李明超，鄧根華，于立新，張夢(mèng)溪，張俊濤，賈 超

（1.水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津大學(xué)，天津 300350；2.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003）

1 研究背景

近年來(lái)，我國(guó)大壩建設(shè)逐步向著高海拔、高緯度的西部高寒地區(qū)發(fā)展［1］。與氣候溫和的地區(qū)相比，高寒地區(qū)環(huán)境具有溫差大、極端氣溫低、冬歇期長(zhǎng)、風(fēng)力等級(jí)高、氣候干燥等特點(diǎn)，特別是長(zhǎng)歷時(shí)的冬歇期給混凝土壩越冬層保溫防裂帶來(lái)了嚴(yán)峻的考驗(yàn)，主要體現(xiàn)在以下三點(diǎn)：（1）遭遇冬季極端寒潮氣候時(shí)，由于冬季倉(cāng)面保溫被覆蓋厚度不夠或加拆時(shí)間不當(dāng)，易造成內(nèi)外溫差過(guò)大產(chǎn)生裂縫；（2）長(zhǎng)時(shí)冬歇期使越冬倉(cāng)面成為第二年新澆筑混凝土強(qiáng)約束面，帶來(lái)較大的約束應(yīng)力；（3）由于長(zhǎng)間歇面層間結(jié)合部位抗拉強(qiáng)度低于標(biāo)準(zhǔn)值，使得越冬面易產(chǎn)生水平層間縫［2］。多個(gè)工程由于溫控防裂措施不當(dāng)導(dǎo)致壩體出現(xiàn)裂縫：遼寧觀(guān)音閣碾壓混凝土壩在1991—1994年三個(gè)越冬層面的上下游產(chǎn)生水平裂縫，裂縫長(zhǎng)度幾乎達(dá)到整個(gè)壩段［3］；新疆某碾壓混凝土重力壩因揭被后遭受夜間低溫和寒潮侵襲，致使越冬層附近產(chǎn)生裂縫［4］。

為有效解決越冬層保溫防裂的難題，近年來(lái)已開(kāi)展了大量工作，提出了多種措施并應(yīng)用于工程之中，可以分為三種方式：（1）覆蓋保溫材料，如保溫被［5］、雪層［6］等表面防護(hù)措施，但混凝土壩越冬倉(cāng)面大、保溫材料層數(shù)多［7］，增大施工成本、降低施工效率。此外，覆蓋或揭被時(shí)間不當(dāng)，導(dǎo)致壩體遭受寒潮侵襲，壩體易產(chǎn)生裂縫［8］；（2）設(shè)置結(jié)構(gòu)縫［9］，釋放過(guò)大的溫度應(yīng)力，但此類(lèi)縫無(wú)法承受拉應(yīng)力，破壞了大壩的整體性，還需在縫的上游側(cè)設(shè)置止水、槽鋼等結(jié)構(gòu)［10］；（3）采用微膨脹混凝土補(bǔ)償溫降收縮［11］。針對(duì)越冬層的新型保溫措施，張夢(mèng)溪等［12］提出將導(dǎo)電混凝土用于越冬層面，為解決水工結(jié)構(gòu)工程問(wèn)題提供新的思路，并利用數(shù)值模擬分析了寒潮侵襲下，越冬層的溫度及應(yīng)力變化，為新型的碾壓混凝土用于大壩越冬保溫做了可行性研究。

