何俊達(dá)，丁煥林，許惠敏，雷豪潔，黃若楠，羅勁明

嘉應(yīng)學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 梅州 514015

0 引言

當(dāng)激光照射到散射體表面時(shí)，由于激光的高相干性，每一個(gè)物點(diǎn)的散射光都和其他物點(diǎn)的散射光發(fā)生干涉，因散射體表面各點(diǎn)是隨機(jī)分布的（取決于表面粗糙度），在散射表面或附近的光場(chǎng)中能夠觀察或記錄到隨機(jī)的空間光強(qiáng)分布，即為激光散斑[1]。目前，散斑已被廣泛用在散斑計(jì)量、目標(biāo)探測(cè)和光學(xué)圖像處理等方面。在測(cè)量透明固體折射率時(shí)，通常先測(cè)量同一散斑在放入傾斜的透明固體（平行平板）前后因折射效應(yīng)而產(chǎn)生的微小面內(nèi)位移量，然后利用理論公式計(jì)算出透明固體折射率[2]。綜合來(lái)看，利用散斑測(cè)量固體折射率的原理簡(jiǎn)單、操作方便，但并未有研究討論這一傳統(tǒng)方法的測(cè)量誤差[3]。文章通過(guò)研究放入透明玻璃產(chǎn)生的散斑軸向位移，深入分析了由此引起的散斑場(chǎng)變化，并改進(jìn)了傳統(tǒng)方法。

1 測(cè)量原理與方法

1.1 測(cè)量原理

使用散斑法測(cè)量透明固體介質(zhì)的折射率時(shí)，通常先采集一張未放入待測(cè)透明固體（平行平板）時(shí)激光通過(guò)空氣的散斑圖，然后將待測(cè)透明固體放入光路，并偏轉(zhuǎn)一定的傾斜角；之后再采集一張相同的散斑圖；最后對(duì)比兩張散斑圖獲得因折射效應(yīng)而產(chǎn)生的微小面內(nèi)位移量，使用理論公式計(jì)算出固體折射率[4]。

固體介質(zhì)的光學(xué)折射特性如圖1所示，當(dāng)一束激光散斑照射到傾斜放置的透明固體時(shí)，將發(fā)生折射現(xiàn)象。

圖1 固體介質(zhì)的光學(xué)折射特性示意圖

由幾何關(guān)系可知：

式中：d為散斑面內(nèi)位移量；θ為入射角，等于固體傾斜角；D為固體厚度；n為固體折射率。n的計(jì)算式為

式（2）表明，如果已知固體厚度D和傾斜角θ，只要測(cè)量出散斑面內(nèi)位移量d，即可計(jì)算得到折射率n。

然而，傳統(tǒng)方法忽略了放入固體前后產(chǎn)生的軸向位移量對(duì)測(cè)量的影響。根據(jù)圖1，未放固體時(shí)，光線在空氣中傳播匯聚得到散斑點(diǎn)P；在放入待測(cè)透明固體后，由幾何光學(xué)可知與散斑點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的散斑點(diǎn)為P1。兩者之間不僅在記錄平面上產(chǎn)生面內(nèi)位移量d，而且在光軸方向上也會(huì)產(chǎn)生軸向位移量z。z的計(jì)算式為

式（3）表明，軸向位移量z的存在使得記錄平面兩次采集到的散斑場(chǎng)不一致，這會(huì)直接影響散斑面內(nèi)位移量d的測(cè)量，從而使折射率的計(jì)算出現(xiàn)明顯誤差。

