喻 濤，段秋鉛，王平義，蘆 冉，劉倩穎

(1.重慶交通大學(xué)，水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400074；2.重慶交通大學(xué)，國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶400074；3.重慶市水文監(jiān)測(cè)總站，重慶400014)

丁壩作為航道整治中最常用的一種阻水建筑物，具有束窄水流、壅高水位、改變?cè)泻拥谰植克髁鲬B(tài)和水沙條件的作用。Mostafa等[1]通過(guò)動(dòng)床試驗(yàn)對(duì)比分析透水丁壩與實(shí)體丁壩對(duì)主航道水深影響，認(rèn)為透水丁壩主航道中心線處水深不會(huì)改變，實(shí)體丁壩主航道中心線處水深會(huì)發(fā)生一定改變；李明龍等[2]通過(guò)水槽概化試驗(yàn)研究壩體挑角、流量以及不同壩頭形式對(duì)雙丁壩周圍水面線的影響，得到上、下丁壩壩頭均為圓弧直頭時(shí)水面橫縱比降最大的結(jié)論；劉煥芳等[3]通過(guò)模型試驗(yàn)推導(dǎo)出樁柱式透水丁壩壅水高度經(jīng)驗(yàn)公式，認(rèn)為丁壩壅水高度主要與壩長(zhǎng)、河道水深以及透水率有關(guān)；許百?gòu)?qiáng)等[4]通過(guò)水槽概化模型試驗(yàn)研究不同空隙率和空隙尺寸對(duì)透水丁壩周圍橫縱斷面水面線的影響規(guī)律，認(rèn)為在一定的空隙率和空隙尺寸條件下，透水丁壩對(duì)其上游的壅水效果更佳；在此基礎(chǔ)上，贠寶革等[5]研究不同空隙尺寸和不同空隙率對(duì)壩身段、壩頭前端和主流帶區(qū)能量變化的影響，得到在壩身段空隙尺寸越小，水流通過(guò)損耗的位能就越小的結(jié)論；閆杰超等[6]研究淹沒(méi)齒型丁壩阻力與淹沒(méi)程度之間的關(guān)系，認(rèn)為淹沒(méi)度與阻力系數(shù)呈反比關(guān)系；Ahmed等[7]研究丁壩相對(duì)長(zhǎng)度對(duì)其周圍水流結(jié)構(gòu)、流速和水深的影響；Yu等[8]通過(guò)水槽試驗(yàn)，研究丁壩周圍紊動(dòng)與局部沖刷之間的關(guān)系；常留紅等[9]通過(guò)水槽試驗(yàn)研究透水率指標(biāo)對(duì)空心梯形塊丁壩透水特性的影響規(guī)律；楊元平[10]推導(dǎo)出透水丁壩壩后回流區(qū)長(zhǎng)度計(jì)算公式，認(rèn)為透水丁壩壩后回流區(qū)長(zhǎng)度與壩長(zhǎng)、壩邊坡、水深以及丁壩透水性有關(guān)；任志等[11]通過(guò)動(dòng)床模型水槽試驗(yàn)研究水力插板式透水丁壩的性能，并認(rèn)為當(dāng)透水率為30%時(shí)，水力插板透水丁壩的防沖促淤效果達(dá)到最佳。事實(shí)上，天然河道中的丁壩三維水流情況非常復(fù)雜，計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展為復(fù)雜水流問(wèn)題的計(jì)算提供了計(jì)算手段，黃文典等[12]通過(guò)研究認(rèn)為將有限元方法 、Newton-Raphson 迭代法與平面二維數(shù)學(xué)模型結(jié)合的計(jì)算方法用于淹沒(méi)丁壩條件下的水流數(shù)值模擬是可行的；Duan等[13]利用改進(jìn)二維模型對(duì)天然河道中泥沙輸運(yùn)過(guò)程進(jìn)行仿真試驗(yàn)；劉玉玲等[14]應(yīng)用高精度的加權(quán)基本無(wú)震蕩格式(weighted essentially non-oscillatory schemes，WENO)結(jié)合有限體積法建立河道丁壩群二維水流的數(shù)學(xué)模型，并驗(yàn)證該模型能夠有效地計(jì)算復(fù)雜邊界天然河道丁壩群二維水流水力特性問(wèn)題。近年來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始進(jìn)行丁壩的三維數(shù)值模擬，如李志勤等[15]采用控制體積法和標(biāo)準(zhǔn)的k-ε(湍流動(dòng)能-耗散率)模型相耦合的方法驗(yàn)證了流體體積(volume of fluid，VOF)模型對(duì)模擬丁壩影響范圍內(nèi)自由水面的可行性；Ouillon 等[16]利用三維k-ε模型研究丁壩周圍三維水流結(jié)構(gòu)和自由液面形狀，并求解壩后沖刷區(qū)水流的水力特性；楊蘭等[17]采用 FLOW-3D 軟件，對(duì)上挑丁壩群的周圍流場(chǎng)分布和局部沖刷進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并得出可適用于計(jì)算丁壩群的湍流模型和推移質(zhì)輸沙率模型；郭延祥等[18]利用FLUENT軟件對(duì)淹沒(méi)式丁壩周圍流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到丁壩主流區(qū)的流速較大而回流區(qū)的流速較小的結(jié)論；王文森等[19]通過(guò)粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)試驗(yàn)和FLOW-3D 數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究均勻開(kāi)孔的梯形透水潛壩附近水面線與壩體透水率的關(guān)系，認(rèn)為潛壩結(jié)構(gòu)附近水面線壅水及水跌高度隨著透空率逐漸增大而減小，并得到透水率綜合公式。

