黃璐涵，熊尉辰，宋曉林，宋國兵

（1.國網(wǎng)陜西省電力公司營銷服務(wù)中心，西安 710054；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，西安 710049）

據(jù)統(tǒng)計(jì)，電力系統(tǒng)80%以上的故障發(fā)生在配電網(wǎng)，其中一半以上的故障發(fā)生在低壓配電網(wǎng)[1]。低壓配電網(wǎng)發(fā)生故障后，一般由用戶進(jìn)行信息上送，再由技術(shù)工人排查故障線路，耗費(fèi)人力物力，且目前針對其故障預(yù)測及定位的研究極少[2]。經(jīng)過分析西安供電公司2019年第二季度的4 000余條歷史搶修工單，發(fā)現(xiàn)超過50%的故障是由于觸點(diǎn)氧化、虛接、線路老化等引起的非突發(fā)性故障，而絕大部分非突發(fā)性故障的發(fā)生都會伴隨線路阻抗逐漸增大的現(xiàn)象。因此，可通過監(jiān)測線路阻抗值，達(dá)到非突發(fā)性故障預(yù)測以及高危線路定位的目的。

相較于配電網(wǎng)，輸電網(wǎng)中含有大量的相量測量單元及錄波裝置，測點(diǎn)數(shù)量占比大、測量信息更加完備。可以利用相量測量單元的數(shù)據(jù)估計(jì)輸電線路參數(shù)[3-5]，也可利用錄波數(shù)據(jù)求取線路參數(shù)[6]。但低壓配電網(wǎng)支路繁多，考慮到其結(jié)構(gòu)特殊性及建設(shè)成本，大量安裝這些裝置的可能性很小[7]，所以無法參考輸電網(wǎng)的線路參數(shù)識別技術(shù)。

智能電表是在低壓配電網(wǎng)中廣泛應(yīng)用的測量元件。截至2018年，智能電表在國家電網(wǎng)公司用戶中覆蓋率達(dá)到99.57%[8]。智能電表可上傳帶有時(shí)標(biāo)的負(fù)荷計(jì)量值，如用電量、功率、電壓、電流等[9-12]。雖然智能電表所提供的數(shù)據(jù)均為標(biāo)量，不包括相位信息，但其隱含著拓?fù)涞碾姎怅P(guān)系。解決利用標(biāo)量信息進(jìn)行線路參數(shù)計(jì)算的問題，對于電網(wǎng)公司節(jié)省檢修成本、提高運(yùn)維效率有著重要意義。

目前相關(guān)研究已有初步進(jìn)展。文獻(xiàn)[13]建立了單相低壓配電網(wǎng)回路電阻模型，利用電壓變化量與電流變化量的比值近似估計(jì)配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，且其假設(shè)條件十分苛刻，在工程中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[14]也建立了單相電阻模型，通過線性規(guī)劃算法，利用電壓、電流有效值及有功功率估計(jì)變壓器二次側(cè)線路電阻值，未考慮無功功率對計(jì)算的影響，與實(shí)際工況不符。

文獻(xiàn)[15-17]在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上搭建了單相線路阻感模型，采用的方法均為利用測量所得電壓、電流有效值以及有功、無功功率，形成從各負(fù)荷處推得的電源電壓關(guān)于線路阻抗的矩陣，通過二次規(guī)劃優(yōu)化算法尋找最合適的阻抗配置，較準(zhǔn)確地求取了線路阻抗。但該算法所需的優(yōu)化時(shí)間過長，不適用于大型電力系統(tǒng)。其中文獻(xiàn)[17]較為詳細(xì)地說明了所用算例情況，該算例為單相變壓器帶單相負(fù)荷模型，包含17個(gè)負(fù)荷電表節(jié)點(diǎn)、21條支路，運(yùn)用所提方法求解其拓?fù)鋮?shù)花費(fèi)了2.75 h，耗時(shí)極長，顯然不滿足實(shí)際電力系統(tǒng)的計(jì)算需求。若未來想要在文獻(xiàn)[17]的基礎(chǔ)上進(jìn)行適用于實(shí)際三相四線制低壓配電網(wǎng)的擴(kuò)展研究，難度很大。

