譚顯文

（四川省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610000）

0 引言

隨著我國(guó)水利水電開(kāi)發(fā)的發(fā)展，2021 年以后還將建設(shè)一批200 m 及以上超高壩工程，以促進(jìn)水資源的綜合開(kāi)發(fā)利用[1]。其中，四川省將在2022年以后開(kāi)展引大濟(jì)岷工程，這里面涉及多座超高水頭電站，這些高壩建成后，水庫(kù)面臨著高水頭大流量泄流問(wèn)題，尤其是某些設(shè)有底孔閘門(mén)的壩型，當(dāng)泄洪到一定程度時(shí)，要關(guān)閉底孔閘門(mén)，以保證水庫(kù)興利需要，這就面臨高水頭閉閘問(wèn)題。另外，閘門(mén)上的止水起到封堵閘門(mén)周邊與泄水通道間縫隙的作用，當(dāng)止水失效后，局部漏水，形成高速水流，誘發(fā)閘門(mén)支臂振動(dòng)，容易產(chǎn)生失穩(wěn)破壞，因而閘門(mén)中的止水顯得尤為重要。高水頭閘門(mén)止水通常都采用一般的充壓伸縮式水封[2]，其充壓介質(zhì)全都利用水介質(zhì)，優(yōu)點(diǎn)是可以利用水庫(kù)水壓作背壓，缺點(diǎn)是由于高寒地區(qū)低溫環(huán)境的特殊性，在水封內(nèi)腔的水介質(zhì)會(huì)因冰凍而失效，甚至?xí)?dǎo)致水封裝置破壞，使其應(yīng)用受到限制；同時(shí)，當(dāng)庫(kù)水位變幅較大且水庫(kù)泥沙和污物較多時(shí)，難以利用水庫(kù)水位作背壓；另外，其加壓卸壓很快，背壓不好控制。因此，考慮采用壓縮空氣作為充壓介質(zhì)，其壓縮性與回縮性好，減緩加壓卸壓速度，方便控制，有利于保持背壓恒定，更重要的是不會(huì)冰凍；由于空氣分子小于水分子，采用空氣容易泄露，為此通常在背壓腔中增設(shè)充氣袋。但此類(lèi)工程目前只在較低水頭閘門(mén)中應(yīng)用，如吉林臺(tái)一級(jí)水電站深孔泄洪洞閘門(mén)，設(shè)計(jì)水頭80 m[3]，而超高水頭閘門(mén)中還比較少見(jiàn)，需要單獨(dú)設(shè)計(jì)。目前，對(duì)山型水封相關(guān)研究已取得重要成果[2，4-11]，劉禮華、陳五一等人主要集中于無(wú)充氣袋的自動(dòng)充壓水封研究，劉禮華和龔科家[12]等人對(duì)橡膠材料的本構(gòu)研究也具有重要意義。下文針對(duì)超高水頭底孔閘門(mén)上的充氣山型伸縮式水封進(jìn)行具體研究，并提出新型結(jié)構(gòu)。

1 止水形式及原理

1.1 工作原理

當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉后，由加壓設(shè)備給氣袋充氣，使得水封頭部逐漸伸出直到與止水鋼板接觸，隨著氣壓的增加，接觸應(yīng)力越來(lái)越大，根據(jù)密封判斷標(biāo)準(zhǔn)[13]，當(dāng)接觸應(yīng)力大于水庫(kù)水頭時(shí)，水壓無(wú)法穿透，即完成止水。新型伸縮式水封如圖1，止水鋼板與壓板間隙為16 mm。

圖1 充氣水封斷面示意圖（單位：mm）

1.2 水封斷面形式

根據(jù)工程實(shí)踐，傳統(tǒng)的山型水封（圖1（a）），由于封頭采用硬度較低的普通硫化橡膠，在水封變形后，水封主頭會(huì)擠入閘門(mén)右側(cè)縫隙，當(dāng)泄壓時(shí)，造成主頭回退困難，在高速水流作用下而發(fā)生剪切破壞，擠入量越大，越容易破壞。為此，調(diào)整傳統(tǒng)水封的封頭結(jié)構(gòu)，形成主副頭形式（圖1（b））。經(jīng)驗(yàn)證，這樣既避免了封頭擠入量，又增大了其接觸應(yīng)力。材料采用國(guó)內(nèi)專(zhuān)門(mén)研制的Sd 系列超高水頭橡膠材料，該種材料在溫度-40～+40 ℃工作環(huán)境中，材料屬性不敏感，因此，不考慮溫度場(chǎng)對(duì)材料本構(gòu)的影響。由于水封各個(gè)位置變形和工作應(yīng)力不一樣，材料采用分區(qū)布置，水封封頭采用硬度為75 的高強(qiáng)度、高硬度橡膠材料Sd006；支臂與支體需要彈性良好，滿(mǎn)足水封伸縮要求，采用硬度為45 的Sd007 材料；翼頭要有良好的伸縮性和較高的硬度，采用硬度為65 的Sd005 材料；橢圓形為充氣袋，由于其變形比較大，材料采用Sd007 。

