馬 丹,房振明,王春峰

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072)

價(jià)格發(fā)現(xiàn)是資本市場(chǎng)的基本功能,反映了信息通過交易融入資產(chǎn)價(jià)格的過程,與投資者的訂單策略和交易行為密切相關(guān)。對(duì)投資者行為與價(jià)格發(fā)現(xiàn)效率的研究一直是市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的重點(diǎn)。近年來,隨著高頻交易和算法交易的發(fā)展和應(yīng)用,訂單策略的制定與優(yōu)化問題再次引起學(xué)術(shù)和實(shí)業(yè)兩界的廣泛關(guān)注。面對(duì)復(fù)雜多變的市場(chǎng)狀態(tài)和信息分布,投資者應(yīng)如何動(dòng)態(tài)調(diào)整交易策略以提高信息交易收益? 投資者的信息交易行為又將如何影響市場(chǎng)出清和價(jià)格效率? 對(duì)這些問題的探究和回答不僅能夠從投資者行為的角度揭示信息傳導(dǎo)和價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程,而且還能夠?yàn)橥顿Y者訂單策略的制定和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

基于期望收益最大化的目標(biāo)約束,降低訂單執(zhí)行成本是提高交易收益的有效途徑。在流動(dòng)性有限的非完美市場(chǎng)中,與固定費(fèi)率的交易手續(xù)費(fèi)相比,訂單執(zhí)行過程中伴隨著的價(jià)格沖擊已成為交易成本的主要組成部分。尤其是對(duì)于交易規(guī)模較大的機(jī)構(gòu)訂單而言,急劇上升的價(jià)格沖擊甚至?xí)鹩唵纬霈F(xiàn)“執(zhí)行陷阱”[1-2]。此時(shí),將交易需求進(jìn)行拆分和延遲以降低由瞬時(shí)流動(dòng)性引起的價(jià)格沖擊成本是連續(xù)交易市場(chǎng)中常見的訂單策略[3-4]。對(duì)于知情交易者而言,拆分訂單還有助于隱藏交易動(dòng)機(jī),擴(kuò)大信息交易優(yōu)勢(shì)[5-7]。因此,流動(dòng)性沖擊的存在促使投資者采取相對(duì)保守的訂單策略。但當(dāng)投資者能夠?qū)κ袌?chǎng)信息進(jìn)行學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng)時(shí),知情交易者的私有信息存在被提前揭示的可能,延遲交易訂單面臨著失去信息優(yōu)勢(shì)的風(fēng)險(xiǎn)。Foucault等[8]認(rèn)為知情交易行為可以分為兩類:一類是基于更為精確的私有信息,另一類是基于更快的交易速度。因此,當(dāng)信息不確定性較高時(shí),知情交易者往往采取更加激進(jìn)的交易策略,盡快執(zhí)行訂單以實(shí)現(xiàn)其私有信息的價(jià)值?？梢?在流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)并存的市場(chǎng)中,知情交易者在訂單規(guī)模和交易時(shí)機(jī)的選擇上面臨著兩難選擇:出于控制交易沖擊成本和隱藏私有信息的目的,投資者傾向于拆分訂單,保守交易;但同時(shí),投資者不得不承擔(dān)延遲交易訂單的信息風(fēng)險(xiǎn)。因此,在連續(xù)交易市場(chǎng)中,如何分配跨期訂單以平衡流動(dòng)性沖擊成本和信息風(fēng)險(xiǎn)是投資者訂單策略制定和優(yōu)化的主要目標(biāo),也是從交易行為的角度理解價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程的關(guān)鍵。

