周奕雯， 仲科偉， 張萬(wàn)超， 金一歡， 蔣虎超

上海航天控制技術(shù)研究所, 上海 201109

0 引 言

臨近空間飛行器因其飛行速度快、突防能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為世界各國(guó)爭(zhēng)相研究的熱點(diǎn).臨近空間飛行器在快速機(jī)動(dòng)過(guò)程中，因大攻角與快速滾轉(zhuǎn)的需求同時(shí)出現(xiàn)，將造成三通道之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合，在側(cè)向通道形成較大的側(cè)滑角.由于所在的環(huán)境復(fù)雜多變，氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)嚴(yán)重，這些因素決定了臨近空間飛行器是一個(gè)存在嚴(yán)重不確定性的非線性系統(tǒng).因此，臨近空間飛行器在快速機(jī)動(dòng)過(guò)程中，處于強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性、強(qiáng)不確定的飛行狀態(tài)下，需要重點(diǎn)考慮控制系統(tǒng)的指令跟蹤以及抗干擾能力.

針對(duì)上述難題，文獻(xiàn)[1]將動(dòng)態(tài)逆與魯棒控制方法相結(jié)合，采用魯棒控制策略補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)不確定性和外界干擾，但存在逆誤差.文獻(xiàn)[2]在假設(shè)外界干擾變化緩慢的前提下，提出了一種自適應(yīng)反步控制律.滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有快速響應(yīng)、對(duì)擾動(dòng)不敏感和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[3]，因此常應(yīng)用于臨近空間飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).文獻(xiàn)[4]在反步設(shè)計(jì)的每一步中均采用滑?？刂圃O(shè)計(jì)虛擬控制量來(lái)補(bǔ)償不確定性的影響，但該方法要求每個(gè)子系統(tǒng)的不確定項(xiàng)信息已知.文獻(xiàn)[5]針對(duì)執(zhí)行器的多故障問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種快速自適應(yīng)終端容錯(cuò)控制器，但存在抖振現(xiàn)象.為抑制抖振，并保證魯棒性，文獻(xiàn)[6]采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，然而飽和函數(shù)法會(huì)使得系統(tǒng)軌跡穩(wěn)定在滑模面附近而非滑模面上，降低了控制精度.通過(guò)高階滑模來(lái)抑制抖振可以提高控制精度并且增強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)干擾的魯棒性.文獻(xiàn)[7]提出了一種基于擴(kuò)張觀測(cè)器的自適應(yīng)高階滑?？刂品桨?，通過(guò)觀測(cè)器在線重構(gòu)系統(tǒng)中的干擾.文獻(xiàn)[8]提出了一種快速超螺旋算法，通過(guò)在普通超螺旋算法中加入線性項(xiàng)，提高了算法的收斂速度，并基于此算法設(shè)計(jì)干擾觀測(cè)器對(duì)干擾連續(xù)估計(jì)和補(bǔ)償.文獻(xiàn)[9]在干擾上界未知的前提下，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)律，提出一種自適應(yīng)超螺旋算法，應(yīng)用于吸氣式高超聲速飛行器控制，成功削弱了抖振.上述算法由于積分項(xiàng)中含有不連續(xù)的符號(hào)函數(shù)，只能得到連續(xù)的控制輸入，但不光滑，還存在參數(shù)過(guò)大估計(jì)的問(wèn)題.

針對(duì)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)耦合、強(qiáng)不確定性的臨近空間飛行器BTT控制模型，提出了一種改進(jìn)的超螺旋滑模自適應(yīng)控制方法，精確跟蹤快速滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)指令，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律來(lái)選取控制參數(shù)，提高響應(yīng)速度和魯棒性能，抑制滑模控制存在的抖振現(xiàn)象.

1 建立飛行器數(shù)學(xué)模型

將臨近空間飛行器動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，建立六自由度剛體數(shù)學(xué)模型[10]：忽略重力影響；飛行器滿足面對(duì)稱條件，即慣性積Jxz=Jyz=0，Jxy數(shù)值較小可忽略；認(rèn)為飛行器巡航階段速度變化緩慢，即飛行速度近似為常數(shù)；認(rèn)為sinα≈α，cosα≈1，sinβ≈β，cosβ≈1，tanα≈α，并忽略含有攻角、側(cè)滑角的二階小量，即認(rèn)為α2≈β2≈αβ≈0。

以飛行器的滾轉(zhuǎn)角γ、側(cè)滑角β和攻角α3個(gè)角度以及彈體坐標(biāo)系中的滾轉(zhuǎn)角速度ωx、偏航角速度ωy和俯仰角速度ωz3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為狀態(tài)變量，以副翼偏轉(zhuǎn)角δx、方向舵面偏轉(zhuǎn)角δy和升降舵面偏轉(zhuǎn)角δz為控制量，建立臨近空間飛行器非線性耦合數(shù)學(xué)模型：

(1)

其中，ai,bi,ci分別為俯仰通道、偏航通道和滾轉(zhuǎn)通道相應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)，具體定義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。

