王 喆，梁 杰，侯騰飛，魏永超

(1.太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；3.河北省煤田地質(zhì)局物測(cè)地質(zhì)隊(duì)，河北 邢臺(tái) 054000)

煤炭地下氣化(UCG)就是將煤炭在原位進(jìn)行有控制的燃燒，通過(guò)煤的熱解以及煤與氧氣、水蒸氣、二氧化碳發(fā)生一系列化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生一氧化碳、氫氣和甲烷等可燃?xì)怏w的原位流態(tài)化開(kāi)采技術(shù)。該技術(shù)可以回收老礦井廢棄煤炭資源，對(duì)深部、急傾斜及傳統(tǒng)采煤技術(shù)難以開(kāi)采的煤炭資源進(jìn)行原位清潔轉(zhuǎn)化。被列為國(guó)家《能源技術(shù)革命創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃(2016—2030)》中煤炭無(wú)害化開(kāi)采技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略方向。

相較于傳統(tǒng)井工開(kāi)采，煤炭地下氣化最主要的特點(diǎn)就是氣化爐的高溫環(huán)境。1 000～1 200 ℃的高溫會(huì)使巖石產(chǎn)生熱膨脹進(jìn)而產(chǎn)生熱應(yīng)力，更為重要的是巖石的物理性質(zhì)也會(huì)隨溫度發(fā)生改變。燃空區(qū)形成帶來(lái)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和高溫造成的熱應(yīng)力共同作用對(duì)巖石造成損傷，損傷到達(dá)一定程度時(shí)，會(huì)使巖石中的原始裂縫擴(kuò)展，并誘發(fā)新的裂縫生成，最終導(dǎo)致巖石破裂。進(jìn)而造成頂板冒落，情況嚴(yán)重可能會(huì)導(dǎo)通含水層，造成氣化爐涌水，影響氣化過(guò)程。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)溫度-應(yīng)力耦合過(guò)程和地下氣化過(guò)程中的圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究。席建奮等使用COMSOL軟件對(duì)煤炭地下氣化過(guò)程中頂板應(yīng)力場(chǎng)變化過(guò)程及頂板穩(wěn)定性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，表明熱應(yīng)力的最大值可達(dá)1.5 MPa。李懷展等采用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了地下氣化過(guò)程中的溫度影響范圍。OTTO等建立了一種熱-力學(xué)耦合模型，以評(píng)估煤炭地下氣化氣化爐附近由于氣化和熱-力學(xué)效應(yīng)造成的滲透性變化。辛林等研究煤炭地下氣化覆巖在熱固耦合條件下溫度、應(yīng)力以及塑性區(qū)分布演化規(guī)律。JIAO等基于非連續(xù)性變形分析法，提出了一種模擬熱破裂過(guò)程的溫度-應(yīng)力耦合模型，使用Mohr-Coulomb失穩(wěn)準(zhǔn)則來(lái)判定相鄰物體間是否有裂隙產(chǎn)生。但未對(duì)地下氣化過(guò)程中的巖石損傷特性進(jìn)行研究。

徐小麗等根據(jù)基于不可逆熱力學(xué)理論和損傷理論，提出了熱-力耦合黏彈性損傷余能釋放率的理論表達(dá)式，建立了巖石熱-力耦合損傷破壞的能量準(zhǔn)則。陸銀龍等根據(jù)彈性損傷理論建立了溫度-應(yīng)力耦合作用下的巖石損傷本構(gòu)方程，并對(duì)上覆巖層的拉伸損傷和裂隙發(fā)育進(jìn)行了模擬。筆者先測(cè)得巖石不同溫度下的熱物性及力學(xué)基本參數(shù)，提出基于平滑Rankine損傷模型的高溫巖石損傷方程，使用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)耦合軟件對(duì)深部地下氣化過(guò)程圍巖溫度、主應(yīng)力、損傷變量進(jìn)行模擬研究。

