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        基于優(yōu)選地震參數(shù)的縫洞型油藏單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

        2022-07-30 03:26:42慧,趙進(jìn),郭臣,陳
        油氣地質(zhì)與采收率 2022年4期
        關(guān)鍵詞:縫洞串珠碳酸鹽巖

        解 慧,趙 進(jìn),郭 臣,陳 勇

        (1.中國(guó)石化西北油田分公司勘探開發(fā)研究院,新疆烏魯木齊 830011;2.中國(guó)石化碳酸鹽巖縫洞型油藏提高采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,新疆烏魯木齊 830011)

        碳酸鹽巖油氣藏儲(chǔ)量占世界油氣總儲(chǔ)量的50%以上,產(chǎn)量占世界油氣總產(chǎn)量的60%以上,是全球重要的油氣勘探開發(fā)領(lǐng)域之一[1-2]。碳酸鹽巖油氣藏儲(chǔ)集體可分為孔隙型、裂縫-孔隙型及縫洞型3 種類型,儲(chǔ)集空間具有尺度差異大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)等特征[3-6],常規(guī)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法所需參數(shù)難以獲取,導(dǎo)致傳統(tǒng)的油氣藏產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法已不再適用,如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能是亟需解決的重要課題之一。

        目前,用于縫洞型碳酸鹽巖油藏的單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法主要有以下3類:第一類是機(jī)器學(xué)習(xí)方法,主要包括支持向量機(jī)方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等,該類方法通過學(xué)習(xí)已知樣本點(diǎn)的單井產(chǎn)能與影響因素之間的潛在規(guī)律,對(duì)未知樣本點(diǎn)做出預(yù)測(cè)和判斷[7-10];第二類是離散介質(zhì)數(shù)值模擬方法,離散介質(zhì)模型能夠精確描述孔隙、裂縫和溶洞的連通性以及流體在各種流動(dòng)通道中的流動(dòng)規(guī)律[11-15],但這類方法對(duì)計(jì)算機(jī)硬件和數(shù)值模擬技術(shù)的要求比較苛刻,目前尚未在油田進(jìn)行大規(guī)模應(yīng)用;第三類是等效連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬方法,該方法在連續(xù)介質(zhì)理論的基礎(chǔ)上將儲(chǔ)層裂縫和溶洞等效為具有對(duì)稱滲透率張量的各向異性連續(xù)介質(zhì)[16-19],通過等效處理大大簡(jiǎn)化了數(shù)值計(jì)算,但是該方法并不適用于復(fù)雜地質(zhì)特征的縫洞型碳酸鹽巖油藏,并且等效連續(xù)介質(zhì)模型無法準(zhǔn)確描述裂縫和溶洞的局部滲流特征,不能準(zhǔn)確反映儲(chǔ)層油水驅(qū)替的真實(shí)狀態(tài)[20]。以上幾種方法都是基于儲(chǔ)層滲流相關(guān)參數(shù)(如滲透率、孔隙度、毛管壓力和相對(duì)滲透率曲線)來進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)。通常情況下,這些參數(shù)通過單井測(cè)井解釋、巖心分析和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)手段來獲取。然而,由于縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層的復(fù)雜性,準(zhǔn)確獲取其相關(guān)參數(shù)的難度較大,尤其是對(duì)井間參數(shù)的推斷更是存在極大的不確定性,從而影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。為解決縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法的局限,基于新疆塔河油田現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)及測(cè)試資料,以三重介質(zhì)模型為基礎(chǔ),利用Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法優(yōu)選地震參數(shù),提出了一種基于地震參數(shù)的單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法。

        1 高精度三維地震反射特征

        塔河油田位于新疆維吾爾自治區(qū)庫車縣和輪臺(tái)縣境內(nèi),主力勘探開發(fā)層系為奧陶系[21-22],是典型的縫洞型碳酸鹽巖油氣藏。塔河油田典型儲(chǔ)層巖心表現(xiàn)出多重介質(zhì)屬性,包括基質(zhì)型、裂縫型及溶蝕孔洞型等(圖1)。

