李 斌，王 冠，房康寧，張 莉

徐州徐工礦業(yè)機(jī)械有限公司 江蘇徐州 221000

重型礦用自卸車(chē)是一種在露天礦山、大型水電工程等場(chǎng)所用來(lái)短途運(yùn)輸?shù)V石和泥土等的非公路用車(chē)輛。礦用自卸車(chē)因底盤(pán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強(qiáng)、運(yùn)輸效率高及運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性良好等優(yōu)點(diǎn)，非常適應(yīng)露天礦山路窄坡陡、作業(yè)場(chǎng)地變更頻繁的特點(diǎn)，故而在很多大型露天礦山開(kāi)采運(yùn)輸中得到了非常廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮著極其重要的作用[1]。隨著礦山智能化及無(wú)人駕駛技術(shù)的推廣應(yīng)用，越來(lái)越多的礦用設(shè)備都具有無(wú)人駕駛、智能控制的功能，而線(xiàn)控化控制就是車(chē)輛具備無(wú)人駕駛的先決條件。

線(xiàn)控化控制系統(tǒng)依托無(wú)人駕駛在國(guó)外很早便有應(yīng)用，2008 年小松無(wú)人駕駛礦用自卸車(chē)在智利和澳大利亞開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，2012 年別拉斯完成無(wú)人駕駛礦山自卸車(chē)樣車(chē)的生產(chǎn)，2013 年卡特的無(wú)人駕駛車(chē)輛投入商用。相比之下，國(guó)內(nèi)的礦用自卸車(chē)線(xiàn)控化控制系統(tǒng)應(yīng)用起步較晚，但發(fā)展極為迅速，目前各大主機(jī)廠(chǎng)的無(wú)人駕駛礦用自卸車(chē)在國(guó)內(nèi)的示范應(yīng)用已遍地開(kāi)花。

在傳統(tǒng)的有人駕駛礦用自卸車(chē)液壓制動(dòng)系統(tǒng)中，制動(dòng)踏板閥直接調(diào)節(jié)液壓制動(dòng)力的大小，除了若干壓力傳感器的信號(hào)采集和緊急制動(dòng)電磁閥之外，整個(gè)礦車(chē)的液壓制動(dòng)系統(tǒng)中鮮有電控系統(tǒng)介入的跡象。直到無(wú)人采礦技術(shù)的到來(lái)，液壓系統(tǒng)的線(xiàn)控化就成了無(wú)法繞開(kāi)的基礎(chǔ)控制技術(shù)。線(xiàn)控化控制中電液控制技術(shù)是極其重要的一環(huán)，而電液控制技術(shù)中的電液比例控制技術(shù)又是重中之重，其中最核心的器件就是電液比例閥。

電液比例閥種類(lèi)繁多，根據(jù)控制方式主要分為電液比例流量閥、電液比例方向閥和電液比例壓力閥。其中，電液比例壓力閥根據(jù)壓力放大級(jí)數(shù)又可以分為先導(dǎo)式和直動(dòng)式[2]。由于礦用自卸車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)所用的制動(dòng)流量很小，故采用直動(dòng)式電液比例壓力閥。

可編程邏輯控制器 (PLC，Programmable Logic Controller) 因其能夠在惡劣工況下可靠穩(wěn)定高效地運(yùn)行，且強(qiáng)大的數(shù)字處理功能和模塊化設(shè)計(jì)可以方便地與電液比例技術(shù)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)數(shù)字化編程控制，在工程機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛。

1 比例閥控制技術(shù)

1.1 比例閥工作原理

礦用自卸車(chē)中某電液制動(dòng)比例閥結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖1 比例閥結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of proportional valve

比例閥電磁鐵 1 通電后產(chǎn)生的電磁力通過(guò)推桿和壓力閥彈簧 2 作用在壓力閥芯 3 上，并對(duì)安全閥彈簧5 進(jìn)行壓縮，當(dāng)右端液壓閥內(nèi)的壓力大于彈簧力時(shí)，壓力閥芯 3 被頂開(kāi)溢流。給電磁鐵輸入不同的電流，即可連續(xù)調(diào)節(jié)壓力閥芯的開(kāi)啟壓力，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力的比例控制[3]。

1.2 比例閥物理模型

忽略閥芯的摩擦力，穩(wěn)態(tài)時(shí)閥芯主要受到 3 個(gè)作用力[4]，即電磁鐵的電磁力Fi、比例閥進(jìn)口液壓力Fp和穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力Fs。穩(wěn)態(tài)時(shí)閥芯的受力平衡方程為

