譚顯文

（四川省水利水電勘測設計研究院有限公司，四川 成都 610000）

0 引言

隨著我國水利水電開發(fā)的發(fā)展，2021 年以后還將建設一批200 m 及以上超高壩工程，以促進水資源的綜合開發(fā)利用[1]。其中，四川省將在2022年以后開展引大濟岷工程，這里面涉及多座超高水頭電站，這些高壩建成后，水庫面臨著高水頭大流量泄流問題，尤其是某些設有底孔閘門的壩型，當泄洪到一定程度時，要關閉底孔閘門，以保證水庫興利需要，這就面臨高水頭閉閘問題。另外，閘門上的止水起到封堵閘門周邊與泄水通道間縫隙的作用，當止水失效后，局部漏水，形成高速水流，誘發(fā)閘門支臂振動，容易產生失穩(wěn)破壞，因而閘門中的止水顯得尤為重要。高水頭閘門止水通常都采用一般的充壓伸縮式水封[2]，其充壓介質全都利用水介質，優(yōu)點是可以利用水庫水壓作背壓，缺點是由于高寒地區(qū)低溫環(huán)境的特殊性，在水封內腔的水介質會因冰凍而失效，甚至會導致水封裝置破壞，使其應用受到限制；同時，當庫水位變幅較大且水庫泥沙和污物較多時，難以利用水庫水位作背壓；另外，其加壓卸壓很快，背壓不好控制。因此，考慮采用壓縮空氣作為充壓介質，其壓縮性與回縮性好，減緩加壓卸壓速度，方便控制，有利于保持背壓恒定，更重要的是不會冰凍；由于空氣分子小于水分子，采用空氣容易泄露，為此通常在背壓腔中增設充氣袋。但此類工程目前只在較低水頭閘門中應用，如吉林臺一級水電站深孔泄洪洞閘門，設計水頭80 m[3]，而超高水頭閘門中還比較少見，需要單獨設計。目前，對山型水封相關研究已取得重要成果[2，4-11]，劉禮華、陳五一等人主要集中于無充氣袋的自動充壓水封研究，劉禮華和龔科家[12]等人對橡膠材料的本構研究也具有重要意義。下文針對超高水頭底孔閘門上的充氣山型伸縮式水封進行具體研究，并提出新型結構。

1 止水形式及原理

1.1 工作原理

當閘門關閉后，由加壓設備給氣袋充氣，使得水封頭部逐漸伸出直到與止水鋼板接觸，隨著氣壓的增加，接觸應力越來越大，根據密封判斷標準[13]，當接觸應力大于水庫水頭時，水壓無法穿透，即完成止水。新型伸縮式水封如圖1，止水鋼板與壓板間隙為16 mm。

圖1 充氣水封斷面示意圖（單位：mm）

1.2 水封斷面形式

根據工程實踐，傳統(tǒng)的山型水封（圖1（a）），由于封頭采用硬度較低的普通硫化橡膠，在水封變形后，水封主頭會擠入閘門右側縫隙，當泄壓時，造成主頭回退困難，在高速水流作用下而發(fā)生剪切破壞，擠入量越大，越容易破壞。為此，調整傳統(tǒng)水封的封頭結構，形成主副頭形式（圖1（b））。經驗證，這樣既避免了封頭擠入量，又增大了其接觸應力。材料采用國內專門研制的Sd 系列超高水頭橡膠材料，該種材料在溫度-40～+40 ℃工作環(huán)境中，材料屬性不敏感，因此，不考慮溫度場對材料本構的影響。由于水封各個位置變形和工作應力不一樣，材料采用分區(qū)布置，水封封頭采用硬度為75 的高強度、高硬度橡膠材料Sd006；支臂與支體需要彈性良好，滿足水封伸縮要求，采用硬度為45 的Sd007 材料；翼頭要有良好的伸縮性和較高的硬度，采用硬度為65 的Sd005 材料；橢圓形為充氣袋，由于其變形比較大，材料采用Sd007 。

2 止水橡膠材料的非線性

止水橡膠與閘墩和底檻接觸，不僅受到拉伸和壓縮，還包括庫水和蓋板的剪切作用，應力狀態(tài)復雜；橡膠在變形過程，伴隨著大位移、大應變，而其本身又是非線性材料，構成了幾何非線性和材料非線性的雙重非線性，同時與接觸部位也存在接觸非線性，閘門止水存在三重非線性。因數(shù)值仿真難度較高，以下問題需要特別注意。