以上學(xué)者通過(guò)物理模型試驗(yàn)和數(shù)學(xué)模型等方法對(duì)丁壩周圍水力特性進(jìn)行研究，試驗(yàn)的丁壩形式越來(lái)越多，但對(duì)梯形橫斷面圓弧頭形式的透水丁壩的研究甚少。本文基于FLOW-3D計(jì)算流體力學(xué)軟件建立透水丁壩水動(dòng)力特性數(shù)值模型，考慮丁壩剛好淹沒(méi)情況，開(kāi)展空隙率對(duì)丁壩壩身段、壩頭段以及主流帶區(qū)各個(gè)位置水位變化影響研究，研究結(jié)果對(duì)合理選取透水丁壩空隙率具有一定參考價(jià)值。

1 基本理論

本文將流體視為不可壓縮黏性流體，即：

(1)

流體的動(dòng)量守恒定律由Navier-Stoke方程描述，即：

(2)

(3)

(4)

式中：Ax、Ay、Az分別為流體在x、y、z方向單元面內(nèi)流體可流過(guò)區(qū)域的面積分?jǐn)?shù)；u、v、w分別為x、y、z方向上的速度分量(m/s)；VF為單元內(nèi)流體可流動(dòng)區(qū)域的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度(kg/m3)；Gx、Gy、Gz分別為流體在x、y、z方向上的質(zhì)量力加速度(m/s2)；fx、fy、fz分別為流體x、y、z方向上的黏滯力加速度(m/s2)；p為作用在流體微元上的壓力(N/m2)。

FLOW-3D中有以下紊流模型可以采用：普朗特混合長(zhǎng)度模型、一方程模型、兩方程k-ε模型、重整化群(renormalization group，RNG)k-ε模型以及大渦模型。RNGk-ε模型可以更準(zhǔn)確地描述低強(qiáng)度湍流和強(qiáng)剪切區(qū)域的流動(dòng)，故本文采用RNGk-ε紊流模型模擬計(jì)算。

2 模型設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

2.1 模型設(shè)計(jì)

2.1.1數(shù)學(xué)模型水槽設(shè)計(jì)

采用FLOW-3D軟件模擬矩形水槽中透水丁壩周圍水動(dòng)力場(chǎng)，矩形水槽長(zhǎng)30.0 m、寬2.0 m、高0.2 m。通過(guò)對(duì)長(zhǎng)江上游丁壩尺寸的總體統(tǒng)計(jì)研究，并結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)條件，采用1:40的正挑丁壩作為模型丁壩，該丁壩采用梯形橫斷面圓弧頭丁壩，壩長(zhǎng)50 cm、高10 cm，壩頂、底寬分別為7.5、42.5 cm。模型丁壩的迎水坡坡比1:1.5，背水坡坡比1:2.0，向河坡坡比1:2.5。透水丁壩為圓形空隙，空隙半徑為16 mm，設(shè)計(jì)7個(gè)空隙率：P1=6.4%、P2=10.3%、P3=12.8%、P4=15.4%、P5=18.0%、P6=20.6%、P7=23.2%；實(shí)體丁壩空隙率為P0=0%；控制流量Q=65 L/s，控制(壩前)水位H=11 cm，試驗(yàn)工況見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)工況

2.1.2物理模型水槽設(shè)計(jì)

為了對(duì)數(shù)學(xué)模型水槽進(jìn)行率定，另在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行與數(shù)學(xué)模型水槽尺度一樣的物理模型水槽試驗(yàn)，分別布置了9個(gè)橫斷面和9個(gè)縱斷面，并測(cè)量各斷面水位，模型布置見(jiàn)圖1。

2.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

圖1 物理模型水槽布置(單位：cm)

