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        Knight不確定下基于代幣的平臺運(yùn)營管理

        2022-08-02 08:11:16孫多好費(fèi)為銀鄧壽年
        系統(tǒng)管理學(xué)報 2022年4期
        關(guān)鍵詞:代幣生產(chǎn)力區(qū)塊

        孫多好,費(fèi)為銀,鄧壽年

        (安徽工程大學(xué) 數(shù)理與金融學(xué)院,安徽 蕪湖 241000)

        數(shù)字平臺經(jīng)濟(jì)正在重塑經(jīng)濟(jì)活動的組織形式。傳統(tǒng)平臺嚴(yán)重依賴支付創(chuàng)新來促進(jìn)用戶間的交流,而最近,區(qū)塊鏈技術(shù)的興起,很好地解決了這種問題。區(qū)塊鏈技術(shù)允許平臺的參與者通過平臺創(chuàng)建的加密代幣(token)作為在平臺上交易的媒介,并用智能合約來保證交易款項的安全支付。這種基于區(qū)塊鏈技術(shù)的平臺經(jīng)濟(jì)對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展正成為一種新型經(jīng)濟(jì)模式,并逐漸走進(jìn)人們的生活。

        目前,對區(qū)塊鏈的研究主要包括區(qū)塊鏈共識機(jī)制、智能合約、區(qū)塊鏈分布式賬本加密貨幣以及區(qū)塊鏈在金融方面的應(yīng)用。吳夢宇等[1]研究了基于工作量證明(Po W)和權(quán)益證明(PoS)改進(jìn)的區(qū)塊鏈共識機(jī)制,針對兩者的缺陷,提出了一種基于PoW 和PoS改進(jìn)的區(qū)塊鏈共識機(jī)制Po WaS。劉明熹等[2]對現(xiàn)有的幾種典型共識機(jī)制及其不同變形的算法原理進(jìn)行深入分析,通過對比,闡述現(xiàn)有共識機(jī)制的優(yōu)缺點(diǎn),明確區(qū)塊鏈技術(shù)發(fā)展所需的新型共識機(jī)制的基本要求,并提出新型共識機(jī)制算法設(shè)計中的一些基本思路。費(fèi)為銀等[3]在區(qū)塊鏈工作量證明機(jī)制下對礦工挖礦過程中所使用的算法進(jìn)行了算力優(yōu)化。文獻(xiàn)[4-5]中基于布坎南的公共選擇理論范式,構(gòu)建了基于交易費(fèi)用與共識成本優(yōu)化的邏輯框架,利用一致同意規(guī)則重新解釋了物物交易、物“權(quán)”交易、商品貨幣、貴金屬貨幣、信用貨幣到數(shù)字貨幣的貨幣演化,并探索性提出法定數(shù)字貨幣發(fā)行的AI模型和學(xué)習(xí)算法,并對當(dāng)前各界關(guān)注的數(shù)字貨幣熱點(diǎn)問題進(jìn)行了系統(tǒng)性經(jīng)濟(jì)分析。Lauslahti等[6]在合同法的背景下研究了智能合約,他們指出,與通過言語、書面文字或行動建立的傳統(tǒng)合約不同,智能合約是算法的、自動執(zhí)行的計算機(jī)程序。在一些條件滿足時智能合約可以自動執(zhí)行,在區(qū)塊鏈背景下,不受人為操作影響,交易更容易達(dá)成。Cong等[7]在研究區(qū)塊鏈技術(shù)與智能合約通過信息分發(fā)和共享形成的分散共識的基礎(chǔ)上,從區(qū)塊鏈技術(shù)分散共識機(jī)制和智能合約的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),區(qū)塊鏈分散共識機(jī)制的弊端——可能由于信息的過度分散導(dǎo)致市場出現(xiàn)更大的共謀,并對這種共謀對社會福利和消費(fèi)者剩余產(chǎn)生損害提供了解決方案。

        隨著區(qū)塊鏈技術(shù)的發(fā)展,業(yè)界與學(xué)界對區(qū)塊鏈的實際應(yīng)用也越來越關(guān)注。Burgos等[8]通過巴西銀行的交易數(shù)據(jù)對區(qū)塊鏈分布式分類賬技術(shù)進(jìn)行了研究和驗證。Narayanan等[9]也類比比特幣研究了區(qū)塊鏈與加密貨幣技術(shù)。Bohme等[10]討論了比特幣區(qū)塊鏈協(xié)議的屬性、歷史以及比特幣如何與傳統(tǒng)金融系統(tǒng)和實體經(jīng)濟(jì)相互作用。王云龍等[11]以螞蟻金服為例,研究了區(qū)塊鏈技術(shù)對互聯(lián)網(wǎng)金融的影響,并為在區(qū)塊鏈背景下互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展提出了建議。馬超群等[12]梳理出國內(nèi)外關(guān)于區(qū)塊鏈技術(shù)應(yīng)用、區(qū)塊鏈金融和風(fēng)險管理等方面的相關(guān)研究現(xiàn)狀,指出了區(qū)塊鏈技術(shù)背景下金融創(chuàng)新的發(fā)展趨勢以及金融創(chuàng)新與風(fēng)險管理的研究前沿,結(jié)合中國經(jīng)濟(jì)形勢,提出了相關(guān)的政策建議。