2.1 幾何非線性

橡膠為超彈性材料，止水變形時存在部分彎曲，普通的非線性求解技術不容易收斂，這就需要選擇相應的單元公式；由于橡膠材料泊松比為0.499，接近不可壓縮，數(shù)值計算時可能會出現(xiàn)體積鎖定現(xiàn)象，彎曲變形可能會出現(xiàn)剪切鎖定；網格的離散要有足夠密度，防止單元扭曲和后處理應力值不連續(xù)現(xiàn)象出現(xiàn)。

2.2 接觸非線性

接觸存在摩擦，為非保守系統(tǒng)，摩擦總是無序的，容易導致收斂困難，要設置有足夠的子步。接觸剛度影響收斂性和精度，過大的接觸剛度容易造成總體剛度矩陣的病態(tài)，剛度太小又容易發(fā)生過大的表面穿透。同時，為了保持接觸面的協(xié)調，接觸算法的選擇也非常重要。

2.3 材料非線性

超彈性材料的結構剛度在變形過程中是不斷變化的，這就是材料非線性體現(xiàn)。橡膠材料本構有很多，合理本構的選擇不僅要參考相關系數(shù)，還要參考本構的穩(wěn)定性，其對數(shù)值計算結果的精確性影響非常大。

3 有限元模型

3.1 應變能函數(shù)本構優(yōu)化

隨著計算機技術的發(fā)展，為了減少模型試驗次數(shù)，在水封斷面初步設計階段，應先對止水橡皮進行系統(tǒng)地數(shù)值分析和研究，以便為后續(xù)設計和模型試驗提供參考。然而在數(shù)值分析中，材料的本構模型和材料參數(shù)的合理確定，對有限元分析起著決定性作用。目前橡膠的本構模型有很多，比較成熟的有兩類：一類是以連續(xù)介質力學理論為基礎的多項式，Ogden 等模型；另外是基于熱力學統(tǒng)計方法的Arruda-Boyce，Vander waals等模型[12]。李禮華研究[8，9]表明，對止水橡膠材料，大變形部位采用Mooney 5 參數(shù)和Mooney9 參數(shù)，Ogden 3 參數(shù)擬合效果最好。但經研究發(fā)現(xiàn)，后者數(shù)值穩(wěn)定性較差，不容易收斂。變形較小部位可采用Mooney2參數(shù)，相關性和計算穩(wěn)定性都能滿足；支臂和封頭變形較大，采用Mooney5 參數(shù)；翼頭變形較小，則采用Mooney2 參數(shù)。

Mooney5 參數(shù)應變能函數(shù)：

Mooney2 參數(shù)應變能函數(shù)：

式中：I1，I2為應變張量不變量；Cij為里夫林系數(shù)。

國際上進行橡膠材料力學行為實驗時，首先采用這幾種最典型的應力狀態(tài)：單軸拉伸、雙向等軸拉伸、純剪切。由于實際中水封變形是復雜的應力狀態(tài)，但是由材料力學可知，利用應力狀態(tài)理論分析復雜應力狀態(tài)力學特性的方法，這樣既減少試驗組合，又更有理論依據；止水實際的復雜應力狀態(tài)組合太多，很難逐一實施試驗，而且也沒有相關實驗規(guī)范作為參考；對Sd 系列橡膠材料進行3 種基本實驗，得到名義應力應變數(shù)據，據此來確定本構方程中的系數(shù)。其方法為[12]，由應變能函數(shù)W對應變張量求導得到Cauchy 應力張量：

式中：p為由于不可壓縮引入的靜水壓力，Pa；I為單位張量；B為Cauchy-Green 變形張量；Ii為B的不變量，i=1，2，3。其中，I1=B；I2=[I12-tr(B2)]/2；I3=detB。根據應力應變數(shù)據可反推應變能函數(shù)里夫林系數(shù)；通過試驗和對相關資料分析[14，15]，以及對Sd 系列橡膠材料進行了擬合，得到其系數(shù)見表1，Sd 系列材料的抗拉和抗壓極限見表2。