透水丁壩模型見(jiàn)圖2，數(shù)值模擬范圍為丁壩上游15 m—下游15 m，采用正六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，x、y、z方向網(wǎng)格尺寸為2 cm。xmax方向采用流量邊界，入口流量為65 L/s，對(duì)應(yīng)水位為11 cm；xmin方向?yàn)閴毫吔?，設(shè)置出口水位10 cm；zmax方向同樣設(shè)置為壓力邊界，賦予大氣壓；其余邊界均采用無(wú)滑移壁面WALL條件。

圖2 R=16 mm、P=15.4%透水丁壩三維模型

2.3 模型驗(yàn)證

以物理模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，選取壩前2#斷面、壩后4#斷面，以及P=0%，R=0 mm，Q=65 L/s、H=11 cm工況進(jìn)行模型水位驗(yàn)證，結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖3?？梢钥闯?，數(shù)模計(jì)算結(jié)果與物模實(shí)測(cè)結(jié)果的最大偏差為0.2 cm，平均偏差為0.1 cm，說(shuō)明數(shù)值模擬能較好地模擬透水丁壩周圍水動(dòng)力情況，其具有較好的可靠性。

圖3 數(shù)模計(jì)算與物模實(shí)測(cè)水位驗(yàn)證

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 壩身段各位置水位變化分析

將試驗(yàn)區(qū)劃分為壩身段、壩頭前端和主流帶區(qū)，其中壩身段為1#、2#縱斷面，壩頭前端為5#、6#縱斷面，主流帶區(qū)為8#、9#縱斷面，選取壩前1#、2#、壩軸線3#、壩后4#、6#以及遠(yuǎn)離壩體8#橫斷面與1#、5#、8#縱斷面的交點(diǎn)(圖1)進(jìn)行水位分析。

選取1#縱斷面分析壩身段各個(gè)位置水位與空隙率之間的關(guān)系，其各個(gè)位置水位隨空隙率變化關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 1#縱斷面不同空隙率條件下壩身段水位變化

由圖4可知，壩身段(1#縱斷面)，S1、S2處，水位隨著空隙率的增大變化趨勢(shì)大體一致，在空隙率小于15.4%時(shí)，隨著空隙率增大，水位先降低后升高；在S3處，當(dāng)空隙率大于15.4%時(shí)，水位減小至10.64 cm后趨于穩(wěn)定，水位隨著空隙率增大呈現(xiàn)上下波動(dòng)，在空隙率為20.6%時(shí)，水位迅速下降，此時(shí)S3位置剛好是空隙處，水流順著空隙流過(guò)丁壩，造成水位偏低。S4、S6處，隨著空隙率增大，水位總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但空隙率為12.8%時(shí)水位偏低。當(dāng)空隙率小于15.4%時(shí)，S8處的水位隨著空隙率增大先升高后降低，當(dāng)空隙率大于15.4%時(shí)，水位升高至10.26 cm后趨于穩(wěn)定。

在壩身段，壩體上游區(qū)水位壅高與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：中空隙率(12.8%、15.4%)時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)時(shí)效果遠(yuǎn)不如實(shí)體丁壩，小空隙率6.4%時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致，空隙率10.3%時(shí)效果不如實(shí)體丁壩。壩體下游區(qū)水位與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：各透水丁壩對(duì)抬高壩后水位均具有積極作用，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)效果最佳，小空隙率(6.4%、10.3%)次之，中空隙率(12.8%、15.4%)效果稍差，該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[4]的物理模型試驗(yàn)結(jié)果一致，表明透水丁壩對(duì)水流的阻力與空隙率呈非線性關(guān)系；文獻(xiàn)[20]指出樹(shù)冠阻力系數(shù)與空隙率滿足一個(gè)近似二次多項(xiàng)式關(guān)系，即阻力系數(shù)隨空隙率增大先增大后減小，因此透水丁壩壩后水位出現(xiàn)這種現(xiàn)象是合理的。

3.2 壩頭前端各位置水位變化分析

選取5#縱斷面分析壩頭前端各個(gè)位置水位與空隙率之間的關(guān)系，其各個(gè)位置水位隨空隙率變化關(guān)系見(jiàn)圖5。

圖5 不同空隙率條件下壩頭前端水位變化

由圖5可知，壩頭前端(5#縱斷面)，在T1處的水位隨空隙率變化趨勢(shì)與S1處一致；在T2處，隨著空隙率增大，水位整體呈現(xiàn)上下波動(dòng)，但水位變化趨勢(shì)不大，最大水位與最小水位僅相差0.18 cm；在T3處，當(dāng)空隙率小于12.8%時(shí)，水位隨著空隙率增大先升高后降低，當(dāng)空隙率大于12.8%時(shí)，水位升高至10.32 cm后趨于穩(wěn)定。在壩體下游區(qū)(T4、T6及T8處)，水位與空隙率之間的變化關(guān)系與壩身段S4、S6及S8處基本一致。