對(duì)價(jià)格沖擊與訂單規(guī)模之間關(guān)系的刻畫是研究交易成本與訂單策略優(yōu)化問題的起點(diǎn)。Kyle[9]認(rèn)為信息是價(jià)格沖擊的主要來源,且決定了資產(chǎn)價(jià)格的長期變動(dòng)方向?；谛畔⒕鶆蚍植嫉募僭O(shè),當(dāng)信息含量是訂單規(guī)模的線性函數(shù)時(shí),價(jià)格沖擊與訂單規(guī)模之間的關(guān)系也是線性的。但越來越多的實(shí)證研究表明,訂單規(guī)模與價(jià)格沖擊之間的關(guān)系表現(xiàn)出明顯的非線性特征,如平方根關(guān)系特征[10]、指數(shù)函數(shù)關(guān)系特征[11]以及對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系特征[12]等。這主要是由于除了信息沖擊外,交易對(duì)價(jià)格的沖擊成分中還包括影響價(jià)格短期波動(dòng)的流動(dòng)性沖擊部分[13-14]。Berkowitz等[15]認(rèn)為降低流動(dòng)性沖擊是投資者控制訂單執(zhí)行成本的主要途徑,并在最小化交易成本的目標(biāo)約束下提出了VWAP 交易策略。在此基礎(chǔ)上,學(xué)者們進(jìn)一步豐富了對(duì)有限流動(dòng)性市場(chǎng)中的交易成本控制和訂單策略優(yōu)化問題的研究[16-21]。綜合來看,現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)沖擊成本控制和訂單策略優(yōu)化的研究側(cè)重于對(duì)價(jià)格沖擊函數(shù)形式的刻畫以及最小化交易成本條件下的訂單拆分方面,鮮有考慮延遲交易訂單所面臨的信息風(fēng)險(xiǎn)問題。而對(duì)于信息不確定市場(chǎng)中的訂單策略問題,大多文獻(xiàn)是在忽略交易沖擊成本的前提假設(shè)下研究特定信息分布條件下的策略選擇,如訂單類型和激進(jìn)程度等[22-24],針對(duì)流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)條件下的知情交易策略問題還需進(jìn)一步探索。

基于上述分析,本文立足于連續(xù)交易市場(chǎng)理論框架[9],放松對(duì)于流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè),對(duì)兩者雙重制約下的市場(chǎng)出清和知情交易策略特征進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬,從交易行為的角度揭示市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,與本文較為類似的是同時(shí)考慮交易沖擊成本和機(jī)會(huì)成本時(shí)的訂單策略制定和優(yōu)化問題[25-27]。但在沖擊成本函數(shù)形式的假設(shè)和目標(biāo)約束條件的設(shè)定上有所不同。一方面,本文假設(shè)流動(dòng)性沖擊是訂單規(guī)模的非線性函數(shù),這與實(shí)證研究的結(jié)論較為一致;另一方面,相對(duì)于最小化交易成本,本文以最大化期望收益作為知情交易者的目標(biāo)約束,這與信息風(fēng)險(xiǎn)條件下投資者的決策目標(biāo)更為符合。

1 模型設(shè)定

假設(shè)在兩期連續(xù)交易市場(chǎng)中存在單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),初始價(jià)格為p0,期末價(jià)格為完全信息價(jià)值v,且v服從N(p0,Σv)的正態(tài)分布。對(duì)于市場(chǎng)所有的參與者而言,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的初始價(jià)格、當(dāng)前價(jià)格以及信息價(jià)值分布都是先驗(yàn)信息。投資者在每一期初提交交易需求,連續(xù)兩次交易之后,市場(chǎng)在第2 期末實(shí)現(xiàn)出清。

市場(chǎng)存在3類投資者:知情交易者、噪音交易者和競(jìng)爭(zhēng)性做市商。當(dāng)t=0時(shí),知情交易者獲得關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值信息v,并分別在第1期初和第2期初提交交易需求x1和x2。噪音交易者的需求ut隨機(jī),且服從N(0,Σu)的正態(tài)分布。Σu是噪音交易波動(dòng)。在第t期初,做市商觀測(cè)到市場(chǎng)的總需求yt=xt+ut,但無法區(qū)分來自哪一類交易者。根據(jù)總需求yt,做市商調(diào)整信念分布并據(jù)此進(jìn)行定價(jià)pt,平衡市場(chǎng)需求。在第2期末,市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)出清,資產(chǎn)價(jià)格為完全信息價(jià)值v。類比于訂單驅(qū)動(dòng)市場(chǎng),知情交易者和噪音交易者可以看作是市價(jià)訂單交易者,只決定t時(shí)刻的訂單規(guī)模xt,并不限定訂單的執(zhí)行價(jià)格,是流動(dòng)性需求者;做市商相當(dāng)于限價(jià)訂單交易者,以價(jià)格pt平衡市場(chǎng)需求,是流動(dòng)性供給者。

