崔希民，車宇航，MALINOWSKA A，趙玉玲，李培現(xiàn)，胡青峰，康新亮，白志輝

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測繪工程學(xué)院,北京 100083;2.AGH科技大學(xué) 環(huán)境工程與礦山測量系,克拉科夫 30059;3.河北工程大學(xué) 礦業(yè)與測繪學(xué)院,河北 邯鄲 056038;4.華北水利水電大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院,河南 鄭州 450045;5.西山煤電(集團(tuán))有限責(zé)任公司 地質(zhì)處,山西 太原 030053;6.冀中能源峰峰礦業(yè)集團(tuán)，河北 邯鄲 056107)

煤炭作為我國主體能源，在保障國家能源安全、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的同時，也因大范圍、高強度地下開采導(dǎo)致了地面塌陷、積水、建筑物及基礎(chǔ)設(shè)施損毀，進(jìn)而誘發(fā)了土地退化、生態(tài)惡化等一系列環(huán)境問題。一般認(rèn)為，采動地表沉陷的主因是地下開采，與開采方法、頂板管理方法、開采深度、開采厚度、采空區(qū)的大小、工作面推進(jìn)速度等有關(guān)；從直接頂、基本頂?shù)缴细矌r層是地表沉陷的載體和傳遞者，巖層結(jié)構(gòu)及其組合決定了覆巖移動變形和破壞特征，間接控制了地表沉陷的范圍和程度；而地表沉陷是地下開采活動在地表的直接反映。對于長壁工作面開采、冒落法管理頂板，當(dāng)深厚比大于30時，上覆巖層一般存在垮落帶、斷裂帶和彎曲下沉帶，地表沉陷連續(xù)、漸變；當(dāng)深厚比小于30時，上覆巖層一般不出現(xiàn)彎曲下沉帶，地表沉陷呈非連續(xù)特征。

如何采取科學(xué)的方法和可行的技術(shù)手段，客觀預(yù)計采動地表沉陷程度和范圍，已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的采動地表移動變形預(yù)計往往都是針對地表移動穩(wěn)定后的終態(tài)預(yù)計，但隨著研究的深入和認(rèn)識水平的提高，人們逐漸意識到采動地表的移動變形是一個復(fù)雜的時空過程。KRATZSCH認(rèn)為，地表各點的移動變形值在開采期間變化明顯，移動終止時發(fā)生壓縮變形的區(qū)域，在移動期間可能遭受拉伸，反之亦然。因此，在進(jìn)行開采設(shè)計和選擇地面建筑物保護(hù)措施時，不僅要考慮移動過程穩(wěn)定后的終止?fàn)顟B(tài)，還必須考慮地表移動變形隨時間的發(fā)展過程，且地表點的下沉速度與回采工作面的推進(jìn)速度近似成比例，回采工作面推進(jìn)速度越快，下沉盆地越平緩。我國峰峰、焦作、鶴壁、棗莊的現(xiàn)場實測分析結(jié)果表明，采動地表最大動態(tài)變形小于穩(wěn)定后的靜態(tài)變形，動靜態(tài)傾斜比最大為89.1%、最小為20.6%；動靜態(tài)曲率比最大為74.7%、最小為25.4%；動靜態(tài)水平變形比最大為87.5%、最小為37.4%；各礦區(qū)動靜態(tài)變形比變化較大的原因，是受到地質(zhì)采礦條件的影響。理論研究與實踐表明，地表點的動態(tài)移動變形時間過程，可根據(jù)其變形特征劃分為4個階段，如圖1所示。

圖1 開采沉陷全過程分期

第1個階段為地表下沉達(dá)到10 mm、下沉速度達(dá)到50 mm/月或1.7 mm/d的初始期；第2個階段為下沉速度大于50 mm/月或1.7 mm/d的活躍期；第3個階段為下沉速度小于50 mm/月或1.7 mm/d的衰退期，且當(dāng)連續(xù)6個月的地表累計下沉≤30 mm時，則表示傳統(tǒng)的地表移動結(jié)束；第4個階段為殘余下沉期，是由冒落破碎巖石、采動離層、斷裂裂隙等在上覆巖層載荷的作用下，逐步壓實壓密而引起的地表緩慢下沉。殘余下沉依據(jù)地質(zhì)采礦條件的不同，一般會持續(xù)幾年或幾十年；而當(dāng)采用房柱式等部分開采方法時，在相當(dāng)長的一段時期內(nèi)，煤柱會保持相對穩(wěn)定，但受煤柱風(fēng)化、地下水浸泡、侵蝕和長期載荷影響，未來數(shù)十年后也會出現(xiàn)失穩(wěn)破壞，導(dǎo)致地表產(chǎn)生突然下沉。