        類似“互聯(lián)網(wǎng)+”理念,區(qū)塊鏈技術(shù)也給人們的生產(chǎn)生活帶來了廣泛的影響,“區(qū)塊鏈+”也逐漸成為焦點(diǎn)。目前,“區(qū)塊鏈+平臺經(jīng)濟(jì)”正成為業(yè)界和學(xué)界研究的熱點(diǎn)。Rochet等[13]介紹了平臺對交易達(dá)成的促進(jìn)作用以及平臺經(jīng)濟(jì)的重要意義,指出許多具有網(wǎng)絡(luò)外部性的市場都是雙邊的。為了取得成功,軟件、門戶與媒體、支付系統(tǒng)與互聯(lián)網(wǎng)等行業(yè)的平臺必須讓市場雙方都參與進(jìn)來,說明了平臺對于促進(jìn)交易的必要性,但沒有考慮使用代幣作為平臺的本地通貨。Brunnermeier等[14]介紹平臺發(fā)行本地代幣作為支付手段,數(shù)字貨幣對國際貨幣體系的重大影響,提出一個平臺就是一個貨幣區(qū)域的觀點(diǎn),這里發(fā)生特殊的經(jīng)濟(jì)活動,每個平臺的經(jīng)濟(jì)活動都是通過平臺發(fā)行的本地代幣進(jìn)行,代幣通過促進(jìn)相關(guān)交易而獲得價值。與大型平臺生態(tài)系統(tǒng)相關(guān)的數(shù)字貨幣可能導(dǎo)致現(xiàn)實貨幣重新捆綁,即支付服務(wù)與一系列數(shù)據(jù)服務(wù)打包,實現(xiàn)差異化。數(shù)字貨幣也可能會導(dǎo)致國際貨幣體系的劇變。

        在平臺中發(fā)行代幣,除了可以在平臺中交易之外,還可以通過平臺幣的發(fā)行進(jìn)行融資。因此,對于平臺代幣發(fā)行的研究成為熱點(diǎn)。Garratt等[15]通過研究平臺首次代幣發(fā)行(ICO)這種新的融資形式,并將傳統(tǒng)債務(wù)融資、風(fēng)險資本融資等方法相比較,說明了ICO 可能是讓融資者能夠更努力經(jīng)營的融資方式。Chod等[16]發(fā)展了一個通過加密代幣為創(chuàng)業(yè)企業(yè)融資的理論,這并不局限于基于平臺的創(chuàng)業(yè),他們將代幣融資與傳統(tǒng)的股權(quán)融資進(jìn)行了比較,重點(diǎn)研究了兩種融資方式所涉及的代理問題和信息不對稱摩擦,以及創(chuàng)業(yè)者和投資者之間的風(fēng)險分擔(dān),代幣融資引入了股權(quán)融資下不存在的代理問題,同時緩解了通常與股權(quán)融資相關(guān)的代理問題(創(chuàng)業(yè)努力供應(yīng)不足)。Canidio[17]通過對ICO 的研究,說明了開源區(qū)塊鏈項目的開發(fā)者可以通過現(xiàn)代形式的鑄幣稅(特許經(jīng)營價值)獲得巨大的經(jīng)濟(jì)回報。此外,對于首次幣發(fā)行的監(jiān)管問題也是代幣融資方面的重要問題,因此,學(xué)界和業(yè)界一直在代幣發(fā)行的監(jiān)管方面不斷探索與努力,找出現(xiàn)存監(jiān)管問題的新的解決方案。郭笑春等[18]以臉書Libra案為例,總結(jié)了數(shù)字貨幣發(fā)展過程中遇到的問題及其呈現(xiàn)的發(fā)展態(tài)勢。曾燕妮等[19]在分析ICO 發(fā)展形勢及其優(yōu)勢的基礎(chǔ)上,探討了ICO 快速發(fā)展中面臨的無序發(fā)展、參與門檻偏低、市場投機(jī)氛圍嚴(yán)重、發(fā)行門檻低、各類風(fēng)險聚集等問題,并對近期ICO 的監(jiān)管措施及“金融安全優(yōu)先,金融創(chuàng)新次之”的監(jiān)管新思路進(jìn)行了探討,通過分析美國、英國、俄羅斯等國家的監(jiān)管經(jīng)驗,對中國ICO 監(jiān)管提出了政策建議。張超[20]通過對比缺乏監(jiān)管和價值支撐的ICO,介紹了新的代幣發(fā)行種類——證券型通證發(fā)行(STO)的出現(xiàn)與興起,并強(qiáng)調(diào)STO 是目前代幣發(fā)行的實質(zhì)性方式。Liu等[21]對比貸款擔(dān)保和STO 兩種融資方式在信息對稱與不對稱情況下的優(yōu)劣,得出:在信息對稱情況下,STO 要優(yōu)于貸款擔(dān)保;在信息不對稱情況下,項目風(fēng)險越低(高),貸款擔(dān)保越優(yōu)于(劣于)STO。