導(dǎo)電混凝土是一種多功能智能材料，具有廣泛的應(yīng)用前景，可用于融雪化冰、陰極保護(hù)、電磁屏蔽、工程接地、結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)等方面。為了深入研究導(dǎo)電混凝土的各項(xiàng)性能和推廣應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外都已開(kāi)展了大量相關(guān)的室內(nèi)和室外試驗(yàn)。侯作富［13］通過(guò)理論研究和數(shù)值模擬分析了碳纖維導(dǎo)電混凝土用于路面融雪化冰的可行性，制作并測(cè)試了冬季寒冷的室外條件下導(dǎo)電混凝土板的融雪化冰效果。Malakooti等［14］將碳纖維導(dǎo)電混凝土鋪設(shè)到停車(chē)場(chǎng)路面，研究了不同電極間距、電極材料下導(dǎo)電混凝土的發(fā)熱功率，并在冬季5 cm厚雪層覆蓋下取得了很好的融雪效果。Aydin［15］從環(huán)保和降低成本的角度出發(fā)，利用回收的廢鋼絲和鋼粉制作導(dǎo)電混凝土，得到了抗壓強(qiáng)度高、電阻率低的適用于路面加熱的理想型導(dǎo)電混凝土。Abdualla等［16］將保溫材料用于導(dǎo)電混凝土下層，提高了能量的利用率，同時(shí)提出了一種預(yù)制的導(dǎo)電混凝土板，為導(dǎo)電混凝土的應(yīng)用提供一種新的思路。Feng等［17］研究了將導(dǎo)電砂漿覆蓋在陽(yáng)極周?chē)?，水面以?6.7 m范圍內(nèi)的鋼筋均不會(huì)腐蝕，水面以上0.67 m已腐蝕的鋼筋也會(huì)得到較好的保護(hù)。Yuan等人［18］將鋼纖維摻入混凝土中制作的具有復(fù)合結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電混凝土電磁屏蔽效果比300 mm厚鋼筋混凝土和單種結(jié)構(gòu)導(dǎo)電混凝土的電磁屏蔽效果提高了25.9倍和2.4倍。此外，導(dǎo)電混凝土的電熱特性也被應(yīng)用到工程領(lǐng)域以外的其他行業(yè)，Staley等人［19］利用導(dǎo)電混凝土板作為堆肥區(qū)的熱基材料，顯著降低大腸桿菌和腸球菌含量。導(dǎo)電混凝土的填充料主要分為碳基材料和金屬材料，金屬類(lèi)材料常用鋼纖維、鋼渣、鋼屑，但在混凝土中摻入這些導(dǎo)電材料會(huì)降低混凝土的和易性，并且金屬材料的銹蝕問(wèn)題會(huì)引起后期電阻率的增加，對(duì)電阻率的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響［20］。碳基材料主要為碳纖維、炭黑、碳納米管、石墨，碳纖維和碳納米管導(dǎo)電性能良好但價(jià)格昂貴［21］，不適用于大體積水工混凝土制備；石墨作為導(dǎo)電相，摻量高，雖然電阻率下降明顯，但混凝土強(qiáng)度降幅大［22］；相比之下，炭黑價(jià)格低廉，導(dǎo)電效果好，采用外加劑后分散明顯［23］，適用于水工大體積碾壓導(dǎo)電混凝土的導(dǎo)電相材料。但是，炭黑顆粒小、比表面積大，作為導(dǎo)電相材料摻入混凝土后，會(huì)吸附部分水量，導(dǎo)致水泥的水化不完全，拌合的混凝土流動(dòng)性差［24］，通常采用提高水灰比或使用高效減水劑來(lái)彌補(bǔ)炭黑的吸水量。雖然摻炭黑的導(dǎo)電混凝土流動(dòng)性差，但可利用該特點(diǎn)進(jìn)行碾壓施工，從混凝土的膠凝材料用量、單位用水量等配合比角度來(lái)對(duì)比，碾壓式導(dǎo)電混凝土與用于大壩的碾壓混凝土存在著較大的差異。為了使導(dǎo)電混凝土長(zhǎng)齡期下保持較低且穩(wěn)定的電阻率，需要摻入較多的炭黑，但相應(yīng)地會(huì)降低混凝土力學(xué)性能，為了滿(mǎn)足相關(guān)的力學(xué)性能，混凝土配合比中水泥的摻量也需要增加。

電阻率是影響導(dǎo)電混凝土電熱性能的關(guān)鍵，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究炭黑型導(dǎo)電混凝土的電阻率主要從炭黑摻量［25-26］、齡期［26］、水灰比［27］、復(fù)摻導(dǎo)電材料［28］等方面來(lái)分析。大體積水工混凝土中粗骨料含量較大，需明確適用于水工結(jié)構(gòu)的碾壓式導(dǎo)電混凝土粗骨料含量對(duì)力電性能的影響。在前期研究中，通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析了粗骨料含量對(duì)ERCC力學(xué)性能的影響［23］。本文從粗骨料含量對(duì)電阻率影響的角度出發(fā)，制備不同骨料含量下的ERCC試件，研究了導(dǎo)電混凝土電阻率與齡期及骨料含量的關(guān)系；其次，通過(guò)ERCC-2D細(xì)觀(guān)模型量化ITZ與砂漿電阻率的關(guān)系；最后，建立了ERCC-3D細(xì)觀(guān)模型分析了粗骨料體積分?jǐn)?shù)、炭黑摻量、級(jí)配等因素對(duì)ERCC電阻率的影響，提出了適用于水工結(jié)構(gòu)的ERCC電阻率計(jì)算模型。