鑒于采動地表動態(tài)移動變形規(guī)律和空間分布特征在開采方案優(yōu)化設(shè)計、建構(gòu)筑物采動損害評價、土地復(fù)墾與生態(tài)重建方案設(shè)計、老采空區(qū)地表再利用的穩(wěn)定性評價等應(yīng)用領(lǐng)域的重要性，人們從不同視角，對采動地表動態(tài)移動變形時間過程的預(yù)計理論、預(yù)計模型、計算方法等開展了廣泛討論和探索，產(chǎn)生了基于時間函數(shù)的預(yù)計理論、基于流變力學(xué)的黏彈性預(yù)計模型、相似材料模型實驗方法、時間函數(shù)與數(shù)值模擬相結(jié)合等方法。對比分析發(fā)現(xiàn)，由于基于流變力學(xué)、相似材料模型、數(shù)值模擬等方法因涉及物理力學(xué)參數(shù)較多，存在應(yīng)用不夠方便的缺點，但能從力學(xué)機理、機制上解釋巖層與地表移動、破壞產(chǎn)生的原因；而基于時間函數(shù)的動態(tài)過程預(yù)計方法，因模型參數(shù)少、參數(shù)確定容易，而得到了廣泛應(yīng)用。分析國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)和研究現(xiàn)狀可見，基于時間函數(shù)的地表動態(tài)移動變形的時間過程研究，還存在時空基準(zhǔn)建立不明確，動態(tài)預(yù)計模型有偏差，時間函數(shù)的應(yīng)用僅僅圍繞監(jiān)測時間而與開采過程相脫節(jié)的現(xiàn)象，阻礙了動態(tài)預(yù)計時間過程理論的工程化應(yīng)用；此外，如何實現(xiàn)常規(guī)移動變形期的動態(tài)過程預(yù)計與殘余下沉預(yù)計的有效銜接，也是認(rèn)識、實踐、再認(rèn)識的過程。本文對長壁開采地表沉陷全過程預(yù)計方法及其存在問題展開討論，以期達(dá)到理論與實踐相結(jié)合，促進(jìn)該研究領(lǐng)域科學(xué)發(fā)展的目的。

1 地表動態(tài)移動變形時間函數(shù)的由來與發(fā)展

1.1 Knothe時間函數(shù)

1953年Knothe在分析下沉盆地形成的時間效應(yīng)中，假設(shè)地表點某一時刻的下沉速度d()d與該點地表最大下沉量及時刻的動態(tài)下沉()之差成比例，即有

(1)

其中，為與上覆巖層物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的時間因素影響系數(shù)，1/a。對式(1)進(jìn)行積分，當(dāng)給定初始條件=0，()=0后，可得

()=(1-e-)

(2)

令時間函數(shù)為()=1-e-，則可得

()=()

(3)

從式(3)可知，當(dāng)=0時，時間函數(shù)()=0，()=0；當(dāng)→∞時，()=1，()=，達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下地表最大下沉量。式(1)中=cos，其中，為開采厚度，mm；為充分采動條件下的地表下沉系數(shù)；為煤層傾角，(°)。分析發(fā)現(xiàn)，Knothe時間函數(shù)()的取值區(qū)間是[0，1]，當(dāng)給定某一預(yù)計時刻，就可定量確定該時刻的時間函數(shù)值，從而實現(xiàn)地表下沉的動態(tài)預(yù)計，并成功用于覆巖注漿的動態(tài)下沉效果評估。

對Knothe時間函數(shù)進(jìn)行一階、二階導(dǎo)數(shù)計算，其一階導(dǎo)數(shù)代表地表下沉速度，二階導(dǎo)數(shù)代表地表下沉加速度。理論上，當(dāng)=0時，下沉速度和下沉加速度應(yīng)都為0；在移動的中間階段，下沉速度應(yīng)從0→+max→0變化，而下沉加速度應(yīng)從0→+max→0→

-max→0變化；當(dāng)→∞時，下沉速度和下沉加速度也應(yīng)趨向于0。然而，計算分析發(fā)現(xiàn)，Knothe時間函數(shù)雖然可用于預(yù)計地表動態(tài)下沉，但其下沉速度和下沉加速度的分布規(guī)律并不與理論相符，見表1。

表1 Knothe時間函數(shù)特征

1.2 改進(jìn)的Knothe時間函數(shù)

