駱新偉 郭 英 劉寒爍 葉 瑾

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院,山東 青島 266590)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)化、信息化和智能化時(shí)代的到來(lái),室內(nèi)定位技術(shù)近年來(lái)不斷發(fā)展。超寬帶技術(shù)因其較低的系統(tǒng)復(fù)雜性、良好的抗多徑效應(yīng)以及較強(qiáng)的穿透性等優(yōu)勢(shì),廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位系統(tǒng)中[1]。

超寬帶(ultra-wideband,UWB)中常用的有4種定位算法[2]：①基于接收信號(hào)強(qiáng)度(received signal strength,RSS)的變化,但由于多徑效應(yīng),定位精度較差,難以滿(mǎn)足定位要求；②基于到達(dá)時(shí)間(time of arrive,TOA),但因其基站和標(biāo)簽難以做到時(shí)鐘精確的同步,會(huì)導(dǎo)致其無(wú)法精確的獲得標(biāo)簽的位置；③基于到達(dá)角度(angle of arrival,AOA),其所需硬件設(shè)備復(fù)雜,且需要視距傳輸,一般與要與其他定位方法相結(jié)合；④基于到達(dá)時(shí)間差 (time difference of arrival,TDOA)算法,與上文的TOA算法相比,它不僅降低了TOA對(duì)基站和標(biāo)簽要同步的高要求,而且具有較低的設(shè)備復(fù)雜度[3]。

自最小二乘(least square,LS)算法、Chan氏算法、Taylor算法被用在室內(nèi)定位技術(shù)以來(lái),國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者針對(duì)無(wú)論是視距環(huán)境還是非視距環(huán)境都提出了自己的方法。其中,Chan氏算法利用兩步加權(quán)最小二乘法(weighted least squares,WLS)可以在視距( line of sight,LOS)環(huán)境中達(dá)到很好的定位效果[4]。但在非視距環(huán)境中,Chan算法定位精度下降較為明顯[5]。Taylor算法較Chan算法相比,精度有所提升,但Taylor算法需要一個(gè)精度較高的初始值,否則可能出現(xiàn)Taylor算法不收斂的現(xiàn)象[6]。西南交通大學(xué)移功通信研究所提出的Chan-Taylor聯(lián)合算法,相較于單獨(dú)的Chan和Taylor算法雖然提高了精度,但還存在一定數(shù)量受非視距誤差影響的觀測(cè)值沒(méi)有篩除,定位精度沒(méi)有達(dá)到理想的最優(yōu)狀態(tài)[7]。針對(duì)非視距環(huán)境中TDOA測(cè)量值建立的基站與標(biāo)簽之間關(guān)系方程為非線性的情況,武大測(cè)繪遙感信息工程實(shí)驗(yàn)室提出了一種擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter,EKF)的定位方法,可以達(dá)到亞米級(jí)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位精度。但是EKF必須對(duì)非線性方程的雅各比矩陣進(jìn)行求解,計(jì)算量大且容易出錯(cuò)[8]。河南工業(yè)大學(xué)學(xué)者提出了一種基于Chan和改進(jìn)無(wú)跡卡爾曼濾波器(unscented kalman filter,UKF)的UWB室內(nèi)聯(lián)合定位算法,雖然簡(jiǎn)化了UKF的步驟,但采用Cholesky分解在迭代中出現(xiàn)協(xié)方差矩陣為非正定時(shí),算法將發(fā)生錯(cuò)誤,不能保證算法的穩(wěn)定性[9]。

