升趨勢。屈強比為屈服強度和抗拉強度比值，通常來說，屈強比越小，當(dāng)工作應(yīng)力高于材料的屈服應(yīng)力后，由于產(chǎn)生均勻塑性變形，某些應(yīng)力集中部位的應(yīng)力重新分布,可減緩或避免脆性斷裂。因而材料均勻、塑性變形能力越強，越不易發(fā)生塑性失穩(wěn)，材料塑性越好。

圖5 TA2 拉伸力學(xué)性能隨加載方向和應(yīng)變速率變化Fig.5 Variations of tensile mechanical properties of TA2 with loading direction and strain rate

2.1.2 真實應(yīng)力預(yù)測

考慮到拉伸過程中試驗試樣因為頸縮導(dǎo)致實際橫截面積的變化，將TA2 拉伸的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)變?yōu)檎鎸崙?yīng)力-應(yīng)變曲線，轉(zhuǎn)換公式為:

其中 εt（MPa）為真實應(yīng)力；εe（MPa）為工程應(yīng)力；σt（MPa）為真實應(yīng)變；σe（MPa）為工程應(yīng)變。Hollomon 本構(gòu)方程可以很好地描述應(yīng)變速率敏感性和應(yīng)變強化對TA2 均勻塑性變形階段（強化階段）應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。表達(dá)式如下:

其中m是應(yīng)變速率敏感性指數(shù);n是應(yīng)變硬化指數(shù);K值是強度系數(shù)。m的值可以通過對TA2 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線上不同點的真實應(yīng)力和應(yīng)變速率取對數(shù)，并進(jìn)行線性擬合得到。n的值可以通過對真實應(yīng)力應(yīng)變曲線強化階段選取合適區(qū)間，并對此區(qū)間的真實應(yīng)力應(yīng)變值取對數(shù)后進(jìn)行線性擬合得到。將不同拉伸條件下的應(yīng)變硬化指數(shù)n、應(yīng)變和應(yīng)力的值分別代入Hollomon 本構(gòu)方程，可求出對應(yīng)的強度系數(shù)K值。

在拉伸本構(gòu)方程中，Johnson-CooK 模型本構(gòu)方程憑借其形式簡單的優(yōu)點得到了較為廣泛的應(yīng)用，JC 本構(gòu)方程的表達(dá)式為：

本構(gòu)方程中包含4 個本構(gòu)參量，分別為A，B，C，n，均為材料參數(shù)，可通過擬合求出。

基于試驗數(shù)據(jù)，分別利用這兩種模型描述工業(yè)純鈦的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖6 給出了四個加載方向上不同模型預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比，可看出Hollomon 本構(gòu)模型和試驗得到的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線幾乎重合，效果較好，而Johnson-CooK 模型在某些強化階段也能達(dá)到較好的預(yù)測效果。運用統(tǒng)計學(xué)參量相對誤差來進(jìn)行比較，其表達(dá)式為：

圖6 Hollomon 本構(gòu)模型和JC 本構(gòu)模型預(yù)測情況Fig.6 Prediction results of Hollomon and JC constitutive model

其中 σa(MPa)和 σp(MPa)分別是試驗應(yīng)力與模型預(yù)測應(yīng)力，N為統(tǒng)計樣本的總數(shù)。計算出Hollomon 本構(gòu)模型和JC 模型的相對誤差分別為0.146 1%和1.483 8%。Hollomon 本構(gòu)方程擬合模型更接近材料的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線。

2.2 疲勞性能

2.2.1 循環(huán)硬化/軟化

圖7（a）為軋制方向上不同應(yīng)變幅下循環(huán)應(yīng)力幅值隨循環(huán)周次演變情況。橫坐標(biāo)為歸一化的疲勞循環(huán)數(shù)（N/Nf)。由RD 方向不同應(yīng)變幅下的應(yīng)力幅值變化情況，可以看出應(yīng)力幅值隨著應(yīng)變幅值的增大而增大，每個應(yīng)變幅下的應(yīng)力幅值隨循環(huán)周次呈現(xiàn)一個三階段的下降趨勢，初始階段迅速下降，然后緩慢下降，在失效階段又迅速下降的三個階段趨勢，即三個階段的循環(huán)軟化。不同應(yīng)變幅值下其他方向上的應(yīng)力幅值隨著循環(huán)周次演變情況同樣呈現(xiàn)出循環(huán)軟化特征。圖7（b）比較了相同應(yīng)變幅下，不同取向試樣之間循環(huán)應(yīng)力幅差異。根據(jù)前文拉伸試驗結(jié)果可知，初始塑性變形階段內(nèi)，隨著取樣角度的增加，工業(yè)純鈦的屈服強度逐漸增加。因此，隨著取樣角度增加，材料的循環(huán)應(yīng)力幅值也不斷升高。

圖7 循環(huán)應(yīng)力幅與（a）應(yīng)變幅值及（b）加載方向的相關(guān)性Fig.7 Dependence of cyclic stress amplitude with (a) strain amplitude and (b) loading direction

