董晨懿，陳夢英，許偉杰，陳 琦，權(quán) 琳

（1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 201815；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國人民解放軍91439 部隊，遼寧大連 116011）

0 引言

爆炸沖擊波是表征炸藥威力的一個關(guān)鍵物理量，在艦船毀傷及抗沖擊研究中具有重要意義[1-2]。水下爆炸自由場壓力是水下爆炸試驗的一個重要參數(shù)，其中，沖擊波壓力峰值是評估沖擊波強弱的主要特征參量。PCB 傳感器的上升沿失真問題是由于入射角、自振頻率及阻尼比共同影響的結(jié)果。美國PCB 公司的W138 系列傳感器還存在上升時間長，波頭畸變等問題[3]。在實際水下爆炸測量中，當(dāng)測點到爆源水平距離遠(yuǎn)大于測點深度時，一般會出現(xiàn)水面截斷現(xiàn)象。球型炸藥爆炸后，各個方向的稀疏波向球心聚集形成壓縮波，壓縮波進(jìn)一步加強又形成沖擊波，這個沖擊波向外傳播追趕第一個沖擊波，與之疊加形成駝峰[4]。上升沿、峰值失真以及駝峰、水面截斷的產(chǎn)生，使得水下爆炸沖擊波能計算值與沖擊波能理論值存在較大差異。故為準(zhǔn)確計算試驗中沖擊波能，需對沖擊波進(jìn)行修正。本文提出使用Cole 函數(shù)擬合法來修正沖擊波信號，相較于指數(shù)擬合法[5]修正沖擊波信號后計算的沖擊波能，Cole 函數(shù)擬合法修正后的沖擊波信號的沖擊波能更接近于理論值。

1 實測水下爆炸信號特性

實測水下爆炸信號的誤差來源主要有上升沿及峰值誤差、下降沿水面截斷效應(yīng)等。水下爆炸信號的具體特征如下。

1.1 上升沿及峰值特性

爆炸壓力信號具有突變快，持續(xù)時間短等現(xiàn)象。炸藥水下爆炸瞬間產(chǎn)生的高溫高壓的爆炸產(chǎn)物會對沖擊波測壓系統(tǒng)產(chǎn)生影響[6-7]。理想情況下，水下爆炸自由場壓力信號時域曲線示意圖如圖1。

圖1 水下爆炸自由場壓力信號時程曲線圖 Fig.1 Time history curve of the free field pressure signal of underwater explosion

1.2 水面截斷效應(yīng)

炸藥水下爆炸試驗中，當(dāng)爆源與測點的水平距離遠(yuǎn)大于測點的深度時，測點接收的信號需考慮反射波影響。因為直達(dá)波有一定的脈沖寬度，在直達(dá)波指數(shù)衰減過程中，反射波到達(dá)測點時，反射波與直達(dá)波疊加引起測點處壓力信號的驟然下降，并最終消失，繼而出現(xiàn)明顯的水面截斷效應(yīng)[8]。水下爆炸自由場壓力信號水面截斷效應(yīng)示意圖如圖2 所示。

圖2 自由場壓力信號引起的水面截斷和駝峰效應(yīng)示意圖 Fig.2 Schematic diagram of water surface truncation and humps effects caused by free field pressure signal

1.3 實測自由場壓力信號

水下爆炸試驗自由場壓力實測信號如圖3 所示。其中接收傳感器為PCB138A50 高精度壓力傳感器。

圖3 不同測點上測量的不同爆源的沖擊波能量 Fig.3 Shock wave energy of different explosion sources measured at different measuring points

圖3 所示信號的沖擊波局部放大圖如圖4 所示。由圖4 可知，該信號存在多個駝峰，同時有水面截斷現(xiàn)象，并且沖擊波上升沿及峰值存在明顯畸變。

圖4 壓力信號沖擊波放大圖 Fig.4 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal

2 壓力信號沖擊波修正方法

2.1 典型壓力信號沖擊波修正方法

針對沖擊信號畸變問題，目前常用的沖擊波信號峰值修正方法有線性擬合、多項式擬合、指數(shù)擬合等[9]。沖擊波信號的擬合方法有三角波擬合、指數(shù)擬合等。下面以指數(shù)擬合為例進(jìn)行修正處理。

