孫天龍，李鴻基，汪 睿，魯承煒，張烈山

(浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院, 杭州 310018)

0 引言

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的特征量,與質(zhì)量、質(zhì)心、慣性積等參數(shù)共同構(gòu)成了剛體的質(zhì)量特性參數(shù)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是航天飛行器、航空器、汽車、機(jī)器人等裝備進(jìn)行姿態(tài)控制、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，凡涉及到轉(zhuǎn)動(dòng)行為的裝備一般都需要通過(guò)慣性參數(shù)的測(cè)試來(lái)驗(yàn)證它們的轉(zhuǎn)動(dòng)性能以及質(zhì)量布局設(shè)計(jì)的合理性[1-4]。

實(shí)際工程中，多采用復(fù)擺法[5-6]、多線擺法[7-8]和扭擺法[9-10]等來(lái)實(shí)現(xiàn)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，這類方法統(tǒng)稱為諧振法(Oscillation method)。它們的基本原理都是通過(guò)振動(dòng)傳感器記錄諧振運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算出諧振運(yùn)動(dòng)的周期，利用被測(cè)剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與運(yùn)動(dòng)周期的平方成正比來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值。目前來(lái)說(shuō)，扭擺法因其安全性好、測(cè)量精度高等優(yōu)勢(shì)，已被更多的應(yīng)用于諸如衛(wèi)星[11]、彈箭[12-13]等高技術(shù)裝備的慣性參數(shù)的測(cè)試中。

針對(duì)扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都展開(kāi)了豐富的研究，總的來(lái)說(shuō)目前國(guó)內(nèi)外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)的研究多聚焦于扭振運(yùn)動(dòng)阻尼作用及其補(bǔ)償技術(shù)、質(zhì)量特性多參數(shù)融合測(cè)量方法等方面。例如，在國(guó)內(nèi)，穆繼亮[14]等人研究了扭擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線性內(nèi)阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響；郭志榮[15]等人則研究了空氣阻尼對(duì)復(fù)雜外形物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響；Zhao[16]等人則研究了扭擺運(yùn)動(dòng)的非線性阻尼作用，提出了補(bǔ)償方法；Teng[17]等人針對(duì)微小衛(wèi)星的質(zhì)量特性參數(shù)一體化測(cè)量進(jìn)行了研究，研制測(cè)量設(shè)備；王超[18]、邊志強(qiáng)[19]等人則對(duì)某型彈箭的質(zhì)量特性參數(shù)融合測(cè)量技術(shù)方案進(jìn)行了研究。在國(guó)外，Brancati[20]等開(kāi)發(fā)了一套針對(duì)于大尺寸大慣量裝備的慣性參數(shù)一體化測(cè)量系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用3個(gè)增量式編碼器和扭振測(cè)量單元能夠?qū)崿F(xiàn)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)地測(cè)定大型物體的慣性參數(shù)，并給出了一輛汽車的慣性特性測(cè)量實(shí)例；Olmedo[10]等人也基于扭擺法原理研究了機(jī)器人的質(zhì)量特性參數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，研制了一套扭振測(cè)試平臺(tái)；Previati[21]等人也針對(duì)大質(zhì)量物體的慣性參數(shù)測(cè)量研制了類似的一體化測(cè)量設(shè)備，并通過(guò)數(shù)值方法分析了設(shè)備結(jié)構(gòu)變形對(duì)慣性參數(shù)測(cè)量的影響。

