徐加祥，希爾艾力·伊米提，楊立峰，付穎，張艷博，王湘婷

（1.遼寧石油化工大學(xué)石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.中國石油勘探開發(fā)研究院壓裂酸化技術(shù)服務(wù)中心，北京 100083）

0 引言

我國非常規(guī)油氣資源潛力巨大，隨著地質(zhì)勘探的突破以及開發(fā)技術(shù)的革新，非常規(guī)油氣迅速成為各大油田關(guān)注的焦點(diǎn)［1-12］，而水平井鉆井+水力壓裂技術(shù)逐漸成為開發(fā)該類資源最為經(jīng)濟(jì)有效的手段之一［13-21］。在水力壓裂技術(shù)運(yùn)用過程中，支撐劑在復(fù)雜壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)中的輸送分布情況，直接決定了非常規(guī)儲層水力壓裂作業(yè)的成敗和油氣井后期的產(chǎn)能［22-26］。

國內(nèi)外學(xué)者針對支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中的分布特征進(jìn)行了大量研究。孫海成［27］建立了支撐劑在復(fù)雜縫網(wǎng)中沉降的理論模型，發(fā)現(xiàn)支撐劑的回流是影響裂縫縫高和裂縫導(dǎo)流能力的主要因素。Han等［28］利用CFD模型研究了不同攜砂液流速、支撐劑密度和攜砂液排量條件下支撐劑在T形和相交型縫網(wǎng)中的分布情況。Kong等［29］利用歐拉-歐拉多相流模型確定了裂縫縫寬、攜砂液黏度和砂比是影響支撐劑在T形和相交型裂縫中由井筒到裂縫網(wǎng)絡(luò)中分布的主要因素。溫慶志等［30］以離散化的縫網(wǎng)模型構(gòu)建了復(fù)雜的縫網(wǎng)實驗裝置，并在6種縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行了支撐劑運(yùn)移規(guī)律實驗研究。郭天魁等［31］設(shè)計了一套大型復(fù)雜裂縫支撐劑運(yùn)移鋪置虛擬仿真裝置，可模擬水平井壓裂過程中不同壁面濾失速率條件下支撐劑在不同縫寬和粗糙度的裂縫中的分布情況。

上述研究均假設(shè)復(fù)雜縫網(wǎng)中各級裂縫等高且彼此完全貫穿；然而，在實際礦場中，復(fù)雜縫網(wǎng)中的各級裂縫高度不一，且排列關(guān)系多樣。本研究在考慮支撐劑和攜砂液相互作用的基礎(chǔ)上，分析了主次裂縫非完全貫穿條件下支撐劑在縫網(wǎng)中的分布特征。

1 非貫穿縫網(wǎng)模型

設(shè)計2種非貫穿裂縫網(wǎng)絡(luò)模型作為支撐劑顆粒運(yùn)移模擬的載體：二級裂縫在主裂縫上側(cè)，稱為“上浮式”縫網(wǎng)（見圖1a）；反之，則稱為“下沉式”縫網(wǎng)（見圖1b）。2種縫網(wǎng)中的二級裂縫與主裂縫高度相等。并定義“上浮式”縫網(wǎng)中二級裂縫由主裂縫頂部向上延伸的距離（稱作上浮距離）或“下沉式”縫網(wǎng)中二級裂縫由主裂縫底部向下延伸的距離（稱作下沉距離）為，“上浮式”縫網(wǎng)中Hsec為正，“下沉式”縫網(wǎng)中Hsec為負(fù)。二級裂縫到主裂縫入口距離為Lsec。主裂縫與二級裂縫縫高分別為Hfra1和Hfrac2，兩者相等。主裂縫長度為Lfra。

圖1 非貫穿型裂縫網(wǎng)絡(luò)模型

采用牛頓第二定律對支撐劑顆粒在攜砂液中的運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行描述，即作用于單位質(zhì)量顆粒上的外力之和等于顆粒質(zhì)量與其加速度的乘積：

式中：mp為支撐劑顆粒質(zhì)量，kg；vp為支撐劑顆粒運(yùn)移速度，m/s；t為時間，s；FD為攜砂液對支撐劑顆粒的曳力，N；Fg為支撐劑顆粒在攜砂液中受到的重力和浮力的合力，N；Fext為支撐劑顆粒所受的其他外力，N。

研究支撐劑顆粒運(yùn)移和分布過程中需要考慮重力、浮力、曳力、壓力梯度力和Basset力的影響［32-34］。

1）重力與浮力。支撐劑顆粒浸沒在攜砂液中受到重力和浮力的合力作用，可以表示為

式中：g為重力加速度，m/s2；ρp為支撐劑密度，kg/m3；ρ1為攜砂液密度，kg/m3。

2）曳力。對于單個支撐劑顆粒，其所受的曳力可以表示為

其中：

式中：tp為支撐劑顆粒運(yùn)移弛豫時間，s；v1為攜砂液流速，m/s；dp為支撐劑顆粒等體積球體直徑，mm；μ為攜砂液黏度，mPa·s；CD為阻力系數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)。

