李 豆，蔣偉康

（上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240）

0 引言

準確識別噪聲源，確定其位置、分布和貢獻量，是機電產品低噪聲和聲質量設計的關鍵技術。用于空調、冰箱、洗衣機、油煙機、破壁機、吸塵器等家電產品的低噪聲設計，可以改善人們的工作和生活環(huán)境；用于民用車輛、船舶、飛機、工程機械等的振動噪聲控制，可以提高乘坐及操作舒適性。隨著研究工作的不斷深入，噪聲源辨識方法已從最早的依靠主觀經驗判斷、表面聲場測量等方法逐漸演變成更先進的以波束形成（Beamforming,BF）技術[1-2]、近場聲全息（Nearfield Acoustic Holography,NAH）技術[3-5]等為代表的新型方法。其中，BF 和NAH 方法分別適用于遠場高頻和近場低頻聲源的重建。

傳統(tǒng)的NAH 和BF 基于自由場假設，要求目標聲源輻射聲與干擾噪聲的信噪比大于 10 dB。但很多機電產品的噪聲測試只能在生產、試驗和使用現(xiàn)場進行，不滿足自由場條件。目標聲源的輻射聲場可能會受到鄰近相干噪聲源的輻射噪聲、來自壁面及周圍其他散射體的散射聲場以及背景噪聲等的干擾。強干擾環(huán)境即目標聲源輻射聲與干擾噪聲的信噪比小于10 dB 的情況，其中，干擾噪聲包括了輻射噪聲、散射聲以及背景噪聲等。如果在封閉空間內，還需要考慮混響的影響。對于低頻噪聲源，采用近場測量方式進行重建時，采集到的直達聲的能量通常大于混響聲能量，混響影響不大；但對于高頻噪聲源遠場測量重建，混響不可忽略。在這些強干擾環(huán)境下，傳統(tǒng)的NAH 和BF 方法無法準確重建噪聲源，不能有效指導噪聲和振動控制，增大了機電產品樣機降噪的成本和周期。

本文的聲源重建方法包括了聲源表面各聲學量的重建以及聲源定位等，主要分為基于聲學傳播方程的聲源重建和基于信號處理的聲源重建兩大類進行介紹。其中，基于聲學傳播方程的聲源重建方法包括基于聲場分離方法的聲源重建、基于逆塊傳遞函數(shù)法的聲源重建、混響環(huán)境下的聲源定位和循環(huán)平穩(wěn)聲場重建。基于信號處理的噪聲分離方法包括基于子空間的方法和基于信號噪聲不同特性的方法。

1 基于聲學傳播方程的聲源重建方法

1.1 基于聲場分離方法的聲源重建

傳統(tǒng)近場聲全息方法適用于自由場環(huán)境，即傳聲器采集的聲壓只來自目標聲源的輻射聲。當傳聲器陣列遠離目標聲源的一側存在干擾源且信噪比低于10 dB 時，傳統(tǒng)近場聲全息方法無法實現(xiàn)聲源的準確重建。聲場分離技術（Sound Field Separation Technique,SFST）就是要分離出目標聲源以外的干擾源，用自由場下的近場聲全息方法進行聲源重建。SFST 的聲場分離模型如圖1 所示。傳聲器陣列設置在目標聲源與干擾源之間。首先，采用雙聲壓測量面、雙速度測量面或單層聲壓速度測量面獲得目標聲源近場聲學量。然后，將采集到的聲場信息分解為后傳聲波和前傳聲波，其中，后傳聲為干擾源的輻射聲，前傳聲波包含目標源輻射聲，以及干擾源在目標聲源表面反射產生的散射聲，再根據(jù)目標聲源表面的阻抗條件分離出該散射聲，獲得目標聲源在自由場下的輻射聲。