2 止水橡膠材料的非線(xiàn)性

止水橡膠與閘墩和底檻接觸，不僅受到拉伸和壓縮，還包括庫(kù)水和蓋板的剪切作用，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜；橡膠在變形過(guò)程，伴隨著大位移、大應(yīng)變，而其本身又是非線(xiàn)性材料，構(gòu)成了幾何非線(xiàn)性和材料非線(xiàn)性的雙重非線(xiàn)性，同時(shí)與接觸部位也存在接觸非線(xiàn)性，閘門(mén)止水存在三重非線(xiàn)性。因數(shù)值仿真難度較高，以下問(wèn)題需要特別注意。

2.1 幾何非線(xiàn)性

橡膠為超彈性材料，止水變形時(shí)存在部分彎曲，普通的非線(xiàn)性求解技術(shù)不容易收斂，這就需要選擇相應(yīng)的單元公式；由于橡膠材料泊松比為0.499，接近不可壓縮，數(shù)值計(jì)算時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)體積鎖定現(xiàn)象，彎曲變形可能會(huì)出現(xiàn)剪切鎖定；網(wǎng)格的離散要有足夠密度，防止單元扭曲和后處理應(yīng)力值不連續(xù)現(xiàn)象出現(xiàn)。

2.2 接觸非線(xiàn)性

接觸存在摩擦，為非保守系統(tǒng)，摩擦總是無(wú)序的，容易導(dǎo)致收斂困難，要設(shè)置有足夠的子步。接觸剛度影響收斂性和精度，過(guò)大的接觸剛度容易造成總體剛度矩陣的病態(tài)，剛度太小又容易發(fā)生過(guò)大的表面穿透。同時(shí)，為了保持接觸面的協(xié)調(diào)，接觸算法的選擇也非常重要。

2.3 材料非線(xiàn)性

超彈性材料的結(jié)構(gòu)剛度在變形過(guò)程中是不斷變化的，這就是材料非線(xiàn)性體現(xiàn)。橡膠材料本構(gòu)有很多，合理本構(gòu)的選擇不僅要參考相關(guān)系數(shù)，還要參考本構(gòu)的穩(wěn)定性，其對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的精確性影響非常大。

3 有限元模型

3.1 應(yīng)變能函數(shù)本構(gòu)優(yōu)化

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為了減少模型試驗(yàn)次數(shù)，在水封斷面初步設(shè)計(jì)階段，應(yīng)先對(duì)止水橡皮進(jìn)行系統(tǒng)地?cái)?shù)值分析和研究，以便為后續(xù)設(shè)計(jì)和模型試驗(yàn)提供參考。然而在數(shù)值分析中，材料的本構(gòu)模型和材料參數(shù)的合理確定，對(duì)有限元分析起著決定性作用。目前橡膠的本構(gòu)模型有很多，比較成熟的有兩類(lèi)：一類(lèi)是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論為基礎(chǔ)的多項(xiàng)式，Ogden 等模型；另外是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的Arruda-Boyce，Vander waals等模型[12]。李禮華研究[8，9]表明，對(duì)止水橡膠材料，大變形部位采用Mooney 5 參數(shù)和Mooney9 參數(shù)，Ogden 3 參數(shù)擬合效果最好。但經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，后者數(shù)值穩(wěn)定性較差，不容易收斂。變形較小部位可采用Mooney2參數(shù)，相關(guān)性和計(jì)算穩(wěn)定性都能滿(mǎn)足；支臂和封頭變形較大，采用Mooney5 參數(shù)；翼頭變形較小，則采用Mooney2 參數(shù)。