1 數(shù)值模型建立

1.1 模型建立

立足河北省大城勘查區(qū)詳查孔柱狀圖建立深部煤層地下氣化幾何模型，將地層結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合確定模擬巖層及埋深，見(jiàn)表1。擬氣化的10號(hào)煤層為近水平煤層，厚度8 m左右，煤質(zhì)為氣肥煤。使用COMSOL Multiphysics建立了尺寸為長(zhǎng)()×寬()×高()：490 m×80 m×282 m的模型，如圖1所示。從距左邊界90 m處向右進(jìn)行后退式氣化，設(shè)有2條注氣管路，采寬為80 m。在燃空區(qū)工作面處設(shè)置2個(gè)8 m×8 m×8 m的熱源模擬氣化過(guò)程注氣管口的高溫。兩熱源的初始溫度為1 573.15 K，其余域初始溫度為273.15 K，所有外邊界設(shè)置為熱絕緣。采用施加載荷的方式補(bǔ)足模型上方未建模的1 100 m地層質(zhì)量。地層的平均密度按2 600 kg/m計(jì)算，模型頂部應(yīng)施加單位面積力為28 MN，因此模型頂部的邊界條件為邊界載荷，考慮模型自重，模型底部為固定約束。

圖1 模型試驗(yàn)幾何示意

表1 巖層及埋深

1.2 不同溫度下巖石的熱物性及力學(xué)參數(shù)

對(duì)砂質(zhì)泥巖、粉砂巖、細(xì)砂巖、泥巖、中砂巖5種典型的巖樣在不同溫度下的比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度等基本物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行測(cè)試。在COMSOL Multiphysics軟件中將材料的上述參數(shù)設(shè)置成隨溫度變化的函數(shù)。

使用耐馳LFA427型激光導(dǎo)熱儀對(duì)5種巖石不同溫度下的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行測(cè)試。使用加熱爐以100 ℃/h的速度加熱至預(yù)定溫度(常溫，200，400，600，800，1 000 ℃)，加熱完成后保溫1 h，打開(kāi)激光燈源進(jìn)行測(cè)試。將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合方程見(jiàn)表2。由表2可知：隨溫度升高，5種巖石導(dǎo)熱系數(shù)大體呈先下降后上升的趨勢(shì)，比熱容整體呈上升趨勢(shì)。以往研究也得出類(lèi)似結(jié)果。在升溫初期，巖石中自由水、結(jié)合水的揮發(fā)是導(dǎo)致巖石導(dǎo)熱系數(shù)下降的主要原因；溫度繼續(xù)升高會(huì)使巖石發(fā)生熱膨脹，導(dǎo)致孔隙率增加，進(jìn)而降低了導(dǎo)熱系數(shù)；溫度到達(dá)800 ℃之后，巖石中礦物質(zhì)的結(jié)晶態(tài)發(fā)生變化，導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)出現(xiàn)升高。

表2 巖石比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化擬合方程

使用高溫電液伺服巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)不同溫度環(huán)境下巖石力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試，先使用與伺服機(jī)配套的高溫加熱爐將樣品環(huán)境溫度升至預(yù)定值，在保持預(yù)定溫度20 min后，使用三軸伺服機(jī)進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn)。將測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合方程見(jiàn)表3。

表3 巖石抗壓強(qiáng)度、彈性模量隨溫度變化擬合方程

從結(jié)果可知，5種巖石的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨溫度變化規(guī)律差別較大，但各自的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨溫度變化規(guī)律相似。

這是由于巖石孔隙度、礦物組成和結(jié)晶態(tài)不同導(dǎo)致不同巖石高溫力學(xué)性能隨溫度的變化規(guī)律存在差異。

2 控制方程

2.1 溫度控制方程

煤層圍巖的熱物性及力學(xué)性質(zhì)隨溫度發(fā)生變化，圍巖層中只發(fā)生熱傳導(dǎo)，且無(wú)內(nèi)熱源，圍巖層的溫度源自燃空區(qū)與頂板交界處，本研究中假設(shè)頂板與熱源接觸處溫度與熱源相同，并以此開(kāi)始進(jìn)行熱傳導(dǎo)。因此，頂板的熱傳導(dǎo)方程為