        一個代幣平臺的建立與持續(xù)發(fā)展,除了發(fā)行代幣之外,還需要對代幣供應(yīng)進(jìn)行管理,數(shù)字貨幣體系與銀行系統(tǒng)對貨幣供應(yīng)管理有很多相似之處。Brunnermeier等[22]研究銀行發(fā)行貨幣的內(nèi)生價格確定,介紹了不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境下對應(yīng)采用的貨幣政策。Li[23]通過強(qiáng)調(diào)貨幣市場中銀行和企業(yè)之間的相互作用,提出了順周期的內(nèi)部貨幣創(chuàng)造和由此產(chǎn)生的不穩(wěn)定性理論,揭示了銀行杠桿的周期性及其如何影響銀行危機(jī)的頻率和持續(xù)時間。Saleh[24]提供了一種平臺代幣發(fā)行管理方案,該方案指出代幣供應(yīng)政策在回購銷毀證明協(xié)議下可以降低代幣價格波動,當(dāng)代幣發(fā)行量過高時,代幣貶值,回購并銷毀代幣,使得代幣價格升值,在代幣焚燒證明協(xié)議(PoB)下可以明顯降低代幣價格波動。Cong等[25]構(gòu)建了一個動態(tài)的代幣平臺模型,將平臺生產(chǎn)力作為一個外生變量,研究平臺參與者代幣供應(yīng)策略、用戶采納、用戶最大化效用和投資者的最優(yōu)投資,平臺所有者僅通過代幣供應(yīng)管理保持代幣價格穩(wěn)定,平臺價值增值并吸引更多的用戶;平臺參與者之間通過交易進(jìn)行博弈,最終達(dá)到均衡。然而,該文沒有考慮外在沖擊對平臺均衡產(chǎn)生的影響。

        對于一個平臺經(jīng)營者而言,想把一個平臺經(jīng)營好,除了做好平臺首次幣發(fā)行、平臺代幣供應(yīng)管理之外,還應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注其他風(fēng)險因素對平臺經(jīng)營造成的沖擊,并對這些風(fēng)險沖擊做好應(yīng)對措施。這關(guān)乎平臺生產(chǎn)力發(fā)展以及可持續(xù)性。由于風(fēng)險沖擊來自各個方面,與金融沖擊具有一定的相似性,研究金融沖擊理論對平臺經(jīng)濟(jì)中投資效率方面的風(fēng)險沖擊具有重要意義。馬俊俊等[26]回顧了加密貨幣的發(fā)展歷程,指出加密貨幣市場已經(jīng)成為不可忽視的活躍市場,結(jié)合加密貨幣的特性,進(jìn)一步闡述了加密貨幣對貨幣體系和傳統(tǒng)金融機(jī)構(gòu)的沖擊,以及加密貨幣價格波動的影響因素。Bolton等[27]提出了一個動態(tài)的企業(yè)投資、融資和風(fēng)險管理的財務(wù)約束企業(yè)模型,強(qiáng)調(diào)發(fā)行成本和財務(wù)寬松政策與企業(yè)投資、風(fēng)險管理的關(guān)系,同時強(qiáng)調(diào)了流動性的內(nèi)生邊際價值對公司決策的核心重要性。陳樹敏等[28]考慮企業(yè)研發(fā)投入的影響因素,對企業(yè)的最優(yōu)技術(shù)投資于分紅策略進(jìn)行研究。Decamps等[29]通過對面臨融資摩擦并收到永久性和暫時性薪金流沖擊的企業(yè)融資、現(xiàn)金持有和套期保值政策建模,證明了永久性和暫時性沖擊對公司政策產(chǎn)生截然不同的影響。Mayer等[30]在研究平臺經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)上引入投機(jī)者,進(jìn)一步考慮在投機(jī)者參與平臺交易的情況下,對投資效率的沖擊以及對平臺活動的影響。

        由于沖擊的不確定性來自眾多因素,這種不確定無法確定其概率分布、期望及波動情況,故被稱為Knight不確定。Chen等[31]提出了一個連續(xù)時間下跨期多重先驗效用模型,討論模糊不確定對投資的風(fēng)險溢價和模糊溢價的影響。Epstein等[32]建立了一個連續(xù)時間框架的效用模型,該模型捕捉了決策者對波動性和漂移的模糊性的關(guān)注,對資產(chǎn)定價理論中一些基本結(jié)果做了相應(yīng)的推廣。彭實戈[33]給出非線性期望的基本定義,說明非線性期望理論可以廣泛用于分析和計算現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)背后隱藏的概率和統(tǒng)計分布的不確定性,對于現(xiàn)實世界中概率模型本身的不確定性也能進(jìn)行定量分析和計算。文獻(xiàn)[34-35]中從概率統(tǒng)計模型本身的不確定性是本質(zhì)的、不能消除的角度研究了Knight不確定下連續(xù)時間委托-代理問題。費(fèi)晨[36]根據(jù)次線性期望空間上的G-布朗運(yùn)動性質(zhì),建立了非線性期望框架下隨機(jī)控制問題的最優(yōu)性原理,利用推導(dǎo)出的驗證定理研究了一個具有波動模糊性的最優(yōu)消費(fèi)和投資組合決策。何俊勇等[37]從投資者在每個期末由于投資經(jīng)驗獲得的隨機(jī)稟賦與風(fēng)險資產(chǎn)未來收益之間的相關(guān)系數(shù)存在曖昧性(模糊性)的角度,考察這種曖昧性對資產(chǎn)定價和社會福利的影響。由上述描述可知傳統(tǒng)的效用模型除了受到風(fēng)險的影響之外,還可能受到Knight不確定的影響。Cong等[38]將平臺生產(chǎn)力內(nèi)生化,考慮平臺發(fā)展中投資者的投資效率沖擊對平臺生產(chǎn)力產(chǎn)生影響,從而對平臺代幣發(fā)行策略、代幣市場出清價格以及平臺特許經(jīng)營價值產(chǎn)生影響。然而,他們僅考慮了投資效率沖擊的風(fēng)險特征,并沒有考慮其Knight不確定特征。本文引入投資者的投資效率沖擊對平臺生產(chǎn)力增長具有Knight不確定性,假設(shè)平臺所有者、用戶是Knight不確定厭惡的,并在此基礎(chǔ)上分析投資者對平臺生產(chǎn)力投資的Knight不確定因素對平臺最優(yōu)代幣供應(yīng)量、代幣市場出清價格、平臺特許經(jīng)營價值以及投資者最優(yōu)投資的影響。