針對Knothe時間函數(shù)存在的弊端和缺陷，多位學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)嘗試和探索，以彌補該函數(shù)存在的不足。常占強和王金莊基于地表點的下沉速度達(dá)到最大時，地表點的下沉量約相當(dāng)于該點最大下沉量的一半的假設(shè)，取為地表移動時間的一半，且以=2為對稱，構(gòu)建2個分段的Knothe時間函數(shù)，并以河北邢臺東龐礦2107工作面觀測數(shù)據(jù)為例，采用無因次時間下沉曲線進(jìn)行了預(yù)計結(jié)果的對比分析。李建則以地表下沉速度最大時的時刻為界，來構(gòu)建2個分段的Knothe時間函數(shù)，并以河北紅旗鐵礦的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。在此基礎(chǔ)上，張兵等進(jìn)一步對分段Knothe時間函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，分析了優(yōu)化分段Knothe時間函數(shù)求參方法，進(jìn)而研究了地表任意點、傾向主斷面、走向主斷面的計算模型和算法。ZHANG等基于地表點某一時刻動態(tài)下沉量()的階導(dǎo)數(shù)與該點地表最大下沉量及時刻的動態(tài)下沉量()之差成比例，提出了改進(jìn)的Knothe時間函數(shù)。總體上，改進(jìn)與優(yōu)化Knothe時間函數(shù)的目的是為了彌補Knothe時間函數(shù)在下沉速度和下沉加速度的不足，但也相應(yīng)地增加了待定參數(shù)，例如地表移動總時間和地表點出現(xiàn)最大下沉速度的時刻等，從而使得參數(shù)確定困難，計算求解變得復(fù)雜。

1.3 時間函數(shù)的發(fā)展

考慮到Knothe時間函數(shù)、改進(jìn)的Knothe時間函數(shù)存在的缺點，學(xué)者們紛紛從不同的視角對沉陷動態(tài)預(yù)計的時間函數(shù)開展研究，在基于S型曲線都滿足沉陷動態(tài)預(yù)計時間函數(shù)構(gòu)造要求的假設(shè)前提下，提出了許多類型各異的時間函數(shù)，呈現(xiàn)出百花齊放、百家爭鳴的學(xué)術(shù)局面，較典型的時間函數(shù)模型表達(dá)形式見表2。

表2 時間函數(shù)形式及其發(fā)展

分析表2中的時間函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，時間函數(shù)的構(gòu)建形式包括2類：一類是在已有Knothe時間函數(shù)的基礎(chǔ)上通過增加參數(shù)，以改進(jìn)時間函數(shù)的形態(tài)特征；另一類是通過引入經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、人口學(xué)中以時間序列為自變量的生長模型，包括描述增長信息隨時間變化的數(shù)學(xué)模型、生物生長模型等。但新模型建立的物理基礎(chǔ)不強，參數(shù)的意義不夠明晰，參數(shù)的確定方法及其適用條件還有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)研究者都是基于預(yù)計的動態(tài)下沉?xí)r間曲線與實測結(jié)果進(jìn)行對比驗證，以證明所提出時間函數(shù)的有效性，忽略了開采過程這一主要影響因子。圖2為地面沉陷工程師手冊中的典型時間下沉曲線，由于煤礦生產(chǎn)因假期而停產(chǎn)，地表下沉速度減緩，使得實測的時間下沉曲線出現(xiàn)了緩臺階，如圖2黑線所示，紅虛線為工作面連續(xù)推進(jìn)的時間下沉曲線。實際工程應(yīng)用中，如果僅僅以觀測數(shù)據(jù)的獲得時間為自變量，進(jìn)行時間函數(shù)有效性、適用性的擬合驗證，未顧及地下開采的推進(jìn)位置和開采過程，往往會導(dǎo)致預(yù)計結(jié)果失效。實際上，井下工作面的開采，往往會受到斷層等地質(zhì)構(gòu)造影響、安全生產(chǎn)條件約束等，不可避免出現(xiàn)持續(xù)一定時期的整頓、檢修；且受地質(zhì)采礦條件的限制，工作面的推進(jìn)也不可能始終保持勻速，這類情況在沉陷動態(tài)過程預(yù)計中須予以考慮。