針對(duì)上述問(wèn)題,為了盡可能降低室內(nèi)環(huán)境中非視距(non line of sight,NLOS)的影響和在保證算法穩(wěn)定性的前提下提高定位結(jié)果的精度,本文結(jié)合TDOA定位方法的特點(diǎn)和上述算法的優(yōu)點(diǎn),分別從TDOA值的獲取、TDOA值的篩選和TDOA的算法3個(gè)方向入手,對(duì)Chan、Taylor、UKF算法進(jìn)行聯(lián)合和改進(jìn)。在對(duì)待受非視距誤差影響較大的觀測(cè)值時(shí),在Chan、Taylor算法設(shè)置閾值以對(duì)誤差較大的測(cè)量值進(jìn)行篩除。而在針對(duì)狀態(tài)方程為線性的實(shí)際情況時(shí),對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF進(jìn)行精簡(jiǎn),只對(duì)測(cè)量方程進(jìn)行無(wú)跡(UT)變換;針對(duì)平方根法(Cholesky)分解易產(chǎn)生不正定的問(wèn)題,采用奇異值分解進(jìn)行代替,最后將本文提出的方法與改進(jìn)前定位算法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 TDOA的原理

1.1 TDOA簡(jiǎn)介

TDOA是一種利用信號(hào)到達(dá)不同基站的時(shí)間差進(jìn)行定位的方法,它又被稱(chēng)為雙曲線定位[10]。根據(jù)雙曲線的基本原理,到已知兩點(diǎn)為常數(shù)的點(diǎn)一定處于這兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上。那么有3個(gè)已知點(diǎn)就會(huì)有3條雙曲線,而3條雙曲線的焦點(diǎn)就是標(biāo)簽的位置。如圖1所示為T(mén)DOA定位原理示意圖,A、B、C為基站位置,雙曲線的焦點(diǎn)T即為標(biāo)簽位置。

圖1 TDOA原理圖

1.2 TDOA的獲取及其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

1.2.1TDOA的獲取

TDOA可以通過(guò)兩種方法獲取,一種是互相關(guān)法,另一種是間接計(jì)算法[11]?；ハ嚓P(guān)法是通過(guò)兩個(gè)傳感器來(lái)獲得信號(hào)間的互相關(guān)最大化來(lái)獲得信號(hào)到達(dá)兩基站的時(shí)間延誤。而間接計(jì)算法是首先獲得信號(hào)到達(dá)不同基站的TOA值,然后再通過(guò)不同基站的TOA差值來(lái)得到TDOA的值。本文使用的是DWM1000定位模塊對(duì)標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)量,它的數(shù)據(jù)傳輸率可高達(dá)6.8 MB/s,對(duì)于多路徑有更強(qiáng)的抗干擾能力,可以直接測(cè)量出標(biāo)簽到各基站的距離,進(jìn)而經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得TDOA值。

1.2.2評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

均方根誤差(root mean square error,RMSE)表示預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值之間差異的樣本標(biāo)準(zhǔn)差[12]。由于RMSE的評(píng)估方法更容易受到異常值的影響,在采用不同算法得到估計(jì)坐標(biāo)后,可以更明顯地看出估計(jì)坐標(biāo)值與參考值的差異性。所以本文主要根據(jù)定位值的RMSE對(duì)各種定位算法的定位性能進(jìn)行評(píng)估。

2 TDOA的定位算法

2.1 Chan氏定位算法

Chan氏算法是基于雙曲線交點(diǎn)的定位方法。它是根據(jù)TDOA測(cè)量值,通過(guò)TDOA與光速的乘積獲得主基站到其余基站的距離差,繼而根據(jù)已知的基站坐標(biāo),列出基站坐標(biāo)與距離差的雙曲線方程組,再基于最小二乘原理進(jìn)行兩次迭代估算出未知點(diǎn)坐標(biāo)。流程如下。

(1)列出TDOA雙曲線模型式,如式(1)所示。

(1)

(2)對(duì)初始非線性TDOA方程組的線性化,即對(duì)式(2)進(jìn)行線性化,得到一系列線性方程組如式(3)所示,其中,i代表基站的個(gè)數(shù)。

(3)第一次WLS,估計(jì)結(jié)果如式(4)所示。

(4)

(4)第二次WLS估計(jì)結(jié)果如式(5)所示。

(5)

