張春， 王寶壽

(中國船舶科學(xué)研究中心 水動力學(xué)國防科技重點實驗室， 江蘇 無錫 214082)

0 引言

水下垂直發(fā)射技術(shù)是跨介質(zhì)航行體研究的核心和關(guān)鍵，針對目前大多采用高壓燃氣將航行體彈射出筒的冷發(fā)射方式，發(fā)射燃氣會在航行體尾出筒后形成附體尾空泡?，F(xiàn)有研究表明，尾空泡發(fā)展和演化是航行體水下發(fā)射過程重要的流體動力現(xiàn)象，與航行體水彈道特性密切相關(guān)。航行體冷彈射出筒后，利用固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火實現(xiàn)水下有控運動，是保證復(fù)雜因素干擾下航行體彈道穩(wěn)定，使其在大深度、變深度、高艇速以及高海情等條件下具備發(fā)射能力的有效手段之一，具有廣闊的軍事應(yīng)用前景。因此，關(guān)于水下航行體超聲速射流與尾空泡耦合作用特性的研究具有重要意義。

航行體水下垂直發(fā)射過程尾空泡生成演化是一個復(fù)雜的非定常多相流問題。劉志勇等利用二維軸對稱模型模擬了尾空泡的生成、擴張、收縮和拉斷過程，但不能反映尾空泡生成演化的三維特征。權(quán)曉波等基于Mixture多相流模型開展了考慮航行體俯仰運動的3自由度數(shù)值計算，獲得了牽連速度、發(fā)射水深對尾空泡生成演化的影響規(guī)律，并分析了尾空泡拉斷后回射流上升斜切尾空泡的流動現(xiàn)象。程少華等結(jié)合空泡獨立膨脹原理和Rayleigh-Plesset方程，建立了面向工程應(yīng)用的尾空泡非定常發(fā)展數(shù)學(xué)模型。這些研究工作為認識尾空泡的演化機理打下了基礎(chǔ)。水下超聲速射流是氣體介質(zhì)通過噴管加速至超聲速后射入靜止或運動水介質(zhì)后形成的高湍動、強瞬態(tài)動量射流。針對該流動問題，相關(guān)學(xué)者開展了大量研究。Tang等基于流體體積(VOF)方法模擬了水下超聲速氣體冷射流，并將數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，驗證了該模型的合理性和準確性。張春等結(jié)合固體火箭發(fā)動機水下點火實驗和相關(guān)數(shù)值模擬，分析了水下超聲速燃氣射流的初期流場特性，揭示了超聲速射流誘導(dǎo)燃氣泡演化過程及其內(nèi)部存在的剪切渦環(huán)和激波胞格等流動結(jié)構(gòu)。王利利等分析了水下超音速射流過程的流場與推力演化過程。張小圓等分析了深水條件下超音速氣體射流的形貌擬序特征。權(quán)曉波等通過數(shù)值手段獲得了大擴張比噴管在水環(huán)境下發(fā)生流動分離的推力和流場非定常振蕩特征。

關(guān)于射流與空泡的耦合問題，Paryshev在Efros經(jīng)典回射流空泡閉合理論及獨立膨脹原理的基礎(chǔ)上，給出了不可壓縮流體射流與空泡耦合作用下空泡閉合的數(shù)學(xué)模型，并總結(jié)了滯止壓力比和動量比兩個主要判據(jù)。趙汝巖等對無橫流影響的潛載導(dǎo)彈近筒口點火瞬態(tài)流場進行了數(shù)值仿真，研究了尾空泡的演化過程及其對彈體受力變化的影響。張正等分析了筒口流場對火箭發(fā)動機水下點火初期的影響。許昊等通過水洞實驗，探究了回轉(zhuǎn)體在水流場中由亞聲速及超聲速氣體射流誘導(dǎo)形成尾空泡的形態(tài)特征。王曉輝等對發(fā)動機水下點火的燃氣尾空泡演化過程進行了二維軸對稱數(shù)值模擬，分析了尾空泡形態(tài)周期性演化的原因。權(quán)曉波等建立了流體動力與彈道耦合數(shù)值仿真計算模型，分析了航行體擺動噴管推力矢量控制下的非定常流場動態(tài)特性。

