李成海 胡甚平 崔建輝 王建濤

（1.山東交通職業(yè)學(xué)院，山東濰坊 261206；2.上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海 201306；3.天津理工大學(xué)航海學(xué)院，天津 300191）

0 引 言

近年來(lái)海上船舶的大型化和現(xiàn)代化程度越來(lái)越高，但是船舶海難事故仍然頻發(fā)，給人命和財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失。海難救助力量作為我國(guó)海上救助的主力軍，但是限于有限的救助力量，不能實(shí)現(xiàn)救助力量海區(qū)全覆蓋。另外，我國(guó)海岸線漫長(zhǎng)、海區(qū)范圍大、航道狹窄且礙航物多，以及季節(jié)變化海區(qū)風(fēng)浪變化海難事故高發(fā)區(qū)亦隨之變化。根據(jù)海難事故高發(fā)區(qū)變化的實(shí)際情況，適時(shí)調(diào)整海難救助力量駐防海區(qū)，以達(dá)到提高海難救助成功率提供理論支持，以便保護(hù)海上船舶航行安全。

現(xiàn)有中外關(guān)于海難救助研究成果，如：錢(qián)競(jìng)舟[1]對(duì)中美兩國(guó)在海難救助機(jī)構(gòu)設(shè)置、裝備和分級(jí)體系及法律建設(shè)的比較、分析研究；潘濤[2]以我國(guó)南海的三個(gè)島礁作為研究對(duì)象,構(gòu)建模糊評(píng)判模型,對(duì)兩棲飛機(jī)島礁部署進(jìn)行可行性評(píng)估并驗(yàn)證評(píng)估模型的實(shí)用性；袁曾[3]綜合海難救助實(shí)際情況，借鑒國(guó)際國(guó)內(nèi)法律對(duì)于生命體的客體地位，對(duì)海難救助報(bào)酬及救助體系的研究；崔澤漢[4]利用可拓學(xué)理論構(gòu)建海難救助質(zhì)量評(píng)估模型，運(yùn)用層次分析法評(píng)估模型的權(quán)重系數(shù),并實(shí)例驗(yàn)證分析模型的實(shí)用性研究,為海難救助質(zhì)量評(píng)估提供理論依據(jù)；齊壯等[5],根據(jù)現(xiàn)有北部海區(qū)救助力量部署實(shí)際，構(gòu)建海難救助力量部署模型,并采用MATLAB 法優(yōu)化，對(duì)青島與北海4 號(hào)位海區(qū)適當(dāng)位置處布置救援船舶待命點(diǎn)的研究；馬學(xué)習(xí)[6]關(guān)于海難救助合同及請(qǐng)求救助報(bào)酬金額確定，并以案例分析；王煒等[7]關(guān)于海難救助面臨的風(fēng)險(xiǎn)以及提高救助效益降低被救助船舶所面臨危險(xiǎn)的研究。

1 海難救助描述與構(gòu)建模型

1.1 船舶遇難海區(qū)救助選擇問(wèn)題

根據(jù)已有的海難救助案例，在該研究中有海難救助與遇險(xiǎn)船舶兩大關(guān)鍵主體，海難救助的策略集能否對(duì)各海區(qū)實(shí)施有效救助及成功救助，遇險(xiǎn)船舶策略集是能否依靠自身及救助船舶實(shí)施成功脫險(xiǎn)。海難救助船舶的“付出”是有效救助帶來(lái)的社會(huì)效益和海上交通安全，遇險(xiǎn)船舶的“付出”是救助為船公司帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失減少和船員獎(jiǎng)勵(lì)。海難救助與遇險(xiǎn)船舶存在一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡，如圖1 所示。

圖1 海難救助與遇險(xiǎn)船舶協(xié)助達(dá)到平衡過(guò)程

海難船舶救助過(guò)程符合Stackelberg 過(guò)程[1]，其中海難救助船是指揮者，遇難船舶是協(xié)助者，可用海難救助—遇險(xiǎn)船舶數(shù)學(xué)模型形式表示：

從y(x)下層轉(zhuǎn)化求得：

式中p（x,y(x)）和x 是海難救助的關(guān)鍵變量和關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)，s 是海難救助關(guān)鍵變量的約束函數(shù)。P 和y 是遇險(xiǎn)船舶的關(guān)鍵變量和關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)，s 是遇險(xiǎn)船舶的關(guān)鍵變量的約束函數(shù)。上行海難救助海區(qū)選擇的結(jié)果(u)依賴于下行(L),從而需為雙方動(dòng)作構(gòu)建模型。

