董 曉，方世良

（東南大學(xué)水聲信號處理教育部重點實驗室，江蘇南京 210096）

0 引言

近些年來，一些重大海上事故的出現(xiàn)越來越顯示了對水下聲信標(biāo)信號檢測的的必要性和高要求[1]，比如法航空客A330 失事于大西洋海域，馬航MH370 空難失聯(lián)于印度洋海域，都需要搜尋飛機黑匣子，而對黑匣子的水下定位主要依靠檢測水下聲信標(biāo)激活發(fā)出的特定信號。水下聲信標(biāo)除應(yīng)用于搜救，還廣泛應(yīng)用于多種海上作業(yè)平臺、設(shè)備、人員的定位[2]，在海洋開發(fā)、科研實驗等多個領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

對于搜索聲吶來說，水下聲信標(biāo)信號的類型、頻率、脈寬等信息已知，可以參考確知信號的檢測算法。在平穩(wěn)高斯白噪聲條件下，匹配濾波器是確知信號的最佳檢測器，Kay 提出了具有未知參數(shù)的確知信號檢測正交匹配濾波器[3]。而針對水下聲信標(biāo)信號匹配檢測的難點在于：（1）信號脈寬短，使得常規(guī)處理難以取得較高的處理增益；（2）水聲信道的復(fù)雜性，聲信標(biāo)信號由于水聲信道的衰落特性、多徑效應(yīng)以及多普勒效應(yīng)等，瞬時幅度、頻率和相位都會產(chǎn)生畸變。如何在遠(yuǎn)距離且低信噪比的情況下對信號進行有效檢測是迫切需要解決的問題，本文針對此問題提出一種基于水下聲信標(biāo)信號多脈沖積分的高增益檢測算法。

1 水下聲信標(biāo)信號檢測

1.1 檢測原理

水下聲信標(biāo)信號的檢測是信號參數(shù)已知情況下的檢測[4]，可以建模為確知信號的檢測，又有別于主動聲吶探測是對直達波的檢測。匹配濾波可以適用于此檢測[5]，利用已知的脈沖參數(shù)信息構(gòu)造匹配信號與接收信號進行匹配濾波，當(dāng)接收信號中含有該脈沖信號時，會出現(xiàn)明顯的匹配峰，利用設(shè)置的恒虛警門限與該峰值進行比較，即可進行脈沖有無的判決。

匹配濾波器是一種線性時不變?yōu)V波器，是滿足最大信噪比準(zhǔn)則的最佳線性濾波器。輸出信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）的定義為輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比：

式中：S0(ω)為信號s0(t)的傅里葉變換；輸入白噪聲的功率譜密度為；H(ω)為線性濾波器的傳輸函數(shù)：

式中：*表示為函數(shù)的共軛。SNR 將在時刻t0達到最大，H(ω)被稱為匹配濾波器，其時域形式為

對于搜索聲吶的信號檢測，水下聲信標(biāo)信號的類型、頻率、脈寬等信息已知，與確知信號的檢測算法相似。將接收信號通過匹配濾波器得到y(tǒng)(t)，取t=t0時的y(t)的值作為檢驗統(tǒng)計量T（r），即：

通過預(yù)設(shè)虛警概率給出檢測門限γ，將信號檢測歸納為二元假設(shè)檢驗問題。假設(shè)H1表示信號和噪聲同時存在的情況，H0表示只有噪聲存在的情況。如果檢驗統(tǒng)計量T（r）大于門限γ，則判定假設(shè)H1成立，即信號存在；若小于門限γ，則判定假設(shè)H0成立，信號不存在。在檢測過程中，通常利用恒虛警門限進行判決。

1.2 檢測難點

水下聲信標(biāo)信號檢測的難點首先是由其發(fā)射信號特點帶來的，表1 為水下聲信標(biāo)的主要性能參數(shù)。由表1 中可知，發(fā)射信號的頻率較高、強度較弱、周期小、脈寬窄。信號經(jīng)過遠(yuǎn)距離的傳播衰減后，信噪比會隨之下降，尤其是發(fā)送信號脈寬窄的特點使得常規(guī)的信號處理難以獲得較高的處理增益。

表1 水下聲信標(biāo)(DKM590)的主要性能參數(shù) Table 1 Main performance parameters of underwater acoustic beacon (DKM590)

聲波在海洋中傳播衰減主要來自于傳播損失和吸收損失[6]，聲波衰減與信號頻率和距離有關(guān)：

式中：LT表示傳播衰減；α(f)為由經(jīng)驗公式計算得到的海水吸收衰減系數(shù)，單位dB·km-1；d表示距離，單位m；f表示信號頻率，單位kHz；k為不同傳播模型的系數(shù)。

被動聲吶方程形式[7]為

式中：LS表示目標(biāo)聲源的指標(biāo)聲壓級，LN表示背景噪聲級，LT表示傳播衰減，GT是聲吶系統(tǒng)的時間增益由信號處理系統(tǒng)在時間上的積累而取得的，GS是聲吶系統(tǒng)的空間增益取決于布陣，DT為識別系數(shù)表示判斷有信號時所需的最小輸出信噪比。對于水下聲信標(biāo)檢測的時間增益即匹配濾波器的時間增益[8]，計算公式為