圖1 聲場分離模型 Fig.1 The model of sound field separation technique

SFST 根據(jù)所采用的傳播算法不同可以分為基于空間傅里葉（Fourier）變換的SFST[6-17]、基于邊界元的SFST[18-24]、基于等效源的SFST[25-33]、基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST[34-38]和基于patch 方法的SFST[39-40]等，這些方法的主要特點有：基于空間Fourier 變換的SFST 適用于規(guī)則形狀聲源重建；基于邊界元的SFST 和基于等效源的SFST 適用于不規(guī)則形狀聲源重建；基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST 和基于patch 方法的SFST 適用于局部聲源重建。上述SFST 中，干擾源位于陣列遠離目標聲源的一側且位置未知。基于單層全息面的聲場分離方法與此不同，干擾源位置已知，位于目標聲源同側或異側，根據(jù)聲學傳播方程可以重建目標聲源的表面聲學量。下面介紹這五種SFST 的原理以及目前的研究現(xiàn)狀。

1.1.1 基于空間Fourier 變換法的聲場分離方法

1990 年，Tamura[6]提出了基于空間Fourier 變換的斜入射聲壓反射系數(shù)測量方法，根據(jù)平面波傳播特性分離入射波和反射波，得到任意入射角下的反射系數(shù)。隨后，Tamura 等[7]對該方法進行了實驗驗證。2005 年，合肥工業(yè)大學Yu 等[8]提出了基于平面和柱面空間Fourier 變換的SFST，通過雙層聲壓測量，或者單層聲壓速度測量，分離前傳和后傳的聲波，實現(xiàn)聲源面聲壓和粒子振速等聲學參量的重建。2014 年，作者同團隊的Hu 等[10]使用雙層聲壓測量面分離前傳和后傳聲波，然后利用聲源表面的剛性邊界條件進一步從前傳聲波中分離出散射波，得到目標聲源在自由場中的輻射聲場。該團隊還提出了基于聲強測量的寬帶聲全息方法[11]。Zea 等[12]使用單層聲壓測量，在聲源面和反射面的導納已知的條件下，分離了有平行反射面的平面聲源輻射聲場。

基于空間Fourier 變換的SFST 計算速度快，但只適用于平面、柱面和球面等規(guī)則形狀，要求全息面和聲源面共形；其次，由于該算法中全息面數(shù)據(jù)是在有限孔徑上測量得到的，窗效應和卷繞是影響重建誤差的重要因素。

1.1.2 基于邊界元法的聲場分離方法

1999 年，Kim 等[18]提出了基于邊界元的SFST，基于邊界元的測量技術和局部響應假設，估計空腔邊界的阻抗，然后重建封閉空腔內的輻射聲場。Langrenne 等[19]使用雙聲壓測量面采集聲壓，再采用均值和差分算法，獲得測量面的聲壓和振速，分離出前傳聲波，再根據(jù)剛性邊界條件分離散射聲，重建了噪聲干擾環(huán)境下機械設備的輻射聲壓。Langrenne 等[21]還提出了在同一全息面上測量聲壓和速度，識別半空間中的聲源。為了解決基于邊界元的SFST 不能用來進行局部重建的問題，Valdivia等[20]提出了基于間接邊界元法的SFST。為了提高噪聲環(huán)境下聲源重建的效率，Wu[22]提出了基于修正的亥姆霍茲（Helmholtz）最小二乘和邊界元的混合聲全息方法?；谛拚腍elmholtz 最小二乘法和雙聲壓測量，分離后傳聲波，計算出全息面上更多測量點處的聲壓值，再根據(jù)邊界元法重建聲源表面的聲學量。Wu 等[23]提出了基于雙層聲壓測量的邊界元聲場分離方法，兩個測量面以及測量點的布置自由，降低了測試成本以及儀器對聲場的干擾。畢傳興團隊提出了基于邊界元的聲場分離方法，全息面測點位置不受限制，采用三維掃描技術獲得測點坐標[24]。