知情交易者的交易需求xt不僅是私有信息v的函數(shù),同時(shí)也受制于訂單執(zhí)行過程中的流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于流動(dòng)性沖擊,假設(shè)沖擊成本是訂單規(guī)模的函數(shù)K(x1,x2),且只與投資者的期望收益有關(guān),不影響資產(chǎn)的期末出清價(jià)值。且流動(dòng)性沖擊函數(shù)的分布是已知信息,投資者可以通過策略性地調(diào)整訂單規(guī)模,拆分交易需求來控制流動(dòng)性沖擊成本。學(xué)者們從理論和實(shí)證的角度進(jìn)行了多種嘗試和探索[10-12]來刻畫流動(dòng)性沖擊函數(shù)的分布?？傊?流動(dòng)性沖擊函數(shù)需滿足如下兩個(gè)條件:①是訂單規(guī)模的非線性單調(diào)增函數(shù),即f(x1)≤f(x2),若x1≤x2。②投資者可以通過訂單拆分來降低流動(dòng)性沖擊成本,即f(x1)+f(x2)≤f(x1+x2)。本文假定流動(dòng)性沖擊是訂單規(guī)模的二次函數(shù),兩期交易的流動(dòng)性沖擊函數(shù)分別為:聯(lián)合分布函數(shù)為:K(x1,x2)=a(x1+x2)2,a為流動(dòng)性沖擊系數(shù),反映了市場(chǎng)的流動(dòng)性沖擊水平,a≥0。

信息風(fēng)險(xiǎn)ρ指的是在投資者在第2期初提交交易需求之前,私有信息被揭示的可能性,且滿足0≤ρ≤1。信息風(fēng)險(xiǎn)越高,延遲交易訂單的信息損失越大,獲利的可能性較低。當(dāng)ρ=0時(shí),信息不存在被提前揭示的風(fēng)險(xiǎn),延遲交易訂單的期望收益不受影響;當(dāng)ρ=1時(shí),信息被提前揭示,市場(chǎng)在第1期末即實(shí)現(xiàn)信息價(jià)值,第2期初提交的訂單將無法獲利。此外,信息風(fēng)險(xiǎn)ρ還反映了投資者對(duì)于信息的學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng),競(jìng)爭(zhēng)越激烈,信息被提前揭示的可能性越大,信息風(fēng)險(xiǎn)越高。

市場(chǎng)的交易出清規(guī)則包括如下兩個(gè)方面:一方面,資產(chǎn)價(jià)格滿足信息有效性約束,以確保市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。在上述模型設(shè)定中,做市商在觀測(cè)到市場(chǎng)總需求yt的基礎(chǔ)上給出成交價(jià)格pt,因此,信息有效性要求資產(chǎn)價(jià)格是信息價(jià)值的條件期望,即:p1=E[v|y1],p2=E[v|y1,y2]。另一方面,基于期望收益最大化的目標(biāo)約束,在第1期知情交易者交易決策為:x1=X(v,a,ρ),約束于私有信息v、流動(dòng)性沖擊a和信息風(fēng)險(xiǎn)ρ;在第2期,信息必然在期末揭示,不存在信息風(fēng)險(xiǎn)ρ的約束,交易決策僅受私有信息v和流動(dòng)性沖擊a的影響,即x2=X(v,a)。

當(dāng)t=1時(shí),知情交易者的交易收益目標(biāo)函數(shù)為

式中,3項(xiàng)分別為第1期的期望收益、第2期的期望收益以及第1期的流動(dòng)性沖擊成本。

當(dāng)t=2 時(shí),知情交易者的交易目標(biāo)如下式所示:

式中,兩項(xiàng)分別為第2期的期望收益和流動(dòng)性沖擊成本。

2 價(jià)格發(fā)現(xiàn)與市場(chǎng)出清

基于經(jīng)典的連續(xù)交易市場(chǎng)出清模型[9],本文拓展了對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性供給水平和信息時(shí)效性的假設(shè),研究流動(dòng)性沖擊成本和信息風(fēng)險(xiǎn)條件下的知情交易決策和價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程。在兩期連續(xù)交易市場(chǎng)的初始設(shè)定中,本文假設(shè)流動(dòng)性沖擊成本是訂單規(guī)模的函數(shù),只影響知情交易者的預(yù)期收益,并不影響資產(chǎn)的出清價(jià)值。信息風(fēng)險(xiǎn)反映的是在第1期末信息被揭示的可能性,與第2期訂單的期望收益有關(guān),影響投資者在交易期初的延遲訂單決策。而在第2期末,市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)出清,信息得以揭示,資產(chǎn)價(jià)格等于完全信息價(jià)值。因此,流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)只影響投資者的交易量和跨期訂單分配,并不決定資產(chǎn)的定價(jià)規(guī)則。當(dāng)兩者外生給定時(shí),模型所呈現(xiàn)的市場(chǎng)出清過程與Kyle[9]的兩期交易模型基本一致,市場(chǎng)存在線性均衡,由此提出定理1。