式中：p為比例閥進(jìn)口壓力，MPa；A0為比例閥進(jìn)口液壓力作用面積，m2。

式中：B為比例閥磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；L為導(dǎo)線(xiàn)在垂直于磁場(chǎng)方向的有效長(zhǎng)度，m；Ii為輸入電流，A；I0為初始電流，A。

由于出口區(qū)壓力相對(duì)高壓區(qū)低得多，且閥在開(kāi)啟和關(guān)閉期間，閥口流量均很小，故穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力Fs忽略不計(jì)。將式 (2)、(3) 代入式 (1)，可得比例閥輸入電流與輸出電壓的關(guān)系方程式為

式中BL/A0與 (BL/A0)I0均為可得常數(shù)，因此由式 (4)可知，比例閥的輸出壓力p與比例閥的輸入電流Ii成線(xiàn)性比例關(guān)系。

圖2 為礦用自卸車(chē)中某電液比例閥的制動(dòng)壓力與輸入電流關(guān)系曲線(xiàn) (反比例控制)，印證了式 (4) 的正確性。

圖2 電液比例閥制動(dòng)壓力和輸入電流關(guān)系曲線(xiàn)Fig.2 Relationship of braking pressure and input current of electro-hydraulic proportional valve

2 比例閥 PID 控制數(shù)學(xué)模型

上節(jié)分析了比例閥穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸入輸出特性，在實(shí)際應(yīng)用中比例閥能否及時(shí)響應(yīng)輸入電流指令，并在最短時(shí)間內(nèi)完成壓力輸出，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)更值得關(guān)注。

在工程應(yīng)用中，由于 PLC 可以輸出最大 3A 的PWM，用于直接控制電液比例閥，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中省去了比例放大環(huán)節(jié)。PID 控制框圖如圖 3 所示。

圖3 PID 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of PID control system

2.1 PID 傳遞函數(shù)

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，PID 控制是最常用的控制方式，其控制模塊原理如圖 4 所示。

圖4 PID 控制模塊原理框圖Fig.4 Principle block diagram of PID control module

其控制規(guī)律是把設(shè)定值與反饋值的偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分處理。

式中：u(t) 為 時(shí)刻的輸入；Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間；Td為微分時(shí)間。

由式 (5) 可得 PID 的傳遞函數(shù)為

在工程應(yīng)用中，通常無(wú)法事先得到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，常用的整定方法主要有歸一化法、衰減曲線(xiàn)法和試湊法[5]。本文在實(shí)際應(yīng)用中采用試湊法，即先令Ti=0、Td=0，確定Kp的范圍，再微調(diào)Ki，最終視情況微調(diào)Kd。傳統(tǒng)的 PID 控制是比例、積分、微分的線(xiàn)性加權(quán)之和，在本工程應(yīng)用中Kp占比最大，可以將 PID 傳遞函數(shù)視為比例環(huán)節(jié)。

2.2 比例閥傳遞函數(shù)

若深入分析電液比例壓力閥的傳遞函數(shù)是異常復(fù)雜的，不同動(dòng)力元器件的固有頻率決定了其傳遞函數(shù)采用不同的形式。在本系統(tǒng)中比例壓力閥的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(上百赫茲) 高于動(dòng)力元器件的動(dòng)態(tài)響應(yīng) (數(shù)十赫茲)，因而可以將比例壓力閥視為一個(gè)典型的二階系統(tǒng)[6]，則比例壓力閥的電流輸入-流量輸出二階振蕩數(shù)學(xué)模型為

式中：Kq為電液比例壓力閥的增益，m3/(s·A)；ω0為電液比例壓力閥的固有頻率，rad/s；ξ0為電液比例壓力閥的阻尼比，一般取值 0.5～0.7。

2.3 制動(dòng)器傳遞函數(shù)

工程應(yīng)用中一般將慣性負(fù)載為主、沒(méi)有彈性負(fù)載或彈性負(fù)載很小的執(zhí)行元件和被控對(duì)象當(dāng)成一個(gè)積分和二階環(huán)節(jié)的組合[7]，其液壓流量輸入-制動(dòng)壓力輸出的傳遞函數(shù)為

式中：Ap為制動(dòng)器液壓缸的有效作用面積，m2；δp為負(fù)載質(zhì)量系統(tǒng)阻尼比，一般取值 0.1～0.2；ωp為負(fù)載質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率，rad/s。