基于邊界元的STFT 適用于任意形狀的全息面和聲源面。另外，近年來邊界元方法的發(fā)展解決了奇異性[41]和共振頻率處的求解非唯一性[42]等問題，大大拓展了其在近場聲全息上的應用范圍。基于邊界元法的近場聲全息，雖然利用積分方程建立了聲源和輻射聲場的直接聯(lián)系，但全息面及測點位置對聲場重構算子特性及重建結果影響的機理還不夠清晰，只能通過網(wǎng)格離散經驗或者仿真，并應用正則化技術進行聲場重建。

1.1.3 基于等效源法的聲場分離方法

畢傳興團隊2008 年提出基于等效源的SFST，并采用雙層聲壓測量來分離后傳聲波[25]。之后，他們不斷發(fā)展該方法，提出了利用剛性邊界條件來分離散射聲[26]。Fernandez 等[27]研究了基于等效源的SFST 中聲壓速度測量和雙速度面測量之間的差異，結果表示聲壓速度測量更為穩(wěn)健。畢傳興團隊使用基于等效源法的聲場分離方法重建振動結構體表面振速，根據(jù)剛性邊界條件分離散射聲，比較了雙聲壓測量和雙速度測量之間的差異，指出雙聲壓測量在速度重建中更占優(yōu)勢[28]。基于等效源的SFST應用于空腔內[30]以及半空間中[31]的可行性已被證實，其中，空腔內聲源重建時，散射聲根據(jù)剛性邊界條件進行分離。最近，畢傳興團隊又將基于等效源SFST 拓展到稀疏框架下，使用壓縮感知方法進行聲場分離和聲源重建[33]。

基于等效源法的STFT 不僅適用于任意外形聲源，而且全息面數(shù)據(jù)和聲源面聲學量之間的傳遞矩陣構造簡單，提高了計算效率。但是等效源一般不具備正交性，布置不合理可能會導致傳遞矩陣嚴重病態(tài)，求解誤差大。如何在未知聲源特性的情況下合理布置等效源值得繼續(xù)研究。

1.1.4 基于統(tǒng)計最優(yōu)法的聲場分離方法

基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST 適用于局部聲源聲場分離和重建。Hald 等[34]應用基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST，采用雙層聲壓測量分離前傳和后傳聲場，然后根據(jù)聲源表面的吸聲系數(shù)或導納來消除散射聲強，重建了座艙壁板的輻射聲強。Jacobsen 團隊研究了基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST 在雙層聲壓測量和單層聲壓速度測量下的差異，結果表明在強干擾環(huán)境下，兩種方法之間沒有顯著差異[35]；并針對陣列兩側的干擾源和聲源不對稱的場合，進一步改進了基于統(tǒng)計最優(yōu)的SFST[36]；證明了基于雙層聲壓測量的統(tǒng)計最優(yōu)SFST 比基于單層聲壓速度測量的SFST 更具魯棒性[37]。

統(tǒng)計最優(yōu)STFT 可以實現(xiàn)聲源局部重建，即不要求全息面尺寸必須大于整個聲源面。但該方法只適合平面和柱面等規(guī)則外形的聲源，同時測量點和重建點對重建誤差的影響也不夠清晰，工程應用受到一定限制。

1.1.5 基于patch 法的聲場分離方法

基于patch 方法的近場聲全息和SFST 相結合可以實現(xiàn)局部聲源重建。畢傳興團隊提出了一種雙面patch 近場聲全息技術，首先應用基于Fourier 變換的SFST 分離出前傳聲波，再基于波數(shù)域外推算法進行聲源局部重建[39]。隨后，該團隊又提出了基于等效源的雙面patch SFST，并在汽車艙室內實現(xiàn)了揚聲器輻射聲場的重建[40]。

