顧嘉寧，魯文其，鄒積浩，宿向輝，朱其新

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，浙江 杭州 310000；2.蘇州科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009)

0 引言

無刷直流電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、功率密度大和成本較低等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用到了軍事、工業(yè)和民用等領(lǐng)域[1-3]，但位置傳感器的設(shè)置限制了其在一些敏感場合的應(yīng)用，如醫(yī)療領(lǐng)域的呼吸機(jī)、軍事領(lǐng)域的小型飛行器和導(dǎo)彈等，因此去掉位置傳感器，采用無傳感器的控制技術(shù)，成為了當(dāng)前電機(jī)控制領(lǐng)域研究的一個熱點。目前，常用的無位置傳感器估計方法有反電勢法[4]、電感法[5]、磁鏈觀測法[6]、狀態(tài)觀測器法[7-9]和智能控制算法[10-12]等，其中，應(yīng)用最為廣泛的是反電勢法[13-17]。文獻(xiàn)[18]提出了一種重構(gòu)中性點的端電壓法估算反電勢，同時采用基于數(shù)學(xué)模型的開環(huán)補(bǔ)償對濾波引起的相位延遲進(jìn)行補(bǔ)償，但是該方法參數(shù)敏感度較高且魯棒性較差，容易因干擾引起誤差。文獻(xiàn)[19]提出了基于定子繞組電感法的啟動方法，采用將檢測脈沖電壓通入定子繞組，以檢測對靠近轉(zhuǎn)子的定子繞組電感值的影響，經(jīng)過相同檢測脈沖電壓作用后，出現(xiàn)大小不同的響應(yīng)電流值，以此方法實現(xiàn)轉(zhuǎn)子初始位置檢測。但是該方法檢測脈沖電壓的通入，會引起轉(zhuǎn)子的振動，產(chǎn)生較大的噪音，同時由于定子繞組繞組電感的存在，電流在上升和下降時存在時間延遲，引起轉(zhuǎn)矩脈動。而利用觀測器直接獲得轉(zhuǎn)子位置換相點的方法因其電路簡單、應(yīng)用范圍廣，在無刷直流電機(jī)無傳感器控制應(yīng)用中取得了較好的效果，如全維觀測器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、卡爾曼觀測器和龍伯格觀測器等[20-23]。文獻(xiàn)[24]構(gòu)建了無刷直流電機(jī)反電動勢自適應(yīng)滑塊觀測模型,然而未能解決滑模觀測器的抖振和轉(zhuǎn)子位置誤差補(bǔ)償問題。文獻(xiàn)[25]設(shè)計了一種雙擴(kuò)展卡爾曼觀測器，利用帶有噪聲的輸入信號以實時估計無刷直流電機(jī)狀態(tài)和參數(shù)，但是該方法對電機(jī)模型是強(qiáng)依賴的,若考慮電機(jī)參數(shù)的擾動,則系統(tǒng)魯棒性較低。

全維狀態(tài)觀測器是一種算法簡單的線性觀測器，可以在一定程度上解決系統(tǒng)參數(shù)變化、擾動等帶來的影響。文獻(xiàn)[26]提出了基于反電勢觀測器的電機(jī)直流母線電壓和端電流傳感器的無位置傳感器控制算法，保證了對無刷直流電機(jī)在全速范圍內(nèi)速度和位置的正確估計，但該方法在啟動時仍存在較大延遲。文獻(xiàn)[27]提出了一種基于全維狀態(tài)觀測器的線反電動勢估計算法，線反電動勢作為位置變量進(jìn)行在線估計，進(jìn)而求出所需的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息，但該方法與傳統(tǒng)觀測器類似，無法較好地解決延遲問題。

為了解決傳統(tǒng)全維觀測器響應(yīng)能力差的問題，本文對傳統(tǒng)全維觀測器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推導(dǎo)分析并改進(jìn)，提出了一種新的全維觀測器。為了驗證算法的正確性進(jìn)行了理論分析與實驗測試，下面分別對其進(jìn)行闡述。

1 基于傳統(tǒng)全維觀測器的轉(zhuǎn)子速度估算

BLDC在三相靜止參考坐標(biāo)系下的線電壓方程為

(1)