目前轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)中扭振運(yùn)動(dòng)的記錄方法的研究很少被關(guān)注，然而扭振運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確記錄是實(shí)現(xiàn)慣性參數(shù)精確測(cè)量的前提。在精度要求不高的場(chǎng)合，常常采用光電開(kāi)關(guān)[22]、慣性傳感器[23]等實(shí)現(xiàn)扭振運(yùn)動(dòng)參數(shù)的識(shí)別。在高精度測(cè)量系統(tǒng)中，為了精確識(shí)別扭擺運(yùn)動(dòng)的阻尼，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)往往需要裝備高精度的振動(dòng)測(cè)量傳感器，例如光柵位移傳感器等，這不僅增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，也大大增加了系統(tǒng)的成本。由工業(yè)相機(jī)、鏡頭以及光源等構(gòu)成的視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)具有精度高、成本低的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于尺寸測(cè)量、缺陷檢測(cè)等領(lǐng)域[24-27]。視覺(jué)測(cè)量技術(shù)同樣適用于振動(dòng)位移的檢測(cè)，為了兼顧成本和精度，本文將視覺(jué)測(cè)量技術(shù)應(yīng)用到剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量中，利用它對(duì)測(cè)量臺(tái)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的扭擺角度進(jìn)行定時(shí)記錄，最終得到扭振運(yùn)動(dòng)曲線。這種方法在精確測(cè)定出扭振運(yùn)動(dòng)周期的同時(shí)還可以完整記錄扭振運(yùn)動(dòng)的振幅衰減過(guò)程，通過(guò)數(shù)值分析得到扭振運(yùn)動(dòng)的阻尼參數(shù)。利用該阻尼參數(shù)和扭振運(yùn)動(dòng)周期來(lái)精確計(jì)算被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有效解決阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響。

1 扭擺法原理

典型的扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其核心部件是驅(qū)動(dòng)扭擺運(yùn)動(dòng)的彈性元件，例如扭簧、扭桿等。

圖1 扭擺系統(tǒng)原理圖

測(cè)量時(shí)，將被測(cè)物體安裝至載物臺(tái)上，被測(cè)物體在彈性元件初始勢(shì)能的作用下繞中心轉(zhuǎn)軸進(jìn)行往復(fù)扭擺運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到來(lái)自空氣摩擦阻力、軸承摩擦阻力等阻尼作用的影響。若不考慮阻尼的作用，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量將產(chǎn)生較大的誤差。

根據(jù)阻尼狀態(tài)下物體扭擺運(yùn)動(dòng)的力學(xué)分析可知，扭擺角θ與時(shí)間t存在如下關(guān)系：

(1)

式中，θ0為初始擺角，ζ為扭振系統(tǒng)的阻尼比，ωn為無(wú)阻尼振動(dòng)頻率。根據(jù)式(1)可知扭擺曲線將以指數(shù)形式衰減。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式為：

(2)

式中，K為彈性元件的剛度系數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定得到。ζ為扭振系統(tǒng)的阻尼比，Td為有阻尼扭擺振動(dòng)周期。

若已知被測(cè)物體的扭擺運(yùn)動(dòng)曲線如圖2所示，假設(shè)曲線上升(或下降)零點(diǎn)為T(mén)i，扭擺角的極大值為θi，其中i=0, 1, 2, …,n，則阻尼比ζ和有阻尼振動(dòng)周期Td可通過(guò)如下公式求解：

圖2 扭擺運(yùn)動(dòng)曲線示意圖

(3)

(4)

因此，為了精確測(cè)量被測(cè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要準(zhǔn)確記錄扭擺臺(tái)的扭振運(yùn)動(dòng)曲線。本文采用視覺(jué)測(cè)量方法來(lái)記錄扭振運(yùn)動(dòng)。

2 視覺(jué)測(cè)量原理

2.1 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換

根據(jù)相機(jī)小孔成像模型可知，成像面上的每一個(gè)像點(diǎn)都對(duì)應(yīng)于視野范圍內(nèi)的一個(gè)物點(diǎn)，因此根據(jù)圖像處理后得到的像點(diǎn)位置變化可推知其實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，為建立兩者的關(guān)系模型，引入如下4個(gè)坐標(biāo)系，如圖3所示。

圖3 視覺(jué)測(cè)量坐標(biāo)系示意圖

1)世界坐標(biāo)系Ow-XwYwZw，是客觀三維世界的絕對(duì)坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系原點(diǎn)Ow被相機(jī)光軸經(jīng)過(guò)，而Xw軸與經(jīng)過(guò)載物圓盤(pán)中心且垂直于其表面的直線重合；