圖2 典型時間下沉曲線

2 基于時間函數(shù)的地表動態(tài)下沉預(yù)計原理和方法

2.1 采動地表動態(tài)下沉的預(yù)計原理和方法

..單一工作面動態(tài)下沉的預(yù)計原理

對于圖3(a)所示的長壁開采工作面，按工作面推進(jìn)過程可劃分為若干個開采單元。假設(shè)工作面平均推進(jìn)速度為，開切眼處的開采時間為某年某月某日，當(dāng)給定需要預(yù)計的時刻為某年某月某日，2者之差即為預(yù)計的持續(xù)時間。若≥，為工作面走向長度，則表示整個工作面的開采單元都需要參與動態(tài)下沉計算；若<，則只有靠近開切眼側(cè)的范圍內(nèi)的開采單元參與動態(tài)下沉計算。

各開采單元對地表下沉盆地的貢獻(xiàn)大小取決于該單元開采后的持續(xù)時間。由于靠近開切眼側(cè)的開采單元經(jīng)歷的采動影響時間長，下沉充分程度大，對整個地表下沉盆地的貢獻(xiàn)大；而靠近工作面處開采單元的地表下沉充分程度低，對動態(tài)下沉貢獻(xiàn)就小?；诏B加原理，各開采單元動態(tài)下沉求和，即可獲得該預(yù)計時刻的地表動態(tài)下沉值，以工作面走向方向為例的動態(tài)下沉計算原理如圖3(b)所示。

圖3 動態(tài)下沉計算原理

..動態(tài)下沉的計算方法

采動地表動態(tài)下沉的計算不僅取決于時間函數(shù)的特征完備性，也依賴于預(yù)計方法的可靠性，只有2者有機結(jié)合才能實現(xiàn)采動地表動態(tài)下沉的可靠預(yù)計。因概率積分法在我國應(yīng)用最廣，且《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采指南》中給出了我國主要煤礦區(qū)地表移動的角量參數(shù)和預(yù)計參數(shù)，一般都選擇概率積分法作為動態(tài)預(yù)計的基礎(chǔ)方法。

(,)=(-)[()-(-)]

(4)

第2個開采單元的動態(tài)下沉為

(,)=(--)[(-)-

(--)]

(5)

第個開采單元的動態(tài)下沉為

(6)

對于預(yù)計時刻，地表的累計動態(tài)下沉為

(7)

()概率積分法的計算公式為

(8)

式中，為開采影響半徑，m。

式(1)～(7)是針對長壁矩形工作面走向方向主斷面的動態(tài)下沉計算公式，傾向方向主斷面的動態(tài)預(yù)計方法與走向類同；由走向、傾向主斷面的動態(tài)下沉可以得到全盆地的地表動態(tài)下沉及其分布規(guī)律。

當(dāng)工作面推進(jìn)速度基本均勻時，可采用工作面的平均推進(jìn)速度計算，上述公式可進(jìn)一步簡化；基于時間函數(shù)的地表動態(tài)移動變形預(yù)計適合于現(xiàn)代計算機的大規(guī)模數(shù)據(jù)處理，例如LI等基于AutoCAD開發(fā)了地表三維動態(tài)移動變形預(yù)計系統(tǒng)，使用方便。

進(jìn)一步分析各開采單元的時間函數(shù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)→∞時，各開采單元的時間函數(shù)()→1，動態(tài)下沉的計算結(jié)果與終態(tài)下沉相同，說明終態(tài)下沉預(yù)計只是動態(tài)下沉預(yù)計的一個特例；當(dāng)達(dá)到充分采動條件時，地表的最大下沉等于該地質(zhì)采礦條件下地表最大下沉，如圖4所示。這也表明，基于時間函數(shù)的地表動態(tài)下沉計算方法只適用于包括初始期、活躍期和衰退期的地表動態(tài)下沉預(yù)計，即可以預(yù)計工作面停采后地表動態(tài)下沉至終態(tài)下沉間的滯后下沉，但不能用于衰退期后的地表殘余下沉預(yù)計。

圖4 滯后下沉示意

2.2 多工作面動態(tài)下沉預(yù)計

..時空基準(zhǔn)的建立

根據(jù)實際工程需要，采動地表沉陷動態(tài)過程預(yù)計時可能涉及一個工作面、一個采區(qū)、一個礦甚至一個礦區(qū)；對于多工作面沉陷動態(tài)預(yù)計必須建立一個統(tǒng)一的時空基準(zhǔn)，包括空間基準(zhǔn)和時間基準(zhǔn)，涉及動態(tài)過程預(yù)計的所有工作面必須在該基準(zhǔn)框架下進(jìn)行。