2 不同骨料含量ERCC電阻率試驗(yàn)

2.1 原材料與試樣制作本文試驗(yàn)制作的ERCC原材料采用P·O 42.5R普通硅酸鹽水泥、納米炭黑、天然河砂、碎石、分散劑、消泡劑、高效減水劑等，采用電阻率低且穩(wěn)定的4目紫銅網(wǎng)作為電極內(nèi)埋于試件全斷面。為了減小除骨料含量外其他原材料對(duì)電阻率的影響，砂漿基體的各組分比例保持不變，各組分質(zhì)量比為水∶水泥∶砂∶炭黑∶分散劑∶消泡劑∶減水劑＝0.55∶1∶3∶0.08∶0.04∶0.004∶0.008。不同骨料含量下的ERCC配合比如表1所示，納米炭黑的性能指標(biāo)如表2所示。

表1 碾壓式導(dǎo)電混凝土配合比 （單位：kg/m3）

表2 納米炭黑性能

為了保證炭黑分散均勻，參考混凝土的制備工藝［29］并進(jìn)行修改，步驟如下：（1）將河砂、炭黑、水泥干拌2 min，目的在于利用砂的機(jī)械攪拌初步將炭黑分散，使炭黑整體均勻分布在水泥之中；（2）加入1/2用水量配制的含分散劑和消泡劑的水溶液，拌和2 min，利用分散劑的化學(xué)作用將納米炭黑顆粒分散；（3）加入剩余的1/2水和減水劑配制的溶液，拌和2 min，兩種溶液分步驟加入的原因是納米炭黑顆粒小，比表面積大，易團(tuán)聚包裹水分子，需要先加入分散劑溶液在顆粒表面形成氫鍵，水分子才能與水泥充分接觸并水化［23］；（4）加入粗骨料攪拌5 min。制備流程如圖1所示。

圖1 炭黑導(dǎo)電混凝土制備過(guò)程

將上述漿體混合物裝填至100 mm×100 mm×400 mm的長(zhǎng)方體模具中，模具中每?jī)蓚€(gè)電極間距離保持100 mm，為增加其密實(shí)度，在裝填過(guò)程中用振搗棒搗實(shí)銅網(wǎng)附近的漿體，避免由于銅網(wǎng)的存在產(chǎn)生缺陷使試件在后期拆模和養(yǎng)護(hù)過(guò)程中發(fā)生斷裂，其余位置的插搗參考 《水工碾壓混凝土試驗(yàn)規(guī)程》［30］，為了保證試件的壓實(shí)，制作了含4個(gè)寬度為10 mm的帶縫壓重板用于蓋重。試件放置48 h后開(kāi)始拆模，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)。

2.2 ERCC電阻率測(cè)量方案導(dǎo)電混凝土的電阻率測(cè)量常采用四電極法或二電極法，為準(zhǔn)測(cè)測(cè)量試件的電阻率，降低接觸電阻對(duì)結(jié)果的影響，采用四電極法測(cè)量ERCC在齡期為7 d、14 d、28 d的電阻率。直流穩(wěn)壓電源提供5 V、10 V、15 V、20 V、25 V、30 V的穩(wěn)定電壓及可視電流，利用萬(wàn)用表測(cè)試內(nèi)側(cè)兩電極間電壓，試件電阻率按照式（1）計(jì)算，并取6組不同電壓下電阻率的平均值，電阻率測(cè)試示意圖及電路等效圖如圖2所示。

圖2 電阻率測(cè)試圖及電路等效圖

式中：R為被測(cè)區(qū)域的電阻；ρ為試件電阻率；U為被測(cè)區(qū)域的電壓；I為電流大?。籗為試件橫截面面積；L為被測(cè)區(qū)域長(zhǎng)度。