2)相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc，以相機(jī)光心Oc為原點(diǎn)，Xc和Yc軸分別與世界坐標(biāo)系的Xw和Yw軸平行，且正方向一致，Zc軸與光軸重合；

3)像平面坐標(biāo)系Oi-XiYi，原點(diǎn)Oi為光軸與像面的交點(diǎn)，即圖像的中心點(diǎn)，Xi和Yi軸分別與世界坐標(biāo)系的Xw和Yw軸平行，且正方向一致；

4)像素坐標(biāo)系O0-UV，原點(diǎn)O0位于圖像的一角，該坐標(biāo)系沒(méi)有物理單位，表示圖像中像素的排列情況，U和V軸分別與圖像兩邊平行，正方向與像平面坐標(biāo)系中Xi軸和Yi軸一致。

設(shè)圖中物距即物點(diǎn)與相機(jī)光心連線在光軸上投影的長(zhǎng)度為U。鏡頭的焦距為f。

記某一物點(diǎn)A的世界坐標(biāo)為(xw，yw，zw),其分別對(duì)應(yīng)相機(jī)坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，像平面坐標(biāo)為(xi,yi),像素坐標(biāo)為(u,v)。根據(jù)上述4個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系可知：

世界坐標(biāo)(xw，yw，zw)與相機(jī)坐標(biāo)(xc，yc，zc)的轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：

(5)

根據(jù)相機(jī)小孔成像模型和三角形相似定理可知，相機(jī)坐標(biāo)(xc，yc，zc)與像平面坐標(biāo)(xi,yi)存在如下關(guān)系：

(6)

設(shè)像素坐標(biāo)系原點(diǎn)O0的坐標(biāo)為(u0，v0)，而單一像素塊沿X軸和Y軸的長(zhǎng)度分別為dx、dy。dx、dy可分別由相機(jī)分辨率計(jì)算得到。則像平面坐標(biāo)(xi,yi)和像素坐標(biāo)(u,v)轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：

(7)

聯(lián)合公式(5)～(7)可得物點(diǎn)世界坐標(biāo)A(xw，yw，zw)與其對(duì)應(yīng)像素坐標(biāo)A”(u,v)最終存在的關(guān)系為：

(8)

即：

(9)

2.2 扭振運(yùn)動(dòng)角位移曲線的記錄

為了能夠及時(shí)記錄扭振運(yùn)動(dòng)的角位移，本文采用如圖4所示的黑白格標(biāo)記物。將該標(biāo)記物粘貼到扭擺測(cè)量臺(tái)載物盤(pán)的邊緣，使得黑白格分界線與扭擺臺(tái)中心軸線平行，也即與世界坐標(biāo)系Xw軸相平行。測(cè)量時(shí)，利用視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)標(biāo)記物進(jìn)行攝像得到檢測(cè)視頻。對(duì)視頻中每一幀圖像進(jìn)行處理，提取出標(biāo)記物黑白格分界線的中心點(diǎn)，該點(diǎn)在圖像中的位置變化直接反映了扭振運(yùn)動(dòng)的角位移變化。

圖4 扭振運(yùn)動(dòng)角位移追蹤標(biāo)記物示意圖

為求得扭振運(yùn)動(dòng)角位移θ，以載物圓盤(pán)圓心為原點(diǎn)O，建立二維坐標(biāo)系O-XY，如圖5所示。其中y軸穿過(guò)鏡頭光心Oc，且與像平面交于中心點(diǎn)Oi。平面XOY與載物圓盤(pán)表面平行。

圖5 扭擺角計(jì)算示意圖

圓O為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)投影于坐標(biāo)系得到的圓，其半徑為r。圓O的直線方程為：

x2+y2=r2

(10)

由圖5坐標(biāo)關(guān)系示意圖可以看出，載物圓盤(pán)的標(biāo)記物在像面上的成像表現(xiàn)為右半部分為純黑色矩形，左半部分為純白色矩形。其中黑色與白色的交界線便是后續(xù)圖像操作需要捕獲的特征線。

