周鴻蕓

(廣州市黃埔區(qū)不動產(chǎn)登記中心, 廣東 廣州 510700)

0 引言

高層、超高層建筑物在施工以及使用的過程中,由于受氣候變化、運維環(huán)境以及地殼運動等多種因素影響,會出現(xiàn)不同程度的沉降變形[1]?？煽胤秶某两底冃问强山邮艿?然而這些細(xì)小的沉降變形經(jīng)過日積累月可能會產(chǎn)出一定范圍,給建筑物本身、建筑物周邊環(huán)境以及人民群眾生命財產(chǎn)帶來一定的安全隱患。因此,針對建筑物的實時、高精度沉降監(jiān)測以及根據(jù)當(dāng)前監(jiān)測成果對建筑物的變形趨勢進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測具有重要意義。

建筑物的沉降變形受到的外界隨機(jī)影響因素較多,因此沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出非線性、非穩(wěn)定性特征,數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性對于建筑物的準(zhǔn)確預(yù)測具有較大干擾。以往建筑物沉降預(yù)測中主要用的模型與方法包括支持向量機(jī)、遺傳算法、灰色模型、反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[2-4]。作為一種可以對信號進(jìn)行自適應(yīng)分解的信號處理方法,局部均值分解(local mean decomposition, LMD)在建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用還較少。LMD能夠針對非平穩(wěn)信號特征進(jìn)行自適應(yīng)分解,得到若干個具有物理意義的乘積函數(shù)(product function, PF)[5],因此可以準(zhǔn)確反映非平穩(wěn)信號的時-頻分布特征,針對建筑物沉降預(yù)測數(shù)據(jù)的處理具有特有的優(yōu)勢。作為一種具有記憶單元與局部反饋連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠直接生動反映系統(tǒng)的動態(tài)特性,因此較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更強(qiáng)的動態(tài)信息處理能力[6]?；诖?本文發(fā)揮LMD方法與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別在信號分解、數(shù)據(jù)預(yù)測中的優(yōu)勢,提出一種組合預(yù)測模型并將組合模型應(yīng)用于建筑物沉降預(yù)測中,可為相關(guān)類變形體變形預(yù)測提供參考。

1 理論介紹

1.1 LMD算法

LMD算法是一種可以對非平穩(wěn)信號進(jìn)行自適應(yīng)處理的方法,由Jonathan S. Smith提出。該方法能夠?qū)⑷我庑盘柗纸鉃槿舾蓚€不同頻段的PF分量,因此,LMD方法是一種具有較強(qiáng)的時-頻分析能力的信號處理方法[7-8]。對于建筑物等非平穩(wěn)性監(jiān)測數(shù)據(jù)來說,使用LMD方法進(jìn)行處理是一個很好的選擇。

假設(shè)存在一信號s(t),對其進(jìn)行LMD分解的主要實現(xiàn)步驟有9步。

(1)計算得到信號s(t)的所有局部極值ni,i=1,2,…,W,計算得到相鄰極值的均值序列mi，見式(1)。

(1)

使用滑動平均法平滑均值序列mi,得到均值函數(shù)m11(t)。

(2)同時計算得到相鄰極值的包絡(luò)估計值ai，見式(2)。

(2)

同樣的,對包絡(luò)估計值ai進(jìn)行滑動平均,得到包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)。

(3)將均值函數(shù)m11(t)從原始信號中剔除,得到差值信號h11(t)，見式(3)。

(3)

(4)對差值信號進(jìn)行幅度調(diào)節(jié)運算,得到純調(diào)頻信號s11(t)，見式(4)。

(4)

(5)根據(jù)局部包絡(luò)信號a12(t)是否等于1判斷s11(t)是否為純調(diào)頻信號,如果a12(t)為1,那么認(rèn)定s11(t)為純調(diào)頻信號;若a12(t)不為1,使用s11(t)代替原始信號重復(fù)上述步驟,直至第j次迭代對應(yīng)的包絡(luò)函數(shù)a1j(t)為1。