上述已有研究表明，水下超聲速射流與水介質(zhì)相互劇烈作用后往往發(fā)生形態(tài)上的周期性變化，并表現(xiàn)為壓力、速度等流動變量的振蕩。超聲速射流與尾空泡相互耦合作用后，動量射流對尾空泡界面的推移以及尾空泡內(nèi)部的激波結(jié)構(gòu)非定常運動，均會使流場結(jié)構(gòu)顯著復(fù)雜化，相關(guān)研究還較為欠缺。

本文基于VOF模型、標準-湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)，通過求解雷諾時均Navier-Stokes(簡稱N-S)方程，對固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火初期流場進行了數(shù)值模擬，著重分析了超聲速射流作用下尾空泡形態(tài)演化規(guī)律、尾空泡內(nèi)的燃氣射流結(jié)構(gòu)、流向渦結(jié)構(gòu)以及流場壓力變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)與物理模型

1.1 控制方程和數(shù)值方法

針對航行體水下垂直發(fā)射過程，以雷諾時均N-S方程組和VOF模型為流動控制方程。氣相采用理想氣體模型，液相采用不可壓縮流體模型，連續(xù)方程、動量方程、能量方程、液相體積分數(shù)輸運方程以及氣相狀態(tài)方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

=

(5)

式中：為時間；、為坐標分量，下標和為自由指標；、為速度分量；、分別為混合相的密度和黏性系數(shù)，由體積平均方法得到；為重力分量；為根據(jù)質(zhì)量平均方法得到的混合相流體總能；為有效熱傳導(dǎo)率；、分別為流體壓力和溫度；、分別為液相介質(zhì)的體積分數(shù)和密度；和分別為氣相介質(zhì)的密度和氣體常數(shù)。

采用-兩方程湍流模式封閉雷諾平均后出現(xiàn)的雷諾應(yīng)力項。應(yīng)用有限體積方法離散流動控制方程，采用壓力耦合的半隱式算法對壓力與速度進行解耦，控制體邊界面壓力采用Body-Force-Weighted方法處理，體積分數(shù)方程采用對流項二次迎風(fēng)插值進行離散，其他控制方程采用1階迎風(fēng)離散格式。

1.2 計算域與邊界條件

為研究固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火的流動特征，數(shù)值仿真需要從筒內(nèi)運動開始?；诹鲌鰧ΨQ性及其計算成本的考慮，對航行體運動過程做適當簡化，假定航行體在筒內(nèi)做勻加速運動，出筒后保持勻速運動，數(shù)值采用模擬航行體單自由度運動的二維軸對稱模型。

數(shù)值仿真中，航行體直徑設(shè)為，噴管喉部直徑為0136，擴張比為14。將計算域分解為3個區(qū)域，分別為發(fā)射筒、發(fā)動機和外圍水域。流場區(qū)域徑向尺寸取20，各區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，根據(jù)流動特征在噴管近壁面等物理量變化梯度較大的區(qū)域加密網(wǎng)格，網(wǎng)格密度向計算域遠場均勻緩慢過渡。針對航行體運動過程，運用層鋪變形和滑移網(wǎng)格技術(shù)，在滑移面兩側(cè)進行了局部加密處理。航行體在筒內(nèi)初始狀態(tài)下的網(wǎng)格總數(shù)約為20萬，如圖1所示。