        本文首先介紹了平臺經(jīng)濟(jì)的基本框架,描述平臺參與者之間利用區(qū)塊鏈平臺進(jìn)行一系列活動的基本邏輯關(guān)系。在考慮投資者投資效率的沖擊具有Knight不確定性情況下,利用非線性期望理論,對平臺代幣發(fā)行策略、投資者的最優(yōu)投資、代幣市場出清價格以及平臺特許經(jīng)營價值進(jìn)行分析,并得到在Knight不確定下區(qū)塊鏈平臺經(jīng)濟(jì)的均衡條件。通過數(shù)值分析,驗證了投資效率沖擊的Knight不確定程度對平臺生產(chǎn)力、平臺代幣發(fā)行策略、平臺幣的價格以及平臺特許經(jīng)營價值的影響。最后,對全文做了總結(jié)。

        1 基本框架

        本文展示了一個動態(tài)的代幣平臺,對在該平臺上的參與者(用戶、所有者(與“企業(yè)家”互換使用)、平臺貢獻(xiàn)者(投資者))使用代幣進(jìn)行交易的決策進(jìn)行分析,最終得到各個平臺參與者基于代幣交易的均衡結(jié)果。圖1所示為連續(xù)時間平臺經(jīng)濟(jì)中代幣循環(huán)情況,所有交易都使用本地代幣達(dá)成。用戶要求代幣作為支付手段,享受持有代幣帶來的便利性收益(效用),同時也暴露于代幣價格的內(nèi)生波動風(fēng)險中。平臺所有者設(shè)計平臺運(yùn)行的政策協(xié)議,通過發(fā)行和融資回購代幣來控制代幣的發(fā)行數(shù)量。貢獻(xiàn)者代表礦工(交易賬簿管理員)、應(yīng)用程序開發(fā)人員以及現(xiàn)實中為平臺提供其他勞動力或資金供應(yīng)者,為平臺的運(yùn)營和生產(chǎn)力的持續(xù)發(fā)展投入所需的努力和資源。

        圖1 代幣生態(tài)系統(tǒng)

        在本文的模型中,用戶從持有代幣中獲得的便利性收益增加了平臺生產(chǎn)力。用戶從平臺中獲取的便利性收益依賴于用戶基礎(chǔ),平臺用戶越多,所處行業(yè)分布越廣泛,交易就越容易通過平臺達(dá)成,持有代幣的便利性就體現(xiàn)得越明顯。此外,當(dāng)平臺的用戶基數(shù)越大時,潛在用戶預(yù)期未來有更多用戶參與,平臺生產(chǎn)力越大,進(jìn)一步促進(jìn)了平臺生產(chǎn)力的增長。

        平臺的生產(chǎn)力投資由代幣提供資金,因此,代幣不僅可以作為交易媒介,還可以作為融資工具。通過向平臺投資者支付新的代幣來換取投資者手中的資金、技術(shù)和勞力,平臺可以通過發(fā)行代幣籌集資源的數(shù)量取決于代幣的價格,而代幣價格內(nèi)生決定于用戶對代幣的需求以及平臺的代幣供應(yīng)。

        所有者的收益是通過支付給自己的代幣分紅減去回購代幣的成本以及平臺本身的價值來體現(xiàn)。所有者需要通過相應(yīng)的代幣政策來調(diào)控能夠與生產(chǎn)力相匹配的代幣數(shù)量,從而確保代幣價格的穩(wěn)定,當(dāng)代幣發(fā)行過多時,代幣價格下降,用戶的便利性收益也因此降低,用戶會拋售代幣,甚至放棄平臺,嚴(yán)重時可能導(dǎo)致平臺無法經(jīng)營。因此,所有者必須控制平臺運(yùn)營過程中的代幣發(fā)行量,甚至不惜承擔(dān)高額融資成本回購代幣,制定最優(yōu)的代幣供應(yīng)策略來實現(xiàn)利潤的最大化。下面主要闡述在連續(xù)時間下代幣平臺經(jīng)濟(jì)中3類代理人(平臺所有者、平臺用戶以及平臺的資源貢獻(xiàn)者(投資者))考慮Knight不確定性對投資效率沖擊的影響,基于代幣進(jìn)行交易決策,通過代幣平臺進(jìn)行博弈最終實現(xiàn)均衡的情況。