為方便說明算法，本文以一種改進(jìn)的單相低壓配電線路模型為例進(jìn)行分析，根據(jù)測量所得標(biāo)量與拓?fù)鋮?shù)的相關(guān)性，提出了兼具求解精度與求解速度的計(jì)算方法。首先給出線路阻抗初值，從負(fù)荷側(cè)倒推得到各條線路的功率分布；再從電源側(cè)正推，得到以電源電壓為參考的各電氣量，并將負(fù)荷處測得的電壓電流有效值與正推得到的相角相結(jié)合形成新的負(fù)荷相量；然后將線路阻抗新值作為待求量，列寫關(guān)于新的電氣量與線路阻抗新值的KVL方程，并利用最小二乘法求解；最后將求解出的線路阻抗新值作為線路阻抗初值重新進(jìn)行計(jì)算，形成迭代過程，可得到不斷逼近阻抗真值的解。并在無附加測量誤差及附加測量誤差的情況下給出了相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

1 低壓配電線路模型

為保證供電質(zhì)量，低壓配電變壓器的供電半徑一般不超過0.5 km。對于電壓等級低的短線路，電容電流較小，常常忽略分布電容的影響，所以本文采用集中參數(shù)RL線路模型。

考慮到變壓器出口后一般均有分支存在，在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上將拓?fù)鋽U(kuò)建為含有兩大分支的結(jié)構(gòu)，建立單相變壓器帶單相負(fù)載的線路模型，如圖1所示。值得說明的是，本文方法同樣適用于任意輻射狀的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在此為方便使用公式說明，以文獻(xiàn)中常用的拓?fù)湫问綖槔M(jìn)行分析。

圖1 低壓配電線路模型Fig.1 Model of low-voltage distribution lines

將變壓器二次出口處等效為電源，圖1中：Us、Is為等效電源的電壓、電流有效值；Zs為電源等效阻抗。

已知量為智能電表測得量：

（1）電源處（即總表處）電壓有效值Us、電流有效值Is、有功Ps、無功Qs；

（2）各負(fù)荷處電壓有效值Uj、電流有效值Ij、有功P j、無功Q j，其中j=1，2，…，2n。

為簡明，在圖1中未標(biāo)出測得功率的符號。智能電表可不斷地采集并上送這些數(shù)據(jù)，用戶數(shù)據(jù)的大量獲取使得利用測量量進(jìn)行線路參數(shù)計(jì)算成為可能。

待求量為各線路阻抗：

（1）電源出口處一級干線阻抗ZL0（因電源處有總表測點(diǎn)，需要有一條線路承載總表，這里將該線路阻抗命名為一級干線阻抗ZL0，其后的分支點(diǎn)（中間節(jié)點(diǎn)）命名為N0）；

（2）已有分支節(jié)點(diǎn)的二級干線阻抗ZLi，其后的分支點(diǎn)（中間節(jié)點(diǎn)）命名為N i，其中i=1，2，…，n-1，n+1，…，2n-1；

（3）負(fù)荷支路阻抗Zdj，其中j=1，2，…，2n。

2 線路參數(shù)計(jì)算方法

智能電表的測量數(shù)據(jù)均為標(biāo)量，不包含相位信息。且負(fù)荷與線路均不是純電阻元件，要盡可能準(zhǔn)確地計(jì)算線路參數(shù)，就必須求取在同一參考相位下拓?fù)渲兴须姎饬康南辔唤?。且未安裝測量元件的中間節(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多，利用總表及負(fù)荷處測得的標(biāo)量信息來計(jì)算線路參數(shù)的難度很大。本文在拓?fù)湟阎臈l件下，針對該問題提出了具有工程應(yīng)用價(jià)值的計(jì)算方法。要指出的是，目前各個(gè)電表之間依然存在數(shù)據(jù)不同步的問題，對于數(shù)據(jù)的處理方法需要進(jìn)一步研究。為了說明算法，本文暫不考慮數(shù)據(jù)同步性帶來的計(jì)算問題。

以圖1中的第一條大分支（分支負(fù)荷1~n）為例進(jìn)行推導(dǎo)說明，第二條大分支的推導(dǎo)過程相似。對于其他輻射狀低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，推導(dǎo)原理同樣適用。

2.1 功率倒推

（1）假定線路阻抗初值，求取每條負(fù)荷支路的功率損耗及每個(gè)負(fù)荷的功率因數(shù)角。

第j條負(fù)荷支路的功率損耗為

第j個(gè)負(fù)荷的復(fù)功率S j及功率因數(shù)角φj為

式中，j=1，2，…，n。

（2）計(jì)算各個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的電壓及各條線路的功率分布。

將最后一個(gè)負(fù)荷電壓相量作為參考相量，對于末端兩條負(fù)荷支路的公共節(jié)點(diǎn)Nn-1，如式（3）所示求取該節(jié)點(diǎn)電壓值為

