劉俊濤，呂 彪，邢 巖，李少希

(交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，港口水工建筑技術(shù)國家工程實驗室，工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實驗室，天津，300456)

研究通航建筑物引航道口門區(qū)水流和泥沙運(yùn)動的主要工程技術(shù)手段為物理模型試驗[1-6]和數(shù)值模擬試驗研究[7-8]。物理模型具有合理、可靠、直觀和安全等特點(diǎn)，該手段目前已被廣泛應(yīng)用于具體工程的研究之中。與物理模型相比較，數(shù)學(xué)模型有著周期短、運(yùn)轉(zhuǎn)快、消耗低等系列優(yōu)點(diǎn)，因此在實際工程問題中得到越來越廣泛的應(yīng)用。按照水流物理量運(yùn)動變化的維數(shù)可將數(shù)學(xué)模型分為一維、二維和三維，其中一、二維數(shù)學(xué)模型無法反映出速度、流態(tài)沿水深的變化。早期由于計算機(jī)計算能力的限制，應(yīng)用于工程的三維模型是基于Navier-Stokes方程開發(fā)的三維靜壓數(shù)學(xué)模型，通航建筑物引航道口門區(qū)經(jīng)常需要布設(shè)特殊的導(dǎo)流整治結(jié)構(gòu)，靜水壓強(qiáng)假設(shè)往往會帶來一定的誤差，需要三維精細(xì)化數(shù)學(xué)模型開展此類問題研究。

本文基于Navier-Stokes方程，建立了完全三維非靜水壓力水波流動數(shù)學(xué)模型，并采用非恒定明渠流動算例對所建立的模型進(jìn)行了驗證?；诖碎_展鄭埠口航運(yùn)樞紐下游引航道口門區(qū)三維水流結(jié)構(gòu)研究，揭示了船閘口門區(qū)的三維流態(tài)，從削弱口門區(qū)回流、歸順口門區(qū)航行水流條件以實現(xiàn)減淤目的出發(fā)，研究并提出了減緩沙潁河鄭埠口樞紐船閘下游引航道口門區(qū)泥沙淤積的工程措施。

1 三維完全非靜壓數(shù)學(xué)模型的建立與驗證

1.1 模型建立

在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維不可壓縮Navier-Stokes方程可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中：η為水位；u為速度矢量，沿x、y、z方向的流速分量為u、v、w；g為重力加速度；q為非靜水壓力；γH、γV為水平和垂直方向的渦黏系數(shù)。

很多公司成功運(yùn)用了不同的創(chuàng)新過程模型，Salerno探索了不同類型的公司適用于不同的創(chuàng)新流程，通過對72家公司及其132個創(chuàng)新項目的研究，依據(jù)項目的權(quán)變性提出了八個不同的創(chuàng)新流程及詳細(xì)原理的分類法，其中，個性化定制業(yè)務(wù)需要在前期創(chuàng)意生成階段于客戶共同完成，還有某些創(chuàng)新流程需要一個暫時中斷，需要等到相關(guān)市場的不確定性明確后，再決定產(chǎn)品的后續(xù)大規(guī)模發(fā)展和擴(kuò)散。Mccarthy將新產(chǎn)品開發(fā)過程看作一個決策的復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)，以往大多研究都是將產(chǎn)品創(chuàng)新看作一個連續(xù)的、分階段的線性系統(tǒng)，而現(xiàn)在考慮較多的是新產(chǎn)品開發(fā)過程中的遞歸性、混沌性和涌現(xiàn)性等。

(4)

標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程紊流模型可以表示為

(5)

(6)

式中：k為紊動動能；ε為紊動耗散率；c1=1.44；c2=1.92；cμ=0.09；σk=1.0；σε=1.3；G為湍動能的產(chǎn)生項。

在開邊界采用Dirichlet邊界條件或Neumann邊界條件，在固壁邊界采用有滑移無穿透邊界條件，具體邊界條件見文獻(xiàn)[9]。

三維計算域平面上采用Delaunay三角化網(wǎng)格剖分技術(shù)，平面采用正交的三角形或凸多邊形或三角形和凸多邊形聯(lián)合離散，水深方向采用分層離散，因此，實際三維計算域剖分為棱柱形單元，模型的矢量(流速)定義在棱柱形單元表面“中心”、標(biāo)量(非靜壓、紊動動能和紊動耗散率)定義在棱柱形單元表面的“中心”，見文獻(xiàn)[9]。