        1.1 平臺生產(chǎn)力

        本文研究一個動態(tài)發(fā)展的平臺,其t時刻生產(chǎn)力用At表示,生產(chǎn)力依賴于投資者的投資效率。而投資者對平臺的投資效率受到多種因素影響,包括平臺自身運(yùn)營狀況、平臺用戶的接納程度、平臺與平臺之間的競爭等,這造成投資效率的不確定性,這種不確定無法確定其概率分布、期望及波動情況。因此,本文用Knight不確定刻畫上述不確定性特征。此外,假設(shè)用戶和企業(yè)家是Knight不確定厭惡的。

        本文在次線性期望空間(Ω,H,)上研究代幣平臺價值與動態(tài)發(fā)展。假設(shè)代幣平臺的投資效率受G-布朗運(yùn)動B={B(t)}t≥0干擾,B(1)服從G-正態(tài)分布分別為Knight不確定下最小波動率和最大波動率,與整個區(qū)塊鏈平臺經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)。這里,Ω是給定狀態(tài)集合,H是定義在Ω上的實值函數(shù)所組成的線性空間。文獻(xiàn)[33]中給出如下次線性期望的定義。

        定義1一個次線性期望是定義在隨機(jī)變量空間H上的,滿足如下性質(zhì)的非線性泛函:

        (2)次可加性。對于每個X,Y∈H[X +

        式中:Lt為投資者對平臺生產(chǎn)力增長的去中心化(分散化)投入(資源和人力);dZt是投資效率沖擊,滿足

        式中,Bt為一維G-布朗運(yùn)動。平臺生產(chǎn)力At廣泛涵蓋了市場效率、網(wǎng)絡(luò)安全、處理能力、監(jiān)管條件、用戶興趣、平臺上可行的各種活動等,它直接影響用戶在平臺上的效用。

        1.2 平臺用戶

        在本文中,投資者收到代幣后,可以與需要持有代幣交易的用戶進(jìn)行代幣與實物(可指現(xiàn)金)的兌換,用戶為了交易需要,除了可以向投資者購買代幣之外,還可以向所有者兌換,即平臺中代幣是可以自由流通兌換的。

        用xi,t表示用戶i持有代幣在t時刻的實際價格,用戶持有代幣在dt時間內(nèi)產(chǎn)生的效用流為

        式中:Nt表示平臺用戶基礎(chǔ);ui表示用戶i對平臺的特殊需求(例如,外匯兌換平臺中的外匯兌換業(yè)務(wù)需求,生活服務(wù)平臺中的生活服務(wù)需求);α,γ∈(0,1)是常數(shù)。由式(3)可以看出,用戶代幣持有量與用戶基礎(chǔ)有關(guān),這里反映了越大的平臺,用戶越容易實現(xiàn)交易,代幣持有數(shù)量越多。

        假設(shè)用戶交易需求ui是異質(zhì)的,令G(u)和g(u)分別為效用ui的累積分布函數(shù)和密度函數(shù),且在區(qū)間上連續(xù)可微。

        用Pt表示單位代幣的實際價格,ki,t為用戶i持有的在t時刻代幣數(shù)量,有

        設(shè)yi,t為具有Knight不確定厭惡的用戶i從平臺活動中累積的效用,有

        式中:εt為條件下期望;r為利率;效用增量滿足

        式中,?為用戶加入平臺支付的成本。

        式(6)中的外層“max”算子反映了用戶i選擇離開并從平臺活動中獲得零剩余或選擇最優(yōu)的代幣持有量已實現(xiàn)最大效用,內(nèi)層“max”算子反映了用戶i對ki,t的最優(yōu)選擇。內(nèi)“max”算子中的4項相加就得到來自平臺活動的增量盈余,第1項對應(yīng)于式(3)中給出的用戶持有代幣的效用流,第2項為持有ki,t單位代幣的預(yù)期代幣價格升值。用戶關(guān)心式(6)中前兩項給出的鏈上交易便利效用和預(yù)期代幣升值效用之和。第3項為參與成本,最后一項為持有ki,t單位代幣而放棄儲蓄利息的機(jī)會成本。上述就是用戶為獲得最大效用參與平臺而做出決策的依據(jù)。

        1.3 企業(yè)家的收益以及代幣供應(yīng)

        企業(yè)家是平臺所有者,也是平臺規(guī)則的設(shè)計者。隨著時間的推移,企業(yè)家會收到累積的代幣分紅,在考慮折現(xiàn)率r后,具有Knight不確定厭惡的企業(yè)家收益滿足

        dDt>0表示企業(yè)家收到代幣分紅,dDt<0表示企業(yè)家回購并銷毀代幣從而減少代幣發(fā)行,當(dāng)dDt<0時,企業(yè)家會進(jìn)行外部融資以一定比例的成本χ買回代幣。

        考慮基于投資的代幣發(fā)行和企業(yè)家分紅/回購,F(·)表示所有投資者投資獲得的總回報,下式所示為代幣量演化過程:

        當(dāng)平臺投資(右側(cè)第1項)或分發(fā)代幣紅利(右側(cè)第2項)時,流通中的代幣總量增加;當(dāng)所有者將代幣從流通中回購并銷毀時,代幣供應(yīng)就會減少。此時,具有Knight不確定厭惡企業(yè)家的價值函數(shù)為