Patch STFT通過人為增大測量孔徑來實現(xiàn)聲源局部重建，也繼承了所采用的近場聲全息方法固有的局限性。

1.1.6 基于單層全息面的聲場分離方法

首先介紹干擾源與干擾源位于陣列同側的情況。2004 年，畢傳興團隊[43]建立了基于分布源邊界點法[44]的多源聲場重建理論，提出了單面測量組合法、多面測量組合法和多面測量消元法三種方法，用于多個相干聲源同時存在時的聲源重建，并進行了數(shù)值仿真驗證。隨后，該團隊對單面測量組合法和多面測量組合法進行了實驗驗證[45]。針對Helmholtz 方程最小二乘（Helmholtz Equation Least Squares,HELS）法無法準確重建多源相干聲場的問題，蔣偉康團隊提出了一種改進的HELS 方法，并進行了仿真驗證[46-47]。

下面介紹干擾源與目標聲源位于陣列異側的情況。2009 年，上海交通大學Jia 等[48]提出了基于波疊加法的單全息面聲場分離技術，在已知干擾源位置的前提下，用鏡像源法和波疊加法獲得重建面聲壓，再進行聲場分離。該團隊又提出了基于波疊加和統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息的單全息面聲場分離技術[49]，在已知目標聲源和干擾源位置前提下，基于波疊加法和全息面聲壓得到重建面聲壓，再根據(jù)全息面和重建面聲壓以及統(tǒng)計最優(yōu)近場聲全息方法實現(xiàn)聲場分離。浙江工業(yè)大學的盧奐采團隊提出了基于單層傳聲器陣列的聲場分離技術[50]，在已知全息面兩側聲源位置情況下，用球諧函數(shù)展開，建立全息面聲壓與目標聲源和干擾噪聲源之間的傳遞關系，再根據(jù)最小二乘法確定球諧函數(shù)展開項數(shù)，實現(xiàn)了聲場分離。重慶大學的毛錦等[51]在已知目標聲源和干擾源位置時，使用基于單層全息面的等效源法完成了聲場分離，為了使目標聲源和干擾源到全息面的傳遞函數(shù)不同，將等效源布置在了球面上。海軍工程大學的田湘林等[52]采用了重采樣的方法，將單層全息面聲壓測量值分為兩部分，然后基于等效源方法實現(xiàn)了聲場分離。為了保證重建精度，重建采樣后得到的測點之間的距離需滿足一定要求。

1.2 基于逆塊傳遞函數(shù)法的聲源重建

逆塊傳遞函數(shù)法（inverse Patch Transfer Function Method,iPTF）由法國里昂應用科學學院（INSA）的Aucejo 等[53-54]提出，可以實現(xiàn)強干擾環(huán)境下的局部聲源重建。該方法的基本思想是將有干擾源時的散射問題轉換為無干擾源的內問題，逆塊傳遞函數(shù)法模型如圖2 所示，其中，pm和vm分別表示全息面上的聲壓和法向振速。內問題對應的虛擬空腔由全息面和聲源面組成，全息面上需要測量聲壓和速度。全息面聲壓和聲源面振速之間的阻抗矩陣基于諾伊曼（Neumann）邊界條件下的格林函數(shù)獲得。對于規(guī)則形狀的虛擬空腔，格林函數(shù)存在解析解，如簡正波格林函數(shù)。對于不規(guī)則的虛擬空腔，格林函數(shù)需要由模態(tài)疊加法構造。Aucejo 等[53]用激振器激勵L 形鋼板的試驗，驗證了所提方法可以用于不規(guī)則形狀聲源的局部重建。聲源表面法向振速基于 截斷奇異值分解（Truncated Singular Value Decomposition,TSVD）正則化方法進行求解。隨后，Aucejo等[54]以障板上相位相反的兩個揚聲器為對象，進行了實驗驗證。