2.3 ERCC電阻率隨骨料含量變化的試驗(yàn)分析用四電極法測(cè)得含不同骨料含量下的ERCC的電阻率結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）為不同骨料含量的混凝土電阻率與齡期的關(guān)系，圖3（b）為混凝土28 d電阻率與骨料含量的關(guān)系曲線(xiàn)。

圖3 不同骨料含量下ERCC電阻率變化測(cè)試結(jié)果

圖3（a）結(jié)果表明，在炭黑摻量為8%時(shí)，ERCC電阻率隨齡期變化與粗骨料的體積分?jǐn)?shù)相關(guān)。骨料體積分?jǐn)?shù)較小為10%～30%時(shí)，ERCC電阻率隨齡期變化幅度小，7～28 d增幅為0.2%～4.1%，表明該骨料含量下ERCC電阻率較穩(wěn)定；骨料體積分?jǐn)?shù)為40%～50%時(shí)，ERCC 28 d齡期內(nèi)電阻率增幅較大，增幅為9.6%～17.6%。當(dāng)炭黑摻量保持不變時(shí)，電阻率隨著齡期變化規(guī)律受骨料含量影響較大，分析認(rèn)為：骨料含量較小時(shí)，砂漿在單位體積的混凝土內(nèi)所占的份額大，砂漿內(nèi)炭黑顆粒接觸形成的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)鏈多且穩(wěn)定，水泥顆粒水化生成的晶體填充混凝土的孔隙對(duì)穩(wěn)定的通電網(wǎng)絡(luò)造成的影響??；但當(dāng)骨料含量大時(shí)，砂漿所占體積小，炭黑接觸形成的導(dǎo)電網(wǎng)絡(luò)鏈較少，水化產(chǎn)物填充孔隙造成炭黑間的接觸概率降低，炭黑導(dǎo)電通路斷裂，電阻率增大明顯，同時(shí)連通的孔隙被填充，孔隙中自由水減少，離子導(dǎo)電的貢獻(xiàn)降低，在兩者共同作用下，骨料體積分?jǐn)?shù)越大，電阻率隨齡期變化的幅度越大。

由圖3（b）可以看出，ERCC電阻率隨著粗骨料的體積分?jǐn)?shù)增加而變大，且骨料體積分?jǐn)?shù)越小，電阻率的增長(zhǎng)速率較慢，反之越大。粗骨料體積分?jǐn)?shù)從20%增至30%，混凝土電阻率增幅為33%；粗骨料體積分?jǐn)?shù)從40%增至50%，混凝土電阻率增幅為68%?；炷林泄橇象w積分?jǐn)?shù)較小時(shí)，炭黑接觸形成的通電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜、支鏈多，增加骨料含量只會(huì)打斷少量傳輸電子的搭接網(wǎng)絡(luò)，因此電阻率的增幅較??；反之，骨料體積分?jǐn)?shù)較大時(shí)，通電網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單、支鏈少，增加骨料含量甚至?xí)骗h(huán)導(dǎo)電通路，造成混凝土電阻率激增。

3 數(shù)值建模與仿真分析

3.1 ERCC細(xì)觀(guān)數(shù)值模型為了深入研究ERCC電阻率與粗骨料含量之間的數(shù)值關(guān)系，本節(jié)建立了不同骨料體積分?jǐn)?shù)的ERCC細(xì)觀(guān)數(shù)值模型。

3.1.1 模型建立 混凝土是由砂漿、骨料和ITZ組成的三相復(fù)合結(jié)構(gòu)［31］，建立混凝土細(xì)觀(guān)模型是混凝土細(xì)觀(guān)模擬面臨的挑戰(zhàn)。為建立ERCC細(xì)觀(guān)數(shù)值模型，本文采用耦合非連續(xù)介質(zhì)與連續(xù)介質(zhì)的方法，將骨料隨機(jī)投放至指定空間范圍內(nèi)［23］，實(shí)現(xiàn)快速建立混凝土的細(xì)觀(guān)模型，具體流程如圖4所示。