圖1 計算域與網(wǎng)格Fig.1 Computational domain and mesh

邊界條件設(shè)置方面，遠場為考慮重力影響的壓力出口邊界；噴管入口、噴管出口、噴管內(nèi)壁、航行體底部、艇壁以及發(fā)射筒側(cè)壁等均設(shè)為壁面邊界條件，發(fā)射筒底為壓力入口邊界；航行體尾出筒后，發(fā)射筒底改為壁面邊界；航行體運動一段距離后發(fā)動機開始點火工作，噴管出口改為內(nèi)部邊界，噴管入口改為總壓入口邊界。

流場中氣相為燃氣介質(zhì)，液相為不可壓縮的水介質(zhì)。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)與適當假設(shè)，發(fā)動機點火工作后，其總壓、總溫分別由初始4 MPa、1 000 K在30 ms內(nèi)線性增加到10 MPa、2 500 K，從而達到工作狀態(tài)。

1.3 數(shù)值仿真方法驗證

為驗證數(shù)值仿真方法的有效性，通過航行體水下垂直發(fā)射彈射試驗，獲得固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火時航行體尾部壓力與運動參數(shù)的變化歷程。

航行體發(fā)射水深約為15，發(fā)射速度為，發(fā)射水深靜壓為。為便于敘述與分析，以航行體尾部剛好離開筒口為零時刻，將時間、垂向位移、流場壓力等物理量無量綱化，具體如下：

(6)

圖2 航行體尾部壓力仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.2 Bottom pressure in simulation and experiment

2 結(jié)果與討論

2.1 尾空泡的生成和演化過程

尾空泡是潛射航行體以氣體彈射方式離筒后的重要物理特征。表1給出了尾空泡生成演化過程流場圖，包括流場體積分數(shù)、壓力以及歸一化垂向速度分布。由表1可見：1)=10時，航行體尾出筒，筒內(nèi)高壓彈射氣體與環(huán)境水介質(zhì)相互作用后沖出筒口，在筒口壓差的驅(qū)動下沿艇壁向外膨脹擴張，并跟隨航行體運動沿軸向拉伸，形成一個閉合于航行體尾部、不斷發(fā)展的筒口氣團。此階段，尾空泡以發(fā)射筒口和航行體尾部之間向外膨脹的連通泡形式存在，空泡內(nèi)壓力可看作為均壓分布。根據(jù)演化機制的不同，連通泡形態(tài)演化可分為航行體運動作用下的軸向拉伸和空泡內(nèi)外壓差驅(qū)動的徑向膨脹收縮兩種形式。隨著航行體的不斷運動以及空泡內(nèi)外壓差的下降，空泡軸向拉伸運動逐漸成為主要運動形式。2)=38時，尾空泡徑向尺寸最大約為18，軸向尺寸最大約為39。尾空泡體積不斷增大后，空泡內(nèi)外壓差會隨之不斷下降，當泡內(nèi)壓力低于環(huán)境水壓時，外圍水體開始向內(nèi)擠壓空泡，使得空泡在筒口(位置)和距艇壁2(位置)處徑向上大幅收縮，致使局部壓力升高，并產(chǎn)生明顯的壓力梯度，空泡內(nèi)壓力呈現(xiàn)非均壓分布特征。此外，從流場速度分布可以看出，處流動沿軸向向上，處流動方向則與之相反。當空泡繼續(xù)收縮并在處斷裂后，閉合處流體繼續(xù)向上運動從而產(chǎn)生經(jīng)典的回射流現(xiàn)象。

表1 尾空泡生成演化過程流場

圖3 超聲速射流作用下的尾空泡形態(tài)演化過程Fig.3 Evolution of the tail cavity under the effect of the supersonic jet