圖2 逆塊傳遞函數(shù)法模型 Fig.2 The model of inverse patch transfer function method

iPTF 方法能夠在強干擾環(huán)境下實現(xiàn)聲源表面局部振速重建，有很好的工程應用前景，之后發(fā)展了多種iPTF 方法。上海交通大學的蔣偉康團隊提出了基于倏逝波格林函數(shù)的iPTF 方法[55]，滿足Neumann 邊界條件的格林函數(shù)由倏逝波疊加得到，適用于矩形空腔，提高了計算效率和計算精度。為了改善iPTF 方法在聲學測量方面的便捷性，該團隊提出了基于剛性聲學陣列的iPTF 方法[56]，在剛性壁面上安裝傳聲器陣列，構成剛性陣列，使得聲壓采集面滿足Neumann 剛性邊界條件，擺脫了iPTF方法中需要同時采集聲壓和速度的困難，只測量聲壓即可實現(xiàn)聲源重建。Totaro 等[57]分別以激振器激勵的平板和內燃機油底殼實驗，驗證了iPTF 方法，并且針對L 曲線方法有時無法得到最優(yōu)解的問題，提出了一種結合L曲線和聲功率守恒的正則化參數(shù)選擇方法。Vigoureux 等[58]基于iPTF 方法進一步重建了嵌于障板上的鋼板表面上的聲壓和聲強，該結果同樣為總聲場信息。使用該方法重建不規(guī)則的聲源表面的局部振速時，需用有限元法分析模態(tài)，并利用模態(tài)疊加來得到Neumann 邊界條件下的格林函數(shù)，隨著模態(tài)階數(shù)的增加，計算量急劇增大。因此，Li 等[59]提出了基于自由場格林函數(shù)的iPTF 方法，避免了Neumann 邊界條件下格林函數(shù)的復雜構造過程，只需要進行空腔表面二維建模，然后直接使用邊界元法計算阻抗矩陣，因此，該方法不僅具有高效的阻抗矩陣構造過程，而且具有聲源精確重建的潛力。另外，對于不規(guī)則形狀的聲源，現(xiàn)場測量聲源表面局部幾何信息費時費力，限制了iPTF方法在現(xiàn)場應用的前景。Li 等[60]進一步提出了基于機器視覺和iPTF 法的聲源重建方法，由機器視覺三維建模方法BundleFusion 算法和RGB-D 相機建立目標聲源表面的幾何形狀模型，并確定傳聲器陣列的位置，從而構建虛擬空腔模型，最終實現(xiàn)聲源表面法向振速重建。

1.3 混響環(huán)境下的聲源定位

在人們生活的房間，以及飛機、車輛等艙室中，聲學環(huán)境比較復雜，聲源主要包括：直達聲、早期反射聲和后期混響聲[61]。腔體內的聲場分析方法包括波動聲學法和統(tǒng)計聲學法[62-64]，而且蔣偉康團隊從理論上證明了在剛性邊界條件下簡正波理論與鏡像源方法之間是等效的[65]。

Castellini 等[66]提出了一種平均波束形成方法，用于飛機艙室內的聲源定位。傳聲器陣列在不同位置移動，將得到的波束形成結果進行平均，根據(jù)振幅和標準差來抑制反射效應。Pavlidi 等[67]通過對到達方向估計的直方圖應用匹配追蹤算法，聯(lián)合估計聲源的數(shù)量及其到達方向。Lobréau 等[68]采用雙層半球形陣列進行聲學測量，然后基于時間反轉方法進行聲源定位。Antonello 等[69]基于平面波分解和稀疏正則化來實現(xiàn)混響環(huán)境下的聲源定位。西北工業(yè)大學的王海濤等[70]提出了基于時間反轉聚焦的室內聲源定位方法。