R為定子電阻；L為定子電感；eab、ebc為在三相靜止坐標(biāo)系下的線反電勢；iab、ibc為在三相靜止坐標(biāo)系下的定子電流的差；uab、ubc為在三相靜止坐標(biāo)系下的線電壓。

整理式(1)得電機(jī)的動力學(xué)狀態(tài)方程式為

(2)

為了獲得反電動勢，根據(jù)式(2)可建立一個傳統(tǒng)全維狀態(tài)觀測器，即

(3)

由式(2)～式(3)得

(4)

(5)

最后得到傳統(tǒng)全維觀測器的電流i、反電勢e計算公式為

(6)

估算出反電動勢后，通過鎖相環(huán)(PLL)控制，系統(tǒng)根據(jù)式(7)～式(8)可計算出無刷直流電機(jī)最終的轉(zhuǎn)子速度和位置信息。

(7)

(8)

根據(jù)以上分析得到傳統(tǒng)全維觀測器原理如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)全維觀測器原理

2 基于改進(jìn)型全維觀測器的轉(zhuǎn)子速度估算

采用傳統(tǒng)全維觀測器對轉(zhuǎn)子速度進(jìn)行估算可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性，然而變速的時候，實際反電勢會很快作出響應(yīng)，但用觀測器估算得到的反電勢，其響應(yīng)會有延遲，最終導(dǎo)致設(shè)計的系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象。對此，本文對圖1所示的全維觀測器進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建改進(jìn)型全維觀測器為

(9)

由式(2)和式(9)可得

(10)

(11)

根據(jù)期望極點α、β，以及觀測器的期望特征方程(11)可得

(12)

假設(shè)α=β，設(shè)計l1=k1，l2=k2，則可得狀態(tài)反饋系數(shù)值為

(13)

根據(jù)式(13)可以得出

(14)

估算出反電動勢后，轉(zhuǎn)子速度和轉(zhuǎn)子位置同樣采用式(7)和式(8)計算得到。

根據(jù)以上分析得到改進(jìn)型全維觀測器原理如圖2所示。而無位置傳感器控制系統(tǒng)原理如圖3所示，其由速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器、電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器、PWM調(diào)制、換相邏輯控制、三相逆變器、電流檢測、無刷直流電機(jī)、鎖相環(huán)系統(tǒng)和改進(jìn)型全維觀測器等組成，ωref為給定轉(zhuǎn)速。

圖2 改進(jìn)全維觀測器原理

圖3 BLDC無傳感器控制系統(tǒng)原理

3 實驗驗證

為了驗證本文方案的正確性和優(yōu)越性，設(shè)計了試驗平臺，分別對傳統(tǒng)和新型全維觀測器算法進(jìn)行性能的對比分析。其中，試驗平臺如圖4所示，該平臺由上位機(jī)、渦輪風(fēng)機(jī)(BLDC)和驅(qū)動器等組成。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

圖4 無刷直流電機(jī)驅(qū)動測試平臺

表1 無刷直流電機(jī)主要參數(shù)

為了驗證本文方法的正確性及其在提高電機(jī)啟動時響應(yīng)速度方面的優(yōu)越性，從給定恒定速度為1 000 r/min和20 000 r/min的空載啟動情況下，分別對采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)和采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)進(jìn)行了對比測試。

圖5是給定速度1 000 r/min空載啟動時，傳統(tǒng)和改進(jìn)全維觀測器控制系統(tǒng)的對比波形。由對比波形可知，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)大約經(jīng)過1.21 s運行到了給定速度，且最高速度為1 312.8 r/min，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更快(約 0.92 s)到達(dá)給定速度， 同時系統(tǒng)超調(diào)明顯減小， 最高速度只有1 203.5 r/min；轉(zhuǎn)子位置和反電勢都由稀疏到密集，且采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際存在較大延遲，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際幾乎重合；穩(wěn)態(tài)過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)最高速度為1 041.3 r/min，最低速度為956.1 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為8.52%，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)抖振明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)小，最高速度為1 009.7 r/min，最低速度為978.4 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為3.13%。