實際情況下，支撐劑顆粒為不規(guī)則的非球形顆粒，其阻力系數(shù)與顆粒的球度有關(guān)。在Haider-Levenspiel模型中，非球形顆粒的球度定義為顆粒等體積球體的表面積與顆粒實際表面積之比：

式中：Sp為支撐劑球度（0＜Sp≤1）；Aspher為與支撐劑顆粒等體積球體的表面積，mm2；Aparticle為支撐劑顆粒實際表面積，mm2。

由此可以得到阻力系數(shù)：

其中：

式中：A，B，C，D為經(jīng)驗參數(shù)。

3）壓力梯度力。壓力梯度力等于顆粒的體積與壓強(qiáng)梯度的乘積，方向與壓力梯度相反。則作用在顆粒上的壓力梯度力為

式中：Fp為壓力梯度力，N；pf1為裂縫流體壓力，MPa；l為裂縫弧長，cm。

4）Basset力。在黏性流體中，將顆粒在流場內(nèi)作變加速運(yùn)移而增加的阻力定義為Basset力。它可以表示為式中：Fba為Basset力，N；t0為支撐劑顆粒運(yùn)移起始時刻，s；t為支撐劑顆粒運(yùn)移時刻，s；t′為支撐劑顆粒運(yùn)移終止時刻，s。

支撐劑顆粒不是剛體，在運(yùn)移過程中會相互碰撞，顆粒之間的相互作用可以用線彈性模型［35-36］表示：

式中：Fi為第i個支撐劑顆粒受到的碰撞力，N；ks為彈性系數(shù)，N/m；ri，rj分別為第i個和第j個顆粒的矢量位置，mm；r0為顆粒之間的平衡距離，mm。

2 模型驗證

為驗證本文支撐劑顆粒運(yùn)移模型在復(fù)雜縫網(wǎng)中的適用性，將中國石油大學(xué)（華東）溫慶志實驗室的實驗結(jié)果與本模型模擬結(jié)果進(jìn)行對比［37］。實驗設(shè)計的十字型縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖2（邊緣缺口為射孔位置，即主裂縫入口，下同），所使用支撐劑及攜砂液（清水）的物性參數(shù)見表1。

圖2 實驗研究采用的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)

表1 實驗中攜砂液和支撐劑物性參數(shù)

實驗中的主裂縫和二級裂縫內(nèi)支撐劑鋪置高度（Y）和輸送距離（X）如圖3a所示，數(shù)值模擬得到該縫網(wǎng)中支撐劑的分布情況如圖3b、圖3c所示。

圖3 復(fù)雜縫網(wǎng)支撐劑分布實驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比

需要說明的是，實驗中除了在距離主裂縫入口15 cm處有一開放的二級裂縫外（見圖2），在距離主裂縫入口30 cm處還有一封堵的二級裂縫；但是，由于封堵過程中不可避免的留下寬度約1 mm的縫隙，導(dǎo)致該位置支撐劑鋪置高度的突變。除此之外，實驗和數(shù)值模擬得到的支撐劑鋪置形態(tài)基本一致，主裂縫和二級裂縫內(nèi)的支撐劑鋪置高度和輸送距離基本相同。由此可以證明本研究的支撐劑運(yùn)移模型在多級縫網(wǎng)中的適用性和準(zhǔn)確性。

3 模擬結(jié)果

運(yùn)用本文模型模擬“上浮式”和“下沉式”裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑的分布，并分析縫網(wǎng)形態(tài)對支撐劑分布的影響。

3.1 “上浮式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布

對于“上浮式”裂縫網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)二級裂縫到主裂縫入口距離Lsec=2 m時，支撐劑在不同二級裂縫上浮距離縫網(wǎng)中的分布情況如圖4所示。由模擬結(jié)果可以看出，由于二級裂縫的分流作用，主裂縫中支撐劑在二級裂縫處的鋪置高度不斷減小。但是，隨著二級裂縫上浮距離的增加，這種作用逐漸減弱，支撐劑在主裂縫內(nèi)的鋪置高度略有提高。同時，支撐劑在二級裂縫內(nèi)的分布范圍也隨著其上浮距離的增加而減小。

圖4 L sec=2 m時“上浮式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征

進(jìn)一步增加二級裂縫到主裂縫入口的距離，模擬Lsec=4 m時支撐劑的分布情況（見圖5）。二級裂縫內(nèi)支撐劑的鋪置高度仍然隨其上浮距離的增加而減小，但主裂縫中支撐劑經(jīng)過二級裂縫所在位置之后的分布高度較該位置之前的高度略有提高。這是因為，二級裂縫在主裂縫上側(cè)，主裂縫中攜砂液存在向上的分流量，對其中支撐劑顆粒運(yùn)移具有向上的托舉作用，減緩了支撐劑的沉降，而且這種作用隨著二級裂縫上浮距離的增加而愈發(fā)顯著。