(1)

式中，為巖石密度；,R為巖石比熱容；為巖石溫度；為時(shí)間；為巖石熱導(dǎo)系數(shù)。

2.2 應(yīng)力控制方程

在地質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，因?yàn)閴嚎s幾乎總是占主導(dǎo)地位，因此規(guī)定壓縮應(yīng)力為正。當(dāng)處理用于土壤和巖石的材料模型時(shí)，為了在軟件中保持一致性，還使用了“正張力”約定。

應(yīng)力張量的不同不變量是建立本構(gòu)模型的重要依據(jù)，也是解釋?xiě)?yīng)力結(jié)果的重要依據(jù)。對(duì)于任何應(yīng)力張量，3個(gè)基本不變量,,為

()=trace()

(2)

(3)

()=det()

(4)

其中,為應(yīng)力。偏應(yīng)力張量的不變量，，為

()=trace(dev())=0

(5)

(6)

()=det(dev())=

(7)

(8)

式中，為應(yīng)力張量；為平均應(yīng)力的影響；為剪應(yīng)力的大小(≥0)；包含剪應(yīng)力的方向。

主應(yīng)力是應(yīng)力張量的本征值，由本征值方程計(jì)算得到。

-=0

(9)

3個(gè)主應(yīng)力的順序?yàn)?/p>

≥≥

根據(jù)主應(yīng)力，應(yīng)力不變量為

()=++

(10)

()=++

(11)

()=

(12)

主應(yīng)力是特征方程(Cayley-Hamilton定理)的根。

(13)

當(dāng)對(duì)材料力學(xué)行為進(jìn)行數(shù)學(xué)表述時(shí)，還需著重考慮材料的加載方式和環(huán)境條件。即使加載時(shí)間不變，黏彈性材料也具有時(shí)間依賴(lài)性。在本研究中，假設(shè)材料變形的黏性部分是不可壓縮的，因此體積變形純粹是彈性的。

假定頂板相似材料是均質(zhì)各向同性的彈性體，依據(jù)彈性力學(xué)理論，巖體應(yīng)力初始平衡方程為

+=0

(14)

其中，為應(yīng)力二階張量；為方向上的受力?？紤]溫度影響產(chǎn)生的熱膨脹和熱應(yīng)力，此時(shí)用應(yīng)變表示的應(yīng)力方程為

=2+(++)+3

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，為剪切模量；為總應(yīng)變的二階形式；為拉梅常數(shù)；，，為，，方向上的應(yīng)變；為線膨脹系數(shù)；為宏觀體積模量；為泊松比；為彈性模量。

2.2 損傷變量

在連續(xù)損傷力學(xué)理論中，損傷變量表示裂縫擴(kuò)展引起的一系列屬性衰減。這個(gè)損傷變量控制了材料剛度的減弱，并且在應(yīng)力和應(yīng)變之間產(chǎn)生了非線性關(guān)系。對(duì)于線彈性材料，胡克定律將未損傷應(yīng)力張量與彈性應(yīng)變張量聯(lián)系起來(lái)：

=+:=+:(-)

(19)

其中，為四階彈性張量；“：”為雙點(diǎn)張量積；為彈性應(yīng)變；為總應(yīng)變；為所有非彈性應(yīng)變；此外，還可能存在額外的應(yīng)力貢獻(xiàn)，來(lái)自初始應(yīng)力、外部應(yīng)力或黏彈性應(yīng)力。

對(duì)于標(biāo)量損傷模型，由未損傷應(yīng)力和損傷變量計(jì)算得到損傷應(yīng)力張量

=(1-)

(20)

本研究中使用平滑Rankine損傷模型，使用3個(gè)未衰減主應(yīng)力來(lái)定義溫度作用下的等效應(yīng)變。

(21)