2.2.2 疲勞壽命

圖8 為不同應(yīng)變幅下疲勞壽命隨加載方向的變化情況?？梢钥闯?，隨著取樣角度增加，工業(yè)純鈦的疲勞壽命逐漸減小。低周疲勞壽命與材料的塑性相關(guān)，塑性越好，疲勞壽命越長[15]。拉伸試驗結(jié)果已經(jīng)表明，隨著取樣角度增加，材料的塑性呈下降趨勢。

圖8 疲勞壽命隨加載方向的變化情況Fig.8 Variation of fatigue life with loading direction

2.2.3 應(yīng)變能密度

應(yīng)變能密度可分為彈性應(yīng)變能密度ΔWe+(MJ/m3)、塑性應(yīng)變能密度ΔWp(MJ/m3)及總的應(yīng)變能密度ΔWt(MJ/m3)，塑性應(yīng)能密度ΔWp(MJ/m3)即遲滯回線所包含的面積，可通過對遲滯回線積分求出。Lin[16]等人修正了傳統(tǒng)應(yīng)變能計算公式，發(fā)現(xiàn)與塑性應(yīng)變能密度相比，總的應(yīng)變能密度更能反映材料循環(huán)變形中累積的損傷對于材料疲勞壽命的不利影響?？倯?yīng)變能密度和彈性應(yīng)變能密度計算公式為：

其中，σa為應(yīng)力幅值(MPa)；E為彈性模量(GPa)。

圖9 為工業(yè)純鈦總應(yīng)變能密度隨加載方向和應(yīng)變幅值變化情況。可以看出，隨著加載方向由RD方向過渡到TD 方向，總應(yīng)變能密度逐漸增加，說明累積的損傷同樣隨取樣角度增加而增加，導(dǎo)致材料的疲勞壽命逐漸下降。

圖9 總應(yīng)變能密度隨加載方向和幅值變化情況Fig.9 Variation of total strain energy density with loading direction and amplitude

2.2.4 低周疲勞壽命預(yù)測

首先使用總應(yīng)變能密度來預(yù)測材料疲勞壽命，即

其中，Nf為疲勞壽命；k、c的值可以通過擬合獲得，列在表2 中。圖10 為通過總應(yīng)變能密度預(yù)測結(jié)果與實際壽命的比較。可以看出，通過總應(yīng)變能密度預(yù)測的結(jié)果大多處于兩倍誤差帶內(nèi)，但仍有少數(shù)預(yù)測結(jié)果處于兩倍誤差帶外。

圖10 基于總應(yīng)變能密度的疲勞壽命預(yù)測與試驗結(jié)果對比Fig.10 Comparison between fatigue life prediction by total strain energy density and experimental results

因此，進(jìn)一步使用常用的Manson-coffin 模型預(yù)測不同取向試樣的低周疲勞壽命。Manson-coffin模型的表達(dá)式如式（9）（10）所示。

表2 不同疲勞模型參數(shù)擬合值Table 2 Fitting values of different fatigue model parameters

圖11 給出了試驗疲勞數(shù)據(jù)和Manson-coffin 模型預(yù)測結(jié)果對比?？梢钥闯?，在不同加載方向上不同應(yīng)變幅值的預(yù)測數(shù)據(jù)點都位于兩倍誤差帶內(nèi)，即Manson-coffin 模型可以更準(zhǔn)確預(yù)測工業(yè)純鈦TA2應(yīng)變控下不同方向的疲勞壽命。

圖11 Manson-coffin 模型預(yù)測壽命與試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison between predicted life by Mansoncoffin model and experimental results

3 結(jié)論

目前壓力容器設(shè)計規(guī)范中仍將鈦材按照各向同性材料處理，筆者通過室溫準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗和對稱應(yīng)變控疲勞試驗，研究了工業(yè)純鈦TA2 拉伸力學(xué)性能和低周疲勞性能的各向異性，得到了不同取樣方向的拉伸本構(gòu)及疲勞壽命預(yù)測模型，以期為相關(guān)鈦制設(shè)備的各向異性設(shè)計提供數(shù)據(jù)支持及理論基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

1）工業(yè)純鈦TA2 拉伸力學(xué)性能具有顯著的各向異性，隨著加載方向由RD 方向過渡到TD 方向，屈服強度呈現(xiàn)逐漸上升趨勢，而屈強比逐漸下降，即材料的塑性下降。

2）利用Hollomon 及Johnson-CooK 本構(gòu)模型預(yù)測不同取向試樣的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，定量對比結(jié)果表明Hollomon 模型預(yù)測精度更高。

3）工業(yè)純鈦TA2 的疲勞性能具有顯著各向異性。盡管不同取向試樣均呈循環(huán)軟化特征，但隨取樣角度增加，循環(huán)應(yīng)力幅值增加，總的應(yīng)變能增加，導(dǎo)致材料的疲勞壽命呈下降趨勢。

4）利用能量模型及Manson-coffin 模型預(yù)測不同取向試樣的低周疲勞壽命，定量對比結(jié)果表明Manson-coffin 模型預(yù)測精度更高。