首先在垂直層上對控制方程(1)～(3)進(jìn)行積分，得到基于垂直邊界擬合坐標(biāo)系的半離散化方程，然后采用半隱式分步法分兩個主要步驟求解方程。第一步，通過求解包含前一時間水平的非靜水壓力的動量方程來獲得中間速度場；第二步，壓力校正由離散泊松方程計算，該方程由離散連續(xù)性和離散動量方程組合而成。然后，通過壓力校正，產(chǎn)生無發(fā)散速度場，對中間速度進(jìn)行校正。動量方程和水位演化方程的具體離散求解見文獻(xiàn)[9-10]。

此外，采用有限體積法離散標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程，紊動動能方程離散有：

(7)

紊動能耗散率方程離散有：

(8)

式中：Dk、Dε為垂向紊動動能和紊動耗散率擴(kuò)散項離散算子；I(ki，k)、J(εi，k)為紊動動能和紊動耗散率水平擴(kuò)散項離散算子，本文采用Adams-Bashforth離散算子求解，見文獻(xiàn)[9-10]。

1.2 模型驗證

本文采用非恒定明渠流動算例驗證所建立的三維模型。渠道的尺寸見圖1，渠道長度為18 m、寬為0.6 m。渠底當(dāng)量粗糙度為ks=0.005 8 m。右側(cè)出流處控制水深為0.13 m。水平面由23 368個單元覆蓋，垂向共分5層。時間步長取為0.01 s。左側(cè)入口流量按下式取值：

(9)

圖1 非恒定明渠的尺寸

圖2為水深在測點(diǎn)x=10.78 m和x=14.08 m處隨時間變化的計算值與測量值的比較，圖3～6分別為x=10.78 m和x=14.08 m處t=700 s時的x方向的流速、紊動動能、紊動耗散率及渦黏系數(shù)數(shù)學(xué)模型計算值與測量值的比較。從圖中可以看出計算結(jié)果均與測量值吻合得較好，總的來說，非靜壓的計算結(jié)果比靜壓計算結(jié)果與測量值吻合得好。

圖2 計算水深與測量值的比較

圖3 x方向的計算流速與測量值的比較

圖4 紊動動能計算值與測量值的比較

圖5 紊動耗散率計算值與測量值的比較

圖6 渦黏系數(shù)計算值與測量值的比較

2 鄭埠口船閘下游引航道口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)和減淤措施

2.1 模型參數(shù)選擇

模型上起閘門處、下至導(dǎo)航墻堤頭下游1.5 km處，模擬河段全長約2 km，模型范圍見圖7。模型平面采用四邊形網(wǎng)格、垂向采用分層網(wǎng)格，為保證研究區(qū)域計算精度，網(wǎng)格最小尺度為2 m，其它區(qū)域通過逐漸過渡方式加大網(wǎng)格尺寸，最大網(wǎng)格尺寸10 m。整個平面范圍內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)39 690個、單元39 160個、垂向分為5層。模型的糙率參考沙穎河鄭埠口水利樞紐水工模型試驗研究，取為0.022 5。

圖7 數(shù)學(xué)模型范圍

2.2 回流尺度特征分析

口門區(qū)河段受樞紐泄水建筑物和導(dǎo)流分水建筑物影響，過流斷面突擴(kuò)，隨樞紐泄流變化，水流流線彎曲程度有所不同，常伴回流這一特殊水流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生，回流長度與強(qiáng)度也隨樞紐下泄流量不同而有所不同。為充分認(rèn)識不同樞紐下泄流量下船閘下游引航道及口門區(qū)的水流結(jié)構(gòu)，分別開展了465、627、1 193、1 567、2 000 m3/s流量下引航道及口門區(qū)的水流結(jié)構(gòu)計算分析。

為了分析回流長度和強(qiáng)度沿水深方向的變化特征，給出不同流量下底面、0.6層、表面回流長度和最大流速計算結(jié)果，見表1。結(jié)果表明：1)不同流量下，樞紐下游引航道及口門區(qū)均有回流產(chǎn)生，回流結(jié)構(gòu)隨樞紐下泄流量和沿水深方向呈現(xiàn)不同的特征。2)回流長度和回流流速沿水深方向變化特征：在某一流量下，回流長度和回流流速沿水深增大而減小，底面回流長度和回流流速最小，表面回流長度和回流流速最大，回流長度在146.6～194.3 m，最大回流流速在0.54～1.30 m/s。3)回流長度和回流流速隨流量變化特征：隨著樞紐下泄流量增大，回流長度和流速呈現(xiàn)明顯增大趨勢，表面回流長度在164.7～194.3 m，最大回流流速在0.65～1.30 m/s。4)相關(guān)研究結(jié)果表明：樞紐船閘的引航道口門區(qū)回流長度與壓縮比、水深、流速、糙率、佛氏數(shù)及斷面形態(tài)等因素有關(guān)，通過統(tǒng)計有關(guān)樞紐工程的引航道口門寬B和回流長度L，得到L=4.6B和L=12B-300的關(guān)系式，從本樞紐船閘工程計算中，得出引航道口門區(qū)的回流長度和引航道口門寬L=(4.5～5.5)B的關(guān)系式，與前期相關(guān)研究結(jié)論是一致的。