文獻(xiàn)[5]將沖擊波信號起跳時間至一個時間常數(shù)內(nèi)的數(shù)據(jù)用指數(shù)函數(shù)擬合替換，但這并未減少駝峰以及水面截斷現(xiàn)象造成的誤差。故本文重新定義指數(shù)擬合信號：

其中：Pm為信號峰值；ta為壓力信號沖擊波起跳時刻；tθ為沖擊波時域曲線幅值降為1/e 峰值的時間，te=ta+tθ。

為獲取系數(shù)k，根據(jù)信號在低頻范圍內(nèi)不失真，即信號在低頻范圍內(nèi)的頻譜是平坦的這一屬性，有以下結(jié)論：原始信號與修正信號在[fl,fh]頻段內(nèi)計算所得的頻段能量相等。同時，原始信號與修正信號在頻率f0附近的頻響均值相等[10]。根據(jù)以上結(jié)論，可得公式：

其中：ρ0為水密度；c0為當(dāng)前局部水域的聲速；fl為傳感器理想頻響起始位置；fh為傳感器理想頻響結(jié)束位置；f0為傳感器低頻位置；Erec為修正信號的頻域能量；Em為原始信號的頻域能量；Prec為修正信號在f0附近的頻響均值；Pm為原始信號在f0附近的頻響均值。

實際計算過程中，頻域能量和頻響均值很難保證完全相等。只能保證修正前后信號的頻域能量和頻響均值盡可能地相等。此時，定義誤差為

用非線性規(guī)劃思路求解指數(shù)函數(shù)中的系數(shù)k。非線性規(guī)劃問題是對一個n維空間單值函數(shù)求極限的問題，其中，函數(shù)的自變量可受限于一定約束條件，約束條件可以為有限個不等式或等式[11]。結(jié)合最小誤差公式及指數(shù)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為

用截斷牛頓(Truncated Newton, TN)算法來求解以上非線性規(guī)劃問題、最小化變量受限制的函數(shù)。TN算法定義了一個搜索方向，該方向在非線性共軛梯度類型算法定義的方向和修改后的牛頓方向之間進(jìn)行插值[12]。跟蹤當(dāng)前變量的約束，計算最小步長，按照指定方向及計算所得的步長求最優(yōu)值。

牛頓迭代法求解非線性方程，是把非線性方程f（x）=0近似線性化。

將f（x）在點x0處進(jìn)行泰勒展開，展開式為

取其線性部分：

令式（6）為0，可得：

從而可得到牛頓迭代法的一個迭代關(guān)系式：

將式（2）中的參數(shù)設(shè)置為：ρ0=1.02 g·cm-3，c0=1 485 m·s-1，f0=100 Hz，fl=100 Hz，fh=5 000 Hz。

指數(shù)擬合法修正前后壓力信號沖擊波放大結(jié)果如圖5 所示。

圖5 指數(shù)擬合法修正前后壓力信號沖擊波放大圖 Fig.5 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal before and after correction by exponential fitting

修正后的自由場壓力信號峰值、起跳點、指數(shù)系數(shù)如表1 所示。

表1 修正信號參數(shù)統(tǒng)計 Table 1 Parameter statistics of the modified signal

從圖5 中可以看出，該方法對下降沿有明顯截斷效應(yīng)的實測信號進(jìn)行修正時會有過補償現(xiàn)象。針對該問題，本文提出了一種改進(jìn)的沖擊波修正方法，可以減少過補償現(xiàn)象。