由于末端兩條負(fù)荷支路連接在同一個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，有：

式中：是負(fù)荷支路阻抗Zdn上方節(jié)點(diǎn)的電位。

根據(jù)式（5）求得流入該節(jié)點(diǎn)的功率、電流，以及該節(jié)點(diǎn)前方干線的功率分布為

同理，對于其他中間節(jié)點(diǎn)Ni，可由式（6）求得該節(jié)點(diǎn)電壓、流入該節(jié)點(diǎn)的電流、功率，及該節(jié)點(diǎn)前方干線的功率分布：

式中，i=n-2，n-1，…，1。

對于每個(gè)大分支，在此均要進(jìn)行上述的功率倒推過程，從而得到整個(gè)拓?fù)涞木€路功率分布情況，以用于下一步計(jì)算。

2.2 電氣量正推

（1）利用以上求得的線路功率分布，以電源電壓相量為參考，由式（7）推得各二級干線電流相量及中間節(jié)點(diǎn)電壓相量的新值為

式中，i=1，2，3，…，n-1。

（2）求取以電源電壓相量為參考的負(fù)荷電流相位角，并利用測量所得電壓電流有效值及功率因數(shù)角，形成新的負(fù)荷電壓電流相量。

由式（8）提取正推所得的負(fù)荷電流相量相位角為

將θi賦給測量得到的負(fù)荷電流有效值，組成新的負(fù)荷電流相量；并利用測得的功率因數(shù)角，同理形成新的負(fù)荷電壓相量，即

式中，i=1，2，…，n。

利用相量與線路阻抗之間的相關(guān)性，在多個(gè)測量時(shí)刻下，計(jì)算所得電壓電流幅值均與測量所得電壓電流有效值相等時(shí)，計(jì)算所得電氣量相位角便為實(shí)際相位角，進(jìn)行計(jì)算所用的線路阻抗值便為實(shí)際阻抗值。

電氣量相位角是由假定的線路阻抗初值推算而來的，而測量所得有效值隱含實(shí)際線路阻抗值信息。通過二者的結(jié)合及后續(xù)計(jì)算，可以達(dá)到利用測量所得有效值來逐步地修正線路阻抗初值的目的。

（3）根據(jù)配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及以上計(jì)算所得的電氣量新值（帶有右上撇），以線路阻抗新值（同樣帶有右上撇）為未知量，列寫各個(gè)回路的KVL方程為

式中：i=1，2，…，n-1；為二級干線電流相量新值。

式中：i=n。

利用2.1節(jié)求得拓?fù)渲兴芯€路的功率分布后，每個(gè)大分支均要進(jìn)行上述的電氣量正推，進(jìn)而得到求取線路阻抗新值的KVL方程式。

2.3 方程組的求解

（1）利用最小二乘法求解由式（10）~（11）形成的超定方程組。對于式（10）~（11）中不同的i值所對應(yīng)的不同表達(dá)式，可利用一個(gè)時(shí)間斷面下的一組測量數(shù)據(jù)形成一個(gè)方程，多組測量數(shù)據(jù)便可形成關(guān)于該式的超定方程組，采用最小二乘法求解。雖然整個(gè)拓?fù)渲械奈粗總€(gè)數(shù)較多，但可采用下述的遞進(jìn)求解法，使每次求解的未知量個(gè)數(shù)很少，計(jì)算速度快、準(zhǔn)確度高。

當(dāng)n≥3，對于i=1的式子，未知量為3個(gè)阻抗新值。求解

式中：上標(biāo)（1），（2），…，（t）為不同的測量時(shí)刻。

將式（12）對應(yīng)寫為AZ′=B的形式。

式中：A為電流相量矩陣；B為電壓相量矩陣；Z′即為待求阻抗矩陣。

求得阻抗值：、、。其中、為公共線路的阻抗值，可用于后續(xù)計(jì)算中。

然后求解i=2對應(yīng)回路包含的各線路阻抗值：、、、。其中、已由i=1的式子求得，將、代入i=2對應(yīng)的式子中，則未知量僅為兩個(gè)新的阻抗值、，同理利用多個(gè)時(shí)刻下的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)超定方程組的求解，大大減少了每次求解的未知量個(gè)數(shù)。要指出的是，由于計(jì)算所用的電氣量是由全局測量值推算而來的，該求解過程也是在全局測量值的約束條件下進(jìn)行的。