Chan氏算法在測(cè)量噪聲較小時(shí),定位精度較高,可以達(dá)到厘米級(jí),但如果存在非視距誤差,定位精度將會(huì)不同程度的下降[13]。

2.2 Taylor定位算法

Taylor是一種迭代算法,它的本質(zhì)是求解位置估計(jì)誤差的局部最小二乘解,通過(guò)不斷迭代來(lái)修正待定位標(biāo)簽的位置的估計(jì)值[14]。令標(biāo)簽初始估計(jì)值為(x0,y0)。則Taylor算法可以分為在(x0,y0)處的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和計(jì)算偏差值的WLS估計(jì)兩個(gè)步驟。

Taylor算法在初始值與真實(shí)標(biāo)簽位置接近時(shí),精度相較于Chan氏算法會(huì)有所提高。但如果初始估計(jì)值偏差較大,Taylor算法可能將不會(huì)收斂,標(biāo)簽坐標(biāo)估計(jì)將出現(xiàn)錯(cuò)誤,標(biāo)簽位置將難以估計(jì)。

2.3 UKF定位算法

UKF濾波算法作為目前處理非線性系統(tǒng)的有效算法,與EKF相比較,它不需要對(duì)非線性方程求解雅可比矩陣,并且對(duì)高階項(xiàng)進(jìn)行了保留,既降低了算法復(fù)雜度又提高了精度,在定位系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[15]。本文僅列舉標(biāo)準(zhǔn)UKF的主要幾個(gè)步驟,詳細(xì)的描述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

(1)建立線性狀態(tài)方程和非線性觀測(cè)方程，見(jiàn)式(6)和式(7)。

式中，F(xiàn)和H分別為狀態(tài)矩陣和觀測(cè)矩陣，Wk,Vk分別是狀態(tài)系統(tǒng)h和觀測(cè)系統(tǒng)的高斯白噪聲，其均值為0，且相互獨(dú)立。

(2)Cholesky協(xié)方差陣分解。

Cholesky把矩陣分解為一個(gè)下三角矩陣和它的轉(zhuǎn)置矩陣的乘積,為了保證這個(gè)分解一定存在且唯一,其分解的矩陣必須為實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣,令要分解的矩陣分別為A和P*(n+λ),則原理式和在Matlab中的應(yīng)用式分別如式(8)和式(9)所示。L和LT分別為上三角矩陣和其轉(zhuǎn)置的矩陣。

(3)測(cè)量更新方程，見(jiàn)式(10)～式(13)。

3 基于TDOA定位模型的算法改進(jìn)

在基于TDOA的定位系統(tǒng)中,一般的定位算法常采用基于TOA的間接法來(lái)獲取TDOA值,且在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中,我們采集的數(shù)據(jù)都不同程度地收到了NLOS誤差的影響,將這些獲取的TDOA值直接帶入上述算法中將會(huì)增大定位誤差,本文針對(duì)這幾種情況,對(duì)此做出改進(jìn)，過(guò)程如下：

(1)本文采用基于TOF的DS-TWR測(cè)距方法來(lái)獲取TOA值,然后以A基站為主基站,將標(biāo)簽到其他基站的距離與到A基站的距離相減得到TDOA值。

(2)將得到的TDOA值代入改進(jìn)的Chan算法中,即在Chan算法進(jìn)行兩次加權(quán)最小二乘之前加入篩選一步,以篩除與實(shí)際距離明顯差距較大的TDOA值,之后再進(jìn)行Chan算法,在Matlab中代碼如下所示。

r=Z(j,:)'-Fenmu';

flag=[abs(r)>閾值];

if [flag(1) || flag(2) || flag(3) || flag(4)]

continue;

end

其中,Z為測(cè)量的標(biāo)簽到4個(gè)基站的距離；Fenmu為標(biāo)簽到基站真實(shí)的距離,代碼表示如果差值大于閾值,則將其篩除掉,如果小于,則循環(huán)繼續(xù)。