1.2 測(cè)量方法

為了深入討論軸向位移量的影響，文章采用數(shù)字散斑相關(guān)法[5]進(jìn)行了研究。數(shù)字散斑相關(guān)法作為一種光測(cè)實(shí)驗(yàn)力學(xué)方法，可以對(duì)運(yùn)動(dòng)位移和變形前后的散斑圖像進(jìn)行相關(guān)匹配、量化分析，以測(cè)量物體的位移、應(yīng)變及場(chǎng)分布，具有可以全場(chǎng)測(cè)量、抗干擾能力強(qiáng)和測(cè)量精度高等特點(diǎn)。利用這一方法可以測(cè)量散斑面內(nèi)位移量，在變化前的散斑圖像中選取一定大小的基元散斑圖，與變化后的同一散斑圖像進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，可以在相關(guān)系數(shù)最大的位置輸出一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)（相關(guān)峰）。識(shí)別這個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)，就可得到散斑面內(nèi)位移量，進(jìn)而計(jì)算出固體折射率。

研究人員在數(shù)字散斑相關(guān)法的實(shí)驗(yàn)中搭建了近場(chǎng)散斑測(cè)量光路，如圖2所示。氦氖激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，獲得的平行光照射到毛玻璃上形成散斑，散斑圖像由CCD相機(jī)接收。透明固體置于毛玻璃和CCD相機(jī)之間，通過(guò)調(diào)節(jié)CCD相機(jī)與毛玻璃之間的距離，可以分析固體折射產(chǎn)生的軸向位移對(duì)散斑場(chǎng)的影響。

圖2 近場(chǎng)散斑測(cè)量光路示意圖

2 結(jié)果與分析

2.1 散斑場(chǎng)隨軸向位移的變化

為了討論軸向位移對(duì)散斑場(chǎng)的影響，實(shí)驗(yàn)首先研究了未放入固體時(shí)不同軸向位對(duì)應(yīng)移的散斑場(chǎng)變化。在實(shí)驗(yàn)中，需要調(diào)節(jié)CCD相機(jī)的位置，使其從零點(diǎn)位置位移到300 μm的位置，每隔100 μm采集1張散斑圖，并分別與零點(diǎn)位置的散斑圖進(jìn)行對(duì)比。

軸向位移小于100 μm的散斑相關(guān)結(jié)果均為一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)，并未發(fā)現(xiàn)彌散點(diǎn)分布；當(dāng)位移大于100 μm時(shí)，散斑相關(guān)結(jié)果除了一個(gè)較大的亮點(diǎn)，開(kāi)始逐漸出現(xiàn)彌散點(diǎn)，且軸向位移越大，彌散點(diǎn)分布越明顯。

根據(jù)數(shù)字散斑相關(guān)法的原理，若結(jié)果為一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)，說(shuō)明進(jìn)行相關(guān)的兩個(gè)散斑場(chǎng)近乎相同，無(wú)明顯變化；若存在彌散點(diǎn)，說(shuō)明兩個(gè)散斑場(chǎng)之間存在差異。因此，上述結(jié)果表明隨著軸向位移的增大，散斑場(chǎng)的差異性也在增大，利用數(shù)字散斑相關(guān)法可分辨這一差異性。

2.2 固體折射前后的散斑場(chǎng)變化

為了進(jìn)一步分析固體折射產(chǎn)生的軸向位移量的影響，實(shí)驗(yàn)研究了在光路中垂直放入固體玻璃（玻璃厚度為3 mm，折射率參考值為1.5）前后的散斑場(chǎng)變化。根據(jù)式（3）可知，垂直放入玻璃后，散斑場(chǎng)向后軸向位移了1 000 μm。

首先，需要采集一張未放入玻璃的、CCD相機(jī)處于零點(diǎn)位置（位移為0）的、激光通過(guò)空氣的散斑圖（空氣散斑）；然后，在光路中垂直放入玻璃，同樣在零點(diǎn)位置處采集一張激光通過(guò)玻璃的散斑圖（玻璃散斑）；接著，往后移動(dòng)CCD相機(jī)，在1 000 μm位置再采集一張激光通過(guò)玻璃的散斑圖；最后，分別將兩張?jiān)诓煌恢玫玫降牟Ａ吲c空氣散斑進(jìn)行數(shù)字散斑相關(guān)處理。