        式中:Vt是關(guān)于At的凹函數(shù);II是示性函數(shù)。

        接下來,刻畫一個以平臺生產(chǎn)力At和代幣供應(yīng)Mt為狀態(tài)變量的馬爾可夫均衡。

        定義1在狀態(tài)變量為At和Mt的馬爾可夫均衡是由平臺參與者(平臺所有者、用戶和投資者)的決策和代幣價格動態(tài)過程組成,使得代幣市場出清條件成立。用戶對參與平臺與否和代幣持有與否進(jìn)行最優(yōu)選擇;投資者為獲得補(bǔ)償F(·)而投入資源;所有者對投入Lt和分紅Dt的選擇,用來實現(xiàn)投資者和所有者的價值最大化。

        1.4 企業(yè)家的收益以及最優(yōu)代幣供應(yīng)策略

        在時間dt下,具有Knight不確定厭惡的平臺所有者的延續(xù)價值(特許經(jīng)營價值)Vt,滿足如下HJB方程[34]:

        式(10)等式右邊第1項反映平臺的分紅或回購代幣,VMt為代幣供應(yīng)的邊際成本,因為代幣價格與代幣數(shù)量反向變動,所以VMt<0。容易理解,當(dāng)-VMt≤Pt時,向企業(yè)家通過分紅等手段發(fā)行代幣增加代幣供應(yīng),即dDt>0;當(dāng)-VMt≥(1+χ)Pt時,所有者將進(jìn)行代幣回購并銷毀,即dDt<0。第2項表示代幣發(fā)行的邊際價值,第3項表示生產(chǎn)力增長的邊際價值,第4項顯示投資者在Knight不確定厭惡下,對Lt的選擇給生產(chǎn)力帶來的波動。式(10)右邊式子對Lt求偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)表達(dá)式為0,得到在投資者具有Knight不確定厭惡下最優(yōu)代幣供應(yīng)策略方程,即

        表示最優(yōu)投資。該方程表示在最優(yōu)投資下,當(dāng)Pt≥-VMt時,即,企業(yè)家收到代幣;當(dāng)-VMt>(1+χ)Pt時,即,企業(yè)家將回購并銷毀代幣。

        只有當(dāng)代幣的供應(yīng)和代幣的需求相等時均衡條件才能成立,因此,下面給出最優(yōu)的代幣需求求解過程。

        2 市場出清與均衡條件

        假設(shè)在均衡條件下,代幣價格Pt為如下形式:

        式中:Bt如前面一樣是(Ω,H,)上的G-布朗運(yùn)動;內(nèi)生決定。

        將式(6)對ki,t使用一階條件,可得

        式(13)整理得用戶最優(yōu)代幣持有量:

        由式(14)可以看出,代幣持有量與生產(chǎn)力At、用戶基礎(chǔ)Nt以及預(yù)期代幣價格呈同向變動。

        將式(14)代入式(6),得到用戶最大化收益為

        當(dāng)式(15)非負(fù)時,用戶i將會參與平臺。即當(dāng)用戶對平臺有足夠大的需求ui時,才會參與平臺。用表示邊際用戶對平臺的需求,令式(15)為0,可得

        因為G(u)和g(u)分別為效用ui的累積分布函數(shù)和密度函數(shù),所以用戶基礎(chǔ)可以表示為

        在At和給定的情況下,式(16)、(17)共同決定用戶基礎(chǔ)Nt。

        市場出清條件決定代幣價格,用Ut表示用戶總的交易需求,Ut滿足

        市場出清條件為

        令式(14)兩邊同時取積分再整理,可得

        為了得到閉型解,假設(shè)ui在區(qū)間上遵從共同帕累托最優(yōu)分布,累積分布函數(shù)為

        這里,ξ∈(1,1/γ)表示帕累托分布指數(shù),κ∈(0,1),ω和κ是常數(shù),ui的期望為

        注意,這里隨著Atκ的增大而減小,主要反映了由于受到成功平臺的啟發(fā)(高生產(chǎn)力At)導(dǎo)致來自其他可選擇平臺的競爭增加。例如,比特幣成功之后,可選擇的區(qū)塊鏈平臺涌現(xiàn),平臺之間的競爭越來越激烈,導(dǎo)致用戶對某一平臺的需求總量降低。當(dāng)ω趨向于0時,這種競爭的影響就很小,ω反映平臺之間的競爭對平臺用戶總效用的影響系數(shù)。給定At和,將式(16)、(17)代入帕累托最優(yōu)分布式(21),得到用戶基礎(chǔ)Nt的唯一非退化解:

        聯(lián)立式(18)、(20)和式(22),在帕累托分布下,總交易需求滿足

        即市場出清的代幣價格為式(24)中所展示的Pt。

        由式(24)可以看出,市場出清的代幣價格Pt只與平臺生產(chǎn)力At和代幣供應(yīng)量Mt有關(guān)。

        在市場出清的代幣價格Pt下,通過式(11),可以得到在考慮投資者具有Knight不確定性厭惡情況下的最優(yōu)投資。

        根據(jù)金融投資相關(guān)文獻(xiàn)和微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[27],假設(shè)一個凸的投資收益函數(shù):