        圖1 塔河油田典型儲(chǔ)層巖心Fig.1 Typical reservoir cores of Tahe Oilfield

        高精度三維地震是大范圍探測(cè)碳酸鹽巖儲(chǔ)層特征的關(guān)鍵技術(shù),其地震反射可以分為“串珠狀”反射、雜亂強(qiáng)反射、片狀反射和弱反射等[23],通過地震資料可以方便地獲得空間距離、串珠面積、頻率衰減百分比、振幅變化率等地震參數(shù)。其中,“串珠狀”反射的反射能量和振幅最強(qiáng),具有橫向延伸范圍小、縱向分布差異大的特點(diǎn),當(dāng)儲(chǔ)層內(nèi)部的巖石性質(zhì)(含有大量油氣、較大的巖溶洞穴和孔隙度)與周圍巖石性質(zhì)差距較大時(shí),就會(huì)形成“串珠狀”反射,在地震剖面上變密度顯示為紅黑相間的珠狀或者顆粒狀[24]。采用高精度三維地震技術(shù)進(jìn)行塔河油田縫洞型碳酸鹽巖油氣藏勘探,發(fā)現(xiàn)存在大量的“串珠狀”地震反射(圖2)。

        圖2 塔河油田“串珠狀”反射地震解釋結(jié)果Fig.2 Diagram of beadlike seismic reflection waves in Tahe Oilfield

        實(shí)踐發(fā)現(xiàn),塔河油田縫洞型碳酸鹽巖油藏中高產(chǎn)井的位置很好地對(duì)應(yīng)了“串珠狀”反射[25],因此“串珠狀”反射是縫洞型碳酸鹽巖油藏部署井位的重要參考[26]。高精度三維地震資料雖然可以輔助確定井位,但是無法直接預(yù)測(cè)單井產(chǎn)能,若能將地震參數(shù)信息與單井產(chǎn)能之間直接建立聯(lián)系,那么不僅能夠?yàn)槊枋鎏妓猁}巖儲(chǔ)層復(fù)雜滲流條件提供途徑,而且將繞過常規(guī)單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法中參數(shù)難以獲取的桎梏,為縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)帶來便捷。

        2 考慮地震參數(shù)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

        根據(jù)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層特點(diǎn),將該類儲(chǔ)層的儲(chǔ)滲空間簡(jiǎn)化為三重介質(zhì)模型,包括基質(zhì)、溶洞和裂縫,基本假設(shè)條件如下:①儲(chǔ)層均質(zhì)無限大且滲透率各向同性。②油井為定壓生產(chǎn)。③儲(chǔ)層流體為單相流體。④滲流規(guī)律滿足達(dá)西定律,壓縮系數(shù)為常數(shù)。

        以吳玉樹等提出的基質(zhì)-溶洞-裂縫型油藏模型[27]為基礎(chǔ),建立三重介質(zhì)數(shù)學(xué)模型,基質(zhì)、溶洞、裂縫這3種滲流介質(zhì)的控制方程分別為:

        對(duì)于無限大儲(chǔ)層,Laplace 空間內(nèi)的井底定產(chǎn)壓力解為:

        將(15)式代入(16)式可得縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程為:

        彈性儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)是(17)式中非常重要的2 個(gè)變量,但這2 個(gè)變量的準(zhǔn)確數(shù)值通常難以獲取。試圖通過建立地震參數(shù)與彈性儲(chǔ)容比、竄流系數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,將地震參數(shù)引入縫洞型碳酸鹽巖油藏單井的產(chǎn)能方程中。

        假設(shè)彈性儲(chǔ)容比、竄流系數(shù)與地震參數(shù)存在多元線性關(guān)系:

        于是,縫洞型碳酸鹽巖油藏單井產(chǎn)能評(píng)價(jià)方程可寫為:

        3 優(yōu)選地震參數(shù)產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法

        新疆塔河油田根據(jù)不同的儲(chǔ)層地質(zhì)背景劃分為4 個(gè)區(qū)域,分別是斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)。由于不同地質(zhì)背景下單井產(chǎn)能主控因素不同,所以在對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),選用的地震參數(shù)也應(yīng)不同。為了優(yōu)選適合每個(gè)區(qū)域的地震參數(shù),采取統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)系數(shù)法(Correlation coefficient)進(jìn)行變量的相關(guān)性分析,最常用的有Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)法。

        Pearson 相關(guān)系數(shù)法(Pearson product-moment correlation coefficient)即應(yīng)用Pearson 相關(guān)系數(shù)度量2 個(gè)變量之間的線性關(guān)系[28]。設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)(ai,bi)(i=1,2,???,n),則Pearson 相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為:

        Pearson相關(guān)系數(shù)的取值范圍為:|rP|≤1,rP為正值說明兩變量正相關(guān),否則為負(fù)相關(guān),|rP|越大兩者相關(guān)性越強(qiáng)。

        Spearman 相關(guān)系數(shù)法即應(yīng)用Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)(rank correlation)的單調(diào)方程評(píng)價(jià)2 個(gè)統(tǒng)計(jì)變量的相關(guān)性[29],其中Spearman 等級(jí)相關(guān)系數(shù)是衡量2 個(gè)變量依賴性的非參數(shù)指標(biāo)。設(shè)n對(duì)變量值的X值和Y值分別從小到大排序,把n對(duì)變量值轉(zhuǎn)換成n對(duì)秩次,各對(duì)秩次之差記為Di(i=1,2,???,n),Spearman相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為:

        Spearman 相關(guān)系數(shù)的取值范圍為:|rS|≤1,rS為正值說明兩變量正相關(guān),否則為負(fù)相關(guān),|rS|越大兩者相關(guān)性越強(qiáng)。

        Pearson 和Spearman 相關(guān)系數(shù)法從不同的空間維度衡量2個(gè)變量之間的關(guān)系緊密性。在本次研究中影響單井產(chǎn)能這一目標(biāo)因素的主要地震參數(shù)包括:距主斷裂距離/距明河距離/距暗河距離(X1)、均方根振幅(RootMean Square Amplitude,RMS)(X2)、頻率衰減百分比(X3)、“串珠”面積(X4)、振幅變化率(X5)、“甜點(diǎn)”最小值(X6)和“甜點(diǎn)”最大值(X7)。采用Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法,分析地震參數(shù)對(duì)油井產(chǎn)能的影響程度。首先統(tǒng)計(jì)研究區(qū)134口油井產(chǎn)量數(shù)據(jù),并提取單井的主要地震參數(shù)值;然后將地震參數(shù)與生產(chǎn)井產(chǎn)能進(jìn)行相關(guān)性分析,分別優(yōu)選出斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)相關(guān)性最強(qiáng)的3 個(gè)地震參數(shù);最后建立基于地震參數(shù)的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程,進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)。

        利用Pearson 和Spearman 相關(guān)系數(shù)法對(duì)塔河油田4個(gè)區(qū)域的現(xiàn)場(chǎng)資料和地震參數(shù)進(jìn)行單井初期產(chǎn)能相關(guān)性分析。相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1,表示兩者相關(guān)性越強(qiáng)。由結(jié)果(表1)可知,斷裂區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、距主斷裂距離具有較好相關(guān)性;暗河區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、“甜點(diǎn)”最小值具有較好相關(guān)性;明河區(qū)單井產(chǎn)能與“串珠”面積、振幅變化率、“甜點(diǎn)”最小值具有較好相關(guān)性;復(fù)合巖溶區(qū)單井產(chǎn)能與振幅變化率、“串珠”面積、頻率衰減百分比具有較好相關(guān)性。

        表1 地震參數(shù)與單井初期產(chǎn)能相關(guān)性分析Table1 Correlation analysis of seismic parameters and initial productivity data

        通過各區(qū)域優(yōu)選地震參數(shù)的差異不難發(fā)現(xiàn),“串珠”面積在各地質(zhì)分區(qū)內(nèi)均與產(chǎn)量有較強(qiáng)的相關(guān)性,這是由于“串珠狀”反射是地下介質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化的反映,一般代表該位置含有油氣[30],因此“串珠”面積與產(chǎn)量的相關(guān)性符合開發(fā)的基本認(rèn)識(shí)。其次,斷裂區(qū)生產(chǎn)井產(chǎn)量與主斷裂表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性,這是由于裂縫是碳酸鹽巖主要的滲流介質(zhì),是高產(chǎn)的必要條件,主斷裂附近產(chǎn)生的次級(jí)裂縫和微裂縫能夠?yàn)樯a(chǎn)井提供更加豐富的滲流通道;明河區(qū)和暗河區(qū)與河道的相關(guān)性總體較弱,或與河道沉積填充物存在較多泥質(zhì)含量有關(guān)[31],對(duì)生產(chǎn)的促進(jìn)作用有限,但兩相比較而言,明河區(qū)河道對(duì)生產(chǎn)井產(chǎn)量影響稍大。此外,振幅變化率是表征地震波動(dòng)力學(xué)特征的重要參數(shù),地震波振幅異常能反映儲(chǔ)層波阻抗、地層厚度、孔隙度及流體的異常變化,是判定有利儲(chǔ)集區(qū)的重要地震參數(shù)之一,而頻率衰減百分比可以預(yù)測(cè)巖性和砂泥比,通過檢測(cè)高頻成分吸收衰減的異常響應(yīng),可有效預(yù)測(cè)縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層沉積條件[32],振幅變化率與頻率衰減百分比通常指示較為優(yōu)質(zhì)的儲(chǔ)集和滲流條件,是單井高產(chǎn)的重要影響因素。綜上分析,Pearson和Spearman相關(guān)系數(shù)法計(jì)算結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)和縫洞型碳酸鹽巖儲(chǔ)層滲流規(guī)律的認(rèn)識(shí),具有合理性。