式中：T為信號脈寬，W為信號帶寬。對于水下聲信標(biāo)信號，脈寬10 ms，周期1 s，信號僅占周期的1%，因而降低了時間增益。

因此對于水下聲信標(biāo)信號的檢測，傳統(tǒng)匹配濾波的信號檢測作用距離還需要進一步提升。比如馬航MH370 失蹤在印度洋平均深度約3 800 m，最深處達9 000 m，對于搜索聲吶的作用距離提出更高的要求，即需要更高的處理增益。因此，高增益的檢測器值得進一步研究。

2 改進匹配濾波的多脈沖積分檢測算法

2.1 多脈沖的積分增益

由于水下聲信標(biāo)信號脈沖持續(xù)時間短，周期小，在較短的時間內(nèi)，相鄰兩個脈沖信號之間的相關(guān)性很強，因此可以利用接收信號時頻域多脈沖特性，基于時域的多脈沖積分來提高檢測增益。

無噪聲條件下水聲多脈沖信號為

式中：T為水聲信標(biāo)信號的重復(fù)周期，τ0為首個子脈沖信號到達時間，Np為多脈沖信號中的子脈沖個數(shù)，s0(t)為單個脈沖信號即：

式中：f0為信號頻率，τ為信號脈寬，φ為初始相位，A為信號幅度。假設(shè)接收的單脈沖信號：

式中：w(t)為噪聲。理想情況下，實際周期與理論周期一致，那么多脈沖積分信號即累加信號為：

其中：wn(t)，n=0,1,…Np?1，為互不相關(guān)的噪聲。根據(jù)已知周期將子脈沖都通過合適的延時達到同相疊加，使其中的信號部分的幅度擴大了Np倍，而各陣元噪聲間無相關(guān)性，直接相加后只能達到能量相加，無法實現(xiàn)幅度相加。假設(shè)積分前信號能量為Si，噪聲能量為Ni，信噪比為RSN,in，積分后信號能量為S0，噪聲能量為N0，信噪比為RSN,out，則積分增益為

理論上子脈沖個數(shù)越多，積分增益越強，但在實際應(yīng)用中子脈沖個數(shù)不能無限大，受到信道環(huán)境的制約。

理想情況下單脈沖信號匹配結(jié)果為

理論匹配結(jié)果為一個三角峰，峰值對應(yīng)位置為脈沖的信號起始位置。在理想情況下，實際周期與理論周期一致，則相干累加后的信號c(t)等效為

那么多脈沖積分后匹配結(jié)果為

圖1 為理想白噪聲條件下單脈沖信號和多脈沖積分信號匹配濾波處理結(jié)果圖。對比圖1（a）、1（b），在理想高斯白噪聲環(huán)境下仿真信號起始時間0.93 s，單脈沖匹配的匹配峰，經(jīng)過多脈沖積分處理后的匹配結(jié)果仍呈現(xiàn)三角峰。

圖1 理想白噪聲條件下單脈沖信號和多脈沖積分信號 匹配濾波處理結(jié)果圖 Fig.1 Matched filtering processing results of single pulse signal and multi-pulse integral signal under ideal white noise background

2.2 改進的匹配濾波算法

多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生基于目標(biāo)和探測系統(tǒng)的相對運動，即波在波源移向觀察者時接收頻率變高，而在波源遠(yuǎn)離觀察者時接收頻率變低。假設(shè)發(fā)送信號頻率f0，接收信號頻率fr，發(fā)送端與接收端的相對運動速度為v，當(dāng)目標(biāo)與探測系統(tǒng)相對運動時為正，聲在水中傳播的速度為c，c?v，則有：

記δ=2v/c，伸縮因子β=1+δ，則接收的水聲信標(biāo)多脈沖信號為

式中：w(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，τ0為首個子脈沖信號到達時間，an為信號幅度，φ為初始相位，多普勒效應(yīng)使得信號的頻率從f0偏移至，在時域上信號發(fā)生展寬或者收縮，導(dǎo)致脈寬變?yōu)棣印?，周期變?yōu)門′。假設(shè)探測系統(tǒng)的航速為5 m·s-1，則對于頻率為37.5 kHz 的水聲信標(biāo)信號，產(chǎn)生的多普勒頻移如圖2 所示。從圖2 中看出頻譜幅度最大值處頻率偏移約250 Hz。

圖2 多普勒效應(yīng)影響下的信號頻譜偏移的示意圖 Fig.2 Schematic diagram of signal spectrum shift under the influence of Doppler effects