        這里,θ>0依賴于勞動力和資本供應(yīng)的彈性。

        在式(25)給出投資者的投資收益函數(shù)F的條件下,平臺的最優(yōu)投資為

        命題1在上述條件下,得到如下結(jié)論:

        (1)給定At和,將式(16)、(17)代入帕累托最優(yōu)分布式(21),用戶基礎(chǔ)Nt的唯一非退化解由式(22)給出。

        (2)在帕累托分布下,總交易需求Ut滿足式(23)。

        (4)在式(25)給出的投資成本函數(shù)的條件下,平臺的最優(yōu)投資由式(26)給出。

        本文在空間(mt,At)中對模型進(jìn)行均衡條件的數(shù)值求解而不是在原始空間(Mt,At),因為當(dāng)給定參數(shù)選擇,mt是驅(qū)動出清價格Pt的唯一狀態(tài)變量,而投資者的投資Lt可能也只與mt有關(guān)。其中,mt=Mt/At,表示經(jīng)生產(chǎn)力調(diào)整后的代幣發(fā)行量。由It引理得到mt的變化率:

        在市場出清條件下,由于代幣的供給量與用戶對代幣的需求量相等,此時平臺沒有分紅(dDt=0),得到新的HJB方程:

        由式(30)可見,當(dāng)代幣出清價格Pt僅僅與mt有關(guān)時,投資者的投資Lt也只與mt有關(guān)。這與mt是驅(qū)動Pt和Lt的唯一狀態(tài)變量的猜想是內(nèi)在一致的。

        想要達(dá)到均衡狀態(tài),使mt是驅(qū)動Pt和Lt的唯一狀態(tài)變量,需要通過在平臺運(yùn)營過程中,對平臺中的代幣量mt進(jìn)行不斷地調(diào)整(發(fā)行或回購)。dDt的最優(yōu)性條件給出了求解v(mt)的邊界條件。容易理解v'<0,因為當(dāng)mt增加時,有更多的代幣供應(yīng),當(dāng)前和未來的代幣價格下降,平臺延續(xù)價值v(mt)也隨之降低,所以mt存在一個下界,用表示,這樣,,即當(dāng)前處于發(fā)行邊界。在發(fā)行邊界,發(fā)行代幣的邊際成本必須等于代幣的實際價格,即

        因為發(fā)行邊界是最優(yōu)選擇的,所以式(31)的二階條件也同時滿足,即

        直觀地看,當(dāng)代幣供應(yīng)相對于平臺生產(chǎn)力足夠小時,即mt較小,代幣分紅就會發(fā)生。

        mt的上限是代幣回購的邊界。隨著mt的增加,代幣供應(yīng)相對于平臺生產(chǎn)力較大,代幣價格下降。因此,所有者回購并銷毀代幣的流通。用表示mt的上邊界,有

        因為回購邊界也是最優(yōu)選擇,所以式(33)的二階條件也同時滿足,即

        此外,由于支付邊界是一個反射邊界,為了防止代幣市場的套利,故有

        在平臺運(yùn)營過程中,通過在邊界內(nèi)對代幣發(fā)行量mt的不斷調(diào)整來達(dá)到市場均衡狀態(tài)。這種均衡狀態(tài)是在考慮投資者的投資效率沖擊具有Knight不確定性,假設(shè)平臺所有者和用戶是Knight不確定厭惡情況下所達(dá)到的均衡。

        3 數(shù)值模擬與經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

        現(xiàn)在給出相關(guān)參數(shù)設(shè)置。引用Cong等[38]參數(shù)的取值:取α=0.3,?=1,r=0.05,μH=0.5,θ=10 000,ξ=2,κ=0.8,ω=100,χ=20%,γ=1/8,σH=2。在此基礎(chǔ)上對取1、1.5和2,研究其對代幣出清價格Pt、平臺價值v(mt)和投資者的最優(yōu)投資的影響。由式(24)以及式(29)~(35),通過Matlab軟件模擬,得到如下結(jié)論:

        (1)圖2、3所示為在Knight不確定度取1、1.5和2情況下,平臺的特許經(jīng)營價值v(mt)及其一階導(dǎo)數(shù)v'(mt)隨mt的變化情況。圖3顯示了平臺的特許經(jīng)營價值的一階導(dǎo)數(shù)(變化率)在不同的Knight不確定度情況下,隨mt的變化情況,表明當(dāng)Knight不確定度增大時,平臺的特許經(jīng)營價值的變化率也相應(yīng)增大,這與圖2可以相互印證。進(jìn)一步表明,當(dāng)Knight不確定度變大,由于投資者是厭惡的,其會因為投資效率受到外界因素沖擊的不確定性變大而減少投資,且這種不確定性越大,減少投資的數(shù)量也越大,故當(dāng)mt一定時,平臺特許經(jīng)營價值v(mt)隨的增大而減小。