空間基準(zhǔn)是指坐標(biāo)系的統(tǒng)一，可以采用研究區(qū)域范圍內(nèi)統(tǒng)一的當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系、獨立坐標(biāo)系或國家坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)各工作面采動影響的疊加，實現(xiàn)空間基準(zhǔn)統(tǒng)一的方法與靜態(tài)的多工作面預(yù)計相同。

時間基準(zhǔn)是指根據(jù)工程實際需要考慮的受采動影響工作面的開采起始時間和動態(tài)預(yù)計時間。如圖5所示的研究區(qū)域內(nèi)，有4個開采工作面，工作面1，2，3的走向長度為1 840 m，開采深度為630 m；工作面1的開采起始時間是2017-09-09，停采時間是2018-12-19；工作面2的開采起始時間是2018-06-12，停采時間是2019-09-13；工作面3的開采起始時間2019-07-08，停采時間是2020-10-05；工作面4位于井田邊界，受地質(zhì)構(gòu)造影響，工作面不規(guī)則，暫未開采。地面布設(shè)有2條相互垂直的觀測線，1號工作面開采前觀測站已經(jīng)進(jìn)行了全面觀測，后續(xù)按規(guī)程要求進(jìn)行日常觀測，獲得了相應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)。

根據(jù)地質(zhì)采礦條件，若要預(yù)測2019-11-15的地表動態(tài)下沉情況，根據(jù)采動地表移動的時間過程規(guī)律，可判斷出地表可能會受到工作面1，2的開采影響，以及按工作面3推進(jìn)速度計算出該工作面推進(jìn)到的位置，如圖5中工作面3的黑虛線。動態(tài)下沉過程從2017-09-09開始，計算到2019-11-15，按受采動影響工作面的各開采單元逐一進(jìn)行動態(tài)下沉預(yù)計并疊加計算，可以得到2019-11-15的地表動態(tài)下沉值；再將計算的結(jié)果與該時刻的地表實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，吻合良好方能驗證預(yù)計方法的有效性和可靠性。

圖5 多工作面開采問題

..動態(tài)預(yù)計存在的問題與討論

(1)對于給定的地質(zhì)采礦條件，時間函數(shù)系數(shù)在理論上應(yīng)該對應(yīng)某個確定的值；但在相同的地層條件下的觀測結(jié)果顯示，工作面推進(jìn)速度慢則移動時間長、地表下沉緩慢，工作面推進(jìn)速度快則地表移動時間短、下沉劇烈，表明時間函數(shù)系數(shù)在給定地質(zhì)條件下與工作面推進(jìn)速度密切。對于Knothe時間函數(shù)，顏榮貴分析給出了4種基于實測數(shù)據(jù)的時間系數(shù)確定方法，筆者進(jìn)一步研究了考慮工作面推進(jìn)速度的時間函數(shù)系數(shù)確定方法，但都不夠成熟，仍有待進(jìn)一步研究。

(2)根據(jù)動態(tài)下沉預(yù)計原理和方法，動態(tài)預(yù)計計算開采單元的劃分直接影響計算效率和預(yù)計精度。單元劃分的小，則計算的時間效率低，但計算精度高；若開采單元劃分的過大，雖然可提高計算效率，但預(yù)計精度難以保證。為此，有學(xué)者研究提出以平均開采深度的1/10進(jìn)行單元劃分，認(rèn)為可以保證預(yù)計結(jié)果的精度；也有學(xué)者研究提出，應(yīng)以周期來壓步距劃分開采單元。如何結(jié)合開采深度、上覆巖層的結(jié)構(gòu)與組合，合理劃分開采單元的大小，仍有待進(jìn)一步探索。

(3)如果動態(tài)預(yù)計涉及到4號不規(guī)則工作面，應(yīng)按工作面的推進(jìn)方向劃分開采單元；受不規(guī)則工作面的影響，該工作面的動態(tài)預(yù)計開采單元也是非矩形的；前述的剖面函數(shù)則不再適用，而應(yīng)以影響函數(shù)按開采面積的數(shù)值積分來代替。

(4)對于圖5中1號、2號2個鄰近工作面，其采動都會影響傾向觀測線；如果確定的時間函數(shù)及其系數(shù)可靠，預(yù)計方法可行，經(jīng)驗證1號工作面開采的預(yù)計結(jié)果與該時刻觀測結(jié)果吻合，則可通過后續(xù)預(yù)計，有效區(qū)分2個臨近工作面開采對觀測線的各自采動影響，進(jìn)而可以解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉疊加影響導(dǎo)致實測結(jié)果無法區(qū)分的難題。