1.2 選取遇險(xiǎn)船舶所在海區(qū)模型

在選取遇險(xiǎn)船舶所在海區(qū)模型中，遇險(xiǎn)船舶面臨的關(guān)鍵問(wèn)題是如何選取海區(qū)以實(shí)現(xiàn)成功脫險(xiǎn)。假設(shè)遇險(xiǎn)船舶是安全和經(jīng)濟(jì)利益最大化獲得者，安全和經(jīng)濟(jì)利益最大化是在其選擇海區(qū)的最重要因素，風(fēng)險(xiǎn)因素次之。遇險(xiǎn)船舶的最大收獲來(lái)自避免船毀人亡及造成海洋污染，從而給公司和船員帶來(lái)大筆經(jīng)濟(jì)收入。以遇險(xiǎn)船舶安全和經(jīng)濟(jì)收獲為目標(biāo)函數(shù)，以安全和經(jīng)濟(jì)最大收獲為目標(biāo)，構(gòu)建的遇險(xiǎn)船舶選擇海區(qū)模型如下：

式（3）中，J 代表所有遇險(xiǎn)船舶航經(jīng)海區(qū)的集合；j 代表一個(gè)遇險(xiǎn)船舶航經(jīng)海區(qū)，j ∈J;xj代表海難救助能否選取j 海區(qū)實(shí)施救助；yj代表遇險(xiǎn)船舶在j 海區(qū)的概率；fr表示遇險(xiǎn)船舶j 海區(qū)時(shí)成功脫險(xiǎn)的概率，fr是的函數(shù)；e 代表遇險(xiǎn)船舶救助脫險(xiǎn)的收益；c 代表遇險(xiǎn)船舶救助失敗的損失；db代表遇險(xiǎn)船舶每次遇險(xiǎn)的付出；gj代表遇險(xiǎn)船舶海區(qū)修正系數(shù)。

因?yàn)椴煌暮^(qū)氣象海況及距離救助船的距離各不相同，所以，遇險(xiǎn)船對(duì)于不同海區(qū)選取的救助策略不同，在此設(shè)置了遇險(xiǎn)船舶海區(qū)修正系數(shù)gj對(duì)各海區(qū)的遇險(xiǎn)船舶救助脫險(xiǎn)收益進(jìn)行修正。

1.3 選取海難救助海區(qū)模型

海難救助的目的在于保護(hù)船舶和人命安全，保障海上交通安全，所以，船舶通過(guò)海況惡劣海區(qū)導(dǎo)致危險(xiǎn)局面時(shí)期望安全最大化損失最小化為目標(biāo)，以函數(shù)表示如下：

式（4）中，xj代表海難救助能否選擇j 海區(qū)實(shí)施救助，不能實(shí)施救助取0，實(shí)施救助取1；lr表示遇險(xiǎn)的船舶救助失敗時(shí)的損失；dc代表實(shí)施船舶救助時(shí)所付出的成本；x 表示海難救助能力所能覆蓋海區(qū)數(shù)；pj代表海難救助海區(qū)的修正系數(shù)。

因?yàn)楦骱^(qū)海況和通行船舶密度及類(lèi)型不同，所以設(shè)置的海區(qū)修正系數(shù)pj實(shí)行對(duì)不同海區(qū)的期望收益進(jìn)行調(diào)整。

1.4 構(gòu)建海難救助與遇險(xiǎn)船舶雙層設(shè)計(jì)模型

遇險(xiǎn)船舶所在海區(qū)海難救助選擇雙層設(shè)計(jì)模型描述為：

式（5）y 從下行模型求取

2 采用靈敏度分析法求解

雙行分析不能多項(xiàng)式求解，屬于典型的NP-Hard。但從指揮決定行到協(xié)作行目標(biāo)函數(shù)間的反應(yīng)函數(shù)y(x),可以轉(zhuǎn)化成單行進(jìn)行計(jì)算結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，將具有約束的優(yōu)化結(jié)果轉(zhuǎn)化為變分不等式，運(yùn)用靈敏度求解不等式擾動(dòng)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)函數(shù)，運(yùn)用泰勒理論對(duì)反應(yīng)函數(shù)求解。

在海難救助海區(qū)模型中，擾動(dòng)參數(shù)代表海難救助選取的海區(qū)x。當(dāng)下行模型p(y)中存在海難救助海區(qū)選取的擾動(dòng)參數(shù)x,則p(x,y)變分不等式如下：

假設(shè)變分不等式的解，在x=x(0)時(shí)僅有y*(x(0))，此時(shí)x=x(0)求解條件為：

假設(shè)x(0)代表海難救助海區(qū)選擇的始值，則始值通過(guò)求解下行結(jié)果取得遇險(xiǎn)船舶選取海區(qū)結(jié)果y*(x(0)),且通過(guò)靈敏度理論分析出遇險(xiǎn)船舶所在海區(qū)對(duì)海難救助海區(qū)選擇的導(dǎo)數(shù)值則反應(yīng)函數(shù)展開(kāi)式為：