        根據(jù)前期目標(biāo)區(qū)內(nèi)典型井試井解釋結(jié)果,統(tǒng)計(jì)4 個(gè)區(qū)域溶洞彈性儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)平均值(表2)。

        為充分利用已有產(chǎn)能計(jì)算理論,將各區(qū)優(yōu)選地震參數(shù)數(shù)據(jù)與表2 結(jié)果代入(18)—(21)式進(jìn)行擬合,建立油田斷裂區(qū)、暗河區(qū)、明河區(qū)、復(fù)合巖溶區(qū)彈性儲(chǔ)容比、竄流系數(shù)與優(yōu)選地震參數(shù)之間的關(guān)系方程,各擬合回歸系數(shù)見表3。

        表2 塔河油田4個(gè)區(qū)域典型井試井解釋數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table2 Well-testing interpretation data of typical well in four areas of Tahe Oilfield

        表3 地震參數(shù)回歸系數(shù)擬合結(jié)果Table3 Fitting results of regression coefficients of seismic parameters

        將通過地震參數(shù)計(jì)算得到的彈性儲(chǔ)容比和竄流系數(shù)分別代入(10)—(14)式和(17)式,將單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法得出的結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(圖3)。

        圖3 各區(qū)生產(chǎn)井初期產(chǎn)能預(yù)測(cè)情況對(duì)比分析Fig.3 Comparative analysis of initial productivity prediction of oil wells in four areas

        樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度的計(jì)算式為:

        按照(27)式計(jì)算各區(qū)預(yù)測(cè)精度,計(jì)算得到斷裂區(qū)33 口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精確度達(dá)85%;暗河區(qū)48 口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精確度達(dá)87%;明河區(qū)23口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精確度達(dá)80%;復(fù)合巖溶區(qū)30口“串珠狀”反射井樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精確度達(dá)80%。據(jù)統(tǒng)計(jì),由產(chǎn)量預(yù)測(cè)誤差范圍頻率分布直方圖(圖4)可見,誤差滿足正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為0.18。

        圖4 生產(chǎn)井預(yù)測(cè)產(chǎn)量誤差分布直方圖Fig.4 Histogram of error distribution in production prediction of oil wells

        4 產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

        為進(jìn)一步分析新方法的有效性,在眾多單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法中,選取3種最為常用的方法進(jìn)行對(duì)比:一是多元線性回歸方法,即多個(gè)影響因素作為自變量對(duì)于因變量進(jìn)行線性表示的方法[33-34];二是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,即包括輸入層、隱含層和輸出層,屬于非線性回歸的一種方法[35-36];三是支持向量機(jī)方法[37],即建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上,根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間尋求最佳折中,以求獲得最好推廣能力的方法[38-39]。根據(jù)新疆塔河油田實(shí)際數(shù)據(jù),分別運(yùn)用以上3 種主流方法預(yù)測(cè)單井產(chǎn)能,得到的結(jié)果與單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,通過表4 可以看出在油田4 個(gè)區(qū)域中本文所建立的單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法精度最高,適用范圍最廣。

        表4 多種方法產(chǎn)能預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table4 Comparison of productivity prediction accuracy by various methods %

        5 結(jié)論

        基于三重介質(zhì)模型,利用Laplace變換和杜哈美原理,得到縫洞型碳酸鹽巖油藏單井初期產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程,并結(jié)合地震參數(shù)建立了單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法。