Mooney5 參數(shù)應(yīng)變能函數(shù)：

Mooney2 參數(shù)應(yīng)變能函數(shù)：

式中：I1，I2為應(yīng)變張量不變量；Cij為里夫林系數(shù)。

國(guó)際上進(jìn)行橡膠材料力學(xué)行為實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先采用這幾種最典型的應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)屋S拉伸、雙向等軸拉伸、純剪切。由于實(shí)際中水封變形是復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，但是由材料力學(xué)可知，利用應(yīng)力狀態(tài)理論分析復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)力學(xué)特性的方法，這樣既減少試驗(yàn)組合，又更有理論依據(jù)；止水實(shí)際的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)組合太多，很難逐一實(shí)施試驗(yàn)，而且也沒(méi)有相關(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)范作為參考；對(duì)Sd 系列橡膠材料進(jìn)行3 種基本實(shí)驗(yàn)，得到名義應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，據(jù)此來(lái)確定本構(gòu)方程中的系數(shù)。其方法為[12]，由應(yīng)變能函數(shù)W對(duì)應(yīng)變張量求導(dǎo)得到Cauchy 應(yīng)力張量：

式中：p為由于不可壓縮引入的靜水壓力，Pa；I為單位張量；B為Cauchy-Green 變形張量；Ii為B的不變量，i=1，2，3。其中，I1=B；I2=[I12-tr(B2)]/2；I3=detB。根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)可反推應(yīng)變能函數(shù)里夫林系數(shù)；通過(guò)試驗(yàn)和對(duì)相關(guān)資料分析[14，15]，以及對(duì)Sd 系列橡膠材料進(jìn)行了擬合，得到其系數(shù)見(jiàn)表1，Sd 系列材料的抗拉和抗壓極限見(jiàn)表2。

表1 橡膠本構(gòu)對(duì)應(yīng)系數(shù) Pa

表2 橡膠極限抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度 MPa

3.2 有限元模型

由于止水裝置是沿泄水通道周邊布置的，其長(zhǎng)度方向遠(yuǎn)大于止水橫截面尺寸，主要荷載平行于橫截面，且沿軸線(xiàn)變化很小，可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題[16]；采用有限元軟件Ansys 進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算單元采用適合大變形與超彈性的Plane183 平面單元，單元公式采用U-p 混合公式。由于存在接觸，定義13 組接觸對(duì)，并考慮摩擦。實(shí)際中，為了便于氣袋泄壓后止水回退容易，止水水封與外側(cè)壓板接觸的部分都要涂F4 復(fù)合材料，以減小摩擦，摩擦系數(shù)取0.2，止水與其他鋼板接觸部位摩擦系數(shù)取0.5。由于摩擦區(qū)域較大，采用非對(duì)稱(chēng)求解器，并關(guān)閉自適應(yīng)下降。止水鋼板彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3，橡膠泊松比為0.499。

3.3 工程計(jì)算實(shí)例

國(guó)外某超高壩，壩高253 m，設(shè)計(jì)最大水頭240 m，設(shè)有底孔泄水通道，其底板距離壩腳40 m，當(dāng)上游發(fā)生特大洪水，水位接近校核水位時(shí)，為了增加泄洪流量，需打開(kāi)底孔閘門(mén)宣泄洪水。當(dāng)水庫(kù)水位降到防洪限制水位以下時(shí)，為保證興利需要，需要關(guān)閉閘門(mén)，高水頭情況下關(guān)閉閘門(mén)對(duì)水封進(jìn)行封水最不利。閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，閘前水頭100 m，關(guān)閉閘門(mén)蓄至水頭200 m。

水荷載施加：水封在不斷變化的背壓和庫(kù)水情況下，與止水鋼板接觸位置是不斷變化的。根據(jù)密封判斷準(zhǔn)則，只有當(dāng)密封接觸應(yīng)力大于水荷載時(shí)，水壓才不能穿透接觸位置，即達(dá)到密封效果。在有限元計(jì)算中，通過(guò)多個(gè)荷載步實(shí)現(xiàn)不斷變化的庫(kù)水位，這里按照0.2 MPa 增量逐漸施加。根據(jù)水荷載施加位置判斷，建立接觸單元的單元表，每一個(gè)荷載步計(jì)算完畢后，通過(guò)循環(huán)和重啟動(dòng)分析提取接觸單元的接觸應(yīng)力，當(dāng)接觸應(yīng)力大于當(dāng)前庫(kù)水荷載時(shí)，則該點(diǎn)水壓不能穿透，即可確定水荷載施加范圍。