用一階慣性系統(tǒng)來(lái)等效實(shí)際舵機(jī)，控制目標(biāo)是跟蹤攻角指令αc和滾轉(zhuǎn)角指令γc并將側(cè)滑角指令βc置零，以實(shí)現(xiàn)臨近空間飛行器傾斜轉(zhuǎn)彎控制。

令系統(tǒng)輸出Y=[γβα]T，系統(tǒng)狀態(tài)量X=[γβαωxωyωz]T，控制輸入U(xiǎn)=[δxδyδz]T，分別對(duì)輸出變量Y求二階導(dǎo)數(shù)可以得到與控制輸入相關(guān)的表達(dá)式：

(2)

式中

考慮如下含不確定項(xiàng)的二階被控對(duì)象：

(3)

其中，為外加干擾，ΔF和ΔG為系統(tǒng)不確定性部分.

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

滑模控制的不變性可有效抵抗干擾，但由于未建模動(dòng)態(tài)和非理想的切換特性，傳統(tǒng)滑模存在抖振現(xiàn)象，這種抖動(dòng)會(huì)引起舵面的劇烈振蕩，大量消耗系統(tǒng)的能量.超螺旋算法通過(guò)積分獲得實(shí)際的控制變量，因此不含高頻切換量，從而可以削弱抖振，具有強(qiáng)魯棒性和高精度的控制性能.

超螺旋算法的形式如下：

(4)

參考文獻(xiàn)[11]中控制參數(shù)λ和α的選取需要已知干擾導(dǎo)數(shù)的上界，這在實(shí)際應(yīng)用中難以獲取。

傳統(tǒng)超螺旋算法有以下不足[12]：

1)當(dāng)系統(tǒng)距平衡點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，收斂速度慢；

2)積分項(xiàng)含有符號(hào)函數(shù)，控制指令是不光滑的，會(huì)影響控制性能；

3)控制參數(shù)的選取需要已知干擾的邊界信息.

針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)超螺旋滑模算法進(jìn)行改進(jìn)：

1)在控制指令中加入線性項(xiàng)ks1以加快收斂速度；

2)將積分項(xiàng)下符號(hào)函數(shù)sign(s1)改為雙曲正切函數(shù)tanh(s1)，保證控制量的光滑性；

3)在干擾導(dǎo)數(shù)上界信息未知的情況下，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)律來(lái)自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)，同時(shí)避免參數(shù)過(guò)大，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.

2.1 超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

下面簡(jiǎn)化為一維變量并省略t表示.假設(shè)目標(biāo)指令為xd，跟蹤誤差為e=x1-xd.控制器設(shè)計(jì)步驟如下[13]：

因此，設(shè)計(jì)控制器：

其中，參數(shù)ω1,γ1,u,sM,ε,β均為正的實(shí)數(shù).

2.2 穩(wěn)定性分析

為方便證明，下面以符號(hào)函數(shù)sign(s)代替雙曲正切函數(shù)tanh(s).

定義Lyapunov函數(shù)

則

定義Lyapunov函數(shù)[14]

則

可得

由于

為保證Q正定，令

2.3 自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)步驟中增加包含參數(shù)誤差的二次項(xiàng)Lyapunov函數(shù)，從而引入?yún)?shù)調(diào)整律的求取步驟，通過(guò)在線修正控制參數(shù)保證閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì).

定義Lyapunov函數(shù)[15]

其中，參數(shù)γ1,γ2為正的實(shí)數(shù).

則

η=min(r,ω1,ω2)

因此

為了保證有限時(shí)間收斂，令ξ=0，同時(shí)避免增益過(guò)大，故控制參數(shù)λ和α的自適應(yīng)律為

通過(guò)自適應(yīng)律調(diào)整控制增益，對(duì)未知不確定性上界的系統(tǒng)仍能有較好的控制效果.在自適應(yīng)律中引入tanh(|s|-u)，保證切換增益的有界性，避免參數(shù)過(guò)分估計(jì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)的問(wèn)題.由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，該控制系統(tǒng)在參數(shù)不確定以及干擾的情況下具有穩(wěn)定性和自適應(yīng)性.

3 仿真結(jié)果

傳統(tǒng)超螺旋滑?？刂婆c改進(jìn)的超螺旋滑?？刂菩Ч麑?duì)比如圖1所示.仿真結(jié)果顯示改進(jìn)的超螺旋滑模方法能夠提高響應(yīng)速度和控制精度，控制效果更光滑.