3 殘余下沉的預(yù)計方法

3.1 極限殘余下沉計算的理論假設(shè)

當(dāng)連續(xù)6個月地表累計下沉≤30 mm時，則認(rèn)為傳統(tǒng)的地表沉陷已經(jīng)停止，采動地表移動趨于穩(wěn)定。然而大量的研究表明，碎脹是完整巖體破裂體積增加的故有特性，由于冒落巖石的碎脹性、巖層的斷裂、離層等，導(dǎo)致在采空區(qū)和上覆巖層中存在大量的空隙。在上覆巖層載荷的作用下，其中的空隙隨著壓實壓密而逐漸減少；理論上，在長期載荷作用下，存在被壓實壓密到原巖狀態(tài)的可能，即存在地表極限殘余下沉系數(shù)=1-；但實際上，冒落破碎巖石又不可能被壓縮回原始狀態(tài)，故地表極限殘余下沉系數(shù)可以進(jìn)一步表示為

=(1-)

(9)

式中，為地表下沉系數(shù)，一般取值0.6～0.8；為與冒落破碎巖石壓實程度相關(guān)的系數(shù)，0<≤1，當(dāng)=1時，則表示冒落破碎巖石被壓縮到原巖狀態(tài)。

3.2 基于連續(xù)性、漸變性的殘余下沉預(yù)計方法

從圖1可知，采動地表沉陷全過程包括4個階段，而前述的基于時間函數(shù)的地表動態(tài)下沉預(yù)計方法只適用于初始期、活躍期和衰退期3個階段；若要實現(xiàn)采動地表沉陷全過程預(yù)計，則殘余下沉必須與衰退期下沉有效銜接。

(10)

且殘余下沉期內(nèi)，各年度殘余下沉系數(shù)之和應(yīng)等于極限殘余下沉系數(shù)，即存在

(11)

假設(shè)殘余下沉持續(xù)時間內(nèi)的年度殘余下沉系數(shù)服從線性衰減規(guī)律，則第1年的殘余下沉系數(shù)為

(12)

第2年的殘余下沉系數(shù)為

(13)

同理可得第年的殘余下沉系數(shù)為

(14)

整理可得，地表年度殘余下沉系數(shù)可表達(dá)為

(15)

根據(jù)規(guī)范，當(dāng)?shù)乇磉B續(xù)6個月累計下沉小于30 mm時，采動地表下沉的衰退期結(jié)束。由此可以推斷地表殘余下沉期第1年的最大殘余下沉量小于60 mm，從而有

(16)

將式(12)代入式(16)，整理可得

(17)

當(dāng)給定地質(zhì)采礦條件，利用式(17)可以簡便地確定地表殘余下沉的持續(xù)時間；如果式(17)計算的殘余下沉持續(xù)時間為非整數(shù)時，應(yīng)取大于該非整數(shù)的整數(shù)。將所確定的代入式(15)，即可獲得該地質(zhì)采礦條件下殘余下沉期內(nèi)的任一年度殘余下沉系數(shù)。對于長壁開采工作面，可以借鑒概率積分法，計算出殘余下沉期內(nèi)任一年的地表任意點殘余下沉、累計殘余下沉和未來潛在的殘余下沉。

圖6 殘余下沉持續(xù)時間與開采厚度、極限殘余下沉系數(shù)的關(guān)系

圖7 年度殘余下沉系數(shù)與開采厚度的關(guān)系(qm=0.2)

3.3 實例驗證

寧夏國土資源調(diào)查監(jiān)測院于2015年1月在神華寧夏煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司靈新煤礦051603工作面布設(shè)了GNSS監(jiān)測站，包括1個基準(zhǔn)站LX-1-1和2個工作測站LX-2-2，LX-2-4，如圖8所示。該工作面時間從2014年7月至2015年6月，走向長度1 531 m，傾向?qū)挾?73 m，平均采厚2.97 m，煤層傾角14°，平均采深162 m，第四系松散層厚度為10 m，工作面年均推進(jìn)速度1 350 m/a。從2015年2月至2018年7月，獲得了154期沉陷監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖9所示，實測地表最大下沉2 605 mm，地表下沉初始期1個月、活躍期3個月、衰退期6個月，地表移動持續(xù)時間10個月，實測地表最大下沉速度為108 mm/d，地表移動劇烈。由于測站建立滯后于開采，LX-2-2測點只測得了相對下沉，但總體下沉趨勢與LX-2-4測點相同。