以此類推，依次求解由i=1，2，…，k，…，n的式子形成的方程組，直至求解到末端負(fù)荷支路，便求解出一組線路阻抗新值。

（2）形成迭代計(jì)算過程并設(shè)定迭代終止條件。將求得的線路阻抗新值作為阻抗初值重新代入式（1）~（9）進(jìn)行計(jì)算，并利用式（10）~（13）以及多組測量值重新求取線路阻抗新值，形成迭代過程。直至相鄰兩次迭代計(jì)算結(jié)果之差的二范數(shù)不超過設(shè)定范圍后，輸出線路阻抗計(jì)算結(jié)果。迭代終止條件如式（14）所示。

式中：Z′是計(jì)算所得的線路阻抗矩陣，下標(biāo)（w）表示第w次的計(jì)算結(jié)果；E為收斂精度。

3 算法流程圖

算法流程圖如圖2所示。圖中判斷框中的Z′與式（14）中的相對應(yīng)，Z與式（14）中的相對應(yīng)。

圖2 算法流程Fig.2 Flow chart of algorithm

4 算法相關(guān)說明

設(shè)在一段測量時(shí)間內(nèi)線路阻抗值不變，測量數(shù)組量及迭代的次數(shù)足夠，則利用上述方法便可求解得到不斷逼近線路阻抗真值的計(jì)算結(jié)果。在迭代過程中求得的阻抗新值是在測量所得的電壓電流有效值及功率因數(shù)角的約束下，向真實(shí)阻抗值逼近的解。

1）參與計(jì)算的測量數(shù)據(jù)組需求量

目前智能電表能夠以15 min為間隔上傳測量信息，且低壓配電網(wǎng)的負(fù)荷波動頻繁，獲取的數(shù)據(jù)組線性相關(guān)性不強(qiáng)。通過延長測量時(shí)間跨度便可獲得足夠的測量數(shù)組量以參與計(jì)算。

2）迭代次數(shù)及計(jì)算時(shí)間

需要求解的未知量個(gè)數(shù)及式子個(gè)數(shù)隨拓?fù)涞臄U(kuò)大而增多，但各個(gè)式子分別要求解的未知量個(gè)數(shù)不會大幅增加，每個(gè)方程組所要求解的未知量個(gè)數(shù)較少，計(jì)算量小。且求解的是線性方程組，計(jì)算速度很快，整體的求解時(shí)間較短。迭代次數(shù)與所采用的負(fù)荷數(shù)據(jù)及初始阻抗值的選取均有關(guān)，但無需糾結(jié)其中的定量關(guān)系。如果迭代結(jié)果收斂，且不隨數(shù)據(jù)組的增多而產(chǎn)生大幅變化，則所用的數(shù)據(jù)及初始線路阻抗值便是滿足要求的。

5 仿真驗(yàn)證

算例簡化拓?fù)淙鐖D3所示，利用PSCAD及Mat?lab對算例進(jìn)行仿真并計(jì)算其拓?fù)涞木€路阻抗，對比計(jì)算結(jié)果與PSCAD中實(shí)際設(shè)置的線路阻抗值。

圖3 算例簡化拓?fù)銯ig.3 Simplified topology of example

圖3 中，圓圈代表各個(gè)智能電表測量點(diǎn)。其中ZL0左側(cè)圓圈代表電源出口處的總表測量點(diǎn)，其他帶數(shù)字標(biāo)號的圓圈代表負(fù)荷處電表測量點(diǎn)。該算例拓?fù)浜?4個(gè)負(fù)荷電表節(jié)點(diǎn)，（若計(jì)入電源處電表節(jié)點(diǎn)及未安裝測量元件的中間節(jié)點(diǎn)，共32個(gè)節(jié)點(diǎn)），31條支路。

即已知量為總表及24個(gè)負(fù)荷電表測得的有功無功功率、電壓電流有效值，待求量為31條線路的阻抗值。

各條干線阻抗名稱ZLi均已在圖3中標(biāo)示，PSCAD仿真中設(shè)置的干線阻抗值ZLi均為（0.050+j 0.015）Ω，其中i=0，1，…，6。數(shù)字1~24代表負(fù)荷電表編號，負(fù)荷電表所在線路為負(fù)荷支路，其阻抗名稱為Zdj，仿真中設(shè)置的負(fù)荷支路阻抗值Zdj均為（0.010+j0.003 1）Ω，其中j=1，…，24；為簡明，只在圖3中標(biāo)示了其中的Zd1及Zd24。

在線路長度未知的情況下，沒有初值選取的參考依據(jù)，且隨意設(shè)置的線路參數(shù)不具有代表性，因此目前在計(jì)算程序中設(shè)定初始線路阻抗值均為零。