2.2 改進(jìn)的沖擊波修正方法

本文采用一次求導(dǎo)方法求解上升沿起跳點，一次求導(dǎo)反映了相鄰時間點壓力信號的幅度變化。并結(jié)合水下爆炸信號特點，采用Cole 函數(shù)作為擬合函數(shù)，采用Jensen 給出的校正方法計算沖擊波信號峰值，最終完成沖擊波修正。

2.2.1 上升沿起跳點求解

由于沖擊波信號上升沿存在畸變，自由場壓力信號最大值對應(yīng)的時間并非沖擊波的起跳點。水下沖擊波前沿的時域?qū)挾葹榧{秒量級，氣泡脈動壓力波上升沿及持續(xù)時間均為毫秒量級，故沖擊波起跳點處導(dǎo)數(shù)應(yīng)急劇上升。對信號進(jìn)行一次求導(dǎo)，得到的曲線局部放大圖如圖6 所示。試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，一次求導(dǎo)后曲線最大峰值對應(yīng)的時間即為沖擊波的起跳點，最終計算可得沖擊波起跳點值為ta≈2.027 3 s。

圖6 自由場壓力信號一次求導(dǎo)放大圖 Fig.6 Magnified diagram of the first derivative of the free field pressure signal

2.2.2 峰值校正方法

試驗采用6 kg TNT 球型炸藥，自由場壓力信號的采集頻率為1 MHz。測試儀器有：PCB138A50型電氣石水下傳感器，PCB482A22 型信號調(diào)理器，NI PXIE 6124 數(shù)據(jù)采集儀。傳感器測量系統(tǒng)量程為344 MPa，靈敏度約為0.015 mV·MPa-1，非線性度≤20%FS（小于等于滿量程的2.0%），水下爆炸壓力信號上升沿≤1.5 μs。傳感器與采集系統(tǒng)所配電纜長度約為15 m。

從一系列離散采樣值中選出的最大值很可能不是真實的峰值。指數(shù)擬合法將原始壓力信號最大值作為峰值，將對沖擊波能的計算產(chǎn)生較大誤差。

本文用Jensen[13]提出的校正方法來校正沖擊波信號峰值，以減少壓力計尺寸造成的實驗數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差：

其中：d為壓力計感壓部分的直徑。

其中：pm′為原始信號峰值，Kp表達(dá)式為

2.2.3 Cole 函數(shù)擬合法

Cole 函數(shù)擬合法利用多指數(shù)函數(shù)對峰值區(qū)域進(jìn)行擬合。根據(jù)信號計算自由場壓力信號中的時間常數(shù)tθ以及峰值Pm。利用Cole 經(jīng)驗公式構(gòu)建峰值區(qū)域的擬合信號[14]，將峰值區(qū)域的信號替換為擬合信號：

修正結(jié)果如圖7 所示。修正前后自由場壓力信號的峰值對比表2 所示。

表2 修正前后信號峰值對比 Table 2 Signal peak comparison before and after correction

圖7 Cole 函數(shù)擬合法修正前后壓力信號沖擊波放大圖 Fig.7 Magnified diagram of the shock wave in the pressure signal before and after correction by Cole function fitting

將兩種擬合方法修正前后的沖擊波信號如圖8所示。由圖8 可看出，指數(shù)擬合法相較于Cole 函數(shù)擬合法有明顯的過補償現(xiàn)象，Cole 函數(shù)更貼合原始沖擊波指數(shù)衰減部分，使用Cole 函數(shù)擬合減少了指數(shù)函數(shù)擬合的過補償現(xiàn)象。下面對比兩種方法修正自由場壓力信號后的沖擊波能。

圖8 兩種方法修正自由場壓力信號前后的沖擊波放大圖 Fig.8 Magnified diagrams of the shock wave before and after correcting free field pressure signal by the two methods