記特征線中心點(diǎn)投影在二維平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為A(x,y)，則(A″u,r+m+n)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)于相面中的投影，m，n的定義如圖5所示。而A′(xw,r)為A(x,y)和A″(u,r+m+n)所在直線與像面的交點(diǎn)。將圖像處理后的像點(diǎn)A″(u,r+m+n)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到物點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(xw,r)。A″與A′的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足公式(9)。

(11)

因此根據(jù)A(x,y)、O(0, 0)和Ow(0,r)三點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算扭擺角θ，計(jì)算公式如下：

(12)

規(guī)定實(shí)際物點(diǎn)橫坐標(biāo)值為負(fù)時(shí)扭擺角θ為負(fù)，反之為正。結(jié)合每幀圖像的拍攝時(shí)間最終得到大量(t,θ)數(shù)據(jù)組，用平滑曲線連接即得扭擺曲線。

2.3 圖像預(yù)處理

由前文可知，為求取扭擺角度需要捕獲像面特征線的坐標(biāo)。為減小軟件處理過(guò)程中可能存在的誤差，后續(xù)圖像預(yù)處理操作旨在捕獲圖像信息中白色部分輪廓，而后返回白色輪廓右邊即特征線的橫坐標(biāo)。

圖6 系統(tǒng)捕獲實(shí)物圖

為得到受噪音影響小，被測(cè)物特征更加明顯的圖像，需對(duì)采集得到的數(shù)字圖像進(jìn)行預(yù)處理操作。圖像預(yù)處理手段主要為高斯模糊、二值化、形態(tài)學(xué)操作及Canny邊緣處理。

先將得到的圖像信息轉(zhuǎn)換為灰度圖。由于人眼會(huì)對(duì)三原色會(huì)表現(xiàn)出不同程度的敏感，因此為降低人眼偏差，需對(duì)圖像信息進(jìn)行灰度化處理，即對(duì)原有像素值求取加權(quán)平均化處理。即：

Gray=0.587G+0.299R+0.114B

(13)

式中，Gray指灰度圖中某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素值，G、R、B為原三通道圖像中的各像素分量值。

高斯模糊即為用高斯分布權(quán)值矩陣與原始圖像矩陣做卷積運(yùn)算，將結(jié)果作為當(dāng)前像素的新值，有利于過(guò)濾噪音。

為便于后續(xù)操作，消除圖像信息中可能存在的邊緣陰影等無(wú)用信息及保留和突出被測(cè)物主體輪廓特征，需對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理。二值化處理包括固定閾值處理法、最大類間方差法、迭代閾值、P參數(shù)法。此處采用固定閾值法，即在原圖像的基礎(chǔ)上按照某一閾值，得到像素值只為0或255的圖像。

形態(tài)學(xué)操作是根據(jù)圖像形狀進(jìn)行的簡(jiǎn)單操作，如膨脹、腐蝕、開(kāi)操作和閉操作，該操作需要獲取結(jié)構(gòu)化元素。利用開(kāi)操作可以有效去除二值圖像中的干擾塊，且不明顯改變?cè)兄黧w邊界。

運(yùn)用輪廓信息，可以快速得到被測(cè)物的周長(zhǎng)、面積等客觀特征。因此邊緣算子的選擇至關(guān)重要。此處選用計(jì)算量大，但捕獲邊緣性能強(qiáng)、錯(cuò)誤率低的Canny算子。Canny邊緣處理即多級(jí)邊緣檢測(cè)算法，用于盡可能多地標(biāo)識(shí)出圖像的實(shí)際邊緣。如圖7為經(jīng)過(guò)圖像預(yù)處理后得到的實(shí)際效果圖。

圖7 Canny算法處理圖

2.4 特征線提取

由前述可知，特征線即為圖像預(yù)處理后的輪廓右邊。因此需軟件處理輪廓信息以輸出右邊坐標(biāo)。為避免實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)輪廓捕獲的影響，首先利用Mat定義一個(gè)ROI矩形，使得輪廓位置始終處于其中，同時(shí)外界的無(wú)用信息盡量最少被包括。