在壩頭前端，壩體上游區(qū)水位壅高與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：中空隙率(12.8%、15.4%)時(shí)效果優(yōu)于實(shí)體丁壩，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)時(shí)效果不如實(shí)體丁壩，小空隙率(6.4%、10.3%)時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致。壩頭前端下游區(qū)水位隨空隙率的變化關(guān)系與壩身段下游區(qū)基本一致。

3.3 主流帶區(qū)各位置水位變化分析

選取8#縱斷面分析主流帶區(qū)各個(gè)位置水位與空隙率之間的關(guān)系，其各個(gè)位置水位隨空隙率變化關(guān)系見(jiàn)圖6。

圖6 不同空隙率條件下主流帶區(qū)水位變化

由圖6可知，主流帶區(qū)(8#縱斷面)，在Z1處，水位隨空隙率變化趨勢(shì)與S1、T1處一致；在Z2處，隨著空隙率增大，水位呈現(xiàn)上下波動(dòng)的變化趨勢(shì)，空隙率為10.3%時(shí)水位出現(xiàn)最小值；在Z3處，隨空隙率增大，水位上下波動(dòng)，但整體變化很小，最大水位與最小水位相差僅0.058 cm。在壩體下游區(qū)(Z4、Z6及Z8處)，水位與空隙率之間的變化關(guān)系與壩身段S4、S6及S8處基本一致。

在主流帶區(qū)，壩體上游區(qū)水位壅高與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：中空隙率(12.8%、15.4%)時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)時(shí)效果不如實(shí)體丁壩，小空隙率6.4%時(shí)效果優(yōu)于實(shí)體丁壩，孔隙率10.3%時(shí)效果不如實(shí)體丁壩。主流帶區(qū)壩體下游段水位與空隙率的變化關(guān)系與壩身段下游區(qū)基本一致。

4 結(jié)論

1)壩身段S1、S2處，當(dāng)空隙率小于15.4%時(shí)，隨空隙率增大水位先降低后升高；當(dāng)空隙率大于15.4%時(shí)，水位降低至10.64 cm后趨于穩(wěn)定；在Z3處，水位隨著空隙率增大呈現(xiàn)上下波動(dòng)，且波動(dòng)較大；S4、S6及S8處，隨空隙率增大水位總體呈上升趨勢(shì)。

2)壩頭前端T1處，當(dāng)空隙率小于15.4%時(shí)，水位隨著空隙率增大先降低后升高；當(dāng)空隙率大于15.4%時(shí)，水位減小至10.62 cm后趨于穩(wěn)定；在T2處，隨著空隙率增大，水位整體呈現(xiàn)上下波動(dòng)，但水位變化趨勢(shì)不大，最大水位與最小水位僅相差0.18 cm；在T3、T4及T6處，當(dāng)空隙率小于12.8%時(shí)，水位隨著空隙率增大先升高后降低，當(dāng)空隙率大于12.8%時(shí)，水位升高至10.32 cm后趨于穩(wěn)定；在T8處，水位在空隙率為15.4%時(shí)出現(xiàn)最低值。

3)主流帶區(qū)Z1處，當(dāng)空隙率小于15.4%時(shí)，隨著空隙率增大，水位先降低后升高；當(dāng)空隙率大于15.4%時(shí)，水位減小至10.60 cm后趨于穩(wěn)定。在Z2、Z3處，隨空隙率增大，水位上下波動(dòng)，但整體變化較小。在Z4、Z6及Z8處，當(dāng)空隙率小于12.8%時(shí)，水位隨著空隙率增大先升高后降低，當(dāng)空隙率大于12.8%時(shí)，水位升高至某一值后趨于穩(wěn)定。

4)綜上所述，壩體上游區(qū)水位壅高與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：中空隙率(12.8%、15.4%)時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致，大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)時(shí)效果遠(yuǎn)不如實(shí)體丁壩，小空隙率6.4%時(shí)效果與實(shí)體丁壩基本一致，空隙率10.3%時(shí)效果不如實(shí)體丁壩。壩體下游區(qū)水位與空隙率的關(guān)系表現(xiàn)為：大空隙率(18.0%、20.6%、23.2%)抬高壩后下游區(qū)水位效果最佳，小空隙率(6.4%、10.3%)次之，中空隙率(12.8%、15.4%)效果稍差，該現(xiàn)象與物理模型試驗(yàn)結(jié)果一致，表明透水丁壩對(duì)水流的阻力與空隙率之間可能存在非線性關(guān)系，下一步將深入探究壩體阻力系數(shù)與空隙率之間的關(guān)系。