定理1已知p0、Σv、Σu、a和ρ時(shí),存在滿足如下約束的一組常數(shù)α1、β1、α2、β2、λ1和λ2,使得市場(chǎng)存在線性均衡,即

證明假設(shè)存在一組常數(shù)α1、β1、α2、β2、λ1和λ2,滿足線性均衡條件:

首先,將期望收益的約束條件代入式(2),知情交易者在第2期的期望收益可以變形為如下形式,此時(shí)使得式(9)取最大值的x2即為式(2)的解,

V2(x2)是x2的一元二次函數(shù),存在最大一階導(dǎo)數(shù)的條件為:

二階導(dǎo)數(shù)條件為:λ2+a>0,第2期的最大期望收益為

式中,γt=λt+a。V1(x1)存在最大一階導(dǎo)數(shù)的條件為

二階導(dǎo)數(shù)條件為:γ1>(1-ρ)(γ1+a)2/(4γ2)。由x1=α1+β1v可知,

同時(shí),結(jié)合x2=α2+β2v可知:

其次,基于價(jià)格的信息有效性約束,第1期的價(jià)格偏離可以表示為

第2期的價(jià)格偏離可以表示為

因此,已知p0、Σv、Σu、a和ρ,且滿足

的條件下,市場(chǎng)均衡滿足由式(11)～(16)組成的方程組,定理1得證。

這是一種遞歸線性均衡,當(dāng)參數(shù)p0、Σv、Σu、a和ρ外生給定時(shí),α1、β1、α2、β2、λ1和λ2存在唯一數(shù)值解。上述市場(chǎng)均衡的經(jīng)濟(jì)含義是,在同時(shí)考慮流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的連續(xù)交易市場(chǎng)中,知情交易者在最大化期望收益約束下的最優(yōu)訂單策略是一種均衡策略。其中,β1和β2可以理解為知情交易者的信息交易強(qiáng)度。根據(jù)式(6),當(dāng)a>0時(shí),β2是β1的函數(shù),兩者之間存在相關(guān)性。這說明,在考慮流動(dòng)性沖擊的情況下,知情交易者將策略性的跨期分配交易需求,這從理論上解釋了連續(xù)交易市場(chǎng)中知情交易者的拆分行為。λ1和λ2可以理解為交易的信息沖擊系數(shù),反映的是價(jià)格對(duì)信息交易的揭示,直接決定價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化過程。γt=λt+a反映的是知情交易沖擊的總成本,包含信息沖擊λt和流動(dòng)性沖擊a兩部分,相對(duì)于信息沖擊而言,流動(dòng)性沖擊成本可以通過策略性跨期交易來控制,只影響知情交易者的跨期訂單分配,不影響資產(chǎn)的線性定價(jià)規(guī)則。

3 知情交易策略特征

資本市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)過程是信息通過交易融入資產(chǎn)價(jià)格的過程,因此,價(jià)格發(fā)現(xiàn)效率與知情交易者的訂單策略和行為特征密切相關(guān)。對(duì)于連續(xù)交易市場(chǎng)中的市價(jià)訂單而言,交易策略主要體現(xiàn)在交易規(guī)模和交易時(shí)機(jī)兩個(gè)方面。在流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)不可忽略的市場(chǎng)條件下,如何分配跨期訂單是投資者訂單策略制定和優(yōu)化的核心問題。對(duì)此,參考文獻(xiàn)[28]中對(duì)跨期訂單策略的研究,從平均交易量、訂單拆分的均勻程度以及交易延遲3個(gè)角度,對(duì)特定市場(chǎng)狀態(tài)下的知情交易策略特征進(jìn)行理論分析。

首先,定義知情交易者的平均交易量為兩期交易規(guī)模的平均值,即

定理2知情交易者的平均交易量與信息風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān),與流動(dòng)性沖擊成本負(fù)相關(guān)。