為了研究超聲速射流對尾空泡閉合的影響，在形成回射流前建立射流流場。發(fā)動機點火時刻為=47，即航行體尾出筒后繼續(xù)運動47時發(fā)動機開始工作。

超聲速射流作用下的尾空泡形態(tài)初期演化規(guī)律如圖3所示。從圖3中可見：超聲速射流建立后，尾空泡沿徑向和軸向均發(fā)生了擴展，形態(tài)由近似半橢球狀逐漸演變成葫蘆狀；隨著航行體的運動，尾空泡會繼續(xù)拉斷形成附體空泡，但沒有形成回射流現(xiàn)象，見圖3(a)～圖3(c)；在超聲速射流作用下，尾空泡在中部位置被分成上下兩個部分，上半部分最大徑向尺寸約為14，見圖3(d)～圖3(g)；隨著流動的發(fā)展，尾空泡上半部分在航行體運動和水體擠壓作用下收縮，下半部分在射流的作用下擴展得更為明顯，致使整個尾空泡體積大幅增加，見圖3(h)～圖3(j)；尾空泡下半部分顯著擴展的原因主要有兩方面，一方面是因為大量射流氣體流入該區(qū)域，提高了該區(qū)域的內(nèi)外壓差，空泡界面克服環(huán)境水壓向外膨脹；另一方面，是由于射流攜帶動量氣體推動空泡面向筒口方向移動，使得空泡軸向上發(fā)生擴展。

2.2 尾空泡內(nèi)的燃氣射流結(jié)構(gòu)與流向渦結(jié)構(gòu)

尾空泡內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)與其演化發(fā)展過程緊密相關(guān)，典型時刻下的流場馬赫數(shù)和數(shù)值紋影如表2所示。

從表2中可以看出：固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火后，超聲速射流完全受限在尾空泡相邊界內(nèi)發(fā)展，射流流動主要位于徑向尺寸和噴管出口直徑相當?shù)暮诵膮^(qū)內(nèi)，并形成射流邊界、波系結(jié)構(gòu)和剪切層等射流結(jié)構(gòu)，從而成為尾空泡內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)特征的主體部分；=48時，噴管喉部流動達到聲速，表明噴管已進入超臨界工作狀態(tài)，但噴管內(nèi)出現(xiàn)分離激波、馬赫盤等波系結(jié)構(gòu)。分離激波能誘導(dǎo)產(chǎn)生流動分離現(xiàn)象，是噴管處于嚴重過膨脹狀態(tài)的主要特征；=53和=59時，噴管進入滿流工作狀態(tài)，噴管出口壓縮波系匯聚后產(chǎn)生馬赫盤和反射激波，射流前端沖擊尾空泡閉合區(qū)后形成剪切層；=67時，射流近場馬赫盤消失，射流沿流動方向交替出現(xiàn)高速區(qū)和低速區(qū)，超聲速段抵達尾空泡邊界后，射流前端產(chǎn)生激波從而成為亞聲速流動區(qū)域。

表2 流場馬赫數(shù)和數(shù)值紋影圖

從表2尾空泡內(nèi)部射流結(jié)構(gòu)的演化可以看出，射流近場馬赫盤位置不斷向噴管外移動，馬赫盤激波強度不斷減少直至消失，射流核心區(qū)逐漸變長，表明噴管過膨脹程度不斷降低，由具備流動分離特征的嚴重過膨脹工作狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闈M流工作狀態(tài)。該時間段內(nèi)，噴管入口邊界的總壓和總溫保持恒定，根據(jù)等熵理論可知，噴管工作狀態(tài)改變主要由射流工作背壓不同引起，表明尾空泡內(nèi)壓力分布在超聲速射流作用下發(fā)生了顯著變化。

固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火后，超聲速射流與尾空泡的發(fā)展演化是相互耦合的。二者之間的耦合作用主要體現(xiàn)在，射流攜帶動量氣體充入尾空泡后，尾空泡在射流沖擊推移、內(nèi)部氣體膨脹以及水介質(zhì)慣性約束等因素的影響下，空泡形態(tài)和內(nèi)部壓力分布發(fā)生劇烈變化。同時，由于航行體尾部壓力分布與射流工作背壓直接關(guān)聯(lián)，尾空泡形態(tài)和內(nèi)部壓力發(fā)生改變后，噴管工作狀態(tài)和射流結(jié)構(gòu)隨之變化，從而影響超聲速射流對尾空泡的作用。這是與固體火箭發(fā)動機在空氣環(huán)境中點火工作的主要區(qū)別之一。