圖4 建立混凝土隨機(jī)骨料模型流程圖

第一步：非連續(xù)介質(zhì)中骨料信息初始化?；诜沁B續(xù)介質(zhì)計(jì)算方法（EDEM）在較大的空間內(nèi)生成不同體積比的骨料，骨料投放比例如表3所示；為了防止骨料交叉，將骨料的幾何參數(shù)放大至1.05倍，同時(shí)骨料的投放體積也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大1.053倍；本文的目標(biāo)模型為100 mm×100 mm×100 mm的立方體試件，投料初始空間為100 mm×100 mm×500 mm，這樣既能保證大顆粒完全投放，又能滿(mǎn)足各顆粒間不會(huì)出現(xiàn)骨料交叉的現(xiàn)象；檢查上述投放的骨料體積，保障生成的骨料與設(shè)計(jì)骨料體積相符合；然后在投放空間兩側(cè)施加擠壓條件勻速收縮，直至骨料收縮至100 mm范圍內(nèi)。

表3 骨料級(jí)配

第二步：構(gòu)建混凝土實(shí)體模型。提取上一步結(jié)果中的骨料坐標(biāo)、粒徑信息，通過(guò)編寫(xiě)的批處理程序?qū)⑿畔?xiě)為Java語(yǔ)言，在有限元計(jì)算軟件中生成骨料的幾何模型，最后將骨料的幾何模型映射至連續(xù)介質(zhì)中，構(gòu)建混凝土的幾何模型。按照以上步驟生成粗骨料體積分?jǐn)?shù)為10%～50%的ERCC-3D模型如圖5所示。

圖5 含不同粗骨料體積分?jǐn)?shù)的混凝土3D模型（單位：mm）

3.1.2 材料參數(shù) 計(jì)算中所需的材料參數(shù)分別為砂漿基體、粗骨料、ITZ的電阻率，本文通過(guò)試驗(yàn)、文獻(xiàn)和數(shù)值模擬三種途徑來(lái)獲取所需參數(shù)。通過(guò)制作不同炭黑摻量的砂漿試件，采用四電極法測(cè)量砂漿基體28 d電阻率，砂漿試件電阻率如圖6所示。從圖中可以看出炭黑摻量越大，砂漿電阻率越小，當(dāng)炭黑摻量達(dá)到8%后，砂漿電阻率趨于穩(wěn)定，炭黑摻量8%即為砂漿電阻率的閾值。水工碾壓混凝土粗骨料常使用石灰?guī)r、白云巖或大理巖等，電阻率在100～2×105Ω·m［32］，本文選擇1000Ω·m作為數(shù)值模擬時(shí)骨料的材料參數(shù)。

圖6 砂漿電阻率與炭黑摻量的關(guān)系

ITZ是構(gòu)成混凝土三相復(fù)合材料的重要組成部分，已有研究表明ITZ厚度為20～60μm，具有結(jié)構(gòu)疏松、滲透系數(shù)大、水化程度高、低強(qiáng)度、易開(kāi)裂等特點(diǎn)［33］。在ERCC通電網(wǎng)絡(luò)中，砂漿基體與骨料顆粒的電阻率相差很大，可達(dá)到103倍。當(dāng)前有關(guān)導(dǎo)電混凝土ITZ的電阻率研究較少，該區(qū)域的電阻率與砂漿基體電阻率的關(guān)系尚未明確，因此有必要通過(guò)相關(guān)研究對(duì)ITZ進(jìn)行參數(shù)率定。陳思穎等［34］通過(guò)分條帶處理用環(huán)境掃描電鏡拍攝得到了混凝土界面過(guò)渡區(qū)微觀(guān)結(jié)構(gòu)的照片，研究了界面從砂漿過(guò)渡到骨料的過(guò)程中孔隙率的變化，在厚度為50μm的ITZ范圍內(nèi)，孔隙率達(dá)到24%?；诖私⒘薎TZ-2D細(xì)觀(guān)模型，在該區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放圓形面積為24%的孔隙，孔隙電阻率可以視為空氣電阻率，孔隙周?chē)幕w電阻率則考慮為砂漿電阻率。通過(guò)上述方法計(jì)算得到ITZ電阻率為4.75Ω·m，試驗(yàn)獲得的砂漿電阻率為2.92Ω·m，ITZ電阻率約為砂漿電阻率的1.5倍。