其中，為等效應(yīng)變，為彈性應(yīng)變的標(biāo)量度量；符號(hào)“<>”為麥考利括號(hào)。在熱應(yīng)力作用下，應(yīng)力表達(dá)式為

(22)

式中，為，，方向上的應(yīng)變之和。

定義為加載過(guò)程中的最大值，的演化遵循Kuhn-Tucker加載/卸載條件≤0，≥0，=0。

損傷模型的應(yīng)變公式是基于加載函數(shù)。

=-≤0

(23)

使用線性應(yīng)變軟化定律，得到溫度作用下的損傷變量的表達(dá)式。

(24)

()=0，<

(25)

其中，由抗拉強(qiáng)度和彈性模量計(jì)算，=表示損傷開(kāi)始。參數(shù)由拉伸強(qiáng)度、特征元素尺寸、單位面積斷裂能或單位體積斷裂能等參數(shù)推導(dǎo)出。

(26)

溫度作用下，抗拉強(qiáng)度、彈性模量均為溫度的函數(shù)。

本研究中采用裂縫帶正則化法，以保持其網(wǎng)格的客觀性。裂紋帶法中的裂縫帶寬度是通過(guò)網(wǎng)格單元中的體積面積比來(lái)計(jì)算的。對(duì)于3D四面體網(wǎng)格，定義裂縫帶寬與四面體體積的關(guān)系為

(27)

3 結(jié)果與分析

3.1 溫度場(chǎng)分布規(guī)律

氣化進(jìn)行10，50，400 d時(shí)的溫度場(chǎng)分布如圖2所示。

圖2 不同氣化時(shí)間溫度場(chǎng)分布

氣化10 d時(shí)，溫度場(chǎng)的擴(kuò)展范圍很小，影響的頂板范圍僅為3.27 m。氣化50 d時(shí)，溫度在頂板中的擴(kuò)展范圍依舊較小，達(dá)到5.73 m。最終氣化400 d時(shí)，溫度在頂板中的影響范圍達(dá)到18.20 m。不同氣化時(shí)間熱源正上方覆巖溫度隨高度變化曲線如圖3所示，隨氣化進(jìn)行，圍巖中的溫度下降梯度逐漸降低，從481.48 ℃/m降至71.43℃/m。溫度影響范圍隨氣化時(shí)間變化規(guī)律如圖4所示。對(duì)曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果為指數(shù)函數(shù)，擬合效果良好。擬合結(jié)果表明，隨氣化進(jìn)行溫度場(chǎng)在圍巖中的擴(kuò)展速率在逐漸降低。

圖3 不同氣化時(shí)間圍巖溫度隨高度變化曲線

圖4 溫度影響范圍隨氣化時(shí)間變化擬合曲線

在實(shí)際地下氣化過(guò)程中，普遍采用控制注氣點(diǎn)后退氣化法，因此高溫區(qū)會(huì)隨連續(xù)油管不斷移動(dòng)，巖石處于高溫區(qū)的時(shí)間在40 d左右。根據(jù)溫度場(chǎng)模擬結(jié)果可知，40 d內(nèi)溫度場(chǎng)對(duì)圍巖的影響范圍約為4.7 m，高溫會(huì)對(duì)直接頂造成顯著影響。

3.2 損傷變量分布規(guī)律

對(duì)不同燃空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)，圍巖的損傷變量進(jìn)行模擬，如圖5所示。損傷變量為“0”表示未出現(xiàn)損傷，損傷變量降低表明損傷加劇，損傷變量為“-1”則表示完全損傷。