由于水下聲信標(biāo)的脈沖信號經(jīng)過同樣的水聲信道傳播，信號畸變相似，針對多普勒效應(yīng)的影響，可將相鄰周期的水下聲信標(biāo)信號作為匹配濾波信號，提高對多普勒的抵抗能力，多普勒效應(yīng)影響下，信標(biāo)脈沖信號的兩種匹配濾波處理結(jié)果如圖 3（a）、3（b）所示。在目標(biāo)相對運動時，傳統(tǒng)匹配濾波發(fā)生了嚴(yán)重的失真，三角峰的特性丟失，幅度起伏劇烈，而改進的匹配濾波器仍呈現(xiàn)三角峰特性，提高了檢測性能。

圖3 多普勒效應(yīng)影響下信標(biāo)脈沖信號的兩種匹配濾波處理結(jié)果 Fig.3 Processing results of the traditional and improved beacon pulse signal matched filtering methods under the influence of Doppler effects

3 性能分析與湖上試驗

3.1 性能分析

分析不同SNR 下的檢測性能，通過達到90% 的檢測概率時所需的相對SNR 來衡量。仿真實驗中，虛警概率PFA=0.001，信噪比SNR 范圍為?25～10 dB，間隔為1 dB，多脈沖積分個數(shù)Np=6。圖4（a）、4（b）分別給出了高斯白噪聲信道和受多普勒影響信道三種檢測方式的檢測概率曲線，Pd為檢測概率。

圖4 不同信道環(huán)境中信標(biāo)脈沖信號的三種檢測器的檢測 性能比較 Fig.4 Comparisons of the detection performances of three different detectors of beacon pulse signal in different channel environments

在理想高斯白噪聲信道下，檢測性能從優(yōu)到劣分別為：多脈沖積分檢測器、傳統(tǒng)的匹配濾波檢測器、改進的匹配濾波檢測器。本文多脈沖積分的改進匹配濾波檢測器比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波檢測性能提高約4 dB。在存在明顯多普勒影響的情況下，傳統(tǒng)方法適應(yīng)性下降，檢測性能從優(yōu)到劣分別為：多脈沖積分檢測器、改進的匹配濾波檢測器、傳統(tǒng)的匹配濾波檢測器。多脈沖積分的改進匹配濾波檢測器比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波有9 dB 的性能提高。兩種信道環(huán)境下多脈沖積分檢測器都具有最好的檢測性能。

3.2 湖試數(shù)據(jù)分析

湖試數(shù)據(jù)于2020 年12 月21 日在隔河巖水庫（北緯111.12°，東經(jīng)30.42°）采集，聲學(xué)信標(biāo)和接收水聽器都距湖面約為 20 m，聲信標(biāo)和接收水聽器之間的距離約為 3 km。聲信標(biāo)發(fā)射的信號頻率f0=37.5 kHz，采樣頻 率fs=128 kHz，脈 寬τ=10 ms，周期T=1 s。

截取一段數(shù)據(jù)進行分析驗證，圖5 為數(shù)據(jù)的時域波形。由圖5 中可見，時域信號畸變嚴(yán)重，圖中無法區(qū)分信號部分和噪聲部分。圖6 為信號的時 頻圖，可以看出在頻率37.5 kHz 處周期性出現(xiàn)較亮的脈沖頻點，由于傳播過程中信號畸變，脈沖頻點的亮度不同，每個信號脈沖部分后都有一些能量的起伏，并且在頻率37.5 kHz 附近，也具有較高的能量。

圖5 湖試數(shù)據(jù)中的信標(biāo)脈沖信號波形圖 Fig.5 Beacon pulse signal waveform in lake trial data

圖6 湖試數(shù)據(jù)時頻圖 Fig.6 Spectrogram of lake trial data

分別用傳統(tǒng)匹配濾波器和多脈沖匹配濾波器對湖試數(shù)據(jù)進行處理，結(jié)果如圖7 所示。從圖7（a）可以看出，傳統(tǒng)的匹配濾波某些時候匹配峰值明顯，但峰值有時會淹沒在畸變中，難以設(shè)置合理的門限來獲得穩(wěn)定和有效的檢測結(jié)果。由圖7（b）中可以看出，經(jīng)過多脈沖積分后的匹配峰值比較穩(wěn)定。多脈沖積分長度隨信道不同而有不同的選擇，此處Np=5，結(jié)果驗證了本文算法的有效性。

圖7 湖試數(shù)據(jù)單脈沖和多脈沖兩種匹配濾波的處理結(jié)果圖 Fig.7 Processing results of single pulse and multi-pulse matched filtering methods for the same segment of data

4 結(jié)論

本文研究了水下聲信標(biāo)的信號檢測方法，介紹了常用的匹配濾波檢測方法和此方法針對水下聲信標(biāo)信號的檢測難點，提出了一種基于多脈沖積分的改進匹配濾波方法。通過仿真實驗驗證，當(dāng)取多脈沖累積數(shù)目為6 時，理想高斯白噪聲環(huán)境下，本文改進方法比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波檢測性能提高約4 dB，特別是在存在明顯多普勒影響下，傳統(tǒng)方法適應(yīng)性下降，本文所提改進方法相比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波，檢測性提高約9 dB。通過對湖上實驗數(shù)據(jù)的處理也驗證了本文方法的有效性。