3.1.3 有限元計(jì)算模型 通過(guò)COMSOL軟件中提供的AC/DC模塊，采用單物理場(chǎng)-電流計(jì)算方法，數(shù)值分析的傳導(dǎo)模型為歐姆定律，如式（2）所示；模型四周設(shè)置為電絕緣邊界，如式（3）所示；試件電壓初始值設(shè)置為0；模型兩側(cè)分別施加0電壓與恒定電流，如式（4）與式（5）所示。由上述方程計(jì)算得到立方體試件模型內(nèi)部的電勢(shì)分布，根據(jù)歐姆定律可得到模型電阻和電導(dǎo)率。

式中：J為電流密度，A/m2；σ為電導(dǎo)率，S/m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；n為表面法線(xiàn)；V0為初始電壓，V；I0為初始電流，A。

3.1.4 薄弱界面過(guò)渡區(qū)對(duì)ERCC電阻率的影響 為進(jìn)一步分析混凝土三相復(fù)合材料中ITZ對(duì)混凝土電阻率的影響，建立了含ITZ的骨料體積分?jǐn)?shù)為40%的ERCC-2D細(xì)觀(guān)數(shù)值模型［35］，如圖7所示。

圖7 含ITZ的混凝土二維模型

按照3.1.1至3.1.3節(jié)中的計(jì)算原理和步驟，得到含ITZ和不含ITZ兩種情況下的混凝土的電勢(shì)分布，如圖8所示。圖中細(xì)觀(guān)數(shù)值模型不含ITZ和含ITZ所計(jì)算得到的電勢(shì)分布幾乎相同，二者電阻率分別為9.34和9.49Ω·m，相差僅1.6%，原因是ITZ尺寸遠(yuǎn)小于骨料尺寸，對(duì)混凝土電阻率影響較小。從導(dǎo)電機(jī)理來(lái)看，ITZ對(duì)混凝土導(dǎo)電性能和強(qiáng)度性能的影響機(jī)理有所不同，在研究混凝土的強(qiáng)度性能時(shí)，相對(duì)薄弱的ITZ會(huì)誘導(dǎo)裂縫發(fā)展。文獻(xiàn)［23］表明，在加載初始階段，受壓損傷會(huì)出現(xiàn)在大骨料顆粒的界面處，加載后期，損傷由界面處延伸至砂漿區(qū)域，導(dǎo)致試件大面積受壓損傷。但分析對(duì)電阻率的影響時(shí)，電子在導(dǎo)電混凝土中的傳輸主要是通過(guò)砂漿基體中炭黑粒子搭接形成的通電網(wǎng)絡(luò)，并且ITZ的體積較小，相較于砂漿基體，該區(qū)域的導(dǎo)電通路數(shù)量少且不連通，因此ITZ的電阻率變化對(duì)混凝土整體影響可忽略不計(jì)，含ITZ和不含ITZ的細(xì)觀(guān)數(shù)值模型計(jì)算的電阻率相差不大。

圖8 混凝土二維電勢(shì)分布

3.2 粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)ERCC電阻率的影響通過(guò)上節(jié)研究表明ITZ對(duì)混凝土電阻率的影響較小，因此在數(shù)值模擬中可忽略ITZ，建立砂漿基體和骨料的二相復(fù)合結(jié)構(gòu)模型。依照3.1節(jié)中的步驟和原理，改變骨料體積分?jǐn)?shù)，可得到炭黑摻量為8%，粗骨料體積分?jǐn)?shù)為10%～50%的ERCC電阻率。將ERCC電阻率的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖9（a）所示，電阻率數(shù)值模擬結(jié)果與骨料體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系如圖9（b）所示。

圖9（a）中室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比表明，二者在趨勢(shì)上是一致的，粗骨料體積分?jǐn)?shù)越小，ERCC電阻率的增長(zhǎng)幅度就越小；粗骨料體積分?jǐn)?shù)為20%、50%時(shí)，誤差最大，分別達(dá)到了18.0%、12.0%，在其他的粗骨料體積分?jǐn)?shù)下，二者較為吻合，誤差均小于10%，說(shuō)明數(shù)值計(jì)算的混凝土電阻率結(jié)果具有一定的可靠性。由圖9（b）可以看出，ERCC電阻率與粗骨料的體積分?jǐn)?shù)呈指數(shù)關(guān)系，對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行擬合，R2達(dá)到0.977。該曲線(xiàn)給出了ERCC電阻率與骨料含量的數(shù)學(xué)關(guān)系，擬合的指數(shù)公式中，與y軸的交點(diǎn)為砂漿電阻率；系數(shù)為擬合出的值，該值的大小為0.0176。

