梁 珂，李文陽(yáng)，王宏宇，劉偉東，任秀波

（1. 自然資源部第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710000；2. 長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054）

眾所周知，在施工和運(yùn)營(yíng)期間，建筑物受到地質(zhì)、氣候以及建筑物自身原因或鄰近地下工程建設(shè)的影響，基礎(chǔ)部分受力不均勻，將出現(xiàn)不同程度的沉降[1]。建筑物沉降往往受各方面的影響，沉降情況大不相同[2]。在各種因素的影響下，建筑物的沉降量在短時(shí)間或某段時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生巨大變化，導(dǎo)致建筑基礎(chǔ)部分或建筑物結(jié)構(gòu)發(fā)生不可逆的變化，極大影響建筑物的正常使用，甚至對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失[3]。建筑物沉降監(jiān)測(cè)的目的在于收集、分析、總結(jié)獲取的變形數(shù)據(jù)，得出其變化規(guī)律，從而科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)建筑物未來(lái)的變形趨勢(shì)，快速做出補(bǔ)救措施。此外，需根據(jù)建筑場(chǎng)地的環(huán)境，制定一套合理的、詳盡的監(jiān)測(cè)方案[4-5]。

因此，需要預(yù)測(cè)模型對(duì)建筑沉降進(jìn)行準(zhǔn)確、科學(xué)的預(yù)測(cè)，進(jìn)而及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決。通常來(lái)講，單一預(yù)測(cè)模型無(wú)法綜合各種有效信息對(duì)變形體進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，將導(dǎo)致部分信息的遺漏，預(yù)測(cè)精度不高[6-7]。為提高預(yù)測(cè)精度，保證建筑物的安全運(yùn)營(yíng)，需要結(jié)合各種變形因素，將各單一模型進(jìn)行最優(yōu)組合。我國(guó)對(duì)組合預(yù)測(cè)模型的研究相對(duì)較晚，但逐漸也有十幾年的研究歷史。我國(guó)研究學(xué)者針對(duì)組合模型撰寫(xiě)過(guò)許多文章，發(fā)表在各大期刊，反響很好[8-10]。隨著研究的不斷深入，我國(guó)研究學(xué)者在組合模型的眾多難點(diǎn)中有了重要?jiǎng)?chuàng)新與突破，包括組合預(yù)測(cè)、自適應(yīng)預(yù)測(cè)和馬爾科夫預(yù)測(cè)等[11-13]。如何準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)建筑物的沉降[14]，并對(duì)其未來(lái)的變形趨勢(shì)做出科學(xué)預(yù)測(cè)是本文的研究重點(diǎn)[15]。本文研究的主要內(nèi)容為：

1）介紹建筑沉降監(jiān)測(cè)的相關(guān)概念，獲取沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)、精度選擇、數(shù)據(jù)處理方法。

2）介紹組合預(yù)測(cè)模型的原理與分類(lèi)，單一模型中的灰色系統(tǒng)模型和時(shí)間序列模型以及一些常見(jiàn)的非線性函數(shù)模型。

3）分別利用非線性函數(shù)中的S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行分析預(yù)報(bào)。

4）將灰色模型分別與S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)進(jìn)行組合，再通過(guò)Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)對(duì)工程實(shí)例的分析預(yù)報(bào)，并將各模型處理結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

1 組合預(yù)測(cè)模型研究

在實(shí)際工程中，建筑沉降預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)受多方面因素的影響，為減少該影響，可選擇多個(gè)單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于不同預(yù)測(cè)模型的理論支撐不同，其預(yù)測(cè)結(jié)果也往往不同。因此，為提高預(yù)測(cè)精度，將各單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行最優(yōu)組合是一種很全面的預(yù)測(cè)方法。組合預(yù)測(cè)模型能綜合各單一模型提供的有效信息，更加系統(tǒng)、全面地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，且能有效減少隨機(jī)因素的影響。如何賦予各單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果的權(quán)重是提高預(yù)測(cè)精度、減少有效信息遺漏的關(guān)鍵。

1.1 時(shí)間序列模型

時(shí)間序列是指將觀測(cè)數(shù)據(jù)按時(shí)間或空間順序進(jìn)行排列[16]。時(shí)間序列分析方法的理論支撐是信息處理技術(shù)和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)，用以研究信息在某種趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程中的規(guī)律。時(shí)間序列模型研究的只是因自變量自身變化的規(guī)律，和其他變量無(wú)關(guān)。

1.2 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論是指信息不充分且原始數(shù)據(jù)較少的不確定性系統(tǒng)通過(guò)處理已知信息，提取其中有用的信息，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)行準(zhǔn)確描述[17-18]。GM(m,n)模型是有且只有一個(gè)單一變量的一階微分方程模型，只要一個(gè)數(shù)列即可建模。若檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)模型的精度不夠，則需建立合適的殘差模型來(lái)補(bǔ)償精度?；疑Ｐ统Ｓ玫难a(bǔ)償精度方法是后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