圖4給出了典型時刻下射流中心軸線上的馬赫數(shù)變化曲線，其中為從噴管入口開始計算的無量綱距離，=061表示噴管出口位置。

圖4 射流中心軸線上馬赫數(shù)變化曲線Fig.4 Curve of the Mach number along the central axis of the jet

從圖4中可以看出：噴管進入超臨界狀態(tài)后，由于超聲速氣流中擾動不能向上游傳播，各時刻下噴管內(nèi)部中心軸線上的馬赫數(shù)保持一致；噴管進入滿流狀態(tài)后，噴管出口中心軸線上的馬赫數(shù)為335，基于無黏等熵理論的計算值為351，二者符合較好；=48、=53和=59時，由于近噴口區(qū)正激波(馬赫盤)的劇烈壓縮作用，馬赫數(shù)出現(xiàn)階躍式突變，由超聲速流動變?yōu)閬喡曀倭鲃樱?67時，射流中的馬赫盤消失，超聲速流動長度約為48，相當于噴管喉部直徑的34倍；當射流超聲速區(qū)靠近尾空泡相界面后，由于水介質(zhì)的阻滯作用，射流前端產(chǎn)生激波與空泡界面接觸，射流變?yōu)閬喡曀倭鲃雍髣幽苎杆偎p，這是尾空泡軸向擴展速度與近噴口中心流速有巨大懸殊的主要原因。

圖5給出了典型時刻下的流線圖。從圖5中可見在超聲速射流剪切層的卷吸作用下，尾空泡內(nèi)出現(xiàn)渦環(huán)結(jié)構(gòu)：=48時，超聲速射流在近噴口區(qū)誘導(dǎo)產(chǎn)生了一次渦環(huán)，但渦環(huán)的發(fā)展被尾空泡中部氣- 液界面約束，二者相互作用后，一次渦環(huán)從射流主體部分脫落，尾空泡則逐漸演變成葫蘆狀；=53時，射流繼續(xù)發(fā)展，并誘導(dǎo)產(chǎn)生了二次渦環(huán)，推動尾空泡前段徑向膨脹。在后續(xù)的演化發(fā)展中，二次渦環(huán)直接從超聲速射流中獲得能量，渦環(huán)強度不斷增加，渦核向筒口方向移動，推動尾空泡的進一步膨脹。一次渦環(huán)由于缺少射流能量的補充，強度逐漸減弱。

圖5 典型時刻下的流線圖(紅色部分表示氣相介質(zhì)，藍色部分表示水介質(zhì))Fig.5 Typical motion patterns (red part represents the gas phase medium, while the blue part represents the water medium)

2.3 燃氣與水流場的壓力變化規(guī)律

圖6給出了典型時刻下的流場壓力分布云圖。從圖6中可見：=48時，噴管出口壓力低于噴口外環(huán)境壓力，射流處于過膨脹狀態(tài)，與圖3中馬赫數(shù)分布規(guī)律相吻合；=53時，噴管過膨脹程度降低，超聲速射流沖擊尾空泡下半部分，推動空泡內(nèi)高壓區(qū)向筒口方向移動；=59時，尾空泡內(nèi)高壓區(qū)已基本擴散，在其內(nèi)部流動受到破壞后進行的重構(gòu)過程中，射流流動改變了尾空泡內(nèi)壓力分布，使得沒有形成回射流現(xiàn)象；=67時，可以明顯看出射流受激波串結(jié)構(gòu)影響沿流向交替出現(xiàn)高壓區(qū)和低壓區(qū)，射流中心軸線壓力出現(xiàn)振蕩，壓力峰在振蕩中逐漸減少。