圖5 給定速度1 000 r/min且空載情況下的試驗測試

圖6是給定速度20 000 r/min空載啟動時，傳統(tǒng)和改進(jìn)全維觀測器控制系統(tǒng)的對比波形。由圖6可知，啟動過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)大約經(jīng)過1.35 s運行到了給定速度，且最高速度為20 658.3 r/min，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更快(約1.03 s)到達(dá)給定速度，同時系統(tǒng)超調(diào)明顯減小，最高速度只有20 509.2 r/min；轉(zhuǎn)子位置和反電勢都由稀疏到密集，且采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際存在較大延遲，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際幾乎重合；穩(wěn)態(tài)過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)最高速度為20 227.8 r/min，最低速度為19 794.2 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為2.168%，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)抖振明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更小，最高速度只有20 107.4 r/min，最低速度為19 872.3 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為1.18%。

圖6 給定速度20 000 r/min且空載情況下的試驗測試

為了進(jìn)一步驗證本文方法的正確性及其在提高電機(jī)啟動時響應(yīng)速度方面的優(yōu)越性，本文又從給定速度為1 000 r/min和20 000 r/min的滿載啟動情況下，分別對采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)和采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)進(jìn)行了對比測試。

圖7是給定速度1 000 r/min滿載啟動時，傳統(tǒng)和改進(jìn)全維觀測器控制系統(tǒng)的對比波形。對比波形可知，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)大約經(jīng)過1.68 s運行到了給定速度，且最高速度為1 216.8 r/min，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更快(約1.37 s)到達(dá)給定速度，同時系統(tǒng)超調(diào)明顯減小，最高速度只有1 143.5 r/min；轉(zhuǎn)子位置和反電勢都由稀疏到密集，且采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際存在較大延遲，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際幾乎重合；穩(wěn)態(tài)過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)最高速度為1 025.3 r/min，最低速度為973.6 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為5.17%，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)抖振比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更小，最高速度只有1 005.8 r/min，最低速度為991.4 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為1.44%。

圖7 給定速度1 000 r/min且滿載情況下的試驗測試

圖8是給定速度20 000 r/min滿載啟動時，傳統(tǒng)和改進(jìn)全維觀測器控制系統(tǒng)的對比波形。由對比波形可知，啟動過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)大約經(jīng)過1.98 s運行到了給定速度，且最高速度為20 518.2 r/min，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更快(約1.59 s)到達(dá)給定速度， 同時系統(tǒng)超調(diào)減小，最高速度為20 376.1 r/min；轉(zhuǎn)子位置和反電勢都由稀疏到密集，且采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際存在較大延遲，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和反電勢與實際幾乎重合；穩(wěn)態(tài)過程，采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)最高速度為20 147.8 r/min，最低速度為19 864.2 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為1.02%，而采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)抖振明顯比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更小，最高速度只有20 075.4 r/min，最低速度為19 932.5 r/min，穩(wěn)態(tài)誤差為0.72%。

圖8 給定速度20 000 r/min且滿載情況下的試驗測試

綜上所述，采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)，無論在空載啟動還算是滿載啟動情況下，都比采用傳統(tǒng)全維觀測器控制的系統(tǒng)更快地到達(dá)給定速度，且在穩(wěn)態(tài)時穩(wěn)態(tài)誤差更小。由此可知，采用改進(jìn)型全維觀測器控制的系統(tǒng)，能提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力、減小啟動超調(diào)和穩(wěn)態(tài)抖振。

4 結(jié)束語

為了解決傳統(tǒng)全維觀測器存在的啟動變速響應(yīng)慢、超調(diào)大等問題，本文基于觀測器機(jī)理分析，引入了反饋增益，提出了一種新型全維控制器轉(zhuǎn)子速度估算方法。實驗結(jié)果表明：與傳統(tǒng)全維觀測器相比，新型全維觀測器將原來單一的比例環(huán)節(jié)改進(jìn)為微分加比例調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子的估算速度能夠較好地跟隨實際轉(zhuǎn)速的變化而變化，提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力，并減小了穩(wěn)態(tài)抖振和超調(diào)，增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性?；诟倪M(jìn)型全維觀測器的BLDC無傳感器控制系統(tǒng)能夠提高系統(tǒng)整體的辨識收斂速度、動態(tài)響應(yīng)能力和穩(wěn)定性，具有一定的實用性。