表1 橡膠本構對應系數(shù) Pa

表2 橡膠極限抗拉強度和抗壓強度 MPa

3.2 有限元模型

由于止水裝置是沿泄水通道周邊布置的，其長度方向遠大于止水橫截面尺寸，主要荷載平行于橫截面，且沿軸線變化很小，可簡化為平面應變問題[16]；采用有限元軟件Ansys 進行計算，計算單元采用適合大變形與超彈性的Plane183 平面單元，單元公式采用U-p 混合公式。由于存在接觸，定義13 組接觸對，并考慮摩擦。實際中，為了便于氣袋泄壓后止水回退容易，止水水封與外側壓板接觸的部分都要涂F4 復合材料，以減小摩擦，摩擦系數(shù)取0.2，止水與其他鋼板接觸部位摩擦系數(shù)取0.5。由于摩擦區(qū)域較大，采用非對稱求解器，并關閉自適應下降。止水鋼板彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3，橡膠泊松比為0.499。

3.3 工程計算實例

國外某超高壩，壩高253 m，設計最大水頭240 m，設有底孔泄水通道，其底板距離壩腳40 m，當上游發(fā)生特大洪水，水位接近校核水位時，為了增加泄洪流量，需打開底孔閘門宣泄洪水。當水庫水位降到防洪限制水位以下時，為保證興利需要，需要關閉閘門，高水頭情況下關閉閘門對水封進行封水最不利。閘門關閉時，閘前水頭100 m，關閉閘門蓄至水頭200 m。

水荷載施加：水封在不斷變化的背壓和庫水情況下，與止水鋼板接觸位置是不斷變化的。根據密封判斷準則，只有當密封接觸應力大于水荷載時，水壓才不能穿透接觸位置，即達到密封效果。在有限元計算中，通過多個荷載步實現(xiàn)不斷變化的庫水位，這里按照0.2 MPa 增量逐漸施加。根據水荷載施加位置判斷，建立接觸單元的單元表，每一個荷載步計算完畢后，通過循環(huán)和重啟動分析提取接觸單元的接觸應力，當接觸應力大于當前庫水荷載時，則該點水壓不能穿透，即可確定水荷載施加范圍。

4 有限元計算結果

4.1 水封變形初步分析

對圖1（b）山型水封進行求解后的結果如圖2，3 所示，由圖2 可知，水封頭部右側擠入量為0，這是由于采用了主副頭形式及頭部采用硬度高的橡膠材料的結果，這樣防止了水封頭部回退困難時發(fā)生剪切破壞。由第一主應力分布可以看出，封頭和支體部位應力分布比較均勻，水封最大拉應力12.10 MPa，最大壓應力5.50 MPa，都小于表2 中水封材料極限強度，不會發(fā)生破壞。圖3 為水封頭部與止水鋼板接觸應力分布，其應力梯度比較均勻，在背壓2.00 MPa 和庫壓200 m水頭的情況下，能形成最大接觸應力2.47 MPa，富裕應力值為0.47 MPa，即多出47 m水頭，安全性能足夠保證。

圖2 水封第一主應力分布圖

圖3 水封頭部接觸應力分布

4.2 充氣袋預壓安裝高程優(yōu)化

目前采用的充氣袋往往由于膨脹后一直處于拉伸狀態(tài)，當拉伸太大時，造成與充氣袋連接的外部水嘴時常發(fā)生泄漏，不能保壓。同時，為了減少充氣袋的拉伸變形，采用抬高水封槽口的底板高程，使得安裝完畢時，水封對充氣袋有預壓變形；當充氣袋膨脹時，這部分預壓變形就可抵消一部分無預壓變形時充氣袋的拉伸變形，減小了充氣袋的拉應力，防止水嘴漏水，也可增大接觸封頭接觸應力。無預壓變形是指止水安裝完畢后，水封底部剛好與充氣袋接觸，充氣袋不變形。預壓變形是指安裝開始時，水封底部就與充氣袋剛好接觸，安裝完畢后，充氣袋被壓縮。數(shù)值計算中對比了有預壓變形和無預壓變形2 種狀態(tài)接觸應力分布，充氣袋第一主應力分布見圖4、圖5。