1979 年，Allen 等[71]提出了鏡像源法（Image Source Method,ISM）用于模擬混響室內的脈沖響應函數(shù)。ISM 方法假定房間是矩形的，聲波在房間邊界上產生鏡面反射?？紤]在三個方向上分布的所有鏡像源，將聲源與接收點之間的脈沖響應函數(shù)，表達為聲源和所有鏡像源到接收點的貢獻之和，廣泛應用于混響環(huán)境下的聲源反演。Villot 等[72]]提出了基于傅里葉級數(shù)的NAH 方法用于室內聲場重建。室內空間為規(guī)則六面體，四周為剛性面，其余兩個面為聲源面和吸聲面，此時空間聲場相當于無數(shù)個存在對稱關系的聲源面產生的聲場。Wang 等[73]提出了一種迭代波束形成方法進行淺水聲源定位，在二維空間中使用ISM 建立聲源和聲壓采集點之間的傳播關系，然后通過迭代波束形成方法估計聲源位置、源強，以及反射面的功率損耗，交替估計聲源貢獻并基于這些估計采用波束形成進行聲源反演。ISM 中的聲源和接收點都是無指向性的，為了考慮揚聲器和傳聲器的指向性，Samarasinghe 等[74]提出了基于球諧函數(shù)的廣義鏡像源法，用于模擬室內聲場。哈爾濱工業(yè)大學的蔣相斌等[75]基于ISM和廣義互相關方法實現(xiàn)強干擾環(huán)境下的聲源定位?；贗SM 分析聲源到傳聲器的傳播路徑，然后使用廣義互相關方法實現(xiàn)聲源定位。

1.4 循環(huán)平穩(wěn)聲場重建

循環(huán)平穩(wěn)聲場是工程應用中廣泛存在的一種聲場環(huán)境，雖然并不存在干擾源的影響，但是此時聲學信號存在嚴重的調制現(xiàn)象，傳統(tǒng)的NAH 方法無法實現(xiàn)聲源準確重建。2004 年，萬泉等[76]提出了循環(huán)平穩(wěn)近場聲全息方法（Cyclostationary Near Field Acoustic Holography,CYNAH），克服了傳統(tǒng)近場聲全息方法在分析循環(huán)平穩(wěn)聲場方面的局限性，該方法可以廣泛應用于工程中的旋轉機械或者其他具有循環(huán)平穩(wěn)聲場特性的設備。CYNAH 的基本思想是以譜密度相關函數(shù)作為重建量，根據(jù)聲學傳播方程建立全息面和重建面上譜密度之間的傳遞關系，最終實現(xiàn)循環(huán)平穩(wěn)聲場重建。譜密度相關函數(shù)可以提取循環(huán)平穩(wěn)信號的二階時變統(tǒng)計量的周期性特征，因此能夠用于循環(huán)平穩(wěn)聲場重建。根據(jù)聲場空間變換算法不同，CYNAH 可以歸納為以下幾類：基于空間Fourier 變換的CYNAH[76-80]、基于等效源法的CYNAH[81-82]、基于邊界元的CYNAH[83]、基于 Helmholtz 方程最小二乘法的 CYNAH[84]。其中，基于空間Fourier 變換的 CYNAH 適用于平面聲源，基于等效源法的CYNAH、基于邊界元的CYNAH 和基于 Helmholtz 方程最小二乘法的CYNAH 適用于任意外形聲源。文獻[76-78]給出了基于空間Fourier 變換的CYNAH 的詳細推導過程，并且以具有循環(huán)平穩(wěn)特性的交流電機為對象在消聲室進行了實驗驗證。還給出了基于空間Fourier變換的循環(huán)平穩(wěn)聲場重建參數(shù)的確定準則[85]。2008年，張海濱[86]在其博士論文中詳細介紹了適用于任意外形聲源CYNAH 的變換理論和方法，研究了影響聲源重建誤差的各種因素，并且進行了相應的實驗研究。在循環(huán)平穩(wěn)理論的基礎上，萬泉等[87]還提出了一種用于循環(huán)平穩(wěn)信號分析的偏相干方法，該方法可以有效實現(xiàn)多聲源循環(huán)平穩(wěn)聲場的聲場分離。隨后Wan 等[88]以交流電機為對象，在消聲室進行了實驗驗證。

表1 總結了基于聲學傳播方程的聲源可視化重建方法的基本原理及適用范圍。

表1 基于聲學傳播方程的聲源可視化重建的基本原理及 適用范圍 Table 1 Basic principle and application of visual reconstruct-tion of acoustic sources based on acoustic propaga-tion equation