定理2的經(jīng)濟(jì)含義是,當(dāng)信息風(fēng)險(xiǎn)不可忽略時(shí),知情交易者通常會(huì)提高期初的交易量,以盡可能地利用其信息優(yōu)勢(shì)進(jìn)行交易。信息風(fēng)險(xiǎn)越高,知情交易訂單越激進(jìn),平均交易量越高。但同時(shí),由于流動(dòng)性沖擊成本是訂單規(guī)模的函數(shù),因而較高的沖擊成本會(huì)抑制投資者的交易需求,進(jìn)而降低平均交易量。另外,定理2還反映出知情交易者的兩難選擇:一方面,為應(yīng)對(duì)可能發(fā)生的信息風(fēng)險(xiǎn),知情交易者需提高交易期初的交易量;另一方面,大量的交易伴隨著較高的流動(dòng)性沖擊成本,因而知情交易者需降低交易期初的交易量,將部分訂單推遲交易,以降低交易沖擊。因此,知情交易者的訂單策略是同時(shí)考慮流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的條件下最優(yōu)化策略。

在連續(xù)交易市場(chǎng)中,將訂單進(jìn)行拆分,平滑交易規(guī)模是常見的交易策略,這不僅可以利用市場(chǎng)的流動(dòng)性降低交易沖擊,還有助于知情交易者隱藏其信息交易行為,以保留信息優(yōu)勢(shì)。因此,訂單拆分的均勻程度也是知情交易者訂單策略的重要特征。對(duì)此,本文定義衡量跨期訂單規(guī)模差異性的指標(biāo)

值域?yàn)閇0,1]。若投資者不拆分訂單,交易集中于其中一期完成,則Split=0;若平均拆分訂單,則Split=1;Split越大,訂單被拆分得越均勻。將Split對(duì)a求偏導(dǎo),并將附錄A 的結(jié)論代入,化簡(jiǎn)可知,流動(dòng)性沖擊成本越高,知情交易者的訂單拆分得越均勻。定義代入并化簡(jiǎn)可知:Yρ=0<0,Yρ=1>0。結(jié)合,因此,存在最小值,即隨著ρ的增加,與之間的差距先變小后變大,跨期訂單拆分的均勻程度先提高后降低。于是,有定理3。

定理3當(dāng)不考慮信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí),流動(dòng)性沖擊成本越高,知情交易訂單拆分得越均勻;當(dāng)不考慮流動(dòng)性沖擊成本時(shí),隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提升,知情交易訂單拆分的均勻程度先提高后降低。

定理3的經(jīng)濟(jì)含義是,在連續(xù)交易市場(chǎng)中,為降低成交時(shí)的流動(dòng)性沖擊成本,投資者會(huì)策略性地拆分訂單跨期交易,以平滑訂單規(guī)模。且單位交易量的流動(dòng)性沖擊成本越高,跨期訂單被拆分得越均勻。但當(dāng)信息風(fēng)險(xiǎn)不可忽略時(shí),投資者在進(jìn)行跨期訂單分配時(shí),還需考慮延遲交易的可獲利性。較高的流動(dòng)性沖擊成本會(huì)使得Split向更大的方向移動(dòng),而當(dāng)信息風(fēng)險(xiǎn)高于某一臨界值時(shí),投資者往往將更多的交易需求在第1期完成,進(jìn)而擴(kuò)大兩期訂單規(guī)模的差異性,使得Split向更小的方向移動(dòng)。因此,當(dāng)同時(shí)考慮流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí),兩者對(duì)Split的相反方向作用,使得存在一組最優(yōu)的參數(shù)(a*,ρ*),由此使得訂單拆分的均勻程度最大。

交易延遲是與訂單拆分相伴而來的問題。在信息完全壟斷的市場(chǎng)中,知情交易的期望收益只與信息交易規(guī)模有關(guān),不受交易時(shí)機(jī)的影響。然而,當(dāng)投資者具有信息學(xué)習(xí)和競(jìng)爭(zhēng)能力時(shí),跨期訂單策略的制定不得不考慮延遲交易所面臨的信息風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)此,本文從延遲訂單規(guī)模占比的角度定義交易延遲指標(biāo),

Delay是處于[1,2]之間的數(shù),Delay越接近1,訂單越集中于第1期,交易延遲越小;Delay越接近2,訂單越集中于第2期,交易延遲越大。結(jié)合