宿遷中學(xué)新校區(qū)位于江蘇省宿遷市宿城區(qū)，南邊為微山湖路，西邊為紅海路，東邊為南海路。綜合樓為框架結(jié)構(gòu)，主樓6 層，局部1～2 層，建筑面積約為2 萬(wàn)m2。觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間為2007-02-16—2007-08-20，歷時(shí)6 個(gè)月。本文只選取其中一組數(shù)據(jù)（18 號(hào)點(diǎn)），共19期數(shù)據(jù)，沉降折線如圖1所示。本文采用組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)模型分析。

圖1 沉降折線圖

2.2 S型函數(shù)

2.2.1 S型函數(shù)建模

S型函數(shù)的表達(dá)式為：

S型函數(shù)建模成果如圖2所示。

圖2 S型函數(shù)建模成果

2.2.2 數(shù)據(jù)處理

S型函數(shù)模型沉降擬合結(jié)果如表1所示，S型函數(shù)模型沉降擬合對(duì)比圖如圖3 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用S型函數(shù)對(duì)13～16期的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表2所示。S型函數(shù)模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖4所示。

圖3 S型函數(shù)模型沉降擬合對(duì)比圖/mm

圖4 S型函數(shù)模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖/mm

表1 S型函數(shù)模型沉降擬合檢測(cè)表

表2 S型函數(shù)沉降預(yù)測(cè)檢測(cè)表

2.2.3 成果評(píng)價(jià)

18 號(hào)點(diǎn)的沉降量點(diǎn)位基本都在S 型函數(shù)圖像的兩側(cè)，且與圖像的趨勢(shì)相距不遠(yuǎn)，前12期擬合值與觀測(cè)值的誤差很小，但預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的誤差越來(lái)越大，由此可以判定，隨著觀測(cè)期數(shù)的增加，S 型函數(shù)模型的預(yù)測(cè)精度將大大下降。

2.3 二次曲線函數(shù)

2.3.1 二次曲線函數(shù)建模

二次曲線函數(shù)的表達(dá)式為：

二次曲線函數(shù)建模成果如圖5所示。

圖5 二次曲線函數(shù)建模成果

2.3.2 數(shù)據(jù)處理

二次曲線函數(shù)模型沉降擬合結(jié)果如表3 所示，二次曲線函數(shù)模型沉降擬合對(duì)比圖如圖6 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用二次曲線函數(shù)對(duì)13～16 期的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表4 所示。二次曲線函數(shù)模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖7所示。

表3 二次曲線函數(shù)模型沉降擬合檢驗(yàn)表

圖6 二次曲線函數(shù)模型沉降擬合對(duì)比圖/mm

表4 二次曲線函數(shù)沉降預(yù)測(cè)檢測(cè)表

圖7 二次曲線函數(shù)模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖/mm

2.3.3 成果評(píng)價(jià)

沉降量的點(diǎn)位具有一定規(guī)則性地分布在二次曲線函數(shù)的兩側(cè)，且離散程度不大。擬合的平均誤差較小，對(duì)13～16 期的沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的平均誤差為8.7%，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較好。

2.4 灰色模型

2.4.1 GM（1，1）建模

GM（1，1）模型一般要求參與預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)不少于4 個(gè)，這樣才能得到較好的預(yù)測(cè)效果。本文研究了灰色模型步長(zhǎng)與預(yù)測(cè)效果之間的關(guān)系，通過(guò)對(duì)比不同步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，步長(zhǎng)太長(zhǎng)反而會(huì)影響預(yù)測(cè)精度，因此選擇7～12期的觀測(cè)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)建立灰色模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)13～16 期的沉降值?；疑Ｐ蛨D像如圖8所示。

圖8 灰色模型圖像

2.4.2 數(shù)據(jù)處理

GM（1，1）模型沉降擬合結(jié)果如表5所示，GM（1，1）模型沉降擬合對(duì)比圖如圖9 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用GM（1，1）模型對(duì)13～16 期的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表6 所示。GM（1，1）模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖10所示。

表5 GM（1，1）模型沉降擬合檢測(cè)表

圖9 GM（1，1）模型沉降擬合對(duì)比圖/mm

表6 GM（1，1）模型沉降預(yù)測(cè)檢測(cè)表

圖10 GM（1，1）模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖/mm

2.4.3 成果評(píng)價(jià)

根據(jù)擬合結(jié)果來(lái)看，GM（1，1）模型對(duì)18 號(hào)點(diǎn)的預(yù)測(cè)較為理想，預(yù)測(cè)點(diǎn)位趨勢(shì)基本符合實(shí)測(cè)變形趨勢(shì)；但從18 號(hào)點(diǎn)13～16 期沉降量預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，結(jié)果并不理想，因此灰色模型在步長(zhǎng)的選擇上很關(guān)鍵，步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)將影響預(yù)測(cè)精度。通過(guò)計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在本工程中灰色模型適合短期的預(yù)測(cè)，后期精度將逐漸下降。