4 有限元計(jì)算結(jié)果

4.1 水封變形初步分析

對(duì)圖1（b）山型水封進(jìn)行求解后的結(jié)果如圖2，3 所示，由圖2 可知，水封頭部右側(cè)擠入量為0，這是由于采用了主副頭形式及頭部采用硬度高的橡膠材料的結(jié)果，這樣防止了水封頭部回退困難時(shí)發(fā)生剪切破壞。由第一主應(yīng)力分布可以看出，封頭和支體部位應(yīng)力分布比較均勻，水封最大拉應(yīng)力12.10 MPa，最大壓應(yīng)力5.50 MPa，都小于表2 中水封材料極限強(qiáng)度，不會(huì)發(fā)生破壞。圖3 為水封頭部與止水鋼板接觸應(yīng)力分布，其應(yīng)力梯度比較均勻，在背壓2.00 MPa 和庫(kù)壓200 m水頭的情況下，能形成最大接觸應(yīng)力2.47 MPa，富裕應(yīng)力值為0.47 MPa，即多出47 m水頭，安全性能足夠保證。

圖2 水封第一主應(yīng)力分布圖

圖3 水封頭部接觸應(yīng)力分布

4.2 充氣袋預(yù)壓安裝高程優(yōu)化

目前采用的充氣袋往往由于膨脹后一直處于拉伸狀態(tài)，當(dāng)拉伸太大時(shí)，造成與充氣袋連接的外部水嘴時(shí)常發(fā)生泄漏，不能保壓。同時(shí)，為了減少充氣袋的拉伸變形，采用抬高水封槽口的底板高程，使得安裝完畢時(shí)，水封對(duì)充氣袋有預(yù)壓變形；當(dāng)充氣袋膨脹時(shí)，這部分預(yù)壓變形就可抵消一部分無(wú)預(yù)壓變形時(shí)充氣袋的拉伸變形，減小了充氣袋的拉應(yīng)力，防止水嘴漏水，也可增大接觸封頭接觸應(yīng)力。無(wú)預(yù)壓變形是指止水安裝完畢后，水封底部剛好與充氣袋接觸，充氣袋不變形。預(yù)壓變形是指安裝開(kāi)始時(shí)，水封底部就與充氣袋剛好接觸，安裝完畢后，充氣袋被壓縮。數(shù)值計(jì)算中對(duì)比了有預(yù)壓變形和無(wú)預(yù)壓變形2 種狀態(tài)接觸應(yīng)力分布，充氣袋第一主應(yīng)力分布見(jiàn)圖4、圖5。

由圖4、圖5 可知，無(wú)預(yù)壓變形時(shí)不僅充氣袋最大拉應(yīng)力比有預(yù)壓變形時(shí)大，而且還會(huì)造成接觸應(yīng)力減小，甚至可能無(wú)法止水。所以，充氣袋安裝時(shí)，應(yīng)該有預(yù)壓變形。

圖4 有無(wú)預(yù)壓變形的水封接觸應(yīng)力分布圖

圖5 有無(wú)預(yù)壓變形的充氣袋接觸應(yīng)力分布圖

4.3 充氣袋斷面形式優(yōu)化

根據(jù)已有的研究成果，對(duì)充氣袋截面形式進(jìn)一步優(yōu)化，找出最優(yōu)的斷面形式。傳統(tǒng)的充氣袋斷面形式有橢圓形和圓矩形（直線(xiàn)和圓弧組成），水封槽都采用矩形斷面（圖1）。但是，由于充氣袋下半部形狀與水封槽形狀不能完全接觸，其間存在較大空間，會(huì)造成內(nèi)部氣壓對(duì)充氣袋向下變形做功，這對(duì)水封止水只需要向上的變形，相當(dāng)于無(wú)用功。為此增加幾種斷面形式見(jiàn)圖6，其水封槽剛好與充氣袋下半部分完全接觸（矩形充氣袋是全部接觸），這樣就避免了做無(wú)用功；同時(shí)，由于水封槽里面留有加工時(shí)存在的微小金屬刺頭，氣袋膨脹時(shí)容易被刺破，采用這種形式避免了橡膠袋向下的位移，也不容易被刺破。在保證材料用量相同的前提下，各充氣袋斷面面積都取2 195.47 mm2，充氣袋壁厚都取6.00 mm，水封槽的寬度都取149.00 mm，都采用預(yù)壓變形安裝。每種斷面的高度不一樣，矩圓形外部半徑38.00 mm，橢圓形外部短軸95.94 mm，矩形外部高45.95 mm。矩形充氣袋，為減少應(yīng)力集中，上部直角由微小圓弧代替。在采用相同山型水封（圖1）的前提下，各充氣袋采用如圖6 所示，荷載工況與工程實(shí)例相同，對(duì)這5 種斷面的止水進(jìn)行了數(shù)值仿真，進(jìn)行充氣袋最優(yōu)選擇，各水封第一主應(yīng)力分布圖見(jiàn)圖7。