因此,有定理4。

定理4信息風(fēng)險(xiǎn)越高,知情交易者的交易延遲越小。

定理4表明,隨著信息風(fēng)險(xiǎn)ρ的提高,投資者更傾向于將訂單集中于交易初期完成,以降低交易延遲,控制信息風(fēng)險(xiǎn)。

綜合上述分析,知情交易者的訂單策略是考慮流動(dòng)性沖擊成本和信息風(fēng)險(xiǎn)條件下的均衡策略,隨著流動(dòng)性沖擊大小和信息風(fēng)險(xiǎn)水平的變化,平均交易量、訂單拆分的均勻程度以及延遲交易占比表現(xiàn)出不同的特征。但值得特別指出的是,在投資實(shí)踐中,根據(jù)私有信息的性質(zhì)以及交易機(jī)制的不同,知情交易者的行為約束和策略特征也會(huì)存在差異。例如在賣空交易受到限制的市場(chǎng)中,當(dāng)私有信息是利好消息時(shí),知情交易者策略性地提交買入需求,既想拆分訂單以降低沖擊并隱藏信息,又想盡快交易以控制信息風(fēng)險(xiǎn),其行為特征與上述理論分析基本一致。然而,面對(duì)利空的私有信息,知情交易者傾向于盡可能快地執(zhí)行賣出訂單,此時(shí)信息風(fēng)險(xiǎn)是主要考慮的因素,流動(dòng)性沖擊成本可以忽略不計(jì),即0≤ρ≤1,且a=0。這可以看作是上述理論模型的一種特例情況。就交易量而言,在資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)和噪音交易水平給定的情況下,知情交易者的交易規(guī)模只與信息風(fēng)險(xiǎn)有關(guān),同時(shí)結(jié)合可知,考慮信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí)(ρ>0)知情交易者的交易量高于無信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí)(ρ=0)的交易量,且信息風(fēng)險(xiǎn)越高,交易初期的交易量越大。就訂單延遲程度而言,

訂單的延遲程度能夠反映出交易初期與交易末期的交易量占比,信息風(fēng)險(xiǎn)對(duì)交易延遲的影響通過反映出來,信息風(fēng)險(xiǎn)越大,越大,Delay越接近1,交易越集中于交易初期。因此,持有利空信息的知情交易者會(huì)在交易初期迅速、大量地提交賣出交易需求,這與Barbon等[29]的實(shí)證研究結(jié)論相一致,能夠?yàn)橥顿Y者的恐慌性賣出行為提供理論解釋依據(jù)。

4 數(shù)值分析

為便于直觀理解,對(duì)前文中所描述的市場(chǎng)均衡狀態(tài)和知情交易策略特征進(jìn)行數(shù)值模擬,并進(jìn)一步闡述研究結(jié)論。參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 參數(shù)的取值范圍

(1)市場(chǎng)均衡狀態(tài)特征。根據(jù)定理1,當(dāng)外生變量給定時(shí),市場(chǎng)存在均衡解,且與均衡狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)有外生變量決定。結(jié)合外生變量的經(jīng)濟(jì)含義,設(shè)定資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)為:Σv=50,噪音交易波動(dòng)為:Σu=3 000,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的初始價(jià)格p0=10。通過動(dòng)態(tài)調(diào)整流動(dòng)性沖擊a和信息風(fēng)險(xiǎn)ρ,模擬兩者對(duì)知情交易強(qiáng)度(β1,β2)和價(jià)格動(dòng)態(tài)規(guī)則(λ1,λ2)的影響。數(shù)值模擬結(jié)果如圖1所示。其中:圖1(a)和圖1(b)呈現(xiàn)了給定a=0.001時(shí)市場(chǎng)均衡狀態(tài)特征與信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系;圖1(c)和圖1(d)呈現(xiàn)了給定ρ=0.2時(shí)市場(chǎng)均衡狀態(tài)特征與流動(dòng)性沖擊之間的關(guān)系。