將式（13）的反應(yīng)函數(shù)y(x)代入關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)，則關(guān)鍵行問(wèn)題優(yōu)化為非線性，從而方便計(jì)算結(jié)果。對(duì)于關(guān)鍵行求取海難救助最優(yōu)救助海區(qū)，需多次計(jì)算協(xié)助行，從而得到最優(yōu)的海難救助海區(qū)變化后的遇險(xiǎn)船舶海區(qū)選取結(jié)果。求解海難救助海區(qū)選擇雙行模型的計(jì)算程序如圖2 所示。

圖2 救助海區(qū)選擇求解流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算

3.1 船舶海難事故高發(fā)區(qū)劃分

為了驗(yàn)證救助海區(qū)模型及計(jì)算方法的科學(xué)性和適用性，選取船舶海上交通事故高發(fā)區(qū)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，通過(guò)中國(guó)海事局發(fā)布的2011-2015 年水上交通安全形勢(shì)事故規(guī)律分析，得到2011-2015 年船舶海上交通事故高發(fā)區(qū)分布。根據(jù)海上交通事故發(fā)生次數(shù)選取5 個(gè)海難救助海區(qū)（J），分別為長(zhǎng)江口（J1）、渤海（J2）、舟山群島（J3）、珠江口（J4）和臺(tái)灣海峽（J5）。

3.2 救助遇險(xiǎn)船舶海區(qū)選擇模型參數(shù)

遇險(xiǎn)船舶救助的成本包括人力和物力付出，因?yàn)殡U(xiǎn)情和船舶噸位等因素不一樣，所以，成本核算極其復(fù)雜；根據(jù)已有研究，對(duì)于萬(wàn)噸船舶每次救助成本db取平均估值3 萬(wàn)美元。

遇險(xiǎn)船舶的收益存有兩種情況，一是避免船毀人亡給公司挽回的損失，二是船公司付給船員的獎(jiǎng)金或材料費(fèi)、勞務(wù)費(fèi)。如果船毀人亡造成的經(jīng)濟(jì)損失按照平均值335 萬(wàn)美元，通過(guò)船員救助成功脫險(xiǎn)，救助付出的人力物力成本按100 萬(wàn)美元。則遇險(xiǎn)船舶救助脫險(xiǎn)的收益e 為311.5 萬(wàn)美元（3350.9+1000.1）.遇險(xiǎn)船舶救助脫險(xiǎn)情況，見(jiàn)表1。

表1 遇險(xiǎn)船舶救助成本一覽表

如果救助遇險(xiǎn)船舶行動(dòng)失敗，則意味著海況惡劣或船舶險(xiǎn)境惡劣，救助不及時(shí)等原因造成的，但船公司需承擔(dān)一切損失。因?yàn)榫唧w到每一艘遇險(xiǎn)船舶損失差異較大，只考慮船員死亡的損失；按每名船員生命價(jià)值20 萬(wàn)美元計(jì)算。假定每次海難事故犧牲兩名船員，則船公司需支付40 萬(wàn)美元成本[8]。

救助遇險(xiǎn)船舶成果率fr為x 的函數(shù)關(guān)系，假設(shè)fr(x)運(yùn)用冪函數(shù)計(jì)算，即，fr(x)=bxa+d 由于每年遇險(xiǎn)船舶艘次不等，本研究采用對(duì)比分析2015 年前后中國(guó)海域救助遇險(xiǎn)船舶成功脫險(xiǎn)的成功率確定函數(shù)的常數(shù)b，a，d。根據(jù)2015年和2016 年的常b，a，d 數(shù)值估算，d=0.34，b=-0.17 從而fr(x)=0.34-0.17x0.49，見(jiàn)表2。

表2 2015-2018 年中國(guó)海域遇險(xiǎn)船舶救助成功率

中國(guó)海域船舶遇險(xiǎn)情形呈多元化，自2015 年起，國(guó)家出臺(tái)政策對(duì)船舶規(guī)范和港口國(guó)檢查標(biāo)準(zhǔn)的提高，因?yàn)槿艘蛞蛩睾痛爸鳌⒏睓C(jī)故障導(dǎo)致的海難事故減少，因此通過(guò)分析2015 年以前的數(shù)據(jù)，得出船舶海難事故傾向修改系數(shù)g1為0.59，g2為0.023，g3為0.04，g4為0.023，g5為0.29。

3.3 選取海難救助海區(qū)模型參數(shù)

船舶航經(jīng)海難事故高發(fā)區(qū)時(shí)會(huì)采用備車(chē)等一系列安全措施從而產(chǎn)生成本，根據(jù)已有的研究成果Carney,抵御重大海難事故導(dǎo)致的平均成本dc=20 萬(wàn)美元。