式中：E為液壓油彈性模量，Pa；mt為負(fù)載和液壓執(zhí)行元件的質(zhì)量總和，kg；Vt為比例壓力閥到制動(dòng)器液壓缸管路的總?cè)莘e，m3。

2.4 比例閥 PID 控制方法應(yīng)用分析

根據(jù)上述分析，得出僅有慣性負(fù)載的壓力控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方框圖，如圖 5 所示。

圖5 比例壓力閥 PID 控制傳遞函數(shù)框圖Fig.5 Block diagram of PID control transfer function of proportional pressure valve

由圖 5 可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：KpKqKm/Ap為閉環(huán)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益；Km為壓力反饋系數(shù)。

本系統(tǒng)具有以下特點(diǎn)：

(1) 系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能主要由比例閥固有頻率ω0和制動(dòng)器頻率ωp決定，δp為制動(dòng)器的阻尼比，通常空載時(shí)δp取 0.1～0.2，負(fù)載時(shí)δp略有增加。

(2)系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)態(tài)精度、穩(wěn)定性相互限制。系統(tǒng)的快速性與系統(tǒng)頻率密切相關(guān)，系統(tǒng)頻率越大，頻寬越寬，響應(yīng)速度也就越快；控制系統(tǒng)的性能與開(kāi)環(huán)增益有關(guān)，開(kāi)環(huán)增益越大，控制精度越高；當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大時(shí)，系統(tǒng)的控制精度與頻寬都會(huì)得到提高，但系統(tǒng)的幅值穩(wěn)定域會(huì)變小[8]。

(3) 當(dāng)車(chē)輛的液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，比例閥固有頻率ω0和制動(dòng)器頻率ωp就已確定，制動(dòng)器的阻尼比δp也已確定，制動(dòng)器的有效作用面積Ap以及比例閥的比例系數(shù)Kq在設(shè)計(jì)完成后也無(wú)法更改，壓力反饋系數(shù)Km與制動(dòng)器液壓缸壓力相關(guān)，壓力范圍是確定的，故整個(gè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也就基本確定。由此帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題，該系統(tǒng)控制參數(shù)有限，僅憑 PID 控制環(huán)節(jié)可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)最終的控制目的。在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)問(wèn)題就直觀(guān)暴露出來(lái)了。

圖6 為徐工 200 t 級(jí)礦用自卸車(chē)在制動(dòng)系統(tǒng)線(xiàn)控化內(nèi)測(cè)中的一次 PID 控制試驗(yàn)曲線(xiàn)。設(shè)計(jì)前橋最大制動(dòng)壓力為 15 MPa，試驗(yàn)中給定 40% 制動(dòng)壓力指令。由圖 6 可知，電液比例壓力閥在收到指令后 0.7 s 就完成了響應(yīng)，但整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)卻經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)11 s 的時(shí)間才完成 6 MPa 的目標(biāo)壓力建立，完全無(wú)法滿(mǎn)足車(chē)輛線(xiàn)控化制動(dòng)控制的要求。無(wú)論電液比例壓力閥的響應(yīng)速度如何提升都已無(wú)法解決，在現(xiàn)有的控制基礎(chǔ)上，常規(guī)比例壓力閥PID 控制方法已經(jīng)束手無(wú)策。

3 壓力前饋 PID 比例閥控制方法

由式 (9) 可知，Vt為比例壓力閥到制動(dòng)器液壓缸管路的總?cè)莘e，但事實(shí)上制動(dòng)器的液壓缸排量非常小，而比例閥到制動(dòng)器之間的管路容積卻成了該參數(shù)的絕對(duì)占比，導(dǎo)致Vt變得很大，制動(dòng)器固有頻率ωp很小，系統(tǒng)的快速響應(yīng)很差。更重要的是，由于制動(dòng)盤(pán)與制動(dòng)器摩擦片存在間隙，而且制動(dòng)管路具有彈性形變的特性，在每次制動(dòng)時(shí)制動(dòng)液壓都需要先克服長(zhǎng)距離管路的阻力，再填充制動(dòng)間隙以及消除制動(dòng)管路的形變 (由圖 6 可知，該過(guò)程耗時(shí) 6 s)，最后才建立起制動(dòng)壓力 (該過(guò)程耗時(shí) 5 s)。有鑒于此，在不改變?cè)幸簤合到y(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，引入壓力前饋控制，用以改善系統(tǒng)壓力預(yù)充與壓力建立緩慢的問(wèn)題。

圖6 PID 控制試驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.6 Curves of PID control test