圖8 GNSS監(jiān)測站示意

圖9 實測地表下沉-時間曲線

分析LX-2-4測點的監(jiān)測結(jié)果可知，從2015-06-28—12-28，連續(xù)6個月累計下沉為29.1 mm，表明地表移動衰退期結(jié)束，殘余下沉呈線性衰減。根據(jù)最大下沉、開采厚度和煤層傾角，計算可得下沉系數(shù)=0904；取=05，可得極限殘余下沉系數(shù)=0048。由式(17)計算可得地表殘余下沉持續(xù)時間為≥36 a；取=4 a，代入式(15)，可得殘余下沉期內(nèi)第1年到第4年的年度殘余下沉系數(shù)分別為0.019，0.014，0.010和0.005，對應(yīng)的年度殘余下沉量分別為55，40，29和14 mm。根據(jù)LX-2-4測點的監(jiān)測結(jié)果，第1年的殘余下沉為29 mm(2015-12-29—2016-12-29),第2年的殘余下沉為37 mm(2016-12-29—2017-12-29，第3年不足1 a的殘余下沉為24 mm(2017-12-29—2018-07-28)，實測殘余下沉與計算值基本吻合。

2021年，MODESTE等采用InSAR對法國南部的Alsace煤礦區(qū)進(jìn)行了24 a的周期性沉陷監(jiān)測，分析了采礦引起的地表殘余下沉隨時間的演化過程，發(fā)現(xiàn)地表殘余下沉量的大小與開采厚度之間存在相關(guān)性，這也從側(cè)面驗證了本文建立的地表年度殘余下沉系數(shù)計算方法的正確性。

3.4 殘余下沉預(yù)計存在的問題與討論

(1)冒落破碎巖石壓實嚴(yán)密系數(shù)的取值問題。在一定的地質(zhì)采礦條件下，地表達(dá)到充分采動的下沉系數(shù)一般小于1。研究表明，冒落破碎巖石的碎脹性既與巖石類型有關(guān)，也隨冒落破碎巖塊大小、堆積方式及排列特征的不同而變化；理論上，在長期載荷作用下，破碎巖石有被壓回到原巖狀態(tài)的可能，從而認(rèn)為極限殘余下沉系數(shù)=1-，而實際中又不可能被壓縮至原巖狀態(tài)，進(jìn)而有=(1-)，工程應(yīng)用時取=05只是一個折中辦法。鑒于此，后續(xù)應(yīng)進(jìn)行冒落破碎巖石碎脹性、壓實壓密性的理論和實驗研究，以給出不同地質(zhì)采礦條件下巖石碎脹性與壓實性的量化結(jié)果。

(2)煤柱的影響問題。就長壁開采工作面開采而言，為了通風(fēng)需要和保證安全開采，也會留設(shè)工作面間小煤柱；PENG通過對比預(yù)計結(jié)果和實測值發(fā)現(xiàn)，多工作面開采沉陷預(yù)計時不考慮工作面間煤柱的壓縮效應(yīng)，預(yù)計結(jié)果與實測值偏差較大。因此，工作面間煤柱的壓縮效應(yīng)與破壞也必須在地表動態(tài)移動變形預(yù)計和殘余下沉預(yù)計中予以考慮。

(3)殘余下沉預(yù)計的計算范圍問題。常規(guī)的地表沉陷預(yù)計以考慮了拐點偏移距影響的地下工作面開采范圍為計算范圍開展預(yù)計，而殘余下沉預(yù)計針對的是冒落破碎巖石的壓實壓密過程。就長壁工作面開采而言，由于冒落不充分、頂板懸臂梁的影響等，在工作面周邊存在的空隙、空洞多，如圖10(a)所示，而工作面間小煤柱在上覆巖載荷長期作用下會失穩(wěn)垮塌，對地表殘余下沉影響較大，如圖10(b)所示。因此，殘余下沉預(yù)計的計算范圍是按工作面的開采面積計算，還是應(yīng)包括面工作間小煤柱，亦或是以工作面間小煤柱為主，還有待進(jìn)一步研究。