(6)相乘所有的包絡(luò)函數(shù)得到幅值函數(shù)a1(t),見式(5)

(5)

(7)LMD分解得到的第一個PF分量可表示為式(6)。

(6)

(8)從原始信號中分離出第一個PF分量,得到剩余信號，見式(7)。

(7)

(9)將剩余信號認(rèn)為是新的原始信號重復(fù)上述步驟,直至得到所有PF分量,分解完成的標(biāo)志是最后的剩余信號為單調(diào)函數(shù)。此時,原始信號分解成為L個PF分量與1個剩余分量uL(t),原始信號可表示為式(8)。

(8)

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種動態(tài)非線性模型,與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的區(qū)別在于其增加了反饋通路[9]。典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由三層結(jié)構(gòu)組成,包括輸入層、隱含層、輸出層,而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在三層的基礎(chǔ)上增加了關(guān)聯(lián)層,結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

將反饋通路引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,可以增加時變特性適應(yīng)能力,某些神經(jīng)元的輸出經(jīng)延時后可反饋回自身或其他神經(jīng)元上。同時,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效處理慣性輸入輸出數(shù)據(jù),因此對于時間序列的預(yù)測有著無可比擬的優(yōu)勢。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的輸入層、隱含層以及輸出層與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相似。區(qū)別在于增加的關(guān)聯(lián)層可以使輸入層數(shù)據(jù)對輸出層數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響,對于時間序列預(yù)測有著一定的幫助[10]。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式見式(9)～式(11)。

式中,w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、承接層到隱含層、隱含層到輸出層的權(quán)值;y(k)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出;x(k)為隱含層的輸入;u(k-1)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;g為輸出層傳遞函數(shù);f為隱含層傳遞函數(shù),通常為Sigmoid函數(shù)，見式(12)。

(12)

使用傳統(tǒng)算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值進(jìn)行修正,誤差函數(shù)表示為式(13)。

(13)

式中,tk為期望輸出。

1.3 LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文結(jié)合LMD較強(qiáng)的自適應(yīng)分解能力以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型穩(wěn)定性強(qiáng)、預(yù)測精度高的優(yōu)點,提出一種LMD-Elman組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。將該預(yù)測模型應(yīng)用于建筑物沉降預(yù)測中,具體實現(xiàn)步驟為:

(1)通過LMD方法對建筑物沉降監(jiān)測序列x(t)進(jìn)行分解,得到若干個PF分量以及一個余量。

(2)基于分解的各分量構(gòu)建Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測,得到各分量的預(yù)測值。

(3)將各分量預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)得到最終沉降預(yù)測結(jié)果,并將預(yù)測結(jié)果與實測沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行對比檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測效果。

本文提出的LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的技術(shù)路線如圖2所示。

圖2 LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

2 實例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

使用二等水準(zhǔn)測量方法對廣州市某18層建筑物進(jìn)行沉降監(jiān)測,共監(jiān)測25期沉降數(shù)據(jù)。為了對本文提出的組合預(yù)測模型的效果進(jìn)行檢驗,選擇該建筑物其中某個監(jiān)測點數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù),將前20期沉降數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練樣本,通過訓(xùn)練完成的模型對后5期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,實驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 實驗數(shù)據(jù)

2.2 模型精度檢驗

為了定量評價本文提出組合預(yù)測模型的預(yù)測效果,使用3種評價指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行精度判斷,分別為平均絕對誤差、平均絕對誤差百分比以及均方根誤差。

假設(shè)原始序列值表示為x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n),},預(yù)測序列表示為ˉx(0)={ˉx(0)(1),ˉx(0)(2),…,ˉx(0)(n),},則計算殘差[11]見式(14)。

(14)

式中，e(k)=x(0)(k)-ˉx(0)(k)(k=1,2,…,n),平均絕對誤差ΔMAE表示為[12]式(15)。

(15)

平均絕對誤差百分比ΔMAPE為[13]式(16)。

(16)

均方根誤差RMSE為[14]式(17)。

(17)