圖9 ERCC電阻率室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析

3.3 不同導(dǎo)電相摻量對(duì)ERCC電阻率的影響炭黑摻量較小時(shí)，導(dǎo)電方式主要通過(guò)孔隙中的離子進(jìn)行導(dǎo)電；增加炭黑摻量，炭黑粒子之間的距離不斷縮小，當(dāng)粒子之間的距離小到一定值時(shí)，在外加電場(chǎng)的作用下，電子產(chǎn)生隧穿效應(yīng)；進(jìn)一步增加炭黑摻量，炭黑粒子相互搭接形成導(dǎo)電通路，電阻率急劇下降，但繼續(xù)增加炭黑摻量對(duì)電阻率的降低不會(huì)有很大的效果。由此，在組成ERCC的組份中，砂漿基體的電阻率影響因素主要包括炭黑摻量、水灰比、孔隙率等，但在閾值附近，炭黑摻量是改變其電阻率的關(guān)鍵因素。當(dāng)炭黑摻量低于該值時(shí)，增加炭黑摻量，混凝土電阻率會(huì)急劇降低；當(dāng)炭黑摻量高于該值時(shí)，增加炭黑摻量，電阻率變化并不顯著。因此，根據(jù)圖6砂漿電阻率與炭黑摻量的關(guān)系曲線(xiàn)，選取炭黑摻量為6%、8%、10%的電阻率值作為數(shù)值模擬的材料參數(shù)，得到的ERCC電阻率與骨料的關(guān)系如圖10所示。

圖10計(jì)算了不同炭黑摻量的導(dǎo)電混凝土電阻率與骨料體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并用y＝A eBx對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合。其中，A為混凝土中粗骨料摻量為0時(shí)的電阻率，即砂漿電阻率；B為擬合的參數(shù)，3條曲線(xiàn)擬合的值分別為0.017 85、0.017 63、0.017 56；x為骨料體積分?jǐn)?shù)，取值范圍為0～100。從3條曲線(xiàn)擬合出的公式可以看出，參數(shù)B的值在0.0176附近，因此，可以得到ERCC電阻率與砂漿和骨料體積分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系：

圖10 不同導(dǎo)電相摻量的混凝土電阻率模擬值

式中：ρ為ERCC電阻率；ρ0為砂漿電阻率；x為粗骨料的體積分?jǐn)?shù)。該式給出了ERCC電阻率與砂漿電阻率和粗骨料體積分?jǐn)?shù)的數(shù)值關(guān)系，可為制備特定電阻率的ERCC提供基本的配合比方案。

3.4 試件尺寸及骨料級(jí)配對(duì)ERCC電阻率的影響粗骨料級(jí)配和含量是影響混凝土性能的重要因素，上節(jié)研究了粗骨料的體積分?jǐn)?shù)對(duì)ERCC電阻率的影響，本節(jié)將通過(guò)細(xì)觀(guān)模型研究粗骨料級(jí)配與電阻率性能的聯(lián)系。為此，通過(guò)隨機(jī)骨料模型建立了4種級(jí)配的混凝土細(xì)觀(guān)模型。在分析級(jí)配的影響前，由于規(guī)范中不同級(jí)配的混凝土立方體試件存在不同大小的尺寸，需要考慮試件尺寸對(duì)電阻率是否存在影響。利用粗骨料含量為1400 kg/m3的二級(jí)配混凝土（粗骨料體積分?jǐn)?shù)為51.8%），建立了邊長(zhǎng)為150、200、250、300、350、400和450 mm共7個(gè)尺寸的立方體試件細(xì)觀(guān)模型，選擇8%炭黑摻量的砂漿作為基體，電阻率為2.92Ω·m，計(jì)算得到的不同尺寸試件電阻率如圖11（a）所示?？梢钥闯?，在保持級(jí)配和粗骨料體積分?jǐn)?shù)不變的情況下，試件尺寸對(duì)電阻率影響較小。