2.5 組合預(yù)測(cè)模型

2.5.1 灰色模型與S型函數(shù)的組合模型

通過(guò)Matlab 計(jì)算得到該組合模型的預(yù)測(cè)方程為：

灰色模型與S 型函數(shù)的組合模型圖像如圖11 所示。本文利用該組合模型對(duì)18 號(hào)點(diǎn)7～12 期沉降量進(jìn)行擬合，結(jié)果如表7 所示?；疑Ｐ团cS 型函數(shù)組合模型沉降擬合對(duì)比圖如圖12所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用灰色模型與S型函數(shù)組合模型對(duì)18號(hào)點(diǎn)13～16期沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表8 所示?；疑Ｐ团cS 型函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖13所示。

圖11 灰色模型與S型函數(shù)組合模型圖像

圖12 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降擬合對(duì)比圖/mm

圖13 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖/mm

表7 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降擬合檢測(cè)表

表8 灰色模型與S型函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)檢測(cè)表

2.5.2 灰色模型與二次曲線函數(shù)的組合模型

利用Matlab計(jì)算得到該組合模型的預(yù)測(cè)方程為：

灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型圖像如圖14所示。本文利用該組合模型對(duì)18 號(hào)點(diǎn)7～12 期沉降量進(jìn)行擬合，結(jié)果如表9 所示?；疑Ｐ团c二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合對(duì)比圖如圖15 所示。根據(jù)上述結(jié)果，本文利用灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型對(duì)18號(hào)點(diǎn)13～16期沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表10所示。灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖如圖16所示。

圖14 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型圖像

圖15 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合對(duì)比圖/mm

圖16 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)對(duì)比圖/mm

表9 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降擬合檢測(cè)表

表10 灰色模型與二次曲線函數(shù)組合模型沉降預(yù)測(cè)檢測(cè)表

2.6 各種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果精度分析

本文分別利用S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型、灰色模型與S 型函數(shù)的組合模型、灰色模型與二次曲線函數(shù)的組合模型對(duì)18號(hào)點(diǎn)13～16期的沉降量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了不同的預(yù)測(cè)效果。各模型的精度如表11 所示，可以看出，灰色二次曲線函數(shù)組合模型的外符合精度最高。

表11 各模型精度結(jié)果/mm

各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如圖17所示，可以看出，無(wú)論是單一模型還是組合模型，它們都有其預(yù)測(cè)適用的特定范圍，5 種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度均不相同，這與模型本身以及已知的原始數(shù)據(jù)有關(guān)。綜合來(lái)看，5 種預(yù)測(cè)模型中灰色二次曲線函數(shù)組合模型的預(yù)測(cè)效果最好。組合模型的預(yù)測(cè)精度普遍高于單一模型，其原因是在建模時(shí)單一模型不能考慮所有情況，而組合模型則可綜合考慮多方面問(wèn)題，思路相對(duì)周全。組合模型能較好地對(duì)建筑沉降進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，但若存在突變數(shù)據(jù)的影響，組合模型的預(yù)測(cè)精度就未必比單一模型高，如18號(hào)點(diǎn)灰色模型的平均誤差比灰色二次曲線組合模型略優(yōu)，由此可以判定，變形預(yù)測(cè)精度不光取決于預(yù)測(cè)模型本身，還與原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量密切相關(guān)。

圖17 各模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖/mm

3 結(jié) 語(yǔ)

我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的飛速發(fā)展，工程建設(shè)的快速推進(jìn)以及復(fù)雜的建筑工程不斷出現(xiàn)都對(duì)建筑沉降監(jiān)測(cè)提出了更高的要求。為了保證人民生命財(cái)產(chǎn)安全，建筑沉降監(jiān)測(cè)意義重大。本文結(jié)合宿遷中學(xué)新校區(qū)的沉降監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，首先討論了建筑沉降監(jiān)測(cè)的概念和方法，制定了監(jiān)測(cè)方案，并對(duì)各種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了理論研究；然后對(duì)S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型、灰色S 型函數(shù)組合模型、灰色二次曲線函數(shù)組合模型進(jìn)行了工程分析，對(duì)比了5 種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。

1）本文總結(jié)了建筑沉降監(jiān)測(cè)的意義和目的，討論了監(jiān)測(cè)方法，制定了監(jiān)測(cè)方案。在監(jiān)測(cè)網(wǎng)布設(shè)時(shí)選擇穩(wěn)定的點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)點(diǎn)，采用專(zhuān)用的測(cè)量?jī)x器，運(yùn)用科學(xué)的測(cè)量方法，保證觀測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，可為后期的沉降預(yù)測(cè)提供很好的輔助作用。

2）本文研究了組合模型建模的常見(jiàn)方法，并分別對(duì)S 型函數(shù)、二次曲線函數(shù)、灰色模型進(jìn)行建模。

3）本文分別將灰色模型與S型函數(shù)、二次曲線函數(shù)進(jìn)行組合，采用相同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并對(duì)比分析了各預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果和精度，最后得出一個(gè)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的模型。