(14)

(4)進(jìn)行NLOS判斷與篩選,設(shè)置門(mén)限值為d1,與殘差值進(jìn)行比較,剔除包含較大NLOS誤差的TDOA測(cè)量值，見(jiàn)式(15)。

(15)

當(dāng)門(mén)限值小于殘差值時(shí),說(shuō)明Chan氏算法計(jì)算獲得的估計(jì)坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的TDOA測(cè)量值存在較大偏差,將對(duì)應(yīng)的一組TDOA值剔除。若殘差值在門(mén)限值范圍內(nèi),則表示所對(duì)應(yīng)TDOA值合乎要求,可進(jìn)行下一步程序。

(6)設(shè)置門(mén)限值為d2,與殘差值進(jìn)行比較,進(jìn)行第二次篩選,剔出包含較大NLOS誤差的TDOA 測(cè)量值，見(jiàn)式(16)。

(16)

(7)定位標(biāo)簽位置坐標(biāo)估計(jì)。

將最終篩選出的較小誤差的TDOA測(cè)量值代入改進(jìn)的UKF濾波算法中,將標(biāo)準(zhǔn)UKF中UT變換的初始化改為式(17)。

(17)

(8)用SVD分解代替Cholesky分解,如式(18)和式(19)所示。

(9)其余步驟不變,運(yùn)行程序得出結(jié)果。

4 數(shù)據(jù)采集與結(jié)果分析

4.1 UKF定位算法

本文實(shí)驗(yàn)選取山東科技大學(xué)J6-534教室作為實(shí)驗(yàn)環(huán)境,本次實(shí)驗(yàn)采用的是四基站定位,選定教室靠墻的四周布設(shè)基站,中間放置幾個(gè)桌子作為遮擋物,并在基站與標(biāo)簽的路徑上放置了板凳增加遮擋物,同時(shí)加上了人的走動(dòng)來(lái)模擬實(shí)際室內(nèi)真實(shí)的環(huán)境,之后量測(cè)基站間距離,在軟件上設(shè)置基站坐標(biāo),設(shè)定5個(gè)真實(shí)參考標(biāo)簽坐標(biāo)作為估計(jì)值與真實(shí)點(diǎn)的比較。進(jìn)行測(cè)量時(shí),將標(biāo)簽放置在真實(shí)坐標(biāo)上進(jìn)行觀測(cè),每一個(gè)點(diǎn)觀測(cè)30 s,最后存貯觀測(cè)的位置坐標(biāo)和距離信息。測(cè)量的數(shù)據(jù)為標(biāo)簽到基站的距離。

4.2 數(shù)據(jù)處理與對(duì)比

分別利用LS算法、標(biāo)準(zhǔn)Chan算法、改進(jìn)的Chan算法(即在Chan算法中加入閾值對(duì)NLOS誤差較為明顯的TDOA值進(jìn)行篩除一個(gè)步驟)、Chan-Taylor聯(lián)合算法、改進(jìn)的Chan-Taylor聯(lián)合算法及本文算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,計(jì)算出標(biāo)簽RMSE及標(biāo)簽的定位誤差值。

4.2.1 在進(jìn)行濾波前的Chan-Taylor聯(lián)合算法

基于Chan、Taylor算法的優(yōu)點(diǎn),本文采用改進(jìn)的Chan-Taylor算法來(lái)對(duì)含有NLOS誤差的TDOA值進(jìn)行處理,如圖2所示為本文算法與單獨(dú)的CHAN、LS、初始的Chan-Taylor算法的RMSE對(duì)比,通過(guò)圖2可看出,改進(jìn)的Chan-Taylor算法與其余幾種算法對(duì)比,在精度上進(jìn)行了一定的提升。

圖2 均方根誤差對(duì)比圖

4.2.2對(duì)UKF的改進(jìn)