圖6 流場壓力分布云圖Fig.6 Pressure distribution contours of the flow field

從圖6中還可以看出，在超聲速射流作用下，尾空泡內(nèi)的壓力分布與變化過程更為復(fù)雜。根據(jù)流動壓力特征不同，尾空泡內(nèi)部大致可以分成3個區(qū)域。第1個區(qū)域是射流邊界以內(nèi)的超聲速流動區(qū)，該區(qū)域內(nèi)壓力受射流波系結(jié)構(gòu)調(diào)制，不會直接受到環(huán)境水壓影響。第2個區(qū)域是射流與空泡界面的接觸區(qū)，該區(qū)域內(nèi)射流對空泡界面形成沖擊后受到阻滯，從而形成局部高壓。尾空泡內(nèi)的剩余空間可看作為第3個區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)流動受射流剪切作用，其壓力分布既能影響空泡界面的膨脹和收縮，也會對射流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生直接影響。

圖7 不同位置壓力變化曲線Fig.7 Curve of pressure at different positions versus time

固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火后，航行體受到的總推力為作用在發(fā)動機內(nèi)外壁面和航行體尾部壁面的合力，由動量推力和壓差推力兩部分組成。根據(jù)動量定理獲得發(fā)動機總推力，并進行歸一化處理，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火的推力特性較空氣環(huán)境中更為復(fù)雜：與航行體尾部壓力變化規(guī)律類似，發(fā)動機推力同樣呈現(xiàn)出大幅度振蕩變化特征；在建立超聲速射流前，由于堵蓋效應(yīng)，發(fā)動機會產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊；當發(fā)動機進入超臨界工作狀態(tài)后，推力維持在高位一段時間后會大幅度下降。由等熵理論可知，噴管進入滿流狀態(tài)后，動量推力變化較小。結(jié)合圖7可知，發(fā)動機推力驟降主要是由航行體尾部壓力的劇烈變化引起，使得發(fā)動機推力大幅度振蕩變化。因此，固體火箭發(fā)動機用作航行體水下垂直發(fā)射過程實現(xiàn)有控運動時，必須要充分考慮尾空泡的影響。

圖8 發(fā)動機總推力變化曲線Fig.8 Curve of solid rocket engine thrust versus time

3 結(jié)論

本文針對超聲速射流與尾空泡耦合作用的復(fù)雜多相流動問題，基于流體體積模型、標準-湍流模型和動網(wǎng)格技術(shù)，通過求解雷諾時均N-S方程，對水下航行體垂直發(fā)射過程固體火箭發(fā)動機在尾空泡環(huán)境中點火的初期流場進行了數(shù)值模擬。得到以下主要結(jié)論：

1)航行體出筒后形成的半橢球狀附體尾空泡，在超聲速射流作用下逐漸演變成葫蘆狀，其內(nèi)部流動受到破壞后進行重構(gòu)，沒有形成回射流現(xiàn)象。

2)超聲速射流完全受限在尾空泡內(nèi)發(fā)展，射流流動主要位于徑向尺寸和噴管出口直徑相當?shù)暮诵膮^(qū)內(nèi)，在射流卷吸作用和空泡界面影響下，尾空泡內(nèi)相繼出現(xiàn)了一次渦環(huán)和二次渦環(huán)結(jié)構(gòu)。

3)超聲速射流與尾空泡耦合作用過程中，航行體尾部與筒口中心位置壓力呈現(xiàn)周期性寬幅振蕩特征，首次振蕩最大幅值約為發(fā)射水深壓力的12倍，致使射流結(jié)構(gòu)和發(fā)動機推力出現(xiàn)大幅度振蕩變化。固體火箭發(fā)動機用作航行體水下垂直發(fā)射過程實現(xiàn)有控運動時，必須要充分考慮尾空泡的影響。

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