3.1 壓力前饋傳遞函數(shù)

引入壓力前饋后的 PID 比例閥控制原理如圖 7 所示。

圖7 壓力前饋 PID 比例閥控制原理Fig.7 Principle of pressure feedforward PID proportional valve control

前饋控制器在整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)里有兩個(gè)作用：

(1) 縮短制動(dòng)系統(tǒng)壓力預(yù)充時(shí)間，將每次填充制動(dòng)間隙和消除制動(dòng)管路形變的時(shí)間降至最短；

(2) 系統(tǒng)制動(dòng)壓力開(kāi)始建立后，將前饋指令與輸入指令進(jìn)行過(guò)渡銜接，保證系統(tǒng)壓力不出現(xiàn)沖擊。

為實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)作用，將前饋控制器設(shè)計(jì)成一個(gè)分段函數(shù)：

式中：Cf為恒定常數(shù)，是縮短制動(dòng)系統(tǒng)壓力預(yù)充時(shí)間的關(guān)鍵參數(shù)；f(s) 是與輸出壓力相關(guān)的函數(shù)，選取合適的f(s) 就可以在縮短制動(dòng)系統(tǒng)壓力預(yù)充時(shí)間的同時(shí)，兼顧系統(tǒng)壓力銜接平滑不出現(xiàn)過(guò)渡沖擊。

3.2 壓力前饋 PID 比例閥控制方法應(yīng)用分析

結(jié)合式 (11) 與圖 7，可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖，如圖 8 所示。

圖8 壓力前饋 PID 比例閥控制傳遞函數(shù)框圖Fig.8 Transfer function block diagram of pressure feedforward PID proportional valve control

圖9 為徐工 200 t 級(jí)礦用自卸車(chē)在制動(dòng)系統(tǒng)線(xiàn)控化內(nèi)測(cè)中的一次壓力前饋 PID 控制試驗(yàn)曲線(xiàn)。系統(tǒng)的控制傳遞函數(shù)本質(zhì)上與圖 5 所示的比例壓力閥 PID 控制傳遞函數(shù)一致，區(qū)別在于前饋控制器對(duì)指令的預(yù)處理環(huán)節(jié)。Cf與f(s) 的選取既要考慮比例閥電磁鐵的動(dòng)作極限能力，又要考慮整個(gè)液壓制動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。前饋控制器參數(shù)及函數(shù)整定完成后，仍以前橋制動(dòng)壓力為例，設(shè)計(jì)前橋最大制動(dòng)壓力為 15 MPa，給定 40% 制動(dòng)壓力指令。由圖 9 可知，從電液制動(dòng)比例閥收到指令開(kāi)始，到前橋制動(dòng)壓力完成 6 MPa 的目標(biāo)壓力建立結(jié)束，全過(guò)程用時(shí)僅 1.2 s。其中比例閥動(dòng)作響應(yīng)時(shí)間 0.2 s，壓力預(yù)充時(shí)間 0.2 s，壓力建立時(shí)間 0.8 s，已達(dá)到有人駕駛液壓制動(dòng)踏板響應(yīng)速度的90%，考慮到電液比例閥的固有響應(yīng)時(shí)間，已接近系統(tǒng)的最快響應(yīng)速度。因?yàn)橐簤褐苿?dòng)僅在車(chē)輛速度低于5 km/h 的工況下投入使用，結(jié)合無(wú)人駕駛應(yīng)用控制策略，該控制方法的用時(shí)已滿(mǎn)足礦用自卸車(chē)線(xiàn)控化制動(dòng)的要求。若要進(jìn)一步縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)長(zhǎng)，只能從設(shè)計(jì)源頭對(duì)液壓制動(dòng)管路及相關(guān)制動(dòng)閥組的布局進(jìn)行調(diào)整。

圖9 壓力前饋 PID 控制試驗(yàn)曲線(xiàn)Fig.9 Curves of pressure feedforward PID control test

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出的基于 PLC 壓力前饋 PID 電液比例閥控制方法可以有效發(fā)掘制動(dòng)系統(tǒng)快速響應(yīng)的最大潛力，相比傳統(tǒng)的 PID 控制方法，壓力前饋控制可以有效縮短每次填充制動(dòng)間隙和消除制動(dòng)管路形變的時(shí)間，保證前饋指令與輸入指令快速平滑過(guò)渡銜接，在礦用自卸車(chē)線(xiàn)控化制動(dòng)控制領(lǐng)域有極大的推廣應(yīng)用價(jià)值。