若船舶救助失敗，則船公司遭受的全部損失Lr包括需要支付的救助團(tuán)隊(duì)費(fèi)用及善后處理費(fèi)用，平均救助資金總額150 萬(wàn)美元。對(duì)船公司造成的損失包括船體受損、船載貨物損失及人員傷亡情況。由于船員傷亡損失可有一定數(shù)值衡量，所以在此只考慮人員傷亡情況，假設(shè)在海難救助過(guò)程中導(dǎo)致一名船員死亡，根據(jù)Juan Carlos Sevillano 等[9]測(cè)算每一名美國(guó)船員價(jià)值250 萬(wàn)美元，則Lr=575 萬(wàn)美元。

目前，世界各國(guó)包括中國(guó)的海上救助力量有限，實(shí)施救助海區(qū)覆蓋面有限。假設(shè)海難救助實(shí)施海區(qū)數(shù)量x=1,隨著民間救助力量的加入，我國(guó)海難救助力量不斷發(fā)展壯大，x 取值需根據(jù)實(shí)際情況而變化[10]。

海難救助海區(qū)修正系pj數(shù)通過(guò)各海區(qū)船舶通行密度及安全情況進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)海事部門(mén)提供的船舶實(shí)時(shí)AIS 圖及現(xiàn)有航線運(yùn)營(yíng)情況，對(duì)海難救助海區(qū)修正系數(shù)做出估計(jì)，同時(shí)計(jì)算出歸一化處理結(jié)果：p1=0.349，p2=0.29，p3=0.19，p4=0.09，p5=0.04。

3.4 海區(qū)海難救助結(jié)果

根據(jù)已有的運(yùn)算編程，將取得的參數(shù)代入運(yùn)算。經(jīng)初始化后xj=[0,0,0,0,0]進(jìn)行計(jì)算，對(duì)5 次迭代結(jié)果進(jìn)行收斂，得到海難救助海區(qū)選擇值xj=[1,0,0,0,0]，即海難救助選擇海區(qū)主要力量在中國(guó)重點(diǎn)海區(qū)駐防，得到最理想的結(jié)果為：y1=0.184，y2=0.282，y3=0.049，y4=0，y5=0.481。再選取xj=[0,0,0,0,1]、[0,0,0,1,0]、[0,0,1,0,0]、[0,1,0,0,0]和[1,0,0,0,0]作初始數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果，比較5 組收斂值相同[11-13]。

從計(jì)算結(jié)果看出，雖然目前遇險(xiǎn)船舶艘次受海難救助力量的加強(qiáng)發(fā)生了實(shí)質(zhì)性變化，但由于我國(guó)海岸線漫長(zhǎng)、海區(qū)風(fēng)浪大、礙航物多，目前海難救助力量和能力及救助裝備亟待提高，海難救助主要力量布置，仍主要駐守長(zhǎng)江口等海區(qū)。在海難救助駐守主要海區(qū)，兼顧其他海區(qū)的情況下，相應(yīng)的船舶遇險(xiǎn)概率海區(qū)為長(zhǎng)江口海域0.451、渤海海區(qū)0.155、舟山群島0.020、珠江口0.252 和臺(tái)灣海峽0.012。[14-15]長(zhǎng)江口和珠江口除風(fēng)大浪高外，主要船舶海難事故事故頻發(fā)的原因是船舶通航密度大和航道狹窄，除了加強(qiáng)救助力量外，加強(qiáng)海事監(jiān)督管理，才能減少船舶海難事故。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了減少海難事故和提高海難救助能效，研究了中國(guó)海區(qū)海難事故高發(fā)海區(qū)的海難救助駐防海區(qū)選擇問(wèn)題，選用Stackelberg 理論，構(gòu)建了海難事故高發(fā)海區(qū)救助選擇模型對(duì)救助的指揮者和協(xié)助者行為和效能進(jìn)行描述，并根據(jù)長(zhǎng)江口等海區(qū)實(shí)際情況，采用靈敏度分析算法對(duì)實(shí)例驗(yàn)證計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，長(zhǎng)江口和珠江口是我國(guó)海難事故高發(fā)區(qū)，也是我國(guó)目前救助力量有限的前提下，海難救助力量的主要駐防地。在不斷增強(qiáng)海難救助力量，加強(qiáng)海事監(jiān)督和預(yù)警的前提下，海難救助力量重點(diǎn)駐守，同時(shí)兼顧其他海區(qū)，才能從根本上減少船舶海難救助或提高遇險(xiǎn)船舶救助成功率。實(shí)踐證明，本研究采用的模型和算法符合現(xiàn)有海難救助實(shí)際，能夠?yàn)槲覈?guó)海難救助海區(qū)駐防選擇決策提供理論依據(jù)。