圖1 市場(chǎng)均衡狀態(tài)特征與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

由圖1(a)和圖1(c)可以看出,流動(dòng)性沖擊對(duì)知情交易者的交易強(qiáng)度有負(fù)向作用,信息風(fēng)險(xiǎn)對(duì)知情交易者的交易強(qiáng)度有正向作用,兩者具有相反方向的作用力。這與前文的分析一致,即較高的信息風(fēng)險(xiǎn)要求知情交易者采取更加激進(jìn)的訂單策略,而較高的流動(dòng)性沖擊成本則要求知情交易者的訂單策略趨向于保守,知情交易者的最優(yōu)策略是在流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)雙重約束下的均衡策略。由圖1還可以看出,知情交易強(qiáng)度(β1,β2)和價(jià)格動(dòng)態(tài)規(guī)則(λ1,λ2)是外生變量a和ρ的映射,這也能夠說明在特定的市場(chǎng)狀態(tài)下,知情交易者具有最優(yōu)訂單策略,同時(shí)市場(chǎng)存在均衡解。

(2)知情交易策略特征。為描述不同市場(chǎng)狀態(tài)下的知情交易策略特征,從平均交易量、訂單拆分的均勻程度和交易延遲3個(gè)角度分別進(jìn)行數(shù)值模擬。設(shè)定資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為:Σv=50,噪音交易波動(dòng)為:Σu=3 000。平均交易量與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 平均交易量與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

圖2(a)模擬了當(dāng)ρ=0,0.5,1時(shí)平均交易量與流動(dòng)性沖擊之間的關(guān)系,可以看出,知情交易者的平均交易量隨著流動(dòng)性沖擊成本的提高而降低。圖2(b)模擬了當(dāng)a=0,0.001,0.002時(shí)平均交易量與信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系,可以看出,平均交易量隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提高而提高。這與定理2相一致,即知情交易者的平均交易量與信息風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān),與流動(dòng)性沖擊成本負(fù)相關(guān)。

訂單拆分的均勻程度與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 訂單拆分的均勻程度與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系

圖3(a)模擬了當(dāng)ρ=0,0.25,0.6時(shí)訂單拆分的均勻程度與流動(dòng)性沖擊之間的關(guān)系,可以看出,兩者之間關(guān)系的單調(diào)性受信息風(fēng)險(xiǎn)ρ的影響。當(dāng)ρ=0時(shí),訂單拆分的均勻程度隨著流動(dòng)性沖擊的提高而提高;當(dāng)ρ=0.25時(shí),隨著流動(dòng)性沖擊的提高,訂單拆分的均勻程度先上升后下降;當(dāng)ρ=0.6時(shí),隨著流動(dòng)性沖擊的提高,訂單拆分的均勻程度隨著流動(dòng)性沖擊的提高而降低。圖3(b)模擬了當(dāng)a=0,0.001,0.002時(shí)訂單拆分的均勻程度與信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系,可以看出,當(dāng)a=0時(shí),隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提高,訂單拆分的均勻程度先上升后下降,且隨著a的增加,信息風(fēng)險(xiǎn)對(duì)訂單拆分的均勻程度負(fù)向作用更加明顯。圖3的數(shù)值模擬結(jié)果與定理3基本一致,即當(dāng)不考慮信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí),流動(dòng)性沖擊成本越高,知情交易訂單拆分得越均勻;當(dāng)不考慮流動(dòng)性沖擊成本時(shí),隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提升,知情交易訂單拆分的均勻程度先提高后降低。

圖4描述了交易延遲與流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。圖4(a)呈現(xiàn)了當(dāng)ρ=0,0.5,1時(shí)交易延遲與流動(dòng)性沖擊之間的數(shù)值關(guān)系,可以看出,交易延遲程度隨著流動(dòng)性沖擊的提高而降低,且高信息風(fēng)險(xiǎn)能夠加速兩者之間的負(fù)向關(guān)系,并進(jìn)一步降低交易延遲。圖4(b)是當(dāng)a=0,0.001,0.002時(shí)交易延遲與信息風(fēng)險(xiǎn)之間的數(shù)值關(guān)系,可以看出,兩者之間存在接近于線性的負(fù)向關(guān)系,交易延遲程度隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提高而降低,與定理4一致。