當(dāng)采用30組測量數(shù)據(jù)，收斂精度設(shè)置為10-10，測量數(shù)據(jù)沒有附加誤差時(shí)，線路阻抗計(jì)算結(jié)果如表1所示。由于PSCAD中只設(shè)置了兩種線路阻抗值，且無測量誤差時(shí)計(jì)算結(jié)果精確，表1中只簡要表示出這兩種阻抗值的計(jì)算結(jié)果。

表1 線路阻抗計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculated result of line impedance

由表1可以看出，當(dāng)測量數(shù)據(jù)沒有附加誤差時(shí)，線路阻抗計(jì)算值與仿真設(shè)置值完全相等，這體現(xiàn)了方法本身的準(zhǔn)確度及有效性。

為了在一定程度上模擬實(shí)際測量數(shù)據(jù)，仿真中給各個(gè)時(shí)刻下的電壓電流有效值量測附加較小誤差，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3%。當(dāng)采用30組測量數(shù)據(jù)，收斂精度設(shè)置為10-10時(shí)，所需迭代次數(shù)及計(jì)算時(shí)間如表2所示。

表2 迭代次數(shù)及計(jì)算時(shí)間Tab.2 Number of iterations and calculation time

從表2中可以看出，雖然所需迭代次數(shù)較多，但總的計(jì)算時(shí)間很短，這是因?yàn)榍蠼獾木鶠榫€性方程組，算法本身求解速度較快。與文獻(xiàn)[17]所采用的二次規(guī)劃優(yōu)化算法相比，大大節(jié)省了求解時(shí)間。

附加測量誤差時(shí)，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 附加測量誤差時(shí)的線路阻抗計(jì)算值Tab.3 Calculated value of line impedance with additional measurement error

從表3中可以看出，在給測量數(shù)據(jù)附加誤差的情況下，計(jì)算結(jié)果會產(chǎn)生誤差，但在線路老化時(shí)，老化線路的電阻值增幅較大，產(chǎn)生的誤差并不會掩蓋線路阻抗增大的現(xiàn)象。將仿真模型中6條線路的電阻值增大，以模擬老化故障的發(fā)生。同樣采用30組測量數(shù)據(jù)，附加誤差標(biāo)準(zhǔn)差為3%的測量誤差，收斂精度設(shè)置為10-10，老化線路阻抗的設(shè)置值及計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 老化線路阻抗值Tab.4 Impedance of aging lines

此時(shí)所需的計(jì)算時(shí)間為8.8 s，計(jì)算速度依然很快。

由以上分析可以推想，利用一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的測量數(shù)組可計(jì)算出當(dāng)下的線路阻抗值，當(dāng)線路阻抗發(fā)生變化時(shí)，由不同時(shí)間段內(nèi)的測量數(shù)據(jù)組計(jì)算出的線路阻抗值也會相應(yīng)發(fā)生變化。當(dāng)某條線路阻抗增幅較大時(shí)，可依據(jù)計(jì)算所得的線路參數(shù)發(fā)出預(yù)警并及時(shí)定位該高危線路，節(jié)省檢修時(shí)間及檢修成本。

6 結(jié)語

智能電表提供了大量帶有時(shí)標(biāo)的測量數(shù)據(jù)，使一直以來較為薄弱的低壓配電網(wǎng)相關(guān)研究得以深入進(jìn)行，對提高電網(wǎng)精細(xì)化管理程度、降低運(yùn)營成本、提高供電可靠性意義重大。

為驗(yàn)證算法的有效性，本文暫不考慮數(shù)據(jù)不同步帶來的問題。但要說明的是，無論用何種方法，數(shù)據(jù)同步性及測量精度都是影響計(jì)算結(jié)果的重要因素，這就給量測體系提出了更高的同步性及精度要求，且未來需要研究更高級的數(shù)據(jù)處理方法來彌補(bǔ)測量數(shù)據(jù)的缺失及錯(cuò)誤。

由于低壓配電網(wǎng)線路分布不對稱、負(fù)荷不對稱，中性線上的電流難以確定，現(xiàn)有文獻(xiàn)均未對中性線提出合理的處理方法。未來將面對三相四線制的不平衡低壓配電網(wǎng)，研究中性線上的功率分布情況，以確定所有線路的功率分布，進(jìn)而基于本文所提出的算法進(jìn)行線路參數(shù)的求取。對于更加精確的三相四線制低壓配電網(wǎng)線路參數(shù)求取來說，可能需要更完備的測量信息種類及更多測量點(diǎn)。