圖10 長壁開采覆巖空洞分布與面間煤柱垮塌

(4)不確定性問題。由于采動地表動態(tài)沉陷全過程是一個復(fù)雜的時空過程，既受到時間函數(shù)模型、預(yù)計模型的不完善和預(yù)計參數(shù)誤差的影響，同時由于現(xiàn)有技術(shù)條件的限制，對上覆巖層的結(jié)構(gòu)與組合、節(jié)理分布、斷層與陷落柱等巖性與地質(zhì)構(gòu)造的認(rèn)識還存在一定的不確定性和模糊性，都可能導(dǎo)致基于時間函數(shù)的動態(tài)預(yù)計、殘余下沉預(yù)計結(jié)果的可靠性降低。波蘭的HEJMANOWSKI和MALINOWSKA基于實測參數(shù)具有正態(tài)分布的統(tǒng)計規(guī)律，采用Monte Carlo法，估計了參數(shù)的不確定度，并給出了置信水平；基于空間統(tǒng)計分析評價了下沉預(yù)計結(jié)果的可靠性。這些分析、評價方法值得學(xué)習(xí)借鑒。

4 結(jié)論與建議

(1)依據(jù)采動地表移動變形規(guī)律，將采動地表沉陷全過程劃分為動態(tài)移動變形和殘余下沉2部分；動態(tài)移動變形由傳統(tǒng)的初始期、活躍期和衰退期構(gòu)成，而殘余下沉是指衰退期結(jié)束后由冒落破碎巖石、離層、斷裂裂隙等壓實壓密而引起的地表緩慢沉陷。

(2)動態(tài)移動變形預(yù)計可以采用時間函數(shù)與概率積分相結(jié)合的方法，以各開采單元的動態(tài)預(yù)計結(jié)果按疊加原理進(jìn)行計算。根據(jù)時間函數(shù)特性，無論采用何種時間函數(shù)形式，當(dāng)時間→∞時，各開采單元的時間函數(shù)()→1，動態(tài)下沉的計算結(jié)果與終態(tài)下沉相同，說明終態(tài)下沉預(yù)計只是動態(tài)下沉預(yù)計的一個特例，且基于時間函數(shù)的地表動態(tài)下沉計算方法只適用于初始期、活躍期和衰退期的動態(tài)預(yù)計，可以計算工作面停采后的滯后下沉，而不能用于殘余下沉期的下沉計算。同時，僅考慮時間而忽略實際開采過程的對比驗證是不可行的。

(3)動態(tài)下沉的預(yù)計精度取決于時間系數(shù)、預(yù)計參數(shù)的確定精度，同時受計算開采單元劃分大小的影響，目前受上覆巖層性質(zhì)與組合、工作面推進(jìn)速度影響的時間參數(shù)確定方法及開采單元劃分方法還有待進(jìn)一步研究。當(dāng)時間系數(shù)、單元尺度和預(yù)計參數(shù)確定合理，通過動態(tài)過程預(yù)計，可有效區(qū)分2個臨近工作面開采的各自采動影響，進(jìn)而解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉影響無法區(qū)分的難題。

(4)極限殘余下沉計算方法的基本假設(shè)是在長期載荷作用下，冒落破碎巖石、離層和斷裂裂縫有壓回到初始原巖狀態(tài)的可能，但實際又不可能實現(xiàn)，從而建立了地表極限殘余下沉系數(shù)與地表下沉系數(shù)存在=(1-)關(guān)系，實際應(yīng)用建議取=05只是折中。后續(xù)應(yīng)加強不同地質(zhì)采礦條件下巖石碎脹性及壓實壓密特性的定量研究，以使極限殘余下沉系數(shù)的確定更科學(xué)、依據(jù)更充分。

(5)基于衰退期結(jié)束年度的下沉與殘余下沉期第1年殘余下沉的連續(xù)性，且殘余下沉量小并服從線性衰減規(guī)律，可以構(gòu)建給定地質(zhì)采礦條件下的殘余下沉持續(xù)時間及年度殘余下沉系數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而實現(xiàn)殘余下沉期內(nèi)任一年度的殘余下沉、累計殘余下沉和未來潛在殘余下沉的定量計算，為土地復(fù)墾與生態(tài)重建設(shè)計以及老采空區(qū)地表建筑場地再利用的穩(wěn)定性評價等提供技術(shù)參數(shù)和依據(jù)。

(6)由于地表殘余下沉的控制因素多，目前預(yù)計方法及其分布規(guī)律的研究結(jié)果距離實際工程應(yīng)用還有差距，建議后續(xù)進(jìn)一步加強長壁開采面間煤柱的失穩(wěn)與破壞、殘余下沉預(yù)計的計算范圍、殘余下沉預(yù)計結(jié)果的可靠性與不確定度等研究，為殘余下沉的可信預(yù)計提供更詳實的技術(shù)支持，更好地服務(wù)于礦區(qū)生態(tài)文明建設(shè)、人與自然和諧共生和可持續(xù)發(fā)展。