表1 回流長度、最大流速計算

2.3 船閘下游引航道口門區(qū)及連接段減淤措施研究

鄭埠口樞紐運(yùn)行后現(xiàn)場踏勘及地形觀測表明：鄭埠口船閘下游口門區(qū)及連接段航道內(nèi)出現(xiàn)累積性泥沙淤積，泥沙淤積范圍位于下引航道導(dǎo)航墻末端上游50 m至導(dǎo)航墻末端下游150 m區(qū)間內(nèi)，其中2006—2010年泥沙淤積高度達(dá)1 m左右，即使進(jìn)行清淤后，仍會發(fā)生恢復(fù)性淤積。通過分析上述船閘下游引航道及口門區(qū)回流特征可知，船閘下游口門區(qū)及連接段航道內(nèi)出現(xiàn)累積性泥沙淤積范圍與回流區(qū)位置較為一致，可知回流是產(chǎn)生累積性泥沙淤積的主要動力因素。為了消弱回流、進(jìn)一步減少或防止船閘下游口門區(qū)及連接段航道內(nèi)的泥沙淤積，本文在導(dǎo)墻尾部布置3種導(dǎo)流方案歸順口門區(qū)水流和控制口門區(qū)回流，以期改善船閘導(dǎo)堤出口處水流條件和減少泥沙淤積，導(dǎo)流方案平面布置見圖8。

圖8 導(dǎo)流墩方案平面布置

表2為不同方案下表面和0.6層流速特征，圖9為465、2 000 m3/s流量下方案1表面流場。由圖9、表2可知：1)本文提出的3種導(dǎo)流方案均能有效消除引航道及口門區(qū)的回流，進(jìn)而減少泥沙淤積。2)受導(dǎo)流墩導(dǎo)流影響，各方案下船閘下游引航道及口門區(qū)的縱向流速均有所減小，隨河段主流過流斷面增大，引航道及口門區(qū)的縱向流速呈減小趨勢。導(dǎo)流方案1(主流過流斷面最大)減小幅度最大，最大縱向流速達(dá)1.38 m/s，較工程前減小了1.01 m/s；導(dǎo)流方案3(主流過流斷面最小)減小幅度最小，最大縱向流速為1.77 m/s，較工程前減小了0.62 m/s。3)綜合上述水流計算分析，各方案均能有效歸順口門區(qū)航行水流并消除回流，從而達(dá)到減淤沖淤的效果。結(jié)合各方案對口門區(qū)通航水流條件的改善情況，方案1為推薦方案。

表2 流速特征

圖9 方案1口門區(qū)表面流場

3 結(jié)論

1)采用有限體積法建立了基于交錯的、坐標(biāo)網(wǎng)格下完全三維非靜水壓力數(shù)學(xué)模型，通過非恒定明渠流動算例開展數(shù)學(xué)模型驗證，驗證結(jié)果表明：非靜壓模型比靜壓模型具有更高的計算精度，該模型在模擬具有強(qiáng)三維水流運(yùn)動特性問題上具有較高的精度和效率。

2)沙潁河鄭埠口樞紐船閘引航道及口門區(qū)水流特性計算分析表明，樞紐下泄流量下船閘下游引航道及口門區(qū)均有回流產(chǎn)生，回流范圍和強(qiáng)度隨樞紐下泄流量和沿水深方向呈現(xiàn)不同的特征，下泄流量越大回流范圍和強(qiáng)度越大，回流強(qiáng)度沿水深方向逐漸減弱，總體看回流范圍與船閘下游口門區(qū)及連接段航道內(nèi)出現(xiàn)累積性泥沙淤積范圍一致，回流是導(dǎo)致船閘下游口門區(qū)及連接段航道泥沙淤積的主要原因。

3)3個導(dǎo)流方案均能有效歸順口門區(qū)航行水流和消除回流，從而達(dá)到減淤沖淤的效果。結(jié)合各方案消除回流和歸順口門區(qū)航行水流的改善情況，提出了合理的減緩引航道口門區(qū)泥沙淤積的工程方案布置。