        圖2 取1、1.5和2時平臺特許經(jīng)營價值的變化率v(m)隨代幣發(fā)行量m 的變化

        圖3 取1、1.5和2時平臺特許經(jīng)營價值v'(m)隨代幣發(fā)行量m 的變化

        (2)圖4所示為投資者的最優(yōu)投資在不同的Knight不確定度下隨mt的變化而變化的情況。

        圖4 取1、1.5和2時投資者的最優(yōu)投資L*隨代幣發(fā)行量m 的變化

        由式(30)可以看出,當(dāng)1時表達(dá)式各項與的乘積與不考慮Knight不確定度時在數(shù)值上相等,此時最優(yōu)投資隨代幣發(fā)行量mt的增大而減小。這是因為當(dāng)一個平臺代幣發(fā)行量較大時,預(yù)期代幣價格會降低,投資者的投資回報是用代幣來計量,代幣價格降低,投資者的投資回報也會相應(yīng)降低。當(dāng)1.5,2時,由于投資效率沖擊具有Knight不確定性,在代幣初始發(fā)行階段,相比Knight不確定度1時的情況,投資者的最優(yōu)投資有一個跳躍性的下降,之后隨著代幣發(fā)行量mt的增加而緩慢降低。

        由式(28)可知VAt=v(mt)-v'(mt)mt,圖5所示為平臺生產(chǎn)力的邊際價值在不同的Knight不確定度情況下,隨代幣發(fā)行量mt的變化情況。圖5顯示,當(dāng)Knight不確定度越大時,平臺生產(chǎn)力的邊際價值越小。直觀地理解,結(jié)合圖4,當(dāng)Knight不確定度越大,投資者的投資越少。而本文的分析表明,平臺生產(chǎn)力依賴于投資者的投資,投資越小,平臺的生產(chǎn)力變化也會越小。

        圖5 取1、1.5 和2 時平臺生產(chǎn)力的邊際價值v(m)-v'(m)m隨代幣發(fā)行量m 的變化

        (3)圖6所示為在不同的Knight不確定度下,平臺的代幣市場出清價格Pt隨代幣發(fā)行量mt的變化情況。由圖6可以看出,Pt隨mt的變化并沒有因的取值不同而發(fā)生變化,這可以通過mt來解釋。上文中提到,Pt只由mt決定。At表示平臺生產(chǎn)力,與投資者的投入有關(guān),mt為代幣發(fā)行量,由平臺所有者決定,平臺所有者和投資者都是Knight不確定厭惡的,而兩者之間屬于籌資、融資的相對方,兩者受到的Knight不確定影響相互抵消。因此,Knight不確定性對mt的影響很小,進(jìn)而Pt受Knight不確定影響也很小。

        圖6 取1、1.5和2時平臺的代幣市場出清價格P 隨代幣發(fā)行量m 的變化

        4 結(jié)論

        本文考慮平臺運(yùn)營中投資者的投資效率沖擊對平臺生產(chǎn)力的影響,在平臺代幣發(fā)行政策、代幣價格以及平臺特許經(jīng)營價值影響的基礎(chǔ)上,考慮投資者的投資效率沖擊具有Knight不確定性情況。利用次線性期望理論建立平臺生產(chǎn)力動力學(xué)模型,并導(dǎo)出平臺開發(fā)者特許經(jīng)營價值所滿足的HJB 方程。進(jìn)而,分析Knight不確定對投資者最優(yōu)投資、平臺的特許經(jīng)營價值、平臺生產(chǎn)力的邊際價值以及代幣的市場出清價格的影響。最后,對所得理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明:投資者對平臺的最優(yōu)投資、平臺的特許經(jīng)營價值除了受到平臺代幣發(fā)行量的影響,還會受到參與人Knight不確定程度的影響,Knight不確定程度越大,平臺的最優(yōu)投資和平臺的特許經(jīng)營價值越小。因此,對于平臺經(jīng)營者而言,除了注重對平臺本身代幣發(fā)行政策的管理之外,還需要考慮Knight不確定因素對平臺運(yùn)營的影響。當(dāng)前,傳統(tǒng)平臺經(jīng)濟(jì)(如淘寶、京東、美團(tuán)、抖音等)已經(jīng)覆蓋生活的很多方面,它們已經(jīng)展現(xiàn)出巨大的經(jīng)濟(jì)和社會價值。與傳統(tǒng)平臺相比,區(qū)塊鏈平臺不僅解決了傳統(tǒng)平臺對支付創(chuàng)新的依賴,在基于區(qū)塊鏈技術(shù)兼容性和融合性,區(qū)塊鏈平臺還能結(jié)合大數(shù)據(jù)、人工智能、云計算以及物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)形成一個強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)生態(tài)圈,逐漸延伸到未來社會的各個領(lǐng)域。毫不夸張地說,平臺經(jīng)濟(jì)將會成為未來社會最強(qiáng)大的經(jīng)濟(jì)模式之一,而區(qū)塊鏈平臺經(jīng)濟(jì)則是平臺經(jīng)濟(jì)的未來。因此,做好區(qū)塊鏈平臺Knight不確定管理,將為傳統(tǒng)平臺轉(zhuǎn)型升級、區(qū)塊鏈平臺經(jīng)濟(jì)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

        本文是基于區(qū)塊鏈背景下對代幣平臺經(jīng)營管理的研究,對未來傳統(tǒng)平臺轉(zhuǎn)型升級、新平臺建立有一定的指導(dǎo)意義。然而,區(qū)塊鏈代幣平臺的經(jīng)營管理除了受到投資者的投資效率沖擊的影響之外,還可能受到其他因素的影響,例如,通脹對代幣價格的影響。對于其他因素對平臺經(jīng)營會產(chǎn)生怎樣的影響將進(jìn)一步研究。

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