3 性能分析

由于沖擊波能是評價爆炸威力的核心評價指標(biāo)，本文使用沖擊波能誤差對修正算法的性能進(jìn)行評價。

3.1 爆炸工況

本試驗在船上共布有兩個測點，在測點處放置傳感器接收信號。保持傳感器位置不變，在不同方向、距離設(shè)置爆源，引爆相同質(zhì)量、相同型號的炸藥。以驗收模型中心為原點，測點位置及爆源位置分別為：測 點 1（1.555,2.52,?1.085）、測點 2（1,3.315,?0.78）、爆源1（?5.836,2.167,?4.616）、爆源 2（?4.459,2.704,?4.355），單位m。

根據(jù)爆源的中心位置和測點位置可計算出爆距R：

其中：（X1,Y1,Z1）為爆源位置；（X0,Y0,Z0）為測點位置。

3.2 沖擊波能

沖擊波能為單位質(zhì)量炸藥在水中爆炸過程中以沖擊波形式呈現(xiàn)的能量[15]。6 kg 的TNT 藥包理論沖擊波能為1 MJ·kg-1。

距離炸藥R處的沖擊波能量的計算公式為

式中：W為裝藥量，τ=ta+6.7tθ。

3.3 沖擊波能誤差

通過式（14）計算得到的信號實際沖擊波能與理論沖擊波能對比，計算沖擊波能誤差。沖擊波能誤差定義為信號的計算沖擊波能與理論沖擊波能的差與理論沖擊波能的比值，公式為

式中：Es,T表示理論沖擊波能，Es,C表示計算所得沖擊波能。理論沖擊波能、修正前原始自由場壓力信號的沖擊波能、指數(shù)擬合法修正后的沖擊波能、Cole 函數(shù)擬合法修正后的沖擊波能，以及對應(yīng)的沖擊波能誤差如表3 所示。

由表3 可知，由于存在峰值、上升沿失真，駝峰現(xiàn)象，水面截斷效應(yīng)的原始自由場壓力信號的沖擊波能計算值與理論值有很大差異，若將未修正信號用作艦船的抗沖擊研究會產(chǎn)生較大誤差。而經(jīng)指數(shù)擬合法與Cole 函數(shù)擬合法修正后的信號的沖擊波能計算值與理論值接近，沖擊波能誤差小，將修正后的信號用作艦船抗沖擊研究產(chǎn)生的誤差小。經(jīng)Cole 函數(shù)修正的沖擊波信號的沖擊波能更接近于理論值。

表3 不同測點上測量的沖擊波能量對比 Table 3 Comparison of shock wave energies measured at different measuring points

4 結(jié)論

本文對水下爆炸自由場壓力實測信號沖擊波存在的干擾進(jìn)行分析，以沖擊波能與沖擊波能誤差為參考，對指數(shù)擬合法、Cole 函數(shù)擬合法修正后的信號與原始信號進(jìn)行對比，結(jié)合上述信號處理結(jié)果，得出下述具有工程意義的結(jié)論：

指數(shù)擬合法和Cole 函數(shù)擬合法均可對水下爆炸自由場壓力信號的沖擊波部分進(jìn)行有效修正。修正后的壓力信號的沖擊波能更接近理論值，沖擊波能誤差減小，修正后的信號更適合用作艦船的抗沖擊研究。指數(shù)擬合法對沖擊波信號進(jìn)行修正時會有過補償現(xiàn)象，本文提出的使用Cole 函數(shù)修正沖擊波法可改進(jìn)這一缺點，且經(jīng)Cole 函數(shù)修正的沖擊波信號的沖擊波能更接近于理論值。

本文用標(biāo)準(zhǔn)藥包的沖擊波能理論值證明指數(shù)擬合法與Cole 函數(shù)擬合法對自由場壓力信號沖擊波部分的修正是可行的。在研制出新武器后，當(dāng)藥包的成分、當(dāng)量發(fā)生變化，沒有任何有關(guān)新武器沖擊波能、比沖擊波能理論值記錄時，可用本文提出的修正方法對信號沖擊波部分進(jìn)行修正，從而得到新研制的武器的爆炸能量、沖擊波能、比沖擊波能等理論值。