而后，運(yùn)用findcontours()函數(shù)在ROI切割后的圖像中對(duì)輪廓進(jìn)行捕獲。得到金屬載物圓盤(pán)標(biāo)記物白色矩形輪廓后，調(diào)用imshow()函數(shù)同時(shí)展示原圖像和處理得到的邊緣圖像，運(yùn)用drawContours()函數(shù)在原圖像的窗口上畫(huà)出輪廓，觀察發(fā)現(xiàn)，捕獲得到的輪廓與原圖像白色部分邊緣基本重合，證明處理后得到的輪廓具有較高準(zhǔn)確度。

為輸出特征線坐標(biāo)，運(yùn)用minAreaRect()函數(shù)將輪廓點(diǎn)集矢量化為點(diǎn)集的最小外接矩形。而后輸出矩形右寬上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。將得到的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入前文所建立的二維模型，即可求得扭擺角。最后將得到的待測(cè)物扭擺角關(guān)于視頻幀數(shù)的數(shù)據(jù)集輸出,算法流程圖如圖8所示。

圖8 扭擺角輸出流程圖

3 測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)量系統(tǒng)

根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量原理，設(shè)計(jì)基于機(jī)器視覺(jué)和扭擺法原理的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)如圖9所示。其中扭擺臺(tái)用于產(chǎn)生扭振運(yùn)動(dòng)，黑色載物臺(tái)側(cè)面放置有白色直線標(biāo)簽。利用高分辨率低畸變工業(yè)相機(jī)捕獲標(biāo)記線的擺動(dòng)位置，并將圖像信息上傳至上位機(jī)。最后在上位機(jī)完成圖像處理和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)示意圖

本系統(tǒng)采用工業(yè)相機(jī)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行捕捉。由于在識(shí)別過(guò)程中對(duì)相機(jī)的傳輸速率和動(dòng)態(tài)圖像分辨率有一定要求，因此選擇幀率為211幀/s、分辨率為1 280*1 024的相機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)扭擺臺(tái)底座使其處于水平狀態(tài)，并調(diào)整工業(yè)相機(jī)的支架高度使鏡頭中心正對(duì)直線標(biāo)簽，確保相機(jī)視野清晰。由于扭擺臺(tái)自身具有一定質(zhì)量，即存在空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此實(shí)驗(yàn)首先對(duì)空載時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行了測(cè)量，以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果均已減去空載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。每次測(cè)量將被測(cè)物體對(duì)稱放置在載物圓盤(pán)的中心軸線上，使其發(fā)生扭振運(yùn)動(dòng)，利用相機(jī)拍攝和記錄直線標(biāo)記的位置。

在測(cè)量系統(tǒng)上，與采用氣浮軸承減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量過(guò)程中的阻尼方法[28]相比，本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量成本低，系統(tǒng)構(gòu)成也更為簡(jiǎn)單；而與采用光電計(jì)數(shù)裝置進(jìn)行扭擺形態(tài)的捕獲相比，利用高幀率的工業(yè)相機(jī)使系統(tǒng)具有更高的時(shí)間分辨率，能夠獲取精確的扭擺角數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)高精度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量。

3.2 測(cè)量結(jié)果

3.2.1 重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)

對(duì)于質(zhì)量均勻的實(shí)心圓柱標(biāo)準(zhǔn)件，其質(zhì)量為m=0.510 kg,直徑為D=0.088 m。根據(jù)圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義式：

(14)

計(jì)算可得其繞中心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為49.980×10-5kg·m2，以該值為測(cè)量的相對(duì)真值。

采用本文搭建的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)對(duì)上述標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和圖像處理后得到的扭擺曲線如圖10所示。根據(jù)公式(3)(4)可計(jì)算得到周期T為0.885 s，阻尼比ζ為0.014 3。因此根據(jù)公式(2)的計(jì)算結(jié)果減去空載值后，得被測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值為48.987×10-5kg·m2。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)件扭擺曲線

為驗(yàn)證測(cè)量的重復(fù)性，在相同的實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)10個(gè)不同質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)件分別進(jìn)行了10次測(cè)量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖11所示。其中單次測(cè)量的最大誤差的絕對(duì)值為：2.513 7×10-5kg·m2。