圖5 L sec=4 m時“上浮式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征

當(dāng)二級裂縫到主裂縫入口距離Lsec=6 m時，支撐劑在裂縫網(wǎng)絡(luò)中的分布情況如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，該裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑的分布特征與Lsec=2，4 m時基本相同。不同的是，隨著二級裂縫到主裂縫入口距離的增加，二級裂縫中攜砂液的向上分流作用對主裂縫內(nèi)支撐劑鋪置情況的改善效果更加顯著。當(dāng)Hsec=1.5 m時，支撐劑在二級裂縫中的鋪置效果不理想，但是極大地改善了主裂縫內(nèi)支撐劑的分布情況，使得支撐劑基本分布在整個主裂縫范圍內(nèi)。

圖6 L sec=6 m時“上浮式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征

根據(jù)上述模擬結(jié)果，進(jìn)一步分析了“上浮式”裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)支撐劑填充部分的體積占整個裂縫網(wǎng)絡(luò)的比例（簡稱填充比例）（見圖7）。顯然，在3種不同的二級裂縫到主裂縫入口距離情況下，裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑的填充比例均隨著二級裂縫上浮距離的增加而增加，且當(dāng)二級裂縫到主裂縫入口距離較近時，隨著上浮距離的增加，縫網(wǎng)支撐劑的填充比例增幅更大。同時，隨著二級裂縫到主裂縫入口距離的增加，縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑整體填充比例也會提高。當(dāng)Hsec=1.5 m時，Lsec=2，4，6 m條件下縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑的填充比例分別為41.34%，46.19%，46.77%。

圖7 不同“上浮式”縫網(wǎng)中支撐劑的填充比例

3.2 “下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布

Lsec=2 m時“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑分布特征見圖8。

圖8 L sec=2 m時“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征

由圖8可以看出，二級裂縫的分流作用使得主裂縫中的支撐劑經(jīng)過二級裂縫后鋪置高度迅速下降，且隨著二級裂縫下沉距離的增大，主裂縫內(nèi)支撐劑經(jīng)過二級裂縫后的鋪置高度增加。對于二級裂縫，其內(nèi)部支撐劑的鋪置高度隨著其下沉距離的增加而略有減小，同時支撐劑在二級裂縫中分布更加不均勻，集中分布在主裂縫正下方的區(qū)域。

Lsec=4 m時“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑分布特征如圖9所示。由模擬結(jié)果可以看出：增大二級裂縫到主裂縫入口距離，對主裂縫中支撐劑經(jīng)過二級裂縫后的鋪置高度影響依然顯著，但是對主裂縫內(nèi)支撐劑的整體分布較二級裂縫距主裂縫入口較近時的影響減弱，支撐劑在主裂縫內(nèi)的鋪置范圍有所增大；同時，隨著二級裂縫下沉距離的增加，支撐劑同樣集中分布在主裂縫正下方的區(qū)域。

圖9 L sec=4 m時“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布特征

Lsec=6 m時“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑的分布情況如圖10所示。可以看出：當(dāng)Hsec=-1.5 m時，二級裂縫對主裂縫內(nèi)支撐劑分布的影響已十分微弱；而且，隨著二級裂縫下沉距離的增大，支撐劑在二級裂縫內(nèi)分布的不均性依然加劇，但不再集中分布于主裂縫正下方的區(qū)域。

以上述“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑分布模擬結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析“下沉式”裂縫網(wǎng)絡(luò)內(nèi)支撐劑的充填比例（見圖11）。結(jié)果表明：雖然隨著二級裂縫下沉距離的增加，二級裂縫內(nèi)的支撐劑分布減少，但是裂縫網(wǎng)絡(luò)中支撐劑整體填充比例增加；而且當(dāng)二級裂縫距離主裂縫入口較近時，縫網(wǎng)填充比例的增幅更明顯。同時，隨著二級裂縫到主裂縫入口距離的增加，縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑整體填充比例也會提高。當(dāng)Hsec=-1.5 m時，Lsec=2，4，6 m條件下縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑的填充比例分別為41.52%，43.20%，44.95%，與“上浮式”縫網(wǎng)相比，支撐劑的填充比例有所減小。

圖11 不同“下沉式”縫網(wǎng)中支撐劑的填充比例

4 結(jié)論

1）對于“上浮式”裂縫網(wǎng)絡(luò)，隨著二級裂縫上浮距離的增大，其中支撐劑的分布范圍減小，但是由于二級裂縫的向上分流作用，可以有效減緩主裂縫中支撐劑的沉降速度，提高其中支撐劑的鋪置高度和分布范圍。

2）在“下沉式”裂縫網(wǎng)絡(luò)中，主裂縫內(nèi)攜砂液向下分流導(dǎo)致支撐劑沉降速度加快，不利于支撐劑在主裂縫中的鋪置，且二級裂縫中支撐劑多集中分布在主裂縫正下方區(qū)域；但這種影響會隨著二級裂縫到主裂縫入口處距離的增加而減弱。

3）在“上浮式”和“下沉式”裂縫網(wǎng)絡(luò)中，支撐劑的整體填充比例均隨著二級裂縫上浮或下沉距離的增加而增加，同時隨著二級裂縫到主裂縫入口距離的增加，縫網(wǎng)內(nèi)支撐劑整體填充比例也會提高。