        針對(duì)新疆塔河油田的地質(zhì)構(gòu)造特征,將儲(chǔ)層劃分為4 個(gè)區(qū)域:斷裂區(qū)、明河區(qū)、暗河區(qū)和復(fù)合巖溶區(qū)。通過Spearman 和Pearson 相關(guān)系數(shù)法,分別優(yōu)選出與4 個(gè)儲(chǔ)層區(qū)域相關(guān)性最強(qiáng)的3 個(gè)地震參數(shù)。其中,斷裂區(qū)地震參數(shù)為:“串珠”面積、振幅變化率、距主斷裂距離;暗河區(qū)地震參數(shù)為:“串珠”面積、振幅變化率、“甜點(diǎn)”最小值;明河區(qū)地震參數(shù)為:“串珠”面積、振幅變化率、“甜點(diǎn)”最小值;復(fù)合巖溶河區(qū)地震參數(shù)為:振幅變化率、“串珠”面積、頻率衰減百分比。

        對(duì)研究區(qū)134 口油井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè),結(jié)果表明新方法對(duì)斷裂區(qū)預(yù)測(cè)精度為85%;暗河區(qū)預(yù)測(cè)精度為87%;明河區(qū)預(yù)測(cè)精度為80%;復(fù)合巖溶區(qū)擬合精度為80%。將單井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法計(jì)算結(jié)果與多元線性回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等同類方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明針對(duì)研究區(qū)域本文所建立的產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度高于其他方法。

        符號(hào)解釋

        a,b,c——換元變量,即在計(jì)算過程中,為了簡(jiǎn)便,令其等于某個(gè)式子;

        a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cn,d1,d2,…,dn——方程中的待定系數(shù);

        ,——a,b的樣本均值;

        Cj——介質(zhì)壓縮系數(shù),10 MPa-1;

        D——秩次之差;

        Di——各對(duì)秩次之差;

        h——油層厚度,cm;

        j——介質(zhì),包括1,2,3,其中1 表示基質(zhì),2 表示溶洞,3表示裂縫;

        Kj——介質(zhì)滲透率,μm2;

        K0(x)——零階第二類虛宗量Bessel函數(shù);

        K1(x)——一階第二類虛宗量Bessel函數(shù);

        n——井?dāng)?shù);

        pDj——無因次壓力;

        pi——原始地層壓力,10-1MPa;

        pj(r,t)——瞬時(shí)地層壓力,10-1MPa;

        pwD——無因次定產(chǎn)井底壓力;

        pwD3——裂縫介質(zhì)無因次井底壓力;

        p1,p2,p3——基質(zhì)、溶洞和裂縫的壓力,MPa;

        P——樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度,%;

        q——單井產(chǎn)能,t/d;

        qi實(shí)際——單井實(shí)際產(chǎn)量,t/d;

        qi預(yù)測(cè)——單井預(yù)測(cè)產(chǎn)量,t/d;

        qD——無因次油井定壓產(chǎn)量;

        r——距生產(chǎn)井距離,cm;

        rD——無因次半徑;

        rP——Pearson相關(guān)系數(shù);

        rS——Spearman相關(guān)系數(shù);

        rw——井筒半徑,cm;

        s——Laplace變量;

        t——生產(chǎn)時(shí)間,h;

        tD——無因次時(shí)間;

        X(X1,X2,…,Xn)——優(yōu)選的地震參數(shù);

        αj——竄流系數(shù),cm-2;

        α1——基質(zhì)-裂縫竄流系數(shù),cm-2;

        α2——溶洞-裂縫竄流系數(shù),cm-2;

        λj——Laplace空間竄流系數(shù);

        λ1——Laplace空間溶洞-裂縫竄流系數(shù);

        λ2——Laplace空間裂縫-基質(zhì)竄流系數(shù);

        μ——流體黏度,mPa ?s;

        ξj,δj——換元變量,等同于歐式空間中的a,在計(jì)算過程中,為了簡(jiǎn)便,令其等于某個(gè)式子;

        φj——介質(zhì)孔隙度,小數(shù);

        ωj——彈性儲(chǔ)容比;

        ω1——溶洞彈性儲(chǔ)容比;

        ω2——裂縫彈性儲(chǔ)容比。

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