此外,本文還給定流動(dòng)性沖擊為a=0.01、信息風(fēng)險(xiǎn)為ρ=0.2的條件下,數(shù)值模擬了知情交易策略特征與資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)Σv和噪音交易Σu之間的關(guān)系(見圖5)。其中:圖5(a)和圖5(b)分別描述了平均交易量隨資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)Σv和噪音交易Σu的變化關(guān)系,可以看出,兩者均對(duì)平均交易量有正向作用,即較高的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)以及較高的噪音交易都會(huì)促進(jìn)知情交易者提高交易規(guī)模。圖5(c)和圖5(d)分別描述了訂單拆分均勻程度與資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)Σv和噪音交易Σu之間的關(guān)系,可以看出,訂單拆分均勻程度隨資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的提高而降低,隨噪音交易波動(dòng)的提高而提高。這說明,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)越高,知情交易者的跨期訂單拆分得越不均勻,訂單規(guī)模的差異性越大;市場(chǎng)的噪音交易越高,知情交易者的跨期訂單拆分得越均勻,訂單規(guī)模的差異性越小。圖5(e)和圖5(f)分別描述了資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)Σv和噪音交易Σu對(duì)交易延遲的影響,可以看出,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)越高,知情交易訂單的延遲程度也越高,而噪音交易波動(dòng)越高,知情交易訂單的延遲程度越低。

5 結(jié)語

本文基于連續(xù)交易市場(chǎng)出清模型,對(duì)流動(dòng)性沖擊和信息風(fēng)險(xiǎn)條件下的市場(chǎng)均衡與訂單策略特征進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬。研究表明,在特定的市場(chǎng)狀態(tài)下,兩期連續(xù)交易市場(chǎng)存在均衡解,知情交易者的最優(yōu)訂單策略對(duì)應(yīng)市場(chǎng)條件下的均衡策略。此外,本文從平均交易量,訂單拆分的均勻程度和交易延遲3個(gè)方面刻畫了知情交易者的訂單策略特征。結(jié)果顯示,知情交易者的平均交易量隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提升而提高,隨著流動(dòng)性沖擊成本的提升而降低。訂單拆分的均勻程度與流動(dòng)性沖擊成本和信息風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系的單調(diào)性受兩者之間相對(duì)大小的影響,當(dāng)不考慮信息風(fēng)險(xiǎn)時(shí),流動(dòng)性沖擊成本越高,知情交易訂單拆分得越均勻;當(dāng)不考慮流動(dòng)性沖擊成本時(shí),隨著信息風(fēng)險(xiǎn)的提升,知情交易訂單拆分的均勻程度先提高后降低。信息風(fēng)險(xiǎn)是影響交易延遲的主要因素,信息風(fēng)險(xiǎn)越高,知情交易訂單的延遲越小。研究結(jié)論揭示了“市場(chǎng)環(huán)境-投資者行為-價(jià)格發(fā)現(xiàn)”中的信息傳導(dǎo)過程,能夠?yàn)橥ㄟ^引導(dǎo)投資者交易行為來改善價(jià)格效率提供理論依據(jù),為投資者優(yōu)化交易決策提供參考。

附錄A

基于定理1所示的市場(chǎng)均衡關(guān)系,本部分理論推導(dǎo)市場(chǎng)均衡系數(shù)與知情交易約束之間的關(guān)系,分析信息風(fēng)險(xiǎn)約束和流動(dòng)性沖擊約束對(duì)各階段期望交易量的影響。

以信息風(fēng)險(xiǎn)約束為例,式(11)中所示β1的表達(dá)式可以變形為

令A(yù)=2γ2-(1-ρ)(γ1+a),B=4γ1γ2-(1-ρ)(γ1+a)2。

結(jié)合市場(chǎng)均衡約束條件,

可知:A>0,B>0,將β1 對(duì)ρ求偏導(dǎo)數(shù),并化簡(jiǎn)可得

在第1期,α1=-p0β1,知情交易者的交易量為:其中,v服從N(p0,Σv)的正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),若x～N(μ,σ2),則知情交易者在第1期的交易量對(duì)信息風(fēng)險(xiǎn)ρ的偏導(dǎo)關(guān)系為

可見,知情交易者在第1期的期望交易量與信息風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)。

在第2期,市場(chǎng)存在均衡的條件下,

x2服從正態(tài)分布,且有:結(jié)合模型初始設(shè)定,在兩期連續(xù)交易模型,信息必然在第2期期末揭示。因此,投資者在第2期的交易決策不存在信息風(fēng)險(xiǎn)ρ的約束,知情交易者在第2期的交易需求x2受私有信息v和流動(dòng)性沖擊a的影響,即x2=X(v,a)。x2與ρ無關(guān),有:是μx2和σx2的表達(dá)式,因此,有

可見,知情交易者在第2期的期望交易量與信息風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)。