圖5 不同燃空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)的損傷變量分布

燃空區(qū)上方及兩端均出現(xiàn)損傷區(qū)，且相互連接形成呈“凹”字型的大面積損傷區(qū)。燃空區(qū)長(zhǎng)度90 m時(shí)，損傷區(qū)高度為72.2 m，損傷區(qū)高度與燃空區(qū)長(zhǎng)度比為0.802。燃空區(qū)長(zhǎng)度170 m時(shí)，損傷區(qū)高度為114.1 m，損傷區(qū)高度與燃空區(qū)長(zhǎng)度比為0.673。燃空區(qū)長(zhǎng)度250 m時(shí)，損傷區(qū)高度為148.8 m，損傷區(qū)高度與燃空區(qū)長(zhǎng)度比為0.595。燃空區(qū)長(zhǎng)度330 m時(shí)，損傷區(qū)高度為162.6 m，損傷區(qū)高度與燃空區(qū)長(zhǎng)度比為0.493。

3.3 溫度對(duì)損傷變量的影響

在氣化過(guò)程數(shù)值模擬中，圍巖層的初始溫度為常溫，因此當(dāng)時(shí)間步為0時(shí)，圍巖未受高溫影響，不存在溫度-應(yīng)力耦合，因此可以將400 d時(shí)的模擬的結(jié)果與0時(shí)的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析溫度對(duì)損傷變量的影響。

對(duì)不同燃空區(qū)長(zhǎng)度時(shí)，直接頂損傷變量在0和400 d的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 直接頂損傷變量分布

通過(guò)0和400 d的模擬結(jié)果對(duì)比，可以得出高溫會(huì)降低直接頂在靠近熱源處的損傷情況。當(dāng)燃空區(qū)長(zhǎng)度為90 m時(shí)，溫度對(duì)損傷變量有著明顯影響，隨著燃空區(qū)長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，溫度對(duì)損傷變量的影響逐漸降低，燃空區(qū)長(zhǎng)度為330 m時(shí)，溫度依舊對(duì)損傷變量有一定的影響。這是因?yàn)閾p傷變量不同于熱應(yīng)力，熱應(yīng)力僅是溫度、熱膨脹系數(shù)和宏觀體積模量的函數(shù)，而損傷變量與巖石的抗折強(qiáng)度、彈性模量和等效應(yīng)變等都有關(guān)。這說(shuō)明就大城勘查區(qū)的地質(zhì)條件下，溫度使煤層圍巖力學(xué)參數(shù)改變對(duì)頂板垮落的影響要明顯大于溫度產(chǎn)生的熱膨脹應(yīng)力對(duì)頂板垮落的影響。

4 結(jié) 論

(1)隨溫度升高，砂質(zhì)泥巖、粉砂巖、細(xì)砂巖、泥巖、中砂巖的比熱容整體呈上升趨勢(shì)，導(dǎo)熱系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)。5種巖石的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨溫度變化規(guī)律差別較大，但各自的抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨溫度變化規(guī)律相似。

(2)根據(jù)對(duì)圍巖溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，得到溫度影響范圍隨氣化時(shí)間呈指數(shù)變化。氣化10 d時(shí)，溫度影響范圍僅為3.27 m；氣化50 d時(shí)，溫度影響范圍達(dá)到5.73 m；氣化100 d時(shí)，溫度影響范圍為8.21 m；氣化400 d時(shí)，溫度影響范圍達(dá)到18.20 m。

(3)燃空區(qū)上方及兩端均出現(xiàn)損傷區(qū)，且相互連接形成呈“凹”字型的大面積損傷區(qū)。燃空區(qū)長(zhǎng)度90 m時(shí)，損傷區(qū)高度為72.2 m；燃空區(qū)長(zhǎng)度170 m時(shí)，損傷區(qū)高度為114.1 m；燃空區(qū)長(zhǎng)度250 m時(shí)，損傷區(qū)高度為148.8 m；燃空區(qū)長(zhǎng)度330 m時(shí)，損傷區(qū)高度為162.6 m。

(4)溫度對(duì)圍巖的損傷變量有著顯著影響，尤其在氣化初期溫度升高會(huì)明顯降低巖石的損傷程度，使其更加難以發(fā)生垮落。