由圖4、圖5 可知，無預壓變形時不僅充氣袋最大拉應力比有預壓變形時大，而且還會造成接觸應力減小，甚至可能無法止水。所以，充氣袋安裝時，應該有預壓變形。

圖4 有無預壓變形的水封接觸應力分布圖

圖5 有無預壓變形的充氣袋接觸應力分布圖

4.3 充氣袋斷面形式優(yōu)化

根據已有的研究成果，對充氣袋截面形式進一步優(yōu)化，找出最優(yōu)的斷面形式。傳統(tǒng)的充氣袋斷面形式有橢圓形和圓矩形（直線和圓弧組成），水封槽都采用矩形斷面（圖1）。但是，由于充氣袋下半部形狀與水封槽形狀不能完全接觸，其間存在較大空間，會造成內部氣壓對充氣袋向下變形做功，這對水封止水只需要向上的變形，相當于無用功。為此增加幾種斷面形式見圖6，其水封槽剛好與充氣袋下半部分完全接觸（矩形充氣袋是全部接觸），這樣就避免了做無用功；同時，由于水封槽里面留有加工時存在的微小金屬刺頭，氣袋膨脹時容易被刺破，采用這種形式避免了橡膠袋向下的位移，也不容易被刺破。在保證材料用量相同的前提下，各充氣袋斷面面積都取2 195.47 mm2，充氣袋壁厚都取6.00 mm，水封槽的寬度都取149.00 mm，都采用預壓變形安裝。每種斷面的高度不一樣，矩圓形外部半徑38.00 mm，橢圓形外部短軸95.94 mm，矩形外部高45.95 mm。矩形充氣袋，為減少應力集中，上部直角由微小圓弧代替。在采用相同山型水封（圖1）的前提下，各充氣袋采用如圖6 所示，荷載工況與工程實例相同，對這5 種斷面的止水進行了數(shù)值仿真，進行充氣袋最優(yōu)選擇，各水封第一主應力分布圖見圖7。

圖6 水封充氣袋斷面形式系列

圖7 各水封第一主應力分布

由圖7 可知，各水封第一主應力都小于材料的極限值，不會發(fā)生材料破壞，那么只需比較接觸應力。由圖8 可知，最大接觸應力為3.63 MPa，其對應的充氣袋斷面形式為橢圓形槽+橢圓形。

圖8 各斷面封頭最大接觸應力

4.4 充氣袋壁厚尺寸優(yōu)化

在已有成果基礎上，對充氣袋截面形式進一步優(yōu)化，找出充氣袋最優(yōu)壁厚；充氣袋最優(yōu)截面形式為橢圓形槽+橢圓形斷面，根據以往經驗和試驗成果，止水背壓較高時，充氣袋在高壓作用下變得較薄，容易被拉斷，其變形主要為拉伸和壓縮變形。同時，合理的壁厚對封頭接觸應力也存在影響。實際工程中，充氣袋壁厚通常不超過8.00 mm，對2.00 mm 到8.00 mm 進行對比研究，在充氣袋應力不超過材料極限應力的情況下，選出接觸應力最大的壁厚，即最優(yōu)的壁厚。計算結果為充氣袋最大拉應力，最大壓應力，封頭最大接觸應力與壁厚關系見圖9—12。

圖9 最大拉應力與壁厚關系

圖9 中，當壁厚取2.00 mm 時，充氣袋最大拉應力已經超過材料拉伸極限，其他尺寸的斷面都小于拉伸極限，不發(fā)生拉伸破壞。圖10 表明所有尺寸充氣袋最大壓應力基本都在2.00 MPa，小于材料的壓縮極限，不產生破壞。圖11 表明壁厚對接觸應力影響是比較明顯的，當壁厚取6.00 mm時，接觸應力最大，為最優(yōu)壁厚。圖12 中封頭最終接觸寬度為35.10 mm，能滿足接觸寬度要求，最大接觸應力為3.62 MPa，遠大于水庫水頭。

圖10 最大壓應力與壁厚關系

圖11 最大接觸應力與壁厚關系

圖12 封頭接觸應力分布

5 結論

1）針對高寒地區(qū)超高水頭大壩底孔閘門止水設計現(xiàn)存的問題，提出了新型山型水封形式，結合水封實際受力特點，并采用分區(qū)材料布置。經非線性數(shù)值分析計算，表明該水封能滿足底孔閘門最不利工況，接觸應力具有足夠富裕值。

2）在得出采用預壓變形安裝能提高封頭接觸應力結論的基礎上，基于新型封頭，針對充氣袋現(xiàn)存的問題，從力學原理出發(fā)，提出了5 種不同斷面形式的充氣袋；在相同最不利工況和材料用量情況下，經數(shù)值計算，水封槽斷面和充氣袋都采用橢圓形為最佳形式。

3）基于最佳充氣袋斷面形式，進行了充氣袋壁厚尺寸優(yōu)化，在不超過材料極限應力情況下，選出了封頭接觸應力最大所對應的壁厚（6.00 mm）為最佳壁厚。

4）經過逐層深入地優(yōu)化計算，最終得出了適用于超高壩底孔閘門的充氣山形水封最佳斷面形式，為實際工程設計提供理論意義和參考價值。