由于基于TDOA方法的定位狀態(tài)方程為線性,且標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法在UT變換采用Choleskey分解構(gòu)造sigma點(diǎn)時(shí)易產(chǎn)生不正定,本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)UKF算法進(jìn)行簡(jiǎn)化,只進(jìn)行一次UT變換,并在進(jìn)行sigma點(diǎn)構(gòu)造時(shí)用SVD代替Choleskey分解,最后將改進(jìn)的Chan-Taylor聯(lián)合算法篩選的TDOA值代入改進(jìn)的UKF中進(jìn)行RMSE對(duì)比。如圖3為本文算法與改進(jìn)的Chan-Taylor算法、Chan-Taylor-EKF、Chan-Taylor-為改進(jìn)的UKF的RMSE對(duì)比。

圖3 均方根誤差對(duì)比圖

從圖3可看出,雖然在3號(hào)點(diǎn)處Chan-Taylor-EKF比較Chan-Taylor-UKF的精度更高,但是在進(jìn)行UKF的改進(jìn)后,將篩選過(guò)后的數(shù)據(jù)帶入,本文算法的精度更高,并且SVD分解以其不要求協(xié)方差陣正定則保證了程序的穩(wěn)定性。

接下來(lái)對(duì)比UKF與SVD-UKF-(只進(jìn)行一次UT變換和采用SVD分解進(jìn)行sigma點(diǎn)求解)的運(yùn)行時(shí)間(表1),采用SVD分解和對(duì)UKF的簡(jiǎn)化使得運(yùn)行時(shí)間較標(biāo)準(zhǔn)UKF具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表1 運(yùn)行時(shí)間 單位：s

為了進(jìn)一步觀察本文算法的優(yōu)勢(shì)，選取3、4號(hào)點(diǎn)處數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，之后對(duì)其處理后兩點(diǎn)的跟蹤誤差曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4、圖5所示分別為3、4號(hào)點(diǎn)用本文算法解算得到的誤差曲線圖。

通過(guò)對(duì)3、4號(hào)點(diǎn)數(shù)據(jù)的誤差曲線進(jìn)行繪制可看出，與Chan-Taylor-UKF算法相比，本文算法的誤差曲線與其近似一致，說(shuō)明本文算法的在使用SVD分解并沒(méi)有對(duì)精度造成了損失，而速度與前者相比分別提高了55.6%、35.3%，本文算法在保證了精度的同時(shí)提高了運(yùn)行速度。

圖4 3號(hào)點(diǎn)誤差曲線圖

圖5 4號(hào)點(diǎn)誤差曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境下，測(cè)量數(shù)據(jù)易受到NLOS誤差的影響而導(dǎo)致定位精度下降的問(wèn)題，提出了一種Chan-Taylor-SVDUKF聯(lián)合定位算法。經(jīng)代入實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)采用改進(jìn)的Chan-Taylor算法的估計(jì)值作為NLOS誤差的篩選可以降低測(cè)量值受NLOS誤差的影響,為后續(xù)研究降低NLOS對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的影響提供了參考。

(2)基于標(biāo)準(zhǔn)UKF濾波算法,去掉對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行的UT變換,只對(duì)測(cè)量方程進(jìn)行UT變換,可在保證算法的精度上提高了算法的運(yùn)行速度。

(3)在UT變換中,用SVD分解代替Choleskey分解,然后再把Chan-Taylor聯(lián)合算法篩選出來(lái)的數(shù)據(jù)帶入改進(jìn)的UKF得到的定位結(jié)果會(huì)不但具有較高的定位精度,也會(huì)保證算法的穩(wěn)定性。

(4)實(shí)驗(yàn)可能存在一些局限性,例如本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集僅是在一間教室進(jìn)行的,另外的遮擋物也只是教室的桌椅,安排的人員走動(dòng)也較少,并沒(méi)有在多個(gè)室內(nèi)環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),未來(lái)將針對(duì)更多的室內(nèi)環(huán)境做進(jìn)一步研究。