2 基于信號處理的噪聲分離方法

聲學測試采集的信號中可能會存在背景噪聲以及測量誤差等，為了實現(xiàn)聲源精確重建，需要首先分離信號和噪聲。分離方法主要包括基于子空間的方法以及基于信號噪聲的不同結構的分離等。

2.1 基于子空間的方法

基于子空間方法的基本原理是根據(jù)互譜矩陣的奇異值分解構建信號和噪聲子空間。多重信號分類（Multiple Signal Classification,MUSIC）算法[89]是一種常用的子空間方法，該方法假設信號與噪聲不相關，通過將噪聲子空間對應的特征值置為零進行信號降噪。在此基礎上，Wax 等[90]通過赤池信息準則（Akaike Information Criterion,AIC）或最小描述長度（Minimum Description Length,MDL）準則來確定信號中聲源的數(shù)目。隨后，各種準則被提出用于確定聲源數(shù)目，如修正AIC（corrected AIC,AICc）[91]、貝葉斯信息準則（Bayesian Information Criterion,BIC）[92]、Kullback 矢量校正信息準則（Vector Corrected Kullback Information Criterion,KICvc）[93]和加權信息準則（Weighted-Average Information Criterion,WIC）[94]等。Chen 等[95]比較了AIC、BIC、AICc、KICvc、和WIC 等準則在MUSIC 方法確定聲源數(shù)目時的性能。余亮等[96]提出了（Stein Unbiased Risk Estimation,SURE）收縮與最優(yōu)收縮準則，并且證明這兩種準則可以進一步去除存在于信號子空間中的噪聲。

2.2 基于信號噪聲不同特性的方法

基于信號與干擾噪聲不同特性，例如波數(shù)域分布特性的差異，或者信號和干擾噪聲的低秩和稀疏特性等。在基于空間Fourier 變換的NAH 方法中，高波數(shù)的倏逝波很可能會被噪聲淹沒，導致聲源重建結果誤差劇增，因此需要波數(shù)域低通濾波[97]。Arguillat 等[98]根據(jù)湍流邊界層噪聲對應于高波數(shù)區(qū)域進行低通濾波，實現(xiàn)降噪處理。Gao 等[99]根據(jù)互譜矩陣中聲源低秩和背景噪聲稀疏的特性實現(xiàn)了信號和噪聲的分離，該方法不僅適用于不相干的背景噪聲分離，還適用于強干擾環(huán)境下的部分相干背景噪聲分離。Yu 等[100]還根據(jù)信號和噪聲具有不同的統(tǒng)計特性，設計了一種反向循環(huán)維納濾波器，能夠從包含平穩(wěn)噪聲源或者具有不同循環(huán)頻率的循環(huán)平穩(wěn)聲源中提取出目標頻率的循環(huán)平穩(wěn)聲源。

3 強干擾環(huán)境下聲源重建研究展望

經過約30 年的不斷發(fā)展，強干擾環(huán)境下的聲源重建理論和技術已經取得了豐富的成果，并得到日益廣泛的工程應用。但是仍然存在一些問題有待解決：

（1）逆塊傳遞函數(shù)法假設聲源表面的法向阻抗遠遠大于傳播媒質的阻抗，即入射聲和散射聲不能影響聲源表面的振動。但是對于氣動噪聲源、水下板殼輻射聲源等，該假設通常不成立。因此，阻抗邊界條件下的逆塊傳遞函數(shù)法，是值得深入研究的課題。

（2）根據(jù)鏡像源方法可以建立房間內聲源和接收點之間的傳遞函數(shù)，該方法僅適用于矩形房間。對于不規(guī)則房間或者房間內有其他散射體的情況，如能建立房間內的脈沖響應函數(shù)，將有力地推動混響環(huán)境下聲源重建的工程應用。

（3）相干噪聲源存在時的波束形成算法。波束形成算法基于單極子假設，相干噪聲源存在時無法準確實現(xiàn)聲源反演。