圖1 改進(jìn)的超螺旋滑模控制效果圖

對(duì)臨近空間飛行器三通道耦合非線性模型進(jìn)行定點(diǎn)仿真，驗(yàn)證改進(jìn)的超螺旋滑模自適應(yīng)控制器的指令跟蹤能力和魯棒性.選取典型巡航階段：飛行高度23 km，速度5Ma的飛行特征點(diǎn)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真.對(duì)于滾轉(zhuǎn)通道，飛行器需要通過(guò)快速滾轉(zhuǎn)以滿足機(jī)動(dòng)的需求，因此其滾轉(zhuǎn)角的跳變應(yīng)比較明顯，滾轉(zhuǎn)角速度較大；對(duì)于偏航通道，傾斜轉(zhuǎn)彎的控制模式要求其側(cè)滑角應(yīng)保持在±3°以內(nèi)；俯仰通道，保持固定攻角，維持進(jìn)氣道正常工作.根據(jù)以上分析設(shè)定下面仿真條件，來(lái)檢驗(yàn)系統(tǒng)在不同條件下的適應(yīng)能力.控制參數(shù)的選取如表1所示.

表1 控制器參數(shù)

3.1 方波指令跟蹤仿真結(jié)果

攻角αc為15°的階躍指令，始終保持側(cè)滑角βc為0°，滾轉(zhuǎn)角γc為幅值45°的交叉方波指令，這對(duì)滾轉(zhuǎn)控制性能要求很高，在保持攻角和側(cè)滑角不變的情況下進(jìn)行大范圍的滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)，將線性滑?？刂品?黑色實(shí)線)與改進(jìn)的超螺旋自適應(yīng)控制法(藍(lán)色實(shí)線)對(duì)比，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，控制參數(shù)λ和α自適應(yīng)變化情況如圖4所示.

圖2 滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角和攻角跟蹤曲線

圖3 舵響應(yīng)曲線

圖4 自適應(yīng)曲線

從仿真結(jié)果來(lái)看，線性滑模控制方法側(cè)滑角最大偏差為0.8°且存在劇烈抖振.改進(jìn)的超螺旋自適應(yīng)控制方法跟蹤攻角指令上升時(shí)間為0.73 s，跟蹤滾轉(zhuǎn)指令上升時(shí)間為0.69 s，攻角和側(cè)滑角在滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)偏差，攻角偏差小于4°并在1.2 s內(nèi)消除偏差，側(cè)滑角偏差小于0.25°隨后在0.8 s內(nèi)消除偏差，控制量光滑.仿真結(jié)果表明在快速滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)過(guò)程中改進(jìn)的超螺旋自適應(yīng)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)姿態(tài)指令的精確跟蹤并且能夠削弱抖振，控制參數(shù)具有自適應(yīng)能力.

3.2 抗干擾仿真結(jié)果

下面驗(yàn)證控制器在強(qiáng)不確定性下的抗干擾能力，同時(shí)考慮了外界干擾和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng).攻角αc為15°的階躍指令，保持側(cè)滑角βc為0°，滾轉(zhuǎn)角γc為30°的階躍指令，滾轉(zhuǎn)通道分別加入3種干擾：5～10 s時(shí)加入3°的副翼等效舵偏干擾；15～20 s時(shí)加入正弦干擾D_ωx=100sin(2πt)；25～30 s時(shí)加入[-100,100]均勻分布的高斯白噪聲干擾.考慮氣動(dòng)建模誤差，將氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行±30%拉偏.綜合考慮控制器在外界干擾和氣動(dòng)拉偏條件下的控制性能，仿真結(jié)果如圖5和圖6所示.

圖5 +30%氣動(dòng)參數(shù)拉偏干擾仿真結(jié)果

圖6 -30%氣動(dòng)參數(shù)拉偏干擾仿真結(jié)果

在加入外界干擾和氣動(dòng)參數(shù)拉偏±30%的情況下，滾動(dòng)角和攻角能精確控制，不影響系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性.側(cè)滑角保持在±1°以內(nèi)，可以滿足臨近空間飛行器傾斜轉(zhuǎn)彎協(xié)調(diào)控制的要求.仿真結(jié)果證實(shí)了改進(jìn)的超螺旋自適應(yīng)控制方法具有較強(qiáng)的魯棒性能.

4 結(jié) 論

針對(duì)臨近空間飛行器快速滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)過(guò)程中的姿態(tài)控制問(wèn)題，設(shè)計(jì)并改進(jìn)了超螺旋滑模自適應(yīng)控制器，利用類二次型Lyapunov函數(shù)給出了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明.該方法在傳統(tǒng)超螺旋滑模算法的基礎(chǔ)上，增加了線性項(xiàng)并將積分項(xiàng)下改為連續(xù)函數(shù)，在復(fù)合干擾變化率有界但界限未知情況下，設(shè)計(jì)了超螺旋滑?？刂茀?shù)的自適應(yīng)律，同時(shí)避免參數(shù)過(guò)分估計(jì)，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定.控制系統(tǒng)能夠精確跟蹤指令信號(hào)，具有良好的魯棒性能并且削弱抖振，避免劇烈抖振對(duì)舵機(jī)造成損壞，具有工程應(yīng)用價(jià)值.本文假設(shè)系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)已知，后續(xù)將對(duì)系統(tǒng)模型未知的情況進(jìn)一步開(kāi)展研究.