圖11 多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果

表1 多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

繪制10次實(shí)驗(yàn)的絕對(duì)誤差Δ和標(biāo)準(zhǔn)差δ折線圖如圖12所示。

圖12 絕對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差折線圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所采用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)精度高，10次測(cè)量結(jié)果的平均值相對(duì)于真值的絕對(duì)誤差不超過(guò)1.00×10-5kg·m2；在重復(fù)性上，多次實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果波動(dòng)幅度小，且基本穩(wěn)定在相對(duì)真值附近，其標(biāo)準(zhǔn)差不大于1.80×10-5kg·m2。

與其他測(cè)量方法相比較，同樣是針對(duì)微小物體進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，文獻(xiàn)[29]基于復(fù)擺法原理，利用光電計(jì)時(shí)模塊獲得復(fù)擺周期從而計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其測(cè)量精度為1.0%, 重復(fù)性精度為1.0%。文獻(xiàn)[30]基于懸掛法和復(fù)擺法，利用圖像分析得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)誤差可控制在2%以內(nèi)。而本實(shí)驗(yàn)基于扭擺法原理，利用高分辨率工業(yè)相機(jī)捕獲扭擺運(yùn)動(dòng)，并對(duì)測(cè)量過(guò)程中的阻尼誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在0-5×10-3kg·m2范圍內(nèi)，單次測(cè)量誤差小于量程的0.50%，重復(fù)性精度則優(yōu)于0.40%，有效證明了該方法的準(zhǔn)確性和可行性，為工程上應(yīng)用機(jī)器視覺(jué)技術(shù)測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提供了新思路。

3.2.2 阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用機(jī)械軸承來(lái)支撐回轉(zhuǎn)軸，扭振運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到機(jī)械摩擦阻尼的影響較大。為了研究阻尼作用對(duì)扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)10個(gè)不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、不同外形特點(diǎn)的不規(guī)則被測(cè)物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)比考慮阻尼比前后的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表2 阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

根據(jù)表3結(jié)果，在同一坐標(biāo)系下繪制10種被測(cè)物分別在考慮阻尼比和忽略阻尼比情況下的相對(duì)偏差折線圖如圖13所示。

圖13 考慮阻尼比前后相對(duì)偏差折線圖

根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果和圖13可知，被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，忽略阻尼比導(dǎo)致的相對(duì)偏差也越大，結(jié)合公式(2)，當(dāng)阻尼比超過(guò)0.2時(shí)，忽略阻尼比導(dǎo)致的相對(duì)偏差將超過(guò)4%。

因此，實(shí)際應(yīng)用扭擺法對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體進(jìn)行測(cè)量時(shí)，阻尼比的準(zhǔn)確獲取尤為重要，而本文所述的測(cè)量方法通過(guò)精確測(cè)量阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值進(jìn)行修正，提高了測(cè)量精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于機(jī)器視覺(jué)和扭擺法原理的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)，對(duì)物體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量分析以驗(yàn)證此技術(shù)的可行性，并在此基礎(chǔ)上研究阻尼比在測(cè)量過(guò)程中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響并得到如下結(jié)論：

1)本文給出了大阻尼條件下物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式，精確表達(dá)了阻尼比對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值的影響。結(jié)合機(jī)器視覺(jué)的方法，得到了被測(cè)物的扭擺運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)而求取相關(guān)數(shù)據(jù)。

2)本文提出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測(cè)量準(zhǔn)確性高，誤差較小，10次測(cè)量平均值的絕對(duì)誤差不超過(guò)1.00×10-5kg·m2，且基于扭擺法使用低成本普通軸承的實(shí)驗(yàn)，更大大降低了測(cè)量成本。

3)實(shí)驗(yàn)中通過(guò)對(duì)同一物體進(jìn)行多種重復(fù)實(shí)驗(yàn)，各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于1.80×10-5kg·m2，驗(yàn)證了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性。

4)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，發(fā)現(xiàn)在不考慮阻尼比情況下，物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值的相對(duì)偏差將隨著被測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大而增加。