文章所有散斑圖像的實(shí)際大小為200×200 pixels，像素間距為2.2 μm，圖像中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。同在零點(diǎn)位置的玻璃散斑和空氣散斑的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖3（a）所示，除了1個(gè)亮斑，還出現(xiàn)了較為明顯的彌散點(diǎn)。由上述分析可知，出現(xiàn)這樣的圖像說(shuō)明放入玻璃前后，在同一位置采集的散斑場(chǎng)發(fā)生了較大的變化。軸向位移為1 000 μm的玻璃散斑和零點(diǎn)位置的空氣散斑的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖3（b）所示，結(jié)果為一個(gè)相關(guān)亮點(diǎn)，沒(méi)有彌散點(diǎn)，此時(shí)可以認(rèn)為兩個(gè)散斑場(chǎng)近乎相同，即放入玻璃后原散斑確實(shí)往后軸向位移了1 000 μm，這與式（3）的計(jì)算結(jié)果吻合。由此可見(jiàn)，散斑經(jīng)固體折射后存在一個(gè)軸向位移量，這一軸向位移量使得CCD相機(jī)兩次采集到的散斑場(chǎng)存在差異，在測(cè)量散斑面內(nèi)位移時(shí)，軸向位移量會(huì)對(duì)相關(guān)亮點(diǎn)位置坐標(biāo)的定位識(shí)別產(chǎn)生干擾，從而引起測(cè)量誤差。

圖3 不同位置的玻璃散斑和零點(diǎn)位置的空氣散斑的相關(guān)結(jié)果（單位：pixels)

2.3 固體折射率測(cè)量方法的改進(jìn)

上述結(jié)果表明，軸向位移量的存在導(dǎo)致傳統(tǒng)測(cè)量方法存在誤差，因此需要改進(jìn)傳統(tǒng)方法。可以在采集處理的兩張散斑圖中，以激光通過(guò)垂直光軸放置固體的散斑圖，代替激光直接通過(guò)空氣的散斑圖。由式（3）可知，垂直光軸放置的透明固體并不會(huì)引起感光平面上的面內(nèi)位移，但能夠產(chǎn)生光軸方向的軸向位移，這在很大程度上抵消了傾斜放置透明固體時(shí)產(chǎn)生的軸向位移，使相關(guān)處理的兩張散斑圖仍然相同，從而減小測(cè)量誤差。

利用兩種方法測(cè)量得到的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果如圖4所示（θ=5°，D=3 mm）。從圖4可以看出，由于軸向位移量較大，傳統(tǒng)方法的相關(guān)結(jié)果除了一個(gè)較亮的斑點(diǎn)還出現(xiàn)了明顯的彌散點(diǎn)，這些彌散點(diǎn)對(duì)散斑面內(nèi)位移量的測(cè)量形成干擾，進(jìn)而使折射率的計(jì)算出現(xiàn)偏差；改進(jìn)方法的軸向位移量極小，其相關(guān)結(jié)果是一個(gè)明顯的相關(guān)亮點(diǎn)，沒(méi)有任何彌散點(diǎn)的干擾，因而其測(cè)量精度較高。利用兩種方法測(cè)量玻璃折射率得到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩種方法得到的玻璃折射率

圖4 兩種方法的數(shù)字散斑相關(guān)結(jié)果（單位：pixels)

3 結(jié)束語(yǔ)

固體折射產(chǎn)生的軸向位移會(huì)導(dǎo)致前后記錄的散斑場(chǎng)具有差異性，這使得激光散斑測(cè)量固體折射率的傳統(tǒng)方法存在測(cè)量誤差。文章分析了固體折射產(chǎn)生的軸向位移計(jì)算公式，并根據(jù)這一公式利用數(shù)字散斑相關(guān)法研究了在空氣中放入固體前后因軸向位移而引起的散斑場(chǎng)變化，同時(shí)討論了這一軸向位移對(duì)折射率測(cè)量的影響。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果表明改進(jìn)方法可以減小誤差，提高測(cè)量精度。