式中,e表示殘差值;y表示實測值;n表示數(shù)據(jù)個數(shù)。

2.3 實驗結(jié)果與分析

通過Matlab變成實現(xiàn)建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)LMD分解,分解結(jié)果如圖4所示。分解后使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對所有PF分量以及余量進(jìn)行預(yù)測建模。在Matlab中通過newelm命令實現(xiàn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立,通過不斷測試,確定隱含層傳遞函數(shù)為tansig,隱含層節(jié)點數(shù)為10,訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù),輸出層激活函數(shù)為purelin函數(shù)。

圖4 建筑物沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)各分解分量

通過圖4可知,LMD方法將建筑物觀測沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分解為兩個PF分量以及1個余量,原始序列中的不同特征都可通過各PF分量進(jìn)行反映。其中PF1分量表現(xiàn)出原始序列的主要波動成分,數(shù)據(jù)前后關(guān)聯(lián)性較強(qiáng),變化較為劇烈;PF2分量的變化較為平緩;余量同樣能夠?qū)⒃夹蛄兄械闹匾冃涡畔Ⅲw現(xiàn)出來。分解出的所有分量都包含了獨立的變形信息,對不同分量進(jìn)行獨立建模,可以在一定程度上避免了不同信息在建模時的相互干擾。

通過Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對各分量進(jìn)行預(yù)測,計算得到各分量預(yù)測值的均方根誤差(RMSE)分別為0.000 41、0.216 5以及0.034 2,各分量的預(yù)測精度相對較高,為重構(gòu)得到最終預(yù)測成果提供了不錯的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

根據(jù)本文提出的LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型思想,對分解得到的各分量進(jìn)行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測,最后將各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)得到最終預(yù)測結(jié)果。為了對比得到本文方法的優(yōu)越性,使用單一的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及GM(1.1)模型進(jìn)行預(yù)測實驗。不同預(yù)測模型的建筑物沉降預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

對各預(yù)測模型的預(yù)測精度指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如表1所示。

圖5 建筑物沉降觀測值與不同模型預(yù)測值對比

表1 不同建筑物沉降預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

通過圖5、表1可知,傳統(tǒng)的灰色GM(1.1)預(yù)測模型在建筑物沉降預(yù)測中的效果較差,擬合與預(yù)測精度都不穩(wěn)定,Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較GM(1.1)模型的預(yù)測與擬合精度都更高。相較于GM(1.1)模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,本文提出的LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在建筑物沉降變形受多種因素影響的情況下,充分發(fā)揮LMD自適應(yīng)信號分解能力,將沉降監(jiān)測序列分解為不同因素主導(dǎo)的PF分量。通過預(yù)測性能較好的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測,最終的預(yù)測結(jié)果與實際監(jiān)測序列較為一致,其中平均絕對誤差(MAE)為0.086 4 mm,平均絕對誤差百分比誤差(MAPE)為2.28%,較另外兩種模型更低。通過實驗驗證得到,相比于另外兩種模型,本文提出的LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠發(fā)有效發(fā)掘出數(shù)據(jù)本身所蘊含的物理規(guī)律與機(jī)制,從而取得更高的擬合與預(yù)測精度[15]。

3 結(jié)束語

本文充分發(fā)揮LMD方法以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)勢,提出了一種LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,得出的結(jié)論為:

(1)作為一種較新的非線性、非平穩(wěn)性信號處理方法,LMD能夠自適應(yīng)地將復(fù)雜信號分解為若干個具有物理意義的PF分量,每個PF分量都能夠反映出信號中的不同信息。

(2)通過本文提出的LMD-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對實測建筑物沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,使用LMD方法將沉降序列分解成不同PF分量并進(jìn)行Elman模型預(yù)測,將不同分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)得到最終預(yù)測結(jié)果,具有良好的預(yù)測效果。

(3)通過對比GM(1.1)模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果,本文提出預(yù)測模型的各項精度指標(biāo)均更高,有著較高的預(yù)測分析精度。因此,本文提出預(yù)測模型可為沉降變形類監(jiān)測預(yù)測提供借鑒參考。