圖6 水封充氣袋斷面形式系列

圖7 各水封第一主應(yīng)力分布

由圖7 可知，各水封第一主應(yīng)力都小于材料的極限值，不會(huì)發(fā)生材料破壞，那么只需比較接觸應(yīng)力。由圖8 可知，最大接觸應(yīng)力為3.63 MPa，其對(duì)應(yīng)的充氣袋斷面形式為橢圓形槽+橢圓形。

圖8 各斷面封頭最大接觸應(yīng)力

4.4 充氣袋壁厚尺寸優(yōu)化

在已有成果基礎(chǔ)上，對(duì)充氣袋截面形式進(jìn)一步優(yōu)化，找出充氣袋最優(yōu)壁厚；充氣袋最優(yōu)截面形式為橢圓形槽+橢圓形斷面，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)成果，止水背壓較高時(shí)，充氣袋在高壓作用下變得較薄，容易被拉斷，其變形主要為拉伸和壓縮變形。同時(shí)，合理的壁厚對(duì)封頭接觸應(yīng)力也存在影響。實(shí)際工程中，充氣袋壁厚通常不超過(guò)8.00 mm，對(duì)2.00 mm 到8.00 mm 進(jìn)行對(duì)比研究，在充氣袋應(yīng)力不超過(guò)材料極限應(yīng)力的情況下，選出接觸應(yīng)力最大的壁厚，即最優(yōu)的壁厚。計(jì)算結(jié)果為充氣袋最大拉應(yīng)力，最大壓應(yīng)力，封頭最大接觸應(yīng)力與壁厚關(guān)系見(jiàn)圖9—12。

圖9 最大拉應(yīng)力與壁厚關(guān)系

圖9 中，當(dāng)壁厚取2.00 mm 時(shí)，充氣袋最大拉應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)材料拉伸極限，其他尺寸的斷面都小于拉伸極限，不發(fā)生拉伸破壞。圖10 表明所有尺寸充氣袋最大壓應(yīng)力基本都在2.00 MPa，小于材料的壓縮極限，不產(chǎn)生破壞。圖11 表明壁厚對(duì)接觸應(yīng)力影響是比較明顯的，當(dāng)壁厚取6.00 mm時(shí)，接觸應(yīng)力最大，為最優(yōu)壁厚。圖12 中封頭最終接觸寬度為35.10 mm，能滿(mǎn)足接觸寬度要求，最大接觸應(yīng)力為3.62 MPa，遠(yuǎn)大于水庫(kù)水頭。

圖10 最大壓應(yīng)力與壁厚關(guān)系

圖11 最大接觸應(yīng)力與壁厚關(guān)系

圖12 封頭接觸應(yīng)力分布

5 結(jié)論

1）針對(duì)高寒地區(qū)超高水頭大壩底孔閘門(mén)止水設(shè)計(jì)現(xiàn)存的問(wèn)題，提出了新型山型水封形式，結(jié)合水封實(shí)際受力特點(diǎn)，并采用分區(qū)材料布置。經(jīng)非線(xiàn)性數(shù)值分析計(jì)算，表明該水封能滿(mǎn)足底孔閘門(mén)最不利工況，接觸應(yīng)力具有足夠富裕值。

2）在得出采用預(yù)壓變形安裝能提高封頭接觸應(yīng)力結(jié)論的基礎(chǔ)上，基于新型封頭，針對(duì)充氣袋現(xiàn)存的問(wèn)題，從力學(xué)原理出發(fā)，提出了5 種不同斷面形式的充氣袋；在相同最不利工況和材料用量情況下，經(jīng)數(shù)值計(jì)算，水封槽斷面和充氣袋都采用橢圓形為最佳形式。

3）基于最佳充氣袋斷面形式，進(jìn)行了充氣袋壁厚尺寸優(yōu)化，在不超過(guò)材料極限應(yīng)力情況下，選出了封頭接觸應(yīng)力最大所對(duì)應(yīng)的壁厚（6.00 mm）為最佳壁厚。

4）經(jīng)過(guò)逐層深入地優(yōu)化計(jì)算，最終得出了適用于超高壩底孔閘門(mén)的充氣山形水封最佳斷面形式，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供理論意義和參考價(jià)值。