分析得到尺寸對(duì)電阻率無(wú)影響后，可建立級(jí)配不同、尺寸不同的混凝土細(xì)觀(guān)模型研究其級(jí)配對(duì)電阻率的影響。為避免粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)電阻率性能的影響，總結(jié)了多個(gè)工程，選擇4種級(jí)配粗骨料含量的平均值1425 kg/m3（粗骨料體積分?jǐn)?shù)為52.8%）作為不同級(jí)配混凝土的粗骨料含量。一級(jí)配混凝土試件尺寸為100 mm；二級(jí)配混凝土中石∶小石＝50∶50，試件尺寸為150 mm；三級(jí)配混凝土大石∶中石∶小石＝40∶30∶30，試件尺寸300 mm；四級(jí)配混凝土特大石∶大石∶中石∶小石＝30∶20∶25∶25，試件尺寸450 mm。不同級(jí)配混凝土試件中骨料的等效粒徑及顆粒數(shù)［36］如表4所示，數(shù)值模擬過(guò)程中選擇炭黑摻量8%的砂漿電阻率作為計(jì)算參數(shù)，不同級(jí)配試件電阻率結(jié)果如圖11（b）所示。

表4 各級(jí)配混凝土試件粗骨料信息

圖11 試件尺寸與骨料級(jí)配對(duì)ERCC電阻率的影響

圖11（b）的電阻率結(jié)果表明，炭黑摻量及粗骨料體積分?jǐn)?shù)相同的情況下，不同級(jí)配的試件電阻率幾乎相等，均在9.4Ω·m左右，4種不同級(jí)配的電阻率差異在1%以?xún)?nèi)?？梢钥闯觯３执止橇象w積分?jǐn)?shù)不變，級(jí)配變化對(duì)混凝土試件電阻率沒(méi)有影響。對(duì)結(jié)果分析認(rèn)為：保持粗骨料體積分?jǐn)?shù)不變以及骨料在試件內(nèi)隨機(jī)均勻分布的情況下，盡管試件的大小和骨料的級(jí)配發(fā)生改變，但是在截面上等效的骨料面積和砂漿面積占比相同。

4 結(jié)論

利用新型功能材料對(duì)大壩越冬層保溫的新思路，制備不同骨料含量的ERCC，研究了骨料含量對(duì)電阻率的影響；通過(guò)建立的ERCC-2D細(xì)觀(guān)數(shù)值模型，確定了界面過(guò)渡區(qū)與砂漿基體電阻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系；建立了不同骨料含量下ERCC-3D細(xì)觀(guān)數(shù)值模型，并將室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；最后通過(guò)該模型分析了不同導(dǎo)電相摻量、粗骨料體積分?jǐn)?shù)和骨料級(jí)配對(duì)ERCC電阻率的影響，可以得到以下結(jié)論：（1）ERCC骨料含量越高，電阻率在28 d齡期內(nèi)的變化越大，高骨料含量下電阻率穩(wěn)定值增幅越明顯。（2）ITZ-2D細(xì)觀(guān)模型量化了其電阻率大小，ITZ電阻率為砂漿電阻率的1.5倍，建立的ERCC-2D細(xì)觀(guān)模型數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果表明，ITZ對(duì)混凝土電阻率影響較小，兩種情況下相差在2%以?xún)?nèi)，在ERCC-3D細(xì)觀(guān)模型中可簡(jiǎn)化不計(jì)。（3）利用ERCC-3D細(xì)觀(guān)數(shù)值模型研究得到混凝土電阻率與骨料含量呈指數(shù)關(guān)系，將混凝土與砂漿基體和骨料含量建立定量關(guān)系，可為ERCC配合比提供計(jì)算依據(jù)。（4）在保持粗骨料體積分?jǐn)?shù)不變的前提下，試件尺寸以及粗骨料級(jí)配對(duì)ERCC電阻率幾乎無(wú)影響。

目前碾壓式導(dǎo)電混凝土在水工結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用研究還處于起步階段，在接下來(lái)的研究中可圍繞以下三個(gè)方面進(jìn)行：（1）采用的是四電極方法測(cè)試的電阻率，但在實(shí)際運(yùn)用的是二電極法加熱，可進(jìn)行二電極的通電方式、電壓大小等來(lái)降低接觸電阻，研究其變化規(guī)律；（2）ERCC中導(dǎo)電材料對(duì)混凝土力學(xué)性能、變形性能、熱學(xué)性能和耐久性能的影響；（3）裂縫對(duì)ERCC導(dǎo)電性能的影響及其應(yīng)對(duì)措施。